沪教版(上海)九年级数学第二学期-28.5 表示一组数据分布的量-教案设计

表示一组数据分布的量

【教学目标】

1．学会识别频数分布直方图。

2．掌握绘制频数分布直方图的方法。

3．学会运用频数分布直方图。

【教学重难点】

重点：绘制频数分布直方图的方法。

难点：确定频数分布直方图的组距与组数。

【教学过程】

3．讨论。

认为合适的价格是30元的有98人，认为合适的价格是50元的有73人，认为合适的价格是80元的有29人。

二、学习新课

1．概念辨析。

在刚才的问题中，“98”，“73”，“29”就是赞同相应门票价格的人的频数，知道频数就能知道赞同这三种价格的人数分布情况。

说明：复习曾在概率初步中出现过的“频数”概念，同时让学生直观地认识“分布”的含义，抛砖引玉。

2．例题分析。

为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校对九年级（1）班40名学生每周阅读课外书籍所用时间的时间进行统计。调查结果如下：

1.5, 3.5, 9.0, 5.0, 4.5, 3.0, 6.0,

2.5, 5.5, 5.5，

4.0, 3.0, 2.0, 6.5, 8.0, 2.5, 8.5, 7.0, 6.5, 4.0，

9.5, 1.0, 4.0, 3.5, 7.5, 7.0, 1.0, 6.0, 0.0, 5.0，

2.0, 5.5, 8.5, 6.0, 4.5, 4.0, 7.0, 6.0, 5.5, 9.0，

应怎么样整理和表示这些数据，才能反映该该班学生每周阅读课外书籍所用时间的分布情况？

提问：如何整理和表示这40个数据才能反映学生阅读时间的分布情况？

绘制阅读时间的频数分布直方图。

提问：这40个数据中共有20个不同的小时数，如果就按这20个不同的小时数来整理和表示，结果会怎样？

结果比较散乱，反而不能显示数据的分布情况。

追问：那么，你会怎样处理？

进行分组。

我们先从这40个数中最大值9.5和最小值0，两者的差9.5就是这组数据的波动范围，接着确定相应的组数与组距，其关键是要使整个数据的分布规律能通过频数分布直方图清晰地呈现出来。不能说一定是组数越多越好。一般由经验定出合适的组数与组距。如果把这40个数

，所以可取组距是2小时，想分成5组，那么小组两端点的距离称为组距，因为9.55=1.9

一想：当组距取1.9时，会有什么情况发生？还是5组吗？

说明：当以2为组距再列频数分布表。有些数正好在两小组的分界点上，为了使各数既不重复也不遗漏，我们规定每个小组可包括最小值，不包括最大值于是得到频数分布表，如表所示。

最后根据频数分布表来画统计图。以横轴表示学生每周用于阅读课外。书籍的小时数，纵轴表示人数，绘制统计图如图所示。

1

1

说明：

1．当（最大值-最小值）/组距不是整数时，可用进1法，得出组数；当所得商是整数时，则应把所得的整数再加上l，得出组数。如果不加一组，最大值将无归属的组。

2．要指出为何有了频数分布表，还要绘制频数分布直方图。虽然它们都反映了整个数据资料的频数，但频数分布表数字精确。它能确切地反映每个区段的频数，而频数分布直方图对反映整个数据资料的分布规律很直观。它们各自的用途不同，结合起来运用才能达到精确而直观的效果。

我们把反映各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图。

3．问题拓展。

提问：从上述的频数分布直方图中，同学们能找出那些信息？

从图中可见，学生每周用于阅读课外书籍的时间t（时）中，满足4≤t<6的最多，达12人；其次是满足6≤t<8的有10人；另外，满足2≤t<4的有8人，满足8≤t<10的有6人；而满足0≤t<2的最少，只有4人。

说明：利用频数分布直方图可以直观地看到学生每周用于阅读课外书籍实践的分布情况。

即时小结：师生共同归纳绘制频数分布直方图的步骤：

1．搜集数据。

2．求出数据资料的最大值与最小值的差。

3．决定组距与组数。

一般数据越多，分组也越多，当数据在100个左右时分成5—12小组为宜。在上题中有40个数据，可分成4或5小组，组距相应为3或2小时。

4．列频数分布表。

通常规定各小组包括最小值，不包括最大值。分组后对各个小组作频数累计，得出频数。

5．绘制频数分布直方图。

每个小矩形的高表示相应小组的频数，小长方形越高。表示在这一区段的频数越大（在上图中不要误认为是时间长）。绘好频数分布直方图，我们就能很直观地区别出它是呈中间高的、还是两头高的、或偏高于一头的分布。

三、巩固练习

A班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数。把参赛学生的成绩整理后分成6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示。根据图中的信息回答下列问题：（1）A班共有多少名学生参赛？

（2）成绩的中位数落在哪个小组数据范围内？

（3）求成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率。

四、课堂小结

2．这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联

系呢？

3．你有没有不明白的地方呢？如果要你自学你能够

胜任吗？