在几何教学中怎样培养学生的推理能力

在几何教学中怎样培养学生的推理能力

这次在我们标准修改稿中，就已经明确地提出，推理能力包含了合情推理能力与演绎推理能力。合情推理，一般包括归纳和类比，演绎推理一般就是从基本事实出发，推出来一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论述。我们在判断一个命题是否正确的时候，首先运用合情推理的方法，包括直观、操作、猜测，然后得出假设。这些假设是否能成立呢？我们就需要用演绎推理的方式去进行证明。所以合情推理往往是一种发现的方法和手段，而演绎推理是一种证实的手段，它们相辅相成，共同完成对一个命题的认识。

本人结合2012年三明市数学中考第23题，谈谈在几何教学中怎样培养学生的推理能力。

在正方形ABCD中，对角线AC , BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B）, , PE交BO于点E ，过点B作 , 垂足为F , 交AC于点G .

（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE ；

（2）通过观察、测量、猜想：的值= ，并结合图②证明你的猜想 ；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图③），若∠ACB=，求的值 .(用含的式子表示)

（图①） （图②） （图③）纵观三小题的设计思路，就是从合情推理过度到演绎推理的过程。第（1）题是最简单的演绎推理，同时它又是第（2）题的特殊情况，从（1）到（2）过程又是从合情推理过度到演绎推理的过程；第（2）题是合情推理与演绎推理相结合，同时它又是第（3）题的特殊情况，从（2）到（3）过程也是从合情推理过度到演绎推理的过程。

第（1）题要点：要证明△BOG≌△POE，就要找到三对相等的量，BO=PO,

∠GOB=∠EOF=90°,学生一下就找到了；关键是∠OBG=∠OPE,如果平时教学中有让学生注意到两直角呈现的基本图形，即同角或等角的余角相等，问题就迎刃而解了。

教学启示：在平时教学中对于演绎推理，大家不但很重视，而且形式化也很强。比如拿书写来讲，很多老师在平时教学中会详细地跟学生说，哪一句话要怎么写，当然数学的严谨性是它自身的一个特色，三段论的基本形式我们还是应该坚持，但是我个人认为在学习之初，不要让这种形式化掩盖了学生对证明意义的理解、对证明思路的分析。我们还是尽量在允许的情况下，淡化或者放开一点，学生的精力更多的不是在怎么写上，而是集中在怎么想、怎么理解证明上。同时要在规范化和过于刻板之间寻找平衡，有的老师可能担心一开始不规范后面可能就不行了，但这种规范也要建立在他理解的基础之上。他知道这样写的道理是什么，然后我们这种规范才有意义，否则这种规范就变成一种教条，反而阻碍了学生的思维。

第（2）题要点：点P从点C 平移开，要求学生要大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想，通过动手测量，敢于去猜；第（1）题的基本图形不存在了，那要如何实现呢？观察发现原来∠APB=45°，不难发现过P作AC的平行线，实现基本图形的构造，采用第（1）题的解题思路就能很好地完成。当然这里面还有其他直觉的、经验的成份，包括特殊化和一般化。

教学启示：在以往我们的数学教育中，可能还是对演绎推理关注得多，但我们越来越认识到合情推理和人的创新意识与实践能力的培养，联系得非常密切，所以这次课程改革，在课程里面明确地提出来，要培养学生的合情推理能力。

所以在日常的教学中，我们要让孩子们大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想。我们在课堂上通过动手操作，通过发现，通过你的灵机一动感悟到的东西，一定要大胆地说出来，敢于去猜，你才能迈出研究的第一步。这之后，再利用演绎的方法去从逻辑上去证明，也就有的放矢了。所以在咱们日常的教学过程当中，千万不要把合情推理作为演绎推理的一个简短的前奏，很快过渡到所谓的“主旋律”了。

第（3）题要点：本题是演绎推理题，但如果注意到合情推理与演绎推理相结合，问题解决就容易的多。把正方形ABCD改为菱形其核心

∠GOB=∠EOF=90°不变，原来∠APB=∠ACB =45°,改为∠ACB=，实现特殊到一般的转化，不难发现过P作AC的平行线，实现基本图形的构造，采用第（2）题的解题思路就能很好地完成。

教学启示：初中阶段推理能力的培养应做到合情推理与演绎推理相结合，在寻找解题思路时，合情推理显得更重要，因而合情推理的落实，跟老师自身对问题的设计也是很有关系的，如果我们只设计一些学生一看就很容易知道结论的问题，他就会觉得老师设计的这个合情推理环节很假，时间长了就对合情推理的环节提不起足够的兴趣。如果我们能够设置好的问题情景，给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。

总之，老师们在平时的教学过程中推理能力孩子们一时半会儿上不来，所以我们在教学中千万别着急，一定要遵循循序渐进的原则。很多老师在七年级一接触几何就马上开始学演绎证明，但实际上我们走的太急了反而要摔跤，因此推理能力的培养要有层次性，先让学生看到现象能够初步的说明道理，由此出发再慢慢的规范化、形式化，再变成证明，一点一点走可能会走的更扎实一点，有些能力并不是老师教出来的，实际上是通过不断的在学生解决问题的过程中慢慢感悟出来的，所以在平时的教学过程当中，把推理能力贯穿到每个领域、贯穿到每一节课当中，不能一蹴而就，得有耐心。