现代优化计算方法
常见现代优化算法论文
常见现代优化算法论文摘要：三种算法在解决不同的问题时都有各自的优势和缺陷，都具有很大的改进空间，遗传算法可以在选择方法、交叉方法及概率算子上做改进。
粒子群算法可以在权值和学习因子方面进行适应性改进。
而模拟退火算法可以在允许的接受概率等方面进行改进，并可与多种模型进行组合，以达到解决问题的最佳效果。
0 引言传统的优化算法在优化时可以解决一些比较简单的线性问题，但优化一些非线性的复杂问题时，往往会需要很长时间，并且经常不能优化到最优解，甚至无法知道所得解同最优解的近似程度。
而一些现代优化算法就能很好地解决这些问题。
20世纪60年代，学者们开始对遗传进化感兴趣，进而形成遗传算法。
人们将搜索和优化过程模拟成生物体的进化过程，用搜索空间中的点模拟自然界中的生物个体，将求解问题的目标函数度量成生物体对环境的适应能力，将生物的优胜劣汰过程类比为搜索和优化过程中用好的可行解取代较差可行解的迭代[1]。
粒子群优化算法也是一类基于群智能的随机优化算法，是受到自然界中鸟群的社会行为得到而启发产生的。
算法模拟鸟群飞行和觅食的行为，通过鸟之间的集体协作使群体达到最优。
而模拟退火算法与它们不同，它是来源于固体退火的原理，将固体加温至充分高，再让其缓慢降温（即退火），使之达到能量最低点。
而缓慢降温时粒子渐趋有序，在每个温度上都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
1 三种算法的基本原理1.1 遗传算法由Michigan大学的J.H.Holland借助达尔文的生物进化学说的启发提出了遗传算法（GA）这个概念[2]。
遗传算法把问题的解表示成“染色体”，在算法中用一系列编码的串来表示。
并且，在执行遗传算法之前，给出一群初代的“染色体”，也即是假设解。
然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异等一系列的过程，产生更适应环境的新一代“染色体”群。
这样，一代一代地进化，最后就会收敛出最适应环境的一个“染色体”上，即问题的最优解。
《现代优化方法》课件
混合整数规划问题求解
混合整数规划问题概述
混合整数规划问题的求解方法
混合整数规划问题的应用领域
混合整数规划问题的发展趋势
多目标优化问题求解
问题定义：多 个目标函数同
时优化
求解方法：遗 传算法、粒子
牛顿法
牛顿法是一种迭代法，用于求解非线性方程组 牛顿法的基本思想是利用函数的导数信息来构造一个迭代公式 牛顿法的优点是收敛速度快，但需要计算函数的导数 牛顿法在优化问题中的应用广泛，如求解非线性规划问题、最优化问题等
遗传算法
基本概念：模拟生物进化过程，通过选择、交叉、变异等操作进行优化 特点：全局搜索、自适应、并行处理 应用领域：组合优化、机器学习、人工智能等
优化方法的应用领域
工业生产：提高生产效率， 降低成本
交通运输：优化路线，减 少运输时间
商业决策：制定最优策略， 提高利润
科学研究：优化实验设计， 提高实验效率
工程设计：优化设计方案， 提高工程质量
教育领域：优化教学策略， 提高教学质量
现代优化方法的 主要技术
梯度下降法
基本思想：通过迭代求解，逐步减小目标函数的值 应用场景：机器学习、深度学习等领域 优点：简单、易于实现、适用范围广 缺点：容易陷入局部最优解，需要选择合适的学习率
优化方法在多目标优化问题中的应用
优化方法在数据驱动的决策问题中的应 用
优化方法在分布式计算和云计算中的应 用
感谢您的观看
汇报人：PPT
群算法等
应用领域：工 程设计、生产 调度、投资决
策等
发展趋势：智 能化、自动化、
数值优化算法
数值优化算法在现代科学和工程中，数值优化算法被广泛应用于解决各种复杂问题。
数值优化算法是一种寻找函数极值的方法，这些函数可能具有多个自变量和约束条件。
数值优化算法对于在实际问题中找到最佳解决方案至关重要。
本文将介绍几种常见的数值优化算法及其应用。
一、梯度下降法梯度下降法是一种常用的数值优化方法。
它通过寻找损失函数的梯度来更新参数，以在每次迭代中逐步接近极值点。
梯度下降法的优势在于简单易实现，并且在大规模数据集上的表现良好。
这使得它成为许多机器学习算法中参数优化的首选方法。
二、牛顿法牛顿法是一种用于寻找函数极值点的迭代优化算法。
它利用函数的一阶导数和二阶导数信息来逼近极值点。
与梯度下降法相比，牛顿法的收敛速度更快，但它的计算复杂度更高。
牛顿法在求解高维问题或拟合复杂曲线时表现出色。
三、遗传算法遗传算法是一种模拟生物遗传和进化过程的优化算法。
它通过使用选择、交叉和变异等操作，模拟自然界的进化规律，来寻找函数的最优解。
遗传算法适用于复杂问题，能够在搜索空间中找到全局最优解。
在函数不可导或离散问题中，遗传算法能够提供有效的解决方案。
四、模拟退火算法模拟退火算法是一种启发式搜索算法，模拟了金属退火过程中原子随温度变化的行为。
模拟退火算法以一定的概率接受更差的解，并以较低的概率逐渐收敛到全局最优解。
模拟退火算法对局部极小点有一定的免疫能力，并且在大规模离散优化问题中表现出优越性。
五、粒子群算法粒子群算法是一种基于群体行为的优化算法。
它模拟了鸟群觅食的行为，通过迭代寻找问题的最优解。
粒子群算法通过评估适应度函数来引导粒子的移动，从而逐渐靠近最优解。
这种算法适用于多目标优化问题和高维函数优化。
结论数值优化算法在科学和工程领域扮演着至关重要的角色。
梯度下降法、牛顿法、遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法是几种常见的数值优化方法。
它们各自具有不同的优势和适用范围，可以根据问题的特点选择合适的优化算法。
通过应用这些优化算法，可以帮助科学家和工程师在实际问题中找到最佳解决方案，推动技术的进步和创新。
现代优化方法
动态规划问题的求解方法
逆向求解
从最后阶段开始，依次求出每 个阶段的最优解，最终得到初
始阶段的最优解。
正向求解
从初始阶段开始，逐步向前推导 出每个阶段的最优解。
分支定界法
将问题分解为若干个子问题，通过 设定参数和约束条件，将问题的求 解范围缩小到最优解所在的子问题 集合中。
动态规划的应用
最短路径问题
03
由确定型优化向不确 定型优化发展
考虑随机因素和不确定性因素的影响 ，进行概率优化或鲁棒优化。
THANK态规划算法求解最短路径问题，例如 Floyd-Warshall算法、Dijkstra算法等。
通过动态规划算法求解网络流中的最大流和 最小费用流问题。
背包问题
排程问题
通过动态规划算法求解多阶段决策过程中的 最优解，例如0/1背包问题、完全背包问题 等。
通过动态规划算法求解资源分配和任务调度 问题，例如作业排程、飞机调度等。
05
遗传算法优化方法
遗传算法的基本原理
遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，通过模拟自 然选择、遗传和突变过程来寻求最优解。
遗传算法的基本原理是：在群体中选择出优秀的个体，通过 交叉、变异等操作产生更优秀的后代，迭代进化，最终得到 最优解。
遗传算法的求解过程
初始化种群
随机生成一定数量的个体作为初始种群。
2023
现代优化方法
contents
目录
• 优化方法概述 • 线性规划优化方法 • 非线性规划优化方法 • 动态规划优化方法 • 遗传算法优化方法 • 模拟退火算法优化方法 • 粒子群优化方法 • 现代优化方法比较分析
01
优化方法概述
定义与特点
定义
数学中的数值计算方法与优化算法
数学中的数值计算方法与优化算法数学是一门精密的学科，许多现代科技的发展离不开数学知识的支撑。
在数学研究中，数值计算方法与优化算法是两个重要的分支，广泛应用于工程学、物理学、计算机科学等领域，为解决实际问题提供了有效的途径。
本文将介绍数学中的数值计算方法与优化算法，并简要阐述其在不同领域中的应用。
一、数值计算方法数值计算方法主要解决问题的数值近似解，并用数值方法对数学模型进行快速计算。
它主要包括插值法、数值积分、微分方程求解、线性方程组求解等方法。
插值法是一种通过已知函数值来近似预测未知函数值的方法。
在实际应用中，我们需要对一些离散函数点进行插值，以得到连续的函数值，进而预测未知函数值。
最常用的插值方法是拉格朗日插值法，其中Lagrange多项式是由与离散函数的点数相同的一组多项式组成的。
数值积分是一种近似计算函数积分值的方法。
在一些积分难以通过解析方法计算时，我们可以采用数值积分法来求解。
最常用的数值积分法是辛普森公式，通过回归一个二次多项式的曲线来近似积分值。
微分方程求解是一个广泛的数值计算问题，涉及到一系列ODE （常微分方程）和PDE（偏微分方程）求解方法。
数值求解通常包括和欧拉法（一阶微分方程）、龙格-库塔法(RK4法）、有限差分法(可以处理复杂的偏微分方程）等等。
在线性方程组求解中，我们通常关注矩阵的求逆问题以及矩阵特征问题。
在解决矩阵求逆问题时，我们可以使用高斯消元方法、LU分解、Cholesky分解等方法。
在矩阵特征问题中，我们可以利用Jacobi旋转法或分布式幂法来解决问题。
二、优化算法优化算法主要是通过优化问题，找到最优解或相对最优解。
优化算法广泛应用于最小化或最大化实际问题的目标函数。
在应用领域中，公司经常使用优化算法进行市场预测，保持过程质量和增加生产效率，还被用于范围从基因组序列比对到大型物流网络优化等领域的应用。
在优化算法中，最常用的是线性规划、非线性规划和数值优化。
线性规划是一种简单而有效的最优化技术，特别适用于有线性约束的问题。
《最优化基础——模型与方法》系列教材
《最优化基础 —— 模型与方法》系列教材编委会 1998 年 5 月
系列教材编委会成员名单 ( 姓氏笔划为序)
主编: 姜启源 谭泽光 编委: 刘宝碇 邢文训 陈宝林 林翠琴 胡冠章
黄红选 谢金星
目 录
序言 ……………………………………………………………… Ⅶ
第 1 章 概论……………………………………………………… 1 1. 1 组合最优化问题 ……………………………………… 1 1. 2 计算复杂性的概念 …………………………………… 5 1. 3 邻域概念……………………………………………… 11 1. 4 启发式算法…………………………………………… 13 1. 5 NP , N P－C 和 NP －hard 概念 ………………………… 28 1. 6 小结…………………………………………………… 48 练习题 ……………………………………………………… 49 参考文献 …………………………………………………… 51
《最优化基础—— 模型与方法》系列教材
现代优化计算方法
邢文训 谢金星 编著
清华大学出版社
( 京) 新登字 158 号
内 容 简 介
本书 系 统 介 绍 了 禁 忌 搜 索 、模 拟 退 火 、遗 传 算 法 、人 工 神 经 网 络 和 拉 格 朗 日 松 弛等 现 代 优 化 计 算 方 法 的 模 型与 理 论 、应 用技 术 和 应 用 案 例 。
解决实际生活中优化问题的手段大致有以下几种: 一是靠经 验的积累, 凭主观作判断; 二是做试验选方案, 比优劣定决策; 三是 建立数学模型, 求解最优策略。虽然由于建模时要作适当简化, 可 能使结果不一定非常完善, 但是它基于客观数据, 求解问题简便、 灵活、经济, 而且规模可以很大( 将来会越来越大) 。人们还可以吸 收从经验得到的规则, 用实验来不断校正建立的模型。随着数学方 法和计算机技术的进步, 用建模和数值模拟解决优化问题这一手 段, 将会越来越显示出它的效能和威力。显然, 在决策定量化、科学 化的呼声日益高涨的今天, 数学建模方法的推广应用是符合时代 潮流和形势发展需要的。
现代优化计算方法
现代优化计算方法
现代优化计算方法是一种新兴的技术，该技术利用计算机科学和数学
理论来解决非线性问题。
它有助于企业对复杂的决策进行有效的优化。
随着人工智能的发展，现代优化计算方法正发挥着重要作用，帮助企
业自动解决挑战性问题，并有助于企业节约大量时间和成本。
首先，现代优化计算方法以迭代方式解决非线性问题，通过计算当前
状况进行优化，以达到最优的解决方案。
它有助于实现真正的自动解决，而不需要过多的人力介入，从而减少了工作时间。
另外，现代优
化计算使用模型来模拟解决复杂的问题，该模型帮助企业更好地了解
各种变量的影响，以便找出最佳解决方案。
此外，现代优化计算通常使用先进算法来解决问题，如遗传算法、蚁
群算法和模拟退火算法等。
遗传算法能够有效地搜索最优解决方案，
蚁群算法能够快速综合多个目标，模拟退火算法能够搜索最优的结果。
这些算法不仅可以提高解决问题的效率，而且能够显著降低数学计算
的难度，使得复杂的优化问题得到更好地解决。
最后，实施现代优化计算方法有许多好处，它有助于企业解决复杂的
决策问题，并且可以节约大量时间和成本，最终达到更优的结果。
此外，它还可以让企业从中获取可视化情况，从而更好地了解各种变量
的影响，以找出最佳的解决方案。
总之，现代优化计算方法是一种高效的技术，它有助于企业对复杂的
决策问题进行有效的优化，从而节约时间和成本，同时也能够有效解
决挑战性问题，以及更好地了解各种变量的影响。
现代优化计算方法课程的教学改革探索
现 代 优 化 计 算 方 法 课 程 的 教 学 改 革 探 索
王 海 英 ， 传 涛 李
（ ．中国地质大学 （ 京） １ 北 信息工程学 院 ， 北京 １０ ８ ； ０ ０ ３
２ ．山 东 体 育 学 院 山 东 体 育 运 动 学 校 ，山东 济 南 ２ ０ １ ； ５０ ４
３ ．中国地质大学 （ 京） 北 地球物理 与信息技术学 院， 京 １０ ８ ） 北 ０ ０ ３
摘 要 ： 现代 优化计 算方法是 中 国地 质大 学 （ 北京 ） 士研 究 生 的 一 门公共 基 础课 ， 要 介绍 禁 忌搜 索 、 硕 主 模拟 退 火 、 遗传 算法 、 群 算法 和人 工神 经 网络 算法 等 ， 些 均在 地质 、 感等地 质 类专 业具 有较广 泛 而重要 蚁 这 遥 的应 用 。从该 课程 的教 学理 念 、 学 内容 、 学方 法及 如何 通 过该 课程 提 高研 究生 解决 实际 问题 能力 等若干 教 教 方 面 ， 行 了教 学改革探 讨 。 进 关键词 ： 现代优 化 算 法 ； 程 ；教 学 改革 课
ｌ９ ０
２ １ 点 ０１
菏
泽
学
院
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学
报
第 ２期
培 养具有 创新 和科 研 能力 的高 级 知识 人 才 。《 中华 人 民共 和 国高 等 教 育法 》 定 ： 士 研 究 生 教 育 应 规 硕 当使 学生 掌握本 学科 知 识 的基 础 理论 、 系统 的专业
方 面进行 教 学改 革探 讨 。
１ 教 学 模 式 的基 本 要 素 及 其 重 要 性
从某 种 角度来 说 ， 士研 究 生 课 程 的教 学 模 式 硕
２ 让 教 学 成 为科 研 活 动 的教 学
牛顿迭代法的优化理论和方法
牛顿迭代法的优化理论和方法一、引言优化问题是现代科学和工程中一个重要的问题。
牛顿迭代法是一种常用的优化算法，用于解决非线性优化问题。
本文将介绍牛顿迭代法的原理、算法以及应用。
二、牛顿迭代法的原理牛顿迭代法的原理是利用二阶导数信息来构造一个二次近似函数，通过求解这个近似函数的零点来逼近原函数的零点。
具体来说，假设我们要求解方程 $f(x) = 0$，考虑在 $x_0$ 处对$f(x)$ 进行泰勒展开：$$ f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) +\frac{1}{2}f''(\xi)(x-x_0)^2 $$ 其中 $\xi$ 位于 $x$ 和 $x_0$ 之间。
假设 $x_0$ 是方程的一个近似解，那么我们可以忽略高阶项，得到一个二次近似函数：$$ f(x) \approx f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) +\frac{1}{2}f''(x_0)(x-x_0)^2 $$ 令上式等于 0，解得：$$ x_1 = x_0 -\frac{f'(x_0)}{f''(x_0)} $$ 这个解 $x_1$ 更接近方程的根，我们可以利用它来作为 $x_0$ 重复上述过程，得到一个更优的解。
三、牛顿迭代法的算法根据上面的原理，可以得到牛顿迭代法的算法：1. 选取初值 $x_0$。
2. 计算 $x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}$。
3. 如果收敛，停止迭代；否则返回第二步。
这里的 $f'(x_k)$ 是 $f(x)$ 在 $x_k$ 处的导数。
四、牛顿迭代法的应用牛顿迭代法的应用非常广泛，下面列举几个常见的例子。
1. 求解方程。
对于非线性方程 $f(x) = 0$，可以使用牛顿迭代法求解。
需要注意的是，如果初值选取不恰当，可能会出现迭代不收敛、收敛速度慢等情况。
现代优化计算方法ppt课件-PPT精品文档
D { 0 , 1 }
n ( n 1 )
1.1 组合优化问题
例4 装箱问题（bin packing） 尺寸为1的箱子有若干个，怎样用最少的 箱子装下n个尺寸不超过1 的物品，物品 {a 集合为： 1, a 2,...a n} 。
1.1 组合优化问题
数 学 模 型 ： m in B s .t . x i b 1 , i 1 , 2 ,
b 1 n B
,n,
每个物品都被装箱
装在每个箱子的物品 a i x i b 1 , b 1 , 2 , , B , 总尺寸不能超过箱子 i1 的容量 x ib 0 , 1 , i 1 , 2 , , n ; b 1 , 2 , , B ,
其 中 x ib B :装 下 全 部 物 品 需 要 的 箱 子 ， 1, 第 i物 品 装 在 第 b 个 箱 子 ， 0 ，第 i 物 品 不 装 在 第 b 个 箱 子 .
1.1 组合优化问题
数学模型： m in
d
i j nij源自x ij , n, , n,
(1 .4 ) 总 路 长 (1 .5 ) 只 从 城 市 i 出 来 一 次 (1 .6 ) 只 走 入 城 市 j 一 次 , n , (1 .7 ) 在 任 意 城 市 子 集 中 不 形 成 回 路 (1 .8 ) 决 策 变 量
1.1 组合优化问题
组合优化（combinatorial optimization）:解决 离散问题的优化问题——运筹学分支。通过数学方 法的研究去寻找离散事件的最优编排、分组、次序 或筛选等，可以涉及信息技术、经济管理、工业工 程、交通运输和通信网络等许多方面。
数学模型： minf (x)
目标函数 约束函数 有限点集 ,决策变量
堆码装箱优化方法计算公式
堆码装箱优化方法计算公式堆码装箱优化方法是一种用于优化货物在集装箱或仓库中的堆放方式，以最大程度地利用空间，减少运输成本的方法。
在现代物流和供应链管理中，堆码装箱优化方法被广泛应用，可以帮助企业提高运输效率，降低运输成本，提高库存周转率，提高客户满意度等。
在堆码装箱优化方法中，计算公式是一个非常重要的工具，它可以帮助我们快速准确地计算出最佳的货物堆放方式，从而达到最大化利用空间的目的。
本文将介绍一些常用的堆码装箱优化方法计算公式，并探讨它们的应用和优化效果。
一、堆码装箱优化方法计算公式。
1. 体积利用率计算公式。
体积利用率是衡量货物堆放效率的重要指标，它可以用以下公式来计算：体积利用率 = 实际货物体积 / 箱体积。
其中，实际货物体积是指货物实际占据的空间，箱体积是指集装箱或仓库的总容积。
通过计算体积利用率，我们可以评估货物堆放方式的合理性，找出存在的问题，并进行优化调整。
2. 堆码高度计算公式。
堆码高度是指货物在集装箱或仓库中的堆放高度，它可以用以下公式来计算：堆码高度 = 货物总高度 / 层数。
其中，货物总高度是指货物的总高度，层数是指货物在垂直方向上的分层数量。
通过计算堆码高度，我们可以确定货物的堆放方式，从而最大程度地利用空间。
3. 堆码稳定性计算公式。
堆码稳定性是指货物在堆放过程中的稳定程度，它可以用以下公式来计算：堆码稳定性 = 货物重心位置 / 堆码高度。
其中，货物重心位置是指货物的重心所在的位置，堆码高度是指货物的堆放高度。
通过计算堆码稳定性，我们可以评估货物堆放方式的合理性，找出存在的问题，并进行优化调整。
二、堆码装箱优化方法的应用。
堆码装箱优化方法的应用范围非常广泛，它可以应用于各种类型的货物堆放场景，如集装箱、仓库、货架等。
在实际应用中，我们可以根据不同的货物特性和堆放场景，选择合适的堆码装箱优化方法计算公式，进行堆码装箱优化。
1. 集装箱堆放优化。
在集装箱堆放优化中，我们可以根据集装箱的尺寸和货物的特性，选择合适的堆码装箱优化方法计算公式，计算出最佳的货物堆放方式。
现代优化方法
通过控制参数的变化，使得解在寻优过程中不断逼近最优解。
概率突跳策略
在寻优过程中，通过引入一定的随机性，使得算法有可能跳出局部最优解，从而寻找到更好的全局最优解。
模拟退火算法的实现步骤
• 初始化：设定初始解、初始温度、降温系数、终止条件等参数。 • 评估解：计算当前解的目标函数值，以及与最优解的距离。 • 判断是否满足终止条件：如果满足，则终止算法并输出最优解；否则，继续下一步。 • 产生新解：根据当前解和目标函数的梯度信息，产生一个新的可能解。 • 判断是否接受新解：根据新解的目标函数值和当前解的目标函数值进行比较，如果新解更好，则接受新解
明确目标
了解约束
首先需要明确优化的目标，如成本最低化、 时间最短化等。目标不同，选择的优化方法 也会不同。
在选择优化方法时，需要了解各种方法的约 束条件，如变量范围、目标函数的性质等。
考虑问题的复杂性
方法的可行性
根据问题的复杂性和规模，选择合适的优化 方法。对于大规模问题，选择高效的优化方 法更为合适。
遗传算法的应用案例
函数优化问题
如求解一元函数的最小值或多元函数的极值点。
调度优化问题
如作业车间调度、排班优化等。
组合优化问题
如旅行商问题、背包问题等。
图像处理问题
如图像分割、特征提取等。
04
模拟退火算法
模拟退火算法的基本原理
基于固体的退火过程的模拟
将优化问题与固体的退火过程进行类比，将问题的解看作是固体中的粒子，通过控制温度和冷却速度，使得粒子在高温下能 够自由运动，并在冷却过程中达到最平衡的状态。
选择的优化方法应具有可实现性和可操作性 ，同时需要考虑计算时间和计算资源的限制 。
现代优化算法简介课件
线性规划的应用案例
01
02
03
04
$item1_c线性规划的应用案例 包括生产计划、运输问题、资 源分配等。
$item1_c线性规划的应用案例 包括生产计划、运输问题、资 源分配等。
$item1_c线性规划的应用案例 包括生产计划、运输问题、资 源分配等。
线性规划的应用案例包括生产 计划、运输问题、资源分配等 。
3. 判断是否接受候选解：根据目标函数值的改善情况， 判断是否接受候选解作为新的当前解。
4. 更新温度：降低当前温度，以保证算法能够跳出局部 最优解。
5. 终止条件：当满足终止条件（如达到最大迭代次数或 目标函数值满足精度要求）时，输出当前解作为最终结果 。
模拟退火算法的应用案例
95% 85% 75% 50% 45%
优化算法的重要性
优化算法在许多领域都有广泛的应用 ，如生产计划、物流运输、金融投资 等。
VS
在这些领域中，优化算法可以帮助我 们找到最优的解决方案，提高效率和 收益。
课程目标
02
01
03
掌握现代优化算法的基本概念和原理。 了解不同类型优化算法的应用场景和优劣。 能够根据实际问题选择合适的优化算法并实现。
100%
递归法
将问题分解为若干个子问题，然 后分别求解每个子问题，最终得 到整个问题的最优解。
80%
迭代法
从初始解开始，逐步迭代，逐步 逼近最优解。
动态规划的应用案例
最短路径问题
动态规划可以用于求解图中两 个节点之间的最短路径问题， 如Dijkstra算法和Floyd算法等 。
背包问题
动态规划可以用于求解0/1背 包问题、完全背包问题和多约 束背包问题等，如Knapsack 算法等。
现代优化方法
系统在受到局部损伤时还可以正常工作。 并不是说可以任意地对完成学习的网络进行修改。 也正是由于信息的分布存放，对一类网来说，当它 完成学习后，如果再让它学习新的东西，这时就会 破坏原来已学会的东西。
擅长两个方面：
◦ 对大量的数据进行分类，并且只有较少的几种情况； ◦ 必须学习一个复杂的非线性映射。
人 (或其它生物)的神经网络示意图
一个神经元通过晶枝(dendrite)接收到信息后，它 对这些信息进行处理 ，并通过它所控制的触突 (synapse)传给其它神经元。来自 神经元的六个基本特征：
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ 神经元及其联接； 神经元之间的联接强度决定信号传递的强弱； 神经元之间的联接强度是可以随训练改变的； 信号可以是起刺激作用的，也可以是起抑制作用的； 一个神经元接受的信号的累积效果决定该神经元的状态； 每个神经元可以有一个“阈值”。
目前应用：
◦ 人们主要将其用于语音、视觉、知识处理、辅助决策等方 面。 ◦ 在数据压缩、模式匹配、系统建模、模糊控制、求组合优 化问题的最佳解的近似解（不是最佳近似解）等方面也有 较好的应用。。
萌芽期（20世纪40年代） 人工神经网络的研究最早可以追溯到人类开始研究 自己的智能的时期，到1949年止。 1943年，心理学家McCulloch和数学家Pitts建立 起了著名的阈值加权和模型，简称为M-P模型。发 表于数学生物物理学会刊《Bulletin of Mathematical Biophysics》 1949年，心理学家D. O.Hebb提出神经元之间突 触联系是可变的假说——Hebb学习律。
x2 (11 001) y1 (11111) x3 (01111) y2 (01 001) x2 (11 001) y3 (11 000) x4 (01 000) y4 (01 001)
100个让你加快计算效率的方法
100个让你加快计算效率的方法计算机在现代社会中扮演着极为重要的角色，它已经成为了人们生活中不可或缺的一部分。
随着技术的发展，计算机的性能和效率越来越高，但是我们的计算效率却并没有随之提升。
在日常使用计算机时，我们可能会遇到许多计算问题，例如数据分析、图像处理、编程等，这些问题需要高效的计算才能得到有效的解决。
本文将会探讨 100个让你加快计算效率的方法，以提高我们的计算效率和工作效率。
一. 硬件方面的优化1. 升级计算机的处理器和内存：为了更高速的计算，升级计算机的处理器和内存是最简单的方法。
2. 使用固态硬盘：固态硬盘相比传统机械硬盘更快速响应，可以为计算机带来更快的启动和文件读取速度。
3. 清理和优化计算机：保持计算机的良好状态非常重要。
清理缓存，删除无用的文件，删除无用的应用程序等优化操作可以快速的提升计算机的性能。
二. 软件方面的优化4. 使用性能更好的软件：例如推荐使用Google Chrome浏览器代替Internet Explorer浏览器，因为Google Chrome浏览器速度更快且更加稳定。
5. 使用速度更快的应用程序：有一些替代的程序可以代替常用的应用程序，例如Sumatra PDF代替Adobe Reader读取PDF文件。
6. 使用优化过的编译器和库：使用优化过的编译器和库可以大大提高程序的性能。
7. 使用集成开发环境：这些工具包含许多编程工具和测试工具，可以提高编写和测试代码的效率。
8. 避免使用容易产生内存泄漏的代码：内存泄漏会导致系统速度变慢，避免使用这种代码可以提高程序性能。
9. 使用多线程程序：多线程程序在多核计算机上可以大大提高程序性能，可以利用第三方库进行编程。
10. 程序性能测试：程序性能测试可以帮助程序员发现和优化程序中的性能问题。
11. 使用GPU并行处理：许多计算任务可以在GPU上进行并行计算，大大加速了计算处理的速度。
三. 数据结构和算法的优化12. 使用高效的算法：使用更有效的算法可以使程序运行速度更快。
现代优化算法简介PPT课件
混合优化算法
将传统优化算法与启发式 优化算法相结合，以提高 效率和精度。
02
常见优化算法介绍
梯度下降法
总结词
基本、直观、易实现
详细描述
梯度下降法是最基础的优化算法之一，它通过不断沿着函数梯度的反方向进行 搜索，以寻找最小值点。由于其简单直观且易于实现，梯度下降法在许多领域 都有广泛应用。
牛顿法
优化算法的重要性
优化算法是解决复杂问题的关键，能 够提高效率和精度，降低成本和风险 。
随着大数据和人工智能的快速发展， 优化算法在解决实际问题中扮演着越 来越重要的角色。
现代优化算法的发展历程
01
02
03
传统的优化算法
如梯度下降法、牛顿法等， 适用于简单问题。
启发式优化算法
如遗传算法、模拟退火算 法等，适用于复杂问题。
多目标优化问题
总结词
多目标优化问题是指同时追求多个目标函数 的优化问题，如多目标决策、多目标规划等 。
详细描述
多目标优化问题需要同时考虑多个相互冲突 的目标函数，找到一个平衡的解。现代优化 算法如遗传算法、粒子群算法等在多目标优 化问题中广泛应用，能够找到一组非支配解
，满足不同目标的权衡和折衷。
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指算法在处理大规模数据集时的性能表现。
详细描述
随着数据规模的增大，算法的可扩展性变得越来越重 要。现代优化算法需要能够高效地处理大规模数据集 ，同时保持较高的计算效率和精度。这需要算法设计 时充分考虑计算资源的利用和优化。
算法的理论支撑
总结词
指算法的理论基础和数学证明。
详细描述
现代优化算法需要有坚实的理论基础 和数学证明，以确保其有效性和正确 性。这需要算法设计者具备深厚的数 学功底和理论素养，以确保算法的可 靠性和稳定性。
智能计算与现代优化方法ppt课件
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智能计算与优化
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3. 1983年Kirkpatrick提出成熟的 模拟退火方法
----模拟物理的退火过程 目标<=>能量函数, 在退火过程中达到最小
4. 80年代重新兴起的ANN,用于优化
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五。研究应用的前景与局限性:
1. 应用前景广阔 2. 研究的主要问题：
参考书籍
1. 汪定伟;王俊伟;王洪峤;张瑞友;郭哲 ，智能优 化方法，高等教育出版社，2007
2. 谢金星，邢文训，现代优化计算方法（第二 版）北京：清华大学出版社，2005
3. 王凌，智能优化算法及其应用 ，北京：清华 大学出版社，2005
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第一章 概论
➢ 引言
➢ 智能计算、现代优化算法的发展历史 ➢ 智能计算、现代优化算法与控制科学
4）最优化方法具有强烈的实践性和应用的广泛性。
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最优化问题的分类
1）函数优化：连续空间上的优化问题； 2）组合优化：离散点集的状态组合
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函数优化的标准测试函数
Spere Function：
N
F1 xi 2 , x [2,2] i 1
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模糊逻辑
是
A1 x
规则1 y 是 B1
是
y是
x
A2 x
规则2 B2
是
Ar x
规则r y 是 Br
去
集 结
模 糊
y
并行计算的优化与并发控制
并行计算的优化与并发控制现代计算机系统中，并行计算是一种重要的技术，它能够提高计算效率和系统吞吐量。
并行计算的优化与并发控制是确保并行计算系统能够有效运行和协调各个计算单元之间的关键问题。
本文将探讨并行计算的优化方法以及并发控制的策略。
一、并行计算的优化方法1. 任务分解在并行计算过程中，任务的分解是关键步骤。
合理划分任务可以充分利用计算资源，提高计算效率。
任务分解的方法有很多种，如数据并行、任务并行、流水线等。
其中，数据并行将数据划分成多个子集，每个计算单元对不同的数据子集进行处理；任务并行将任务分成多个独立的子任务，在不同的计算单元上并行执行；流水线是将任务划分成一系列的阶段，计算单元按照阶段的顺序依次执行任务。
2. 负载均衡负载均衡是保证并行计算系统高效运行的重要原则。
通过合理的任务分配和资源调度，使得各个计算单元的负载均衡，避免出现某个计算单元负载过重而影响整体性能的情况。
负载均衡的策略有很多种，如静态负载均衡、动态负载均衡、任务窃取等。
其中，静态负载均衡是在程序开始执行前根据任务的特性进行负载分配；动态负载均衡是在程序执行过程中根据计算单元的状态和负载情况动态调整任务分配；任务窃取是指当某个计算单元执行完自己的任务后，主动从其他计算单元那里偷取任务继续执行，以保持负载均衡。
3. 数据通信优化在并行计算中，计算单元之间的数据通信是必不可少的。
优化数据通信能够减少通信延迟，提高并行计算效率。
数据通信优化的方法有很多种，如增加带宽、减少通信次数、使用更高效的通信协议等。
此外，还可以通过数据预取、消息合并等技术优化数据通信过程。
二、并发控制的策略1. 互斥访问在并行计算过程中，多个计算单元可能同时访问共享资源，而这样的并发访问可能导致数据一致性问题。
为了解决并发访问引起的问题，采用互斥访问的策略是常见的方法。
互斥访问可以通过使用锁、信号量等机制来实现，确保在任何时刻只有一个计算单元能够访问共享资源，其他计算单元需要等待。
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s Z n
c为n维列向量，A为m×n矩阵、b为m 维列向量，x 为n维决策变量，Zn表示n 维整数向量的集合 系数A、b和c的元素都是整数
• 例1.1.2和1.1.3的数学模型都具有(IP) 的形式 •一些组合优化问题可以写成整数线 性规划问题 •IP与LP形式非常相似，不同之处是 前者的决策变量部分或全部取整数
包的能力限制
(1.2)
xi
i=1
∈ {0,1},
i
=
1,",
xi＝1:装第i个物品
n
(1.3)
D={0,1}n，F为D中满足(1.2)的可行解．f为目标函数
例1.1.2 旅行商问题 (TSP，traveling salesman problem)
一个商人欲到n个城市推销商品，每两 个城市i和j之间的距离为dij，如何选择 一条道路使得商人每个城市走一遍后 回到起点且所走路径最短 TSP还可以细分为: 对称(dij =dji)和非对称距离两大类问题
决策变量
t = 1,",T
(1.12)
xit＝1表示第t时段加工产品i 、T:时段数
组合优化问题的表示形式
• 组合优化问题通常可以用整数规划模型 的形式表示，如例1.1.1和1.1.2
• 有些组合优化问题用IP模型表示则比较 复杂且不易被理解，不如对问题采用直 接叙述更易理解，如例1.1.2,1.1.4和1.1.5
1．1 组合最优化问题
1.组合最优化(combinatorial optimization) 是通过对数学方法的研究去寻找离散事 件的最优编排、分组、次序或筛选等， 是运筹学中的一个经典且重要的分支， 所研究的问题涉及信息技术、经济管理、 工业工程、交通运输、通信网络等诸多 领域
2.该问题可用数学模型描述为：
对 一般的TSP
∑ min dij xij i≠ j
n
∑ s.t. xij = 1, j =1
n
∑ xij = 1,
i =1
(1.4)
从城市i出来1次
i = 1,2,", n
走入城市j只1次
j = 1,2,", n
∑ xij ≤| s | −1, 2 ≤| s |≤ n − 2,
i, j∈s
s ⊂ {1,2,", n}, 城市子集 xij ∈{0,1}, i, j = 1,", n, i ≠ j xij=1:经过城市i→j的路径
minT
(1.9) 加工所用的时段数最少
T
∑ s.t.
xit = 1, i = 1,2 ,", n (1.10)
t=1 产品i一定在某个时段加工
n
∑ di xit ≤ ct , t = 1,2 ,",T (1.11)
i=1
每个时段的加工量不超过能力的限制
xit ∈{0,1}, i = 1,", n;
•这些算法涉及生物进化、人工智能、数 学和物理科学、神经系统和统计力学等概
念 •都是以—定的直观基础而构造的算法， 也称之为元启发式算法(meta-heuristics) •启发式算法的兴起与计算复杂性理论的 形成有密切的联系 •现代优化算法自80年代初兴起，至今发 展迅速
•这些算法同人工智能、计算机科学和运 筹学相融合
例1.1.2的非对称距离TSP问题耗时
• 可以用另一个方法来表示它的可行解： 用n个城市的—个排列表示商人按这个排 列序推销并返回起点
• 若固定一个城市为起终点，则需要 (n—1)！个枚举
• 设计算机1秒可以完成24个城市所有路径 枚举为单位
(1.5) (1.6)
(1.7) (1.8)
共n×(n-1)个决策变量 D={0,1}n× (n-1)
一条回路是由k(1≤k ≤ n)个城市和k条弧 组成，因此，(1．7)约束旅行者在任何一 个城市真子集中不形成回路，其中|S|表 示集合S中元素个数
例1.1.3 整数线性规划 (integer linear programming)
现代优化计算方法
第一章 概 论
现代优化算法包括:
• 禁忌搜索(tabu search) • 模拟退火(simulated annealing) • 遗传算法(genetic algorithms) • 蚁群优化(ant colony optimization algorithm) • 人工神经网络(artificial neural networks) • 拉格朗日松弛等算法
例1.1.1 0-1背包问题(knapsack problem)
设有一个容积为b的背包，n个尺寸分别为
ai(i＝l,2,…,n)，价值分别为ci(i＝1,2,…,n)的 物品，如何以最大的价值装包?
n
∑ max ci xi (1.1) 包内所装物品的价值最大
i =1
∑ s.t.
n
ai xi ≤ b
min f(x) s.t. g(x)≥ 0 ,
x∈D 其中，f(x)为目标函数，g(x)为约束函 数，x为决策变量， D为决策变量的定
义域 3.一个组合最优化问题可用三参数(D， F，f)表示，F={x|x ∈D, g(x)≥ 0}表示可 行解集, 为有限点集，D通常也为有限点 集，f表示目标函数
4.满足f(x*)＝min{f(x) | x∈F}的可行解 x*称为该问题的最优解． 5.组合最优化的特点是可行解集合为 有限点集 6.例
例1.1.4 装箱问题(bin packing)
设有n个一维尺寸不超过１的物品集合{a1, a2,…, an},如何以个数最少的一维尺寸为 １的箱子装进这n个物品？（一维装箱问 题）
例1.1.5约束机器排序问题 (capacitated machine scheduling)
n个加工量为{ di | i ＝l，2，…，n}的 产品在一台机器上加工，机器在第t 个时段的工作能力为ct ，求完成所有 产品加工的最少时段数
• 根据对解的精度要求和分析的需要，有 大量的组合优化问题是通过文字语言叙 述的
1．２计算复杂性的概念
• 计算复杂性的概念是为评估算法的计算 耗时和解的偏离程度等指标而提出的
• 这套理论产生于70年代 • 是评估算法的基础
计算耗时的实例
• 每一个组合最优化问题都可以通过枚举 的方法求得最优解
• 枚举是以时间为代价的，有的枚举时间 还可以接受，有的则不可能接受