2021届高考物理一轮复习专题 ：第3讲 力与物体的曲线运动 课件

增大；合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；合力方向 与速度方向始终垂直时，物体的速率保持不变。
2．绳、杆相牵连物体的速度关系的分析方法
两物体用绳、杆相牵连时，将物体(绳头或杆头)的速度沿绳、杆和垂直于绳、 杆方向分解，两物体沿绳、杆方向的分速度大小相等。
3．小船渡河模型
小船过河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(即水冲船的运 动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动，运动方向为船头的方向)，船的 实际运动是合运动。
情况 渡河时间最短
图示
说明
当船体垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin ＝d
v船
情况
渡河位 移最短
渡河船 速最小
图示
说明
当 v 水<v 船时，如果满足 v 水－v 船 cosθ＝0，合速度垂直 河岸，渡河位移最短(等于河宽 d)
当 v 水>v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向 垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为 smin＝dvv船水
v⊥t＋12gt2＝CD
⑩
v⊥＝vsin α
⑪
由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得
t＝35
5R g
聚焦热点 备考通关
运动的合成与分解
核心知识
1．曲线运动的合力与轨迹、速度的关系 (1)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度
方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。 (2)速率变化情况判断：合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将
1，由相似三角形
知，下落高度之比也为 4 1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度
之比为 2 1，则可得落至斜面时速率之比为 2 1。
4．(2018·全国卷Ⅲ，25)如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和 OB 之间的 夹角为 α，sinα＝35。一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道 通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还 一直受到一水平恒力的作用。已知小球在 C 点所受合力的方向指向圆心，且此时 小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为 g。求
H＞h
之外，还需要控制发球方向才能将球发出后落在
JKCD
g
区域，C 错误；示意图
(H－h)＝12gt21、12L2＝vt1、H＝12gt22、L2＝vt2 可知，H＝43h。由于垂直 AB 方向发射 时，网正好是该过程的中位线，因此调整发射方向之后， 球下落高度相同的情况 下，球飞行的水平位移总是有 2 倍关系，而网正好是该过程的中位线位置，D 正确。
mFg0 ＝tanα
①
F2＝(mg)2＋F20
②
设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得
F＝mvR2
Hale Waihona Puke ③由①②③式和题给数据得
F0＝34mg
④
v＝
5gR 2
⑤
(2)设小球到达 A 点的速度大小为 v1，作 CD⊥PA，交 PA 于 D 点，由几何关 系得
DA＝Rsinα
⑥
CD＝R(1＋cosα)
(2)如图乙所示，在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角为 θ，位 移方向与水平方向的夹角为 α，则有 tanθ＝2tanα。
提示：位移方向与速度方向一定不同。
4．巧用“二级结论”解答平抛运动与斜面的综合问题
(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于 斜面倾角的正切值。
A．从 F 点发出的得分球的最大速度为 2gH14L21＋L22＋H2
B．要让垒球能越过球网，最小发射速率一定为 L2
g 8H－h
C．只要 H＞h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在 JKCD 区域
D．若 H＝43h，只要是落在 CD 边界上的球一定是擦网而过的 [答案] BD
[解析] 将球发送到 C 处，飞行时间 t＝ 2gH，从 F 到 C 的发球速度最大，
②涉及斜面的平抛运动的求解方法是建立平抛运动的两个分速度和分位移以 及斜面倾角之间的关系，是解决问题的突破口。
类题演练
2．(多选)(2019·山东省青岛模拟)如图所示，在竖直平面内 xOy 坐标系中分布 着与水平方向成 45°角的匀强电场，将一质量为 m、带电量为 q 的小球，以某一初 速度从 O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程 y＝kx2，且小球通过点
在水流速度 v 水和船的航行方向(即 v 合的方向)已知的前 提下，当船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂直时， 有满足条件的最小船速，即 v 船 min＝v 水 sinθ
典例探究
【典例1】 (2019·陕西省宝鸡市模拟)如图所示的机械装置可以将圆周运动转 化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连 杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已 知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平 方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
P(1k，1k)。已知重力加速度为 g，则( BC )
第一部分
专题整合突破
专题一 力与运动
第3讲 力与物体的曲线运动
1．(多选)(2019·全国卷Ⅱ，19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑
翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同 一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其 v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； (2)小球到达A点时动量的大小； (3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
[答案](1)34mg
5gR
23gR 3 5R
2 (2)m 2 (3)5 g
[解析] (1)设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为 F。 由力的合成法则有
为 vmax＝
14L221＋H L22，A 错误；根据平抛运动，如果要过网，则 x＝v0t g
y＝12gt2，
可知球飞行时间是相同的，如果水平位移最短，则过网速度最小 vmin＝
L2 22H－h，
g
B 正确；
结合上述分析，要想让球过网，并且不出线，发球速度应该满足
L2 2 2H－h
g
≤v≤
14L21＋L22，除了 2H
(2)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖 直速度之比等于斜面倾角的正切值。
典例探究
【典例2】 (2019·浙江省杭州市模拟)(多选)垒球练习机是一个很好的辅助练 习者练球的工具。如下左图所示是练球机的实物图，乙图是简化示意图。设 球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h。 发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为垒球发射点，EF始终保 持竖直，高度为H(可调)。垒球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可 以在水平面内任意调整。不计空气阻力和周围环境对垒球运动的影响，若球 擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑垒球的旋转，则下列说法正 确的是( )
平抛(类平抛)运动的求解方法
(1)基本求法：把平抛(类平抛)运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直 于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合 运动的目的。
(2)特殊求法
①对于有些问题过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度、初速度沿坐标 轴分解，分别在x、y轴方向上列方程求解。
⑦
由动能定理有
－mg·CD－F0·DA＝12mv2－12mv12
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为
p＝mv1＝m
23gR 2
⑨
(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小 为 g。设小球在竖直方向的初速度为 v⊥，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t。由 运动学公式有
B． 当 θ ＝90°时，Q 的速度最大 C． 当 θ ＝90°时，Q 的速度为零 D． 当 θ 向 90°增大的过程中 Q 的合力一直增大
[解析] P、Q 用同一根绳连接，则 Q 沿绳子方向的速度与 P 的速度相等，则 当 θ＝60°时，Q 的速度 vQcos60°＝vP，解得vvQP＝12，故 A 错误； P 的机械能最小 时，即为 Q 到达 O 点正下方时，此时 Q 的速度最大，即当 θ＝90°时，Q 的速度最 大，故 B 正确，C 错误；当 θ 向 90°增大的过程中 Q 的合力逐渐减小，当 θ＝90° 时，Q 的速度最大，加速度最小，合力最小，故 D 错误。
D A．ωsLinsiαnβ C．ωcLocsoαsβ
B．ωsLicnoαsβ D．ωcLossiαnβ
[解析] 设滑块的水平速度大小为 v，A 点的速度的方向沿水平方向，将 A 点 的速度分解
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度： vA 分＝vcosα， B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速 度和垂直于杆方向的分速度，如图设 B 的线速度为 v′则： vB 分＝v′·cosθ＝v′cos(β－90°)＝v′sinβ， v′＝ωL 又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA 分＝vB 分 联立可得：v＝ωcLossiαnβ，故 D 正确，A、B、C 错误。
图(a)
图(b)
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的