第章统计学参数估计 练习题
参数估计练习题
参数估计练习题一、选择题1. 在统计学中，参数估计通常指的是：A. 估计总体参数的值B. 估计样本的均值C. 估计样本的方差D. 估计样本的中位数2. 下列哪项不是点估计的特点？A. 唯一性B. 精确性C. 随机性D. 简洁性3. 区间估计与点估计的主要区别在于：A. 区间估计提供了一个范围B. 点估计提供了一个范围C. 点估计比区间估计更精确D. 区间估计比点估计更精确4. 以下哪个分布的参数估计通常使用最大似然估计法？A. 正态分布B. 均匀分布C. 二项分布D. 泊松分布5. 以下哪个统计量是正态分布的参数估计？A. 方差B. 均值C. 标准差D. 所有上述选项二、填空题6. 点估计的误差可以通过________来衡量。
7. 区间估计的置信水平为95%，表示我们有95%的把握认为总体参数位于________内。
8. 样本均值的抽样分布服从________分布，当样本量足够大时。
9. 样本方差的抽样分布服从________分布，当样本量足够大时。
10. 正态分布的参数估计中，均值μ的估计量是________。
三、简答题11. 简述点估计与区间估计的区别。
12. 描述最大似然估计法的基本原理。
13. 解释为什么在样本量较大时，样本均值的分布会接近正态分布。
14. 说明在进行区间估计时，置信水平和置信区间宽度之间的关系。
15. 描述如何使用样本数据来估计总体比例。
四、计算题16. 假设有一个样本数据集{2, 4, 6, 8, 10}，请计算样本均值和样本方差。
17. 假设你有一个正态分布的样本，样本均值为50，样本标准差为10，样本量为100。
请计算总体均值的95%置信区间。
18. 假设你有一个二项分布的样本，样本量为200，样本比例为0.4。
请使用最大似然估计法估计总体比例。
19. 假设你有一个泊松分布的样本，样本量为100，总观察值为200。
请估计泊松分布的参数λ。
20. 假设你有一个均匀分布的样本，样本最小值为1，样本最大值为10。
统计学习题答案参数估计
第5章参数估计●1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
（1）样本均值的抽样标准差等于多少？（2）在95％的置信水平下，允许误差是多少？解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值=25，（1）样本均值的抽样标准差===0。
7906(2）已知置信水平1－=95％，得=1。
96,于是，允许误差是E ==1.96×0.7906=1.5496。
●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本.（3）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；（4）在95%的置信水平下，求允许误差；（5）如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。
解：（1）已假定总体标准差为=15元，则样本均值的抽样标准误差为===2.1429（2)已知置信水平1－=95%，得=1.96，于是，允许误差是E ==1.96×2.1429=4.2000。
（3）已知样本均值为=120元,置信水平1－=95％，得=1.96,这时总体均值的置信区间为=120±4。
2=可知，如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为（115。
8，124.2）元。
●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间,得到下面的数据(单位：小时）：3.3 3。
1 6。
2 5.8 2。
3 4。
1 5.4 4。
5 3。
24。
4 2。
0 5。
4 2。
6 6。
4 1.8 3.5 5.7 2。
32。
1 1.9 1.2 5.1 4.3 4。
2 3.6 0。
8 1。
54。
7 1。
4 1.2 2。
9 3。
5 2.4 0.5 3.6 2。
5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％、95%和99%。
解：⑴计算样本均值：将上表数据复制到Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到=3。
应用统计学：参数估计习题及答案.(优选)
简答题1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？4、简述点估计和区间估计的区别和特点。
5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？计算题1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。
要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。
根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。
现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。
试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973）5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下：试推断：（1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围（2）以同样条件推断其合格率的可能范围（3）比较两车间产品质量6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某单位按重复抽样方式随机抽取40名职工，对其业务考试成绩进行检查，资料如下：6889 88 84 86 87 75 73 72 687582 99 58 81 54 79 76 95 767160 91 65 76 72 76 85 89 926457 83 81 78 77 72 61 70 87（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下、60-70分、70-80分、80-90分、90-100分。
参数估计练习题
参数估计练习题参数估计练习题参数估计是统计学中的一个重要概念，它用于根据样本数据来估计总体参数的值。
在实际应用中，参数估计扮演着至关重要的角色，它可以帮助我们了解总体特征，并做出相应的决策。
本文将介绍一些参数估计的练习题，通过解答这些问题来加深对参数估计的理解。
1. 假设我们有一个服从正态分布的总体，我们希望估计其均值。
我们从该总体中抽取了一个样本，样本容量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s。
请问，如何利用这些信息来估计总体均值的值？答：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布将近似于正态分布。
因此，我们可以使用样本均值x̄作为总体均值的估计值。
同时，我们可以计算样本均值的标准误差，即s/√n，来衡量估计的精确程度。
2. 在某个电商平台上，我们想要估计用户对某个产品的满意度。
我们从该平台上随机抽取了100个用户进行调查，他们对该产品的满意度进行了评分，评分范围为1到10。
请问，如何利用这些信息来估计用户对该产品的满意度的平均值？答：我们可以计算样本的平均得分，即样本均值x̄，作为用户对该产品满意度的估计值。
同时，我们可以计算样本均值的标准误差，即样本标准差s/√n，来衡量估计的精确程度。
此外，我们还可以计算样本的置信区间，来估计总体平均得分的范围。
3. 在某个城市的交通调查中，我们想要估计每天通勤时间的均值。
我们从该城市的不同地区随机抽取了100个通勤者，并记录了他们的通勤时间。
请问，如何利用这些信息来估计每天通勤时间的均值？答：我们可以计算样本的平均通勤时间，即样本均值x̄，作为每天通勤时间均值的估计值。
同时，我们可以计算样本均值的标准误差，即样本标准差s/√n，来衡量估计的精确程度。
此外，我们还可以计算样本的置信区间，来估计总体通勤时间均值的范围。
4. 在一项医学研究中，我们想要估计某种药物的治疗效果。
我们从患者中随机抽取了100个人，其中50人接受了药物治疗，另外50人接受了安慰剂。
《统计学》第10讲 参数估计(复习+习题)
（二）方差的区间估计
1.总体方差的区间估计
对于来自正态总体的容量为n的简单随机样本，统 计量 n 1s 2 / 2 服从自由度为 n 1 的卡方分布。
n 1 s 2
2
~ 2 n 1
总体方差在1- 置信水平下的置信区间为
2 n 1 s
2
2 2 2 2 s1 s2 s1 s2 , F 2 F1 2
F分布两个自由度
24
（三）总体比率区间估计
1.单样本比率的区间估计
当样本容量充分大时，样本比率p近似服从以总体比
率P为数学期望，以P(1-P)/n为方差的正态分布。
1. 样本比率的数学期望
E (p) P
2. 样本比率的方差
P (1 P ) n
n1 n2
18
( n1 3 0， n 2 3 0 )
大样本，方差已知（两个总体分布没有要求）
1. 两个样本均值之差 x 1 x 2 的抽样分布服从正态
分布，其数学期望为两个总体均值之差
E (x1 x 2 ) 1
2
2. 方差为各自的方差之和
2 x1 x 2
12 22 n1 n2
•
分别从两个独立的随机总体中抽取容量为n1和n2的 独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比 率之差的抽样分布可用正态分布来近似。 数学期望为
• •
E ( p 1 p 2 ) P1 P 2
方差为各自的方差之和
27
2 p1 p 2
P1 (1 P1 ) P2 (1 P2 ) n1 n2
2
2 2 x n
统计学0523参数估计练习题答案
1．某加油站64位顾客所组成的样本资料显示，每个人平均加油量是13．6加仑。
若总体标准差是3.0加仑，则总体每个人平均加油量95.45％置信区间估计值是多少？2．在由一所大学的90名学生所组成的样本中，显示有27名学生会以及格与不及格作为选课的依据。
(1)以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的点估计为多少？(2)以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的９０％置信区间估计值为多少？3．在500个抽样产品中，有95％的一级品。
试测定抽样平均误差，并用0.9545的概率估计全部产品非一级品率的范围。
4．某农场从种植的2000亩水稻中平均亩产量为380公斤，亩产量的 （１）计算平均亩产量的平 （２）试以99％的置信概率 （３）如果要求抽样极限误25公斤，问概率为0.99时，应抽5．某大型企业进行工资调查，从其资料如下表所示。
试以95%的可 （１）全厂平均工资范围； （２）全厂职工中工资在 ━━━━━━━━━━┯━ 工资水平（元） │ ──────────┼─ ３００以下 │ ３００－４００ │ ４００－５００ │ ５００－６００ │ ６００以上 │ ━━━━━━━━━━┷━水稻中随机抽取200亩进行产量调查，测得产量的标准差为25公斤，要求：量的平均抽样误差信概率推断全场水稻总产量的所在范围极限误差不超过5公斤，亩产量的标准差仍为，应抽取多少亩进行调查？查，从全厂职工中随机抽取100名职工，得5%的可靠性估计：范围；资在400元以上人数比重的区间范围．━┯━━━━━━━━━━━━━━━│ 职工人数（人）─┼───────────────│ １５│ ２０│ ５０│ １０│ ５━┷━━━━━━━━━━━━━。
第7章 统计学 参数估计 练习题
第7章参数估计练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）1．参数估计就就是用_______ __去估计_______ __。
2、点估计就就是用_______ __得某个取值直接作为总体参数得_______ __。
3．区间估计就是在_______ __得基础上，给出总体参数估计得一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。
4、如果将构造置信区间得步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值得次数所占得比例称为_______ __，也成为_______ __。
5．当样本量给定时，置信区间得宽度随着置信系数得增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间得宽度随着样本量得增大而_______ __。
6、评价估计量得标准包含无偏性、_______ __与_______ __。
7、在参数估计中，总就是希望提高估计得可靠程度，但在一定得样本量下，要提高估计得可靠程度，就会_______ __置信区间得宽度；如要缩小置信区间得宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。
8、估计总体均值置信区间时得估计误差受总体标准差、_______ __与_______ __得影响。
9、估计方差未知得正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。
10、估计正态总体方差得置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。
二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）1．根据一个具体得样本求出得总体均值得95%得置信区间 ( )。
A．以95%得概率包含总体均值B．有5%得可能性包含总体均值C．一定包含总体均值D、要么包含总体均值，要么不包含总体均值2．估计量得含义就是指( )。
A、用来估计总体参数得统计量得名称B 、 用来估计总体参数得统计量得具体数值C 、 总体参数得名称D 、 总体参数得具体数值3． 总体均值得置信区间等于样本均值加减边际误差，其中边际误差等于所要求置信水平得临界值乘以( )。
统计学期末大作业题目及答案
统计学实践作业参数估计练习题1. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间（单位：小时),得到的数据见表。
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。
平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数36最大(1)最小(1)置信度%)置信区间平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数36最大(1)最小(1)置信度%)置信区间平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数36最大(1)最小(1)置信度%)置信区间 2.2.某机器生产的袋茶重量（g）的数据见。
构造其平均重量的置信水平为90%、95%和99%的置信区间。
平均 3.标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数21最大(1)最小(1)置信度%)置信区间平均 3.标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数21最大(1)最小(1)置信度%)置信区间 3.平均 3.标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数21最大(1)最小(1)置信度%)置信区间3. 某机器生产的袋茶重量（g）的数据见。
构造其平均重量的置信水平为90%、95%和99%的置信区间。
平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数35最大(1)最小(1)置信度%)置信区间平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数35最大(1)最小(1)置信度%)置信区间平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数35最大(1)最小(1)置信度%)置信区间资料整理练习题1. 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。
调查结果见表。
统计学综合练习（1-6章）
统计学综合练习（1-6章）统计学综合练习(1-6章)综合练习（1-6章）⼀、填空题1.统计学是⼀门_______、_______、_______和_______统计数据的科学。
2.统计学是⼀门收集、整理、显⽰和分析统计数据的科学，其⽬的是探索数据内在的。
3.___________是整个统计学的基础和统计研究⼯作的第⼀步；___________是现代统计学的核⼼和统计研究⼯作的关键环节；4.描述统计是⽤和概括性的数字对数据进⾏描述的统计⽅法。
5.推断统计是根据对进⾏估计、假设检验、预测或其他推断的统计⽅法。
6.抽样调查中误差的来源有_______和_______两类。
7.__________和__________是显⽰统计资料的两种主要⽅式。
8.从统计⽅法的构成来看，统计学可以分成________、________。
9.统计调查的⽅法主要有_______、_______。
10.美国10家公司在电视⼴告上的花费如下（百万美元）：72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20。
样本数据的中位数为11.分组的⽬的是找出数据分布的数量规律性，因此在⼀般情况下，组数不应少于5组，也不应多于组。
12.现有数据3，3，1，5，13，12，11，9，7。
它们的中位数是。
13.众数、中位数和均值中，不受极端值影响的是______。
14.和是从数据分布形状及位置⾓度来考虑的集中趋势代表值，⽽是经过对所有数据计算后得到的集中趋势值。
15.下列数据是某班的统计学考试成绩：72，90，91，84，85，57，90，84，77，84，69，77，66，87，55，95，86，78，86，85，87，92，73，82。
这些成绩的极差是。
16.变异系数为0.4，均值为20，则标准差为。
17.在统计学考试中，男⽣的平均成绩为75分，⼥⽣的平均成绩为80分，如果⼥⽣⼈数占全班⼈数的2/3，则全班统计学平均成绩为____。
《统计学》课后练习题答案
A．透视表B.合并计算C.单变量求解D.分类汇总
5.小张收集了1957-2007年中国GDP的数据，如果要反映这50年我国生产发展的趋势，用什么图形最为合适？（）（知识点3.5答案：D）
A.直方图B.散点图C.饼图D.折线图
37
பைடு நூலகம்33.6
130-140
12
10.9
103
93.6
19
17.3
140-150
5
4.5
108
98.2
7
6.4
150-160
2
1.8
110
100.0
2
1.8
合计
110
100
—
—
—
—
A.树苗高度低于110厘米的占总数的39.1%B.树苗高度低于110厘米的占总数的84.5%
C.树苗高度高于130厘米的有19棵D.树苗高度高于130厘米的有103棵
第二章数据的收集与整理
2.1数据的来源
2.2统计调查方案设计
2.3调查方法
2.4调查的组织方式：普查、抽样调查、重点调查、典型调查
2.5抽样的组织方式：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样
2.6数据的审定：误差
2.7数据的分组
2.8.编制次数分布表：频数（次数）、频率
习题
一、单项选择题
1．小吴为写毕业论文去收集数据资料，（）是次级数据。(知识点：2.1答案：C)
A.指标B.标志C.变量D.标志值
8.以一、二、三等品来衡量产品质地的优劣，那么该产品等级是（）。(知识点：1.7答案：A)
A.品质标志B.数量标志C.质量指标D.数量指标
第章统计学参数估计练习题
第7章参数估计练习题一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __。
2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __。
3．区间估计是在_______ __的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。
4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __，也成为_______ __。
5．当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __。
6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __。
7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。
8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响。
9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。
10. 估计正态总体方差的置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。
二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ( )。
A．以95%的概率包含总体均值B．有5%的可能性包含总体均值C．一定包含总体均值D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值2．估计量的含义是指( )。
A. 用来估计总体参数的统计量的名称B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值C. 总体参数的名称D. 总体参数的具体数值3． 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以( )。
统计学习题(抽样分布、参数估计)
统计学习题(抽样分布、参数估计)练习题第1章绪论（略）第2章统计数据的描述2.1某家商场为了解前来该商场购物的顾客的学历分布情况，随机抽取了100名顾客。
其学历表示为：1.初中;2.高中/中专;3.大专;4.本科及以上学历。
调查结果如下：4222434414 2244432422 3121441424 2332134344 3312424324 2322212244 2123333334 2343313232 4313434214 2242334121（1）制作一张频数分布表。
（2）绘制一张条形图，反映学历分布。
2.2为了解某电信客户对该电信公司的服务的满意度情况，某调查公司分别对两个地区的电信用户在以下五个方面对受访用户的满意情况进行了问卷调查得到的数据如下（表中数据为平均满意度打分，从1分到10分满意度依次递增）：地区企业形象客户期望质量感知价值感知客户总体满意度A 8.269504 7.51773 9.2624117.9148948.411348B 7.447368 8.3684218.9736848.1052637.394737试用条形图反映将两地区的满意度情况。
2.3下面是一个班50个学生的经济学考试成绩：88569179699088718279 988534744810075956092 83646569996445766369 6874948167818453912484628183698429667594（1）对这50名学生的经济学考试成绩进行分组并将其整理成频数分布表，绘制直方图。
（2）用茎叶图将原始数据表现出来。
2.4如下数据反映的是某大学近视度数的情况，共120名受访同学，男女同学各60名。
男149 161761821310 80 951081414 0 144145151515161681882121 0 21211052121211116817521 0 356462121212121312121 0 2121212121375375383838 8 45566065120 30120 7521女120 3334537437538700 90700 60141516212121211517170 0 0 0 0 0 0 0 5 521 0 1752121214043451217517 8 181818518519195196202021 0 21212121212121333335 0 3636363840474865055（1）按近视度数分别对男女学生进行分组。
徐国祥《统计学》(第2版)配套题库【课后习题】(参数估计)
第8章参数估计1．什么是统计推断？统计推断的两类问题是什么？答：统计推断就是根据样本的信息，对总体的特征作出推断，它包括参数估计和假设检验，其中参数估计可分为点估计和区间估计两大类。
2．什么是点估计？什么是区间估计？两者各有什么优缺点？答：点估计是根据样本数据计算的一个估计值，其优点在于它通过样本资料就能够明确地估计总体参数。
不足之处是，一般点估计值不会等于总体参数的真值，并且无法给出它与真值的误差以及估计可靠性程度。
区间估计是通过样本来估计总体参数可能位于的区间。
优点是指出了未知参数所在区间的上下限，同时指出该区间包含真值的可靠度（置信度），弥补了点估计的不足。
3．评判一个估计量好坏的标准有哪些？答：评判一个估计量的好坏有以下三个标准：（1）无偏性如果样本统计量的期望值等于该统计量所估计的总体参数，则这个估计量叫做无偏估计量。
这是一个好的估计量的一个重要条件。
（2）一致性当样本容量n增大时，如果估计量越来越接近总体参数的真值时，就称这个估计量为一致估计量。
估计量的一致性是从极限意义上讲的，它适用于大样本的情况。
（3）有效性有效性是指估计量的离散程度。
如果两个估计量都是无偏的，其中方差较小的（对给定的样本容量而言）就可认为相对来说是更有效的。
4．确定样本容量大小的因素有哪些？ 答：决定样本容量大小的因素有以下三点： （1）受总体方差σ2数值大小的影响总体方差大，抽样误差大，则应多抽一些样本容量，反之，则可少抽一些。
当然，总体方差为0时，那么只需抽出其中一个就能代表总体。
但实际工作中，我们往往不知道总体方差，因而必须做试验性调查，或以过去的历史资料做参考。
（2）可靠性程度的高低要求可靠性越高，所必需的样本容量就越大。
也就是说，为获得所需精度而指定的概率越大，所需要的样本容量就越大。
（3）允许误差的大小这主要由研究的目的而定。
若要求推断比较精确，允许误差应该低一些，随之抽取的样本容量也要求多一些；反之，若允许误差可以大一些，样本容量也可以少一些。
袁卫《统计学》配套题库【课后习题】第4章~第6章【圣才出品】
第4章参数估计思考题1．简述评价估计量好坏的标准。
答：（1）无偏性，指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。
设总体参数为θ，所选择的估计量为∧θ，如果E （∧θ）＝θ，则称∧θ为θ的无偏估计量。
（2）有效性，指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。
（3）一致性，指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。
即一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。
2．/2a z n的含义是什么？答：z α/2是标准正态分布上侧面积为α/2时的z 值；/2a z n 是估计总体均值时的边际误差，也称为估计误差或误差范围。
3．说明区间估计的基本原理。
答：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减抽样误差得到。
4．解释置信水平的含义。
答：如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平，或称为置信系数。
5．解释置信水平为95%的置信区间。
答：抽取100个样本，根据每一个样本构造一个置信区间，这样，由100个样本构造的总体参数的100个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%则没包含。
6．简述样本量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。
答：（1）样本量与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需的样本量也就越大；（2）样本量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；（3）样本量与允许误差的平方成反比，即允许误差越大，所需的样本量就越小。
练习题1．从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
（1）样本均值的抽样标准差x σ等于多少？（2）在95%的置信水平下，允许误差是多少？解：（1）已知：σ＝5，n ＝40，＿x＝25，α＝0.05，z 0.05/2＝1.96。
则样本均值的抽样标准差为：0.7940x n σσ===（2）允许误差为：/2 1.96 1.5540E z n α==⨯=2．某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
参数估计练习题
参数估计练习题一、选择题1. 在统计学中，参数估计通常指的是：A. 确定数据的中心趋势B. 估计总体参数的值C. 计算样本的方差D. 进行假设检验2. 点估计和区间估计的区别在于：A. 点估计总是比区间估计更准确B. 点估计提供了一个估计值，而区间估计提供了一个估计范围C. 区间估计总是比点估计更准确D. 点估计和区间估计是同一个概念3. 以下哪个是参数估计中的常用方法？A. 均值B. 方差C. 最大似然估计D. 标准差4. 置信区间的确定依赖于：A. 样本大小B. 总体分布C. 样本均值D. 所有上述因素5. 如果一个参数的估计值是10，标准误差是0.5，那么95%置信区间的宽度大约是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题6. 假设总体服从正态分布，样本均值为\( \bar{x} \)，样本标准差为s，样本容量为n，那么总体均值μ的95%置信区间为\( \bar{x} \pm ______ \times \frac{s}{\sqrt{n}} \)。
7. 在最大似然估计中，参数的估计值是使_________达到最大值的参数值。
8. 当样本量足够大时，根据中心极限定理，样本均值的分布将趋近于_________分布。
9. 一个参数的估计精度可以通过_________来衡量。
10. 在进行参数估计时，如果样本数据不满足正态分布，可以考虑使用_________估计方法。
三、简答题11. 描述最大似然估计的基本原理，并给出一个简单的例子。
12. 解释为什么在小样本情况下，使用t分布而不是正态分布来计算置信区间。
13. 什么是贝叶斯估计？它与频率学派的参数估计有何不同？四、计算题14. 假设有一个样本数据集{10, 12, 8, 14, 11}，请计算样本均值、样本方差和样本标准差。
15. 根据题目14中的数据，计算总体均值的95%置信区间。
（假设总体标准差未知，使用t分布）16. 如果你有一个样本容量为30的正态分布总体的样本，样本均值为50，样本标准差为10，请计算总体均值的95%置信区间。
最新第4章-参数估计思考与练习参考答案
第4章 参数估计 思考与练习参考答案一、最佳选择题1.关于以0为中心的t 分布，错误的是（ Ｅ ）A. t 分布的概率密度图是一簇曲线B. t 分布的概率密度图是单峰分布C. 当ν→∞时，t 分布→Z 分布D. t 分布的概率密度图以0为中心，左右对称E. ν相同时，t 值越大，P 值越大2.某指标的均数为X ，标准差为S ，由公式()1.96, 1.96X S X S -+计算出来的区间常称为（ Ｂ ）。
A. 99%参考值范围B. 95%参考值范围C. 99%置信区间D. 95%置信区间E. 90%置信区间3.样本频率p 与总体概率π均已知时，计算样本频率p 的抽样误差的公式为（ Ｃ ）。
4．在已知均数为μ, 标准差为 σ 的正态总体中随机抽样， X μ->（ Ｂ ）的概率为5%。
A.1.96σB.1.96X σC.0.05/2,t S νD.0.05/2,X t S νE.0.05/2,X t νσ5. （ Ｃ ）小，表示用样本均数估计总体均数的精确度高。
A. CVB. SC. X σD. RE. 四分位数间距 6. 95%置信区间的含义为（ Ｃ ）：A. 此区间包含总体参数的概率是95%B. 此区间包含总体参数的可能性是95%C. “此区间包含总体参数”这句话可信的程度是95%D. 此区间包含样本统计量的概率是95%E. 此区间包含样本统计量的可能性是95%二、思考题1. 简述标准误与标准差的区别。
答: 区别在于：（1）标准差反映个体值散布的程度，即反映个体值彼此之间的差异；标准误反映精确知道总体参数（如总体均数）的程度。
（2）标准误小于标准差。
（3）样本含量越大，标准误越小，其样本均数更有可能接近于总体均数，但标准差不随样本含量的改变而有明显方向性改变，随着样本含量的增大，标准差有可能增大，也有可能减小。
2. 什么叫抽样分布的中心极限定理？答: 样本含量n越大，样本均数所对应的标准差越小，其分布也逐渐逼近正态分布，这种现象统计学上称为中心极限定理（central limit theorem）。
第章统计学.参数估计 练习题
第7章参数估计练习题一、填空题共10题,每题2分,共计20分1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __;2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __;3．区间估计是在_______ __的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围,该区间通常由样本统计量加减_______ __得到;4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次,置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __,也成为_______ __;5．当样本量给定时,置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时,置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __;6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __;7. 在参数估计中,总是希望提高估计的可靠程度,但在一定的样本量下,要提高估计的可靠程度,就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度,又不降低置信程度,就要_______ __样本量;8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响;9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时,可以用近似公式_______ __;10. 估计正态总体方差的置信区间时,用_____ __分布,公式为______ __;二、选择题共10题,每题1分,共计10分1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ;A．以95%的概率包含总体均值B．有5%的可能性包含总体均值C．一定包含总体均值D. 要么包含总体均值,要么不包含总体均值2．估计量的含义是指 ;A. 用来估计总体参数的统计量的名称B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值C. 总体参数的名称D. 总体参数的具体数值3． 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差,其中边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以 ;A. 样本均值的标准差B. 样本标准差C. 样本方差D. 总体标准差4．一个95%的置信区间是指 ;A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内B. 总体参数有5%的概率未落在这一区间内C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,有95%的区间包含该总体参数D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,有95%的区间不包含该总体参数5. 置信系数表达了置信区间的 ;A. 准确性B. 精确性C. 显着性D. 可靠性6. 在置信水平不变的条件下,要缩小置信区间,则 ;A. 需要增加样本量B. 需要减少样本量C. 需要保持样本量不变D. 需要改变统计量的抽样标准差7. 某地区职工样本的平均工资450元,样本平均数的标准差是5元,该地区全部职工平均工资落在440-460元之间的估计置信度为 ;A. 0.95B.0.9545C. 0.99D. 0.99738． 在其它条件不变的情况下,如果总体均值置信区间半径要缩小成原来的二分之一,则所需的样本容量 ;A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C. 缩小为原来的二分之一D. 缩小为原来的四分之一9. 以下哪个不是用公式n st x ±构造置信区间所需的条件 ;A. 总体均值已知B. 总体服从正态分布C. 总体标准差未知D. 样本容量小于3010. 假设正态总体方差已知,欲对其均值进行区间估计;从其中抽取较小样本后使用的统计量是 ;A. 正态统计量B. 2χ统计量C. t 统计量D. F 统计量三、判断题共10题,每题1分,共计10分1. 在其他条件相同时,95%的置信区间比90%的置信区间宽;2. 比较参数的两个估计量的有效性时,必须保证它们是无偏估计;3. 用95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为60-80分,因此我们可以说60-80分这个区间以95%的概率包含全班学生平均考试成绩的真值;4. 在总体均值和总体比例的区间估计中,边际误差由置信水平和统计量的标准差确定;5. 当正态总体的方差已知时,在小样本条件下,估计总体均值使用的分布是t 分布;6．有效性是指随着样本量的增大,估计量的值越来越接近被估总体的参数;7. 在置信水平一定的条件下,要提高估计的可靠性,就应增大样本量;8. 在样本量一定的条件下,要提高估计的精度,就应降低置信水平;9. 在其他条件不变的情况下,总体数据的方差越大,估计时所需的样本量就越大;10.对于非正态总体,在大样本条件下,估计总体均值使用的分布是正态分布;四、计算题共6题,每题10分,共计60分1、已知某苗圃中树苗高度服从正态分布,今工作人员从苗圃中随机抽取64株,测得苗高并求得其均值62厘米,标准差为8.2厘米;请确定该苗圃中树苗平均高度的置信区间,置信水平95％;2、从水平锻造机的一大批产品中随机抽取20件,测得其尺寸平均值x =32.58,样本方差2S =0.0966;假定该产品的尺寸2~(,)X N μσ,2,μσ均未知;试求2σ的置信度为95%的置信区间;3、某一金融分析师想要估计纽约证券交易所上市公司中拥有现金资产超过总资产百分之十的上市公司的比例;1他希望达到的估计误差不超过0.10,置信度为90%,请确定他所需的样本容量;2假设他根据1所确定的样本容量进行了抽样,并计算得出样本比例为0.13,试构建置信度为90%的总体比例的置信区间;4、某市交通管理部门拟估计该市机动车未按照规定购买保险的比例;1他们希望估计的允许误差不超过0.02,置信度为95%,请确定所需的样本容量;2假设他根据1所确定的样本容量进行了抽样,并计算得出样本比例为0.15,试构建置信度为95%的总体比例的置信区间;5、强生出租车公司拟进行一项调查,调查在六一儿童节那天出租车的平均行驶里程数;为此公司抽取了20辆出租车进行调查,测得样本均值545公里,标准差为140公里;请确定公司所有出租车平均行驶里程的置信区间,置信水平95％;6、某地区的写字楼月租金的标准差为80元,要估计总体均值的95%的置信区间,希望的边际误差为25元,应抽取的样本量是多少。
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第7章参数估计
练习题
一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）
1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __。
2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __。
3．区间估计是在_______ __的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。
4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __，也成为_______ __。
5．当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __。
6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __。
7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。
8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响。
9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。
10. 估计正态总体方差的置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。
二、选择题（共10题，每题1分，共计10分）
1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ( )。
A．以95%的概率包含总体均值
B．有5%的可能性包含总体均值
C．一定包含总体均值
D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值
2．估计量的含义是指( )。
A. 用来估计总体参数的统计量的名称
B. 用来估计总体参数的统计量的具体数值
C. 总体参数的名称
D. 总体参数的具体数值
3． 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以( )。
A. 样本均值的标准差
B. 样本标准差
C. 样本方差
D. 总体标准差
4．一个95%的置信区间是指( )。
A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内
B. 总体参数有5%的概率未落在这一区间内
C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数
D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数
5. 置信系数表达了置信区间的( )。
A. 准确性
B. 精确性
C. 显着性
D. 可靠性
6. 在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则( )。
A. 需要增加样本量
B. 需要减少样本量
C. 需要保持样本量不变
D. 需要改变统计量的抽样标准差
7. 某地区职工样本的平均工资450元，样本平均数的标准差是5元，该地区全部职工平均工资落在440-460元之间的估计置信度为( )。
A. 0.95
B.0.9545
C. 0.99
D. 0.9973
8． 在其它条件不变的情况下，如果总体均值置信区间半径要缩小成原来的二分之一，则所需的样本容量( )。
A. 扩大为原来的4倍
B. 扩大为原来的2倍
C. 缩小为原来的二分之一
D. 缩小为原来的四分之一
9. 以下哪个不是用公式n s
t x ±构造置信区间所需的条件( )。
A. 总体均值已知
B. 总体服从正态分布
C. 总体标准差未知
D. 样本容量小于30
10. 假设正态总体方差已知，欲对其均值进行区间估计。
从其中抽取较小样本后使用的统计量是( )。
A. 正态统计量
B. 2χ统计量
C. t 统计量
D. F 统计量
三、判断题（共10题，每题1分，共计10分）
1. 在其他条件相同时，95%的置信区间比90%的置信区间宽。
( ）
2. 比较参数的两个估计量的有效性时，必须保证它们是无偏估计。
（ ）
3. 用95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为60-80分，因此我们可以说60-80分这个区间以95%的概率包含全班学生平均考试成绩的真值。
（ ）
4. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由置信水平和统计量的标准差确定。
（ ）
5. 当正态总体的方差已知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的分布是t 分布。
（ ）
6．有效性是指随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估总体的参数。
（ ）
7. 在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就应增大样本量。
（ ）
8. 在样本量一定的条件下，要提高估计的精度，就应降低置信水平。
（ ）
9. 在其他条件不变的情况下，总体数据的方差越大，估计时所需的样本量就越大。
（ ）
10.对于非正态总体，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是正态分布。
（ ）
四、计算题（共6题，每题10分，共计60分）
1、已知某苗圃中树苗高度服从正态分布，今工作人员从苗圃中随机抽取64株，测得苗高并求得其均值62厘米，标准差为8.2厘米。
请确定该苗圃中树苗平均高度的置信区间，置信水平95％。
2、从水平锻造机的一大批产品中随机抽取20件，测得其尺寸平均值x =32.58，样本方差
2S =0.0966。
假定该产品的尺寸2~(,)X N μσ，2,μσ均未知。
试求2σ的置信度为95%的置
信区间。
3、某一金融分析师想要估计纽约证券交易所上市公司中拥有现金资产超过总资产百分之十的上市公司的比例。
（1）他希望达到的估计误差不超过0.10，置信度为90%，请确定他所需的样本容量。
（2）假设他根据（1）所确定的样本容量进行了抽样，并计算得出样本比例为0.13，试构建置信度为90%的总体比例的置信区间。
4、某市交通管理部门拟估计该市机动车未按照规定购买保险的比例。
（1）他们希望估计的允许误差不超过0.02，置信度为95%，请确定所需的样本容量。
（2）假设他根据（1）所确定的样本容量进行了抽样，并计算得出样本比例为0.15，试构建置信度为95%的总体比例的置信区间。
5、强生出租车公司拟进行一项调查，调查在六一儿童节那天出租车的平均行驶里程数。
为此公司抽取了20辆出租车进行调查，测得样本均值545公里，标准差为140公里。
请确定公司所有出租车平均行驶里程的置信区间，置信水平95％。
6、某地区的写字楼月租金的标准差为80元，要估计总体均值的95%的置信区间，希望的边际误差为25元，应抽取的样本量是多少？。