烟台市 高一上期末数学试题(有答案)

2015-2016学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1．下列命题中正确的个数是（）

（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等

（2）若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的直线平行或异面

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等

（4）垂直于同一直线的两条直线平行．

A．0 B．1 C．2 D．3

2．如果两条直线l

1：ax+2y+6=0与l

2

：x+（a﹣1）y+3=0平行，那么实数a等于（）

A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．

3．函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）

A．（）B．（）C．（）D．（）

4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

5．若函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜1

6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）

A．B．C．D．

7．在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

8．若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）

A．B．C．D．

9．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：

①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，

其中正确的命题是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，

f（x）=，

则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）

A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．通过市场调查知某商品每件的市场价y（单位：圆）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

上市时间x天 4 10 36

市场价y元 90 51 90

根据上表数据，当a ≠0时，下列函数：①y=ax +k ；②y=ax 2+bx+c ；③y=alog m x 中能恰当的描述该商品的市场价y 与上市时间x 的变化关系的是（只需写出序号即可） ．

12．如图所示，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形A 1B 1C 1D 1满足条件 时，有A 1C ⊥B 1D 1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．

13．若直线m 被两条平行直线l 1：x ﹣y+1=0与l 2：2x ﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直

线m 的倾斜角等于 ．

14．已知函数f （x ）对任意的x ∈R 满足f （﹣x ）=f （x ），且当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣x+1，

若f （x ）有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．

15．如图，在棱长都相等的四面体SABC 中，给出如下三个命题：

①异面直线AB 与SC 所成角为60°；

②BC 与平面SAB 所成角的余弦值为；

③二面角S ﹣BC ﹣A 的余弦值为，

其中所有正确命题的序号为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、

16．如图，AA 1B 1B 是圆柱的轴截面，C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AA 1=AB=2．

（1）求证：平面AA 1C ⊥平面BA 1C ；

（2）若AC=BC ，求几何体A 1﹣ABC 的体积V ．

17．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A

1B

1

C

1

D

1

中，E是AA

1

的中点．

（1）求证：A

1

C∥平面BDE；

（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．

18．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；

（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；

（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

19．在△ABC中，A（2，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0．角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0．

（1）求顶点B的坐标；

（2）求直线BC的方程．

20．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．

（1）设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；

（2）求证：AF⊥面CBF．

21．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；

（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．

2015-2016学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1．下列命题中正确的个数是（）

（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等

（2）若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的直线平行或异面

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等

（4）垂直于同一直线的两条直线平行．

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据空间中的平行与垂直关系，得出命题A、B、C正确，命题D错误

【解答】解：对于（1），空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，∴命题（1）错误；

对于（2），若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的直线平行或异面，根据线面平行的性质得到命题（2）正确；

对于（3），夹在两个平行平面间的平行线段相等；命题（3）正确；

对于（4），垂直于同一条直线的两个直线平行、相交或异面，∴命题（4）错误．