第三章 平稳时间序列分析的ARIMA过程

2.15 0.96 -1.34 -0.36 -0.52 -1.21 -0.36 1.77 -2.47 0.39 1.50 0.05
平稳时序的SAS过程－ARIMA
一、画时序图，初步判断数据的平稳性； proc gplot data=example3_1; plot x*time=1; symbol1 c=red I=join v=star; run;
MA 5 -0.30354 -0.26115 -0.2096 -0.15753 -0.14008 -0.0899
平稳时序的SAS过程－ARIMA
四、模型参数估计 estimate q=4; run; 结果如下： 1、模型检验
Autocorrelation Check of Residuals To Lag 6 12 18 24 ChiPr > Square DF ChiSq 2.00 2 0.3684 4.70 8 0.7892 11.40 14 0.6542 14.75 20 0.7908
Lag 0 1 2 3 4
平稳时序的SAS过程－ARIMA
四、模型参数估计 estimate q=4 noint; run; 2、参数估计和参数检验
Conditional Least Squares Estimation
Standard Estimate Error Approx t Value Pr > |t| Lag
平稳时序的SAS过程－ARIMA
data example3_1; input x@@; time=_n_; cards; 0.30 -0.45 0.36 4.42 3.48 2.99 0.21 -0.10 -1.27 -1.02 -0.27 0.14 -0.50 -1.93 -1.49 -2.24 -3.46 -3.97 0.78 0.88 2.07 -0.97 -0.30 -0.28 1.80 0.56 -0.11 0.07 -0.69 -1.96 1.06 -0.39 -0.16 0.94 -0.08 -0.66 ；
平稳时序的SAS过程－ARIMA
二、模型识别 proc arima data= example3_1; identify var=x nlag=8; run;
平稳时序的SAS过程－ARIMA
三、模型相对最优定阶 proc arima data= example3_1; identify var=x nlag=8 minic p=(0:5) q=(0:5); run; 语句说明：minic选项是指定SAS系统输出所有自相关延迟阶数 小于等于5，移动平均延迟阶数小于等于5的ARMA（p,q）模型 的BIC信息量，并指出其中BIC信息量达到最小的模型的阶数， 这实际上就是模型优化的过程。
平稳时序的SAS过程－ARIMA
二、模型识别 proc arima data= example3_1; identify var=x nlag=8;run;
To Lag 6 ChiSquare 111.79 Autocorrelation Check for White Noise Pr > DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------6 <.0001 0.804 0.615 0.437 0.236 0.038 -0.014
平稳时序的SAS过程－ARIMA
三、模型相对最优定阶 proc arima data= example3_1; identify var=x nlag=8 minic p=(0:5) q=(0:5); run; 结果如下：
Lags AR 0 AR 1 AR 2 AR 3 AR 4 AR 5
Minimum Information Criterion MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 0.756693 0.566331 0.345231 0.070485 -0.34069 -0.2796 -0.22796 -0.18901 -0.18561 -0.3029 -0.23293 -0.18092 -0.1398 -0.13454 -0.25115 -0.18805 -0.1358 -0.09201 -0.08275 -0.19909 -0.23786 -0.18799 -0.17594 -0.12337 -0.17314 -0.23719 -0.21421 -0.21202 -0.17287 -0.13442 Error series model: AR(8) Minimum Table Value: BIC(0,4) = -0.34069
--------------------Autocorrelations--------------------0.021 0.002 0.103 -0.038 0.076 -0.062 0.052 -0.141 0.006 0.059 0.042 0.018 -0.097 0.048 -0.106 0.005 0.080 -0.182 0.079 -0.020 0.121 -0.028 -0.082 -0.013
平稳时序的SAS过程－ARIMA
四、模型参数估计 estimate q=4; run; 2、参数估计和参数检验
Conditional Least Squares Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| MU -0.0013871 0.34414 -0.00 0.9968 MA1,1 -0.91784 0.08919 -10.29 <.0001 MA1,2 -0.83200 0.11931 -6.97 <.0001 MA1,3 -0.59806 0.11906 -5.02 <.0001 MA1,4 -0.62317 0.08945 -6.97 <.0001 Constant Estimate Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals -0.00139 0.773431 0.87945 221.6456 233.7996 84
0.00 1.74 -1.45 -0.07 -2.35 -4.60 1.44 0.80 0.10 0.04 2.07 -0.21
0.17 2.40 -1.19 0.10 -2.18 -3.09 1.50 0.91 -0.56 1.59 1.35 -0.77
0.45 0.11 -1.47 -0.15 -0.39 -2.19 0.29 1.95 -1.34 0.20 1.46 -0.52
平稳时序的SAS过程－ARIMA
四、模型参数估计 estimate q=4 noint; run; 3、拟合模型的具体形式
Model for variable x No mean term in this model Moving Average Factors Factor 1: 1 + 0.9178 B**(1) + 0.83198 B**(2) + 0.59789 B**(3) + 0.62314 B**(4 )
平稳时序的SAS过程－ARIMA
五、模型序列预测 拟合、预测图：
proc gplot data=results; plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay; symbol1 c=black i=none v=star; symbol2 c=red i=join v=none; symbol3 c=green i=join v=none l=32; run;
平稳时序的SAS过程－ARIMA
五、模型序列预测 forecast lead=5 id=time out=results; run; 预测结果：
Obs 85 86 87 88 89 Forecasts for variable x Forecast Std Error 95% Confidence Limits 0.6185 0.8739 -1.0943 2.3Βιβλιοθήκη Baidu14 0.2725 1.1862 -2.0525 2.5974 0.3923 1.3913 -2.3346 3.1193 0.4696 1.4862 -2.4433 3.3825 0.0000 1.5828 -3.1023 3.1023
Parameter
MA1,1 MA1,2 MA1,3 MA1,4
-0.91780 -0.83198 -0.59789 -0.62314
0.08862 0.11833 0.11829 0.08888
-10.36 -7.03 -5.05 -7.01
<.0001 <.0001 <.0001 <.0001
1 2 3 4