广东省揭阳一中高三数学上学期第二次段考试题 理 新人教A版
广东省揭阳市惠来一中2019届高三上第二次段考数学(理)试卷(含答案)
惠来第一中学高三级第二次阶段考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i -- (D)2i -2.已知集合}032|{},1)1(log |{22<--=<-=x x x B x x A ，则B C A R =（ ）A.∅B. }3{C.）（3,1D. ]3,1(3. 下列四个结论中，正确的结论是（ ）（A ）命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤” （B ）若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 一定是假命题（C ）“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件．（D ）命题“(0,),ln 0x x x ∀∈+∞->”的否定是“000(0,),ln 0x x x ∃∈+∞-≤”4.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> （ ）A.2=±y xB.3=±y xC.12=±y xD.32=±y x5、已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ ）6.已知6(2)+ax 的二项展开式中含3x 项的系数为52，则a 的值是（ ）A ．18B ．14C ．12D ．27.已知定义在R 上的函数()f x 满足条件：①对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=；②对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <，都()()12>f x f x 有；③函数()2f x +的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是 （ ）A. ()()()6.57 4.5<<f f fB. ()()()6.57 4.5<<f f fC. ()()()4.57 6.5f f f <<D. ()()()4.5 6.57f f f << 8.函数f （x ）=的图象关于点（-1，1）对称，g （x ）=lg （10x +1）+bx 是偶函数，则a+b=( )A.B. 12-C.32D. 32-9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n n n a a s a +=≠212,0 则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ）C ．1n n - D ． 11n n -+ A ． 11n + B ． 1nn +10.若正数a ，b 满足，则4911+--a b 的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 2411. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()102f =，则不等式()102xf x e -<的解集为（ ） A ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ． ()0,+∞C ． 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ． (),0-∞ 12.已知，方程有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A 、B 、C 、D 、一、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
广东省揭阳市第一中学高三数学上学期第二次阶段性(期中)试题文
广东省揭阳市第一中学2017届高三数学上学期第二次阶段性（期中）试题 文本试卷共4页，共23题，满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2．非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答。
3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（ ）A.{}2,1B.{}1≤x x C.{}1,0,1- D.R 2.复数iiz +=1的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量,a b 满足()5a a b ⋅+=，且2a =，1b =，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ）A.23B.23-C.21D.21-4.执行如图所示的程序框图，如输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ）A.1B.2C.3D.45.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.32πB.3πC.92πD.916π7.为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（ ）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位8.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，则直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A.1B. 32C. 34D. 749. 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π10. 焦点在x 轴上的椭圆方程为)0(12222＞＞b a by a x =+,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（ ） A.41 B.31 C.21 D.32则关于x 的方程(),()f x a a R =∈实根个 11.已知函数数不可能为（ ）A.2B.3C.4D.512.函数()sin(2)(,0)2f x A x A πθθ=+≤＞部分图像如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（ ）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,720]的人数为 ．()52log 1,(1)()(2)2,(1x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜）14.已知110,0,lg 2lg8lg 2,3x yx y x y>>+=+则的最小值是_______. 15.已知抛物线)0(22＞p px y =上一点),1(m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a=_______.16.设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。
广东省揭阳一中高二数学上学期第二次阶段考试题 文 新
侧（左）视图正（主）视图揭阳一中2013—2014学年度第一学期段考2高二文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2-B ． {}2,1--C ． {}0,1D ．{}1,0,1-2．在等比数列{}n a 中，已知,11=a 84=a ，则=5a （）A ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32 3．函数f x =()A ．12(，)B ．12[，)C ．12-∞+∞U ()()，， D ．12(，]4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．3-B ．12C ．5D ．6 6. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）A. 2 3B. 6C. 4 3D. 127．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．20π3B ．10π3C ．6πD ．16π3 8．函数f （x ）＝｜x －2｜－lnx 在定义域内的零点个数为( )A 、0B 、1C 、2D 、39. 设定点F 1（0，－2）、F 2（0，2），动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10.设椭圆13422=+y x 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上，若2521=⋅−→−−→−PF PF ,则=⋅21PF PF （ ）.A 2 .B 3 .C 27 .D 29二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为 . 12．设p :112x ≤≤； q :022≤-+x x , 则p 是q 的 条件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）.13．若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则1<t<4; ②若C 为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C 不可能是圆； ④若C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则231<<t . 其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）. 14．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的斜率为 ，直线方程为 .三、解答题（本大题共共6个题. 合计80分。
高三数学第二次模拟试题理揭阳二模,扫描版新人教A版
广东省揭阳市高三数学第二次模拟试题理（揭阳二模，扫描版）揭阳市 高中毕业班高考第二次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题：BCDA DACC解析：1．由210x -≥得0x ≥，[0,)A ∴=+∞，故选B ．2．由(12)1ai i bi +=-得1,12a b ⇒=-=-||a bi ⇒+==选C ．3．设(,)B x y ，由3AB a =u u u r r 得1659x y +=⎧⎨-=⎩，所以选D ．4．由129m a a a a =+++L 得5(1)93637m d a d m -==⇒=，选A ．5．依题意可知该几何体的直观图如右上图，其体积为.3112322111323-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D.6．令()ln(1)g x x x =-+，则1'()111x g x x x =-=++，由'()0,g x >得0,x >即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，由'()0g x <得10x -<<，即函数()g x 在(1,0)-上单调递减，所以当0x =时，函数()g x 有最小值，min ()(0)0g x g ==，于是对任意的(1,0)(0,)x ∈-+∞U ，有()0g x ≥，故排除B 、D,因函数()g x 在(1,0)-上单调递减，则函数()f x 在(1,0)-上递增，故排除C,所以答案选A.7．四名学生中有两名分在一所学校的种数是24C ，顺序有33A 种，而甲乙被分在同一所学校的有33A 种，所以不同的安排方法种数是23343330C A A -=．故选C. 8. 因21(3)(2)()55(3)(2)1n n n a f f n n n n ⎛⎫+-+== ⎪++++-⎝⎭11()()23f f n n =-++，故81ii a =∑128111111()()()()()()34451011a a a f f f f f f =+++=-+-++-L L 111131()()()()31111314f f f f -=-==⨯-，故选C.二．填空题：；10. 43200x y --=；11.34；12. 12a >（或1(,)2a ∈+∞）；13.2； 14. cos sin 20ρθρθ+-=（或cos()4πρθ-=；. 解析：9．依题意得3a =，则4tan a π=4tan 3π= 10．双曲线221916x y -=的右焦点为(5,0)，渐近线的方程为43y x =±，所以所求直线方程为4(5),3y x =-即43200x y --=． 11．两个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N 得：两个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为12p =，则该部件使用寿命超过1000小时的概率为：2131(1)4P p =--=12．由“∃)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ”是真命题，得(0)(1)0f f ⋅<⇒(12)(4||21)0a a a --+<0(21)(21)0a a a ≥⎧⇔⎨+->⎩或0(61)(21)0a a a <⎧⎨--<⎩⇒12a >13．令,x y u y v +==，则点(,)Q u v 满足01,0 2.u v u ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，在uov 平面内画出点(,)Q u v 所构成的平面区域如图，易得其面积为2.14．把)4πρθ=-化为直角坐标系的方程为2222x y x y +=+，圆心C 的坐标为（1，1），与直线OC 垂直的直线方程为20,x y +-=化为极坐标系的方程为cos sin 20ρθρθ+-=或cos()4πρθ-=15.依题意知30DBA ∠=o ,则AD=2，过点D 作DG AB ⊥于G ，则AG=BE=1，所以3BF =. 三．解答题：16．解：（1）函数()f x 要有意义，需满足：cos 0x ≠， 解得,2x k k Z ππ≠+∈，------------2分 即()f x 的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈-------------------------------------4分（2）∵1)4()cos x f x xπ-=122)22cos x x x =1cos 2sin 2cos x x x +-=--------6分22cos 2sin cos cos x x x x -=2(cos sin )x x =--------------------------------------------------8分 由4tan 3α=-，得4sin cos 3αα=-, 又22sin cos 1αα+= ∴29cos 25α=，∵α是第四象限的角∴3cos 5α=，4sin 5α=----------------------10分 ∴14()2(cos sin )5f ααα=-=．-----------------------------------------------------------12分 17. 解：（1）设A 表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，依题意知，每次抽到二等品的概率为25，------------------------------2分 故2232336()()55125P A C =⨯=. ------------------------------------------5分 (2)ξ可能的取值为0，1，2，3．----------------------------------6分P (ξ＝0)＝C 24C 25·C 23C 25＝18100＝950， P (ξ＝1)＝C 14C 25·C 23C 25＋C 24C 25·C 13·C 12C 25＝1225， P (ξ＝2)＝C 14C 25·C 13·C 12C 25＋C 24C 25·C 22C 25＝1550， P (ξ＝3)＝C 14C 25·C22C 25＝125．-----------------------------10分 ξ的分布列为--------------------------------11数学期望为E ξ＝1×1225+2×1550+3×125=1.2．-------------------------------------------------------12分N 1M 1E A B C D FN M18．解：（1）13a =，23a c =+，333a c =+， --------------------------------1分∵1a ，2a ，3a 成等比数列，∴2(3)3(33)c c +=+， --------------------------------2分解得0c =或3c =． --------------------------------3分当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故3c =．-------------------------------4分（2）当2n ≥时，由21a a c -=，322a a c -=，……1(1)n n a a n c --=-， 得1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=L ．--------------------------------6分 又13a =，3c =，∴2333(1)(2)(23)22n a n n n n n =+-=-+=L ，，．-------------------------8分 当1n =时，上式也成立，∴23(2)()2n a n n n N *=-+∈．--------------------------------9分 （3）由2013n a ≥得23(2)20132n n -+≥，即213400n n --≥--------------------------10分∵n N ∈*,∴12n +≥141813622+⨯>=--------------------------------11分 令37n =，得3720012013a =<，令38n =得3821122013a =>----------------------13分∴使2013n a ≥成立的最小自然数38n =．--------------------------------14分19．解：（1）依题意得,,EF DE EF AE EF ⊥⊥∴⊥平面ADE ，DEA ∠=θ-------2分由45θ=o得，1sin 4524ADE S DE EA ∆=⋅=o ,∴4BCF ADE ADE V S EF -∆=⋅=----------------------------------------------------------------------4分 （2）证法一：过点M 作1MM BF ⊥交BF 于1M ，G E AB CD F N M QE A B C D FN M过点N 作1NN CF ⊥交BF 于1N ，连结11M N ,------------5分∵11//,//MM AB NN EF ∴11//MM NN又∵11MM NN FM CN AB FA CE EF === ∴11MM NN =--------------------------------7分∴四边形11MNN M 为平行四边形，--------------------------------------------------------8分11//MN N M ∴,11,,MN BCF N M BCF ⊄⊂又面面//.MN BCF ∴面--------------------10分【法二：过点M 作MG EF ⊥交EF 于G ，连结NG ，则,CN FM FG NE MA GE== //NG CF ∴--------------------------------------------------------------6分 ,,//NG BCF CF BCF NG BCF ⊄⊂∴又面面面，------------7分 同理可证得//MG BCF 面，又MG NG G =I , ∴平面MNG//平面BCF-------------9分∵MN ⊂平面MNG,//MN BCF ∴面．----------------------------------------------------10分】（3）法一：取CF 的中点为Q ，连结MQ 、NQ ，则MQ//AC ，∴NMQ ∠或其补角为异面直线MN 与AC 所成的角，--------11分 ∵090θ=且2a =∴12NQ =,2MQ ==2MN ∴=---------------------------------------------------------------------12分222cos 2QM MN NQ NMQ MN QM +-∴∠==⋅ 即MN 与AC所成角的余弦值为3--------------------------------14分 【法二：∵090θ=且2a = 分别以FE 、FB 、FC 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系. --------------11分则111111(1,1,0),(0,0,1),(,,0),(,0,),(1,1,1),(0,,),222222A C M N AC MN =--=-u u u r u u u u r 得----12分cos ,AC MN ∴<>==u u u r u u u u r 13分 所以与AC所成角的余弦值为14分】 20. 解：(1)∵1cos602122p OA ==⨯=o ，即2p =， ∴所求抛物线的方程为24y x = --------------------------------2分∴设圆的半径为r ，则122cos 60OB r =⋅=o ，∴圆的方程为22(2)4x y -+=.--------------4分(2) 设()()1122,,,G x y H x y ，由0OG OH ⋅=u u u r u u u r 得02121=+y y x x∵2211224,4y x y x ==，∴1216x x =， --------------------------------6分 ∵12GOH S OG OH ∆=u u u r u u u r ,∴()()222222*********GOH S OG OH x y x y ∆==++u u u r u u u r =()()2211221444x x x x ++ =()()21212121214164x x x x x x x x ⎡⎤+++⎣⎦≥()212121214164x x x x x x ⎡⎤+⋅⎣⎦=256 ∴16GOH S ∆≥,当且仅当122x x ==时取等号，∴GOH ∆面积最小值为16.-------------------------------------------9分(3) 设()()4433,,,y x Q y x P 关于直线m 对称，且PQ 中点()00,y x D∵ ()()4433,,,y x Q y x P 在抛物线C 上，∴2233444,4y x y x ==两式相减得：()()()3434344y y y y x x -+=---------------------------------11分 ∴343434444PQx x y y k y y k -+=⋅==--，∴02y k =- ∵()00,y x D 在()():10m y k x k =-≠上∴010x =-<，点()00,y x D 在抛物线外--------------------------------13分∴在抛物线C 上不存在两点Q P ,关于直线m 对称. --------------------------14分 21．解：（1）解法1：∵121'()(1)2(1)(1)[(1)2]n n n n f x nx x x x x x n x x --=---=----------1分当1n =时，1'()(1)(13)f x x x =--当1[,1]2x ∈时，1'()0f x ≤，即函数1()f x 在1[,1]2上单调递减， ∴1111()28a f ==，--------------------------------------------------3分当2n =时，2'()f x 2(1)(12)x x x =--当1[,1]2x ∈时，2'()0f x ≤，即函数2()f x 在1[,1]2上单调递减， ∴2211()216a f ==---------------------------------------------------5分【解法2：当1n =时，21()(1)f x x x =-，则21'()(1)2(1)(1)(13)f x x x x x x =---=--当1[,1]2x ∈时，1'()0f x ≤，即函数1()f x 在1[,1]2上单调递减，∴1111()28a f ==， 当2n =时，222()(1)f x x x =-，则222'()2(1)2(1)f x x x x x =---2(1)(12)x x x =--当1[,1]2x ∈时，2'()0f x ≤，即函数2()f x 在1[,1]2上单调递减，∴2211()216a f ==】（2）令'()0n f x =得1x =或2n x n =+，∵当3n ≥时，1[,1]22n n ∈+且当1[,)22nx n ∈+时'()0n f x >，当(,1]2nx n ∈+时'()0n f x <，-----------------------7分故()n f x 在2nx n =+处取得最大值，即当3n ≥时，22()()()222n n n n n a f n n n ==+++24(2)n n n n +=+,------（*）------------------9分当2n =时（*）仍然成立，综上得21,184.2(2)n nn n a n n n +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩-------------------------------------10分 （3）当2n ≥时，要证2241(2)(2)n n n n n +≤++，只需证明2(1)4n n +≥-------------------11分∵01222(1)()()n nnn n n C C C nnn+=+++L 2(1)41212142n n n-≥++⋅≥++= ∴对任意*n N ∈（2n ≥）,都有21(2)n a n ≤+成立.--------------------------------14分。
广东省揭阳一中11-12学年高二上学期第二次阶段考数学理
2011---2012学年度揭阳一中高二级第一学期阶段考试(二)数学科试卷(理科)一．选择题(每小题5分，共40分)1、已知p ：2|1|>+x ， q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围 ( )A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ；2、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项的和S 9=( )A ．66B ．99C ．144D ．2973、设关于x 的不等式：220x ax -->解集为M ，若2,M M ∈，则a 的取值范围是( )A ．(,)(1,)3-∞+∞ B ．(,)3-∞ C ．,1)3 D ．34、在ABC ∆中，c b a ccb A ,,(22cos2+=分别为角C B A ,,的对边)，则在ABC ∆的形状( ) A .正三角形 B .直角三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形 5、在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6、点P (x ,y )是直线x +3y -2=0上的动点，则代数式3x +27y 有( )A .最大值8B . 最小值8C . 最小值6D . 最大值6 7、短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B两点，则ΔABF 2的周长为 ( )A ．24B ．12C ．6D ．38、已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 为正三角形，则该椭圆的离心率e 为( )A .12B .2C .13D .3二．填空题(每小题5分，共30分)9、命题“.01,200<-∈∃x R x ”的否定为： 10.、已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，实数对(),b a 是 11、①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC ∆中，“60B =︒”是“,,A B C三个角成等差数列”的充要条件；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④“am 2<bm 2 ”是“a <b ”的充要条件. 以上说法中，判断错误．．的有___________. 12、三角形两条边长分别为3c m ，5c m ，其夹角的余弦值是方程5x 2-7x -6=0的根，则此三角形的面积是__________13、等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-=14、直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是三．解答题：(本大题共6小题，共80分)15、(12分)给定两个命题，p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．16、(12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos25A =，3AB AC ⋅=． (1)求ABC ∆的面积； (2)若6b c +=，求a 的值．17、(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元. (1)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；(2)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？( 1.414 1.732≈≈) 18、(14分)已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆的方程． 19、(14分)等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，且0)12(21020103010=++-S S S 且数列{}n a 各项均为正数. (1)求{}n a 的通项； (2)求{}n nS 的前n 项和n T .20、(14分)已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足0(OA OB O +=为坐标原点)，0212=⋅F F AF ，若椭圆的离心率等于.22 (1)求直线AB 的方程； (2)若2ABF ∆的面积等于24，求椭圆的方程；(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M 使得MAB ∆的面积等于38？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.2011---2012学年度揭阳一中高二级第一学期阶段考试(二)数学科答题卷(理科)二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9、 ； 10、 ；11、 ； 12、 ；13、 ；14、 三．解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15、(本小题12分)16、(本小题12分)17、(本小题14分)18、(本小题14分)(19、20答在背面)2011---2012学年度揭阳一中高二级第一学期阶段考试（二）数学科试卷答案（理科）9.01,2≥-∈∀x R x 10. (5，10） 11. _③④______ 12.____ 6cm 2_____ 13.____10_____ 14. (—32, 31) 三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（12分）解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔00a a 或40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ； 因为p q ∨为真，则,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，则,p q 至少一个为假．所以,p q 一真一假，即“p 真q 假”或“p 假q 真”．p 真q 假，有44141,40<<∴><≤a a a 且；p 假q 真，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或．所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410, ．16、（12分）解析：（I ）因为cos2A =，234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==，又由3AB AC ⋅=，得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==（II ）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=17、（本题14分）解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，设纯收入与年数n 的关系为f(n),则f(n)=21n-[2n+(1)22n n -⨯]-25=20n-n 2-25由f(n)>0得n 2-20n+25<0 解得10n 10-<<+又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 （2）年平均收入为n )n (f =20-25(n )202510n+≤-⨯=当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。
广东省揭阳市第一中学高二数学上学期第二次阶段考试试题 文
广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二数学上学期第二次阶段考试试题文A ．{}23x x <≤ B ．{}02x x x ><-或 C ．{}23x x -<≤ D ．{}02x x <<2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能．．．的是（ ）3.两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a 千米, 灯塔A 在C 的北偏东30°, B 在C 的 南偏东60°，则A ，B 之间的相距（ ）千米. A ．a B ．a 3 C ．2aD ．a 24.已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==-r r且a b ⊥r r ，则32a b +r r =（ ）A.（－4,－10）B.（－4,7）C.（－3,－6）D.（7,4） 5.设定点F 1 (0,－3)、F 2 (0,3)，动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 6.下列结论，不正确．．．的是（ ） A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题q p ∨为真命题． B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题． C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题．D ．命题“0,,22≥+∈∀y x R y x ”的否定是“0,,202000<+∈∃y x R y x ”.7.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，ABCD[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．608.在等差数列{a n }中，a 1>0，a 10·a 11<0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是（ ） A.24 B.48 C.60 D.849.已知椭圆()222109x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为（ ）A ．2B ．10C ．4D ．1010.已知椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P . 若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 13二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11.在等比数列{a n }中，若公比q ＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为_________.12.若方程13322=++-k y k x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围是________.13.已知x >0，y >0且20x y +=，则lg lg x y +的最大值是_________.14.如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=_________. 三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分12分）已知数列{a n }中，a 1=2，点(1,0)在函数f ( x ) =2a n x 2– a n +1x 的图像上.（1）求数列{a n }的通项；（2）设221log n n b a -=，求数列{b n }的前n 项和T n .A 1B 1C 1D 1ABC DE16.（本小题满分12分）在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足222a c b ac +-=．（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,cos 2),m A A n ==--u r r ，n),(6,1)m A A n ==--u r r ，求n m ⋅的最小值，并求此时角A 的大小.17.（本小题满分14分）如图,长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AB ,2=AD ,E 是BC 的中点.（1）求证：直线//1BB 平面DE D 1；（2）求证：平面AE A 1⊥平面DE D 1； （3）求三棱锥DE A A 1-的体积.18．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，椭圆C 上的点3(1,)2A 到12,F F 两点的距离之和等于4. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的动点，1(0,)2Q ，求PQ 的最大值.19.（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(, 数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1+n S （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?20.（本小题满分14分）已知),0,3(),0,3(21F F -动点P 满足,421=+PF PF记动点P 的轨迹为.E （1）求E 的方程；（2）曲线E 的一条切线为,l 过21,F F 作l 的垂线，垂足分别为,,N M 求N F M F 21⋅的值； （3）曲线E 的一条切线为,l l 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，求AB 的最小值，并求此时切线的斜率.揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期第二次阶段测试16.解：(1)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==，……………3分又∵0B π<<，∴3B π=． ………………………………5分（2）6sin cos 2m n A A ⋅=--u r r………………………………………………………6分223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--， ………………………8分∵203A π<<，∴0sin 1A <≤． ……………10分∴当2π=A 时，sin 1A =，m n ⋅u r r 取得最小值为5-． …………11分即m n ⋅u r r 的最小值为5-，此时 2π=A …………12分∴直线AE ⊥平面DE D 1, ………………………8分 而⊆AE 平面AE A 1,所以平面AE A 1⊥平面DE D 1.………………………10分 (3)=-DE A A V 1 =⨯=∆-ADE ADE A S AA V 1311312121131=⨯⨯⨯⨯. ………………………14分 18．解:（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到12,F F 两点的距离之和是4，得24a =，即2a =，又3(1,)2A 在椭圆上，223()1212b∴+=， 解得23b =， 于是21c =所以椭圆C 的方程是22143x y += ………………………6分 (2).设(,)P x y ，则22143x y +=，22443x y ∴=- …………………….8分222222214111713()4()52343432PQ x y y y y y y y =+-=-+-+=--+=-++…10分又33y -≤≤Q .....................................12分∴当32y =-时，max 5PQ = ………………………14分∴12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，*n N ∈；...................5分∵1111n n n n n n n n S S S S S S S S -----==Q()2n ≥又0n b >0n S >, 11n n S S -=； ∴数列{nS 构成一个首相为1公差为1的等差数列. ....................7分()111n S n n =+-⨯=，即2n S n =∴当2n ≥，()221121n n n b S S n n n -=-=--=-； 又b 1=c =1满足上式21n b n ∴=-(*n N ∈) .....................9分（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K 1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K …1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭....................12分由1000212009n n T n =>+得10009n >，即满足10002009n T >的最小正整数为112. ........14分20.解：（1）可知.3221=F F 又因为,32421>=+PF PF所以点P 的轨迹是以21F F 、为焦点的椭圆。
广东省揭阳一中高三数学上学期第一次阶段考试试题 文
揭阳一中高三文科数学阶段考试一一.选择题1．设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．82.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） A 2y x -= B 1y x -= C 2y x = D 13y x = 3.设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则（ ）．Ａ．a c b << Ｂ．b c a << Ｃ．a b c << Ｄ．b a c <<4.曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为 ( ) A 430x y --=. B 410x y --=. C 30x y --=. D 430x y --=5.函数)(x f 的定 义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为( ) A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-） D ．（∞-，+∞）6.设0a >且1a ≠,则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 ( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 8．已知定义域为(－1，1)的奇函数y =f (x)又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0，则a 的取值范围是（ ）A ．(22，3)B ．(3，10)C ．(22，4)D ．(－2，3)9.若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x a+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数a 的最大值为（ ）A ．-1B ．1C ．32D ．2 10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围为（ ）A. (1,2)B.(2,)+∞C.D.2)二.填空题 11．设函数)3(2log )(x x f -=，则函数)3(x f 的定义域是___________.12.函数222x x y --=的值域是 .13.设点(m,n)在直线x + y = 1上位于第一象限内的图象上运动，则log 2 m ＋log 2 n 的最大值是___________14.设函数2()1f x x =-，对任意 x ∈3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .三解答题15.已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;(Ⅱ)若()10f α=,求sin 2α的值.16. 已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f (x )＝x＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．17. 已知函数f(x)自变量取值区间A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为f(x)的保值区间(1).求函数f(x)=x 2形如[),n +∞,n R ∈的保值区间（2）g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[)2,+∞，求m 的取值范围。
广东省揭阳一中高三数学上学期第二次段考试题 理 新人
揭阳一中92届高三第二次段考理科数学试卷2013-12-5—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为 （ ）A ． [0，1）B ．（0，1）C ．[0，1]D ．（-1，0]2、已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（ ）A 1B 1-3、设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r，则（ ）A.0PA PB +=u u u r u u u r rB.0PC PA +=u u u r u u u r rC.0PB PC +=u u u r u u u r rD.0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r4.已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆 C 相切，则该圆的方程为( )A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y xC ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x 5．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短 到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) A ．y ＝cos2xB ．y ＝－2cosxC ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x6. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg7. 已知函数2()(f x x b x a b =+++是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为( )B.2C.4D.－28、如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()sin ((0,))f x x x π=∈及直线((0,))x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为（ ） A ．π31 B ．π32 C ．π43 D ．π65二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分．每小题5分, 满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答．9、若函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为 。
广东省揭阳市高三数学第二次模拟试题 理(含解析)新人
2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•揭阳二模）已知全集U=R，，则∁U A=（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]考点：其他不等式的解法；补集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：求函数的定义域求得A，再利用补集的定义求得则∁U A．解答：解：集合A即函数y=的定义域，由 2x﹣1≥0，求得x≥0，A=[0，+∞），故∁U A=（﹣∞，0），故选B．点评：本题主要考查对数不等式的解法，求集合的补集，属于基础题．2．（5分）（2013•揭阳二模）若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．B．C．D．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先进行复数的乘法运算，根据复数相等的充要条件，得到复数的实部和虚部分别相等，得到a，b 的值，求出复数的模长．解答：解：∵（1+2ai）i=1﹣bi，∴i﹣2a=1﹣bi∴﹣2a=1，b=﹣1∴a=﹣，b=﹣1∴|a+bi|=故选C．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的求模，本题解题的关键是求出复数中的字母系数，本题是一个基础题．3．（5分）（2013•揭阳二模）已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14）C．（5，4）D．（5，14）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．解答：解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选 D．点评：本题主要考查两个向量的坐标形式的运算，属于基础题．4．（5分）（2013•揭阳二模）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19考点：数列的求和；等差数列．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．解答：解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．点评：本题考查等差数列的通项公式与求和，考查等差数列性质的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．5．（5分）（2013•揭阳二模）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A．7B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图复原的几何体，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积．即：，故选D．点评：本题考查几何体与三视图的关系，考查空间想象能力与计算能力．6．（5分）（2013•揭阳二模）已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．解答：解：令g（x）=x﹣ln（x+1），则，由g'（x）＞0，得x＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得﹣1＜x＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）上单调递减，所以当x=0时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（﹣1，0）上单调递减，则函数f（x）在（﹣1，0）上递增，故排除C，故选A．点评：本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．7．（5分）（2013•揭阳二模）某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为（）A．18 B．24 C．30 D．36考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：间接法：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数共有•种，去掉甲乙被分在同一所学校的情况共有种即可．解答：解：先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数，可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全拍列共有•种，再排除甲乙被分在同一所学校的情况共有种，所以不同的安排方法种数是•﹣=36﹣6=30故选C．点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，属中档题．8．（5分）（2013•揭阳二模）设f（x）是定义在（0，1）上的函数，对任意的y＞x＞1都有，记，则=（）A．B．C．D．考点：数列的求和；抽象函数及其应用．专题：等差数列与等比数列．分析：依题意，可求得a n=f（）﹣f（），利用累加法即可求得故a i=f（）﹣f（），逆用已知条件即可得到答案．解答：解：因a n=f（）=f（）=f（）﹣f（），故a i=a1+a2+…+a8=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）+…+f（）﹣f（）=f（）﹣f（）=f（）=f（），故选C．点评：本题考查抽象函数及其应用，求得a n=f（）﹣f（）是关键，也是难点，考查观察与推理能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）9．（5分）（2013•揭阳二模）若点（a，﹣1）在函数的图象上，则的值为．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：将x=a，y=﹣1代入函数解析式中求出a的值，将a的值代入所求式子中计算即可求出值．解答：解：将x=a，y=﹣1代入函数解析式得：﹣1=，解得：a=3，则tan=tan=tan（π+）=tan=．故答案为：点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：对数的运算性质，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）（2013•河东区二模）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是4x﹣3y﹣20=0 ．考点：双曲线的简单性质．专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线方程，可得右焦点的坐标为F（5，0），且经过一、三象限的渐近线斜率为k=．由平行直线的斜率相等，可得所求的直线方程的点斜式，再化成一般式即可．解答：解：∵双曲线的方程为∴a2=9，b2=16，得c==5因此，该双曲线右焦点的坐标为F（5，0）∵双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线经过一、三象限的渐近线斜率为k=∴经过双曲线右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是y=（x﹣5）化为一般式，得4x﹣3y﹣20=0．故答案为：4x﹣3y﹣20=0点评：本题给出双曲线方程，求经过一个焦点并且平行于渐近线的直线方程，考查了直线的方程、直线的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．11．（5分）（2013•揭阳二模）某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：先根据正态分布的意义，两个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为p=，而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”，利用其对立事件求其概率即可．解答：解：两个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502），得：两个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为p=，则该部件使用寿命超过1000小时的概率为：p1=1﹣（1﹣p）2=．故答案为：．点评：本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，属基础题．12．（5分）（2013•揭阳二模）已知函数f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命题：“∃x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为．考点：特称命题；命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）是单调函数，在（0，1）上存在零点，应有f（0）f（1）＜0，解不等式求出数a的取值范围．解答：解：由：“∃x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：f（0）•f（1）＜0⇒（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或⇒．故答案为：点评：本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件．13．（5分）（2013•揭阳二模）已知点P（x，y）满足，则点Q（x+y，y）构成的图形的面积为 2 ．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：设点Q（u，v），则x+y=u，y=v，可得，点Q的可行域为平行四边形OMN及其内部区域，数形结合求得点Q（u，v）构成的区域的面积．解答：解：令x+y=u，y=v，则点Q（u，v）满足，在平面内画出点Q（u，v）所构成的平面区域如图，它是一个平行四边形，一边长为1，高为2，故其面积为2×1=2．故答案为：2．点评：本题考查线性规划，可行域不是的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关键，考查计算能力、作图能力．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）（2013•揭阳二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线l过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣2=0或．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先求已知圆的圆心的极坐标，再根据直线l过圆C：的圆心C且与直线OC垂直，即可求得直线l的极坐标方程．解答：解：把化为直角坐标系的方程为x2+y2=2x+2y，圆心C的坐标为（1，1），与直线OC垂直的直线方程为x+y﹣2=0，化为极坐标系的方程为ρcosθ+ρsinθ﹣2=0或．故答案为：ρcosθ+ρsinθ﹣2=0或．点评：本题重点考查曲线的极坐标方程，考查极坐标与直角坐标之间的互化，属于基础题．15．（2013•揭阳二模）如图所示，C，D是半圆周上的两个三等分点，直径AB=4，CE⊥AB，垂足为E，BD 与CE相交于点F，则BF的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：利用圆的性质、含30°角的直角三角形的性质即可得出．解答：解：∵C，D是半圆周上的两个三等分点，∴∠DBA=30°，连接AD，则∠ADB=90°，∴AD=2，过点D作DG⊥AB于G，在Rt△ADG中，∠ADG=30°，∴AG==1．则AG=BE=1，∴=．故答案为．点评：熟练掌握圆的性质、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）（2006•北京）已知函数，（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且，求f（α）的值．考点：三角函数的定义域；弦切互化．分析：（1）由cosx≠0得出x取值范围得出答案．（2）通过tanα=﹣，求出sina=﹣，cosa=，代入函数式．解答：（1）解：∵依题意，有cosx≠0∴解得x≠kp+，∴f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠kp+，k∈Z}（2）解：∵=﹣2sinx+2cosx∴f（α）=﹣2sina+2cosa∵α是第四象限的角，且∴sina=﹣，cosa=∴f（α）=﹣2sina+2cosa=点评：本题主要考查三角函数的定义域的问题．属基础题．17．（12分）（2013•揭阳二模）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）设随机变量ξ表示“3次抽取抽到次品的件数”，则ξ～B，利用二项分布即可得出；（2）利用超几何分布即可得到概率．进而得到分布列和数学期望．解答：解：（1）设A表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，依题意知，每次抽到二等品的概率为，故．（2）ξ可能的取值为0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==．ξ的分布列为ξ0 1 2 3P数学期望为Eξ=1×+2×+3×=1.2．点评：熟练掌握二项分布、超几何分布及分布列和数学期望是解题的关键．18．（14分）（2013•揭阳二模）数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式；（3）求最小的自然数n，使a n≥2013．考点：数列递推式；等比数列的通项公式；等比关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）表示出a2，a3，由a1，a2，a3成等比数列可得关于c的方程，解出即得c值，注意检验；（2）利用累加法可求得a n，注意检验n=1时是否满足；（3）代入通项公式可把a n≥2013变为关于n的不等式，解出n的范围，然后检验取其最小值即可；解答：解：（1）a1=3，a2=3+c，a3=3+3c，∵a1，a2，a3成等比数列，∴（3+c）2=3（3+3c），解得c=0或c=3．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=3．（ 2）当n≥2时，由a 2﹣a 1=c ，a 3﹣a 2=2c ，…a n ﹣a n ﹣1=（n ﹣1）c ， 得．又a 1=3，c=3，∴．当n=1时，上式也成立， ∴．（3）由a n ≥2013得，即n 2﹣n ﹣1340≥0， ∵n∈N *，∴，令n=37，得a 37=2001＜2013，令n=38得a 38=2112＞2013， ∴使a n ≥2013成立的最小自然数n=38．点评： 本题考查等比数列的通项公式、用递推式、累加法求通项公式等知识，属中档题． 19．（14分）（2013•揭阳二模）在图（1）所示的长方形ABCD 中，AD=2AB=2，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，M 、N 两点分别在AF 和CE 上运动，且AM=EN=a ．把长方形ABCD 沿EF 折成大小为θ的二面角A ﹣EF ﹣C ，如图（2）所示，其中（1）当θ=45°时，求三棱柱BCF ﹣ADE 的体积；（2）求证：不论θ怎么变化，直线MN 总与平面BCF 平行； （3）当θ=900且．时，求异面直线MN 与AC 所成角的余弦值．考点： 用空间向量求直线间的夹角、距离；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角． 分析： （1）利用已知条件即可得到EF⊥平面ADE ，∠DEA=θ．再利用三棱柱的体积计算公式即可得出； （2）证法一：过点M 作MM 1⊥BF 交BF 于M 1，过点N 作NN 1⊥CF 交BF 于N 1，连接M 1N 1，可证明四边形MNN 1M 1为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明结论；证法二：点M 作MG⊥EF 交EF 于G ，可证平面MNG∥平面BCF ，利用面面平行的性质定理即可证明； （3）证法一：取CF 的中点为Q ，连接MQ 、NQ ，则MQ∥AC，得∠NMQ 或其补角为异面直线MN 与AC 所成的角，利用余弦定理求出即可；证法二：建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出． 解答：解：（1）依题意得EF⊥DE，EF⊥AE，∴EF⊥平面ADE ，∠DEA=θ．由θ=45°得，，∴．（2）证法一：过点M作MM1⊥BF交BF于M1，过点N作NN1⊥CF交BF于N1，连接M1N1，∵MM1∥AB，NN1∥EF∴MM1∥NN1又∵，∴MM1=NN1∴四边形MNN1M1为平行四边形，∴MN∥N1M1，又MN⊄面BCF，N1M1⊂面BCF，∴MN∥面BCF．证法二：过点M作MG⊥EF交EF于G，连接NG，则，∴NG∥CF．又NG⊄面BCF，CF⊂面BCF，∴NG∥面BCF，同理可证得MG∥面BCF，又MG∩NG=G，∴平面MNG∥平面BCF，∵MN⊂平面MNG，∴MN∥面BCF．（3）证法一：取CF的中点为Q，连接MQ、NQ，则MQ∥AC，∴∠NMQ或其补角为异面直线MN与AC所成的角，∵θ=900且．∴，∴，﹣﹣﹣﹣∴．即MN与AC所成角的余弦值为．证法二：∵θ=900且．分别以FE、FB、FC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．，∴，所以与AC所成角的余弦值为．点评： 熟练掌握线面垂直的判定定理、三棱柱的体积计算公式、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理和性质定理、异面直线所成的角的定义、余弦定理、通过建立空间直角坐标系利用两条异面直线的方向向量的夹角求得异面直线的夹角．20．（14分）（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切．过原点作倾斜角为的直线t ，交l 于点A ，交圆M 于点B ，且|AO|=|OB|=2．（1）求圆M 和抛物线C 的方程；（2）设G ，H 是抛物线C 上异于原点O 的两个不同点，且，求△GOH 面积的最小值；（3）在抛物线C 上是否存在两点P ，Q 关于直线m ：y=k （x ﹣1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m 的方程，若不存在，说明理由．考点： 直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；抛物线的标准方程． 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（1）由|AO|=2，=OAcos60°可求得p ，从而可求得抛物线C 的方程；继而可求得圆M 的半径r ，从而可求其方程；（2）设G （x 1，y 1），H （x 2，y 2），由•=0得x 1x 2+y 1y 2=0，由=4x 1，=4x 2，可求得x 1x 2=16，利用三角形的面积公式，结合基本不等式即可求得△GOH 面积的最小值； （3）设P （x 3，y 3），Q （x 4，y 4）关于直线m 对称，且PQ 中点D （x 0，y 0），利用P （x 3，y 3），Q （x 4，y4）在抛物线C上，=4x3，=4x4，两式相减可求得y0=﹣2k，最后利用D（x0，y0）在m：y=k（x﹣1）（k≠0）上即可知点D（x0，y0）在抛物线外，从而可得答案．解答：解：（1）∵，即p=2，∴所求抛物线的方程为y2=4x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴设圆的半径为r，则，∴圆的方程为（x﹣2）2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设G（x1，y1），H（x2，y2），由•=0得x1x2+y1y2=0，∵=4x1，=4x2，∴x1x2=16，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵=，∴=•=（+）（+）=，=[+4x1x2（x1+x2）+16x1x2]≥[+4x1x2•2+16x1x2]=256∴≥16，当且仅当x1=x2=2时取等号，∴△GOH面积最小值为16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）设P（x3，y3），Q（x4，y4）关于直线m对称，且PQ中点D（x0，y0）∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在抛物线C上，∴=4x3，=4x4，两式相减得：（y3﹣y4）（y3+y4）=4（x3﹣x4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴y3+y4=4•==﹣4k，∴y0=﹣2k∵D（x0，y0）在m：y=k（x﹣1）（k≠0）上∴x0=﹣1＜0，点D（x0，y0）在抛物线外﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴在抛物线C上不存在两点P，Q关于直线m对称．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查圆的标准方程与抛物线的标准方程，考查基本不等式及点差法，突出抽象思维能力与运算能力的考查，属于难题．21．（14分）（2013•揭阳二模）设函数在上的最大值为a n（n=1，2，…）．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对任意n∈N*（n≥2），都有成立．考点：数列与函数的综合；数列的函数特性．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列．分析：（1）解法一：通过函数的导数，判断函数的单调性，求出最大值即可求a1，a2的值；解法二：利用函数的导数，求出函数的最值，推出a1，a2的值．（2）利用（1）解法求出n≥3时函数的最大值，即可求数列{a n}的通项公式；（3）利用分析法以及二项式定理直接证明：对任意n∈N*（n≥2），都有成立．解答：解：（1）解法1：∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当n=1时，f1'（x）=（1﹣x）（1﹣3x）当时，f1'（x）≤0，即函数f1（x）在上单调递减，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）当n=2时，f2'（x）=2x（1﹣x）（1﹣2x）当时，f2'（x）≤0，即函数f2（x）在上单调递减，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）【解法2：当n=1时，，则当时，f1'（x）≤0，即函数f1（x）在上单调递减，∴，当n=2时，，则=2x（1﹣x）（1﹣2x）当时，f2'（x）≤0，即函数f2（x）在上单调递减，∴】（2）令f n'（x）=0得x=1或，∵当n≥3时，且当时f n'（x）＞0，当时f n'（x）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故f n（x）在处取得最大值，即当n≥3时，=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当n=2时（*）仍然成立，综上得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）当n≥2时，要证，只需证明，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵∴对任意n∈N*（n≥2），都有成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查数列与函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，数列通项公式的求法，二项式定理的应用，考查计算能力转化思想的应用．。
广东省揭阳市第一中学高二数学上学期第二次段考试题理
揭阳一中2015-2016学年度第一学期第二次阶段考试高二级理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D 3. 已知如右程序框图，则输出的i 是( ) A ．9B ．11C ．13D ．154. 若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是 A ．a b a b -=- B ．22a b <C ．2b aa b+> D ．2b ab <5. 设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( )A.152B. 172C. 314D. 334 6.下列结论，不正确．．．的是（ ） A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题q p ∨为真命题． B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题． C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题．D ．命题“0,,22≥+∈∀y x R y x ”的否定是“0,,202000<+∈∃y x R y x ”.7.设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为A ．531 B. 6 C. 523 D. 49.设定点F 1 (0,－3)、F 2 (0,3)，动点P 满足)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10.方程|x |(x －1)－k ＝0有三个不相等的实根，则k 的取值范围是 （ ) A. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.)41,0( C. 10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. )0,41(- 11.已知θ是三角形的一个内角，且1sin cos 2θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示( ) A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线 D.焦点在y 轴上的双曲线12.如图，F 1、F 2是椭圆C 1：2214x y +=与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1与C 2 在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是A ．32 D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13.在△ABC 中∠A=60°，b=1，S △ABC =3，则Aacos =________. 14.为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做 一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95，由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为 .15．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线方程为 .16．若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则1<t<4; ②若C 为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C 不可能是圆； ④若C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则231<<t . 其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）.分三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（10分）已知命题p ：0,x R ∃∈使得200210ax x -->成立；命题q ：方程()032=+-+a x a x 有两个不相等正实根；（1）若命题p ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（10分）已知n a ＞0，n S 为数列{n a }的前n 项和，且满足22n n a a +=n 43S +（1）求{n a }的通项公式； （2）设11+⋅=n n n a a b 求b n 的前n 项和n T .19.（12分）已知)cos 3,(sin ),sin ,cos 3(x x x x ==，函数x f ⋅+⋅=)(． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）已知3)2(=αf ，且(0,)απ∈，求α的值．20.（12分）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4PD PC ==，6AB =，3BC =.点E 是CD 边的中点，点F 、G 分别在线段AB 、BC 上，且2AF FB =，2CG GB =.（1）证明：PE FG ⊥；（2）求直线PA 与直线FG 所成角的余弦值.21.（12分）已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B .（1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；PCDEFG（2）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.22.（14两点，（1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（2）将|AB|表示为m 的函数，并求|AB|的最大值.揭阳一中2015-2016学年度第二次阶段考试 高二级理科数学试题（参考答案）1-12 ABCAC CACDD BD13. 132 14. 64 15.01232=-+y x 16. ②17.解:（1）p ⌝: x ∀R ∈,2210ax x --≤不恒成立.. ……………1分由0a <⎧⎨∆≤⎩得1a ≤-. ……………4分（2）设方程()032=+-+a x a x 两个不相等正实根为1x 、2x命题q 为真⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>+>∆0002121x x x x ⇔01a << ……………6分由命题“p 或q”为真，且“p 且q”为假，得命题p 、q 一真一假 ①当p 真q 假时，则101a a a >-⎧⎨≤≥⎩或得10a -<≤ 1a ≥或……②当p 假q 真时，则101a a ≤-⎧⎨<<⎩ 无解； ………………………………9分∴实数a 的取值范围是10a -<≤ 1a ≥或.……………………………………………10分18.（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3…………1分当2n ≥时，221122n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2， ……………3分所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列， 所以n a =21n +；……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++……………7分{n b }的前n 项和T n =12n b b b +++=1111111[()()()]235572123n n -+-++-++=11646n -+………10分 19.解：22()3cos sin cos f x x x x x =++……2分2cos22x x =++……4分＝π2sin(2)26x ++．……6分 ∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==．…………8分 （Ⅱ）由32f α⎛⎫=⎪⎝⎭，得π2sin()236α++=．∴π1sin()62α+=． ……10分 ()0,πα∈，∴7π,666ππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭………… 11分 ∴566ππα+=∴2π3α=．…………… 12分20.（1）证明：∵ PD PC =且点E 为CD 的中点，∴ PE DC ⊥，………………1分 又平面PDC ⊥平面ABCD ，且平面PDC平面ABCD CD =，PE ⊂平面PDC ，∴ PE ⊥平面ABCD ，又FG ⊂平面ABCD………4分 ∴ PE FG ⊥；………5分 （2）如下图所示，连接AC ， ∵ 2AF FB =，2CG GB =即2AF CGFB GB==， ∴ //AC FG ，………7分∴ PAC ∠为直线PA 与直线FG 所成角或其补角，……8分 在PAC ∆中，5PA ==，AC ==分由余弦定理可得22222254cos 2PA AC PC PAC PA AC +-+-∠===⋅，……11分∴ 直线PA 与直线FG ．……12分PABCDEFG21.（1）设(),M x y ，∵ 点M 为弦AB 中点即1C M AB ⊥， ∴ 11C M AB k k ⋅=-即13y yx x⋅=--，(x 0x 3≠≠且)………2分， 得2239x y (x 0)24⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭,又由221:650C x y x +-+=，2239x y (x 0)24⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭得533X X ＝或＝ ………4分∴ 线段AB 的中点M 的轨迹的方程为223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；………5分（2）由（1）知点M 的轨迹是以3,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心32r =为半径的部分圆弧EF （如下图所示，不包括两端点），且53E ⎛⎝⎭，5,3F ⎛ ⎝⎭，又直线L ：()4y k x =-过定点()4,0D ，………6分当直线L 与圆C32=得34k =±，又0543DE DFk k ⎛- ⎝⎭=-=-=-，………10分 结合上图可知当3325,,44k ⎡⎧⎫∈--⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦时，直线L ：()4y k x =-与曲线C 只有一个交点．………12分22.解：（1）由已知得a=2，b=1， 所以，………2分所以椭圆G 的焦点坐标为，………4分离心率为……5分（2）由题意知，|m|≥1，当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为，此时；当m=-1时，同理可得；……6分当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x-m），由，得，设A、B两点的坐标分别为，则，……8分又由l与圆相切，得，即，……9分所以，……12分由于当m=±3时，，且时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.……14分。
广东省揭阳一中2014届高三上学期第二次段考数学(理)试题(含答案)
广东揭阳一中92届高三第二次段考理科数学试卷2013-12-5—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为 （ ）A ． [0，1）B ．（0，1）C ．[0，1]D ．（-1，0]2、已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（ ）A 1B 1- D 3、设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++=4.已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆 C 相切，则该圆的方程为( ) A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y xC ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x 5．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短 到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) A ．y ＝cos2xB ．y ＝－2cosxC ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x6. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg7. 已知函数2()(f x x b x a b =+-++是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为( )B.2C.4D.－28、如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()sin ((0,))f x x x π=∈及直线((0,))x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为（ ）A ．π31B ．π32C ．π43D ．π65二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分．每小题5分, 满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答．9、若函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为 。
广东省揭阳一中高三数学上学期第一次阶段考试试题 理
2013-2014学年度高三理科数学测试题（一）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。
1.设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a的定义域是R ，且为奇函数的所有a 的值是( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,32．若m ＞0且m ≠1，n ＞0，则“log m n ＜0”是“(m －1)(n －1)＜0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )A ．y x = B.21y x =- C.32y x =- D.23y x =-+4．函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为( ).5．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或3B ．a ＝－1C ．a ＞3或a ＜－1D ．－1＜a ＜36 .若不等式 log a x>sin2x 对于区间⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π内的任意x 都成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B.(0,4π) C. (4π,1) D. (4π,2π) 7. 如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是( )A ．11(,)42 B. 1(,1)2 C. (1,2) D. (2,3) 8.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2013）的值为( )A.-1B. 2C.1D. 0第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。
广东省揭阳市高三数学第二轮测试试题 文 新人教版
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}{}2,4,5,1,3,5,7A B ==，则()U A C B ⋂=.A {}5 .B {}2,4,5,6 .C {}2,4 .D {}1,2,3,4,5,72．函数()ln f x x =+）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥(f）4．设命题p ：函数y=sin2x 的最小正周期为2π；命题q ：函数y=cosx 的图象关于直线x 2π=对称，则下列判断正确的是A. p 为真B.┐q 为假C.p∧q 为假D. p∨q 为真 5．如图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD = ( ) A ．12BC BA -+ B ．12BC BA -- C ．12BC BA -D ．12BC BA + 6．P(4,3m m -) (0m <)是角θ的终边上的一点, 则2sin cos θθ+的值是（ ） A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着m 的取值不同其值不同 7．设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数()y x f x '=⋅的图象如下图所示，则（ ） A ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f - B ．)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fC ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fD ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fABDB.第15题图A C PO8．设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ．1a e <-D ．1a e >-9．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +； 当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n =mn ．在此定义下：集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是（ ）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个10．直角梯形ABCD ，如图1，动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设动点P 运动的路程为x ，ΔABP 面积为()f x ，已知()f x 图象如图2，则ΔABC 面积为（ ）图1 A ．10 B ．20C ．16D ． 32二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题.） （一）必做题：第11~13题为必做题。
广东省揭阳一中、潮州金山中学届高三数学上学期期中试卷 理 新人教A版
2013-2014学年度第一学期高三期中考联考理科数学试题本试卷共4页，21题，满分150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（满分40分）1.已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意2.已知a ÎR 且0a ¹，则“11<a”是 “a >1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 右3.设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则 图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤4．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）5. 若,x y满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为（ )A ．20B ．22C ．24D ．28 6. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再P将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-7. 已知定义在R 上的周期为2的偶函数)(x f ，当[]1,0∈x 时,22)(x x x f -=,则)(x f 在区间[]2014,0内零点的个数为（ ）A ．3019B ．2020C ．3021D ．30228．在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足PA +x PB +y PC =0．设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则当λ2·λ3取最大值时，2x +y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－32D ．32二、填空题（满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答． 9．在====∠∆AC BC AB A ABC 则中，若,7,5,120010．函数46y x x =-+-的最小值为11．设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=，则55a b +=_____ 12．若函数()y f x =的图象与函数xy 4=的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =的解析式为__________________13．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点。
广东省揭阳市第一中学14—15学年上学期高一第二次阶段考试数学(附答案) (1)
广东省揭阳市第一中学14—15学年高一上学期第二次阶段考试数学一、选择题：（每题5分，共50分）１．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)２．设P ＝{x | (12)x > 18}，Q ＝{x |x 2＜4}，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ⊆∁R Q D ．Q ⊆∁R P ３．已知幂函数y=f(x)的图像过点（9，3），则log 4f(2)的值为（ ）A ．14B ．－14C ．2D ．－2４．函数f (x )＝|log 0.5x |－12x 的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ５．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R)的奇偶性为( )A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数６．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( )A ．(13，23) B.[13，23) C ．(12，23) D.[12，23) ７．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3８．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，该 四棱锥侧面积和体积分别是( )A ．45，8B ．45，83C ．4(5＋1)，83D ．8，8 ９．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( ).A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形１０．用min{a ，b ，c }表示a 、b 、c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：（每题5分，共20分）１１．设一个球的表面积为S 1，它的内接正方体的表面积为S 2，则S 1S 2的值等于 . １２．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A出发，沿着正三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最短路线的长为_______cm.１３．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x >0，则关于a 的不等式f (a 2－4)>f (3a )的解集为 .１４．关于x 的二次方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 .三、解答题：（共80分）１５．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x | a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |log 2(x 2-4 x +3)>3}．(1)若a ＝－2，求A ∩∁R B ；(2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．１６．(本小题满分1２分)如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图(2)(3)所示(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的数据，求该多面体的体积．１７． (本小题满分1４分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)在区间[－1,1]上，f (x )>2x ＋m 恒成立，试确定实数m 的取值范围．１８．(本小题满分1４分)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．１９．(本小题满分１４分) 已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数. (1)求b a ,的值;(2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.２０．(本小题满分１４分)已知函数424)(1+⋅+=+x x a x f ，（1）当1=a 时，求函数)(x f 的值域；（2）若关于x 的方程0)(=x f 有两个大于0的实根，求a 的取值范围；（3）当]2,1[∈x 时，求函数)(x f 的最小值。
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—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为 （ ）A ． [0，1）B ．（0，1）C ．[0，1]D ．（-1，0]2、已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（ ） A 1 B 1- C 2 D 2- 3、设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++=4.已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆 C 相切，则该圆的方程为( )A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y xC ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x 5．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短 到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) A ．y ＝cos2xB ．y ＝－2cosxC ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x6. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg7. 已知函数22()(2)f x x b a x a b =+--++是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为( )A.2B.2C.4D.－28、如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()sin ((0,))f x x x π=∈及直线((0,))x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为（ ） A ．π31 B ．π32 C ．π43 D ．π65二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分．每小题5分, 满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答．9、若函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为 。
10、 若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a x R ---≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是 。
11. 设向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，且0=•b a ，则||3,||4a c ==，则||b =_____________．12．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 。
13．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果k 的值是（二）选做题: 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。
14. （坐标系与参数方程选做题）设Ｍ、Ｎ分别是曲线2sin 0ρθ+=和2s ()4in πρθ+=ODCBA上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是15. （几何证明选做题）如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，7CD =3AB BC ==。
则BD 的长___________(2分)AC 的长______________(3分)．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出必要过程或演算步骤） 16.（本小题满分14分）函数R x Z k xk x x f ∈∈-++-=,,)2214cos()2cos()(π。
（1）求)(x f 的周期；（2）)(x f 在),0[π上的减区间；（3）若=)(αf 5102，)2,0(πα∈，求)42tan(πα+的值。
17. （本小题满分12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.区间 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 人数50a350300b绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X ，求X 的分布列与 数学期望.18. （本小题满分12分）已知几何体A BCED -的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰 直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （2）求二面角A ED B --的正弦值； （3）求此几何体的体积的大小85 80 90 10095 O组距75 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.0719.（本小题满分14分）已知数列}{n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21成等差数列. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）数列满足)(log )(log 322122++⨯=n n n a a b ，求证：211111321<++++n b b b b20. （本小题满分14分）已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C 上任意一点 M(x ，y)满足|MA ＋MB |＝OM ·(OA ＋OB )＋2. (1)求曲线C 的方程；(2)点Q(x 0，y 0)(－2<x 0<2)是曲线C 上的动点，曲线C 在点Q 处的切线为l ，点P 的坐标是(0，－1)，l 与PA ，PB 分别交于点D ，E ，求△QAB 与△PDE 的面积之比．21．(本小题满分14分) 已知函数x x x g x x f 221)(,ln )(2-==． （Ⅰ）设)()1()('x g x f x h -+=（其中)('x g 是)(x g 的导函数），求)(x h 的最大值；（Ⅱ）求证: 当0b a <<时，有a ab a f b a f 2)2()(-<-+； （Ⅲ）设Z k ∈,当1>x 时,不等式4)(3)()1('++<-x g x xf x k 恒成立，求k 的最大值.揭阳一中92届高三第二次段考理科数学答案 一 、 AABCDDBB9. -5 10.）（），（∞+∞01-- 11.7 12. ②④ 13.7 14. 1-215. 4,72316.解：（1）)222cos(2cos )2214cos()2cos()(xk x x k x x f -++=-++-=πππ )42(sin 22cos 2sinπ+=+=x x x ，（Z k ∈）… 3分 所以，)(x f 的周期2412T ππ==。
…… 4分（2）由Z k k x k ∈+≤+≤+,2234222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+,42542ππππ。
…6分又),0[π∈x ， 令0=k ，得ππ252≤≤x ；令1-=k ，得ππ2327-≤≤-x （舍去）∴ )(x f 在),0[π上的减区间是),2[ππ。
…… 8分（3）由=)(αf 5102，得51022cos 2sin =+αα， ∴ 58sin 1=+α， ∴53sin =α… 10分又)2,0(πα∈，∴542591sin 1cos 2=-=-=αα… 11分 ∴ 43cos sin tan ==ααα，∴7241691432tan 1tan 22tan 2=-⨯=-=ααα… 13分 ∴)42tan(πα+1731724117244tan2tan 14tan2tan -=-+=-+=παπα。
……14分17.解：解：（1）依题意，0.0451000200,0.025*******a b =⨯⨯==⨯⨯=. ……………4分（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则350300100401000x ++=，解得：x =30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. ……………6分（3）依题意，X 的取值为0，1，2，2102403(0)52C P X C ===，1110302405(1)13C C P X C ===，23024029(2)52C P X C ===，所以X 的分布列为350125213522EX =⨯+⨯+⨯=，所以X 的数学期望为2. ……………12分18.解：（1）取EC 的中点是F ，连结BF ，则//BF DE ，∴FBA ∠或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．……………2分在BAF ∆中，AB =BF AF ==．∴cos 5ABF ∠=．……………4分∴异面直线DE 与AB 5分 （2）因为AC ⊥平面BCE ，过C 作CG DE ⊥交DE 于G ，连AG．可得DE ⊥平面ACG ，从而AG DE ⊥，∴AGC ∠为二面角A ED B --的平面角． ……………7分 在ACG ∆中，90ACG ∠=，4AC =，5CG =， ∴tan 2AGC ∠=．∴sin 3AGC ∠=． ∴二面角A ED B -- 10分 （3）1163BCED V S AC =⋅⋅=，∴几何体的体积为16．… 12分 方法2：（1）以C 为原点，以CA ，CB ，CE 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系．则A （4，0，0），B （0，4，0），D （0，4，2），E （0，0，4）(0,4,2)DE =-，(4,4,0)AB =-，∴cos ,5DE AB <>=-， ∴异面直线DE 与AB所成的角的余弦值为5． （2）平面BDE 的一个法向量为(4,0,0)CA =，设平面ADE 的一个法向量为(,,)n x y z =，所以(4,4,2)AD =-，(0,4,2)DE =-，则n AD n DE⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩， ∴0,0n AD n DE == 从而4420x y z -++=，420y z -+=， 令1y =，则(2,1,2)n =，2cos ,3CA n <>=， ∴二面角A ED B --（3）1163BCED V S AC =⋅⋅=，∴几何体的体积为16．20.解：(1)由MA＝(－2－x,1－y)，MB＝(2－x,1－y)，得……………1分|MA＋MB|＝－2x2＋2－2y2，……………2分OM·(OA＋OB)＝(x，y)·(0,2)＝2y，……………3分由已知得－2x2＋2－2y2＝2y＋2，……………4分化简得曲线C的方程是x2＝4y. …… 6分(2)直线PA，PB的方程分别是y＝－x－1，y＝x－1，……………7分曲线C 在Q 处的切线l 的方程是y ＝x 02x －x 204，……………8分且与y 轴的交点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－x 204，……………9分分别联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y ＝x 02x －x 204，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝x 02x －x 204，解得D ，E 的横坐标分别是x D ＝x 0－22，x E ＝x 0＋22，……………11分则x E －x D ＝2，|FP |＝1－x 204，故S △PDE ＝12|FP |·|x E －x D |＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 204·2＝4－x 204，而S △QAB ＝12·4·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 204＝4－x 202，则S △QAB S △PDE ＝2.即△QAB 与△PDE 的面积之比为2. ……14分21.（本题满分14分）解:(1）/()(1)()ln(1)2h x f x g x x x =+-=+-+,1x >-……………1分所以 1()111xh x x x -'=-=++． ……………2分 当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<．因此，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减．……………3分 因此，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =； ………………4分（Ⅱ）当0b a <<时，102b aa--<<．由（1）知：当10x -<<时，()2h x <，即ln(1)x x +<． 因此，有()(2)ln ln 1222a b b a b af a b f a a a a +--⎛⎫+-==+< ⎪⎝⎭．………………7分 （Ⅲ）不等式/(1)()3()4k x xf x g x -<++化为ln 21x x xk x +<+- ……………8分所以ln 21x x x k x +<+-对任意1x >恒成立．令()ln 21x x xg x x +=+-，则()()2ln 21x x g x x --'=-，令()ln 2h x x x =--()1x >，则()1110x h x x x -'=-=>， 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递增．因为()()31ln30,422ln 20h h =-<=->， 所以方程()0h x =在()1,+∞上存在唯一实根0x ，且满足()03,4x ∈．当01()0x x h x <<<时，，即()0g x '<，当0()0x x h x >>时，，即()0g x '>， 所以函数()ln 21x x xg x x +=+-在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．所以()()()()()000000min001ln 122225,611x x x x g x g x x x x ++-==+=+=+∈⎡⎤⎣⎦--．所以()()0min 25,6k g x x <=+∈⎡⎤⎣⎦．故整数k 的最大值是5. ………14分。