工程力学综合报告

工程力学综合报告

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本学期，我们系统的学习了工程力学这门学科。通过学习，我了解到工程力学是研究有关物质宏观运动规律，及其应用的科学。工程力学一般包括理论力学的静力学和材料力学的有关内容，是研究物体机械运动的一般规律和有关构件的强度、刚度、稳定性理论的科学，是一门理论性和实践性都较强的专业基础课。

一、静力学

1、定义

静力学是力学的一个分支，它主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件。静力学中的平衡，是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。对于工程中的大多数问题，可以把固结在地球表面的参考系作为惯性参考系来研究物体相对于地球的平衡问题。

2、五大公理

公理一

力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定，即合力等于分力的矢量和。合力的大小和方向也可通过力三角形法得到。即自任一点O以和为两边作力三角形，第三边即所求。

·此公理给出了力系简化的基本方法。

·平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。

公理二

二力平衡公理

作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。

·此公理揭示了最简单的力系平衡条件。

·只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直杆时称为二力杆。

公理三

加减平衡力系公理

在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。·此公理是研究力系等效的重要依据。

·由此公理可导出下列推理：

推理1力的可传性作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。由此可知，力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。在此，力是有固定作用线的滑动矢量。

推理2三力平衡汇交定理当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。

公理四

作用与反作用定律

两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。

·此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。

公理五

刚化公理

变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

·此公理提供了将变形体看作刚体的条件。将平衡的绳索刚化为刚性杆，其平衡状态不变。

3、主要内容

静力学的基本物理量有两个：力、力偶。

力的概念是静力学的基本概念之一。经验证明，力对已知物体的作用效果决定于：力的大小(即力的强度)；力的方向；力的作用点。通常称它们为力的三要素。力的三要素可以用一个有向的线段即矢量表示。凡大小相等方向相反且作用线不在一直线上的两个力称为力偶，它对任用平面内任一点之矩与矩心位置无关，其大小为力乘以二力作用线间的距离，即力臂，方向由右手螺旋定则确定并垂直于二力所构成的平面。力作用于物体的效应分为外效应和内效应。外效应是指力使整个物体对外界参照系的运动变化；内效应是指力使物体内各部分相互之间的变化。对刚体则不必考虑内效应。静力学只研究最简单的运动状态即平衡。如果两个力系分别作用于刚体时所产生的外效应相同，则称这两个力系是等效力系。若一力同另一力系等效，则这个力称为这一力系的合力。

静力学的全部内容是以几条公理为基础推理出来的。这些公理是人类在长期的生产实践中积累起来的关于力的知识的总结，它反映了作用在刚体上的力的最简单最基本的属性，这些公理的正确性是可以通过实验来验证的，但不能用更基本的原理来证明。

4、例题分析

1）物体的受力分析

作用在物体上的每一个力，都对物体的运动或平衡产生一定的影响。因此在研究某一物体的运动或平衡时，必须考虑作用在该物体上所有主动力和约束力。为了便于分析，并能清晰的表示物体的受力情况，可将研究对象，从周围的物体中分离出来，单画出这个物体的轮廓图形，并将周围物体对它的作用用相应的力来代替，这一过程称为取分离体。

将分离出来的研究对象视为受力体，在受力体上画出主动力和周围物体对它的约束力，得到分离体的受力图。

确定研究对象，取分离体，分析受力并画受力图，这一全过程称为物体的受力分析。

例1、如图所示，的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷P。试画出拱AC和CB的受力图。

解:(1)先分析拱BC的受力：由于拱BC自重不计，且只在B、C两处受到铰链约束，因为BC为二力构件。在铰链中心B、C处分别受到Fb、Fc两力作用，且Fb=-Fc,这两个力方向如图（b）所示。

（2）取拱AC为研究对象：由于自重不计，因此主动力只有载荷P。拱在铰链C处受到拱BC给它的约束力F`c的作用，根据作用和反作用定律，F`c=-Fc。拱在A处受有固定铰链给它的约束力Fa的作用，由于方向未定，可用两个大小未知的正交分力Fax和Fay代替。拱AC的受力图如图(c)所示。

由于拱AC在P、F`c和Fa三力作用下平衡，故可根据三力平衡汇交定理，确定铰链A处约束力Fa的方向。点D为力P和F`c作用线的交点。

2) 力系简化

研究平面任意力系的简化时，可以连续应用力的平行四边形法则，将力依次合成。还可采用力线平移定理，将力系向某点简化。这一方法实质在于将平面任意力系分解为两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后在将这两个力系合成。

例2、作用在物体上的力系如图（a）所示，已知F1=1KN ,F2=1kN ，

F3=2kN ,M=4Kn·m ,a=30°，图中长度单位为m。试求力系向O点简化的初步结果以及最终的化简结果。

解：此题属于平面任意力系问题。

（1）求力系向O点简化的初步结果

故主矢F`r的大小及方向为