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八年级(上)期末数学试题(含答案)

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八年级(上)期末数学试卷含答案解析

八年级(上)期末数学试卷含答案解析

八年级（上）期末数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）当x=（）时，分式﹣2与互为相反数．A．B．C．D．3．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和44．（3分）下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等5．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°6．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°8．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）9．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．10．（3分）当x=时，分式的值为零．11．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．12．（3分）已知y﹣x=3xy，则代数式的值为．13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是．14．（3分）已知=+，则整式A﹣B=．15．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为cm．16．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．三、认真解答，一定要细心！（本大题共9小题，共72分，在答案卷上要写出解答过程）17．（10分）解下列分式方程．（1）+1=（2）+=18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．19．（6分）若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．20．（8分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；（2）求这组数据的众数和中位数．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．（1）求证：PE=PD；（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．22．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．25．（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF ⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．2．（3分）当x=（）时，分式﹣2与互为相反数．A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：﹣2+=0x2﹣2x（x﹣5）+（x﹣5）（x+1）=0x2﹣2x2+10x+x2﹣4x﹣5=06x=5x=经检验，x=是分式方程的解故选：B．3．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数是5，∴3+4+x+6+7=5×5解得：x=5，∴中位数为5，方差为s2= [（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故选：B．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、等边三角形的三个角都是60°，正确；B、平行于同一条直线的两直线平行，正确；C、直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D、两边及一角分别对应相等的两个三角形全等，错误；故选：D．5．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1=25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°，∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选：C．6．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；故选：C．7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选：D．8．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=﹣x+2，移项合并得：3x=2﹣a，解得：x=，∵分式方程的解为非负数，∴≥0，且≠2，解得：a≤2，且a≠﹣4．故选：C．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）9．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．10．（3分）当x=3时，分式的值为零．【解答】解：分式的值为零，即x2﹣9=0，∵x≠﹣3，∴x=3．故当x=3时，分式的值为零．故答案为3．11．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．12．（3分）已知y﹣x=3xy，则代数式的值为4．【解答】解：∵y﹣x=3xy，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====4．故答案是：4．13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是3．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是（2x1﹣1+2x2﹣1+2x3﹣1+2x4﹣1+2x5﹣1）=3．故答案为：3．14．（3分）已知=+，则整式A﹣B=﹣1．【解答】解：∵=+=，∴3x﹣4=A（x﹣2）+B（x﹣1），整理得出：3x﹣4=（A+B）x﹣2A﹣B，∴，解得：，则整式A﹣B=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为8cm．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8，∴△DCE 的周长是：CD +DE +CE=AE +DE +CD=AD +CD=8，故答案为：8．16．（3分）如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，△ABC 的面积是 42 ．【解答】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE=OD ，OD=OF ，即OE=OF=OD=4，∴△ABC 的面积是：S △AOB +S △AOC +S △OBC =×AB ×OE +×AC ×OF +×BC ×OD=×4×（AB +AC +BC ）=×4×21=42，故答案为：42．三、认真解答，一定要细心！（本大题共9小题，共72分，在答案卷上要写出解答过程）17．（10分）解下列分式方程．（1）+1= （2）+=【解答】解：（1）方程两边都乘以2（x+3），得：4x+2（x+3）=7，解得：x=，当x=时，2（x+3）=≠0，所以分式方程的解为x=；（2）方程两边都乘以（1﹣3x）（1+3x），得：（1﹣3x）2﹣（1+3x）2=12，解得：x=﹣1，当x=﹣1时，（1﹣3x）（1+3x）=﹣8≠0，所以分式方程的解为x=﹣1．18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直线的两直线互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°．19．（6分）若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=﹣x+4∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3，当x=3时，k=1．20．（8分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【解答】解：（1）∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，∴，解得：；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，12出现了3次，最多，即众数为12．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．（1）求证：PE=PD；（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．【解答】（1）证明：过点D作DF∥AC交BC于点F，∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E，∵AB=AC（已知），∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC=∠DFB，∴DF=DB；又∵CE=BD（已知），∴CE=DF；又∵∠DPF=∠CPE，∴△ECP≌△DFP，∴PE=PD；（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），∴BD：AB=1：5，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴==；∵BC=10，∴BF=2，FC=8，∵△DFP≌△ECP，∴FP=PC，∴PF=4，则BP=BF+FP=6．22．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．23．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．【解答】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵AD=CD，∴ED=CD，∴∠DEC=∠C．∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°．25．（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．【解答】证明：连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，BA=BC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP，∴PA=PC，∴AP=EF．。

人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)

人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)

人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共12小题，每题3分，计36分）1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a63．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠09．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜2011．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣112．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（共10小题，每空2分，计20分）13．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．14．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．若分式方程：有增根，则k=．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）第17题第18题图第19题图18．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．20．因式分解：x 4﹣16＝．21．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分△ABC 的外角∠ACD ，且EF 平行BC 交AC 于M ，若CM ＝4，则CE 2+CF 2的值为．22．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD ＝5，则BC 的长为．三、计算题（共3小题，计16分）23．（4分）解方程：．24．（4分）先化简再求值：（+4）÷，其中x ＝．25．（8分）（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x 2﹣12y 2．四、解答题（共4小题，计28分）26．（6分）如图，在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF ．第22题图第21题图（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．28．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．2．【解答】解：A、原式中2，﹣2不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；B、原式＝a6，故B选项不符合题意；C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；D、原式＝（3a2）3＝33（a2）3＝27a6，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．【解答】解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．8．【解答】解：∵分式有意义，∴a≠﹣1．故选C．9．【解答】解：=﹣===x，故选D．10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．11．【解答】解：∵分式方程无解，∴x+1＝0，x＝﹣1．∵，整理得（1﹣a）x＝2a，∵分式方程无解，∴①当1﹣a＝0时，a＝1．②把x＝﹣1代入（1﹣a）x＝2a，得a＝﹣1．综上所述：a的值是：1或﹣1．12．【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：由题意得：，故答案为：．14．【解答】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a515．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．16．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．17．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．18．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．19．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．20．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．22．【解答】解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．三、计算题23．【解答】解：原方程即：．方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．化简，得2x+4=8．解得：x=2．检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．24．【解答】解：（+4）÷＝•＝•＝x+2，当x＝时，原式＝+2．25．【解答】解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．四、解答题26．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵CF＝AE∴DF＝BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB∴AE＝，DE＝AE＝∵四边形DFBE是矩形∴BF＝DE＝∵AF平分∠DAB∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB∴AB＝BF＝∴CD＝27．【解答】解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．28．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．29．【解答】解：（1）∵+（4﹣c）2＝0，∴a＝8，c＝4，∴点A（8，0），点C（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∴AC＝＝＝4；（2）∵将△AOC沿AC折叠，∴∠PAC＝∠OAC，OC＝O'C＝5，AO＝AO'＝8，∵BC∥AO，∴∠PCA＝∠OAC＝∠PAC，∴PC＝PA，∵PA2＝PB2+AB2，∴CP2＝（8﹣AP）2+16，∴CP＝5＝AP，∴O'P＝3，过点O'作O'E⊥CB于E，∵S△CO'P＝×CO'×O'P＝×CP×O'E，∴O'E＝，∴CE＝＝＝，∴点O'坐标为（，）；（3）∵CD＝CF，AD＝AE，∴∠CDF＝∠CFD＝，∠ADE＝∠AED＝，∵∠AOC＝90°，∴∠DAO+∠OCA＝90°，∴∠CDF+∠ADE＝+＝＝135°，∴∠FDE＝180°﹣∠CDF﹣∠ADE＝45°；∵∠FED＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，∴DE＝EF，如图2，过点D作DH⊥AO于H，∵A（a，0），C（0，c），点D是AC的中点，∴OA＝a，OC＝c，CD＝AD，点D（，），∴DH＝，OH＝，AC＝，∴CD＝AD＝，∴CF＝，OF＝c﹣，∵∠DEF＝∠EOF＝∠DHE＝90°，∴∠FEO+∠DEH＝90°＝∠FEO+∠EFO，∴∠EFO＝∠DEH，又∵EF＝DE，∴△EFO≌△DEH（AAS），∴EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，∵OE+EH＝OH，∴+c﹣＝，∴＝+﹣ac，∴＝．。

八年级(上)期末数学试卷(答案解析)

八年级(上)期末数学试卷(答案解析)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。

八年级(上)期末数学试卷附答案解析

八年级(上)期末数学试卷附答案解析

八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每空3分，共30分．1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠12．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，93．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、b、c的大小关系式正确的是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，在△ABC中，∠B=42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB 于点F，若ED=EF，则∠AEC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．66°9．（2x）n﹣81分解因式后得（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：每空3分，共18分．11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．12．当x=时，2x﹣3与的值互为倒数．13．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为．14．因式分解：（x2+4）2﹣16x2=．15．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是°．16．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分。

八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2）3=﹣9a6B．（6a6）÷（﹣3a2）=2a3C．（a﹣3）2=a2﹣9 D．4a﹣5a=﹣a3．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．4．化简（﹣）÷的结果是（）A．y B．C．D．5．已知a=，b=2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定6．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10，点Q是OB边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A．PQ＞10 B．PQ≥10 C．PQ＜10 D．PQ≤108．已知a2﹣5a+2=0，则分式的值为（）A．21 B．C．7 D．9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：=．12．计算=．13．若分式的值为0，则a的值为．14．若9x2﹣mxy+25y2是完全平方式，则m=．15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=．16．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm．17．如图，在平面直角坐标中，已知四边形ABCD是正方形，点A在原点，点B的坐标是（3，1），则点D的坐标是．18．如图，已知点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点，现有如下结论：①∠ABD=∠BDN；②MB=NB；③MB⊥NB；④S△ABM=S△BCN，其中正确的结论是（只填序号）．三、简单题（一）（本大题共4小题，共32分）19．（1）计算：（）﹣3+（1﹣）0﹣；（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x=﹣．20．（1）分解因式：16x3﹣x；（2）已知a=2+，b=2﹣，求代数式﹣的值．21．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=24°，求∠BAC的度数．22．解方程：+=．四、解答题（二）（本大题共2小题，共14分）23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为：A（2，4），B（4，3），C（1，1），直线l过点（﹣1，0）且平行于y轴．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．五、证明与探究：（本大题共2小题，共20分）25．某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完．（1）设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫件，他第二次购进这种衬衫件；（2）问他在这次服装生意中共盈利多少元？26．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a 和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE 有何关系？直接说出结论，不必说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2）3=﹣9a6B．（6a6）÷（﹣3a2）=2a3C．（a﹣3）2=a2﹣9 D．4a﹣5a=﹣a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除；差的平方等于平方和减积的二倍；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除，故B错误；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．化简（﹣）÷的结果是（）A．y B．C．D．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知a=，b=2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定【考点】分母有理化．【分析】把a=的分母有理化即可．【解答】解：∵a===2﹣，∴a=b．故选B．【点评】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键．6．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．7．已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10，点Q是OB边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A．PQ＞10 B．PQ≥10 C．PQ＜10 D．PQ≤10【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为10，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10，∴点P到OB的距离为10，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥10．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．8．已知a2﹣5a+2=0，则分式的值为（）A．21 B．C．7 D．【考点】分式的值．【分析】根据题意将原式变形得出a﹣5+=0，进而利用完全平方公式得出（a+）2=25，进而得出答案．【解答】解：∵a2﹣5a+2=0，∴a﹣5+=0，故a+=5，∴（a+）2=25，∴a2++4=25，∴=a2+=21．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD【考点】剪纸问题．【分析】利用图形的对称性特点解题．【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，∵正方形ABCD，∴AB=CD=AD，∴AH=DH=AD．故选：B【点评】解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：=﹣1.5．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式（﹣×1.5）2015×1.5=﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．计算=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据乘方的意义得到原式=[（﹣1）（+1）]•（+1），然后前面两项利用平方差公式进行计算．【解答】解：原式=[（﹣1）（+1）]•（+1）=（2﹣1）（+1）=+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．若分式的值为0，则a的值为4．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：a2﹣16=0且a+4≠0，解得x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．若9x2﹣mxy+25y2是完全平方式，则m=±30．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵9x2﹣mxy+25y2=（3x）2﹣mxy+（5y）2，∴﹣mxy=±2•3x•5y，解得m=±30．故答案为：±30．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=﹣2b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】由数轴可知a＜0，b＞0，a﹣b＜0，根据二次根式的性质=|a|，化简计算．【解答】解：∵a＜0，b＞0，a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．故本题答案为：﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．关键是根据数轴判断被开方数中底数的符号．16．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为3cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=3cm，故答案为：3．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标中，已知四边形ABCD是正方形，点A在原点，点B的坐标是（3，1），则点D的坐标是（﹣1，3）．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，于是得到∠BEA=∠DFA=90°，根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAB=90°，求得∠DAF=∠BAE，推出△ABE≌△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF，AE=AF，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，∴∠BEA=∠DFA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△ABE与△AFD中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，AE=AF，∵B的坐标是（3，1），∴AE=3，BE=1，∴AF=3，DF=1，∴点D的坐标是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，正方形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．如图，已知点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点，现有如下结论：①∠ABD=∠BDN；②MB=NB；③MB⊥NB；④S△ABM=S△BCN，其中正确的结论是②③④（只填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①由三角形内最多只有一个直角得出该结论不成立；②通过证明△ABE≌△DBC得出AE=DC，根据直角三角形斜边上中线的特点，可得出结论成立；③通过证明△ABM≌△DBN得出∠DBN=∠ABM，通过等量替换得出结论成立；④由②中的三角形全等可知其面积也相等，故其面积的一半也相等，结论成立．【解答】解：①∵∠ABD=∠DBC，且点B在线段AC上，∴∠ABD=∠DBC=180°÷2=90°，在△BDC中，∠DBC=90°∴∠BDN=∠BDC＜90°（三角形中最多只有一个直角存在），∴∠ABD≠∠BDN，即①不成立．②在直角△ABE与直角△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，又M，N分别是AE，CD的中点，∴BM=AE，BN=DC，∴BM=BN，即②成立．③在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN，∴∠DBN=∠ABM，∴∠MBN=∠MBD+∠DBN=∠MBD+∠ABM=∠ABD=90°，∴MB⊥NB，即③成立．④∵M，N分别是AE，CD的中点，∴S△ABM=S△ABE，S△BCN=S△DBC，由②得知，△ABE≌△DBC，∴S△ABM=S△BCN，即④成立．故答案为：②③④．【点评】本题考查的全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过证明三角形全等找到相应的等量关系，从而验证给出结论成立不成立．三、简单题（一）（本大题共4小题，共32分）19．（1）计算：（）﹣3+（1﹣）0﹣；（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x=﹣．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=8+1﹣11=﹣2；（2）原式=•﹣=﹣=，∴当x=﹣时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）分解因式：16x3﹣x；（2）已知a=2+，b=2﹣，求代数式﹣的值．【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；（2）先求出a+b，a﹣b及ab的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=x（16x2﹣1）=x（4x+1）（4x﹣1）；（2）∵a=2+，b=2﹣，∴a+b=4，ab=﹣1，a﹣b=2，∴原式====8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=24°，求∠BAC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据AB=AD，∠BAD=24°求出∠B的度数，再由AD=DC得出∠C=∠DAC，根据三角形内角和定理得出∠DAC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=24°，∴∠B==78°．∵AD=DC，∴∠C=∠DAC．∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，即78°+2∠DAC+24°=180°，解得∠DAC=39°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=24°+39°=63°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．22．解方程：+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1．经检验：x=1是增根．∴此方程无解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．四、解答题（二）（本大题共2小题，共14分）23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为：A（2，4），B（4，3），C（1，1），直线l过点（﹣1，0）且平行于y轴．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：A1（﹣4，4），B1（﹣6，3），C1（﹣3，1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．五、证明与探究：（本大题共2小题，共20分）25．某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完．（1）设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫件，他第二次购进这种衬衫件；（2）问他在这次服装生意中共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）第一批衬衫的进价为x元，则第二批的进价（x+4）元，利用总价÷单价=数量分别求得两次购进衬衫的数量即可；（2）根据题意可得等量关系：第一批所进的件数×2=第二批所进的件数，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件；（2）依题意有：×2=，解得：x=40，经检验x=40是原分式方程的解．x+4=44，第一次，第二次的进价分别是40元和44元，第一次购进200件，第二次购进400件，所以两次共盈利200×18+400×14=9200元．答：在这次服装生意中共盈利9200元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系：第一批所进的件数×2=第二批所进的件数，列出方程，解决问题．26．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a 和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE 有何关系？直接说出结论，不必说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据a2﹣2ab+b2=0，可得a=b，又由∠AOB=90°，所以可得出△AOB的形状；（2）OD=OE，OD⊥OE，通过证明△OAD≌△OBE可以得证；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根据三角形外角的性质得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，从而得出∠BDE+∠COE=90°，所以∠BDE与∠COE互余．【解答】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=0．∴（a﹣b）2=0，∴a=b，又∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，O D⊥OE，理由如下：如图②，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，，△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=90°，∴∠DOB+∠BOE=90°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE与∠COE互余，理由如下：如图③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，∴∠BDE+∠COE=90°∴∠BDE与∠COE互余．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质以及三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

八年级(上)期末数学试卷附答案解析

八年级(上)期末数学试卷附答案解析

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m3﹣2m2=m C．（3m2）3=27m6D．m•2m2=m2 3．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣15．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF6．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2D．8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x﹣2） D．x2+2x+19．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）使分式的值为0，这时x=．13．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=．14．（3分）若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2=．15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为cm．三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）17．（9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．18．（10分）解方程（1）（2）19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．20．（8分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．22．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．23．（12分）如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m3﹣2m2=m C．（3m2）3=27m6D．m•2m2=m2【解答】解：A、m6÷m2=m4，故A错误；B、3m3﹣2m2不能合并，故B错误；C、（3m2）3=27m6，故C正确；D、m•2m2=m3，故D错误；故选：C．3．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选：A．5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．6．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．7．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2D．【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x﹣2） D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项符合题意；C、x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选：B．9．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．10．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+2【解答】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴，∴PM′=PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，∴MN=AC∴PM=PN=1，MN=∴AC=2，AB=BC=2PM=2PN=2∴△ABC的周长为：2+2+2=4+2．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．（3分）使分式的值为0，这时x=1．【解答】解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．13．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=55°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．14．（3分）若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2=4．【解答】解：∵x2+y2=10，xy=﹣3，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=10﹣6=4；故答案为：4．15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为32或34cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+6）=32；（2）当AE=6时，AB=6，平行四边形ABCD的周长是2×（5+6+6）=34；故答案为：32或34．三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）【解答】解：（1）﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x（x2﹣2xy+y2）=﹣x（x﹣y）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）=（x﹣2）（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）2．17．（9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．18．（10分）解方程（1）（2）【解答】解：（1）+1=，去分母得：4x+2（x+3）=7，去括号得：4x+2x+6=7，移项得：4x+2x=7﹣6，合并同类项得：6x=1，把系数化为1得：x=，检验：把x=代入2（x+3）≠0，∴分式方程的解为x=；（2）=﹣1，去分母得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项得：15x﹣4x+3x=10+6+12，合并同类项得：14x=28，系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入3（x﹣2）=0，∴分式方程无解．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．20．（8分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC；（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD，又E是AD的中点，∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．根据题意得：，方程两边同乘以2x，得2x=30解得：x=15经检验，x=15是原方程的解．∴当x=15时，2x=30．答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．∵75＞70＞67.5∴应该选择甲工程队承包该项工程．22．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）△A1B1C1的面积：×5×3=7.5．23．（12分）如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．【解答】解：（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，∴∠1=180°﹣2∠AED，∠2=180°﹣2∠ADE，∵∠AED=x，∠ADE=y，∴∠1=180°﹣2∠AED=180°﹣2x，∠2=180°﹣2∠ADE=180°﹣2y，（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，∴∠A′DE+∠A′E D=180°﹣∠A′，∵∠A=∠A′，∴∠A′DE+∠A′ED=180°﹣∠A，∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A，∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，∴2（∠AED+∠ADE）=360°﹣∠1﹣∠2，∴∠AED+∠ADE=180°﹣（∠1+∠2），∴∠A=（∠1+∠2），∴2∠A=∠1+∠2．。

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形2．（3分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．（3分）已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=6．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣2x）2÷x=4x C．（x+y）2=x2+y2D． +=1 7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°9．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC =2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）因式分解：x2﹣3x=．12．（3分）方程=1的解是．13．（3分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC 于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．14．（3分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．15．（3分）如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab（2）×÷（﹣）17．（8分）先化简，再求值：（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．18．（6分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．19．（8分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？20．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE．（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．21．（8分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．22．（11分）如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．（3分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系【解答】解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1和P2关于x轴对称的点，故选：C．3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：根据题意得，x﹣1=0且x+1≠0，解得x=1且x≠﹣1，所以x=1．故选：A．4．（3分）已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：由题可知：a=，b=1，c=﹣1∴b＞a＞c，故选：B．5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣2x）2÷x=4x C．（x+y）2=x2+y2D． +=1【解答】解：A、（x3）2=x6，此选项错误；B、（﹣2x）2÷x=4x2÷x=4x，此选项正确；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，此选项错误；D、+=﹣==﹣1，此选项错误；故选：B．7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．8．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故选：B．9．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC =2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠A PF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF ，故①②正确；∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ， ∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误； ∵△APE ≌△CPF ， ∴S △APE =S △CPF ，∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =S △ABC ．故④正确， 故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）因式分解：x 2﹣3x= x （x ﹣3） ． 【解答】解：x 2﹣3x=x （x ﹣3）．故答案为：x （x ﹣3）12．（3分）方程=1的解是 x=3 ．【解答】解：去分母得：x ﹣1=2， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解， 故答案为：x=313．（3分）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是 15 ．【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴DB=DC ，∴△ABD 的周长=AB +AD +BD=AB +AD +DC=AB +AC=15， 故答案为：15．14．（3分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=﹣10或10．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=﹣10或10．故答案为：﹣10或10．15．（3分）如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后△CAP与△PQB全等．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab（2）×÷（﹣）【解答】解：（1）原式=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）÷2ab=4ab÷2ab=2；（2）原式=•（﹣）=﹣．17．（8分）先化简，再求值：（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【解答】解：（1）原式=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy，当xy=1时，原式=9；（2）原式=1﹣+=1﹣+=1+=，当x=0时，原式=2．18．（6分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．19．（8分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生．20．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE．（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∵∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∵BF⊥AC，∠BAC=45°，∴∠CBF+∠C=90°，∠BFC=∠AFE=90°，BF=AF，∴∠CAD=∠CBF；在△AEF和△BCF中，∵，∴△AEF≌△BCF（ASA）．21．（8分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1；故答案为：（1）x7﹣1；（2）x n﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）=236﹣1．22．（11分）如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．【解答】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，∴FC⊥CB，故CF=BD，且CF⊥BD．（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；∴CF=BD，且CF⊥BD．。

人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文

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精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。

八年级(上)期末数学试卷(附答案解析)

八年级(上)期末数学试卷(附答案解析)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．任意实数3．下列计算正确的是（）A．3a×2b=5ab B．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6 4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．45．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）A．40km/h B．45km/h C．50km/h D．60km/h二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（π﹣2）0=．12．多项式3x2﹣6x的公因式为．13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD 周长为19cm，AB=．15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做件．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+=．18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=．三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）4a2﹣36（2）（x﹣2y）2+8xy．20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．21．解方程：（1）﹣=1（2）=﹣1．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．24．2015年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．任意实数【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．3a×2b=5ab B．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、3a×2b=6ab，故A不符合题意；B、﹣a2×a=﹣a3，故B不符合题意；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）3，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．4【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，故选：A．5．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC﹣AE=3，故选：B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质．【分析】先连接CF，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．【解答】解：连接CF，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴EB=EC，当B、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，∴EF+BE的最小值为6，故选B10．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）A．40km/h B．45km/h C．50km/h D．60km/h【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，根据甲、乙行使相等距离而时间不同可列分式方程求解．【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，﹣1+=，x=40，经检验x=40是分式方程的解．答：甲的速度40千米/小时．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（π﹣2）0=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于，可得答案．【解答】解：（π﹣2）0=1，故答案为：1．12．多项式3x2﹣6x的公因式为3x．【考点】52：公因式．【分析】根据因式分解，可得答案．【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2），公因式是3x，故答案为：3x．13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】4F：平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD 周长为19cm，AB=8cm．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】设AB=xcm，BD=ycm，由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm，再根据△ABC的周长为27cm，△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组，解方程组即可．【解答】解：设AB=xcm，BD=ycm，∵AD是BC边的中线，∴BC=2BD=2ycm．由题意得，解得，所以AB=8cm．故答案为8cm．15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做24件．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设每天应多做x件．根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解．【解答】解：设每天应多做x件，则依题意得：﹣=5，解得：x=24．经检验x=24是方程的根，答：每天应多做24件，故答案为24．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m ≥2且m≠3．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【解答】解：去分母得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+=3．【考点】4C：完全平方公式．【分析】在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得到，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得：m﹣1﹣=0∴，=3，故答案为：3．18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=1：4．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理分别求出，∠A、∠ABC、∠ACB，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′，∠A′CB′，全等三角形对应边相等可得BC=B′C，再求出∠BC A′，∠BC B′，然后相比即可．【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠B′=∠B=50°，∠A′CB′=∠C=100°，BC=B′C，∴∠BC B′=180°﹣2×50°=80°，∠BC A′=100°﹣80°=20°，∴∠BC A′：∠BC B′=1：4．故答案为：1：4三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）4a2﹣36（2）（x﹣2y）2+8xy．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣9）=4（a+3）（a﹣3）；（2）原式=x2﹣4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=（x+2y）2．20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入即可得．【解答】解：原式=÷（+）=•=，当x=2018时，原式=．21．解方程：（1）﹣=1（2）=﹣1．【考点】B3：解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，移项合并得：﹣x=﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】先证明BC=EF，然后依据AAS证明△ABC≌△DEF，最后依据全等三角形的性质进行证明即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）利用（1）中图形得出各点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（1，2）、B′（4，1）、C′（2，﹣2）．24．2015年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，解得z=12，16﹣z=16﹣12=4．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC，∠ABD=30°，再由正弦定理可以证明DA+DC=DB；（2）延长DA到E，使得∠EBD=60，由已知可知△EBD是一个等边三角形，再证明△EBD≌△CBD，得出EA=DC，从而证明BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）可直接得DA，DC，DB的数量关系．【解答】证明：（1）点D只能在AC的下边，容易得到BD是AC的中垂线，因此AD=DC，∠ABD=30°，在三角形内由正弦定理可以得到=，可以很快得到BD=2AD=AD+AC；（2）延长DA到E，使得ED=BD，又因为∠ADB=60°因此△EBD是一个等边三角形，所以BE=ED=BD，∠EBD=60°，又因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°，所以∠EBA=∠DBC，在△EBA与△DBC中，因为，所以△ABE≌△CBD（SAS），因此EA=DC，所以BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）DC＜DA+DB．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值；②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，证明四边形FHOG是正方形，得到OG=FH，∠GFH=90°，证明△AFG≌△BFH，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，∴a=4，b=2；②∵A（0，4），B（2，0），∴AB==2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=，∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；（2）结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE=45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，∴FO=EF，∴FH=OH=HE=（a+b），∴点F坐标为（，），∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，∴OG=FH=，∠GFH=90°，∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，∴AG=BH，在△AFG和△BFH中，，∴△AFG≌△BFH，∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，∴FA=FB，FA⊥FB．第21页（共21页）。

八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析

八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析

八年级数学（上）期末测试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．3【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，证出四边形PECF是矩形，得出PF=CE，证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面积得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的长即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四边形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE•PE=PE2=7，S△PBF=PF•BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限；故选B．【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【考点】极差．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．【解答】解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是26．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为y=﹣2x+19．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，所以直线解析式为y=﹣2x+19．故答案为y=﹣2x+19．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是（2，1008）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由于2016是4的整数倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2016在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2016的纵坐标为2016×=1008．故答案为：（2，1008）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可．（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，依题意得：，解得：，答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟．（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，根据题意得：，即，因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解答】证明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；（3）求两人何时相距28千米？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用．【分析】（1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米．（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．（3）①设AB关系式为：y1=k1x+b1由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：则，解得，所以AB关系式为：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②设DE关系式为：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由图象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE关系式为：y2=﹣x+138 （90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以两人在9：51和10：50相距28千米．故答案为：（1）80，80；（2）48，40．【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD 的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E为HG的中点；（2）连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．。

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米 C．2.8×10﹣7米 D．2.8×10﹣6米3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠24．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．5．正十边形每个内角的度数是多少（）A．180°B．144°C．150° D．120°6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠ABE=∠DBC B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠A=∠D7．若分式=0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣28．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．14 B．4 C．2 D．110．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣25=．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为．15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=．16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B 时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米 C．2.8×10﹣7米 D．2.8×10﹣6米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000028=2.8×10﹣7．故选：C．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．4．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=3×4=12，故选：A．5．正十边形每个内角的度数是多少（）A．180°B．144°C．150° D．120°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．【解答】解：每一个外角度数为360°÷10=36°，每个内角度数为180°﹣36°=144°．故选：B．6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠ABE=∠DBC B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠A=∠D【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，选择答案即可．【解答】解：∵AB=BD，BC=BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，故选A．7．若分式=0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1，故选：C．8．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的范围，再确定周长范围即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，三角形的周长范围为：1+2+1＜周长＜3+2+1，即4＜周长＜6．故选：B．9．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．14 B．4 C．2 D．1【考点】4C：完全平方公式．【分析】将完全平方公式即可求出xy的值．【解答】解：x2+2xy+y2=9x2﹣2xy+y2=5，∴两式相减可得：2xy+2xy=4，∴4xy=4，∴xy=1，故选（D）10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故选C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．故答案为：（a﹣5）（a+5）．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为2．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=2，故答案为：2．15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和3⊗2的值，然后求解即可．【解答】解：2⊗2=2﹣2=，3⊗2=32=9，则[2⊗2]×[3⊗2]=×9=．故答案为：．16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）【考点】4H：整式的除法；4F：平方差公式．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a2+2a﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2+2a﹣b2﹣a2+b2=2a18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点；（2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数．【解答】解：（1）如图，点M为所作；（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，∴AM=BM，∴∠ABM=∠A=40°，∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x=0代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：•+====，当x=0时，原式=．21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：﹣=2，解得：x=500，经检验：x=500是原分式方程的解，（1+50%）×500=750（米），答：实际每天修路750米．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件证明△ABE≌△ACE即可；（2）利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°，可证得结论；（3）由条件可证明△AEF≌△BCF，可得AF=BF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠CAD+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF；（3）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF（ASA），∴EF=CF，∵∠CFE=90°，∴△CFE为等腰直角三角形．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【解答】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）∵x2﹣9y2=12，∴x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）=12，∵x+3y=4，∴x﹣3y=3；（3）原式====．25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为t厘米，BP的长为5﹣t厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据题意、结合图形解答；（2）分∠PQB=90°、∠BPQ=90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（3）证明△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是60°解答即可．【解答】解：（1）由题意得，BQ=t，BP=5﹣t，故答案为：t；（5﹣t）；（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，解得，t=，②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），解得，t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（3）∠CMQ不变，理由如下：在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化．。

八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)

八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)

八年级（上学期）期末数学试卷（含答案解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，2B. 1，，2C. 4，5，6D. 1，1，2.在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（2，-1），N（1，2）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（-1，2），N（2，1）3.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，成绩最稳定的是（）A. 甲．B. 乙C. 丙D. 丁4.若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；55.如图，直线a∥b，下列各角中与∠1相等的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠56.估计3的运算结果应在（）A. 14到15之间B. 15到16之间C. 16到17之间D. 17到18之间7.下列函数中经过第一象限的是（）A. y=-2xB. y=-2x-1C.D. y=x2+28.下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A. 90B. 100C. 110D. 12110.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.当a= ______ 时，代数式+1取值最小．12.将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线______．13.如图，直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为______．14.点A（-2a，a-1）在x轴上，则A点的坐标是______，A点关于y轴的对称点的坐标是______．15.图(1)中的梯形符合条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.．17.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a= ______ ，b= ______ ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？19.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？20.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出对称点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．21.（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y22.如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．2.【答案】D【解析】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（-1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：D．先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．3.【答案】A【解析】解：∵S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，∴a=2，b=3．故选：B．根据4＜7＜9，结合a＜＜b，且a与b为连续整数，即可得出a、b的值．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2＜＜3．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，又∵∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，故选：C．依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3，再根据∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，即可得到∠1=∠4．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】C【解析】解：3=12+3，∵，∴，∴，即3的运算结果应在16到17之间．故选：C．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、正（反）比例函数的性质以及二次函数的性质，逐一分析四个选项中函数图象经过的象限是解题的关键．A、由k=-2，可得出正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、由k=-2、b=-1，可得出一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、由k=-2，可得出反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、由a=1、b=0、c=2，可得出二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k=-2，∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、∵k=-2，b=-1，∴一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、∵k=-2，∴反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、∵a=1，b=0，c=2，∴二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．故选：D．8.【答案】B【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意；②无限不循环小数就是无理数，故原命题错误，符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意．错误的有2个，故选：B．利用实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质，难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的应用，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4，∴OA=OL=3+4=7，∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°，所以四边形AOLP是正方形，OL=7,所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180=4米/秒，乙的平均速度为：800÷220=3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】-【解析】解：∵代数式+1取值最小时，则取到最小，∴2a+1=0，解得：a=-．故答案为：-．根据二次根式的性质代数式+1取值最小，则取到最小，进而求出即可．此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．12.【答案】y=3x+3【解析】解：将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线：y=3x+3．故答案为y=3x+3．利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．13.【答案】【解析】解：∵直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为，故答案为：．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】（-2，0）（2，0）【解析】解：∵点A（-2a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，解得：a=1，∴A（-2，0），∴A点关于y轴的对称点的坐标（2，0），故答案为：（-2，0）、（2，0）．根据x轴上的坐标特点：纵坐标为0可得a-1=0，解出a的值，进而可得A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，以及关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形【解析】试题分析：利用等腰梯形的性质求解．从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为360°÷3=120°，∴下底角=60°，∴梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．16.【答案】解：原式=-2+2-2-2（-1）×1=-2+2-2-2+2-2．【解析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等知识掌握运算法则是解答本题关键．17.【答案】解：（1）36；9；（2）90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【解析】【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）用样本估计总体，利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180-18-45-72-36=9（人）．故答案是36；9；（2）书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360°×=90°.故答案为90°；（3）见答案.18.【答案】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺．【解析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.【答案】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商场共计获利1300元．【解析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）；（3）如图，Q点就是所求的点．【解析】（1）根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接A1B，交y轴于点Q，则QA+QB最小．本题主要考查了轴对称的性质以及轴对称变换的运用，解决问题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°-90°-15°=75°；（2）（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y=x2•x3•（-8y3）+4x2y2•（-x3）•y=-8x5y3-4x5y3=-12x5y3．【解析】（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可；（2）根据整式的混合运算的法则计算即可．本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．22.【答案】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）∵PM⊥y轴∴S△OPM=OM•PM=将代入得∴当x0=2时，△OPM的面积有最大值S max=，即：PM=2，∴PM∥OB，∴即∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B，∴A（0，3），B（4，0），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=；（2）①在△BOP中，当BO=BP时BP=BO=4，AP=1∵P1M∥OB，∴∴，将代入代入中，得∴P1（，）；②在△BOP中，当OP=BP时，如图，过点P作PM⊥OB于点N∵OP=BP，∴ON=将ON=2代入中得，∴点P的坐标为P（2，），即：点P的坐标为（，）或（2，）．【解析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．。

八年级(上学期)期末数学试卷(含答案)

八年级(上学期)期末数学试卷(含答案)

八年级（上学期）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x＞4B. x＞-4C. x≠4D. x≠-43.小明作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.4.下列各组线段中，能组成三角形的是（）A. a=2，b=3，c=8B. a=7，b=6，c=13C. a=4，b=5，c=6D. a=2，b=1，c=15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形6.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. a3•a3=a9C. （ab）2=a2b2D. （a2）3=a57.下列说法正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦．②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 85°9.如图所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：①BE=CE；②AP⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PEC=∠PEB，其中正确结论的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm，则其底角为（）A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°12.若关于x的分式方程=无解，则m的值为（）A. 2B. -2C. 3D. -313.如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A. ASAB. SSSC. SASD. AAS14.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论正确的个数有（）①EF=BE+CF；②设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；③∠BOC=90°+∠A；④点O到∠BAC两边的距离相等；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.如图，在△ABC中，BC∥x轴，点A在x轴上，AB=AC=5，点M、N分别是线段BC与BA上两点（与三角形顶点不重合），当△BMN≌△ACO，时，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点M，则k的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示______ m．18.等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为______．19.△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为______ ，△ABC的面积为______ ．20.已知103=1000，113=1331，123=1728，133=2197，143=2744，153=3375，…，203=8000，213=9261，223=10648，233=12167，243=13824，253=15625，…，则______3=110592．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）21.计算：（1）（-1）2020+π0-2-2；（2）x5•x3-（x2）4+x8÷x．22.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x-2=0．23.如图1所示，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN．（2）当MN=2BN时，求α的度数．（3）如图2，过P点作PQ⊥AB交AC于Q，连接BQ，判断△ABQ的形状并证明．24.作图并回答问题：（1）如图，在平面直角坐标系中，将坐标分别是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的五个点用线段依次连接起来得到图案①，请画出图案①；（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：横坐标分别乘以-1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到图案②，请画出图案②；（3）图案②与图案①的位置关系是______；（4）如果某图案与图案①关于x轴对称，则由图案①得到该图案，图案①的上述五个点的坐标进行的变化是：______．25.学习“分式方程应用”时，老师出示例题：为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用400元、600元购进两批单价相同的消毒液，第二批消毒液的数量比第一批多20瓶，请问药店第一批消毒液购进了多少瓶？唐唐和瑶瑶根据自己的理解分别列出了如图所示的两个方程．根据以上信息，解答下列问题：（1）唐唐同学所列方程中的x表示______，瑶瑶同学所列方程中的y表示______；（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；（3）利用（2）中你所选择的方程，解答老师的例题．26.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF 与射线CA相交于点Q．（1）如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当．BP＝a，CQ＝时，P，Q两点间的距离(用含a的代数式表示)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：分式在实数范围内有意义，故x+4≠0，解得：x≠-4．故选：D．直接利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：作△ABC中AC边上的高线，即过B点作AC的垂线，垂线段为AC边上的高．故选：D．根据三角形高的定义进行判断．本题考查了三角形的高：三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．4.【答案】C【解析】解：A、2+3＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、6+7=13，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+4＞6，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+1=2，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°，此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选C．6.【答案】C【解析】解：A．a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B．a3•a3=a6，故本选项不合题意；C．（ab）2=a2b2，故本选项符合题意；D．（a2）3=a6，故本选项不合题意．故选：C．选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，应该是平分弦（此弦非直径）的直径垂直于弦．②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．正确．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．正确．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，错误，弦所对的圆周角有两个，这两个角也可能互补．故正确的有②③．故选：B．根据垂径定理，三角形的外角的定义，圆周角定理一一判断即可．本题考查垂径定理，圆周角定理，三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵图中的两个三角形是全等三角形，∴第二个三角形中x是边长为3对应的角的度数，∵180°-85°-45°=50°，∴第一个三角形中边长为3对应的角的度数是50°，∴x=50°，故选：C．根据全等三角形的性质和三角形内角和，可以求得x的值．本题考查全等三角形的性质\三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质解答．9.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，PB=PC，∴AP⊥BC，AE平分∠BAC（三线合一），∵BP=PC，∠BPE=∠CPE=90°，PE=PE，∴△BPE≌△CPE，∴BE=EC，∠PEC=∠PEB，∴四个都正确，故选：D．根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析，从而不难得到正确的结论．此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．10.【答案】A【解析】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=AD，∵BE=AD，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE的垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误；∵∠AHG=67.5°，∴∠ABH=22.5°，∵∠ABD=45°，∴∠ABH=ABD，∴BH平分∠ABE，故④正确；故选：A．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确．11.【答案】D【解析】解：如图，作AD⊥BC于D点．则BD=DC=3．∵AC=6，∴cos∠C==，∴∠C=30°．故选D．三角函数的定义和特殊角的三角函数值求解．此题的关键是作底边上的高，构造直角三角形，运用三角函数的定义问题就迎刃而解．这是解决等腰三角形问题时常作的辅助线．12.【答案】A【解析】解：将方程两边都乘以最简公分母（x-3），得：x-5=-m，∵当x=3时，原分式方程无解，∴-2=-m，即m=2；故选：A．将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值．本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键．13.【答案】B【解析】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】C【解析】【分析】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．【解答】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，依题意得：=．故选：C．15.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故③正确；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故②错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，∴点O到∠BAC两边的距离相等，故④正确．故选：C．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得∠BOC=90°+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF 正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，错误．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16.【答案】C【解析】解：当△BMN≌△ACO时，可得BM=AC=5，过A作AD⊥BC于点D，如图，∵AB=AC，∴BC=2CD=2OA=6，∴CM=BC-BM=6-5=1，∵sin∠ACO=，∴OC=4，∴M点坐标为（1，4），∴k=1×4=4．故选：C．由△BMN≌△ACO可知BM=AC，过A作AD⊥BC，可求得CD、BC的长，从而可求得CM的长，可求得M 点的坐标，代入可求得k．本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及反比例函数解析式、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．在本题中求得M点的坐标是解题的关键，注意反比例函数中k=xy的灵活应用．本题所考查知识比较基础，难度不大．17.【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000835=8.35×10-9，故答案为8.35×10-9．18.【答案】50°或80°【解析】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°-50°×2=80°故答案为50°或80°．已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．19.【答案】12cm；8cm2【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出两图形全等是解题关键.利用关于直线对称图形的性质得出△ABC 和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案.【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．20.【答案】48【解析】解：∵103=1000，203=8000，303=27000，403=64000，503=125000，∴403＜110592＜503，∵110592=483，∴483=110592，故答案为：48．根据题目中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以确定110592处于哪两个整拾数之间，然后即可得到哪个数的立方是110592，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出所求的数字．21.【答案】解：（1）原式=1+1-=；（2）原式=x8-x8+x7=x7．【解析】（1）根据有理数的乘方的定义，任何非0数的0次幂定义1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则化简即可．本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．22.【答案】解（1）原式=--1+3-+2×=-+=；（2）原式=•-=-===由3x2+3x-2=0．得x2+x=．∴原式==．【解析】本题考查了实数运算与分式的化简求值，熟练掌握实数运算公式与分式混合运算法则是解题的关键．（1）先分别计算负指数幂、零指数幂、绝对值，三角函数值，然后算加减法；（2）先化简，然后将3x2+3x-2=0变形为x2+x=，代入求值即可．23.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）△ABQ是等腰三角形，理由如下：由（1）知：△APM≌△BPN，∴AP=PB，∵PQ⊥AB，∴PQ是线段AB的垂直平分线，∴QB=QA，∴△ABQ是等腰三角形．【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）由全等三角形的性质可得AP=BP，由线段垂直平分线的性质可得BQ=AQ，可得结论．本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24.【答案】（1）如下图①即为所求；（2）如下图②即为所求；（3）关于y轴对称（4）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）图案②与图案①的位置关系是关于y轴对称．故答案为：关于y轴对称；（4）∵两图案关于x轴对称，∴横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1．故答案为：横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1．【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）将（1）中各点的横坐标分别乘以-1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来即可；（3）根据两个图案中各点坐标的关系可得出结论；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25.【答案】第一批消毒液购进的数量消毒液的单价【解析】解：（1）x表示：第一批消毒液购进的数量，y表示：消毒液的单价，故答案为：第一批消毒液购进的数量；消毒液的单价；（2）选唐唐所列方程，等量关系：药店购进两批消毒液的单价相同；选瑶瑶所列方程，等量关系：第二批消毒液的数量比第一批多20瓶；（3）①选唐唐所列的方程，解：设第一批消毒液购进x瓶，由题意得，，去分母，得2（x+20）=3x，解得x=40，经检验x=40是原分式方程的解；答：药店第一批消毒液购进40瓶；②选瑶瑶所列方程．去分母，得600-400=20y．解得y=10，经检验y=10是原分式方程的解．所以，答：药店第一批消毒液购进40瓶．（1）根据题意即可得到结论；（2）根据药店购进两批消毒液的单价相同解答即可；（3）①解：设第一批消毒液购进x瓶，由题意得到方程为，②选瑶瑶所列方程．解方程即可得到结论．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C＝45°．∵AP＝AQ，BP＝CQ．∵E是BC的中点，BE＝CE．在△BPE和△CQE中，∵BP＝CQ，∠B＝∠C，BE＝CE，∴△BPE≌△CQE．（2）∵∠BEF＝∠C+∠CQE，∠BEF＝∠DEF+∠BEP，且∠DEF＝∠C＝45°，∴∠BEP＝∠CQE．在△BPE和△CEO中，∵∠BEP＝∠CQE，∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ．∴．又BE＝CE，∴BE2＝BP·CO．当BP＝α，CQ＝a时，BE2＝a·．∴BE＝，BC＝．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝3 a．∴AP＝AB－BP＝2 a，AQ＝CQ－AC＝．∴P，Q两点间的距离PQ＝．【解析】本题考查图形变换能力，需要学生在变换过程中抓住不变的因素，此题用到了全等三角形的证明，相似三角形的应用，勾股定理以及三角函数的相关知识．。

人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)

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人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．6，10，42．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣4B．x≠6C．x≠﹣4且x≠6D．x＝44．甲、乙、丙、丁4名运动员参加射击训练，他们10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，则这4名运动员10次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×3+①C．①﹣②×3D．①×（﹣2）+②6．下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．1，1，D．6，8，107．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．48．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＞﹣1C．﹣1＜a＜D．a＜10．关于x的分式方程有整数解，关于x的不等式组无解，所有满足条件的整数a的和为（）A．2B．﹣6C．﹣3D．4二、填空题（共8小题，每空3分，计24分）11．（3分）开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》．全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针．每针只约占0.000002275平方米．数据0.000002275用科学记数法表示为．12．（3分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣（π﹣）0＝．13．（3分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．14．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第象限．15．（3分）将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为16cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为cm．16．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．17．（3分）已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为．18．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝．三、计算题（共3小题，计16分）19．（6分）化简：（1）（3x+2y）（x﹣3y）﹣6xy（2）（a+2b）2+（2a3b+8ab3）÷（2ab）20．（4分）解方程组．21．（6分）（1）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2（2）解方程：＝﹣1四、操作题（5分）22．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（3，1），C（4，3）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．连接A1B并直接写出线段A1B的长．五、解答题（共3小题，计25分）23．（8分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办．邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元．今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元．（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、5+6＜11，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、6+5＞10，能构成三角形，故此选项符合题意；D、6+4＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：要使分式有意义，必须x+4≠0，解得，x≠﹣4，故选：A．4．【解答】解：∵S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴这4名运动员10次射击成绩最稳定的是丁，故选：D．5．【解答】解：A．，①×2﹣②，得7y＝7，能消元，故本选项不符合题意；B．，②×3+①，得7x＝7，能消元，故本选项不符合题意；C．，①﹣②×3，得﹣5x+6y＝1，不能消元，故本选项符合题意；D．，①×（﹣2）+②，得﹣7y＝﹣7，能消元，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；B、∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵12+12＝（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82＝102，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：A．7．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1＝∠2，∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，∴∠APE＝∠C＝60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝2PQ．故③正确，∵AC＝BC．AE＝DC，∴BD＝CE，∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确，无法判断BQ＝AQ，故②错误，故选：C．8．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．9．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在四象限，∴，解得：﹣1＜a，故选：C．10．【解答】解：将不等式组整理得：，由不等式组无解，得到﹣1≥，解得：a≤3，分式方程去分母得：1﹣ax+4（x﹣3）＝﹣5，去括号得：1﹣ax+4x﹣12＝﹣5，移项合并得：（4﹣a）x＝6，解得：x＝，∵x﹣3≠0，当a＝﹣2、1、3时，符合题意；∴所有满足条件的a的值之和为：﹣2+1+3＝2，故选：A．二、填空题11．【解答】解：0.000002275＝2.275×10﹣6．故答案是：2.275×10﹣6．12．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣1＝7．故答案为：7．13．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．14．【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．15．【解答】解：设筷子露在杯子外面的长度为h，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝20（cm），故h＝24﹣20＝4（cm）．故筷子露在杯子外面的最短长度为4cm．故答案为：4．16．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．17．【解答】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NRP中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故答案为4．18．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．故答案为：8．三、计算题19．【解答】解：（1）（3x+2y）（x﹣3y）﹣6xy ＝3x2﹣9xy+2xy﹣6y2﹣6xy＝3x2﹣13xy﹣6y2；（2）（a+2b）2+（2a3b+8ab3）÷（2ab）＝a2+4ab+4b2+a2+4b2＝2a2+4ab+8b2．20．【解答】解：①×3﹣②得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝2，解得：y＝﹣2，所以原方程组的解为．21．【解答】解：（1）原式＝a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8＝a﹣8b8÷a﹣8＝b8；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0，∴分式方程的解为x＝2．四、操作题22．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；A1B＝＝2．五、解答题23．【解答】解：（1）设该旅行社去年有x人前来观看赛事，根据题意，得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，所以原方程的解为x＝30，∴（1+50%）x＝45，答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x元，由题意得：9600+3900﹣45x≥2×45x，解得：x≤100，答：人均交通费最多为100元．24．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝110°，∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝55°；（2）∵∠ACB＝80°，∠CBE＝55°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝80°﹣55°＝25°，∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．25．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S四ABCD＝AC•（BO+DG）＝50；（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．。

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞36．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y28．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.510．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AH，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是，自变量d的取值范围．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有．（填序号）15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．21．如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F为AD 的中点，连结EF．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN ≤2．①求a的取值范围；=，求MN的长度．②若S△APM23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE 交于点F．（1）求AC'的长度；（2）求证：E为B'C的中点；（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，判断结论即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，故选：A．2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点【考点】O1：命题与定理．【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．故选B．3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】分析已知条件知道，在△ABD与△ACD中，有一对对应角相等，一公共边，所以结合全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）故本选项错误；故选：B．4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、等腰三角形至少有两个角相等，故本选项正确；B、等腰三角形的底角一定是锐角，故本选项正确；C、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍，故本选项正确；D、等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形或锐角三角形，故本选项错误．故选D．5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据两代数式的值符号相同可得或，分别求解可得．【解答】解：根据题意可得或，解得：x＞3或x＜1，故选：D．6．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【考点】KH：等腰三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】过A作AC⊥OB于C，若求顶点A的坐标则求出AC和OC的长即可．【解答】解：过A作AC⊥OB于C，∵AB=AO，∴OC=OB=4，AC==3，∴A（﹣4，3），故选C．7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣5x+a（a为常数）中，k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小．∵2.9＞﹣0.5＞﹣1.2，∴y1＞y2＞y3．故选B．8．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据已知条件m＜n，先求出每个不等式组的解集判断即可．【解答】解：∵m＜n，∴2m＜2n，∴不等式组的解集为2m＜x＜2n；不等式组的解集为x＜m﹣n；不等式组的解集为x＞n﹣1，∵m＜n，∴m﹣2n＜﹣n，∴不等式组无解，故选D．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5【考点】FH：一次函数的应用．【分析】由图象得到经过2小时两人相遇，A选项正确，若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，得到t=2，B选项错误，由于乙的速度是=40千米\时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t ≤2时，得到t=0.5，当3＜t≤6时，得到t=4.5，于是得到若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，∴20t=40，∴t=2，B选项错误，乙的速度是=40千米\时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t≤2时，S=﹣60t+120，当S=90时，即﹣60t+120=90，解得：t=0.5，当3＜t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．10．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AH，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，同理，∠2=ACB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴直线AM是BC的垂直平分线，∴直线AM必过BC中点，同理直线AN，AH，AG，必过BC中点，故选D．二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式x+1＞0（答案不唯一）．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把﹣1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【解答】解：移项，得x+1＞0．故答案为：x+1＞0（答案不唯一）．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．【考点】O1：命题与定理．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a=b，则a2=b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围0≤d≤700．【考点】E3：函数关系式；E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据余油量=原有油量﹣用油量，可得出Q（L）与d（km）之间的函数关系式，再根据里程数=总共油量÷单位耗油量可求自变量d的取值范围．【解答】解：原有油量=70L，用油量=0.1d，由题意得：油箱中剩余的汽油两Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围为：0≤d≤700．故答案为：Q=70﹣0.1d，0≤d≤700．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有③．（填序号）【考点】D1：点的坐标．【分析】①根据x轴上点的坐标特征判断；②根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值写出点A的坐标；③根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负，再根据有理数的乘法判断．【解答】解：①点（0，﹣3）在x轴上，错误，应该在y轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则|x|=4，|y|=3，所以，点A的坐标为（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则a＜0，b＞0，所以，ab＜0，正确；综上所述，说法正确的是③．故答案为：③．15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=4或1．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，②当AB=BC=5时，如图2，③当AC=BC时，如图3，分别根据勾股定理和等腰三角形的性质求CD的长即可．【解答】解：分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，BD=DC，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC==4，②当AB=BC=5时，如图2，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，同理得：BD=4，∴DC=5﹣4=1，③当AC=BC时，如图3，同理得：BD=4，设CD=x，则AC=x+4，由勾股定理得：（x+4）2=x2+32，8x=﹣7，x=﹣（不符合题意，舍），综上所述，DC的长为4或1；故答案为：4或1．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．【考点】KQ：勾股定理；D5：坐标与图形性质．【分析】由点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），利用两点间的距离公式求出BC==2．设点A的坐标为（x，y），分两种情况进行讨论：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，依此列出方程组；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，依此列出方程组，解方程组即可求出点A的坐标．【解答】解：∵点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），∴BC==2．∵Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，∴较短直角边长是，斜边长是=．设点A的坐标为（x，y），BC为直角边时，分两种情况：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，则，解得，或，∴A1（2，5），A2（4，3）；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，则，解得，或，∴A3（0，3），A4（2，1）；即点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．故答案为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x≤，∴原不等式组的解集为﹣3≤x，不等式组的解集在数轴上表示如下：．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．【考点】N3：作图—复杂作图；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC，即可作出△ADE；（2）根据∠DAE=∠BAC，得出∠BAD=∠CAE，再判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得到BD=EC．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=EC．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）直接利用空中气温T=地面温度﹣6×上升高度，进而得出答案；（2）利用h=3，进而代入函数关系式求出答案；（3）利用T=﹣6，进而代入函数关系式求出答案．【解答】解：（1）∵离地面距离每升高1 km ，气温下降6℃，∴该地空中气温T （℃）与高度h （km ）之间的函数表达式为：T=24﹣6h ；（2）当h=3时，T=24﹣6×3=6（℃）；（3）当T=﹣6℃时，﹣6=24﹣6h ，解得：h=5，答：距地面的高度h 为5km ．20．如图，一次函数y=x +2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．（1）若点P （﹣1，m ）为第三象限内一个动点，请问△OPB 的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m 的代数式表示四边形APOB 的面积；若△APB 的面积是4，求m 的值．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）求出A 、B 点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论； （2）根据S 四边形APOB =S △AOP +S △AOB 即可得出四边形APOB 的面积，再由△APB 的面积是4可得出m 的值．【解答】解：（1）不变．∵一次函数y=x +2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴A （﹣2，0），B （0，2），∴OB=2．∵P （﹣1，m ），∴S △OPB =OB ×1=×2×1=1；（2）∵A （﹣2，0），P （﹣1，m ），∴S 四边形APOB =S △AOP +S △AOB =OA•（﹣m ）+OA ×2=﹣×2m +×2×2=2﹣m ．∵S 四边形APOB =S △APB +S △OPB =4+1=5，∴2﹣m=5，解得m=﹣3．21．如图AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，BD 平分∠ADC ，AC 和BD 交于点E ，F 为AD 的中点，连结EF ．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF 的长．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KI ：等腰三角形的判定．【分析】（1）图中△ADC ，△AFE ，△DFE 都，△ADB 是等腰三角形．根据等腰三角形的判定方法一一证明即可．（2）求出AB 的长，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：（1）图中△ADC ，△AFE ，△DFE 都，△ADB 是等腰三角形． 理由：∵CD ∥AB ，∴∠C=∠BAC ，∵∠DAC=∠CAB ，∴∠C=∠DAC ，∴△DAC 是等腰三角形，∵DB平分∠ADC，∴DB⊥AC，∴∠AED=90°，∵AF=FD，∴EF=AF=FD，∴△AEF，△DFE都是等腰三角形．∵∠AED=∠AEB=90°，∴∠DAE+∠ADE=90°，∠EAB+∠B=90°，∵∠DAE=∠EAB，∴∠ADE=∠B，∴△ADB是等腰三角形．（2）∵AD=AB，AE⊥BD，∴DE=EB=6，在Rt△AEB中，AB===10，∵DF=FA，DE=EB，∴EF=AB=5．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN ≤2．①求a的取值范围；=，求MN的长度．②若S△APM【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】（1）可先求得P 点坐标，再由A 、P 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线l 2的函数表达式；（2）①用a 可分别表示出M 、N 的坐标，则可表示出MN 的长，由条件可得到关于a 的不等式，则可求得a 的取值范围；②可先求得△APB 的面积，由条件可知点M 应在y 轴左侧，当点M 在线段PB 上时，则可知S △ABM =S △APB ，则可求得M 点到y 轴的距离；当点M 在线段BP 的延长线上时则可知S △APM =S △APB ，可求得M 到y 轴的距离；再利用①中MN 的长可求得答案．【解答】解：（1）∵点P （﹣1，t ）在直线直线l 1上，∴t=2×（﹣1）+3=1，即P （﹣1，1），设直线l 2解析式为y=kx +b ，把A 、P 的坐标代入可得，解得，∴直线l 2的函数表达式为y=﹣x ﹣1；（2）①∵MN ∥y 轴，∴M 、N 的横坐标为a ，设M 、N 的纵坐标分别为y m 和y n ，∴y m =2a +3，y n =﹣a ﹣1，当MN 在点P 左侧时，此时a ＜﹣1，则有MN=y n ﹣y m =﹣a ﹣1﹣（2a +3）=﹣3a ﹣4，∵MN ≤2，∴﹣3a﹣4≤2，解得a≥﹣2，∴此时﹣2≤a＜﹣1；当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1，则有MN=y m﹣y n=2a+3﹣（﹣a﹣1）=3a+4，∵MN≤2，∴3a+4≤2，解得a≤﹣，∴此时﹣1＜a＜﹣；综上可知当﹣2≤a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣时，MN≤2；②由题意可知B（0，3），且A（0，﹣1），∴AB=4，∵P（﹣1，1），=×4×1=2，∴S△APB由题意可知点M只能在y轴的右侧，当点M在线段AP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，如图1 =，∵S△APM=S△APB=，∴S△ABM∴AB•MC=，即2MC=，解得MC=，∴点M的横坐标为﹣，即a=﹣，∴MN=3a+4=﹣2+4=2；当点M 在线段BP 的延长线上时，过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，如图2，∵S △APM =，∴S △ABM =2S △APB =4，∴AB•MC=4，即2MC=4，解得MC=2，∴点M 的横坐标为﹣2，∴MN=﹣3a ﹣4=6﹣4=2，综上可知MN 的长度为2．23．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD 折叠，使点B 落在CA 边上的B'处，展开后，再沿BE 折叠，使点C 落在BA 边上的C'处，CD 与BE 交于点F ．（1）求AC'的长度；（2）求证：E 为B'C 的中点；（3）比较四边形EC'DF 与△BCF 面积的大小，并说明理由．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；KQ ：勾股定理．【分析】（1）根据折叠求BC′=BC=3，再利用勾股定理求AB=5，可得结果；（2）证明△AEC′∽△ABC ，列比例式可求EC′=，由折叠的性质得，CE=EC′=，则E 为B'C 的中点；（3）由图形可得：S △BDC =S △BFC +S △BDF ，S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF ，只要比较△BDC 和△EC′B 的面积即可，作高线DG ，根据三角函数求DG 的长，分别求出两三角形的面积作比较即可．【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5，由折叠的性质得，BC′=BC=3，∴AC′=5﹣3=2；（2）由折叠的性质得，∠AC′E=′ACB=90°，∵∠A=∠A ，∴△AEC′∽△ABC ，∴=，即=，∴EC′=，由折叠的性质得，CB′=BC=3，CE=EC′=∴CE=CB′，∴E 为B'C 的中点；（3）结论：S 四边形EC′DF ＜S △BCF ，理由是：如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，由折叠得：∠DCB=∠ACD=45°，∴DG=CG ，设DG=x ，则CG=x ，BG=3﹣x ，tan ∠ABC=，∴， x=，∴DG=， ∴S △BDC =BC•DG=×=， ∵S △EC′B =S △ECB =BC•EC=×=， ∵， ∴S △BDC ＞S △EC′B ， ∵S △BDC =S △BFC +S △BDF ， S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF ， ∴S 四边形EC′DF ＜S △BCF ．。

八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a22．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B． C．D．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）24．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=．15．a+2﹣=．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是．17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．18．解分式方程：．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a2【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a2•a=a3．故选：C．2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B． C．D．【考点】L1：多边形；K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31=﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0=1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2=9≠﹣3，本选项错误．故选A．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知：==故选（D）5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不合题意；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D、含30°的直角三角形不是轴对称图形，符合题意；故选：D．6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac【考点】51：因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选：C．8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；故选D．9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；K7：三角形内角和定理．【分析】连接AF交DE于G，由翻折的性质可知点G是AF的中点，故此DG是△ABF的中位线，于是得到DG∥BF，由平行线的性质可求得∠ADE=50°．【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．∵由翻折的性质可知：AG=FG．∴点G是AF的中点．又∵D是AB的中点，∴DG是△ABF的中位线．∴DG∥FB．∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°．故选B．10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：A二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为x≠1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于6cm．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm．故答案为：6cm．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=135．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．【解答】解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=135．故答案为：135．15．a+2﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：a+2﹣=+=．故答案为：．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是0＜BC＜10．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，∴AE=BE，∴AE+CE=AC=10，∴0＜BC＜10，故答案为：0＜BC＜10．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x（x+3）．18．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABD和∠△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题，注意x不能取0或1．【解答】解：（﹣）+======，当x=2时，原式==3．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图，点P的坐标为：（0，1）．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设货车原来的速度为x km/h，根据等量关系：按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=，列出方程，求解即可【解答】解：设货车原来的速度为x km/h，根据题意得：﹣=，解得：x=75．经检验：x=75是原方程的解．答：货车原来的速度是75 km/h．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；（2）在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°；（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD；证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵，∴△AEF≌△AGF∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，∴∠CFG=60°，又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD∴FE=FD．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，可证明△ABE≌△DBC，可求得∠BAE=∠BDC，则可证得∠ABD=∠DMA=60°；（2）由等边三角形的性质，结合（1）中的结论可证明△ABP≌△DBQ，可得BP=BQ，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC （SAS），∴∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DMP中，∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM，∴∠DMA=∠ABD=60°；（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，∵点A、B、C在一条直线上，∴∠DBE=60°，即∠ABD=∠DBE，由（1）得∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形．。

八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将该选择项目的字母代表填涂在答题卷的相应位置上）1．（3分）计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6 B．x6C．﹣x5 D．﹣x82．（3分）四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540° D．720°3．（3分）用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A．3×10﹣4 B．30.1×10﹣8C．3.01×10﹣4D．3.01×10﹣54．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣a×（﹣a）2=a3B．a×（﹣a）3=a4C．a6÷（2a）2=a3D．a6÷（2a）2=a46．（3分）若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（）A．36°B．72°C．36°或72°D．无法确定的7．（3分）若分式有意义，则a满足的条件是（）A．a≠1的实数 B．a为任意实数C．a≠1或﹣1的实数D．a=﹣18．（3分）下列各式中的最简分式是（）A． B．C．D．9．（3分）分解因式x4﹣1的结果是（）A．（x+1）（x﹣1）B．（x2+1）（x2﹣1） C．（x2+1）（x+1）（x﹣1）D．（x+1）2（x﹣1）210．（3分）如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是（）A．∠EAC=∠FAB B．∠EAF=∠EDF C．△ACN≌△ABM D．AM=AN 12．（3分）A、B两地相距48km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，比从B地逆流航行至A地少用2h，已知水流速度为5km/h，求该轮船在静水中的航行速度是多少km/h？若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（）A．﹣=2 B．﹣﹣=2C．﹣=2 D． +=2二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。

八年级(上)期末数学试卷含答案解析

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八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=92．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°7．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是．12．（3分）已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是．13．（3分）分式方程的解是．14．（3分）化简二次根式的正确结果是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．16．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．17．（3分）在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=．18．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为．三、解答题（共46分）19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣（2）计算：（2）﹣（）20．（6分）先化简再求值：（），其中x=2．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．22．（8分）已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE ⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．23．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=9【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=3，错误；C、原式=3，正确；D、原式=﹣9，错误，故选：C．2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．3．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【解答】解：∵==，∴分式的值不变，故选：B．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．7．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x【解答】解：∵0＜x＜1，∴取x=，∴=2，x2=，∴x2＜x＜，故选：C．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等【解答】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选：B．10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．12．（3分）已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是﹣1或﹣7．【解答】解：∵|a+b|=﹣a﹣b，∴a+b＜0，∵，∴分两种情况：①当a＜0，b＜0时，此时a=﹣4，b=﹣3，a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣1；②当a＜0，b＞0，此时a=﹣4，b=3，a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．故答案为：﹣1或﹣7．13．（3分）分式方程的解是x=﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．（3分）化简二次根式的正确结果是﹣a．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=70°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．16．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．17．（3分）在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=9．【解答】解：∵直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），又BC=9，则△AMN的周长为9．故答案为：918．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为﹣1．【解答】解：由题意可知：a1=，a2=1﹣2=﹣1，a3=1+1=2，a4=，故该数列是以，﹣1，2为一组进行循环，∴2018÷3=672 (2)∴a2018=﹣1故答案为：﹣1三、解答题（共46分）19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣（2）计算：（2）﹣（）【解答】解：（1）原式=3﹣1+4﹣2=4；（2）原式=（2﹣10）﹣（5﹣3）=2﹣10﹣5+3=﹣3﹣7．20．（6分）先化简再求值：（），其中x=2．【解答】解：原式=×=×=当x=2时原式==．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．22．（8分）已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE ⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．【解答】证明：连接CD．∵在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点．∴CD为等腰直角三角形ABC 斜边BC上的中线．∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，CD=BD=AD．又∵DE⊥DF∴∠EDC=∠FDB在△ECD和△FBD中∴△ECD≌△FDB（ASA）∴DE=DF23．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．。

八年级(上)期末数学试卷有答案解析

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八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2÷2x=x C．x3•x3=x6D．（x+y2）2=x2+y43．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．18 C．24 D．18或244．等于（）A．B． C．D．5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．110°6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x8．下列式子中是完全平方式的是（）A．a2﹣ab﹣b2B．a2+2ab+3 C．a2﹣2b+b2D．a2﹣2a+19．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A．18 B．16C．14 D．1210．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为g/cm3．12．因式分解：2m2﹣8n2=．13．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=．14．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：°．15．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．16．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=度．三、解答题（每小题10分，共15分）17．（1）解方程：=﹣3（2）计算：（2m﹣1n﹣2）﹣2•（﹣）÷（﹣）18．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．四、解答题（每小题7分，共21分）19．先化简，再求值：3（a+1）2﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=1．20．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．21．有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？五、解答题（每小题8分，共16分）22．一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠C=25°，∠B=25°，检验员已量得∠BDC=150°，请问：这个零件合格吗？说明理由．23．如图，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．（1）求证：DC=BE；（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2÷2x=x C．x3•x3=x6D．（x+y2）2=x2+y4【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据①幂的乘方，底数不变，指数相乘；②单项式除以单项式，系数除以系数，同底数幂除以同底数幂，对于只在被除式里含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，③同底数幂相乘：底数不变，指数相加；④完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对每一个选项进行分析即可得到答案．【解答】解：A、（x2）3=x2×3=x6，故此选项错误；B、3x2÷2x=（3÷2）•（x2÷x）=x，故此选项错误；C、x3•x3=x3+3=x6，故此选项正确；D、（x+y2）2=x2+y4+2xy2，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方，单项式除以单项式，同底数幂乘法，完全平方公式，需要同学们牢固掌握基础知识，熟练掌握计算法则．3．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．18 C．24 D．18或24【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的底边和腰不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底时，其它两边都为10，10、可以构成三角形，周长为24；当4为腰时，其它两边为4和10，因为4+4=8＜10，所以不能构成三角形，故舍去．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，舍去不符合条件的情况．4．等于（）A．B． C．D．【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=ac．故选B．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．110°【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=70°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠B=∠D=80°，∠E=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n ﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．7．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．8．下列式子中是完全平方式的是（）A．a2﹣ab﹣b2B．a2+2ab+3 C．a2﹣2b+b2D．a2﹣2a+1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．【解答】解：符合的只有a2﹣2a+1．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍．9．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．12【考点】角平分线的性质．【分析】首先由线段的比求得CD=16，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离等于CD的长．【解答】解：∵BC=32，BD：DC=9：7∴CD=14∵∠C=90°，AD平分∠BAC∴D到边AB的距离=CD=14．故选C．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键．10．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为 1.24×10﹣3g/cm3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00124=1.24×10﹣3．故答案为：1.24×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．因式分解：2m2﹣8n2=2（m+2n）（m﹣2n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．13．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=3．∴x+y=1．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题．14．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：50或130°．【考点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．15．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出AD=DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=18度．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用了三角形内角和等于180°计算即可知．【解答】解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°，即2x+2x+x=180°，所以x=36°，∠C=2x=72°．在直角三角形BDC中，∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°．故填18°．【点评】本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出∠C后，再利用在直角三角形中两个锐角互余求得∠DBC的值．三、解答题（每小题10分，共15分）17．（1）解方程：=﹣3（2）计算：（2m﹣1n﹣2）﹣2•（﹣）÷（﹣）【考点】分式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）从左到右依次计算即可．【解答】解：（1）去分母得，1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），去括号得，1=﹣1+x﹣3x+6，移项，合并同类项得，2x=4，系数化为1得，x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故原方程无解；（2）原式=m2n4•（﹣）•（﹣）=﹣•（﹣）=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．【解答】解：如图所示．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．四、解答题（每小题7分，共21分）19．先化简，再求值：3（a+1）2﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2+6a+3﹣2a2+a﹣2a+1=a2+5a+4，当a=1时，原式=1+5+4=10．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．【解答】证明：（1）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根据（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE，所以GF=GC（等角对等边）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键．21．有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲乙合作2天的工作量+乙（规定日期﹣2）天的工作量=1．【解答】解：设规定日期是x天，则甲独做需x天完成，乙独做需（x+3）天完成．依题意列方程：．解得：x=6．经检验：x=6是原方程的解．答：规定日期是6天．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）22．一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠C=25°，∠B=25°，检验员已量得∠BDC=150°，请问：这个零件合格吗？说明理由．【考点】三角形的外角性质．【分析】连接AD并延长，根据三角形的外角的性质得到∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠DAB，计算出∠BDC的度数，比较即可．【解答】解：这个零件不合格；理由：如图，连接AD延长到E点，∵∠CDE是△ADC的外角，∠BDE是△ABD的外角，∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠DAB，∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠DAB，即∠BDC=∠B+∠C+∠A=25°+25°+90°=140°，但检验员已量得∠BDC=150°，∴可以判断这个零件不合格．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．23．如图，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．（1）求证：DC=BE；（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠DAC=∠BAE，根据SA S得出△DAC≌△BAE，即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC=BE，根据面积公式求出AM=AN，根据角平分线的判定方法即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，又AD=AB，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE．（2）解：∠AFD=∠AFE，理由如下：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图所示：∵△DAC≌△BAE，∴S△ACD=S△ABE，DC=BE，∴DC×AM=BE×AN，∴AM=AN，∴点A在∠DFE的平分线上，∴∠AFD=∠AFE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△ACD≌△AEB，注意：到角两边距离相等的点在角的平分线上．。

八年级(上)期末数学试卷带答案解析

八年级(上)期末数学试卷带答案解析

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共18分，每小题3分）1．下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a102．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°5．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．16或206．如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本题共24分，每小题3分）7．因式分解：3x2﹣6x+3=．8．计算：a2b2÷（）2=．9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=．10．使分式有意义的x的取值范围是．11．若分式的值为0，则x的值为．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有个．14．中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数据是．三、解答题（本题共24分，每小题6分）15．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．16．已知x2+y2+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣2．17．先化简，（﹣x+1）÷，再选一个你喜欢的数代入求值．18．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．四、解答题（本题共32分，每小题8分）19．解方程：（1）+=（2）﹣=．20．△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．21．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为并证明．22．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求证：①DC=BC；②AD+AB=AC．23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．24．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本题共18分，每小题3分）1．下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】利用分式的基本性质化简各项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、﹣=，本选项错误；B、﹣=，本选项错误；C、=，本选项错误；D、﹣=，本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．3．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．5．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当4是底边时，4+4=8，不能构成三角形；（2）当8是底边时，不难验证，可以构成三角形，周长=8+4+4=20．故选C．【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键．6．如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】勾股定理；角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】要求BC，因为BC=BD+CD，且BD=2CD，所以求CD即可，求证△ADE≌△ADC即可得：CD=DE，可得BC=BD+DE．【解答】解：∵在△AD E和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴CD=DE，∵BD=2CD，∴BC=BD+CD=3DE=9．故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的证明，解本题的关键是求证△ADE≌△ADC，即CD=DE．二、填空题（本题共24分，每小题3分）7．因式分解：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．计算：a2b2÷（）2=a4．【考点】分式的乘除法．【分析】首先计算乘方，然后把除法转化为乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=a2b2÷=a2b2•=a4．故答案是：a4．【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．【解答】解：连接BD∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=30°∴BD=2CD=4∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6．答案6．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．10．使分式有意义的x的取值范围是x≠3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11．若分式的值为0，则x的值为﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有4个．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】要使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，则点P即为OA的垂直平分线和x轴的交点；当OA是腰时，则点P即为分别以O、A为圆心，以OA为半径的圆和x轴的交点（点O除外）．【解答】解：当OA当底边时，则点P（2，0）；当OA当腰时，则点P（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案为：4．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质以及坐标与图形的性质，注意分情况考虑．14．中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数据是．【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．【专题】规律型；猜想归纳；实数．【分析】由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．【解答】解：∵第1个数：；第2个数：；第3个数：；第4个数：；…∴第n个数据是：．故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的切入点在分子这一平方数，据此容易得到第n个数据．三、解答题（本题共24分，每小题6分）15．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（）+9=12．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知x2+y2+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣2．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）2+（y﹣2）2=0，∴x+3=0，y﹣2=0，∴x=﹣3，y=2，∴（xy）﹣2=（﹣3×2）﹣2=．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．先化简，（﹣x+1）÷，再选一个你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的混合运算法则化简即可，取值时使得分式有意义．【解答】解：原式==•=，当x=0时，原式=1．【点评】本题考查分式的混合运算法则，熟练掌握法则是正确解题的关键，注意取值时使得分式有意义．18．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．四、解答题（本题共32分，每小题8分）19．解方程：（1）+=（2）﹣=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4+3x+9=7，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．△ABC中，A B=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题，【解答】证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DE=DF．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．21．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在AE上取一点F，使AF=AB，即可得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论．【解答】解：AE=AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF=AB．∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC=FC，∠ACB=∠ACF．∵C是BD边的中点．∴BC=CD，∴CF=CD．∵∠ACE=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°∴∠ECF=∠ECD．在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF=ED．∵AE=AF+EF，∴AE=AB+DE．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求证：①DC=BC；②AD+AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】①在AN上截取AE=AC，连接CE，先证明△ACE是等边三角形，得出∠AEC=60°，AC=EC=AE，再证明△ADC≌△EBC，得出DC=BC即可；②由全等三角形的性质得出AD=BE，即可得出结论．【解答】证明：①在AN上截取AE=AC，连接CE，如图所示：∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，∴∠CAB=∠CAD=60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°，AC=EC=AE，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC（AAS），∴DC=BC，AD=BE；②由①得：AD=BE，∴AB+AD=AB+BE=AE，∴AB+AD=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等边三角形的判定与性质；通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．24．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．。

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八年级上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共33分）
1、下列运算不正确
．．．的是( )
A、x2·x3 = x5
B、(x2)3= x6
C、x3+x3=2x6
D、(-2x)3=-8x3
2、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )．
A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)
3、下列各组的两项不是同类项的是（）
A、2ax2与3x2
B、－1 和3
C、2x2y和－2y x
D、8xy和－8xy 4．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）
A.12cm
B.16cm
C.16cm或20cm
D.20cm
5．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有( )
A．1个B．4个C．3个D．2个
6．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-
1
2x+2上，则y1、y2大小关系是( ) （A）y1 >y2（B）y1 =y2（C）y1 <y2（D）不能比较
7．如图：如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）
A 小于3吨
B 大于3吨
C 小于4吨
D 大于4吨
(第7题) (第8题) (第9题)
E
C
A F
G
E
8．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF，若∠A =18°，则∠GEF的度数是（）
A．108°B．100°C．90°D．80°
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）
A、30°
B、45°
C、60°
D、20°
10．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（）
A、①
B、②
C、②③
D、①②③
丙
乙
甲
间）
）
）
11．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋
b2，则方程组
⎩
⎨
⎧y1＝k1x＋b1
y2＝k2x＋b2
的解是_______.
A、
⎩
⎨
⎧x＝－2
y＝2
B、
⎩
⎨
⎧x＝－2
y＝3
C、
⎩
⎨
⎧x＝－3
y＝3
D、
⎩
⎨
⎧x＝－3
y＝4
二、填空：（每题3分，共21分）
12．若1
2
42+
-kx
x是完全平方式，则k=_____________。

13.已知函数1
)1
(2+
-
=m x
m
y是一次函数，则m=__________．
14．教育储蓄的月利率为0.22%，现存入1000元，则本息和y（元）
与所存月数x之间的函数关系式是.
15．如图，在Rt△ABC中，∠CBD=∠ABD ,DE⊥BC，BC=10，
则△DEC的周长=____．
16．△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=10厘米，则AC= ．
2 的绝对值是，相反数是；
17．1
18．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是_______
三、认真解答，一定要细心哟！（共78分）
（1）x2－4(x－1) （2）4(m+n)2－9(m－n)2
20、（本小题5分）解方程：2(2x+1)2－8(x＋1)(x－1)＝34
21、（本小题5分）化简求值：(x2＋y2)(x2－y2)－(x＋y)2(x－y)2，其中x＝4，y＝1
22．（本小题6分）如图，A ，B ，C 是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D ，其要求是： (1)到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；
(2)控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D 的位置．
22、（本小题6分） 如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点
A （－1，2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。

x
A
B
C D
E
M
N
23、（本小题8分）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米／时． （2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止．．，途中小李与小张共相遇3次．请在图中．．画出小李距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数的大致图象．
（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系式为1210y x =+．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．
24、（本小题8分）如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,CE 与BD 相交于点M,BD 交AC 于点N 。

证明:（1）BD=CE ；（2）BD ⊥CE.
y
参考答案
一、选择
1.B
2.B
3.A
4.D
5.D
6.A
7.D
8. C
9. B 10.A 11.B 二、填空
12. ±2
1 13． -1 14. y = 2.2x+1000 15. 10 16. 5厘米 17 18. 20 : 01 三、解答
19、(1)、(x-2)2 （2）(5m-n)(5n-m) 20、 x=3 21、 30 22、y=-2x,y=
21x+2
5 23、答案：（1）1，30． （2）所画图象如图所示． 要求图象能正确反映起点与终点． （3）由函数1210y x =+的图象可知， 小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后 2小时到4小时之间第一次相遇． 当24x ≤≤时，2020y x =-．
由20201210y x y x =-⎧⎨
=+⎩，，
得15
4x =．
所以第一次相遇的时间为
15
4
小时． 24、（1）50人，（2）第三小组，18人，（3）140人
25、证明：（1）∵BG ∥AC ∴∠DBG=∠DFC 又∵∠BDG=∠CDF BD=CD ∴ΔBDG ≌ΔCDF ∴BG=CF…4分 （2）BE+CF ＞EF
理由：∵ΔBDG ≌ΔCDF ∴DF=DG CF=BG 又∵DE ⊥GF ∴EF=EG 在ΔBEG 中∵BE+BG ＞EG ∴BE+CF ＞EF…10分
y。

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