华中科技大学结构力学试卷及答案

华中科技大学土木工程与力学学院《结构力学》试卷2003－2004学年度第一学期姓名______________专业________________班级____________成绩______1、用位移法计算图示结构，EI 为常数。

（只需做到建立好位移法方程即可）。

（15分）2、用力矩分配法作图示对称结构的M 图。

已知：40/q kN m =，各杆EI 相同。

（15分）3、已知图示结构B 点转角6411B EI θ=，各杆的EI 为常数，作M 图，8P kN =，12/q kN m =。

（13分）q4、图示结构，用矩阵位移法计算时（先处理法，计轴向变形），请标注编码，并给出各单元的定位向量。

（10分）5、请求出图示结构等效结点荷载列阵。

（15分）q6、请求出图示结构C 点的转角。

（12分）ABEI Cφφ7、求两端固定梁的极限荷载u P F ，已知梁截面的极限弯矩87.1, 4.37u M kN m L m =⋅=。

（12分）AB8、请确定位移法计算该题时的未知量数，并画出基本体系。

（8分）华中科技大学土木工程与力学学院《结构力学》试卷2004－2005学年度第一学期姓名______________专业________________班级____________成绩______1、用位移法计算图示结构，并绘弯矩图。

（25分）qq aa2、请用力矩分配法作图示结构的弯矩图，并求D 点竖向位移。

（25分）3、指出图示结构位移法的未知量个数（最少），并在图上标出。

（每题5分，共10分）1）4a3a2）q4、对图示结构进行编号，写出整体刚度矩阵的阶数。

（10分）3m5、请求出图示结构等效节点荷载列阵。

（20分）q6、求图示超静定梁的极限荷载F Pu。

（10分）B《结构力学》试卷 2005－2006学年度第一学期1、用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的EI 均相同。

（20分）2、指出图示结构用位移法求解基本未知量个数（最少）并在结构上标明。

（12分）（1）2m2m（2）3、用力矩分配法计算图示结构，并作出弯矩图。

（20分）EI 常量EI 常数4m5m5m 3m4、用矩阵位移法计算图示桁架（先处理法）（20分） （1）编码（2）形成结构刚度矩阵K（3）形成结点荷载列阵p F°LL5、用矩阵位移法计算图示结构（先处理法） （1）编码（2）形成结点荷载列阵（13分）6、试求等截面梁的极限荷载puF ，梁截面的极限弯矩为Mu 。

（15分）a6a华中科技大学土木工程与力学学院《结构力学》考试卷（闭卷）2006～2007学年度第一学期 成绩学号 专业 班级 姓名1、 用位移法计算图示刚架（只需做到建立方程，求出系数和自由项为止）。

（20分）C ABDM2、 试确定图示结构用位移法求解时基本未知量数目，并画出基本体系。

（10分）a)F F Pb)3、用力矩分配法计算图示连续梁，作出弯矩图，EI=常数。

（20分）E2m2m2m2m2m6m4、试用先处理法求出图示梁的整体刚度矩阵。

（15分）A5、请求出图示结构的荷载列阵。

（15分）6、试求出图示结构的极限荷载F PU。

（10分）a7、请画出图示结构的大致弯矩图。

（10分）a)qb)附：单元刚度矩阵323222323222000012612600646200000012612600626400eEA EAL LEI EI EI EIL L L LEI EI EI EIL L L LkEA EAL LEI EI EI EIL L L LEI EI EI EIL L L L⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦123561 2 344 5 6附录：等截面杆件的固端弯矩和剪力323222222)3(2)3(2)(l a l pa Q l b l pb Q l b l pb m BA AB AB--=-=--= qlQ qlQ ql m BA AB AB838582-==-=06322=-==-=BA BA AB AB Q ql m ql Q ql m21221222ql Q ql m ql Q ql m BABA AB AB -===-=桁架件件局部坐标系单元刚度矩阵][k ，坐标转换矩阵][TL EA k ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=0000010100000101][⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=ααααααααcos sin 0sin cos 0cos sin sin cos ][TM BAqqBq华中科技大学土木工程与力学学院《结构力学》答案2003－2004学年度第一学期1、解：基本未知量为B θ、D θ和侧移∆。

杆端弯矩：33BAB i M i l θ∆=+，24212BD B D ql M i i θθ=+-，64BC B i M i l θ∆=-62CB B i M i l θ∆=-22412DBB D ql M i i θθ=++，20.DF M kN m =-，3EDi M l ∆=-由0B M =∑，得出：140023B D EI EI EI θθ+-∆-113＝416 (1) 由0D M =∑，得出：120023B D EI EI θθ+-＝(2)BCDE杆端剪力：233BA B BA M i i Q l l lθ∆=-=--，2612BC CB B BC M M i i Q l l l θ+∆=-=-+23ED DE M i Q l l ∆=-=由0X =∑，有0BC DE BAQ Q Q +-=，即：0B EI EI θ-+∆39＝1632 (3)综合(1)、(2)、(3)，位移法方程为：1400231200230B D B DB EI EI EI EI EI EI EI θθθθθ⎧+-∆-⎪⎪⎪+-⎨⎪⎪-+∆⎪⎩113＝416＝39＝16322、解：取半结构分析：33BA EI S =⨯，33BC EI S =⨯，2463BD EI EIS =⨯=3/8BA μ=，3/8BC μ=，1/4BD μ=固段弯矩2120.12FDBql MkN m =-=-，2120.12F BD ql M kN m==分配过程：B弯矩图：3、解：6444 5.82.411BA B EI M i kN m EI θ==⨯⨯=，216.CD M P kN m =-⨯=-2 2.91.AB B M i kN m θ==，4 5.82.BE B M i kN m θ==， 2.91.EB M kN m =由0B M =∑，有0BA BE BC M M M ++=，所以11.64.BC M kN m =- 由0C M =∑，有0CB CD M M +=，所以16.CB M kN m =BC 杆中点处弯矩大小为：210.18.28BC CB M M ql kN m-+-+=作弯矩图：4、解：147各单元定位向量：λ①＝（1，2，3，8，9，10），λ②＝（8，9，10，0，0，0）λ③＝（1，2，3，4，5，6），λ④＝（4，5，7，0，0，0）5、解： 如上右图编码P F ①＝P F ③＝22[0,,,0,,]212212Tql ql ql ql - P F ②＝22[0,,,0,,]2828Tql ql ql ql --- P F -②＝P F -②＝22[0,,,0,,]2828Tql ql ql ql - P F -①＝P F -③＝T P T F -①＝22220100000/2100000/20001000/12/120000100/2000100/20000001/12/12ql ql ql ql ql ql ql ql -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦各单元定位向量：λ①＝（1，2，3，0，0，0）T ，λ②＝（1，2，3，4，5，6）T ，λ③＝（0，7，8，4，5，6）T]222Tql ql ql ql ql ql ql ,,,,,,0,2224222412-- P ＝[6、解：42CA C M i i θϕ=+，42CB C M i i θϕ=+0CM=∑，有0CA CB M M +=，解得：ϕθC =-27、解：当A 、B 、C 三点均出现塑性铰时，该结构才成为机动体系，此时外载即为uP FAB由上图知：21()33Pu u uF L L L M M ⨯⨯÷-=，解得：9179.4uPu M F kN L ==8、解： 基本未知量有四个 基本体系如图：华中科技大学土木工程与力学学院《结构力学》试卷 2004－2005学年度第一学期 姓名______________专业________________班级____________成绩______ 1、解：取半结构分析，基本未知量为B 点水平位移∆和转角B ϕ，q2aC8qa 2杆端弯矩和杆端剪力为：()()2222462122262126612242BA BA B AB B BC BB Q q a M i i a q a M i i a M i i i qlF a a ϕϕϕϕ⎧⨯∆=-+⎪⎪⎪⨯∆⎪=--⎨⎪=⎪⎪∆=-+-⎪⎩由平衡条件有：0,0BBA BC MM M =+=∑，0,0BA X Q F F =⇒=∑解得3446,217B qa qa EI EI ϕ=∆=，作弯矩图如上所示 2、解：分配系数323,,2/3,1/388BA BC BA BC EI EIS S μμ⨯⨯====固端弯矩233328148,1258161682F F BABC Pl ql MM ⨯⨯====-+⨯=-分配弯矩''21(100(5848))220/3,(100(5848))110/333BABC MM =⨯--+==⨯--+=取如下图所示的静定结构，在D 点施加单位荷载后弯矩图如下1利用图乘法，计算D 点位移：112228122(212221.332)86412363D EI EI EI ⨯∆=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯ 求得D ∆↑204.45＝（）EI3、解：1）两个未知量，2）一个未知量q4、解：刚度矩阵为10×10阶（0，0，0）（0，（0，4，0）5、解：q（0，0，0）0，0，0）（1，2，4）F F ①22[0,,,0,,]212212Tql ql ql ql =--- F F ②＝[,,,,,]228228Tql ql +--+-0α=，F F -①＝F F -① 22[0,,,0,,]212212Tql ql ql ql =+++- /4απ=-，F F -②＝22[0,,,0,,]2828T ql ql ql ql +++- λ①＝(1,2,4,0,0,0) λ②＝(0,0,0,1,2,3)220812E ql ql P ql ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭6、解：破坏机构为：A虚功方程：Pu u A u C F M M θθ⨯∆=⨯+⨯，其中39,2A C l l θθ∆∆== 解得：uu 7.5P M F L ＝华中科技大学土木工程与力学学院《结构力学》答案 2005－2006学年度第一学期1、解：未知量：E ϕ、∆ 杆端弯矩：33EB E i M i L ϕ=-∆，3EF E M i ϕ=，64EG E iM i L ϕ=+∆62GE E i M i L ϕ=+∆，223816ED E ql ql M i ϕ=+-，3AD iM L =-∆建立方程：0EM=∑2363343016E E E E i i ql i i i i L L ϕϕϕϕ-∆+++∆++=2313016E i qli L ϕ+∆+= (1)0X =∑QDA QEB QEG F F F ql+=+23QDA iF L =∆，233QEBE i iF L L ϕ=-+∆，2612QEG E i i F L L ϕ=--∆代入后得到： 2318E i iql L L ϕ+∆=…………2 联立解得：20.0183E qL i ϕ=- 30.0586qL i ∆=22、解：（1）取半刚架如图所示：2个基本未知量：B ϕ、D ∆（2）取半刚架如图：E2个基本未知量：A ϕ、∆ 3、解：固端弯矩：225020.831212BC CBql M kN m M =-=-=-⋅=-213.3312AB BA qlM M kN m-===⋅ 225083.3333CD ql M kN m=-=-=-⋅ 225066DC ql M kNm=-=-⋅力矩分配法过程与分配系数标注于下图：A-13.33-13.33-20.8320.83-83.33-41.6754.0013.5027.00-13.50-9.75-9.75-4.875-4.875 3.900.975-0.9751.95-0.975-0.975-0.488-0.4880.390.098-0.0980.195-0.1-0.1-0.05-0.050.020.040.01-0.01-0.01-0.01-18.74252.4952.5073.747-68.747-56.253绘制弯矩图如下：4、解 ： （1）编码°LL（2）求解整体结构刚度矩阵K1000000000000EA EA L L k EA EA L L ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，2000000000000L L kL L⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦[]11k k⎡⎤=⎣⎦，[][][]22Tk T k T ⎡⎤=⎣⎦[]200002200220022T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎢--⎢⎣⎦，[]2k⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎢=⎢⎢⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦定位向量：[]10012Tλ=，[]21200Tλ=[]122EA L EA k L ⎡⎡++-⎢⎢⎢⎥⎢==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3）形成结点荷载列阵cos30sin 3012p p p p p F F F F ⎫⎪︒⎧⎫⎪==⎨⎬⎨⎬︒⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭5、解：（1）编码：3m 3m15kN（2）荷载列阵：{}1502010500005000j p ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎪⎪-⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭，{}0303003030g F ⎧⎫⎪⎪-⎪⎪⎪⎪-=⎨⎬⎪⎪⎪⎪-⎪⎪⎩⎭，{}{}440303003030g g F F ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪-=-=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎩⎭ []44568910λ= {}000030300030300e p ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎪⎪⎩⎭，得：150201080300080300p ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪- ⎪- ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭6、解：求梁的最大弯矩a6a212qa235122x qa qxM x =-3512x dM qa qx dx =-令上式为0；得到：3512x a =222max 353535122512122122882qa q qa qa qa M a ⎛⎫=⨯-⨯=> ⎪⎝⎭ maxu M M =得到： 极限荷载22881225u M q a =华中科技大学土木工程与力学学院《结构力学》考试卷答案2006～2007学年度第一学期1、 解：① 未知量：B ϕ、∆② 杆端弯矩：3=∆DA i M L 3ϕ=BA B M i 64ϕ=-∆BC B i M i L62ϕ=-∆CBB i M i L③ 建立方程0∑=B M +=BA BC M M M67ϕ-∆=B ii ML ①取AB 截面：QBC∆=-23QAD i F L2612QBC B iiF L Lϕ=-+∆26150B iiLLϕ-+∆= ②2、解：a ） 由于结构对称，荷载反对称，可取半刚架如下：FFF基本体系1 基本体系22个未知量 4个未知量b ）3、解：0X ∑=QAD QBCF F =或2EIEI EI4、解：编号如图所示：0,0[]323222323222361836181812186361836181861812⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦EI EI EI EI L L L L EI EI EI EI L L L L k EI EI EI EI L L L L EI EI EI EI L LLL[]32322232322212612664621261266264⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦EI EIEIEI L L L L EI EI EI EI L L L L k EI EI EI EI L L L L EI EI EI EI L LLL[]4224⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦EI EI L L k EI EI L L[]3322222232222361218661861242624422448126012162062822400⎡⎤+-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++⎢⎥=⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦EI EIEI EI EI L L L L L EI EI EI EIEI L L L L L K EI EI EI EI EI L L L L L EI EI LL EI EI EI L L L EI EI EI L L L EI EI EI EI LL L L EI EI L L5、解：① 结点荷载列阵： ① 01 2 0 01 21231 2 0 3② ③ 3 4 3 41 2 341 23 4编号如图所示：1,2,34,5,67,8,9y② 等效结点荷载列阵：202040/3{}40040300000504030P ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭6、解：F P a3F P a32=Pu u F a M23=Pu u F M a7、解： a)b)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ③ 2 3 0 0 10③ 1 {}02040/302040/3⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎩⎭g F {}20040/320040/3⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪--=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭g F {}2000000005000j F ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭。