真有效值数字电压表-总结
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(b)频率高时，若有足够采样点，有足够多的周期数，对采样是否为周期的整数倍，影响有限。
2.对基本要求部分的理解
(1)真有效值电压测量：可测量频率范围在0Hz～10kHz频率范围的单频信号或合成信号的电压有效值，测量相对误差≤0.5%＋最低位2个字。
理解：
(a)根据题意，只告诉了测量信号的频率范围，并没有说明测量信号的具体类型，即没有定义是正弦信号，测量时就不能按正弦信号处理，必须按照有效值的定义进行采样计算。
0.000178213
0.000174925
0.000151402
相对误差（％）
0.025318928
0.025203077
0.024738124
0.021411422
结论：采样时间为完整周期等间隔采样，采样点足够多时，与每周期采样点数基本无关。
表2：一周整数点采样100点，在不同初相角条件下偏差计算分析(采样100点计算)
二、实现方案
1.乘法器对信号做乘法运算，然后积分得到真有效值。此方法硬件较复杂，同时乘法器做精确的乘法运算，要求较高，不易实现。均值测量还得从其他通道采样。所以可能实现，但不是最优的。
2.模拟电路实现放大或衰减，再进行电平移动，单片机采样信号，能过信号处理和运算，得到测量结果。此方案要增加的硬件设计不多，且调试相对较简单，主要是发挥单片机的资源，方案相对较优。
设积分时间为T，初始相位为φ，则对应的有效值的平方为
讨论：
(a)当采样时长T为周期T0的整数倍时，有：
从中看出，采样后的计算结果与初如采样位置没有相关性。
(b)当采样时长T不为周期T0的整数倍时，设T=nT0+ΔT0有：
与周期整数倍采样相比，产生的偏差为：
将T=nT0+ΔT0和ω＝2π/ T0代入，有：
理解：在构成输入分压电路时，对电阻选择要保证能实现。
(5)具有输入过压保护功能。
理解：由于输入最大时会大于电源电压，此时可能会损坏放大器，需要进行输入保护，可以通过二极管钳位的方式实现。
(6)单电源供电，供电电源电压9V。
理解：可选择RAIL－RAIL运放。普通运放时，单电源供电，要将输入拉到电源中间值。输出也是以电源中间值为参考而不是参考地，所以不是RAIL－RAIL运放，电路处理起来相对复杂。
49.99999917
平方和平均值
0.500247412
0.500000009
0.500000006
0.500000001
0.499999995
0.499999992
计算的有效值
0.707281706
0.707106787
0.707106785
0.707106782
0.707106778
0.707106775
三、放大电路设计与测试
1．放大电路的总体构成
放大器设计可以采用如下几种设计思想：
(1)可切换增益放大器（图1）
图中，首先将输入最大信号衰减至程控增益放大器可接受的输入电压范围，使放大器在最大输入时也不至于饱和。
由于单片机的ADC输入电压范围是0－3.3V，所以选正弦信号有效值最大为2V，直流偏置电压取1.5V，相应的各量程档放大（衰减）为:
(c)仿真研究，确定采样点、采样时间对测量的影响：
表1：采样时间为周期的整数倍。一周中采样点数与测量误差的关系(采样100点计算)
每周100点
每周50点
每周25点
每周10点
平方和
50.02532213
50.02520625
50.02474118
50.02141371
平方和平均值
0.500253221
表4. 放大电路测试记录表
输出
10mV
100 mV
200 mV
1V
2V
10V
20V
电平偏移与输出钳位电路参考后面部分。
图1方案中，由于200mV档先衰减10倍至20mV，后级要放大100倍，对放大器的增益带宽积和失调电压要求较高。合理的方案是采用集成的程控增益放大器如AD603，VCA810系列等芯片。
(2) 结合单片机特点进行设计的放大器（图3）
图3中，vO1、vO2、vO3分别对应于200mV、2V、20V档，输入到不同的单片机AD通道，避免了采用外部开关切换，使得用通用器件能够实现。
（4）自动量程切换功能。
（5）其他。
设计分析
一、对题目的理解
1.真有效值的概念、实现方法及分析
(1)对有效值的理解
真有效值不是针对正弦信号定义的，所有电信号都有其有效值。从物理学的角度而言，就是电流通过物体做的功（发热）等效。所以在此处不能用检测峰值或平均值通过转换计算得到，而是要通过采样，按有效值的定义，通过离散化计算得到。
当然也可以用双电源运放，从电压9V的供电电源中变换出一个－9V的电压，因为模拟电路所消耗功率有限，可以使用电荷泵实现。
3.对提高部分的理解
(1)扩展频率测量范围为0Hz～100kHz。
(2)增加平均值测量功能。
(3)测量误差降低为0.1%＋最低位2个字。
(4)自动量程切换功能。
(5)其他。
理解：提高部分只是性能指标要做很更高些，目的是充分利用单片机的资源，将其发挥到极至。从技术层面没有太多其他的东西。
0.499816999
0.499746806
计算的有效值
0.707285813
0.707279077
0.707206637
0.707087507
0.706977368
0.706927723
理论值
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
计算值与理论值偏差
0.000179032
0.000172295
9.98563E-05
-1.9275E-05
-0.00012941
-0.00017906
相对误差（％）
0.025318928
0.024366245
0.014121807
-0.00272584
-0.01830181
-0.02532264
检峰或平值值换算得到是针对特定的周期性波形，如正弦波。而本题要求并没有定义是正弦波。
(2)有效值的计算
有效值计算式：
积分部分可通过离散化计算。设等时间间隔δ采样，在0至T采样时间采样N点，则连续积分可以用离散化公式进行计算：
从中可得到：
(3)采样时间计算对误差的影响
以单位幅值正弦波为例，分析积分时间及开始程分时刻对计算的影响。
2014湖南大学电子设计竞赛第一次校内赛赛题
真有效值数字电压表
一、设计任务
设计并制作一台数字真有效值电压表。
二、要求
1、基本要求
（1）真有效值电压测量：可测量频率范围在0Hz～10kHz频率范围的单频信号或合成信号的电压有效值，测量相对误差≤0.5%＋最低位2个字。
（2）测量量程：分200mV、2V、20V三档，可用手动切换量程。
0.500252063
0.500247412
0.500214137
计算的有效值
0.707285813
0.707284994
0.707281706
0.707258183
理论值
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
计算值与理论值偏差
0.000179032
对于输入，2V、20V都衰减到200mV，使每个通道的输入通道结构都一致，简化了后面的电路设计。
放大器输入到同相端的电压，最大量程时为200mV，所以可以用硅二极管保护。
Vref为一低阻负电压基准信号，为输出进行电平偏移。由于反相端输入放大9倍，要得到1.6V左右的偏移电压，则有：
由于要求用单电源供电，而实验室器件中最多的是双电源运放，所以用电荷泵芯片产生－9V电压，作为运放的负电源。
（3）测量结果显示：采用LED或LCD显示十进制数字，三位半数显（0000－1999）
（4）输入电阻≥100kΩ。
（5）具有输入过压保护功能。
（6）单电源供电，供电电源电压9V。
2、提高部分
（1）扩展频率测量范围为0Hz～100kHz。
（2）增加平均值测量功能。
（3）测量误差降低为0.1%＋最低位2个字。
理论值
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
计算值与理论值偏差
0.000174925
6.066E-09
4.267E-09
4.73247E-10
-3.5417E-09
-5.901E-09
相对误差（％）
0.024738124
结论：整周期采样，被相解对测量无差影响可忽略。
表3：一周整数点采样25点，在不同初相角条件下偏差计算分析(采样100点计算)
初相角0度
初相角10度
初相角30度
初相角50度
初相角70度
初相角90度
平方和
50.02474118
50.00000086
50.0000006
50.00000007
49.999ຫໍສະໝຸດ Baidu995
通过带隙电压基准芯片转换得到电平偏移所需要的负电压基准。
结果与要求一致。
由于电阻系列值中无1.35kΩ，在此用两个2.7kΩ的电阻并联得到。
2．放大器的测试
以图3、图4电路为例说明。
根据关联性，图3中的负电源、基准都是通过图4所示电路得到，所以先测图4电路。
在图4电路中，Vref产生要用到负电源，所以首先测负电源产生电路。
衰减与保护级电路如图2所示。
图2中，电阻选用金属膜电阻，电阻比例精确度可以配对实现。
运放采用双电源供电，电源用10μF钽电容或叠层电容与一个高频瓷介电容并联去耦（本文其他地方用到运放用同样方式去耦，不再声明）。
运放选用低失调电压和低输入偏置电流放大器，增益带宽积10MHz，压摆率2V/s以上。
程控增益放大器可以采用通过模拟开关切换的方式实现
(a)20V量程档：当其输入为正弦信号有效值20V时，用电阻分压，衰度至2V，程控增益放大器对应放大倍数取1。
(b)2V量程档：当其输入最大正弦信号有效值2V时，由于在衰减部分衰减了10倍，要得2V的输出，需放大10倍；
(c)200mV量程档：当其输入为最大电压200mV峰峰值时，由于在衰减部分衰减了10倍，要得2V的输出，需放大100倍；
两次等时间采样，不考虑采样时间为周期的整数倍时，可能产生的最大读数偏差为：
从中可以评估不做周期测量时，要达到误差要求最少的采样周期数。
若是频率较高的信号，如频率大于1kHz，采样时间0.1s，采样时间间隔2μs，则可以采样10k点，对于1kHz信号，共100个周期，每周100个点，示值可能误差为1/(2*100*3.14)=0.15%.
由于ADC的输入范围为0至3.3V，对负的直流或交流输入就必须进行电平偏移，采样后在计算去除偏置量即可。对200mV、2V、20V需要进行放大、直通或衰减，且
(3)测量结果显示：采用LED或LCD显示十进制数字，三位半数显（0000－1999）
理解：三位半数显，对于三个量程档，
(4)输入电阻≥100kΩ。
负电源产生电路测试：接上9V，用示波器直流档观察输出是否有？纹波是否小到合乎要求。若是肯定回答，用数字万用表测输出电，看是否为－9V.
Vref测试：用示波器观察标准源输出是否有杂波？若正常，用6位半万用表测量基准输出，判断基准确度和稳定性是否在要求之内。
放大电路测量：在输入端接上幅值和频率可调的信号源，输出接示波器观察。（a）使输入为0，用观察放大器是否稳定（无振荡输出），若稳定，测量输出是否多于所设定的正电平偏移位置。（b）频率和幅值按下表设置，观察并测量三个输出端的波形，并记录波形形状及测量结果。进而判断放大电路是否合理可行的。
8.57862E-07
6.03446E-07
6.69272E-08
-5.0088E-07
-8.3453E-07
结论：整周期采样，被相解对测量无差影响可忽略。
(4)结论
(a)对于周期信号，为了测量读数的一致性，最优方法是按周期的整数倍时间采样；按周期整数倍采样，只要有足够多的采样点，对每周采样点数是多少，影响不大。
(b)频率范围在0Hz～10kHz，根据此可以考虑如何采样和计算。按单片机的采样速率，在高频范围没问题，但题目对低频达直流，低频如何处理，特别是低于1Hz如何处理，需要考虑清楚。
(2)测量量程：分200mV、2V、20V三档，可用手动切换量程。
理解：量程的概念－通道对应的最大输入值，对于有效值表，在此处应是指有效值。
初相角0度
初相角10度
初相角30度
初相角50度
初相角70度
初相角90度
平方和
50.02532213
50.02436921
50.0141228
49.9972742
49.98169986
49.97468056
平方和平均值
0.500253221
0.500243692
0.500141228
0.499972742
2.对基本要求部分的理解
(1)真有效值电压测量：可测量频率范围在0Hz～10kHz频率范围的单频信号或合成信号的电压有效值，测量相对误差≤0.5%＋最低位2个字。
理解：
(a)根据题意，只告诉了测量信号的频率范围，并没有说明测量信号的具体类型，即没有定义是正弦信号，测量时就不能按正弦信号处理，必须按照有效值的定义进行采样计算。
0.000178213
0.000174925
0.000151402
相对误差（％）
0.025318928
0.025203077
0.024738124
0.021411422
结论：采样时间为完整周期等间隔采样，采样点足够多时，与每周期采样点数基本无关。
表2：一周整数点采样100点，在不同初相角条件下偏差计算分析(采样100点计算)
二、实现方案
1.乘法器对信号做乘法运算，然后积分得到真有效值。此方法硬件较复杂，同时乘法器做精确的乘法运算，要求较高，不易实现。均值测量还得从其他通道采样。所以可能实现，但不是最优的。
2.模拟电路实现放大或衰减，再进行电平移动，单片机采样信号，能过信号处理和运算，得到测量结果。此方案要增加的硬件设计不多，且调试相对较简单，主要是发挥单片机的资源，方案相对较优。
设积分时间为T，初始相位为φ，则对应的有效值的平方为
讨论：
(a)当采样时长T为周期T0的整数倍时，有：
从中看出，采样后的计算结果与初如采样位置没有相关性。
(b)当采样时长T不为周期T0的整数倍时，设T=nT0+ΔT0有：
与周期整数倍采样相比，产生的偏差为：
将T=nT0+ΔT0和ω＝2π/ T0代入，有：
理解：在构成输入分压电路时，对电阻选择要保证能实现。
(5)具有输入过压保护功能。
理解：由于输入最大时会大于电源电压，此时可能会损坏放大器，需要进行输入保护，可以通过二极管钳位的方式实现。
(6)单电源供电，供电电源电压9V。
理解：可选择RAIL－RAIL运放。普通运放时，单电源供电，要将输入拉到电源中间值。输出也是以电源中间值为参考而不是参考地，所以不是RAIL－RAIL运放，电路处理起来相对复杂。
49.99999917
平方和平均值
0.500247412
0.500000009
0.500000006
0.500000001
0.499999995
0.499999992
计算的有效值
0.707281706
0.707106787
0.707106785
0.707106782
0.707106778
0.707106775
三、放大电路设计与测试
1．放大电路的总体构成
放大器设计可以采用如下几种设计思想：
(1)可切换增益放大器（图1）
图中，首先将输入最大信号衰减至程控增益放大器可接受的输入电压范围，使放大器在最大输入时也不至于饱和。
由于单片机的ADC输入电压范围是0－3.3V，所以选正弦信号有效值最大为2V，直流偏置电压取1.5V，相应的各量程档放大（衰减）为:
(c)仿真研究，确定采样点、采样时间对测量的影响：
表1：采样时间为周期的整数倍。一周中采样点数与测量误差的关系(采样100点计算)
每周100点
每周50点
每周25点
每周10点
平方和
50.02532213
50.02520625
50.02474118
50.02141371
平方和平均值
0.500253221
表4. 放大电路测试记录表
输出
10mV
100 mV
200 mV
1V
2V
10V
20V
电平偏移与输出钳位电路参考后面部分。
图1方案中，由于200mV档先衰减10倍至20mV，后级要放大100倍，对放大器的增益带宽积和失调电压要求较高。合理的方案是采用集成的程控增益放大器如AD603，VCA810系列等芯片。
(2) 结合单片机特点进行设计的放大器（图3）
图3中，vO1、vO2、vO3分别对应于200mV、2V、20V档，输入到不同的单片机AD通道，避免了采用外部开关切换，使得用通用器件能够实现。
（4）自动量程切换功能。
（5）其他。
设计分析
一、对题目的理解
1.真有效值的概念、实现方法及分析
(1)对有效值的理解
真有效值不是针对正弦信号定义的，所有电信号都有其有效值。从物理学的角度而言，就是电流通过物体做的功（发热）等效。所以在此处不能用检测峰值或平均值通过转换计算得到，而是要通过采样，按有效值的定义，通过离散化计算得到。
当然也可以用双电源运放，从电压9V的供电电源中变换出一个－9V的电压，因为模拟电路所消耗功率有限，可以使用电荷泵实现。
3.对提高部分的理解
(1)扩展频率测量范围为0Hz～100kHz。
(2)增加平均值测量功能。
(3)测量误差降低为0.1%＋最低位2个字。
(4)自动量程切换功能。
(5)其他。
理解：提高部分只是性能指标要做很更高些，目的是充分利用单片机的资源，将其发挥到极至。从技术层面没有太多其他的东西。
0.499816999
0.499746806
计算的有效值
0.707285813
0.707279077
0.707206637
0.707087507
0.706977368
0.706927723
理论值
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
计算值与理论值偏差
0.000179032
0.000172295
9.98563E-05
-1.9275E-05
-0.00012941
-0.00017906
相对误差（％）
0.025318928
0.024366245
0.014121807
-0.00272584
-0.01830181
-0.02532264
检峰或平值值换算得到是针对特定的周期性波形，如正弦波。而本题要求并没有定义是正弦波。
(2)有效值的计算
有效值计算式：
积分部分可通过离散化计算。设等时间间隔δ采样，在0至T采样时间采样N点，则连续积分可以用离散化公式进行计算：
从中可得到：
(3)采样时间计算对误差的影响
以单位幅值正弦波为例，分析积分时间及开始程分时刻对计算的影响。
2014湖南大学电子设计竞赛第一次校内赛赛题
真有效值数字电压表
一、设计任务
设计并制作一台数字真有效值电压表。
二、要求
1、基本要求
（1）真有效值电压测量：可测量频率范围在0Hz～10kHz频率范围的单频信号或合成信号的电压有效值，测量相对误差≤0.5%＋最低位2个字。
（2）测量量程：分200mV、2V、20V三档，可用手动切换量程。
0.500252063
0.500247412
0.500214137
计算的有效值
0.707285813
0.707284994
0.707281706
0.707258183
理论值
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
计算值与理论值偏差
0.000179032
对于输入，2V、20V都衰减到200mV，使每个通道的输入通道结构都一致，简化了后面的电路设计。
放大器输入到同相端的电压，最大量程时为200mV，所以可以用硅二极管保护。
Vref为一低阻负电压基准信号，为输出进行电平偏移。由于反相端输入放大9倍，要得到1.6V左右的偏移电压，则有：
由于要求用单电源供电，而实验室器件中最多的是双电源运放，所以用电荷泵芯片产生－9V电压，作为运放的负电源。
（3）测量结果显示：采用LED或LCD显示十进制数字，三位半数显（0000－1999）
（4）输入电阻≥100kΩ。
（5）具有输入过压保护功能。
（6）单电源供电，供电电源电压9V。
2、提高部分
（1）扩展频率测量范围为0Hz～100kHz。
（2）增加平均值测量功能。
（3）测量误差降低为0.1%＋最低位2个字。
理论值
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
0.707106781
计算值与理论值偏差
0.000174925
6.066E-09
4.267E-09
4.73247E-10
-3.5417E-09
-5.901E-09
相对误差（％）
0.024738124
结论：整周期采样，被相解对测量无差影响可忽略。
表3：一周整数点采样25点，在不同初相角条件下偏差计算分析(采样100点计算)
初相角0度
初相角10度
初相角30度
初相角50度
初相角70度
初相角90度
平方和
50.02474118
50.00000086
50.0000006
50.00000007
49.999ຫໍສະໝຸດ Baidu995
通过带隙电压基准芯片转换得到电平偏移所需要的负电压基准。
结果与要求一致。
由于电阻系列值中无1.35kΩ，在此用两个2.7kΩ的电阻并联得到。
2．放大器的测试
以图3、图4电路为例说明。
根据关联性，图3中的负电源、基准都是通过图4所示电路得到，所以先测图4电路。
在图4电路中，Vref产生要用到负电源，所以首先测负电源产生电路。
衰减与保护级电路如图2所示。
图2中，电阻选用金属膜电阻，电阻比例精确度可以配对实现。
运放采用双电源供电，电源用10μF钽电容或叠层电容与一个高频瓷介电容并联去耦（本文其他地方用到运放用同样方式去耦，不再声明）。
运放选用低失调电压和低输入偏置电流放大器，增益带宽积10MHz，压摆率2V/s以上。
程控增益放大器可以采用通过模拟开关切换的方式实现
(a)20V量程档：当其输入为正弦信号有效值20V时，用电阻分压，衰度至2V，程控增益放大器对应放大倍数取1。
(b)2V量程档：当其输入最大正弦信号有效值2V时，由于在衰减部分衰减了10倍，要得2V的输出，需放大10倍；
(c)200mV量程档：当其输入为最大电压200mV峰峰值时，由于在衰减部分衰减了10倍，要得2V的输出，需放大100倍；
两次等时间采样，不考虑采样时间为周期的整数倍时，可能产生的最大读数偏差为：
从中可以评估不做周期测量时，要达到误差要求最少的采样周期数。
若是频率较高的信号，如频率大于1kHz，采样时间0.1s，采样时间间隔2μs，则可以采样10k点，对于1kHz信号，共100个周期，每周100个点，示值可能误差为1/(2*100*3.14)=0.15%.
由于ADC的输入范围为0至3.3V，对负的直流或交流输入就必须进行电平偏移，采样后在计算去除偏置量即可。对200mV、2V、20V需要进行放大、直通或衰减，且
(3)测量结果显示：采用LED或LCD显示十进制数字，三位半数显（0000－1999）
理解：三位半数显，对于三个量程档，
(4)输入电阻≥100kΩ。
负电源产生电路测试：接上9V，用示波器直流档观察输出是否有？纹波是否小到合乎要求。若是肯定回答，用数字万用表测输出电，看是否为－9V.
Vref测试：用示波器观察标准源输出是否有杂波？若正常，用6位半万用表测量基准输出，判断基准确度和稳定性是否在要求之内。
放大电路测量：在输入端接上幅值和频率可调的信号源，输出接示波器观察。（a）使输入为0，用观察放大器是否稳定（无振荡输出），若稳定，测量输出是否多于所设定的正电平偏移位置。（b）频率和幅值按下表设置，观察并测量三个输出端的波形，并记录波形形状及测量结果。进而判断放大电路是否合理可行的。
8.57862E-07
6.03446E-07
6.69272E-08
-5.0088E-07
-8.3453E-07
结论：整周期采样，被相解对测量无差影响可忽略。
(4)结论
(a)对于周期信号，为了测量读数的一致性，最优方法是按周期的整数倍时间采样；按周期整数倍采样，只要有足够多的采样点，对每周采样点数是多少，影响不大。
(b)频率范围在0Hz～10kHz，根据此可以考虑如何采样和计算。按单片机的采样速率，在高频范围没问题，但题目对低频达直流，低频如何处理，特别是低于1Hz如何处理，需要考虑清楚。
(2)测量量程：分200mV、2V、20V三档，可用手动切换量程。
理解：量程的概念－通道对应的最大输入值，对于有效值表，在此处应是指有效值。
初相角0度
初相角10度
初相角30度
初相角50度
初相角70度
初相角90度
平方和
50.02532213
50.02436921
50.0141228
49.9972742
49.98169986
49.97468056
平方和平均值
0.500253221
0.500243692
0.500141228
0.499972742