沪教版(上海)九年级数学第二学期-28.5 表示一组数据分布的量-教案设计
沪教版(上海)九年级数学第二学期-28.3 表示一组数据平均水平的量-教案设计
表示一组数据平均水平的量【教学目标】1．认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
理解中位数和众数的意义和作用，会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
知道什么是截尾平均数。
2．结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3．培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，进而培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。
【教学重难点】重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
【教学过程】（一）创设情境，引入新课：例1：小张到商场购物，正值商场搞促销活动。
商场规定购物金额满300元的顾客可参加一次抽奖，并宣称人人有奖，奖金的平均数达40元。
小张购物后参加了抽奖，但只获得10元思考：（1）商场宣称的奖金的平均数与实际相符吗？（2）你觉得商场用平均数来表示中奖金额的平均水平合适吗？小结：在参加抽奖的100人中，有93人抽到的奖金只有10元～20元，只有7人抽到的奖金超过40元。
这时用平均数来表示中奖金额的平均水平就不太合适了。
想一想：（1）是什么原因使得平均数失去了代表性呢？（2）当数据中出现极端值时，平均数有时不能很好地反映数据的平均水平。
那是否还能用其它的量来表示这组数据的平均水平呢？（二）引入新概念：中位数：一般地，将n 个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n 为奇数时），或居中的两个数据（n 为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
学生体验练习：求出抽奖问题中的中位数和众数。
小结：在这个问题中出现了极端值，此时用中位数10元或众数10元表示中奖金额的平均水平是比较合适的。
议一议：求中位数和众数各要注意些什么？根据表中的信息，回答下列问题：（1）各子公司所创年利润的平均数是多少万元？ （2）各子公司所创年利润的中位数是多少万元？ （3）各子公司所创年利润的众数是多少万元？（4）你认为应该使用上述哪一个量来表示各子公司所创年利润的平均水平比较合适？ 解：（1）设子公司所创年利润的平均数是x ，那么x =91×（1×16+2×4+4×3+2×2）≈4.44（千万元）。
沪教版(上海)数学九年级第二学期-28.6 中考第一轮专题复习——数据整理和概率统计 教案
课题:中考第一轮专题复习——数据整理和概率统计教学目标：初步体会概率与现实生活的密切联系，获得事件发生概率的感性认识，初步体会概率思想；知道通过对现实生活中的数据进行收集、整理、描述、和分析，可以帮助人们做出合理的推断和预测，初步体会统计思想。
教学重、难点：1.通过列表、画树形图等方法枚举等可能性事件所有可能发生的结果，计算等可能事件发生的概率；2.计算基本统计量和用统计图表整理、显示数据；在读取数据信息后，会挑选恰当的数据分析工具，增强统计分析意识。
教学过程：一、概率初步⑶随机事件——是在一定条件下可能出现也可能不出现的现象．⑷频率——是指在相同条件下的若干次试验中，事件出现的次数与总试验次数的比．⑸概率——是反映该事件发生可能性大小的值，是一个确定的常数．3、例题探讨例1 判断下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？简述理由.（1）从地面上往上抛出的篮球会落下；（2）在10分钟内某人徒步行走100千米；（3）明天本地区下雨（4） 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上. 分析 判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件关键是要判断事件是否一定发生、不会发生还是可能发生. 解 （1）由于重力的作用，“从地面上往上抛出的篮球会落下”是必然事件.（2）由于认得徒步行走速度一般为每小时约5千米，人不可能在在10分钟内某人徒步行走100千米，所以“在10分钟内某人徒步行走100千米”是不可能事件.（3）明天本地区下雨或不下雨都有可能发生，所以“明天本地区下雨”是随机事件. （4）抛掷一枚硬币，落地后正、反面都有可能朝上，所以“抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”是随机事件.【适时小结】①判断一个事件的性质关键：判断事件是否一定发生、不会发生还是可能发生．②确定事件中的“确定”是指事件发生或不发生是确定的，并不是对事件本身的肯定． 例 2 某人在做掷硬币的试验时，投掷m 次，正面朝上的有n 次（即正面朝上的频率是mnP =）,则下列说法中正确的是（ ）. (A ) P 一定等于21； (B ) P 一定不等于21；(C ) 多投一次，P 更接近21； (D ) 投掷次数很多时，P 在21附近的可能性非常大.分析：大量重复实验时，频率接近概率的可能性将很大，频率偏离概率较大的可能性将很小（不能说不存在）． 解：说法正确的是D ．【适时小结】只有在大量重复实验时，用频率去估计概率可靠性比较好，出现大的偏差的可能性极小.例3、甲乙两人作如下游戏：一个均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，任意掷出小立方体后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜。
沪教版数学九年级下册28.2《基本统计量》教学设计1
沪教版数学九年级下册28.2《基本统计量》教学设计1一. 教材分析《基本统计量》是沪教版数学九年级下册第28章第2节的内容，主要介绍了平均数、中位数、众数等基本统计量的计算方法及其应用。
这部分内容是整个初中数学统计学习的重点和难点，也是学生进一步学习高中统计与概率知识的基础。
通过本节课的学习，使学生了解基本统计量的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用基本统计量解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计基础，对统计学的一些概念和图表有初步的认识。
但学生在计算和应用基本统计量方面还存在一定的困难，特别是对于中位数、众数的理解及计算方法。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际问题来理解和掌握基本统计量的计算方法，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解平均数、中位数、众数等基本统计量的概念，掌握它们的计算方法，能运用基本统计量解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对统计学科的兴趣，培养学生运用统计方法分析问题和解决问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：平均数、中位数、众数的计算方法及应用。
2.难点：中位数、众数在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入基本统计量的概念，使学生能够直观地理解和掌握。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.实践操作：让学生通过实际问题进行计算和分析，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示基本统计量的计算方法和实际应用。
2.练习题：准备一些有关基本统计量的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论材料：准备一些实际问题，供学生分组讨论和解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入基本统计量的概念，如“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm…，请计算该班级身高的平均数、中位数、众数。
沪教版(上海)九年级数学第二学期-28.4 表示一组数据波动程度的量- 学案设计(无答案)
表示一组数据波动程度的量【学习目标】1．使学生进一步掌握解标准差和方差的概念和求法。
2．能解决一些与标准差和方差有关的实际问题。
3．培养学生分析问题，解决问题的能力。
4．感受数学学科的逻辑性和严谨性。
【学习重难点】1．解决有关标准差和方差的有关实际的统计问题。
2．准确的求出方差和标准差发现具有相关联系特点数据之间方差的关系。
【学习过程】一、复习预习1．平均数的意义、平均数的求法。
________________________________________________________。
二、知识讲解1．那么数据的波动大小如何用数量表达呢？方差：如果一组数据n x x x ,,,21 ，它们的平均数为x ，那么这n 个数与平均数差的平方的平均数叫做这n 个数的方差，记作2s 。
方差公式2s =______________________________。
标准差：方差的非负平方根叫做标准差，记作s 。
s =_____________________________。
易错点1：方差的单位为数据平方单位，标准差的单位。
与数据单位相同。
易错点2：方差、标准差都反映一组数据波动大小。
三、例题精析例题1：某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：甲：100，101，99，101，99； 乙：102，98，101，98，101。
甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？ 哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？ 答案：（1）它们平均数都是100克。
解析：])10099()100101()10099()100101()100100[(51222222 甲S])1(1)1(10[5122222 =0.8。
])100101()10098()100101()10098()100102[(51222222 乙S]1)2(1)2(2[5122222 =2．8。
表示一组数据分布的量(第2课时)(教学课件)九年级数学下册(沪教版)
随堂检测
1、小刚将一个骰子随意抛了10次．出现的 点数分别为6、3、1、2、3、4、3、5、3、 4．在这10次中出现频率最高的是___3___， “4”出现的频数 是__2___．
2、某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有 15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意 的频率为0．6 ，不满意的频数为 5 ．
a
m
3≤x＜4
45
0.3
4≤x＜5
36
n
阅读时间 （小时）
5≤x＜6 合计
21
0.14
b
1
(1)填空：a＝3__0__，b＝_1_5__0__，m＝0_._2__，n＝_0_._2_4___； (2若该校由3 000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生 一周的课外阅读时间不足三小时的人数．
解：(1)b＝18÷0.12＝150(人)，∴n＝36÷150＝0.24， ∴m＝1－0.12－0.3－0.24－0.14＝0.2，∴a＝0.2×150＝30； 故答案为：30，150，0.2，0.24
(2)3000×(0.12＋0.2)＝960(人)； 即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人
课堂小结：
画频数分布直方图的一般步骤：
(1) 计算最大值与最小值的差(极差)． 极差：
(2) 决定组距与组数： 极差/组距 注=_意__：_一__般_ 情况
（1）可以由组距来求组数；
（2）当数据个数小于40时，组数为6－8 组；当数据个数40—100个时，组数为7 －10组；
3.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外
时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周
的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计
九年级数学下册 28.5 表示一组数据分布的量(2)教案 沪教版五四制
——这两图小矩形表示不同的意义，频数分布直方图小矩形表示相应小组的频数，频率分布直方图中小矩形的面积表示相应小组的组频率，且各小矩形的面积和为1；频数分布直方图小矩形内部空白，频率分布直方图中小矩形内部标着相应的组频率；这两图的纵坐标（或小矩形的高）含义不同.
2．思考
已知A班参赛学生有45名，而从右图中可知，B班参赛学生有40名．因此直接从各小组的频数来比较A、B两班参赛学生成绩的分布情况就比较困难．在两班人数不同的情况下，再用上节课学的频数来比较成绩的分布情况是不合适的.
提问：同学们发现，人数的不同反映出频数分布这一绝对量的局限性，能否想个办法弥补这个缺陷呢？能否引进一个像概率初步中的“频率”这样的比值呢？
1、课堂时间消耗：教师活动20分钟；学生活动20分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
2.学会绘制频率分布直方图及从图中获取有关信息.
3.用数学的眼光看世界.
重点
绘制频率分布直方图及从图中获取有关信息.
难点
如何确定纵轴上的相应数值.
教学
准备
多媒体，教学工具
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：
1．观察
在上节课的练习中，A班学生参加环保知识竞赛的成绩的频数分布直方图如左图所示．如果B班学生参加同一环保知识竞赛的成绩的频数分布直方图如右图所示，那么应该如何比较A、B两班参赛学生成绩的分布情况?
2．例题分析
下面我们以上节课阅读课外书籍时间的40个数据为例来说明如何画频率分布直方图，
因为数据总数为40．将各小组频数除以40，可得各小组的频率．再将频数分布表扩充就得到频率分布表，如下表所示
沪教版数学九年级下册28.2《基本统计量》教学设计
沪教版数学九年级下册28.2《基本统计量》教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级下册28.2《基本统计量》是学生在学习了统计学基础知识后，进一步了解和掌握统计学中的一些基本概念和计算方法。
本节课主要介绍了平均数、中位数、众数这三个基本统计量的计算方法及其意义。
教材通过具体的例题和练习，让学生学会如何计算这三个统计量，并能够理解它们在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了统计学的一些基础知识，如数据收集、整理和表示方法等。
但学生对平均数、中位数、众数这三个基本统计量的概念和计算方法可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生理解和掌握这三个统计量的计算方法及其应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解平均数、中位数、众数的概念，学会计算这三个统计量，并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对统计学的兴趣，培养学生的数据分析和处理能力。
四. 教学重难点1.重点：平均数、中位数、众数的计算方法及其意义。
2.难点：如何引导学生理解和掌握这三个统计量的计算方法，并能够运用它们解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，让学生在解决问题的过程中，自然地引入和理解平均数、中位数、众数的概念和计算方法。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解这三个统计量在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和电脑。
3.练习题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个具体的问题情境，如“某班有50名学生，他们的数学成绩分别是：85, 90, 92, 88, 80, …，请问这个班的平均分是多少？”来引出本节课的主题。
数学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.5(2)表示一组数据分布的量
数学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.5(2)表示一组数据分布的量姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题1 . 一组数据中共有个数，其中出现的频率为，则这个数中，出现的频数为__________________．2 . 经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额2～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额2～3万元之间银行储户有___________ 户．3 . 某班在一次适应性考试中，分数落在130﹣140分数段的人数为18人，频率为0.3，则该班共有_____人．4 . 一组数据有个，其中某个数出现的次数是，则这个数出现的频率是________．5 . 某市抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：则第四小组的频率c=________．二、解答题6 . 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。
初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解初一年级学生暑期读书情况.班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本）2345人数2111表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本）2345人数01415表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本）2345人数2864问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由.7 . 如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图．（1）求该班有多少名学生？（2）补上骑车分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数；（4）若全年级有900人，估计该年级骑车人数．。
沪教版数学九年级下册28.2《基本统计量》教学设计
沪教版数学九年级下册28.2《基本统计量》教学设计一. 教材分析《基本统计量》是沪教版数学九年级下册第28章第2节的内容，主要包括众数、中位数、平均数等基本统计量的定义和计算方法。
这部分内容是学生继七年级学习了统计的初步知识后，对统计学的一次更深入的学习，是初中数学的重要内容之一。
通过这部分的学习，学生能进一步理解统计学的基本概念，掌握基本统计量的计算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计学基础，对统计学的基本概念和简单统计量有了一定的了解。
但学生在计算方法的理解和实际应用方面存在差异，部分学生对统计量的计算方法理解不深，不能灵活运用。
此外，学生对统计学在实际生活中的应用价值认识不足，需要老师在教学中加以引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：理解众数、中位数、平均数的定义和计算方法，能熟练计算各种基本统计量。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：引导学生认识统计学在实际生活中的重要性，激发学生学习统计学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：众数、中位数、平均数的定义和计算方法。
2.难点：对统计量计算方法的理解和实际应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入统计量的概念，使学生能更好地理解和掌握统计量的计算方法。
2.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟练掌握众数、中位数、平均数的定义和计算方法，准备好相关的教学案例和练习题。
2.学生准备：学生需要预习本节课的内容，了解众数、中位数、平均数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入统计量的概念，如“某班有50名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班的平均身高是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.5 表示一组数据分布的量(word无答案)
上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.5表示一组数据分布的量(word 无答案)一、单选题(★) 1 . 某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm ），按10cm 为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．该班人数最多的身高段的学生数为7人B ．该班身高低于160.5cm 的学生数为15人C ．该班身高最高段的学生数为20人D ．该班身高最高段的学生数为7人(★★) 2 . 从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）分组 （90，100） （100，110） （110，120） （120，130） （130，140） （140，150）频数 1 2 3 10 3 1A ．80%B ．70%C ．40%D ．35%二、填空题(★★) 3 . 某一样本容量为100的数据分成若干小组，已知某组的频率为0.4，则该组数据的频数是______．(★★) 4 . 王老师对本班60名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班O 型血的有_______人．组别 A 型 B 型 AB 型O 型频率 0.4 0.35 0.10.15(★★) 5 . 已知在一个样本中，30个数据分别落在3个组内，第一、二、三组数据个数分别为5，16，9，则第二组的频率为______．(★) 6 . 某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 _____ ．(★★) 7 . 在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为 ．（结果保留2个有效数字）(★★) 8 . 某县教育局为了检查初三学生的身体素质情况，全县抽取了2000名初三学生进行检查，发现身高在1.75～1.78（单位：m ）这一小组的频率为0.12，则这小组的人数为_______．(★★) 9 . 已知某组数据的频率为，样本容量为 ，则这组数据的频数为__________． (★★) 10 . 数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为_____．三、解答题(★★) 11 . “国际无烟日”来临之际，小明就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请你根据图中信息回答：（1）被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是．（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是 ．（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率．（4）眉山市现有人口约380万，根据图中信息估计眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．(★★) 12 . 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分考生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A(优秀)、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图(如图).甲同学计算出成绩为C 的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A 、B 、C 的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A 的频数与成绩为C 的频数之比为6：5．结合统计图回答下列问题：(1)这次抽查了多少人?(2)所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？(3)若该校九年级学生共有720人，请你估计这次体育测试成绩为优秀的学生共有多少人? (★★) 13 . 随着人民的生活水平的不断提高，学生身边的零用钱也多了．夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？。
28.5 表示一组数据分布的量(作业)(解析版)
28.5 表示一组数据分布的量（作业）一、单选题1．（2020·上海长宁区·九年级二模）如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8、9B．8、8.5C．16、8.5D．16、14【答案】A【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】众数即出现次数最多的数据，由图中数据知道众数是8，由图中知道共有40个数据，中位数是从小到大排列，位于中间的两个数的平均数即为中位数，由图中数据知道是9；故此题选：A．【点睛】此题考查数据收集，主要是众数，中位数和条形统计图，难度一般．2．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人C．该班身高最高段的学生数为20人D．该班身高最高段的学生数为7人【答案】D【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．【详解】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm 的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；故选：D．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于看懂题中数据.3．（2017·上海杨浦区·九年级二模）通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（ ）A．频数组距B．频率组距C．频率组数D．频数组数【答案】B【分析】根据频率分布直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距来作答即可【详解】在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距＝频率；故选：B．【点睛】本题的关键是掌握频率分布直方图横纵坐标表示什么4．（2020·上海九年级专题练习）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210那么第⑤组的频率是( )A．14B．15C．0.14D．0.15【答案】D【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．【详解】第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，所以第⑤组的频率＝15÷100＝0.15．故选D．【点睛】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了频数与频率．5．（2020·上海九年级专题练习）下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频数【答案】C【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．【详解】A. 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，故本选项错误；B. 众数是表示在一组数据中，出现次数最多的数据，故本选项错误；C. 方差是表示一组数据离散程度的度量，故本选项正确；D. 频数表示某一项或某一组出现的次数，是直观的数量，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了离散程度的量，熟练掌握平均数，众数，方差，频数各自的含义是解题的关键.6．（2019·上海长宁区·九年级二模）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（ ）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】A【分析】结合频数分布直方图，根据频率=频数÷总数，直接代入求解即可．【详解】仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：3310125+++=0.1；故选：A．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．7．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）分组（90，100）（100，110）（110，120）（120，130）（130，140）（140，150）频数1231031A．80%B．70%C．40%D．35%【答案】B【分析】在样品中，质量不小于120克的苹果20个中有14个，通过计算在样本中所占比例来估计总体．【详解】解：103114=123103120+++++++=70%，所以在整体中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%．故选B ．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．二、填空题8．（2020·上海静安区·九年级二模）为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为_____人．【答案】4800【分析】用总人数乘以样本中每天的体锻时间不少于1.5小时的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为24000×30020100120300---＝4800（人），故答案为：4800．【点睛】考查了频数（率）分布直方图，解题关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及利用样本估计总体思想的运用．9．（2020·上海松江区·九年级二模）空气质量检测标准规定：当空气质量指数W ≤50时，空气质量为优；当50＜W ≤100时，空气质量为良，当100＜Q ≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表：空气质量指数（W）406090110120140天数3510741这个月中，空气质量为良的天数的频率为_____．【答案】0.5【分析】先求出空气质量为良的天数，再除以30即得结果．【详解】解：这个月中，空气质量为良的天数的频率为51030+＝0.5．故答案为：0.5．【点睛】本题考查了频数与频率，属于常见题型，掌握计算频率的方法是解题关键．10．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知在一个样本中，30个数据分别落在3个组内，第一、二、三组数据个数分别为5，16，9，则第二组的频率为______．【答案】8 15【分析】根据频率=频数÷总数计算．【详解】由题意得：第二组的频率是16÷30=8 15．故答案为815．【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率=频数÷总数．11．（2020·上海九年级专题练习）为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分）40～5050～6060～7070～8080～9090～100频数1218180频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是__________．【答案】1620．【分析】根据题意和表格中的数据可以求得样本中成绩在70～80分的人数，从而可以估计全区此次成绩在70～80分的人数.【详解】由题意可得，样本中成绩在70～80分的人数为：600–12–18–180–600×0.16–600×0.04=270，3600×270600=1620，故答案为1620．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全区此次成绩在70～80分的人数．三、解答题12．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数81275434232根据上述信息完成下列各题：（1）在统计表（上表）中，众数是分，中位数是分；（2）估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约人；小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题：（3）频数分布表中m=，n=；（4）补全频数分布直方图．【答案】（1）20，25；（2）360；（3）12，7；（4）见解析.【分析】（1）找出表格中出现次数最多的数可得众数，找出按大小顺序排好后位于中间的两个数，求其平均数可得中位数；（2）借助表格查找时间35分及以上的人数，除以样本容量，然后乘以全校人数即可；（3）根据统计表中的数据，可直接得出m，n的值；（4）根据（3）中m，n的值，补全频数分布直方图即可.【详解】解：（1）由统计表知，20分出现的次数最多，故众数是20，按从小到大的顺序排列后，处在第25，26的两个数都是25，故中位数是2525=252+；（2）4342321000=36050+++++´，故该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有360人；（3）由统计表知，m=12，n=7；（4）补全频数分布直方图如图：【点睛】本题考查了利用统计表获取信息的能力．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了加权平均数、中位数和众数的概念以及用样本估计总体．13．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为元；（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．【答案】（1）120；（2）0.15；（3）31.5；（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性【分析】（1）根据总数＝频数÷频率进行计算；（2）用1减去其余各组的频率和即可回答；（3）根据加权平均数的求法进行计算；（4）不合理，因为样本不具有代表性．【详解】解：（1）被抽取调查的学生人数为：12÷（0.01×10）＝120名；（2）第5组的频率＝1−（0.010+0.020+0.030+0.025）×10＝0.15；（3）被抽取学生春游的最低平均消费额为：（10×0.01＋20×0.02＋30×0.03＋40×0.025＋50×0.15）×10＝31.5元；10（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性．【点睛】本题考查了频率分布直方图，掌握频率＝频数÷总数的计算方法，能够正确运用加权平均数进行计算平均数是解题的关键．14．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）随着人民的生活水平的不断提高，学生身边的零用钱也多了．夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？【答案】（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；（2）平均数是4.125，中位数是5；众数是5；（3）老师最有可能得到的回答是5元．【分析】（1）频数即为该组数据出现的次数，仔细观察后找到该数据出现的次数即为该组数据的频数．（2）根据平均数、中位数和众数的计算方法，进行计算可得答案；（3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大，故最有可能得到的回答是5元．【详解】（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；（2）平均数是140（2×7+5×21+6×5+8×2）=4.125，将数据从小到大排列，找第20、21人的数值，均为5，故中位数是5；5的数目最多，故众数是5（3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大；故老师最有可能得到的回答是5元．【点睛】此题考查频率、频数、中位数、众数、平均数的定义．解题关键在于掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数数据总和.15．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）“国际无烟日”来临之际，小明就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请你根据图中信息回答：（1）被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是 ．（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是 ．（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率．（4）眉山市现有人口约380万，根据图中信息估计眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．【答案】（1）不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97；（2）63；（3）被调查者中赞成在餐厅禁烟的频率为0.6；（4）眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数为228万．【分析】（1）读图易得：不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97人；（2）希望在餐厅设立吸烟室的人数是35+28=63；（3）希望彻底戒烟人数÷总人数，求得频率；（4）380万×频率即可．【详解】（1）不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97；（2）35+28=63；（3）97230.6 97233528107+=+++++；答：被调查者中赞成在餐厅禁烟的频率为0.6；（4）380×0.6=228；答：眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数为228万．【点睛】本题考查了统计图的有关知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
表示一组数据分布的量(第1课时)(教学课件)九年级数学下册(沪教版)
频数分布直方图
1.是一种特殊的条形统计图， 2.是将统计对象进行分组后的 条形统计图。 3.横轴表示各组， 纵轴表示各组数据的频数。 4.特点：
人数（频数）
2200
18
1188
1166
1144
1122
1100
88
6
5
66
44
1
22
00
60 70 80 90 100 成绩
样本数据很多，数据差距很大时，频数分布直方图能清晰
问题1：为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校 对九年级(1)班 40 名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统 计.调查结果如下(时间单位:时):1.5，3.5，9.0，5.0，4.5，3.0， 6.0，2.5，5.5，5.5,4.0，3.0，2.0，6.5，8.0，2.5，8.5，7.0， 6.5，4.0,9.5，1.0，4.0，3.5，7.5，7.0，1.0，6.0，0.0， 5.0,2.0，5.5，8.5，6.0，4.5，4.0，7.0，6.0，5.5，9.0.应怎 样整理和表示这些数据，才能反映该班学生每周阅读课外书籍 所用时间的分布情况?
1.频数 下图是一个向200人调查世博会合适的门票价格的条形图，
从图中可见,认为合适的价格是 30 元的有 98 人,认为合适的价格 是 50 元的有 73 人,认为合适的价格是 80 元的有 29 人.其中 “98”“73”“29”就是赞同相应门票价格的人的频数.根据这三个频 数，就可以知道赞同这三种价格的人数分布情况.
例题1 A 班学生参加环保知识竞赛,已知竞赛得分都是整数.把参赛 学生的成绩整理后分成 6 小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图, 如图 28-14 所示.根据图中的信息回答下列问题:
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表示一组数据分布的量
【教学目标】
1．学会识别频数分布直方图。
2．掌握绘制频数分布直方图的方法。
3．学会运用频数分布直方图。
【教学重难点】
重点：绘制频数分布直方图的方法。
难点：确定频数分布直方图的组距与组数。
【教学过程】
3．讨论。
认为合适的价格是30元的有98人，认为合适的价格是50元的有73人，认为合适的价格是80元的有29人。
二、学习新课
1．概念辨析。
在刚才的问题中，“98”，“73”，“29”就是赞同相应门票价格的人的频数，知道频数就能知道赞同这三种价格的人数分布情况。
说明：复习曾在概率初步中出现过的“频数”概念，同时让学生直观地认识“分布”的含义，抛砖引玉。
2．例题分析。
为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校对九年级（1）班40名学生每周阅读课外书籍所用时间的时间进行统计。
调查结果如下：
1.5, 3.5, 9.0, 5.0, 4.5, 3.0, 6.0,
2.5, 5.5, 5.5，
4.0, 3.0, 2.0, 6.5, 8.0, 2.5, 8.5, 7.0, 6.5, 4.0，
9.5, 1.0, 4.0, 3.5, 7.5, 7.0, 1.0, 6.0, 0.0, 5.0，
2.0, 5.5, 8.5, 6.0, 4.5, 4.0, 7.0, 6.0, 5.5, 9.0，
应怎么样整理和表示这些数据，才能反映该该班学生每周阅读课外书籍所用时间的分布情况？
提问：如何整理和表示这40个数据才能反映学生阅读时间的分布情况？
绘制阅读时间的频数分布直方图。
提问：这40个数据中共有20个不同的小时数，如果就按这20个不同的小时数来整理和表示，结果会怎样？
结果比较散乱，反而不能显示数据的分布情况。
追问：那么，你会怎样处理？
进行分组。
我们先从这40个数中最大值9.5和最小值0，两者的差9.5就是这组数据的波动范围，接着确定相应的组数与组距，其关键是要使整个数据的分布规律能通过频数分布直方图清晰地呈现出来。
不能说一定是组数越多越好。
一般由经验定出合适的组数与组距。
如果把这40个数
，所以可取组距是2小时，想分成5组，那么小组两端点的距离称为组距，因为9.55=1.9
一想：当组距取1.9时，会有什么情况发生？还是5组吗？
说明：当以2为组距再列频数分布表。
有些数正好在两小组的分界点上，为了使各数既不重复也不遗漏，我们规定每个小组可包括最小值，不包括最大值于是得到频数分布表，如表所示。
最后根据频数分布表来画统计图。
以横轴表示学生每周用于阅读课外。
书籍的小时数，纵轴表示人数，绘制统计图如图所示。
1
1
说明：
1．当（最大值-最小值）/组距不是整数时，可用进1法，得出组数；当所得商是整数时，则应把所得的整数再加上l，得出组数。
如果不加一组，最大值将无归属的组。
2．要指出为何有了频数分布表，还要绘制频数分布直方图。
虽然它们都反映了整个数据资料的频数，但频数分布表数字精确。
它能确切地反映每个区段的频数，而频数分布直方图对反映整个数据资料的分布规律很直观。
它们各自的用途不同，结合起来运用才能达到精确而直观的效果。
我们把反映各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图。
3．问题拓展。
提问：从上述的频数分布直方图中，同学们能找出那些信息？
从图中可见，学生每周用于阅读课外书籍的时间t（时）中，满足4≤t<6的最多，达12人；其次是满足6≤t<8的有10人；另外，满足2≤t<4的有8人，满足8≤t<10的有6人；而满足0≤t<2的最少，只有4人。
说明：利用频数分布直方图可以直观地看到学生每周用于阅读课外书籍实践的分布情况。
即时小结：师生共同归纳绘制频数分布直方图的步骤：
1．搜集数据。
2．求出数据资料的最大值与最小值的差。
3．决定组距与组数。
一般数据越多，分组也越多，当数据在100个左右时分成5—12小组为宜。
在上题中有40个数据，可分成4或5小组，组距相应为3或2小时。
4．列频数分布表。
通常规定各小组包括最小值，不包括最大值。
分组后对各个小组作频数累计，得出频数。
5．绘制频数分布直方图。
每个小矩形的高表示相应小组的频数，小长方形越高。
表示在这一区段的频数越大（在上图中不要误认为是时间长）。
绘好频数分布直方图，我们就能很直观地区别出它是呈中间高的、还是两头高的、或偏高于一头的分布。
三、巩固练习
A班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数。
把参赛学生的成绩整理后分成6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示。
根据图中的信息回答下列问题：（1）A班共有多少名学生参赛？
（2）成绩的中位数落在哪个小组数据范围内？
（3）求成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率。
四、课堂小结
2．这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联
系呢？
3．你有没有不明白的地方呢？如果要你自学你能够
胜任吗？。