人教版九年级数学上册23.3圆锥教案
圆锥的性质教案(完整)
圆锥的性质教案(完整)一、引言圆锥是数学中常见的几何形状之一，具有一些特殊的性质。
本教案将介绍圆锥的基本性质以及相关的概念和定理。
二、圆锥的定义圆锥是由一个点（顶点）和一条曲线（侧面）组成的几何体。
这条曲线是一条直线（直锥）或者一个封闭曲线（斜锥）。
三、圆锥的性质1. 圆锥的底面是一个圆。
2. 圆锥的侧面是由顶点与底面上的点连线得到的直线段或曲线段。
3. 圆锥的高是从顶点到底面的垂直距离。
4. 圆锥的侧面积等于底面积和一半的侧面高的乘积。
5. 圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一。
四、圆锥的类型根据圆锥的侧面形状，可以将圆锥分为如下几种类型：1. 直锥：侧面是由顶点与底面上的点连线得到的直线段。
2. 定锥：侧面是由顶点与底面上的点连线得到的封闭曲线，如圆等。
3. 斜锥：侧面是由顶点与底面上的点连线得到的非封闭曲线。
五、常用公式和定理1. 设圆锥的底面半径为$r$，高为$h$，底面周长为$C$，则有：- 圆锥的底面积 $S_{\text{底}} = \pi r^2$- 圆锥的侧面积 $S_{\text{侧}} = \frac{1}{2} C \cdot h$- 圆锥的全面积 $S_{\text{全}} = S_{\text{底}} + S_{\text{侧}}$2. 设圆锥的底面半径为$r$，高为$h$，则圆锥的体积 $V =\frac{1}{3} \pi r^2 h$六、练题请根据给定的圆锥的底面半径和高，计算其底面积、侧面积、全面积和体积：1. 圆锥的底面半径 $r=5$，高 $h=8$2. 圆锥的底面半径 $r=3.5$，高 $h=10$七、总结通过本教案的研究，我们了解了圆锥的基本定义、性质和常用公式。
圆锥作为一种常见的几何形状，在数学和工程等领域有着广泛的应用和研究价值。
参考资料。
圆锥说课稿人教版
圆锥说课稿人教版圆锥的教学设计与实施一、教学目标本节课的教学目标旨在使学生理解并掌握圆锥的基本概念、性质及其在实际生活中的应用。
具体目标如下：1. 知识与技能目标：学生能够准确描述圆锥的形状特征，掌握圆锥的体积和表面积的计算公式。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作和讨论，培养学生的空间想象能力和初步的几何直观。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生合作学习和探究问题的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：圆锥的基本性质，包括圆锥的体积和表面积的计算。
2. 教学难点：圆锥与圆柱的联系与区别，以及圆锥在实际生活中的应用。
三、教学准备1. 教学材料：圆锥实物、多媒体课件、教学挂图、直尺、三角板等。
2. 学生准备：预习圆锥的基本概念，准备绘图工具。
四、教学过程1. 导入新课通过展示圆锥实物和图片，引导学生观察圆锥的形状特征，激发学生的兴趣和好奇心。
提出问题：“你们见过哪些物体的形状是圆锥形的？”让学生举例说明。
2. 探索新知（1）圆锥的定义：教师通过多媒体课件展示圆锥的几何特征，明确圆锥的底面、侧面、高和顶点等基本概念。
（2）圆锥的性质：通过实物操作和挂图演示，让学生理解圆锥的侧面是一个曲面，底面是一个圆，且所有从顶点到底面的线段（即圆锥的高）长度相等。
（3）圆锥的计算：介绍圆锥的体积公式V = (1/3)πr²h 和表面积公式A = πr(l+r)，其中 r 为底面半径，h 为高，l 为侧面斜高。
3. 合作学习分组让学生利用手中的学具，测量圆锥的底面半径和高，计算其体积和表面积。
通过小组合作，培养学生的合作能力和实践能力。
4. 应用拓展讨论圆锥在日常生活和工程领域的应用，如冰淇淋蛋筒、金字塔等，让学生感受数学与生活的密切联系。
5. 总结反馈教师总结本节课的主要内容，强调圆锥的性质和计算公式。
通过提问和小结，巩固学生的知识掌握。
五、作业布置1. 完成课后习题，练习计算不同圆锥的体积和表面积。
《圆锥的认识》教案优秀8篇
《圆锥的认识》教案优秀8篇《圆锥的认识》教案篇一一、指导思想与理论依据根据学生的学习心理和认知规律，有步骤地建立图形与相应实物、模型之间的联系，引领学生参与圆锥概念的形成过程。
创设情境，让学生有目的地在实践与操作中感悟圆锥的特征。
从而突出重点，分散难点，促进迁移，有计划地培养学生的空间观念。
（一）细化二维空间到三维空间的过渡，突出在立体几何知识学习中空间观念的培养。
根据几何学的发展史，课标教材的编排顺序，以及学生几何思维的发展，使我感到学生对立体几何的学习远比平面几何的学习要困难许多，学生存在的普遍问题是：不会正确进行下面（如图）两两之间的六种转化。
即文字表述与立体实物之间的相互转化；立体实物与平面示意图之间的相互转化；平面示意图与文字表述之间的相互转化。
其中以不会正确进行立体实物与平面示意图之间的相互转化由为突出。
我认为在立体几何知识的学习过程中，细化从二维空间到三维空间的过度，是培养学生空间观念的有效手段：通过案例研究，我认为不同的学生对于“半抽象”的要求是不同的，在此有必要将“半抽象”做进一步的解释：（ 1 ）能够看懂或识别学过的立体实物的平面示意图；（ 2 ）能够根据立体实物的名称或文字的描述，展示出相应的平面示意图。
平面示意图对于空间观念较差的学生来说，不是一看就会的，需要安排教学时间，选择教学的时机，使平面示意图起到帮助由具体到抽象的过度。
在《圆锥的认识》这节课上，我设计了教师示范画圆锥的平面示意图、从不同角度观察圆锥、从圆锥实物上剥下侧面、为一个圆锥侧面配底面等丰富多样的活动，不断关注圆锥实物、平面示意图与文字表述之间的相互转化，促进思维的外化，帮助思维由具体到抽象的逐渐提升。
（二）设计不同层面的各种活动，突出学生从感悟体验逐步到建立表象的过程。
体验是学生学习中重要的经历，体验学习不仅展现了以人为本的教育理念，更重要的体验要用眼睛看、用耳朵听、用嘴巴说、用手去做、用身体体验、用心灵感悟。
《圆锥的认识》教案
圆锥的认识教案一、教学目标1.理解圆锥的定义。
2.熟悉圆锥的元素及其关系。
3.掌握圆锥的相关计算方法。
4.培养学生的观察、思维和计算能力。
二、教学内容1.圆锥的定义和分类。
2.圆锥的元素：顶点、侧面、底面、轴、母线等。
3.圆锥的相关计算方法：底面积、侧面积、表面积、体积等。
三、教学重难点1.圆锥的元素及其关系的理解。
2.圆锥相关计算方法的掌握。
四、教学方法1.演示法：通过实物模型或图片展示圆锥的特性和元素。
2.提问法：引导学生思考和发现圆锥的性质和规律。
3.讨论法：通过小组合作讨论解决实际问题或举例进行计算。
五、教学过程第一步：导入教师通过出示一张圆锥的图片，引起学生的兴趣，询问学生是否知道这是什么物体，引导学生回答，并激发学生对圆锥的认知和好奇心。
第二步：介绍圆锥的定义和分类1.教师简要介绍圆锥的定义：圆锥是由一个平面曲线（底面）和一个点（顶点）组成的立体图形。
2.教师引导学生观察和比较不同形状的圆锥，如圆锥、直圆锥、斜圆锥等，让学生了解圆锥的不同分类。
第三步：讨论圆锥的元素及其关系1.教师带领学生讨论圆锥的元素：顶点、侧面、底面、轴、母线等，以及它们之间的关系。
2.教师通过示意图或实物模型，让学生观察和感受圆锥的不同元素及其关系，帮助学生深入理解。
第四步：介绍圆锥的相关计算方法1.教师引入圆锥的底面积、侧面积、表面积、体积等相关概念，并给出计算公式。
2.教师通过例题演示，让学生掌握计算圆锥相关量的方法和步骤。
第五步：练习和巩固1.教师出示一些练习题，让学生独立或小组合作进行计算。
2.学生根据题目情况，选择合适的计算公式进行计算，并给出答案。
第六步：拓展和应用1.教师出示一些实际应用问题，引导学生将所学知识与实际问题相结合，并提出解决方法。
2.学生在小组合作或个人思考的基础上，展开讨论和交流，并给出解决方案。
六、课堂小结教师对学生进行知识点的总结和梳理，强调圆锥的特性和元素以及计算方法的重要性，引导学生将所学知识进行归纳和整理。
圆锥的认识教案(完整)
圆锥的认识教案(完整)一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握圆锥的特征，提高空间想象能力。
2. 学会用圆锥的体积公式计算圆锥的体积，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的抽象思维能力和创新能力，激发学生学习几何的兴趣。
二、教学内容1. 圆锥的概念：圆锥是由一个圆和一个顶点不在圆上的点（圆锥的顶点）组成的几何体。
2. 圆锥的特征：底面是圆形，侧面是曲面，从顶点到底面圆心的线段称为高。
3. 圆锥的分类：根据底面直径与高是否相等，分为等腰圆锥和斜圆锥。
4. 圆锥的面积公式：S = πr²，其中r为底面半径。
5. 圆锥的体积公式：V = (1/3)πr²h，其中h为圆锥的高。
三、教学重点与难点1. 教学重点：圆锥的特征、分类、面积公式和体积公式的理解和运用。
2. 教学难点：圆锥体积公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物、模型，加深对圆锥的认识。
2. 运用问题驱动法，引导学生思考、探讨圆锥的特征和分类。
3. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流圆锥的面积和体积计算方法。
4. 运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示各种圆锥实物，引导学生关注圆锥的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍圆锥的概念、特征和分类。
3. 案例分析：分析圆锥的面积和体积公式，让学生理解并掌握公式的应用。
4. 课堂练习：布置一些有关圆锥的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，鼓励学生创新思考。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对圆锥概念、特征和分类的掌握情况。
2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估学生对圆锥面积和体积公式的理解和应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和交流能力。
七、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括：1. 学生对圆锥的认识是否准确，是否能够熟练运用相关公式。
圆锥的认识教案(完整)
圆锥的认识教案(完整)第一章：圆锥的基本概念1.1 圆锥的定义引导学生了解圆锥是由一个圆和一个顶点不在同一平面上的直线（称为母线）旋转一周形成的几何体。
1.2 圆锥的组成解释圆锥由底面、侧面和顶点三部分组成。
强调底面是一个圆，侧面是连接圆周上各点和顶点的曲面。
1.3 圆锥的性质介绍圆锥的底面半径、斜高、母线等基本几何特征。
解释圆锥的侧面展开后是一个扇形。
第二章：圆锥的底面和侧面2.1 圆锥底面的特征探讨圆锥底面的直径、半径、周长等性质。
引导学生理解底面的面积与圆锥体积的关系。
2.2 圆锥侧面的特征解释圆锥侧面的斜高、侧面积等概念。
引导学生了解侧面展开后形成扇形的弧长与底面周长的关系。
第三章：圆锥的体积和表面积3.1 圆锥体积的计算引导学生掌握圆锥体积的计算公式：V = (1/3)πr²h。
解释如何通过底面半径和斜高来计算圆锥体积。
3.2 圆锥表面积的计算介绍圆锥表面积的计算公式：A = πr²+ πrl。
解释如何通过底面半径和斜高来计算圆锥表面积。
第四章：圆锥的种类和应用4.1 圆锥的种类介绍等边圆锥、椭圆锥、双曲锥等不同种类的圆锥。
探讨各种圆锥的特性及其在实际问题中的应用。
4.2 圆锥的应用举例说明圆锥在工程、科学、艺术等领域的应用。
引导学生思考圆锥在其他领域可能的用途。
第五章：圆锥的绘制和模型制作5.1 圆锥的绘制方法介绍如何使用直尺和圆规绘制不同种类的圆锥。
强调绘制过程中的注意事项，如准确测量和正确使用绘图工具。
5.2 圆锥模型制作指导学生制作圆锥模型，包括选择合适的材料和工具。
强调制作过程中的安全注意事项，如使用刀具和加热设备时的安全操作。
第六章：圆锥的相似性质6.1 圆锥相似的定义解释相似圆锥的概念，即具有相同形状但不同大小的圆锥。
强调相似圆锥的底面半径和斜高成比例。
6.2 相似圆锥的性质探讨相似圆锥的体积和表面积的关系。
引导学生了解相似圆锥的侧面积、斜高等几何特征的对应比例。
九年级数学圆锥的侧面积和全面积教案
教案一：九年级数学圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的定义，掌握圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程；2.能够应用所学知识解决与圆锥的侧面积和全面积相关的问题。
二、教学重难点：1.掌握圆锥的侧面积和全面积的公式的推导过程；2.在解决实际问题时，能够正确应用所学知识。
三、教学准备：1.教学课件、黑板、多媒体设备；2.学生准备的教材、笔记本和学习用具。
四、教学过程：Step 1 导入1.向学生介绍圆锥的概念，指出圆锥是由一个圆形底面和从底面上其中一点出发，既可以平行于底面，也可以不平行于底面的射线所围成的立体。
要求学生将圆锥的概念写在笔记本上，并画出一个圆锥的示意图。
Step 2 探究1.向学生提问：当圆锥的射线是和底面相交于一个点时，这种圆锥的形状是什么样的？请举例说明。
2.让学生通过观察和思考，探究这种特殊圆锥的性质，并让学生将结论写在笔记本上。
3.学生展示并讨论自己的结论，并与全班进行讨论。
Step 3 概念1.向学生介绍圆锥的侧面积和全面积的定义，并将其写在黑板上。
2.让学生记录下定义并理解其中的关键概念。
3.提醒学生要注意定义中的单位。
Step 4 推导1.向学生展示圆锥的侧面积公式的推导过程，并讲解每一步的原理和思路。
2.让学生跟随教师的步骤，将推导过程写在黑板上。
Step 5 计算1.以一个具体的圆锥为例，向学生展示如何计算圆锥的侧面积和全面积。
2.让学生逐步完成计算，并将结果写在纸上。
Step 6 实例1.给学生提供一些实际问题，要求他们运用所学知识解决问题。
2.学生独立完成问题，并将解答写在纸上。
3.学生进行互评，并讨论解题方法和答案的正确性。
Step 7 总结1.教师对本堂课的重难点内容进行总结，并强调学生在学习过程中需要注意的要点。
2.学生将本节课的重点内容整理为笔记。
五、课后作业：1.复习本节课的内容，确保对圆锥的侧面积和全面积的计算方法掌握透彻；2.完成课后作业，练习应用所学知识解决实际问题。
《圆锥》教学设计
基础测评卡答案：《圆锥》教学优劣与得失一、要充分了解学生的心理认知规律我们课程改革的核心是要改变学生获得知识、形成技能的过程和方式。
我们教师教学观念有很多不同，并直接导致所采用的教学策略的不同。
备课曾有这样三种想法:(1)直接把公式教给学生死背公式，通过大量做练习来记公式。
(2)教师直接给学生演示实验，得出圆锥体体积是等底等高圆柱体体积的1/3。
(3)为学生准备好学具，让学生自己通过动手实验，得出圆锥体体积是等底等高圆柱体体积的1/3。
第一种教法是灌输式教学，教师不做任何理解层面的讲解，学生不可能真正理解。
第二种教法虽然好一点，但在教学过程中，学生只是旁观者，只能被动的接受知识。
第三种，由于班级授课制时间方面的限制，而难于为广大教师所采用。
本人在教学时实际上将第二种和第三种进行了整合。
课堂检验效果很好，学生的积极性非常高，真正发挥他们的主体性作用。
从中我深刻的体会到:学生在学习活动中从始至终都应是自觉主动的行为者，而教师则应该成为一个高明的宏观引导者。
只有这样才能在有限的课堂上提高教学效率。
二、不要把简单的问题搞复杂熟悉数学课堂教学的人都知道，数学教师(尤其是高年级)最重要的教学技巧在于:精练!比如对某一个数学概念也好，解题方法也罢。
教师如果能在课堂上始终做到言简意赅、清晰明了的话，那这位教师的学生将是幸福的，同时也是优秀的。
而很多时候，我们的教师为了把自己心中认为的重难点或易错点在一节课中讲清楚，会反复的、近似于无休止的强调。
这节课中，教学目标很明确，只要知道圆锥的体积公式是如何推导来的，在什么情况下是圆柱体积的1/3。
而目前有很多教师在教学这节课时，花费了相当的时间来进行绕口令式的练习“巩固”，但效果是学生越搞越糊涂，不知所以。
其实，数学教学中很多更深刻的判别、推理能力，还是需要时间的，让学生自己来逐步体会吧!。
圆锥的教案
圆锥的教案教案：圆锥一、教学目标：1. 使学生了解圆锥的定义、组成部分及其特征。
2. 掌握圆锥的体积计算公式，并能够应用于实际问题中。
3. 培养学生的空间想象力和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 重点：圆锥的定义、组成部分和特征；圆锥体积的计算公式。
2. 难点：理解圆锥体积计算公式的推导过程。
三、教学方法：讲授法、演示法、实验法、讨论法四、教学过程：（一）导入（5 分钟）通过展示生活中常见的圆锥形物体图片，如冰淇淋筒、圆锥形帽子等，引起学生的兴趣，从而引出本节课的主题——圆锥。
（二）新课讲授（20 分钟）1. 圆锥的定义：由一个圆和一个以该圆的一条直径为底的等腰三角形组成的几何图形。
2. 圆锥的组成部分：底面（圆形）、侧面（扇形）、顶点、高。
3. 圆锥的特征：只有一个顶点；只有一条高 （从顶点到底面圆心的距离）。
4. 圆锥体积的计算公式：推导过程：通过实验，将圆锥装满水后倒入等底等高的圆柱中，发现倒了三次正好将圆柱装满，从而得出圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的\frac{1}{3}公式： V=\frac{1}{3}Sh，其中V表示圆锥的体积，$S$表示圆锥的底面积， h表示圆锥的高。
（三）课堂练习（10 分钟）学生完成练习题，巩固所学知识。
（四）课堂小结（5 分钟）总结本节课的重点内容：圆锥的定义、组成部分和特征，圆锥体积的计算公式。
（五）布置作业（5 分钟）布置课后作业，要求学生完成相应练习题。
五、教学反思：通过本节课的学习，学生对圆锥有了更深入的了解，掌握了圆锥体积的计算公式，并能够应用于实际问题中。
在教学过程中，注重启发学生的思维，通过实验和推导过程帮助学生理解公式的由来。
但在讲解过程中需要更多地关注学生的反应，确保他们对知识的理解和掌握。
初中数学圆锥教案
初中数学圆锥教案1. 让学生了解圆锥的基本概念，掌握圆锥的性质，能够识别和画出圆锥。
2. 让学生掌握圆锥的计算方法，包括圆锥的体积、表面积等。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力。
二、教学内容1. 圆锥的概念：介绍圆锥的定义，让学生了解圆锥是由一个圆和一个顶点不在同一平面上的直线（称为高）旋转一周得到的图形。
2. 圆锥的性质：讲解圆锥的底面、侧面、高、顶点等基本部分的性质，让学生掌握圆锥各部分的特点。
3. 圆锥的计算：教授圆锥的体积、表面积的计算公式，让学生能够运用公式计算圆锥的相关几何量。
4. 实际应用：通过实例让学生运用圆锥的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
三、教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆锥形状物体，如圆锥形的雪糕、圆锥形的沙堆等，引导学生关注圆锥形状，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解圆锥的概念，让学生了解圆锥的基本特点。
3. 性质讲解：通过实物演示、动画展示等方式，讲解圆锥的性质，让学生直观地感受圆锥各部分的特点。
4. 计算方法：教授圆锥的体积、表面积计算公式，让学生掌握计算方法。
5. 实际应用：提供一些实际问题，让学生运用圆锥的知识解决，提高学生的应用能力。
6. 练习巩固：布置一些有关圆锥的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调圆锥的概念、性质和计算方法。
四、教学策略1. 采用直观教学法，通过实物演示、动画展示等方式，让学生直观地了解圆锥的特点。
2. 采用案例教学法，提供实际问题，让学生运用圆锥的知识解决，提高学生的应用能力。
3. 采用分组合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，培养学生的团队合作精神。
4. 采用分层教学法，针对不同学生的学习水平，给予适当的指导和帮助，使所有学生都能掌握所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习作业：检查学生的练习作业，评估学生对圆锥知识的掌握程度。
2023最新-圆锥认识的教学设计【精选5篇】
圆锥认识的教学设计【精选5篇】作为一名优秀的教育工作者，就有可能用到教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
如何把教案做到重点突出呢？下面是牛牛范文的小编为您带来的5篇圆锥认识的教学设计，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。
圆锥的认识教学设计篇一教学目标使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称．教学重点圆锥的特征及各部分名称。
教学难点圆锥的高的测量方法。
教学步骤一、铺垫孕伏1、出示圆柱体，引导学生说出圆柱体的特征．2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出．3、导入，今天我们学习一个新的几何体——圆锥．（板书课题）二、探究新知1、大家在生活中见过圆锥体吗？2、一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱体，那么你们知道圆锥体是怎样形成的吗？3、圆锥的认识（课件演示：圆锥体的认识）1、圆锥有一个顶点，底面是一个圆2、圆锥周围的面是一个曲面（侧面）．3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高4、测量圆锥的高（1）引导学生讨论：圆锥有几条高？（2）用直尺和三角板如何测量圆柱的高．5、圆锥侧面的展开图（1）想象圆锥体的侧面展开图三、随堂练习1、说出圆锥的特征．2、说出圆锥各部分名称．3、指出下列各图是由哪些图形构成的？四、全课小结今天这节课你学到了哪些知识？圆锥体和圆柱体有什么区别？五、板书设计学生明确：《圆锥的认识》数学教案篇二教学目标1.1知识与技能：（1）使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称。
（2）使学生会画圆锥的平面图形及掌握测量圆锥的高的方法。
（3）培养学生的实验能力，发展学生的空间观念。
1.2过程与方法：经历圆锥的认识过程，体验探究发现的学习方法。
1.3情感态度与价值观：感受数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与，自主学习的精神。
教学重难点2.1教学重点掌握圆锥的特征，认识圆锥的高。
2.2教学难点掌握圆锥高的测量方法。
教学工具多媒体课件，圆柱形铅笔，圆锥实物及模型，直尺，直角三角形硬纸教学过程一、回顾强化老师啊先给大家准备了个谜语，看谁能快速的猜出谜底来，请看屏幕。
人教版九年级数学上册教案：圆锥的侧面积
圆锥的侧面积教学目标(一)教学知识点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．(三)情感与价值观要求1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式．教学方法观察——想象——实践——总结法教具准备一个圆锥模型(纸做)投影片两张第一张：(记作§3．8A)第二张：(记作§3．8B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？[主]见过，如漏斗、蒙古包．[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．Ⅲ．新课讲解一、探索圆锥的侧面展开图的形状[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．[生]圆锥的侧面展开图是扇形．[师]能说说理由吗？[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？[生]是扇形．[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．二、探索圆锥的侧面积公式[师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝12·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为S 全＝πr 2＋πrl ．三、利用圆锥的侧面积公式进行计算． 投影片(§3．8A)圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h 、底面圆的半径r 、母线l 组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l ，代入S 侧＝πrl 中即可．解：设纸帽的底面半径为r cm ，母线长为l cm ，则r ＝582πl ＝2258()202+π≈22.03cm ， S 圆锥侧＝πrl ≈12×58×22.03＝638.87cm 2． 638.87×20＝12777.4cm 2． 所以，至少需要12777.4cm 2的纸． 投影片(§3．8B)如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC ＝5cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据S 侧＝360n πR 2或S 侧＝πrl 可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB 垂直于底面圆，在Rt △ABC 中，由OC 、AB ＝BC 、AC 可求出r ，问题就解决了．解：在Rt △ABC 中，AB ＝13cm ，AC ＝5cm ， ∴BC ＝12cm ． ∵OC ·AB ＝BC ·AC ， ∴r ＝OC ＝．∴S 表＝πr (BC ＋AC )＝π×6013×(12＋5) ＝102013π cm 2． Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算． Ⅴ．课后作业 习题3．11 Ⅵ．活动与探究 探索圆柱的侧面展开图在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高．圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的．如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．[例1]如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD ．已知AD ＝18cm ，AB ＝30cm ，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm 2)．解：如图(2)，AD 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的母线，设圆柱的表面积为S ，则S ＝2S 圆＋S 侧．∴S ＝2π(182)2＋2π×182×30＝162π＋540π≈2204cm 2． 所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm 2． 板书设计§3．8 圆锥的侧面积一、1．探索圆锥的侧面展开图的形状；2．探索圆锥的侧面积公式； 3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．二、课堂练习三、课时小结四、课后作业回顾与思考教学目标(一)教学知识点1．掌握本章的知识结构图．2．探索圆及其相关结论．3．掌握并理解垂径定理．4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．(二)能力训练要求1．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．2．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．3．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．4．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．(三)情感与价值观要求通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．教学难点上面这些内容的推导及应用．教学方法教师引导学生自己归纳总结法．教具准备投影片三张：第一张：(记作A)第二张：(记作D第三张：(记作C)教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？[生]首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积．[师]很好，大家对所学知识掌握得不错．本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理，圆心角、孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线的作图；第三部分是圆和圆的位置关系．这三部分构成了全章内容，结构如下：(投影片A)Ⅱ．具体内容巩固[师]上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾．一、圆的有关概念及性质[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点为圆心，定长为半径．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性．[师]圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？[生]车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性．车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径．把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳．如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠．二、垂径定理及其逆定理[生]垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．[师]这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分．每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论．在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧(有两对弧相等)．在逆定理中，条件是：一条直径平分一条弦(不是直径)，结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧(也有两对弧相等)．从上面的分析可知，垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆定理．下面我们就用一些具体例子来区别它们．(投影片B)1．如图(1)，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E 为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．2．如图(2)，在⊙O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂直于AB吗？OC的长度是多少？[师]在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢？ [生]在第1题中，OD 、OE 都是过圆心的，又OD ⊥AB 、OE ⊥AC ，所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第2题中，C 是弦AB 的中点，因此已知条件是平分弦(不是直径)的直径，应用逆定理．[师]很好，在家能用这两个定理完成这两个题吗？ [生]1．解：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，AB ⊥AC ， ∴四边形ADOE 是矩形． ∵AC ＝AB ，∴AE ＝AD ． ∴四边形ADOE 是正方形． 2．解：∵C 为AB 的中点， ∴OC ⊥AB ， 在Rt △OAC 中，AC ＝12AB ＝25mm ，OA ＝50mm ． ∴由勾股定理得OC ＝22225025253OA AC -=-=(mm)． 三、圆心角、弧、弦之间关系定理 [师]大家先回忆一下本部分内容．[生]在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．[师]下面我们进行有关练习 (投影片C)1．如图在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的13，圆的半径为2cm ，求AB 的长．[生]解：由题意可知 AB 的度数为120°， ∴∠AOB ＝120°． 作OC ⊥AB ，垂足为C ，则 ∠AOC ＝60°，AC ＝BC ． 在Rt △ABC 中，AC ＝OA sin60°＝2×sin60°＝2×333= ∴AB ＝2AC ＝3． 四、圆心角与圆周角的关系[生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积[师]我们经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公式，而且要把它的由来表述清楚，由于时间关系，我们在这里不推导公式的由来，只是让学生掌握公式并能运用．[生]弧长公式l ＝180n Rπ，π是圆心角，R 为半径． 扇形面积公式S ＝2360n R π或S ＝12lR ．n 为圆心角，R 为扇形的半径，l 为扇形弧长．圆锥的侧面积S 侧＝πrl ，其中l 为圆锥的母线长，r 为底面圆的半径．S 全＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2．Ⅲ．课时小结本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．Ⅳ．课后作业复习题 A 组Ⅴ．活动与深究弓形面积如图，把扇形OAmB 的面积以及△OAB 的面积计算出来，就可以得到弓形AmB 的面积．如图(1)中，弓形AmB 的面积小于半圆的面积，这时S 弓形＝S 扇形－S △OAB ；图(2)中，弓形AmB 的面积大于半圆的面积，这时S 弓形＝S 扇形＋S △OAB ；图(3)中，弓形AmB 的面积等于半圆的面积，这时S 弓形＝12S 圆．例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m ，其中水面高是0.3m ，求截面上有水的弓形的面积(精确到0.01m 2)．解：如图，在⊙O 中，连接OA 、OB ，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，交 AB 于点C ．∵OA ＝0.6，DC ＝0.3，∴OD ＝0.6－0.3＝0.3，∠AOD ＝60°，AD ＝0.∵S 弓形ACB ＝S 扇形OACB －S △OAB ，∴S 扇形OACB ＝120360·0.62＝0.12π(m 2)，S △OAB ＝12AB ·OD ＝12×0.0.3＝0.2)∴S 弓形ACB ＝0.12π－0.0.22(m 2)． 板书设计回顾与思考一、1．圆的有关概念及性质；2．垂径定理及其逆定理；3．圆心角、弧、弦之间关系定理；4．圆心角与圆周角的关系；5．弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．二、课时小结三、课后作业回顾与思考(2)教学目标(一)教学知识点1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．(二)能力训练要求1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点探索各种位置关系及切线的性质．教学方法学生自己交流总结法．教具准备投影片五张：第一张：(记作A)第二张：(记作B)第三张：(记作C)第四张：(记作D)第五张：(记作E)教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．[生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．经过两点也可以作无数个圆．设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B 的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．经过在同一直线上的三点不能作圆．经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？[生]不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．例题讲解(投影片A)矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？[师]请大家互相交流．[生]解：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD．∴A、B、C、D四点到定点O的距离都等于矩形对角线的一半．∴A、B、C、D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上．二、三种位置关系[师]我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．1．点和圆的位置关系[生]点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．[师]总结得不错，下面看具体的例子．(投影片B)1．⊙O 的半径r ＝5cm ，圆心O 到直线l 的 距离d ＝OD ＝3 m ．在直线l 上有P 、Q 、R 三点，且有PD ＝4cm ，QD ＞4cm ，RD ＜4cm ，P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎样的？2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径．[生]1．解：如图(1)，在Rt △OPD 中，∵OD ＝3，PD ＝4，∴OP 222234OD PD ++5＝r ．所以点P 在圆上．同理可知OR 22OD DR +5，OQ 22OD DQ +5．所以点R 在圆内，点Q 在圆外．2．如图(2)，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相垂直，所以△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 都是直角三角形，又由于E 、F 、G 、H 分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE 、OF 、OG 、OH 分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OE ＝12AB ，OF ＝12BC ，OG ＝12CD ，OH ＝12AD ，而AB ＝BC ＝CD ＝DA ．所以OE ＝OF ＝OG ＝OH ．即各中点E 、F 、G 、H 到对角线的交点O 的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．2．直线和圆的位置关系[生]直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．[师]总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？[生]有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．当d＜r时，直线和圆相交；当d＝r时，直线和圆相切；当d＞r时，直线和圆相离．[师]很好，下面我们做一个练习．(投影片C)如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断⊙A与x轴、y轴的位置关系，即是判断直线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较．O是点，⊙A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可．[生]解：∵A点的坐标是(－4，3)，∴A点到x轴、y轴的距离分别是3和4．又因为⊙A的半径为4，∴A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径．∴⊙A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切．由勾股定理可求出OA的距离等于5，因为OA＞4，所以点O在圆外．[师]上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究，即切线的性质和判定．[生]切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径．切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．[师]下面我们看它们的应用．(投影片D)1．如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，求AD 的长．2．如图(2)，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠CAE ＝∠B ，你认为AE 与⊙O 相切吗？为什么？分析：1．由⊙O 与AC 相切可知OE ⊥AC ，又∠C ＝90°，所以△AOE ∽△ABC ，则对应边成比例，OA OE BA BC=．求出半径和OA 后，由OA －OD ＝AD ，就求出了AD ． 2．根据切线的判定，要求AE 与⊙O 相切，需求∠BAE ＝90°，由AB 为⊙O 的直径得∠ACB ＝90°，则∠BAC ＋∠B ＝90°，所以∠CAE ＋∠BAC ＝90°，即∠BAE ＝90°．[师]请大家按照我们刚才的分析写出步骤．[生]1．解：∵∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，∴由勾股定理得AB ＝15．∵⊙O 切AC 于点E ，连接OE ，∴OE ⊥AC ．∴OE ∥BC ．∴△OAE ∽△BAC ． ∴OA OE AB BC =，即AB OE OE AB BC-=． ∴15159OE OE -=．∴OE ＝458∴AD ＝AB －2OD ＝AB －2OE ＝15－458×2＝154． 2．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴∠CAB ＋∠B ＝90°．∴∠CAE ＝∠B ，∴∠CAB ＋∠CAE ＝90°，即BA⊥AE．∵BA为⊙O的直径，∴AE与⊙O相切．3．圆和圆的位置关系[师]还是请大家先总结内容，再进行练习．[生]圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含．[师]那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢？[生]判断圆和圆的位置关系；是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断．当两个圆没有公共点时有两种情况，即外离和内含两种位置关系．当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含．当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切．两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外部时是相交．两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交．[师]只有这一种判定方法吗？[生]还有用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系，当d＝R＋r时是外切，当d＝R－r(R＞r)时是内切．[师]下面我们还可以用d与R，r的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系，大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系．探索它们之间的关系，它们的关系可能是存在相等关系，也有可能是存在不等关系．(让学生探索)大家得出结论了吗？是不是这样的．当d＞R＋r时，两圆外离；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＜R－r(R＞r)时，两圆内含．(投影片E)设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；(2)∵d＜R－r，∴两圆的位置关系是内含；(3)∵d＝r－R，∴两圆的位置关系是内切；(4)∵d＝R＋r，∴两圆的位置关系是外切；(5)∵d＞R＋r，∴两圆的位置关系是外离；(6)∵R－r＜d＜R＋r，∴两圆的位置关系是相交；(7)∵d＜r－R，∴两圆的位置关系是内含．三、有关外接圆和内切圆的定义及画法[生]过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．因为画圆的关键是确定圆心和半径，所以作三角形的外接圆时，只要找三边垂直平分线的交点，这就是圆心，以这点到三角形任一顶点间的距离为半径就可作出三角形的外接圆．和三角形三边都相切的圆；叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心．因此，作三角形的内切圆时，只要作两条角平分线就找到了圆心，以这点与任一边之间的距离为半径，就可作出三角形的内切圆．Ⅲ．课堂练习1．画三个半径分别为2cm、2.5cm、4cm的圆，使它他们两两外切．2．两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，则DE与BC的位置关系怎样？DE与BC之间有怎样的数量关系？(DE 12 BC)Ⅳ．课时小结。
圆锥的认识教案范文
圆锥的认识教案范文教案标题：认识圆锥教学目标：1.了解圆锥的定义及其特点。
2.掌握圆锥的基本要素：底面、侧面、顶点、轴、高度。
3.能够识别不同类型的圆锥并应用相关概念进行问题求解。
教学重点：1.圆锥的定义及其特点。
2.圆锥的基本要素。
教学难点：1.辨别不同类型的圆锥并应用相关概念进行问题求解。
2.培养学生综合运用几何概念解决实际问题的能力。
教学准备：1.教师准备：PPT、黑板、白板、彩色粉笔、图形模型。
2.学生准备：学生教材、练习册、尺子、铅笔、橡皮擦。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引导学生回忆并复习之前学过的几何概念，如平面图形、立体图形等。
2.通过提问，激发学生对圆锥的认知：你们对圆锥有了解吗？圆锥是什么样的图形？有哪些特点？二、新课讲解（25分钟）1.使用PPT或图形模型，向学生展示圆锥的示意图，并引导学生描述其特点。
2.讲解圆锥的定义及其基本要素，如底面、侧面、顶点、轴和高度的相关概念。
3.展示不同类型的圆锥，并强调它们的特点和区别。
三、概念讲解与示例分析（25分钟）1.结合教材内容，讲解圆锥的基本要素之间的关系，如轴与高度的关系，底面与侧面的连接关系。
2.分析和解答一些典型的示例问题，指导学生如何运用所学知识进行形状的分析、问题的理解和解决。
四、练习与巩固（25分钟）1.给学生分发练习册并布置习题，要求学生运用所学知识完成题目。
2.教师巡视学生的学习情况，及时进行指导和解答。
3.选取几道典型问题进行板书，引导学生一起解答问题，并进行讲解。
五、拓展与应用（15分钟）1.引导学生思考圆锥的应用场景，并让学生尝试去解决实际问题，如一个圆锥形的糖果盒的表面积和体积如何计算等。
2.学生分享自己的答案和解决思路，进行讨论和总结。
六、总结与反思（5分钟）1.学生总结圆锥的定义及其特点。
2.学生思考并反思本节课的学习收获，以及对圆锥认识的不足之处。
教学延伸：1.在课外可以组织学生到实验室参观圆锥形物体，并让他们亲手测量和计算相关参数，进一步加深对圆锥的认识。
《圆锥》教学设计3篇
教师依次出示题目。 二、导入新课 先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：我手里拿的物体是什 么形状的?他们有什么特征? 出示几个圆柱形的物体，“大家注意了，你们看看这些物体跟长方体、正方 体的形状一样吗?” 请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它 们与长方体有什么不一样? 1、圆柱的认识。 小结：长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面， 有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆 柱。这节课我们就来学习这种新的立体图形。 板书课题：圆柱的认识 出示目标：1.认识 2.看懂 大家刚才认识了圆柱形的物体，我们把这些物体画在投影片上。 出示有圆柱形物体的投影片。 现在我们沿着这些圆柱形物体的轮廓画线，于是就可以得到这样的图形。随 后教师抽拉投影片，演示得到圆柱形物体的轮廓线。 指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。 请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点? 引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个 圆。
今天我们就利用这些知识探讨新的问题—————怎样计算圆锥的体积 （板书课题）
三、进行新课 1、探讨圆锥的体积公式 教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先 想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的： 学生回答，教师板书： 圆柱——————（转化）——————长方体 圆柱体积公式————————（推导）长方体体积公式 教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一 个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生 操作比较。 （1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么 关系） （学生得出：底面积相等，高也相等。） 底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。 （板书：等底等高） （2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积 一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？（不行，因为圆锥体的体积 小） 教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里）是啊，圆锥体的体积小，那你估计 一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？（指名发言）
圆锥的认识教案(完整)
圆锥的认识教案(完整)第一章：圆锥的基本概念1.1 圆锥的定义让学生了解圆锥是由一个圆面和一个顶点不在同一平面上的点（称为顶点）组成的几何体。
1.2 圆锥的形状引导学生观察圆锥的形状，了解圆锥的底面是一个圆，侧面是由圆锥的顶点到底面圆上各点的直线段组成的。
第二章：圆锥的性质2.1 圆锥的底面让学生掌握圆锥底面的性质，包括圆的半径、直径和周长等。
2.2 圆锥的高引导学生了解圆锥的高是指从圆锥顶点到底面圆心的线段，并学习如何计算圆锥的高。
第三章：圆锥的面积和体积3.1 圆锥的面积让学生学习如何计算圆锥的面积，并掌握相关公式。
3.2 圆锥的体积引导学生学习如何计算圆锥的体积，并掌握相关公式。
第四章：圆锥的分类4.1 直圆锥和斜圆锥让学生了解直圆锥和斜圆锥的定义及其特点。
4.2 圆台引导学生了解圆台的定义及其特点，了解圆台与圆锥的关系。
第五章：圆锥的应用5.1 圆锥在实际生活中的应用让学生了解圆锥在实际生活中的应用，如圆锥形的沙堆、圆锥形的饮料杯等。
5.2 圆锥在其他领域的应用引导学生了解圆锥在其他领域的应用，如圆锥形的几何模型、圆锥形的测量工具等。
第六章：圆锥的绘制6.1 圆锥的画法教授学生如何使用直尺和圆规绘制一个圆锥，包括确定底面圆的半径和高度。
6.2 圆锥的展开图引导学生学习如何制作圆锥的展开图，理解圆锥的侧面展开后形成的扇形与圆锥的底面之间的关系。
第七章：圆锥的切割与组合7.1 圆锥的切割让学生了解如何沿高切割圆锥，并探讨切割后的图形特点。
7.2 圆锥的组合引导学生学习如何将两个或多个圆锥组合在一起，形成新的几何体，例如组合圆锥和圆柱。
第八章：圆锥的透视图8.1 圆锥的正视图和侧视图教授学生如何画出圆锥的正视图和侧视图，理解三视图之间的关系。
8.2 圆锥的俯视图引导学生学习如何画出圆锥的俯视图，并理解俯视图与圆锥的实际形状之间的关系。
第九章：圆锥的母线和斜高9.1 圆锥的母线让学生掌握圆锥母线的定义和计算方法，了解母线在圆锥几何中的作用。
九年级数学上册《圆锥的侧面积》教案、教学设计
3.学生活动：学生认真审题，运用所学知识解答练习题，提高运算速度和准确性。
4.教师指导：教师对学生的解答进行点评，及时纠正错误，指导学生掌握解题方法。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆锥侧面积的计算方法和应用场景。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了平面几何的基本知识和空间几何的基本概念。在此基础上，他们对圆锥的认识较为初步，但对圆锥侧面积的计算方法和应用场景仍感到陌生。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
1.学生在空间想象能力方面的差异，针对不同水平的学生进行分层教学，提高他们对圆锥侧面积的理解。
1.基础题：
（1）根据圆锥侧面积公式，计算以下圆锥的侧面积（给出半径和母线）：
a.半径=5cm，母线=10cm
b.半径=8cm，母线=12cm
c.半径=4cm，母线=6cm
（2）已知圆锥的侧面积为50πcm²，底面半径为5cm，求该圆锥的母线长度。
2.提高题：
（1）生活中有很多圆锥形状的物体，如圣诞树、交通圆锥等。请选择一个圆锥形状的物体，测量其底面半径和母线长度，并计算其侧面积。
2.公式推导：教师引导学生通过观察、思考，自主推导圆锥侧面积的公式，即侧面积=π×半径×母线。
3.解释说明：教师详细解释圆锥侧面积公式的推导过程，并用具体的例子进行验证。
4.学生活动：学生跟随教师的讲解，认真观察、思考，尝试理解圆锥侧面积的计算方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：教师将学生分成若干小组，每组讨论一个问题，如圆锥侧面积与底面圆的关系、如何计算不同类型的圆锥侧面积等。
圆锥教案初中数学
圆锥教案初中数学教学目标：1. 了解圆锥的定义、特征和性质；2. 掌握圆锥的计算方法；3. 能够运用圆锥的知识解决实际问题。
教学重点：1. 圆锥的定义和特征；2. 圆锥的计算方法。
教学难点：1. 圆锥的性质的理解和应用；2. 圆锥体积的计算公式的推导。
教学准备：1. 圆锥模型；2. 直尺、圆规、剪刀等工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍圆锥的模型，让学生观察并描述圆锥的特征；2. 引导学生思考：圆锥和我们学过的圆柱、圆台有什么区别和联系？二、新课（15分钟）1. 讲解圆锥的定义：圆锥是由一个圆和一个顶点不在圆所在平面上的直线旋转一周形成的几何体；2. 讲解圆锥的特征：圆锥有一个底面，底面是圆，有一个顶点，侧面是曲面，从顶点到底面圆心的线段称为高；3. 讲解圆锥的性质：圆锥的底面半径、高和斜高之间的关系；4. 讲解圆锥的计算方法：圆锥的体积、表面积的计算公式。
三、巩固练习（10分钟）1. 让学生运用圆锥的知识解决实际问题，如计算圆锥的体积、表面积等；2. 让学生进行小组讨论，交流解题方法和经验。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结圆锥的定义、特征、性质和计算方法；2. 强调圆锥知识在实际生活中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 复习圆锥的知识，做好笔记；2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了圆锥的定义、特征、性质和计算方法，并能运用圆锥知识解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生观察、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，通过小组讨论，让学生交流解题方法和经验，提高学生的合作意识和团队精神。
但在教学过程中，也要注意对圆锥性质的深入讲解，让学生更好地理解和掌握圆锥的知识。
九年级数学《圆锥的体积》立体几何计算教案
九年级数学《圆锥的体积》立体几何计算教案一、教学目标1. 理解圆锥的概念和性质，能够正确描述圆锥的几何特征。
2. 掌握计算圆锥的体积的方法，能够根据给定条件计算出圆锥的体积。
3. 发展学生的逻辑思维和数学运算能力，培养学生对几何形体的直观感受和分析能力。
二、教学重点1. 理解圆锥的概念和性质。
2. 掌握计算圆锥体积的方法。
3. 运用所学知识解决实际问题。
三、教学内容1. 圆锥的定义和性质。
2. 计算圆锥体积的公式和步骤。
3. 解决与圆锥体积相关的实际问题。
四、教学过程一、引入通过展示一张圆锥的图片，与学生交流圆锥的定义和一些特征，引发学生对圆锥的认识。
二、概念解释1. 定义：圆锥是一个顶点位于一个平面之上，且与该平面上所有点到该顶点的连线长度相等的几何体。
2. 性质：圆锥由底面和侧面组成，侧面是由顶点和底面上的所有点连线构成的。
三、计算圆锥体积的公式和步骤1. 公式：圆锥的体积V等于底面积S乘以高h再除以3，即 V = (1/3)S*h。
2. 步骤：a. 确定底面图形的类型和参数。
b. 计算底面图形的面积S。
c. 确定顶点到底面的高h。
d. 将S和h代入公式 V = (1/3)S*h，计算圆锥的体积V。
四、实例演示通过具体的实例演示，引导学生掌握计算圆锥体积的方法。
例题：已知一个圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，求该圆锥的体积。
解：底面半径r = 4cm，高h = 6cm。
底面面积S = π * r^2 = π * 4^2 = 16π。
圆锥的体积V = (1/3)S * h = (1/3) * 16π * 6 = 32π cm^3。
五、实际问题应用通过提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生应用数学解决实际问题的能力。
例题：一个圆锥形的冰淇淋有一个高为15cm的锥形部分和一个半径为6cm的球形部分，求整个冰淇淋的体积。
解：锥形部分的底面半径r = 6cm，高h = 15cm。
圆锥教案板书
圆锥教案板书标题：圆锥教案板书教案概述：本教案旨在帮助学生理解和掌握圆锥的基本概念、性质和相关计算方法。
通过引导学生进行观察、实验和讨论，培养他们的观察力、逻辑思维和问题解决能力。
教学内容主要包括圆锥的定义、分类、性质、表面积和体积计算等。
教学目标：1. 理解圆锥的定义和基本性质；2. 掌握圆锥的分类和特征；3. 能够计算圆锥的表面积和体积；4. 培养学生的观察力、逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 圆锥的定义和基本性质；2. 圆锥的分类和特征；3. 圆锥的表面积和体积计算。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、圆锥模型、白板、彩色粉笔等；2. 学生准备：教材、笔记本、尺子、计算器等。
教学过程：Step 1: 引入1. 在板书上写下标题"圆锥教案板书"，并简要介绍本节课的内容和目标。
2. 引导学生回顾圆的定义和性质，为引入圆锥打下基础。
Step 2: 圆锥的定义和分类1. 在板书上绘制一个圆锥的示意图，标注出圆锥的各个部分，如底面、侧面、顶点等。
2. 通过示意图和实物模型，引导学生理解圆锥的定义和基本性质。
3. 介绍不同类型的圆锥，如直圆锥、斜圆锥等，并解释它们的特征和应用领域。
Step 3: 圆锥的性质探究1. 提出一个问题，如：在一个圆锥中，底面和侧面之间的关系是什么？2. 引导学生进行观察和思考，并让他们通过实验或推理得出结论。
3. 在板书上总结圆锥的性质，如底面是一个圆、侧面是一条斜线等。
Step 4: 圆锥的表面积计算1. 通过示意图和实物模型，引导学生理解圆锥的表面积计算公式。
2. 在板书上推导圆锥的表面积公式，并解释每个变量的含义。
3. 给学生提供一些例题，让他们尝试计算圆锥的表面积。
Step 5: 圆锥的体积计算1. 通过示意图和实物模型，引导学生理解圆锥的体积计算公式。
2. 在板书上推导圆锥的体积公式，并解释每个变量的含义。
3. 给学生提供一些例题，让他们尝试计算圆锥的体积。
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教师教学设计文本
2020 月 日 星期 三 累计课时（ ） 课 题 23.3.2圆锥的侧面积和全面积
教学过程 教师活动
一、由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称
把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图， 学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
如图 23.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的
母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a ，而h 就是圆锥的高。
问题：圆锥的母线有几条？ 二、圆锥的侧面积和全面积 问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 待学生思考后加以阐述。
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
三、例题讲解 例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a ，扇形的弧长为2πr ，所以 S 侧＝21
×2πr ×a ＝πra ；
S 底＝πr 2
； S ＝πra ＋πr 2
． 答：这个圆锥形零件的侧面积为πra ，全面积为πra ＋πr 2
例2、已知：在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
解：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D 点
由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称
待学生思考后加以阐述
例题讲解
因为三角形ABC 是Rt ABC V ，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =， 所以12AC cm =
512601313
AC BC CD AB ⨯⨯===
底面周长为6012021313
ππ⋅=
所以S 全211201*********()21321313
cm πππ=⋅⋅+⋅⋅=
答：这个几何体的全面积为21020()13
cm π。
四、课堂练习 1、一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差多少？侧面积的比值为多少？1 五、小结 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。
六、作业 Ｐ70 习题3、4 课后反思
圆柱和圆锥都是旋转体，它们的侧面都是曲面，而且都可以展开铺在平面上,这种特性使得他们在日常的生产和生活中得到广泛应用,如工厂的工人师傅要制造各种圆柱、圆锥的工件时，常常要根据工件的尺寸，通过计算，在材料板上画出图形，然后再裁下制作．在圆锥的侧面积的教学中要强调它的应用性，以培养学生的应用意识。
在“想一想”中,让学生复习圆柱的侧面积的知识,和圆锥的侧面积进行比较和联系.
D B A。