上海市六年级下数学试卷

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上海市部分学校2023-2024学年六年级下册期中数学试题(五四制)(含解析)

2023学年第二学期六年级第二学期期中考试数学试卷（练习时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共计12分）1．下列说法中，正确的是（）A ．0是最小的有理数B ．只有0的绝对值等于它本身C ．有理数可以分为正有理数和负有理数D ．任何有理数都有相反数2．若，则下列不等式中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．3．由，得，在此变形中方程的两边同时加上（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知且，则下列判断正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．某班同学春季植树，若每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树；若每人种 5 棵树，则还少 18 棵树. 若设共植 x 棵，则可列方程（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共计24分）7．若李明家里去年收入3万元，记作万元，则去年支出2万元，记作万元．8．的倒数是．9．的底数是．10．若，且，则．11．比较大小：（填“”，“”，或“”）．m n >33m n +<+33m n -<-33m n <22ma na >2732x x -=+2327x x -=+37x +37-+x 37x -37--x ()4433-=-()2222--=()220.10.1-=()22363⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭a b >0a b +=a<00b >0b ≤0a >121845x x +=-121845x x -=+121845x x -+=121845x x +-=3+12435-a<05a =1a +=154--()5.4--><=12．上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为平方米．13．已知是关于的一元一次方程，则的值是．14．用不等式表示“的相反数减去3所得的差不小于”：．15．在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是．16．若长方形的长是宽的2倍，周长是36厘米，则长方形的长是厘米．17．当时，关于的方程和方程的解相同．18．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为．三、简答题（本大题共7个小题，每小题6分，共计42分）19．计算：．20．计算：21．计算：．22．计算：23．解方程：．24．解方程：5%x -31%=12%x +225．解方程：．四、解答题（本大题共3小题，第26题6分，27、28题各8分，共计22分）26．某中学六年级三个班的同学分别向贫困地区的希望小学捐款图书，已知三个班级学生捐款图书册数之比为，如果他们共捐了198册，那么这三个班级各捐多少册?27．一家服装店购进100件衣服，加价后作为售价．售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元．(1)这批衣服每件的进价为多少元？(2)售完全部衣服后，店主将购进这批衣服的货款（不包括盈利部分）存入银行，存期一年，得到的利息为1500元，那么银行一年定期的利率为多少？3230a x +=x a x 5-P 314-P =a x 22ax x a +=-3241x x -=+MN M N 、AB 、M B N N A M A ()343 2.41 1.677⎛⎫--+- ⎪⎝⎭122( 1.2)175⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51113115(( 2.225356-⨯-+⨯-+⨯4211132(3)39-+⨯-⨯--3(42)6x --=12323x x +-=-567：：40%28．材料一：对任意有理数a ，b 定义运算“”，，如：，．材料二：规定表示不超过a 的最大整数，如，，．(1)______，=______；(2)求的值：(3)若有理数m ，n 满足，请直接写出的结果．⊗20232a b a b ⊗=+-202312122⊗=+-20232023123123201722⊗⊗=+-+-=-[]a []3.13=[]22-=-[]1.32-=-26⊗=[][]ππ-123420222023⊗⊗⊗⊗⊗ [][]231m n n ==+[]m m n ⊗+参考答案与解析1．D 【分析】利用有理数的分类、绝对值的性质以及相反数的定义即可做出判断．【解答】解：A 、0不是最小的有理数，0是绝对值最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；B 、绝对值等于它本身的数有0和正数，原说法错误，故此选项不符合题意；C 、有理数分为正有理数、0和负有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；D 、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查了有理数、绝对值、相反数，熟练掌握相关定义是解题的关键．2．B【分析】根据不等式的性质即可求解．【解答】解：．若，则，根据不等式两边同时加上同一个数不等号的方向不变，故错误，不符合题意；．若，则，根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，故正确，符合题意；．若，则，根据不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故错误，不符合题意；．若，则，根据，可得，故错误，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质，尤其是对的理解是解题的关键．3．B【分析】根据等式的性质，即可解答．【解答】解：由，得，在此变形中方程的两边同时加上：，故B 正确．故选：B ．【点拨】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．A m n >33m n +>+AB m n >33m n -<-BC m n >33m n >CD m n >22ma na ≥20a ≥22ma na ≥D 20a ≥2732x x -=+2327x x -=+37-+x4．C【分析】根根据有理数乘法、乘方运算法则求解，即可判断．【解答】A ．，原计算错误，不符合题意；B ．，原计算错误，不符合题意；C ．，原计算正确，符合题意；D ．，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点拨】此题考查了有理数乘法、乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘法、乘方运算法则．5．D【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法运算法则是解题的关键．根据，得出，根据得出，．【解答】解：∵，∴，∵，∴，，故A 、B 、C 选项不符合题意，D 选项符合题意．故选：D ．6．C 【分析】根据人数关系可得：；【解答】每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树，可得人数；每人种 5 棵树，则还少 18 棵树，可得人数所以故选：C【点拨】考核知识点：列一元一次方程.理解题意，找相等关系是关键.7．【分析】收入与支出的意义相反，因此收入记作“正”，则支出应记作“负”．【解答】解：小明家去年收入3万元，记作万元，则去年支出2万元，记作万元，()4433-=--()2222--=-()220.10.1-=()22239633⎛⎫⎛⎫-⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0a b +=a b =-a b >0a >0b <0a b +=a b =-a b >0a >0b <121845x x -+=124x -185x +121845x x -+=2-3+2-故答案为：．【点拨】本题考查正负号的实际应用，解题的关键是理解“正”和“负”表示一对互为相反意义的量．8．【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，即可求出它的倒数．【解答】解：的倒数是，故答案为：．【点拨】本题主要考查了求分数的倒数，明确求倒数的方法是解答的关键．9．5【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．根据有理数的乘方的有关定义即可得到结果．【解答】解：的底数为5，故答案为：5．10．【分析】此题考查了绝对值以及有理数加法法则，利用绝对值的代数意义求得a 的值，代入计算即可．【解答】解：，，，，故答案为：．11．【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，掌握以上知识是解题的关键．分别化简绝对值和多重符号，进而比较即可判断大小．【解答】解：∵，，又∵， 2-49192=44494935-4- 5a =5a ∴=± a<05a ∴=-∴1514a +=-+=-4-<115544--=-()5.4 5.4--=15 5.44-<∴，故答案为：．12．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：，共有位数字，的后面有位，，故答案为：．【点拨】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．13．【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义直接列式求解即可得到答案．【解答】解：∵方程是关于x 的一元一次方程，∴，解得：，故答案为：．14．##【分析】本题考查了列不等式，解题关键是明确题目中的数量关系，正确列出不等式．根据题目中的不等量关系列出不等式即可．【解答】解：x 的相反数减去3的差不小于5用不等式表示为：，故答案为：．15．或【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．分将点P 向右移和向左移两种情况讨论求解即可．【解答】解：当点P 向左移动时，所得的点表示的数为，()15 5.44--<--<62.0710⨯10n a ⨯110a ≤<n n 2070000726∴62.20707000001=⨯62.0710⨯10n a ⨯110a ≤<a n 133230a x +=31a =13a =1335x --≥-53x -≤--35x --≥-35x --≥-334-143312344--=-当点P 向右移动时，所得的点表示的数为；综上所述，所得的点表示的数为或，故答案为：或．16．12【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设长方形的宽为x 厘米，则长为厘米，根据周长是36厘米，列出方程，解方程即可．【解答】解：设长方形的宽为x 厘米，则长为厘米，根据题意得：，解得：，（厘米），即长方形的长是12厘米，故答案为：12．17．4【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，熟知一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．解方程可得，把代入方程可得方程，解方程求得a 的值即可.【解答】解：，关于的方程和方程的解相同，，，故答案为：4.18．9【分析】由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为4，然后结合图形即可求解．本题考查了数轴，数形结合是解决本题的关键．311244-+=334-14334-142x 2x ()2236x x +=6x =6212⨯=3241x x -=+3x =-3x =-22ax x a +=-326a a -+=--3241x x -=+3412x x -=+3x =- x 22ax x a +=-3241x x -=+∴()3223a a -+=⨯--∴28a -=-4a ∴=17512-=【解答】解：由数轴观察知三根木棒长是，此木棒长为，∴点在数轴上表示的数为，故答案为9．19．1【分析】利用有理数的混合运算，先去括号再进行加减运算．【解答】解：．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算和去括号法则．20．【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则，先变除法为乘法，然后再进行计算即可．【解答】解：．21．﹣【分析】先变形，然后逆用乘法分配律解答．【解答】解：==17512-=1234÷=A 549+=343(2.41( 1.6)77--+-343 2.41 1.677=-+-3431 2.4 1.677=+--54=-1=52122( 1.2)175⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1567755⎛⎫⎛⎫=÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1557765=⨯⨯52=11551113115()() 2.225356-⨯-+⨯-+⨯5111311511253565⨯-⨯+⨯115135()5236⨯-+==﹣．【点拨】本题考查了的有理数的混合运算，灵活逆用乘法分配律是解题的关键．22．【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可．【解答】解：．23．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得．【点拨】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．24．33【分析】根据一元一次方程的解法进行求解即可.【解答】解：5%x -31%=12%x +2，移项，得：5%x -12%x=2+31%，合并同类项，得：-0.07 x =2.31，系数化为1得：x =33.【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.11(1)5⨯-11579-4211132(3)39-+⨯-⨯--111299=-+-⨯-179=-⨯79=-14x =-3(42)6x --=3426x -+=4632x -=--41x -=14x =-25．【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可作答．【解答】解：，，，，，．26．三个班分别捐了、、册【分析】设三个班分别捐了、、册，根据他们共捐了198册，即可求出这三个班级各捐多少册．【解答】∵三个班级学生捐款图书册数之比为，∴设三个班分别捐了、、册，由题意得，解得，∴，，∴三个班分别捐了、、册．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．(1)500元(2)【分析】（1）设这批衣服每件的进价为元，则原售价是元，根据售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元列方程，即可求得答案；（2）设银行一年定期的利率为，根据得到的利息为1500元，可列方程求得答案．【解答】（1）解：设这批衣服每件的进价为元，则原售价是元，根据题意得：，195x =12323x x +-=-()()311822x x +=--331824x x +=-+321843x x +=+-519x =195x =5566775x 6x 7x 567：：5x 6x 7x 567198x x x ++=11x =555x =666x =777x =5566773%x 1.4x y x 1.4x 1.4600.5 1.4401006000x x x ⨯+⨯⨯-=解得．答：这批衣服每件的进价为500元；（2）这项储蓄的年利率是，根据题意得：，解得，答：这项储蓄的年利率是．【点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列一元一次方程．28．(1)，(2)(3)【分析】（1）根据材料1新定义的运算“”的概念即可求出的值，根据材料2中的定义即可求出的值；（2）根据新定义函数把变形为加减运算，再根据运算顺序即可求出的值；（3）根据求出的值和的范围，再求出的值，即可得出的值．【解答】（1）解：∵，∴，∵，∴，故答案为：，；（2）依题意，500x =y 1005001500y ⨯=3%y =3%20072-64-202320532-⊗26⊗[][]ππ-123420222023⊗⊗⊗⊗⊗ 123420222023⊗⊗⊗⊗⊗ [][]231m n n ==+m n []m n +[]m m n ⊗+20232a b a b ⊗=+-2023200726=26=22⊗+--[][]π=4π3--=，[][]ππ-()3464=-=-20072-64-123420222023⊗⊗⊗⊗⊗ 2023123202320222⎛⎫=+++++⨯- ⎪⎝⎭……；（3）∵，，∴，∴，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．1202320222023202322+⨯=⨯-2023=[][]11n n +=+[][]231n n =+[][]233n n =+[]3n =-()23m =⨯-6=-[]m n +[]69n =-+=-[]m m n ⊗+()20232053969622=-⊗-=---=-。

上海市浦东新区第二中心小学六年级下册数学试题∶解答应用题训练(精编版)带答案解析

上海市浦东新区第二中心小学六年级下册数学试题∶解答应用题训练(精编版)带答案解析一、人教六年级下册数学应用题1．小明为了测量出一只乌龟的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①小明找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；③将乌龟放入水中完全浸没，再次测量水面的高度是12厘米。

如果玻璃的厚度忽略不计，这只乌龟的体积大约是多少立方厘米？2．我们都知道：圆的周长与直径的比值就是圆周率。

它是一个无限不循环小数，用字母π表示。

但你未必知道“圆方率”，就让我们一起来探索吧！【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。

求这个圆柱体与正方体体积和表面积比。

（计算涉及圆周率，直接用π表示）3．一张设计图纸的比例尺是1：600，图中的一个长方形大厅长4厘米，宽2.5厘米。

这个大厅的实际面积是多少平方米?4．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？（用比例知识解答）5．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）6．一个近似圆锥的，高2.4m，底面周长31.4m，每立方米沙重1.7吨，如果用一辆载重8吨的车运输，多少次可以运完？7．张大伯为了知道种植多少千克蔗种，采取随机抽样的方法抽取3千克蔗种，剥叶砍断，按常规排列长5米，那么3亩地（沟长2500米）要多少千克蔗种？（用比例解）8．甲、乙两个车间工人的工作时间和耗电量如下表。

工作时间/时123456甲车间耗电量/千瓦∙时40 80 120 160 200 240乙车间耗电量/千瓦∙时4085 130170 205 260（2）根据表中的数据，在下图中描出甲车间工人的工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来。

（3）根据图像估计，甲车间工人工作2.5小时，耗电量大约是________千瓦・时。

2022-2023学年上海市六年级下学期数学期末试卷及答案解析

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2022-2023 学年上海市六年级下学期数学期末试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 13 小题）
1．在数轴上，左边的数一定（）它右边的数．
A．大于
B．小于
C．等于
【分析】在数轴上，0 点的左边是负数，右边是正数，从左向右数字越来越大，由此得解．
【解答】解：数轴上原点的左边是负数，原点的右边是正数，从左向右，数字逐渐变大．
A．0.55 千米
B．5.5 千米
C．55 千米
D．550 千米
11．在 904004208 这个数中，左边的 4 与右边的 4 相差（）倍。
A．1000000
B．1000
C．1001
D．999
12．一个三位数，三个数字的和是 26，这个数是（）
A．899
B．999
C．898
13．计算 200﹣60÷6×2 时，应先算（）
A．200﹣60
B．60÷6
C．6×2
二．填空题（共 5 小题）
14．一个物体原地不动记作 0 米，升高 7 米记作
米，下降 3 米记作
米．
15．在数轴上与表示 2 的点距离是 3 个单位长度的点所表示的数是
．
16．用“＞”或“＜”符号连接：
t； 17．将 100 千克白糖至少分装在
3 厘米
分米．
个口袋里，才能保证 100 千克以内所需的白糖都可
C．不变
6．将直角三角形 ABC 以 BC 为轴旋转一周，得到的圆锥体积是 V，那么 V＝（）
A．16π
B．12π
C．25π
D．48π

上海教育版六年级数学下学期期中考试试卷附答案

乡镇（街道）学校班级姓名学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…上海教育版六年级数学下学期期中考试试卷附答案题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分得分考试须知：1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。

一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）1、一瓶矿泉水的容量是550（），小红的卧室占地约12（）。

2、A 、B 两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3、2/5=( )%=（）÷40 =( )(填小数)。

4、一个圆的半径是6cm ，它的周长是________cm ，面积是________cm25、 0.4:0.25化简比是（），比值是（）。

6、因为A∶5＝7∶B，所以A 和B 成（）比例。

7、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是（）。

8、一辆汽车从A 城到B 城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。

去时和返回时的速度比是（），在相同的时间里，行的路程比是（），往返AB 两城所需要的时间比是（）。

9、学校有8名教师进行象棋比赛，如果每2名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。

10、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2米，圆锥的高是( )米。

二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分）1、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）。

A 、1：π B、1:2π C、π：1 D 、2π：12、既是2和5的倍数，又是3的倍数的数是（）。

A 、75 B 、36 C 、252 D 、3603、从下列图形中，不是轴对称图形的是（）。

【小升初】2022-2023学年上海市静安区六年级下册数学试卷(含解析)

【小升初】2022-2023学年上海市静安区六年级下册数学试卷一．填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）一幅地图，图上1厘米表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是.2．（3分）一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为平方厘米．3．（3分）为了搬书方便，某学生想用大、小两种纸箱搬运，大的能装11套书，小的能装6套书，要把91套书刚好装入纸箱内，应需要大纸箱个．4．（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利息共元．5．（3分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比是．6．（3分）把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加克盐．7．（3分）一件衣服按照30%的利润率出售，后来又打八折，现在的售价是520元，那么这件衣服的成本价是。

8．（3分）甲乙两地相距600千米，小王开车从甲地到乙地，办完事后原路返回．已知去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米．汽车来回的平均速度是每小时千米．9．（3分）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为：10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是平方厘米．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，＝2，则S四边形PGCD＝且CG＝2BG，连接AP，若S△APH二．解答题（共28分）11．（8分）计算。

（1）（2）12．（8分）解方程。

（1）（2）13．（12分）求面积。

（1）如图1在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC＝20厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？（2）求图2影部分的面积（π为3.14）.三．应用题（14～17每小题8分，18题10分，共42分）14．（8分）甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距千米．15．（8分）体育用品商店以每个40元的价格购进一批足球，以每个50元的价格卖出，当卖掉这批足球的90%时，没有仅收回了成本，还获利800元，这批足球一共多少个？16．（8分）有n个同样大小的正方体，将它们摞成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原来长方体的表面积减少144平方厘米，那么n是多少？（写出简要解答步骤）17．（8分）一个装满水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管，如果同时打开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池排完；如果同时打开进水管和2个出水管，则10分钟把水池的水排完；关闭进水管且同时打开3个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？18．（10分）如下面图1那样，在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如下面图2．现在，如图1那样，把这个筒的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm．按上面讲的条件回答下列问题：（1）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？（2）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？参考答案与试题解析一．填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）一幅地图，图上1厘米表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是1：50000000.【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离即可写出这幅地图的比例尺。

上海市浦东新区民办尚德实验学校2020-2021学年六年级下学期期末数学试题含详解

【答案】B
【分析】根据有理数的乘方运算计算结果判断即可．
【详解】选项：，原式计算错误；
选项：，原式计算正确；
选项：，原式计算错误；
选项：，原式计算错误．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算．解题的关键是计算过程中正确处理符号．
2.若，则下列各式中错误的是（）
A. B. C. D.
【2题答案】
（1）将横式长方体补充完整(遮住部分用虚线表示)．
（2）求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？
（3）如果需要制作这两种无盖纸盒共80个，且总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可以制作多少个？
浦东新区上海尚德实验学校
一、填空题
1.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【1题答案】
24.求不等式组的整数解．
25.解方程组：．
26.解方程组：．
四、解答题
27.作图题（用直尺和圆规作图），如图，已知线段AB和∠PAB．
（1）延长线段AB到点C，使得BC＝AB．
（2）作∠PAB角平分线AM．
（3）在∠PAB内部作∠DBC，使得∠DBC＝∠PAB，射线BD与AM相交于点D．
（4）联结CD，用量角器测得∠ADC的度数是______度．
11.关于x的方程3x－2kx＝3的解是－1，则k＝______．
12.不等式组的解集是______．
13.已知二元一次方程5x＋2y＝7，用含x的式子表示y＝______．
14.如果，则它的余角为______．
15.如图，OB为∠AOD的角平分线，，∠BOC＝20°，则∠AOB＝______．
(3)在一个长方体中，与一条棱异面的棱有4条，所以本选项说法正确，

上海市小学数学六年级下册第三单元圆柱与圆锥测试(含答案解析)

上海市小学数学六年级下册第三单元圆柱与圆锥测试（含答案解析）一、选择题1．学校学术报告厅内有5根相同的圆柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周长是π米。

给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（）千克。

A. 2πB. πC. 4πD. 8π2．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时（）A. 体积扩大2倍B. 体积扩大4倍C. 体积扩大6倍D. 体积扩大8倍3．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（）cm3．A. 140B. 180C. 220D. 3604．如图是一个直角三角形，两条直角边分别是6cm和2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积是（）立方厘米．A. 25.12B. 12.56C. 75.365．一个圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内的流速是40cm/秒，一分钟流过的水是（）立方分米。

A. 30144B. 7536C. 753.6D. 3014.4 6．下面图形以虚线为轴快速旋转一周，可以形成圆柱体的是（）。

A. B. C. D.7．将一张长18.84cm，宽12.56cm的长方形纸板卷成一个圆柱，这个圆柱的底面半径不可能是（）cm。

（接口处忽略不计）A. 4B. 3C. 28．把一个棱长为6分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）。

A. 216立方分米B. 169.56立方分米C. 75.36立方分米9．圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘（）A. 3B. 6C. 2710．将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比（）。

A. 面积小一些，周长大一些B. 面积相等，周长大一些C. 面积相等，周长小一些11．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高9厘米，它的体积是（）立方分米。

A. 113.04B. 11304C. 37.68D. 3.768 12．一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个这样的水桶，至少需要（）平方分米的铁皮。

上海市小学数学六年级下册第一单元负数测试卷(包含答案解析)

9．A
解析： A 【解析】【解答】解：A、8 吨应记为-2 吨，此选项错误； B、15 吨记为+5 吨，此选项正确； C、+3 吨表示质量为 13 吨，此选项正确。故答案为：A。【分析】正负数表示一组相反意义的量，把高于 10 吨的部分记作正，低于 10 吨的部分就记作负。
10．B
解析： B 【解析】【解答】因为盈利记作正数，则亏损记作负数，所以亏损 100 记作-100。故答案为：B. 【分析】正负数可以表示两种相反的量，盈利与亏损相反。
11．C
解析： C 【解析】【解答】六年级某次考试的平均分是 88 分，高于平均分 2 分记作+2 分，低于平均 8 分记作-8 分，这个分数实际是：88-8=80（分）. 故答案为：C. 【分析】根据题意可知，高于平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，要求实际的分数，用平均分+比平均分高或低的部分=实际得分，据此列式解答.
23．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早，如同一时刻，北京为 7 时，则东京为 8 时）
城市纽约巴黎东京芝加哥时差/时 -13 -7 +1 -14 （1）北京时间 2017 年 5 月 1 日 7：00，此时纽约时间是多少？（2）小明在北京时间 9：00 想给远在巴黎的叔叔打电话，你认为合适吗？为什么？ 24．学校新买了 5 个排球，体育老师检查了这 5 个排球的质量（单位：克）。其中超过标准质量的数量记为正数，不足的数量记为负数。检验结果如下：
可以占位
9．如果规定 10 吨记为 0 吨，11 吨记为+1 吨，那么下列说法错误的是( )。
A. 8 吨记为-8 吨
B. 15 吨记为+5 吨

上海市普陀区2018-2019学年六年级下学期期末考试数学试题 (2).pdf

2018-2019学年上海市普陀区六年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．的相反数是．2．数轴上表示﹣7的点离开原点的距离是．3．比较大小：﹣1（填“＞”、“＜”或“=”）．4．上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为平方米．5．计算：（﹣2）3+|﹣6|=．6．关于x的方程3x﹣2kx=3的解是﹣1，则k=．7．二元一次方程3x+y=7的正整数解是．8．如果﹣a＞﹣b，则．（填“=”，“＞”或“＜”）9．将两个边长为2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了cm2．10．甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是度．11．上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是．12．已知线段a、b的长分别为6厘米、4厘米，如果在射线OP上截取OM=a，MC=b，那么线段OC=厘米．13．如果不等式4x﹣m≤0的正整数解是1、2、3，那么整数m可能取值的和是．14．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列说法正确的是（）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数16．下列说法正确的是（）A．方程3x=y﹣6的解是B．x=3是不等式组的解C．如果x＜﹣1，那么x＞﹣3D．不等式组无解17．已知a，b是不为0的有理数，且|a|=﹣a，|b|=b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b 时，正确的是（）A．B．C．D．18．一个长方体，无论从哪个角度看，不可能看到几个面（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．20．解方程：．21．解方程组：．22．解方程组：．23．解不等式组，并写出不等式组的整数解．24．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．如图，已知∠AOB=120°，∠BOC=30°，OP是∠AOB的角平分线．（1）用圆规和直尺作出∠AOB的角平分线OP（不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）；（2）在画出的图中找出能与∠AOP互余的角是；（3）在画出的图中找出能与∠AOB互补的角是．26．某商店销售一种电器，他们先将成本价提高30%后标价，后来又按照标价的八折优惠卖出，结果每销售一件该电器仍获得80元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？27．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．2018-2019学年上海市普陀区六年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．的相反数是．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．数轴上表示﹣7的点离开原点的距离是7．【考点】数轴；绝对值．【专题】数形结合．【分析】数轴上一个点离开原点的距离等于该所对应的数的绝对值，据此判断即可．【解答】解：数轴上表示﹣7的点离开原点的距离=|﹣7|=7．故答案为：7【点评】本题主要考查了数轴，解决问题的关键是掌握绝对值的概念．数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．3．比较大小：＞﹣1（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得＞﹣1．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为 2.07×106平方米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2070000=2.07×106，故答案为：2.07×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．计算：（﹣2）3+|﹣6|=﹣2．【考点】有理数的乘方；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+6=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6．关于x的方程3x﹣2kx=3的解是﹣1，则k=3．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3+2k=3，解得：k=3，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．二元一次方程3x+y=7的正整数解是．【考点】二元一次方程的解．【分析】采用列举法求得方程的所有正整数解即可．【解答】解：∵当x=1时，3+y=7，则y=4；当x=2式，6+y=7，则y=1，∴方程3x+y=7的正整数解和．故答案为：和．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，应用列举法求解是解题的关键．8．如果﹣a＞﹣b，则＜．（填“=”，“＞”或“＜”）【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加（或减）同一个数不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：﹣a＞﹣b，＜，则＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．9．将两个边长为2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8cm2．【考点】几何体的表面积．【分析】棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少两个面的面积．【解答】解：2×22=8cm2，故答案为8．【点评】本题考查了几何体的表面积，表面积减少两个边长为2cm面的面积．10．甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是南偏西40°度．【考点】方向角．【分析】甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．【解答】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，故答案为：南偏西40°．【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．11．上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是75°．【考点】钟面角．【专题】常规题型．【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．【解答】解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．12．已知线段a、b的长分别为6厘米、4厘米，如果在射线OP上截取OM=a，MC=b，那么线段OC= 10或2厘米．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得答案．【解答】解：C在线段OM上，OC=OM﹣MC=6﹣4=2cm，C在线段OM的延长线上，OC=OM+MC=6+4=10cm，故答案为：10或2．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．13．如果不等式4x﹣m≤0的正整数解是1、2、3，那么整数m可能取值的和是54．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先用m表示出不等式的解集，再根据不等式的正整数解是1、2、3得出m的值，再求出其和即可．【解答】解：解不等式4x﹣m≤0得，x≤，∵不等式的正整数解是1、2、3，∴12≤m＜16，∴m=12，13，14或15，∴12+13+14+15=54．故答案为：54．【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，先根据题意确定出m的取值范围是解答此题的关键．14．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是B、C、E、F．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的11种特征，本题属于正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直．【解答】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；故答案为：B、C、E、F．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列说法正确的是（）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数【考点】有理数．【分析】根据有理数的概念及分类、绝对值性质判断即可．【解答】解：A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误；C、π是正数但不是有理数，故此选项错误；D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查有理数的有关概念，熟练掌握有理数的概念与分类及相反数、绝对值性质是关键．16．下列说法正确的是（）A．方程3x=y﹣6的解是B．x=3是不等式组的解C．如果x＜﹣1，那么x＞﹣3D．不等式组无解【考点】不等式的解集；二元一次方程的解．【分析】根据方程的解，不等式的解集，即可解答．【解答】解：A、方程3x=y﹣6的解有无数组，故错误；B、不等式组的解集为：﹣＜x≤4，∴x=3是不等式组的解，正确；C、如果x＜﹣1，那么x＜﹣3，故错误；D、不等式组的解集为x=3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的解集和方程的解，解决本题的关键是求不等式组的解集．17．已知a，b是不为0的有理数，且|a|=﹣a，|b|=b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b 时，正确的是（）A．B．C．D．【考点】数轴．【分析】先根据题意判断出a，b的符号，再由|a|＞|b|判断出两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵a，b是不为0的有理数，且|a|=﹣a，|b|=b，∴a＜0，b＞0．∵|a|＞|b|，∴点a到原点的距离大于点B到原点的距离，∴C正确．故选C．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点及绝对值的定义是解答此题的关键．18．一个长方体，无论从哪个角度看，不可能看到几个面（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】一个长方体，从垂直于某个面的方向看，只看到1个面；从一条棱看，只能看到2个面；从一个顶点看，能看到三个面；据此可得答案．【解答】解：一个长方体，无论从那个角度看，最多可以看到3个面，最少可以看到1个面，不可能看到4个面，故选：D．【点评】本题主要考查从不同角度观察几何体，观察几何体通常从正面、左面、上面观察．三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9+﹣=﹣9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7）去括号得：9x﹣3﹣12=10x﹣14移项得：9x﹣10x=﹣14+15合并得：﹣x=1系数化为1得：x=﹣1．【点评】特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．21．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：解方程组，②×2，得8x+2y=18，③①+③，得11x=22，解得：x=2．把x=2代入②，得8+y=9．解得：y=1．所以原方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．22．解方程组：．【考点】解三元一次方程组．【专题】方程与不等式．【分析】根据加减消元法先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程即可求得方程的解．【解答】解：由①+②，得4x+5z=13④由④﹣③，得6z=6．解得，z=1，把z=1代入③，得x=2，把x=2，z=1代入①，解得，y=﹣3，故原方程组的解是．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确解三元一次方程组的方法．23．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞，∴不等式组的解集是：＜x≤2，∴不等式组的整数解为2．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．24．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．【考点】余角和补角．【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得，3（90°﹣x）=180°﹣x，解得：x=45，即这个角为45°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．如图，已知∠AOB=120°，∠BOC=30°，OP是∠AOB的角平分线．（1）用圆规和直尺作出∠AOB的角平分线OP（不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）；（2）在画出的图中找出能与∠AOP互余的角是∠BOC、∠COP；（3）在画出的图中找出能与∠AOB互补的角是∠BOP、∠AOP．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作OP平分∠AOB；（2）先利用角平分线定义计算出∠AOP=∠BOP=60°，再计算出∠AOC=90°，然后根据互余的定义求解；（3）根据互补的定义求解．【解答】解：（1）如图，OP为所作；（2）∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=∠AOB=60°，而∠BOC=30°，∴∠AOP+∠BOC=90°，∠AOC=90°，即∠AOP+∠COP=90°，∴与∠AOP互余的角有∠BOC、∠COP；（3）∴∠AOB=120°，∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠AOB+∠AOP=180°，∠AOB+∠BOP=180°，∴与∠AOB互补的角有∠AOP、∠BOP；故答案为∠BOC、∠COP；∠BOP、∠AOP．【点评】本题考查了作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了余角与补角．26．某商店销售一种电器，他们先将成本价提高30%后标价，后来又按照标价的八折优惠卖出，结果每销售一件该电器仍获得80元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】把这种服装的成本价看作单位“1”，按成本价提高30%后标价相当于原价的1+30%，又以8折优惠卖出，此时相当于原价的（1+30%）×80%，比原价还多（1+30%）×80%﹣1，即获利部分，正好是80元，因此列出方程解决问题．【解答】解：设那么每辆电动自行车的成本价为x元．根据题意，得0.8×（1+30%）x﹣x=80．解这个方程，得x=2000．答：这种电器的成本价是2000元．【点评】此题考查一元一次方程的应用，解答的关键，是把这种服装的成本价看作单位”1“，找出获利部分，即80元所占进价的分率，解决问题．27．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．。

2023-2024学年上海市廊下中学六年级下学期期末考试数学试卷含详解

2023学年第二学期期末诊断评估六年级数学试卷班级_______ 姓名_______一,选择题（每题3分,满分18分）1．在体育课的立定跳远测试中,以2.00m 为标准,若小明跳出了2.35m,可记作0.35m +,则小亮跳出了1.65m,应记作（） A ．0.25m + B ．0.25m - C ．0.35m - D ．0.35m +2．在数轴上,位于3-和3之间的点表示的有理数有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．无数个3．观察下列方程其中是二元一次方程是（）A ．5x ﹣47y ＝35B ．xy ＝16C ．2x 2﹣1＝0D ．3z ﹣2（z +1）＝6 4．已知m ＜n ,那么下列各式中,不一定成立的是（）A ．2m ＜2nB ．3﹣m ＞3﹣nC ．mc 2＜nc 2D ．m ﹣3＜n ﹣15．如图,在长方体ABCD -EFGH 中,与面ADHE 平行的面是（）A ．面ABFEB ．面ABCDC ．面BCGFD ．面EFGH6．下列说法中. （1）联结两点的线段叫做两点之间的距离.（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小.（3）铅垂线,三角尺,合页型折纸都可以检验直线和平面垂直.（4）六个面,十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体.你认为正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二,填空题：（本大题共12题,每题2分,满分24分）7．12-的相反数是 . 8．比较大小：314- ( 1.2)--(填“>”,“<”或“=”)． 9．如果1=3x -,则x = ．10．现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出28000000个三角形,且显示逼真,用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形个．11．将方程210y x -+=变形为用含有y 的式子表示x ,则x = ．12．若23x y =-⎧⎨=⎩是方程35kx y -=的一个解,则k = ． 13．不等式的342x x -≤+非负整数解共有个．14．已知3824A '∠=︒,则A ∠的余角的大小是．15．如图,已知BD ＝16cm,BD ＝25AB ,点C 是线段BD 的中点,那么AC ＝ cm ．16．已知A ,B 两地的位置如图所示,且150BAC ∠=︒, B 地在A 地的方向．17．有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简：a b a b c b ++++-=18．如图,点A ,O ,B 都在直线MN 上,射线OA 绕点O 按顺时针方向以每秒4°的速度旋转,同时射线OB 绕点O 按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN 叠合时,两条射线停止旋转）．经过秒,∠AOB 的大小恰好是60°．三,简答题(本题共6题,每题5分,满分30分）19．计算：()322132|2|2⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭． 20．解方程：2161136x x +--=． 21．解方程组:28325x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 22．解不等式组：52(1)16532x x x +->-⎧⎪⎨-≥--⎪⎩,并将其解集在数轴上表示出来．23．解方程组：252130x y z x y z x z -+=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩．24．已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大10︒,求这个角的度数．四,解答题(第25,26题7分,第27题6分,第28题8分,满分28分）25．（1）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成,其中不能折成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．（2）用斜二侧面法补画下面的图形,使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段,只要在已有图形基础上面出长方体．不必写画法步骤,不必写结论）．（3）在这一长方体中,从同一个顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2．其中最大的比最小的面积大260cm ,求这个长方体的表面积．26．已知线段a ,b （如图）,根据下列要求,依次画图或计算．(1)画出一条线段OA ,使它等于3a ﹣b .(2)画出线段OA 的中点M .(3)如果a ＝2.5厘米,b ＝3厘米,求线段OM 的长．（画图时不要求写出画法,但要保留画图痕迹,及写出结论）27．对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上,下空白处分别称为天头和地头,左,右空白处统称为边．一般情况下,天头长与地头长的比是6:4,左,右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的110．某人要装裱一副对联,对联的长为100cm ,宽为27cm ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）28．以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC＝40°,将一个直角三角板的直角顶点放在O处,即∠DOE＝90°．（1）如图1,若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上,则∠COD＝.（2）如图2,将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,则∠COD＝.（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中,恰好有∠COD＝13∠AOE,求此时∠BOD的度数．1．C【分析】本题主要考查正负数的应用,有理数减法,根据题意得,由1.65m2m-可得结论【详解】解,根据题意得,1.65m2m=0.35m--故选：C2．D【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识,能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义,结合数轴解答即可．【详解】解：∠有理数包括整数和分数.∠在3-和3之间的有理数有无数个,如1-,0,1,32,等等．故选：D．3．A【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A,该方程符合二元一次方程的定义,符合题意．B,该方程是二元二次方程,不符合题意．C,该方程是一元二次方程,不符合题意．D,该方程是一元一次方程,不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义,含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．4．C【分析】不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数,不等号的方向不变,性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：A,由m＜n,根据不等式性质2,得2m＜2n,本选项成立.B,由m＜n,根据不等式性质3,得﹣m＞﹣n,再根据不等式性质1,得3﹣m＞3﹣n,本选项成立.C,因为c2≥0,当c2＞0时,根据不等式性质2,得mc2＜nc2,当c2＝0时,mc2＝nc2,本选项不一定成立.D,由m＜n,根据不等式性质1,得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1,本选项成立.故选：C．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质,掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键. 5．C【分析】长方体中相对的两个平面是平行的,找找对面即可．【详解】∠面ADHE的相对面是面BCGF.∠与面ADHE平行的面是面BCGF.故选C．【点睛】本题考查了长方体的相对面的位置关系,准确找到相对面是解题的关键．6．B【分析】根据线段与线段的长度区别可判断（1）,根据角的大小比较方法可判断（2）,根据检验直线与平面垂直的三种方法是：∠铅垂线法,∠用一副三角尺,∠合页型折纸法可判断C,可判断（3）,根据欧拉公式六个面,十二条棱和八个顶点组成的图形多面体不止长方体,还有底面为梯形的四棱柱,可判断（4）即可．【详解】（1）联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离,故（1）错误.（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小是正确的,故（2）正确.（3）铅垂线,三角尺,合页型折纸可以检验直线与平面垂直是正确的,故（3）正确.（4）由六个面,十二条棱和八个顶点组成的图形可以是底面为梯形的四棱柱,故（4）错误．正确的个数为2．故选：B ．【点睛】本题考查线段与线段长度区别,角的大小比较方法,检验直线与平面垂直的方法,长方体与直棱柱的区别,熟悉以上知识是解题关键．7．12【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】∠12与12-只有符号不同 ∠答案是12. 【点睛】考相反数的概念,掌握即可解题.8．<【分析】本题考查了有理数的大小比较,化简多重符号,进而根据正数的大小比较即可判断大小．【详解】解： 1.75( 1.2) 1.2314=---=-， ∠( 1.2)314-<-- 故答案为：<．9．4或2-##2-或4【分析】本题主要考查了解绝对值方程,熟练掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的性质可得13x -=,13x -=-,求解即可获得答案．【详解】解：因为1=3x -.所以13x -=,13x -=-.解得4x =或2x =-．故答案为：4或2-．10．72.810⨯【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示,解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数,用科学记数法表示为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 的值为整数位数少1．【详解】解：28000000大于1,用科学记数法表示为10n a ⨯,其中 2.8a =,7n =,∠28000000用科学记数法表示为72.810⨯.故答案为：72.810⨯．11．12y + 【分析】本题考查了二元一次方程的解,将y 看作已知数求出x 即可．【详解】解： 210y x -+=∠21x y =+ ∠12y x +=. 故答案为：12y +． 12．−7【分析】本题考查了二元一次方程的解,把方程的解代入方程,得到一个含有未知数k 的一元一次方程,从而可以求出k 的值．【详解】解：∠23x y =-⎧⎨=⎩是方程35kx y -=的一个解. ∠2335k --⨯=解得：7k =-.故答案为：−7．13．4【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解．正确的解一元一次不等式是解题的关键．移项合并,最后系数化为1,可求不等式的解集,进而可得非负整数解的个数．【详解】解：342x x -≤+.26x ≤.解得,3x ≤.∠非负整数解有0,1,2,3共4个.故答案为：4．14．5136'︒【分析】本题考查了余角的定义,根据余角的定义即可求解【详解】解：A ∠的余角的大小是9038245136''︒-︒=︒.故答案为：5136'︒．15．32【分析】先由BD ＝16cm ,BD ＝25AB 知AB ＝52BD ＝40cm ,再由点C 是线段BD 的中点知BC ＝12BD ＝8cm ,根据AC ＝AB −BC 求解可得答案．【详解】解：∠BD ＝16cm ,BD ＝25AB . ∠AB ＝52BD ＝52×16＝40（cm ）. 又∠点C 是线段BD 的中点.∠BC ＝12BD ＝8cm . 则AC ＝AB ﹣BC ＝40﹣8＝32（cm ）.故答案为：32．【点睛】本题主要考查两点间的距离,解题的关键是掌握线段的和差计算及线段的中点的性质．16．北偏东60°【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的表示是解题的关键．根据方向角的定义作答即可．【详解】解：如图,记D 在A 的正北方向.∠90CAD ∠=︒.∠60DAB BAC CAD ∠=∠-∠=︒.∠ B 地在A 地的北偏东60°方向.故答案为：北偏东60°．17．b c +【分析】先根据数轴可得101a b c -<<<<<,从而可得0,0a b c b +>->,再化简绝对值,然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴可知,101a b c -<<<<<.则0,0a b c b +>->. 所以a b a b c b a b a b c b ++++-=-++++-b c =+.故答案为：b c +．【点睛】本题考查了数轴,绝对值的性质,确定有理数加法运算结果的符号,根据数轴确定出绝对值里各个式子的符号是解题关键．18．12或24【分析】设经过x 秒,∠AOB 的大小恰好是60°．分∠AOM ＋∠AOB ＋∠BON ＝180°和∠AOM ＋∠BON ﹣∠AOB ＝180°两种情况,可得关于x 的一元一次方程,解之即可求得结论．【详解】设经过x 秒,∠AOB 的大小恰好是60°．由题意可得：当∠AOM ＋∠AOB ＋∠BON ＝180°时,即4606180x x ++=︒︒,解得：12x =当∠AOM ＋∠BON ﹣∠AOB ＝180°时,即4660180x x +-=︒︒,解得：24x =.故答案为：12或24．【点睛】本题考查一元一次方程的应用和角的计算,解题的关键是找出等量关系,正确列出一元一次方程．19．1.25【分析】本题主要考查了有理数混合运算,先进行乘方运算,乘除运算和化简绝对值,再进行加减运算即可. 【详解】解：()23213222⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ 19824=-+++ 1.25=．20．32x =- 【分析】按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可．【详解】2161136x x +--= ()()221616x x +--=42616x x +-+=46621x x -=--23x -=32x =-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1．21．32x y =⎧⎨=-⎩【详解】分析：利用代入消元法解方程组即可.详解：由∠得y=2x -8 ∠把∠代入∠得3x+2（2x -8）=5解得x=3把x=3代入∠可得y=-2所以方程组的解为：32 xy=⎧⎨=-⎩.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法,根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键. 22．﹣2＜x≤4,数轴见解析【分析】求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可．【详解】解：()52116532xxx⎧+->-⎪⎨-≥--⎪⎩①②.由∠得,x＞﹣2.由∠得,x≤4.故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】由∠∠相加消去y,与∠组成关于x, z的二元-次方程组, 进一步解二元一次方程组, 求得答案即可．【详解】解：25 2130x y zx y zx z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩①②③∠+∠得,3x+z＝6∠∠∠组成二元一次方程组得30 :36x zx z-=⎧⎨+=⎩.解得13 xz=⎧⎨=⎩：.代入∠得,y＝2.∠原方程组的解为123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法,有加减法和代入法两种,一般选用加减法解方程组较简单．24．这个角的度数为50︒【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算,一元一次方程的应用,解题的关键是根据这个角的补角比它的余角的3倍大10︒,列出方程,解方程即可．【详解】解：设这个角的度数为x 度,根据题意得：()18039010x x -=-+.解得：50x =.答：这个角的度数为50︒．25．（1）D,（2）见解析,（3）336平方厘米【详解】（1）正方体的展开图1—4—1型,只有D 不是这种情况,所以D 不能折成长方形．故答案为：D ．（2）如图所示：（3）设这三个面积分别为25xcm ,27xcm ,22xcm .7260x x -=12x =.()()22512712212336cm ⨯⨯+⨯+⨯=答：这个长方形的表面积是336平方厘米．【点睛】此题考查正方体的展开图和长方体的表面积,重点是理解正方体展开图的种类,求表面积的方法和画图的方法．26．(1)见解析(2)见解析(3)OM ＝2.25厘米【分析】（1）如图：在射线OP 上依次截取OB =BC =CD =a ,然后在线段DO 上,以D 为圆心,以b 为半径,交OD 于点A .（2）分别以O ,A 为圆心,以大于12AB 画弧,然后连接两弧交点的直线与线段AB 的交点即为所求. （3）将a ＝2.5厘米,b ＝3代入3a ﹣b 求出OA 的长度,然后再根据中点的定义解答即可．【详解】（1）解：如图：OA 即为所求．（2）解：如图,点M 即为所作．（3）解：∠OA ＝3a ﹣b ＝3×2.5﹣3＝4.5（厘米）.而M 点为OA 的中点.∠OM ＝12OA ＝2.25厘米．【点睛】本题主要考查了线段的和差,线段的中点等知识点,正确作出线段OA 是解答本题的关键． 27．边的宽为4cm ,天头长为24cm【分析】设天头长为cm x ,则地头长为2cm 3x ,边的宽为121cm cm 1036x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,再分别表示础装裱后的长和宽,根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可．【详解】解：设天头长为cm x .由题意天头长与地头长的比是6:4,可知地头长为2cm 3x . 边的宽为121cm cm 1036x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 装裱后的长为cm cm 2510010033x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪. 装裱后的宽为cm cm 1112727663x x x =⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由题意可得：5110027433x x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭解得24x =. ∠146x =. 答：边的宽为4cm ,天头长为24cm ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,题中的数量关系较为复杂,需要合理设未知数,找准数量关系． 28．（1）50°,（2）20°,（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定义可求解.（2）由平角的定义及角平分线的定义求解COE ∠的度数,进而可求解.（3）可分两种情况：∠当COD ∠在BOC ∠的内部时,∠当COD ∠在BOC ∠的外部时,根据角的和差可求解．【详解】解：（1）由题意得90BOD ∠=︒.40BOC ︒∠=.904050COD ∴∠=︒-︒=︒.故答案为50︒.（2）180AOC BOC ∠+∠=︒,40BOC ∠=︒.18040140AOC ︒︒︒∴∠=-=. OE 平分AOC ∠.1702COE AOC ∴∠=∠=︒. 90DOE ∠=︒.907020COD ∴∠=︒-︒=︒. 故答案为20︒.（3）∠当COD ∠在BOC ∠的内部时.COD BOC BOD ∠=∠-∠,而40BOC ∠=︒. 40COD BOD ∴∠=︒-∠.180AOE EOD BOD ∠+∠+∠=︒,90EOD ∠=︒. 90AOE BOD ∴∠=︒-∠. 又13COD AOE ∠=∠. ∴140(90)3BOD BOD ︒-∠=︒-∠.15BOD ∴∠=︒.∠当COD ∠在BOC ∠的外部时.COD BOD BOC ∠=∠-∠,而40BOC ∠=︒. 40COD BOD ∴∠=∠-︒.180AOE EOD BOD ∠+∠-∠=︒,90EOD ∠=︒. 90AOE BOD ∴∠=︒-∠. 又13COD AOE ∠=∠. ∴140(90)3BOD BOD ∠-︒=︒-∠. 52.5BOD ∴∠=︒. 综上所述：BOD ∠的度数为15︒或52.5︒．【点睛】本题主要考查余角的定义,角的和差,角平分线的定义等知识的综合运用,分类讨论是解题的关键．。

上海市黄浦区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题

上海市黄浦区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确．．的是（） A ．自然数就是非负整数B ．正数和负数统称为有理数C ．零是最小的有理数D ．有最小的正整数，没有最大的负整数 2．下列说法错误．．的是（） A ．数轴的三要素是原点、正方向和单位长度B ．一个有理数的绝对值一定不是负数C ．互为相反数的两个数的绝对值一定相等D ．一个数的相反数一定是负数3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．12x x +=B ．210x y +=C ．1022x +=D ．221x x -=4．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A ．1B ．1-C ．±1D ．±1和0 5．下列变形正确的是（）A ．将37245x x +-=-去分母，得2154(7)x x -=-+ B ．由0.150.710.30.02x x --=，得101570132x x --= C ．115112(3)5x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭去括号，得315123x x -=-+ D ．由233x -=，解得2x =- 6．有x 位学生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人，那么最后还缺2间．求学生人数可列方程是（）A ．1264x x -+=B ．1264x x -=+ C ．6(1)4(2)x x -=+D ．1264x x +=-二、填空题7．若把高出海平面6米记作6+米，则低于海平面8.9米应记为米．8．－0.25的倒数是.9．比较大小：133--()3.3--． 10．已知2m -的相反数是3，那么3m 的值等于．11．2022年我国第三艘航母福建舰下水进行海测，排水量约为86500吨，用科学记数法表示86500是．12．计算：111323⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 13．计算：223÷（﹣1.5）＝．14．若关于x 的方程1103x m =+的解是6x =-，则m =． 15．小蚂蚁在数轴上爬，它从A 点出发向右移动2个单位后到达点B ，如果点B 到原点的距离为5，则点A 表示的数是．16．一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，求这种服装每件的成本价．如果设这种服装的成本价为x 元，则得到方程是．17．a ，b ，c ，d 是有理数，现规定一种运算：a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么当548(1)2x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭时，x =．18．若|1||2|0a ab -+-=，则111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)a b a b a b +++++++++L =．三、解答题19．计算：51(7.7)6( 3.3)166⎛⎫⎛⎫-+-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．计算：17424122535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 21．计算：34171242393⎛⎫⎛⎫---++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 22．解方程：()()7211335x x -=+-．23．解方程：20%60%(20)2044%x x +-=⨯．24．解方程：3532142y y y ---=-． 25．某数的2倍减去﹣4的差等于﹣6的平方，求这个数．26．小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他从单位出发，在沿着南北方向行驶时详细记录了行车的路程情况．他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶的路程记录（单位：千米）：21164 5.2 3.8 3.412.6+，-，+，-，-，-，-，+14(1)已知该出租车这天上午共耗油9.6升，你能计算出小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？(2)上午运营结束后，小东的爸爸应该向行驶千米返回单位．27．清明节即将来到，小明和小亮等同学计划随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮助小明算一算，怎样购买门票最省钱，最多能省多少元？28．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足2++-=．a b|2|(4)0(1)点A表示的数为；点B表示的数为；(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，t=时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；①当1t=时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当2②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．。

2023-2024学年上海市松江区六年级下学期期末数学试题(五四制)

2023-2024学年上海市松江区六年级下学期期末数学试题（五四制）1.1的相反数是___.2.＝__．3.比较大小：__（填“＜”，“＞”或“＝”）．4.如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是____．5.据统计，松江区2023年常住人口约为190000人，用科学记数法表示为__人．6.已知∠α＝37°35′，那么∠α的余角＝_____．7.不等式的非负整数解是_____．8.把方程用含x的式子表示y的形式，则______．9.已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____．10.已知线段a、b，且a＞2b，画一条线段，使它等于a﹣2b．操作过程如下：①画射线AB；②在射线AB上截取AC＝a；③在线段AC上，顺次截取AD＝DE＝b；线段____就是所要画的线段．11.地图上有一点O，点A在点O的北偏西10°，点B在点O的南偏东80°，则∠AOB＝___°．12.如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝25°，则∠DOB比∠DOA大__度．13.如图，AB＝16cm，点C是线段AB中点，点P是线段AB上的一点，PA＝3PC，则线段PB的长度为____cm．14.如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，有一点P从点A出发沿A→B→C→A的方向以4cm/s的速度匀速移动，另有一点Q从点B出发沿B→C→A→B的方向以6cm/s的速度匀速移动，若点P、Q同时出发，经过__秒后，两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点．15.下列说法正确的是（）A．分数都是有理数B．﹣a是负数C．有理数不是正数就是负数D．若|﹣a|＝a，则a＞016.如果b＜a＜0，那么下列不等式不成立的是（）A．﹣2b＞﹣2a B．b﹣5＜a﹣4C．D．17.一件商品，按标价八折销售盈利元，按标价六折销售亏损，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（）A．商品的利润不变B．商品的成本不变C．商品的售价不变D．商品的销售量不变18.如图，一副三角尺（度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°）按下面不同的方式摆放，其中∠α＝∠β的图形有（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）19.如图所示，D是直线上一点，，，则下列结论中错误的是（）A．与互补B．与互余C．与相等D．平分20.计算：．21.计算：．22.解方程：．23.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示．24.解方程组25.解方程组：．26.（1）补全图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图，并标出顶点的字母；（2）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有．与棱AA1垂直的面有．（3）如果把面ADD1A1与面A1B1C1D1组成的图形看作是直立于面DCC1D1上的合页型折纸，那么可以说明棱垂直于面DCC1D1．27.如图，已知∠AOB，射线OC、OD在∠AOB的内部，OC⊥OB，OD平分∠AOB．(1)用直尺、圆规作出角平分线OD；(2)当∠AOB＝130°时，求∠COD的度数；(3)若∠BOD＝2∠AOC，求∠COD的度数．28.六年级学生乘坐汽车去春游，如果每辆汽车坐45人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐55人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐10人，问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？29.某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种是“拼车1+1”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下：路程（公里）独享拼车1+1不超过3公里10元8元1.5元/公里 1.4元/公里超过3公里不超过10公里的部分超过10公里的部分1元/公里0.8元/公里例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为10+（10﹣3）×1.5+（15﹣10）×1＝25.5元．(1)如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？(2)如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？(3)如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车1+1”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费44.3元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？。

2022-2023学年上海六年级数学下学期同步知识点讲练第一次月考卷(沪教版)带讲解

六年级数学下学期第一次月考卷（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共6小题）1．（2021秋•天门期中）下列数字中，有理数有（）个．A．6B．5C．3D．7【分析】根据有理数的分类即可得出答案．【解答】解：有理数有：﹣1，1.2，0，3.14，﹣，﹣，故选：A．【点评】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，注意π不是有理数．2．（2018秋•滦南县期中）数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）A．a＞b B．a+b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|【分析】由a、b在数轴上的位置直接通过观察得出．【解答】解：∵a＜﹣1，∴|a|＞1又∵0＜b＜1，∴|b|＜1∴|a|＞|b|故选：D．【点评】本题主要考查了利用数轴比较数的大小．3．（2021秋•梁山县期末）下列方程中，其解为﹣1的方程是（）A．2x﹣1＝4x+3B．3x＝x+3C．D．2（x﹣3）＝3【分析】把x＝﹣1代入每个方程，当左边等于右边时，x＝﹣1是该方程的解；当左边不等于右边时，x＝﹣1不是该方程的解，进行判断即可．【解答】解：A、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，右边＝4×（﹣1+3）＝﹣1，左边≠右边，故本选项不符合题意；B、把x＝﹣1代入方程得：左边＝3×（﹣1）＝﹣3，右边＝﹣1+3＝2，左边≠右边，故本选项不符合题意；C、把x＝﹣1代入方程得：左边＝＝﹣，左边＝右边，故本选项符合题意；D、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1﹣3）＝﹣8，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2021秋•宣化区期中）任何一个有理数的偶次幂必是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断．【点评】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键【解答】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0，故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数．故选：D．是对有理数的乘方的性质的掌握．5．（2021秋•西湖区月考）两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（）A．相等B．互为相反数C．都是零D．有一个数是零【分析】根据有理数的加法运算法则解答．【解答】解：两个有理数之和等于零，那么这两个有理数一定互为相反数，故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的加法，相反数，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．6．（2021秋•乐亭县期中）下列各对数中数值相等的是（）A．﹣12和（﹣1）2B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|C．（﹣2）3和﹣23D．﹣3×23和﹣（3×2）3【分析】利用有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法等运算法则对各选项进行运算，比较即可．【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合题意；B、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故B不符合题意；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合题意；D、﹣3×23＝﹣24，﹣（3×2）3＝﹣216，﹣24≠﹣216，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方，相反数，绝对值，有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，注意区分（﹣a）n和﹣a n．二．填空题（共12小题）7．（2020秋•福田区期末）3﹣（﹣5）＝8．【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．【解答】解：3﹣（﹣5）＝3+5＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．8．（2021•靖西市模拟）﹣2021的相反数是2021．【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故答案为：2021．【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．9．（2020秋•昌图县期末）（﹣）÷（﹣2）×（﹣6）＝﹣1．【分析】根据有理数的乘除法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×（）×（﹣6）＝×（﹣6）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．10．（2021秋•钦北区期末）用“＜”“＞”或“＝”号填空：﹣＞﹣．【分析】先通分为﹣，﹣，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．11．（2020秋•汕尾期末）在数轴上，点A表示﹣2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是1．【分析】由点A表示的数结合点A运动的方向及位移，即可得出点B表示的数，此题得解．【解答】解：根据题意得：点B表示的数为﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了数轴，根据点A与点B之间的关系，找出点B表示的数是解题的关键．12．（2014秋•北京校级期中）计算：﹣42＝﹣16．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：﹣42＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．13．（2020秋•玉门市期末）“神舟”五号飞船绕地球飞行一周约42230000米，这个数用科学记数法表示是 4.223×107米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：42230000米＝4.223×107米．故答案为：4.223×107．【点评】本题考查了科学记数法．解题的关键是明确用科学记数法表示一个数的方法：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．14．（2021春•浦东新区月考）x的3倍比x的大7，所列方程是3x﹣x＝7．【分析】根据x的3倍﹣x的＝7，直接列方程．【解答】解：由题意，得3x﹣x＝7．故答案为：3x﹣x＝7．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．15．（2019秋•淮安区期末）已知x＝﹣1是方程2ax＝a﹣3的解，则a＝1．【分析】根据题意将x＝﹣1代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣2a＝a﹣3，解得：a＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（2021春•浦东新区月考）规定一种新运算a*b＝a﹣b2，则4*[5*（﹣2）]＝3．【分析】根据a*b＝a﹣b2，可以求得所求式子的值【解答】解：∵a*b＝a﹣b2，∴4*[5*（﹣2）]＝4*[5﹣（﹣2）2]＝4*（5﹣4）＝4*1＝4﹣12＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（2021秋•肃州区校级期中）已知|x﹣4|+|5+y|＝0，则（x+y）的值为﹣．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，5+y＝0，解得x＝4，y＝﹣5，所以，（x+y）＝×（4﹣5）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．（2021春•浦东新区月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则m+﹣（cd）2的值为1或﹣3．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后即可计算出所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，m+﹣（cd）2＝2+﹣12＝2+0﹣1＝1；当m＝﹣2时，m+﹣（cd）2＝﹣2+﹣12＝﹣2+0﹣1＝﹣3；故答案为：1或﹣3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．三．解答题（共10小题）19．（2021秋•蓬江区校级月考）将下列数字填入圈内：25，﹣0.91，，0，﹣7，95%．【分析】根据非正数就是负数和0，非负数就是正数和0，整数包含正整数，负整数和0解决此题．【解答】解：答案如图所示：【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握非负数、整数、非正数的定义是解题关键．20．（2021秋•肃州区校级期中）以48.0千克为标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：学生1234567与标准体重之差（千克）﹣2.8+1.7+0.8﹣0.5﹣0.2+1.2+0.5（1）最接近标准体重的是5号学生（填序号）．（2）最大体重与最小体重相差 4.5千克．（3）求7名学生的平均体重．【分析】（1）与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可；（2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，从而可以求得最高体重与最低体重相差多少；（3）用标准体重加上七名学生与标准体重之差的平均数，即为七名学生的平均体重．【解答】解：（1）由表格可知，5号学生的体重与标准体重之差的绝对值最小，∴最接近标准体重的是5号学生．故答案为：5号；（2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，∴体重之差为：1.7﹣（﹣2.8）＝1.7+2.8＝4.5（千克）故答案为：4.5；（3）7名学生的平均体重＝48+（﹣2.8+1.7+0.8﹣0.5﹣0.2+1.2+0.5）÷7＝48.1（千克），∴7名学生的平均体重为48.1千克．【点评】本题考查了有理数混合运算，正负数的实际运用，在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发挥正负数的作用．21．（2021春•普陀区校级月考）计算：．【分析】利用有理数的混合运算的法则对式子进行运算，可以利用适当的运算律使运算较简便．【解答】解：＝＝＝3+（﹣1）＝2．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解答的关键是对有理数的运算律的掌握与应用．22．（2021春•普陀区校级月考）计算：．【分析】把各因数转化成相同的形式，有理数的除法转化成乘法，再利用有理数的乘法法则进行运算即可．【解答】解：＝（）××（﹣8）×（﹣）＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的除法和有理数的乘法，解答的关键是对有理数的乘法法则与有理数的除法的法则的掌握与应用．23．（2021秋•定西期末）解方程：3x+2（x﹣2）＝6．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：去括号，可得：3x+2x﹣4＝6，移项，可得：3x+2x＝6+4，合并同类项，可得：5x＝10，系数化为1，可得：x＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．24．（2021春•普陀区校级月考）解方程：．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：去分母，可得：2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝6，去括号，可得：4x﹣2﹣3x﹣1＝6，移项，可得：4x﹣3x＝6+2+1，合并同类项，可得：x＝9．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25．（2021春•普陀区校级月考）若a＞0，＝1；若a＜0，＝﹣1；①若，则＝1；②若abc＜0，则＝1或﹣3．【分析】根据实数绝对值的性质|a|＝，根据a的符号确定它的绝对值是它本身还是绝对值即可．【解答】解：∵a＞0，∴|a|＝a，∴＝＝1；∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴＝＝﹣1，故答案为：1，﹣1；①∵，∴ab＜0，∴|ab|＝﹣ab，∴＝＝1，故答案为：1；②∵abc＜0，∴a、b、c中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，当a、b、c中有一个负数、两个正数时，＝﹣1+1+1＝1，当a、b、c中有三个负数时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，故答案为：1或﹣3．【点评】此题考查了分类讨论解决含字母参数绝对值的问题，关键是能确定含字母参数绝对值是它本身还是它的相反数．26．（2021春•普陀区校级月考）在数轴上表示下列各数，再用“＜”连接起来．，4，﹣（﹣1.25），﹣|﹣3|．【分析】将各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示：用“＜”连接起来为：﹣|﹣3|＜﹣2＜﹣（﹣1.25）＜4．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．27．（2021春•普陀区校级月考）计算：．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：＝（）÷+（﹣）×＝（﹣）×36+（﹣1）＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．28．（2021春•普陀区校级月考）若|a+1|+（2a﹣b﹣2）2＝0，求方程ax﹣3ab＝5的解．【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵|a+1|+（2a﹣b﹣2）2＝0，∴，解得，代入方程得：﹣x﹣12＝5，解得x＝﹣17．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，求得a、b的值是解本题的关键．。

2019-2020学年上海市嘉定区六年级(下)期末数学试卷(五四学制)( 解析版)

2019-2020学年上海市嘉定区六年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．如果m＜n，那么下列不等式中不一定成立的是（）A．ma＜na B．n﹣m＜0C．3﹣m＜3﹣n D．﹣＞﹣4．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（）A．铅垂线B．长方形纸片C．两块三角尺D．合页型折纸5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．下列说法中，错误的是（）A．两点之间的线段最短B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′C．一个锐角的余角比这个角的补角小D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角二．填空题（共12小题）7．计算：﹣（﹣2）4＝．8．不等式﹣5x＞11的解集是．9．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，把2100000用科学记数法表示为．10．如果将等式4x﹣2y＝﹣5变形为用含x的式子表示y，那么所得新等式是．11．已知是二元一次方程2x+ay＝1的解，那么a＝．12．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”）13．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程．14．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝度．15．如图，点C、D是线段AB的三等分点，如果点M、N分别是线段AC、BD的中点，那么MN：AB的值等于．16．时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了度．17．a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：a※b＝ma+2b（其中m为有理数），如果2※3＝﹣1，那么3※4的值为．18．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是．三．解答题19.计算：﹣3220.解方程：21.解不等式：x+1＜x+．22.解不等式组：，并将解集在数轴上表示．23.解方程组：24.解方程组：．25.（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是．26.小明、小杰两人共有210本图书，如果小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，问小明、小杰原来各有多少本图书？27.如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．（1）图中与∠BOE互余的角是；（2）①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果∠AOE＝132°，那么点P在点O方向．28.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？2019-2020学年上海市嘉定区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：的倒数是．故选：C．2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选：C．3．如果m＜n，那么下列不等式中不一定成立的是（）A．ma＜na B．n﹣m＜0C．3﹣m＜3﹣n D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、当a＝0时，本选项不一定成立，故本选项符合题意；B、∵m＜n，∴n﹣m＞0，故本选项不符合题意；C、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n∴3﹣m＞3﹣n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣，故本选项不符合题意；故选：A．4．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（）A．铅垂线B．长方形纸片C．两块三角尺D．合页型折纸【分析】由教材演示可知，铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，即可求解．【解答】解：由分析可知：铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，而长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断与水平面垂直，也是无法保证水平面一定是水平的，故选：B．5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】设这个角的度数是x度，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数是x度，由题意得，180°﹣x°＝4（90°﹣x°），解得x＝60，故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．两点之间的线段最短B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′C．一个锐角的余角比这个角的补角小D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角【分析】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意；B、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确，不符合题意；C、一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确，不符合题意；D、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共12小题）7．计算：﹣（﹣2）4＝﹣16．【分析】根据有理数的乘方计算即可．【解答】解：﹣（﹣2）4＝﹣16．故答案为：﹣16．8．不等式﹣5x＞11的解集是x＜﹣．【分析】根据不等式的性质3求出不等式的解集即可．【解答】解：﹣5x＞11，x＜﹣，故答案为：x＜﹣．9．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，把2100000用科学记数法表示为 2.1×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：210 0000＝2.1×106，故答案为：2.1×106．10．如果将等式4x﹣2y＝﹣5变形为用含x的式子表示y，那么所得新等式是y＝2x+．【分析】移项，方程两边都除以﹣2，得出答案即可．【解答】解：4x﹣2y＝﹣5，﹣2y＝﹣5﹣4x，y＝2x+，故答案为：y＝2x+．11．已知是二元一次方程2x+ay＝1的解，那么a＝5．【分析】把代入方程2x+ay＝1得出﹣4+a＝1，求出方程的解即可．【解答】解：∵是二元一次方程2x+ay＝1的解，∴代入得：﹣4+a＝1，解得：a＝5，故答案为：5．12．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c＜0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”）【分析】由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，所以a+b﹣c＜0．【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+b﹣c＜0．故答案为：＜．13．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程0.8x﹣50＝50×15%．【分析】根据售价﹣进价＝利润，即可列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，0.8x﹣50＝50（1+15%），故答案为：0.8x﹣50＝50（1+15%）．14．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝30度．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM，然后根据∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°，∴∠AOM＝∠AOB＝140°＝70°，∵∠AOD＝100°，∴∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM＝100°﹣70°＝30°．故答案为：30．15．如图，点C、D是线段AB的三等分点，如果点M、N分别是线段AC、BD的中点，那么MN：AB的值等于．【分析】由已知可求得MC+DN的长度，再根据MN＝MC+CD+DN不难求解．【解答】解：∵点C、D是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝AB，M和N分别是AC和BD的中点，∴MC＝AC＝AB，DN＝BD＝AB，∴MN＝MC+DN+CD＝AB+AB+AB＝AB，∴MN：AB＝，故答案为：．16．时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了120度．【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，再求从2点走到6点经过4个小时，从而计算出时针旋转的度数．【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12＝30°，那么从2点走到6点经过了4小时，时针旋转了4×30°＝120°．故答案为：120．17．a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：a※b＝ma+2b（其中m为有理数），如果2※3＝﹣1，那么3※4的值为﹣2.5．【分析】根据a※b＝ma+2b（其中m为有理数），2※3＝﹣1，可以得到m的值，然后即可求得3※4的值．【解答】解：∵a※b＝ma+2b，2※3＝﹣1，∴2m+2×3＝﹣1，解得，m＝﹣3.5，∴3※4＝﹣3.5×3+2×4＝﹣2.5，故答案为：﹣2.5．18．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是88或104．【分析】分两种情况讨论：①6×1×1拼法；②3×2×1拼法．【解答】解：①6×1×1拼法：2×6＝12（厘米），12×2×4+2×2×2＝104；②3×2×1拼法：长是3×2＝6，宽是2×2＝4，（6×4+6×2+4×2）×2＝44×2＝88．故答案为：88或104．三．解答题19.计算：﹣32【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣9+5+2＝﹣2．20.解方程：【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2y+10﹣3y+4＝12，移项合并得：﹣y＝﹣2，解得：y＝2．21.解不等式：x+1＜x+．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x+8＜5x+6，移项，得：3x﹣5x＜6﹣8，合并同类项，得：﹣2x＜﹣2，系数化为1，得：x＞1．22.解不等式组：，并将解集在数轴上表示．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23.解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①×4+②得：19x＝19，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．24.解方程组：．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，①+②+③得：2x+2y+2z＝6，即x+y+z＝3④，把①代入④得：z＝0，把②代入④得：y＝2，把③代入④得：x＝1，则方程组的解为．25.（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是平行．【分析】（1）根据长方体图形的画法即可补全图形；（2）根据（1）所画图形，可得图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）根据（1）所画图形，可得图中棱CG和面ABFE的位置关系是平行．【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．26.小明、小杰两人共有210本图书，如果小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，问小明、小杰原来各有多少本图书？【分析】设小明原来有x本图书，则小杰原来有（210﹣x）本，根据小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，可得出方程，解出即可．【解答】解：设小明原来有x本图书，则小杰原来有（210﹣x）本，小杰送给小明15本后有：（210﹣x﹣15）本，小明有：（x+15）本，由题意得：（210﹣x﹣15）＝2（x+15），解得：x＝55，210﹣55＝155（本）．答：小明原来有图书55本，小杰原来有图书155本．27.如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．（1）图中与∠BOE互余的角是∠BON和∠AOW；（2）①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果∠AOE＝132°，那么点P在点O北偏东24°方向．【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义作出图形即可；（3）根据角平分线的定义和方向角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠WOE＝180°，∴∠AOW+∠BOE＝90°，∵∠NOB+∠BOE＝90°，∴图中与∠BOE互余的角是∠BON和∠AOW；故答案为：∠BON和∠AOW；（2）如图所示，射线OP即为所求；（3）∵∠AOE＝132°，OP平分∠AOE，∴∠POE＝132°＝66°，∵∠NOE＝90°，∴∠NOB＝24°，∴点P在点O北偏东24°的方向上，故答案为：北偏东24°．28.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【分析】（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据环形跑道的长度＝小明跑的路程+小杰跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程+20，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．。

上海市(沪教版)六年级下学期数学第7章线段与角的画法单元测试卷 (解析版)

AD 1 AB ，则下列判断正确的是 (
)
4
A． BC 1 AD 2
B． BD 3BC
C． BD 4AD
D． AC 6 AD
-6-
【分析】根据 AB 8 ，由线段的倍分关系求出 BC ， AD 的长，进一步得到 AC ， BD 的长，依此即可求解．【解答】解：如图所示：
AB 8 ， BC 1 AB ， 2
BE 1 AB 2cm ， BF 1 BC 3cm ，
2
2
①点 B 在 A 、 C 之间时， EF BE BF 2 3 5cm ；
②点 A 在 B 、 C 之间时， EF BF BE 3 2 1cm ．
EF 的长等于 5cm 或1cm ．
故答案为： 5cm 或1cm ．
B 、不能表示 BD 是 ABC 的平分线，故本选项正确；
C 、能表示 BD 是 ABC 的平分线，故本选项错误；
D 、能表示 BD 是 ABC 的平分线，故本选项错误；
故选： B ．
5．如图， AOB 20 ， AOC 90 ，点 B 、 O 、 D 在同一直线上，则 COD 的度数为 ( )
点， EF 5cm 或1cm ．
【分析】因为 A 、 B 、 C 三点位置不明确，分点 B 在 A 、 C 之间和点 A 在 B 、 C 之间两种
情况讨论，
①根据中点定义先求出 BE 、 BF 的长， BE BF EF ；
②根据中点定义先求出 BE 、 BF 的长， BF BE EF ．
【解答】解：如图， AB 4cm ， BC 6cm ，点 E 是 AB 中点，点 F 是 BC 的中点，
（结果用度、分、秒表示）．
10．一个锐角的补角与它的余角的差是度．

上海市宝山区罗南中学(五四制)2023-2024学年六年级下学期第二次月考数学试题

上海市宝山区罗南中学（五四制）2023-2024学年六年级下学期第二次月考数学试题一、填空题1．52-的相反数是． 2．计算：112⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 3．比较大小：215-- 1.4--（）； 4．7043000-用科学记数法表示是．5．若()2250x y -++=，则x y =.6．不等式组2>-1x x ≤⎧⎨⎩，的解集是． 7．在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是．8．若2x =-是方程40kx +=的解，则k =．9．不等式353x x -<+的正整数解是．10．一个二元一次方程的一个解是1{2x y =-=，这个二元一次方程可以是．（只要写出一个符合条件的方程即可）．11．已知方程23x y -=，用含x 的代数式表示y ，则y =．12．如果=2=3x y ⎧⎨⎩是方程组23==2x y m mx ny -⎧⎨-⎩，的解，那么m n -=． 13．若点C 是线段AB 的中点，则BC ＝AB ．14．已知方程36x =与关于x 的方程23x m -=的解相同，那么m ＝．二、单选题15．如图所示，已知线段m n >，求作一线段m n -．作法：画射线AM ，在射线AM 上截取AB m =，在线段AB 上截取BC n =，那么所求的线段是（）A ．ACB ．BC C ．ABD ．BM16．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是（） A ．1 B ．3 C ．3- D ．1-17．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是CB 的中点，那么下列结论中错误的是（）．A ．AC CB = B ．2BC CD = C ．2AD CD = D ．14CD AB = 18．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工程需x 天，由题意得方程（）A ．1106x x +=B ．331106x x +-+=C ．31106x x -+=D ．31106x x -+= 19．m 个学生按每6人一组分成若干组，其中有一组少2人，则共有（）A ．26m +组B ．26m -组C ．26m +组D ．26m -组三、解答题20．计算：﹣32+|﹣5|﹣18×21()3-． 21．解方程：121146x x -+-=． 22．解不等式：732444x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．23．解不等式组：5+1>3(1)131722x x x x --≤-⎧⎪⎨⎪⎩ 24．解方程组：34=123=9x y y x ---⎧⎨⎩25．解方程组：2+=02+=13+2=4x y z x y z x y z ---⎧⎪⎨⎪⎩-．（不写画法或作法，26．已知线段a、b，且2a b>（如图），画一条线段，使它等于2a b保留画图或作图痕迹）27．学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工每天能装配双人课桌4张或者单人椅10只．一张双人课桌与两只单人椅配为一套．问几人装配双人课桌、几人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套？28．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|，（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，求a的值；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；29．汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？30．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？。

2020-2021学年上海市徐汇区西南模范中学六年级(下)期末数学试卷(五四学制)

2020-2021学年上海市徐汇区西南模范中学六年级（下）期末数学试卷（五四学制）试题数：29，总分：01.（填空题，0分）x和y互为相反数，m为绝对值最小的数，则2（x+y）-5m-1的值为___ ．2.（填空题，0分）截止4月6日，电影《你好，李焕英》上映55天，票房接近54亿元，成为了春节期间上映电影中的一匹黑马，54亿元用科学记数法可表示___ 元．3.（填空题，0分）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为 ___ ．4.（填空题，0分）如图，点C、点D是线段AB上的两个点，且AD=CB，如果AB=12cm，CD=2cm，那么BD的长等于 ___ cm．5.（填空题，0分）如图，在长方体ABCD-EFGH中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱___ 垂直于平面ABCD．6.（填空题，0分）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱CG、CB都异面的棱是棱 ___ ．7.（填空题，0分）某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5：8：10，长方体中最小的一个面的面积是120cm2，则最大的一个面的面积是___ cm2．8.（填空题，0分）某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据题意可列方程组为___ ．9.（填空题，0分）在代数式： 12ab ， a+b 2 ，a 2b ， 3x + 2y ，2x 2+y+6xy 中，单项式有___ 个．10.（填空题，0分）钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是___ 度．11.（填空题，0分）已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，OD 平分∠BOC ，则∠BOD 的大小为___ ．12.（填空题，0分）已知关于x 、y 的方程组 {x −y =2k x +3y =1−5k的解满足不等式-1≤x+y ＜5，则实数k 的取值范围为___ ．13.（填空题，0分）如图，已知线段AB=20， AM =14BM ，点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点．（1）如图，当点M 在线段AB 上时，则PQ 的长为 ___ ．（2）当点M 在BA 的延长线上时，则PQ 的长为 ___ ．14.（填空题，0分）如图，把∠APB 放在量角器上，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把∠APB 绕点P 逆时针方向旋转到∠A'PB'，下列三个结论： ① ∠APA'=∠BPB'； ② 若射线PA'经过刻度27，则∠B'PA 与∠A'PB 互补； ③ 若 ∠APB′=12∠APA′ ，则射线PA'经过刻度45．其中正确的是 ___ ．（填序号） 15.（单选题，0分）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了 x +2=1−x−•2 ，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是（）A.5B.3C.-3D.-516.（单选题，0分）若实数x 满足x 2-2x-1=0，则2x 3-7x 2+4x-2018的值为（）A.-2019B.-2020C.-2021D.-202217.（单选题，0分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是（）A.1B.2C.3D.418.（单选题，0分）如果关于x的不等式组 {x−m 2＞0x−43−x ＜−4 的解集为x ＞4，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组 {mx +y =83x +y =1的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的和是（）A.-2B.2C.6D.1019.（问答题，0分）计算： (−5)−(−34)+14−|−1.25|×(−8)÷14 ．20.（问答题，0分）计算：-14-（0.5-1）÷ 13 ×[5-（-3）2]．21.（问答题，0分）求不等式组 {2x +3＞3x x+33−x−16≥1 的整数解．22.（问答题，0分）解不等式： 2x−103−815＜2+6x 5 ．23.（问答题，0分）（选做）解方程组： {a +b +c =6a −b −c =−42a +3b +c =11．24.（问答题，0分）解方程组： {5x −4y +1=04x −5y +8=0．25.（问答题，0分）已知A=3x 3-2x+1，B=3x 2+2x-1，求A-2B ，并按x 的降幂排列．26.（问答题，0分）如图，已知∠AOB=180°，射线ON ．（1）画出∠BON 的平分线OC ．（不写作法，保留作图痕迹）① 如果∠AON=50°，射线OA 、OB 分别表示从点O 出发东、西两个方向，那么点C 在点O 的 ___ 方向．② 当∠AON=60°时，在图中找出所有与∠AON 互补的角，这些角是 ___ ．（2）如果∠BON 比∠AON 还多47°，那么∠AON=___ 度．27.（问答题，0分）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图 ① ，若∠1=4∠2，请计算出∠CAE 的度数；（2）如图 ② ，若∠ACE=2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数．28.（问答题，0分）2019年9月29日，中国女排在取得世界杯11连胜成功卫冕后，掀起体育运动热潮．某网店待别推出甲、乙两种排球，已知甲种排球的售价比乙种排球多15元，学校赵老师从该网店购买了2个甲种排球和3个乙种排球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种排球的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共200个，且甲种排球的数量不少于乙种排球数量的 23 ．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．29.（问答题，0分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程2x-1=3的解是x=2，一元一次不等式组 {2x ＞13x −5＜4的解集是 12 ＜x ＜3，我们就说一元一次方程2x-1=3是一元一次不等式组 {2x ＞13x −5＜4的一个关联方程．（1）在方程 ① 3x -1=0， ② 2x -4=0， ③ x+（2x-1）=-7中，不等式组 {x −5＜−x +23x −2＞−x +2 的关联方程是___ ；（填序号）（2）若不等式组 {x −12＜11+x ＞−3x +2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是___ ；（写出一个即可）（3）若方程9-x=2x，3+x=2（x+ 12）都是关于x的不等式组{x＜2x−mx−2≤m的关联方程，直接写出m的取值范围．2020-2021学年上海市徐汇区西南模范中学六年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析试题数：29，总分：01.（填空题，0分）x和y互为相反数，m为绝对值最小的数，则2（x+y）-5m-1的值为___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：根据题意，可得：x+y=0，m=0，据此求出2（x+y）-5m-1的值为多少即可．【解答】：解：∵x和y互为相反数，m为绝对值最小的数，∴x+y=0，m=0，∴2（x+y）-5m-1=2×0-5×0-1=-1．故答案为：-1．【点评】：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2.（填空题，0分）截止4月6日，电影《你好，李焕英》上映55天，票房接近54亿元，成为了春节期间上映电影中的一匹黑马，54亿元用科学记数法可表示___ 元．【正确答案】：[1]5.4×109【解析】：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】：解：54亿元=5400000000元=5.4×109．故答案为：5.4×109．【点评】：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.（填空题，0分）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为 ___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：先根据两点间的距离公式求出a，再利用绝对值的意义求出c．【解答】：解：∵AB=8，B为6，∴a=6-8=-2，∵a+c=0，∴c=-a=-（-2）=2．故答案为：2．【点评】：本题主要考查了数轴和有理数的加法，掌握数轴上两点间距离的算法及绝对值的意义是解决本题的关键．4.（填空题，0分）如图，点C、点D是线段AB上的两个点，且AD=CB，如果AB=12cm，CD=2cm，那么BD的长等于 ___ cm．【正确答案】：[1]5【解析】：根据两点间的距离定义求解即可．【解答】：解：∵AD=CB，∴AD-CD=CB-CD，即AC=BD，∵AC+BD=AB-CD=12-2=10cm，∴AC=BD=5cm，故答案为：5．【点评】：此题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离定义是解题的关键．5.（填空题，0分）如图，在长方体ABCD-EFGH中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱___ 垂直于平面ABCD．【正确答案】：[1]BF【解析】：根据平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸可得棱BF⊥平面ABCD．【解答】：解：把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱BF⊥平面ABCD，故答案是：BF．【点评】：此题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题．6.（填空题，0分）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱CG、CB都异面的棱是棱 ___ ．【正确答案】：[1]EF【解析】：根据异面棱的定义进行判断即可．【解答】：解：根据“异面棱”的定义可知，异面指不在同一平面内，CG可看作后面和右面两个平面内，CB可看作右面和下面两个平面内，只要不在下面、右面和后面内的棱即可，由此可知是棱EF，故答案为：EF．【点评】：本题考查认识立体图形，理解“异面直线”的定义是正确判断的前提．7.（填空题，0分）某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5：8：10，长方体中最小的一个面的面积是120cm2，则最大的一个面的面积是___ cm2．【正确答案】：[1]240【解析】：根据的三条棱长度之比可得最大的一个面的面积与最小的一个面的面积的比，据此解答即可．【解答】：解：最大的一个面的面积为：120× 8×105×8 =240（cm 2）．故答案为：240【点评】：本题主要考查了长方体的表面积，熟记公式是解答本题的关键．8.（填空题，0分）某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据题意可列方程组为___ ．【正确答案】：[1] {x +y =6016x +12y =800【解析】：根据甲乙两种奖品共60件，可找到等量关系列出一个方程，再根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．【解答】：解：若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，甲．乙两种奖品共60件，所以x+y=60因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=800由上可得方程组：{x +y =6016x +12y =800 ．故答案为： {x +y =6016x +12y =800．【点评】：本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9.（填空题，0分）在代数式： 12ab ，a+b 2 ，a 2b ， 3x + 2y ，2x 2+y+6xy 中，单项式有___ 个．【正确答案】：[1]2【解析】：直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】：解：在代数式： 12ab ，a+b 2 ，a 2b ， 3x + 2y ，2x 2+y+6xy 中，单项式有： 12ab ，a 2b ，共2个．故答案为：2．【点评】：此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．10.（填空题，0分）钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是___ 度．【正确答案】：[1]105【解析】：根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】：解：钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是30°×3.5=105°．故答案为：105．【点评】：本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．11.（填空题，0分）已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，OD平分∠BOC，则∠BOD的大小为___ ．【正确答案】：[1]25°或55°【解析】：分两种情况进行讨论：① OC在∠AOB外部，② OC在∠AOB内部，继而根据角平分线的定义分别运算即可得出答案．【解答】：解：① 当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB=80°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=110°，∵OD是∠BOC的角平分线，∠BOC=55°；∴∠BOD= 12② 当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB=80°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°，∵OD是∠BOC的角平分线，∴∠BOD= 12 ∠BOC=25°．故答案为：25°或55°．【点评】：此题考查了角的运算，需要分类讨论OC 的位置，有一定的难度，要求我们熟练掌握角平分线的定义与性质，注意不要漏解．12.（填空题，0分）已知关于x 、y 的方程组 {x −y =2k x +3y =1−5k 的解满足不等式-1≤x+y ＜5，则实数k 的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]-3＜k≤1【解析】：将方程组中两个方程相加得出x+y=1−3k 2 ，再结合-1≤x+y ＜5得-1≤ 1−3k 2＜5，进一步求解即可．【解答】：解：将方程组中两个方程相加得2x+2y=1-3k ，则x+y= 1−3k 2 ， ∵-1≤x+y ＜5，∴-1≤ 1−3k 2＜5，解得-3＜k≤1，故答案为：-3＜k≤1．【点评】：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.（填空题，0分）如图，已知线段AB=20， AM =14BM ，点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点．（1）如图，当点M 在线段AB 上时，则PQ 的长为 ___ ．（2）当点M 在BA 的延长线上时，则PQ 的长为 ___ ．【正确答案】：[1]8; [2] 403【解析】：（1）根据线段的和差求解即可；（2）根据线段的和差求解即可．【解答】：解：（1）∵AB=20， AM =14BM ，∴ AM =15AB =4 ， BM =45AB =16 ，点P、Q分别是AM、AB的中点，∴ AP=12AM=2，AQ=12AB=10，∴PQ=AQ-AP=10-2=8，故答案为：8．（2）当点M在线段AB外时，如图：∵AB=20，AM=14BM，AB=BM-AM，∴ BM=803，AM=203，∵点P、Q分别是AM、AB的中点，∴ AP=12AM=103，AQ=12AB=10，∴ PQ=AQ+AP=103+10=403，故答案为：403．【点评】：此题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离定义是解题的关键．14.（填空题，0分）如图，把∠APB放在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P逆时针方向旋转到∠A'PB'，下列三个结论：① ∠APA'=∠BPB'；② 若射线PA'经过刻度27，则∠B'PA与∠A'PB互补；③ 若∠APB′=12∠APA′，则射线PA'经过刻度45．其中正确的是 ___ ．（填序号）【正确答案】：[1] ① ② ③【解析】：根据已知条件求出∠APB=∠A'PB'=36°，即可判断① ；求出∠B'PA和∠A'PB的度数，即可判断② ；计算出∠OPA'，可判断③ ．【解答】：解：由题意可知：∠APB=∠A'PB'=153°-117°=36°，∵∠APA'=∠A'PB'+∠APB'，∠BPB'=A'PB'+∠APB'，∴∠APA'=∠BPB'，故① 正确；当射线PA'经过刻度27°，则∠A'PO=27°，∴∠B'PA=117°-27°-36°=54°，∠A'PB=36°+54°+36=126°，∴∠B'PA+∠A'PB=180°，∴∠B'PA与∠APB互补，故② 正确；∠APA′，则∠APA'=∠A'PB+∠APB'=72°，当∠APB′=12∴∠OPA'=117°-APA'=45°，∴射线PA'经过刻度45°，故③ 正确，故答案为：① ② ③ ．【点评】：本题主要考查读角、补角余角的定义、角的计算等，看清图形是解题的关键．，15.（单选题，0分）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x+2=1−x−•2他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是（）A.5B.3C.-3D.-5【正确答案】：A【解析】：设被墨水污染的部分为y，把x=1代入原方程即可解得答案．【解答】：解：设被墨水污染的部分为y，，把x=1代入原方程得：1+2=1- 1−y2解得：y=5，故选：A．【点评】：本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程解的概念，把x=1代入原方程．16.（单选题，0分）若实数x满足x2-2x-1=0，则2x3-7x2+4x-2018的值为（）A.-2019B.-2020C.-2021D.-2022【正确答案】：C【解析】：先将x2-2x-1=0变形为x2-2x=1，再将要求的式子逐步变形，将x2-2x=1整体代入降次，最后可化简求得答案．【解答】：解：∵x2-2x-1=0，∴x2-2x=1，2x3-7x2+4x-2018=2x3-4x2-3x2+4x-2018，=2x（x2-2x）-3x2+4x-2018，=6x-3x2-2018，=-3（x2-2x）-2018=-3-2018=-2021，故选：C．【点评】：本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．17.（单选题，0分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】：C【解析】：根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【解答】：解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C ．【点评】：此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．18.（单选题，0分）如果关于x的不等式组 {x−m 2＞0x−43−x ＜−4 的解集为x ＞4，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组 {mx +y =83x +y =1 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的和是（）A.-2B.2C.6D.10【正确答案】：B【解析】：解不等式组，结合其解集得出m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m 的值；综合前面m 的取值范围确定m 的最终取值，从而得出答案．【解答】：解：解不等式x−m 2 ＞0，得：x ＞m ，解不等式 x−43-x ＜-4，得：x ＞4， ∵不等式组的解集为x ＞4，∴m≤4，解方程组 {mx +y =83x +y =1 得 {x =7m−3y =m−24m−3 ， ∵x ，y 均为整数，∴m=4或m=10或m=2或m=-4，又m≤4，∴m=-4或m=4或m=2，则符合条件的所有整数m 的和是2，故选：B ．【点评】：本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的能力，并据此得出m的最终取值．19.（问答题，0分）计算：(−5)−(−34)+14−|−1.25|×(−8)÷14．【正确答案】：【解析】：先算绝对值，再算乘除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】：解：(−5)−(−34)+14−|1.25|×(−8)÷14=-5+ 34 + 14+1.25×8×4=-5+ 34 + 14+40=36．【点评】：本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.（问答题，0分）计算：-14-（0.5-1）÷ 13×[5-（-3）2]．【正确答案】：【解析】：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】：解：原式=-1-（- 12）×3×（-4）=-1-6=-7．【点评】：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.（问答题，0分）求不等式组{2x+3＞3xx+33−x−16≥1的整数解．【正确答案】：【解析】：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进一步即可求解．【解答】：解： {2x +3＞3x①x+33−x−16≥1② ，由 ① 得x ＜3，由 ② 得x≥-1，故原不等式组的解集-1≤x ＜3，故原不等式组的整数解是-1，0，1，2．【点评】：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．22.（问答题，0分）解不等式：2x−103−815＜2+6x 5．【正确答案】：【解析】：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】：解：去分母得：5（2x-10）-8＜3（2+6x ），去括号得：10x-50-8＜6+18x ，移项得：18x-10x ＞-50-8-6，合并得：8x ＞-64，系数化为1得：x ＞-8．【点评】：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．23.（问答题，0分）（选做）解方程组： {a +b +c =6a −b −c =−42a +3b +c =11．【正确答案】：【解析】：根据加减消元法解方程组即可．【解答】：解： {a +b +c =6①a −b −c =−4②2a +3b +c =11③，① + ② 得：2a=2，解得：a=1，② + ③ 得：3a+2b=7 ④ ，把a=1代入得：3+2b=7，解得：b=2，把a=1，b=2代入 ① 得：c=3，所以方程组的解为： {a =1b =2c =3．【点评】：本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减法解三元一次方程组的一般步骤是解题的关键．24.（问答题，0分）解方程组： {5x −4y +1=04x −5y +8=0．【正确答案】：【解析】：方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】：解：{5x−4y+1=0①4x−5y+8=0②，① ×4得：20x-16y+4=0 ③ ，② ×5得：20x-25y+40=0 ④ ，③ - ④ 得：9y=36，解得：y=4，代入① 得：5x=4×4-1=15，解得：x=3，则方程组解为{x=3y=4．【点评】：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25.（问答题，0分）已知A=3x3-2x+1，B=3x2+2x-1，求A-2B，并按x的降幂排列．【正确答案】：【解析】：把A=3x3-2x+1，B=3x2+2x-1代入A-2B即可得到答案，再按x的降幂排列即可．【解答】：解：∵A=3x2-2x+1，B=3x2+2x-1，∴A-2B=3x3-2x+1-2（3x2+2x-1）=3x3-2x+1-6x2-4x+2=3x3-6x2-6x+3，A-2B按x降幂排列为：3x3-6x2-6x+3．【点评】：本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则，并能按一个字母降（升）幂排列．26.（问答题，0分）如图，已知∠AOB=180°，射线ON．（1）画出∠BON的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）① 如果∠AON=50°，射线OA、OB分别表示从点O出发东、西两个方向，那么点C在点O的 ___ 方向．② 当∠AON=60°时，在图中找出所有与∠AON互补的角，这些角是 ___ ．（2）如果∠BON比∠AON还多47°，那么∠AON=___ 度．【正确答案】：北偏西25°; ∠AOC，∠BON; 76【解析】：（1）根据基本作图作出∠BON的平分线OC；① 先利用邻补角计算出∠BON=130°，再根据角平分线的定义得到∠BOC=65°，然后根据方向角的定义求解；② 先利用邻补角计算出∠BON=120°，再根据角平分线的定义得到∠BOC=∠CON=60°，然后根据补角的定义求解；（2）根据邻补角的定义得到∠BON+∠AON=180°，加上∠BON=∠AON+47°，则通过解方程组可得到∠AON的度数．【解答】：解：（1）如图，OC为所作；① ∵∠AON=50°，∴∠BON=180°-50°=130°，∵OC平分∠BON，∠BON=65°，∴∠BOC= 12∴OC在O点的北偏西25°的方向；故答案为：北偏西25°；② ∵∠AON=60°，∴∠BON=180°-60°=120°，∵OC平分∠BON，∠BON=60°，∴∠BOC=∠CON= 12∴与∠AON互补的角有∠AOC、∠BON；故答案为：∠AO C，∠BON；（2）∵∠BON+∠AON=180°，∠BON=∠AON+47°，∴∠AON+47°+∠AON=180°，解得∠AON=76°．故答案为：76．【点评】：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了方向角、余角和补角．27.（问答题，0分）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图① ，若∠1=4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图② ，若∠ACE=2∠BCD，请求出∠ACD的度数．【正确答案】：【解析】：（1）根据∠BAC=90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE=∠2，从而得解；（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE-∠BCD=30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ACB+∠BCD代入数据计算即可得解．【解答】：解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=4∠2，∴4∠2+∠2=90°，∴∠2=18°，又∵∠DAE=90°，∴∠1+∠CAE=∠2+∠1=90°，∴∠CAE=∠2=18°；（2）∵∠ACE+∠BCE=90°，∠BCD+∠BCE=60°，∴∠ACE-∠BCD=30°，又∠ACE=2∠BCD，∴2∠BCD-∠BCD=30°，∠BCD=30°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+30°=120°．【点评】：本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28.（问答题，0分）2019年9月29日，中国女排在取得世界杯11连胜成功卫冕后，掀起体育运动热潮．某网店待别推出甲、乙两种排球，已知甲种排球的售价比乙种排球多15元，学校赵老师从该网店购买了2个甲种排球和3个乙种排球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种排球的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共200个，且甲种排球的数量不少于．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．乙种排球数量的23【正确答案】：【解析】：（1）设甲种排球的售价为x元，乙种排球的售价为y元，根据“甲种排球的售价比乙种排球多15元，购买2个甲种排球和3个乙种排球共花费255元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种排球m个，则购进乙种排球（200-m）个，根据甲种排球的数量不少于乙种排球数量的23，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该网店购买200个排球共花费w元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】：解：（1）设甲种排球的售价为x元，乙种排球的售价为y元，依题意，得：{x−y=152x+3y=255，解得：{x=60y=45．答：甲种排球的售价为60元，乙种排球的售价为45元．（2）设购进甲种排球m个，则购进乙种排球（200-m）个，依题意，得：m≥ 23（200-m），解得：m≥80．设该网店购买200个排球共花费w元，则w=60m+45（200-m）=15m+9000．∵15＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当m=80时，w取得最小值，最小值为10200，∴购进80个甲种排球、120个乙种排球时，花费的总费用最少，最少费用为10200元．【点评】：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．29.（问答题，0分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程2x-1=3的解是x=2，一元一次不等式组{2x＞13x−5＜4的解集是12＜x＜3，我们就说一元一次方程2x-1=3是一元一次不等式组{2x＞13x−5＜4的一个关联方程．（1）在方程① 3x-1=0，② 2x-4=0，③ x+（2x-1）=-7中，不等式组{x−5＜−x+2 3x−2＞−x+2的关联方程是___ ；（填序号）（2）若不等式组 {x −12＜11+x ＞−3x +2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是___ ；（写出一个即可）（3）若方程9-x=2x ，3+x=2（x+ 12 ）都是关于x 的不等式组 {x ＜2x −m x −2≤m 的关联方程，直接写出m 的取值范围．【正确答案】： ② ; x -1=0【解析】：（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；（3）解不等式组得出m ＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．【解答】：解：（1）解不等式组 {x −5＜−x +23x −2＞−x +2 得：1＜x ＜ 72 ， ∵方程 ① 3x -1=0的解为x= 13 ；方程 ② 2x -4=0的解为x=2；方程 ③ x+（2x-1）=-7的解为x=-2，∴不等式组的关联方程是 ② ，故答案为： ② ；（2）解不等式组 {x −12＜11+x ＞−3x +2得： 14 ＜x ＜ 32 ，所以不等式组的整数解为x=1，则该不等式组的关联方程为x-1=0，故答案为：x-1=0；（3）解不等式组 {x ＜2x −m x −2≤m得：m ＜x≤m+2．方程9-x=2x 的解为x=3，方程3+x=2（x+ 12 ）的解为x=2，所以m的取值范围是1≤m＜2．【点评】：本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．。

2019-2020学年上海市嘉定区六年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年上海市嘉定区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共6小题）.1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．如果m＜n，那么下列不等式中不一定成立的是（）A．ma＜na B．n﹣m＜0C．3﹣m＜3﹣n D．﹣＞﹣4．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（）A．铅垂线B．长方形纸片C．两块三角尺D．合页型折纸5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．下列说法中，错误的是（）A．两点之间的线段最短B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′C．一个锐角的余角比这个角的补角小D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．计算：﹣（﹣2）4＝．8．不等式﹣5x＞11的解集是．9．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，把2100000用科学记数法表示为．10．如果将等式4x﹣2y＝﹣5变形为用含x的式子表示y，那么所得新等式是．11．已知是二元一次方程2x+ay＝1的解，那么a＝．12．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”）13．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程．14．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝度．15．如图，点C、D是线段AB的三等分点，如果点M、N分别是线段AC、BD的中点，那么MN：AB的值等于．16．时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了度．17．a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：a※b＝ma+2b（其中m为有理数），如果2※3＝﹣1，那么3※4的值为．18．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是．三、计算题（本大题共6题，每小题5分，满分30分）19．计算：﹣3220．解方程：21．解不等式：x+1＜x+．22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．23．解方程组：24．解方程组：．四、解答题（本大题共有4题，第25、26题6分，第27题7分，第28题9分）25．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是．26．小明、小杰两人共有210本图书，如果小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，问小明、小杰原来各有多少本图书？27．如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．（1）图中与∠BOE互余的角是；（2）①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果∠AOE＝132°，那么点P在点O方向．28．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．解：的倒数是．故选：C．2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选：C．3．如果m＜n，那么下列不等式中不一定成立的是（）A．ma＜na B．n﹣m＜0C．3﹣m＜3﹣n D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、当a＝0时，本选项不一定成立，故本选项符合题意；B、∵m＜n，∴n﹣m＞0，故本选项不符合题意；C、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n∴3﹣m＞3﹣n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣，故本选项不符合题意；故选：A．4．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（）A．铅垂线B．长方形纸片C．两块三角尺D．合页型折纸【分析】由教材演示可知，铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，即可求解．解：由分析可知：铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，而长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断与水平面垂直，也是无法保证水平面一定是水平的，故选：B．5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】设这个角的度数是x度，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列方程求解即可．解：设这个角的度数是x度，由题意得，180°﹣x°＝4（90°﹣x°），解得x＝60，故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．两点之间的线段最短B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′C．一个锐角的余角比这个角的补角小D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角【分析】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．解：A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意；B、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确，不符合题意；C、一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确，不符合题意；D、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．计算：﹣（﹣2）4＝﹣16．【分析】根据有理数的乘方计算即可．解：﹣（﹣2）4＝﹣16．故答案为：﹣16．8．不等式﹣5x＞11的解集是x＜﹣．【分析】根据不等式的性质3求出不等式的解集即可．解：﹣5x＞11，x＜﹣，故答案为：x＜﹣．9．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，把2100000用科学记数法表示为 2.1×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：210 0000＝2.1×106，故答案为：2.1×106．10．如果将等式4x﹣2y＝﹣5变形为用含x的式子表示y，那么所得新等式是y＝2x+．【分析】移项，方程两边都除以﹣2，得出答案即可．解：4x﹣2y＝﹣5，﹣2y＝﹣5﹣4x，y＝2x+，故答案为：y＝2x+．11．已知是二元一次方程2x+ay＝1的解，那么a＝5．【分析】把代入方程2x+ay＝1得出﹣4+a＝1，求出方程的解即可．解：∵是二元一次方程2x+ay＝1的解，∴代入得：﹣4+a＝1，解得：a＝5，故答案为：5．12．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c＜0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”）【分析】由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，所以a+b﹣c＜0．解：由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+b﹣c＜0．故答案为：＜．13．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程0.8x﹣50＝50×15%．【分析】根据售价﹣进价＝利润，即可列出相应的方程，本题得以解决．解：由题意可得，0.8x﹣50＝50（1+15%），故答案为：0.8x﹣50＝50（1+15%）．14．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝30度．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM，然后根据∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM，代入数据进行计算即可得解．解：∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°，∴∠AOM＝∠AOB＝140°＝70°，∵∠AOD＝100°，∴∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM＝100°﹣70°＝30°．故答案为：30．15．如图，点C、D是线段AB的三等分点，如果点M、N分别是线段AC、BD的中点，那么MN：AB的值等于．【分析】由已知可求得MC+DN的长度，再根据MN＝MC+CD+DN不难求解．解：∵点C、D是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝AB，M和N分别是AC和BD的中点，∴MC＝AC＝AB，DN＝BD＝AB，∴MN＝MC+DN+CD＝AB+AB+AB＝AB，∴MN：AB＝，故答案为：．16．时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了120度．【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，再求从2点走到6点经过4个小时，从而计算出时针旋转的度数．解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12＝30°，那么从2点走到6点经过了4小时，时针旋转了4×30°＝120°．故答案为：120．17．a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：a※b＝ma+2b（其中m为有理数），如果2※3＝﹣1，那么3※4的值为﹣2.5．【分析】根据a※b＝ma+2b（其中m为有理数），2※3＝﹣1，可以得到m的值，然后即可求得3※4的值．解：∵a※b＝ma+2b，2※3＝﹣1，∴2m+2×3＝﹣1，解得，m＝﹣3.5，∴3※4＝﹣3.5×3+2×4＝﹣2.5，故答案为：﹣2.5．18．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是88或104．【分析】分两种情况讨论：①6×1×1拼法；②3×2×1拼法．解：①6×1×1拼法：2×6＝12（厘米），12×2×4+2×2×2＝104；②3×2×1拼法：长是3×2＝6，宽是2×2＝4，（6×4+6×2+4×2）×2＝44×2＝88．故答案为：88或104．三、计算题（本大题共6题，每小题5分，满分30分）19．计算：﹣32【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝﹣9+5+2＝﹣2．20．解方程：【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．解：去分母得：2y+10﹣3y+4＝12，移项合并得：﹣y＝﹣2，解得：y＝2．21．解不等式：x+1＜x+．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母，得：3x+8＜5x+6，移项，得：3x﹣5x＜6﹣8，合并同类项，得：﹣2x＜﹣2，系数化为1，得：x＞1．22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：①×4+②得：19x＝19，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．24．解方程组：．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．解：，①+②+③得：2x+2y+2z＝6，即x+y+z＝3④，把①代入④得：z＝0，把②代入④得：y＝2，把③代入④得：x＝1，则方程组的解为．四、解答题（本大题共有4题，第25、26题6分，第27题7分，第28题9分）25．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是平行．【分析】（1）根据长方体图形的画法即可补全图形；（2）根据（1）所画图形，可得图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）根据（1）所画图形，可得图中棱CG和面ABFE的位置关系是平行．解：（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．26．小明、小杰两人共有210本图书，如果小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，问小明、小杰原来各有多少本图书？【分析】设小明原来有x本图书，则小杰原来有（210﹣x）本，根据小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，可得出方程，解出即可．解：设小明原来有x本图书，则小杰原来有（210﹣x）本，小杰送给小明15本后有：（210﹣x﹣15）本，小明有：（x+15）本，由题意得：（210﹣x﹣15）＝2（x+15），解得：x＝55，210﹣55＝155（本）．答：小明原来有图书55本，小杰原来有图书155本．27．如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．（1）图中与∠BOE互余的角是∠BON和∠AOW；（2）①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果∠AOE＝132°，那么点P在点O北偏东24°方向．【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义作出图形即可；（3）根据角平分线的定义和方向角的定义即可得到结论．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠WOE＝180°，∴∠AOW+∠BOE＝90°，∵∠NOB+∠BOE＝90°，∴图中与∠BOE互余的角是∠BON和∠AOW；故答案为：∠BON和∠AOW；（2）如图所示，射线OP即为所求；（3）∵∠AOE＝132°，OP平分∠AOE，∴∠POE＝132°＝66°，∵∠NOE＝90°，∴∠NOB＝24°，∴点P在点O北偏东24°的方向上，故答案为：北偏东24°．28．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【分析】（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据环形跑道的长度＝小明跑的路程+小杰跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程+20，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．。

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1、-的相反数是.
2、计算：-⨯=.
3、比较大小：-2-（填“＞”“＜”或“＝”）.
9、已知的倒数与互为相反数，求a的值是.
．
55°．
2012年上海教学质量调研测试卷
一、填空题（本大题共有15题，每题2分，满分30分）
2
5
35
106
27
33
4、计算：(-1)10+(-2)3=.
5、不等式-2x+3>0的解集是.
6、为满足市民对优质教育的需求，逐步改善办学条件。

今年我县对中小学的校舍重建和危房加
固工程约是3890000平方米，将这个数用科学记数法表示为平方米.
7、二元一次方程x+2y=5的非负整数解是.
8、已知∠α的度数为45︒32'，则它补角的度数为.
32a-9
a3
10、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，
已知OE⊥AB，∠BOD=35︒，则∠COE是度.A
E
D
O B
C
第10题图
11、如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，如果∠1=35︒，那么∠2=度.
12、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ADHE平行的棱是.
13、如图，与棱HD平行的平面是.
14、如图，已知A镇位于O镇的北偏西55︒方向，∠BOC与∠AOC互余，B镇位于O镇的
方向.
15、如图，已知在直线AB上，AC=1AB，点D是BC的中点，如果CD=9cm，则
4
AB=cm.
12
E
A
H
D
F
B
G
C
第11题图第12、13题图第14题图第15题图
二、选择题（本大题共有5题，每题2分，满分10分）
16、不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是…………………………………………（）
（A ） - <-
（B ） mc 2 > nc 2 （C ） m - 4 > n + 4 （D ） -2m < -3n b
O · ··
9 3 5 3
22、解方程： ≥1 -
(A)
( B) (C) (D)
17、如果 m > n ，则下列不等式中一定成立的是 ……………………………………………（
）
m n
2 2
18、下列结论中，正确的是……………………………………………………………………（
）
（A ）二元一次方程组必须由两个二元一次方程组成的。

（B ）二元一次方程的解有无数个，所以二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的
解集。

（C ）如果两个角的和是 180 度，那么这两个角一定是邻补角。

（D ）联结两点之间的线段叫做两点之间的距离。

C
E
19、已知：如图， AB ⊥ CD ，垂足为 O ， EF 为过点 O 的一条直线， A
1
O B 则 ∠1 与 ∠2 的关系一定成立的是 ………………………（
）
2
（A ）相等
（C ）互补
（B ）互为对顶角
（D ）互余
F
D
20、已知数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是………………………（
）
（A ） a + b = a + b
（C ） a + 1 = a + 1
（B ） a + b = a - b
（D ） b + 1 = b + 1
·
a 1
三、解答题
（本大题共有 6 题，21、22 每题 5 分，23、24、25、26 每题 6 分，满分 34 分）
21、计算： -
7 2 1 1
÷ ( - ) - ⨯ (-4)2 2x + 3 2 - 3x
= 1 -
3 2
23、解不等式： x -
6x + 1 1 - x
10 5
⎧ x + y = 20
24、解方程组： ⎨
⎩2x - y = 25
⎪1 - 26、解方程组： ⎨3x - 2 y + z = 11
⎪ x + y - 2 z = -2
⎧ x + 1 25、解不等式组： ⎨ 3
≥ 0 ⎧2 x + y + 2 z = 4 ⎪
⎪⎩3 - 4( x - 1) < 17
把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． ⎩
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
四、（本大题共有 2 题，每题 6 分，满分 12 分）
27、按下列要求在原图上补完整图形，并回答下列问题：
（1）请在下图中画 ∠BAM 的平分线 AD ；（请保留作图痕迹）
（2）在下图中，如果 ∠BAM = 70︒ ， ∠CAD 的度数为
度；
写出图中所有与 ∠CAD 互补的角
．
M
C
A B
28、如图，已知：直线CD 过点 O ， O E 、OB 是射线，∠COE = 3∠BOE . OA 是 ∠COE 的平分线.
（1）如果 ∠EOD = 30︒ ，求 ∠AOB 的度数；
（2）如果 ∠AOB = 20︒ ，则求 ∠EOD 的度数.
A B
E
C O D
五、（本大题共有2题，29题6分，30题8分，满分14分）
29、体育课上，实验中学某班全体男生分成甲、乙两组进行投篮练习，结束后发现：全体男生的
平均投篮数是3个，如果乙组再多投7个球，那么乙组男生的平均投篮数是4个．已知甲组有7名男生共投了20个球．求乙组男生数及该组原投篮数．
30、为了解决农民工子女上学难的问题，今年统一出台解决农民工子女进城就学的一系列优惠政策．其中有一项是免交“借读费”的政策（具体规定如下表）据统计，2010年秋季有5000名农民工子女进城区中小学学习，预测2011年秋季进入城区中小学学习的农民工子女将比上一年有所增加，其中小学生增加20%，中学生增加30%，这样2011年秋季将新增1160名农民工子女进城区中小学就读．
免交“借读费”一览表：
分类
项目小学生
中学生
每生免借读费
500（元）1000（元）
（1）问2011年新增的1160名中小学农民工子女共免收了“借读费”多少元？
（2）如果每40名小学生配备2名教师，每40名中学生配备3名教师，那么2011年秋季至少要
新配备教师多少名？。