广东省揭阳一中高三数学上学期第二次段考试题 理 新人教A版

—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、设不等式2

0x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为 （ ）

A ． [0，1）

B ．（0，1）

C ．[0，1]

D ．（-1，0]

2、已知a 是实数，

i

1i

a +-是纯虚数，则a 等于（ ） A 1 B 1- C 2 D 2- 3、设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）

A.0PA PB +=

B.0PC PA +=

C.0PB PC +=

D.0PA PB PC ++=

4.已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线

x y 42

=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆 C 相切，则该圆的方程为( )

A ．

2564

)1(22=

+-y x

B ．

2564)1(22=

-+y x

C ．1)1(2

2=+-y x

D ．

1)1(2

2=-+y x 5．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2

π

个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短 到原来的

2

1

倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) A ．y ＝cos2x

B ．y ＝－2cosx

C ．y ＝－2sin4x

D ．y ＝－2cos4x

6. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )

A.y 与x 具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）

C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg

7. 已知函数22

()(2)f x x b a x a b =+--++是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵

坐标的最大值为( )

A.2

B.2

C.4

D.－2

8、如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()sin ((0,))f x x x π=∈

及直线((0,))x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一

点，若落在阴影部分的概率为

16

3

，则a 的值为（ ） A ．π31 B ．π32 C ．π43 D ．π6

5

二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分．

每小题5分, 满分30分）

（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答．

9、若函数))(2()(2

c x x x f +-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切

线的斜率为 。

10、 若关于x 的不等式2

|1||2|1()x x a a x R ---≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值

范围是 。

11. 设向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，且0=•b a ，则||3,||4a c ==，则

||b =_____________．

12．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 。

13．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果k 的值是

（二）选做题: 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题

的得分。

14. （坐标系与参数方程选做题）设Ｍ、Ｎ分别是曲线2sin 0ρθ+=和

2

s ()4

in πρθ+=

O

D

C

B

A

上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是

15. （几何证明选做题）如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，7CD =3AB BC ==。则BD 的长___________(2分)

AC 的长______________(3分)．

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出必要过程或演算步骤） 16.（本小题满分14分）函数R x Z k x

k x x f ∈∈-++-=,,)2

214cos(

)2cos()(π。 （1）求)(x f 的周期；（2）)(x f 在),0[π上的减区间；

（3）若=)(αf 5102，)2,0(πα∈，求)4

2tan(π

α+的值。

17. （本小题满分12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方

图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

区间 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 人数

50

a

350

300

b

绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X ，求X 的分布列与 数学期望.

18. （本小题满分12分）

已知几何体A BCED -的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰 直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （2）求二面角A ED B --的正弦值； （3）求此几何体的体积的大小

85 80 90 100

95 O

组距

75 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07