函数与方程综合能力测试

4. 函数y= — x . 1 x 的值域是( )

5. 已知函数f(x)= — 4x 2+4ax — a 2— 4a(a<0)在区间［0,1］上有最大值一12,则实数a 的值为 ( )

A. — 1

B. — 2

C. — 3

D. — 6

6.

函数 f(x)=x 2 — 2xsin 0 +sin 0 — 1( R)在区间［0, 1］

上的极小值为 g(sin 0 )，则 g(sin

0 )的最小、最大值是( ) 3

3

A.最小值—1,最大值— 一

B.最小值—3,最大值— 一

4 4

3

3

C.最小值一 2，最大值一

D.无最小值，最大值一 一

4 4

【综合能力训练】 -、选择题 1•已知集合 M={x|x 2+6X — 16>0},N={x|(x — k)(x — k — 2)< 0},M n N 丰 ，贝U k 的取值范围 是( ) A.k< — 8 或 k>0 8 或 k > 0 B.k< — 8 或 k>2 D.k w — 2•已知集合 M={x|x 2=a 2,a € {x|x 是正实数}}，集合 N={x|nx=a , 0}，若 N M ，贝U n 取值的集合是( ) A.{1} B.{ — 1} C.{ — 1,1} D.{ — 1,0,1} 3•已知函数f(x)=x 2,集合A={x|f(x

则实数a 的取值范围是( )

—1) =ax,x € R}，且A U {x|x 是正实数}={x|x 是正实数},

A. (— 4,+ a)

B. ( — m, — 1 ]

C. (0,+ a)

D.(— 4] U [0 ,+

)

A.[

293

,+ m )

B. (_m.

2.3 ]

9

5 D.( — , +

m ) 4

7. 当0w x w 1时，函数y=ax+a — 1的值有正值也有负值, 1 A.a<

2

9. 定义在(一m, + m)上的奇函数 f(x)和偶函数g(x)在区间(一m ,0］上的图像关于 x

1亠 1 B.a>1

C.a< 或 a>1

D. —

2

2

则实数a 的取值范围是(

8.若函数 f(x)=(1 — m)x 2— 2mx — 5 是偶函数，则 f(x)( ) A.先增后减

B.先减后增

C.单调递增

D.单调递减

10. ---------------------- 将函数 y +a 的图像向右平移2个单

位后又向下平移 ------- 2个单位，所得图像如果

x a

与原图像关于直线 y=x 对称，那么(

)

A.a= — 1 且 0

B.a= — 1 且 b € R

C.a=1 且 b 丰 0

D.a=1 且 b € R

13. _______________________________________ 函数y= '• 5 x +log 1 x 的值域是 。

2

2

X 石

3 1 --

14. 已知f(x)=a 3 (a 为不等于1的正数)，且f(lga)= 3 10，贝U a= ________________ 15. X 0是x 的方程a x =log a x(0

1 )+1在(—g ,0)上有最小值—3(a,b 为非零常数)，则

函数f(x)在(0, +g)上有最 _____________ 值为 ____________ 。

三、解答题

17. 设f(x)是定义在(—g,

+ g)上的函数，对一切 x € R 均有f(x)+f(x+3)=0，且当—

1

已知函数 f(x)=ax 2+(b — 8)x — a — ab ,当 x € (— 3,2)时，其值为正，而当

x €( — g,

—3)U( 2，+ g)时，其值为负，求

a,b 的值及f(x)的表达式。

19. 已知函数f(x)对于x>0有意义，且满足条件 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x) 是非减函数。 (1) 证明f(1)=0; (2)若f(x)+f(x — 2) > 2成立，求x 的取值范围。

轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式 ( )

A.a>b>0

B.a

C.ab>0

f(b) — f( — a)>g(a) — g( — b)成立的是

11. 已知函数 f(x)=log a [ .. x — (2a)X ]对任意 X € [-,+ g ]都有意义，贝y 实数a 的取值范围是

2

1

C. [

, 1)

4

y>2，则a 的取值范围是( 1

1

叮 U (1,

2)

B.(0,2)U (1,2)

C.(1,2)

1

D.

(0

,2

)U (2

，

+ )

12.指数函数y=a x ,当x>1 (或x< — 1 )时，恒有 二、填空题