齿轮蜗杆计算

蜗轮蜗杆设计要点

1.蜗轮(或斜齿轮)螺旋角β与蜗杆螺旋升角λ大小相等方向相同.

即β=λ+β=+λ

2压力角相等: α1=α2

3中心距A=(d1+d2)/2+放大间隙.

图1. 蜗轮蜗杆传动

4 蜗轮蜗杆传动与模数关系

(A) 如果蜗轮为直齿: m1=m2 公式(1)

(B)如果蜗轮为斜齿:其模数为法向模数即m n.

而蜗杆模数为轴向模数,轴向模数等于斜齿轮的端面模数: m端=m轴

(C)斜齿轮法向模数与其端面模数的换算关系如下:

m法=m端cosβ公式(2)

5速比: i=蜗轮齿数/蜗杆头数=Z2/Z1 公式(3)

单头蜗杆转一圈,蜗轮转一个齿.

双头蜗杆转一圈,蜗轮转二个齿.

6.齿厚减薄量: 一般的齿轮设计都要求将齿厚减薄,对于大模数(m>1)的齿轮,我们在手册中可以查到.但对于(m<1)小模数齿轮我们没有相关的手册,因此根据经验我们约定如下:

(1):蜗杆的法向齿厚减薄0.07~0.08; （用公差控制）

(2)蜗轮: 直齿齿厚减薄0.02~0.03, （用公差控制）

斜齿齿厚不变.

7. 齿轮的当量齿数Z当与其齿数Z2的关系: Z当= Z2/COS3β公式(4)

表1:标准直齿轮尺寸计算

当齿轮m和z已知时,从表1中可计算出有关尺寸. 例: 如附图1所示: 已知m=0.6 z=18 d分=mz=0.6*18=10.80

d顶=m(z+2)=0.6*(18+2)=12.00

d根=m(z-2.5)=0.6(18-2.5)=9.30

标准斜齿轮的计算

由查表2可计算出斜齿轮的有关尺寸

例: 已知m=0.6 α=20°β=10°右旋. (附图1中的斜齿轮)

d分=m法*z/cosβ=0.6x26/cos10°=15.84

d顶=d分+2m=15.84+2*0.6=17.04 取17.04 -0.03

d根=d分-2*1.25m=15.84-2*1.25*0.6=14.34

蜗杆的尺寸计算

1 关于蜗杆的特性系数q: q=蜗杆分度圆直径/模数m 公式(5)

蜗轮一般是用蜗轮滚刀来加工, 蜗轮滚刀实际上相当于一个开了齿的蜗杆. 蜗轮滚刀模数相同,直径不一样时螺旋升角λ也不一样,也就是说一种蜗轮滚刀不能加工相同模数的任意齿数的蜗轮,需要配很多蜗轮滚刀.为了减少蜗轮滚刀的数量,国家规定了蜗杆特性系数q.我们在设计蜗杆时应尽量选用标准的蜗杆特性系数q. q与m的关系如表3所示:

注:括号中的数字尽可能不用(当用蜗轮滚刀加工时)

.特性系数q与蜗杆分度圆上的螺旋升角λ的关系. 如表4 所示

表4 .特性系数q与螺旋升角λ的关系.

在设计蜗杆传动中.由于我们是将斜齿轮来代替蜗轮的.所以在设计蜗轮蜗杆传动时,可以不受特性系数q的限制.但所设螺旋升角应在表4范围内. 根据表5可以算出蜗杆的尺寸.

例: 如附图2所示已知端面模数m=0.5 Z=2 α=20°λ=7.52°右旋其计算如下:

d分=Zm/tgλ

=2*0.5/tg7.52°=7.58

d顶=d分+2m

=7.58+2*0.5=8.58

d根=d分-2.4m

=7.58-2.4*0.5=6.38

T=Zt=2*πm=3.14

在图纸中还要标出其分度圆法向弦齿厚及法向弦高

代入已知参数得: S法分弦=πm/2*COSλ

=πx0.5/2*cos7.52°=0.78

h法分弦=m=0.5

根据蜗轮蜗杆传动要点第6点,取分度圆法向弦齿厚S法分弦为0.78 -0.02-0.04

注: 关于蜗杆减薄量,讲课时说是减薄0.07~0.08.这是根据黄克恭先生的经验定的,本例减薄这个数是根据陈坚先生经验定的,其经验为0.02~0.04. 我(孙工)倾向陈坚先生的减薄量.

蜗轮蜗杆的检验

蜗杆的检验一般检验其法向分度圆弦齿厚如附图2所示在图纸中要给出法向分度圆弦齿厚

捡验蜗轮(斜齿轮)的方法有三种:

(1) 捡验公法线长度;

(2) 捡验固定弦齿厚:

(3) 捡验分度圆法向弦齿厚

这三种方法我们任选一种.

公法线长度的计算捡验公法线长度的方法如图3所示 .

图3.齿轮公法线长度的捡验

斜齿轮公法线长度的计算公式: α=20°

Q=0.364/COS( ß ) 公式(6)

Z’=Z*[Q-0.01745*arctan(Q)]/ 0.0149

根据Z’ (四舍五入取整数) 查表6得跨齿数N

公法线长度L=Mn*[2.9521*(N-0.5)+0.014*Z’] 公式(7)

注意公式(7)中的Z’不要四舍五入取整数

直齿轮公法线长度可查表6得. (表6是m=1 λ=20°时的数值.)

表6. 标准直齿轮公法线长度L'

公法线长度L'.它适用于任意模数的直齿轮. 使用方法是:

L=L'm 公式(8)

例查得: Z=18时跨齿数为3 L'=7.6324

于是L=7.6324*0.6

=4.579

≒4.58

对于直齿轮来说,用查表法计算公法线长度比用公式来计算来的方便.当直齿轮模数小于0.4时,最好用公法线长度捡验而不用其它方法,因为公法线长度便于测量.

固定弦齿厚的计算

图4固定弦齿厚的位置

图中虚线为齿条齿形,固定弦齿厚S弦是齿条齿形与齿轮形相切的两点A和B的长度.

公式为: 当m=1时S弦=1.387m (公式9) h弦=0.7476m (公式10)

公式(9)(10)直斜齿轮公用,斜齿轮指法向模数

例: 已知m=0.6 Z=26 α=20°β=10°那么:

S弦=1.387*0.6=0.83

h弦=0.7476*0.6=0.45

对于斜齿轮来说不给减薄量,但要给公差如: S弦=0.83-0.03 或S弦=0.83-0.02 .

直齿轮分度圆弦齿厚的计算

直齿轮分度圆弦齿厚的计算公式当m=1时

S分弦=1.55688*m 公式(11)

h分弦=1.0342*m 公式(12)

例: 如附图1 已知m=0.6 Z=18

S分弦=1.55688*0.60=0.94 h分弦=1.0342*0.60=0.62

取: S分弦=0.92-0.02h分弦=0.62

图5. 直齿轮

斜齿轮法向分度圆弦齿厚的计算