小学数学_《比的意义》教学设计学情分析教材分析课后反思

《比的意义》教学设计与意图

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第四单元信息窗1 【教材分析】

本信息窗以学生熟悉的人体为素材，简明地呈现了头长、臂长、腿长、身高等数据信息，借助“赵凡的头部长和身长有怎样的关系？”这一问题，引入对比的意义的学习。本节课是在学生学习了分数的意义、分数乘除法和分数与除法关系的基础上进行教学的，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。

【教学目标】

1.结合具体情境理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系，掌握求比值的方法，能准确地求出比值。

2.经历从具体情境中抽象出比意义、比与除法分数关系的探索过程，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养学生自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。

3.引导学生感受“比”产生的背景，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在，体验数学的应用价值，增强喜爱数学的信心。

【教学重点】

掌握比的意义，建立比的概念。

【教学难点】

比与除法、分数之间联系与区别的理解。

【教学过程】

一、创设情境，提供素材

出示芭蕾舞视频

谈话：同学们，芭蕾舞演员的身材中就藏着许多数学奥秘，这节课就让我们探究一下人体的奥秘。

出示课件（见图）。

谈话：这是小舞蹈家赵凡身体高度的一些资料。仔细观察，

你能发现哪些数学信息？

追问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

【设计意图】从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。

二、分析素材，理解概念

(一) 借助素材，感知概念（探究同类量的比）

谈话：今天这节课咱先来研究赵凡的头部长和身长有怎样的关系，你能用算式表示头部长和身长的关系吗？

学生自主列式。

追问：这个算式表示的是什么？

小结：刚才同学们用除法算式表示出赵凡头部长和身长之间的倍数关系，像头部长和身长这两个数量之间的这种关系还可以用“比”来表示。

谈话：赵凡的头部长是身长的几分之几，还可以说成赵凡的头部长和身长的比是25比160。（板书25:160或160

25） 提问：25:160表示什么？

追问：你能用比表示出身长和头部长的关系吗？160:25表示什么？

谈话：同学们，在我们学习除法和分数的时候各部分都有名称，其实比的各部分也有名称。（课件出示）

提问：以25:160为例，你能来说一下这个比的各部分名称吗？顺势追问一个分数形式的。

谈话：刚才我们用比表示出了头部长和身长的关系，你能用比来表示赵凡身体其他两个数量的关系吗？

小结：刚才我们研究的都是两个长度的比，他们都是同一类的量，他们之间的这种关系可以用比来表示。

（二）借助素材，理解概念（探究不同类量的比）

课件出示：赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少？

提问:你会列式吗？为什么这么列式？

学生独立解决。

谈话：因为速度=路程÷时间，这里的路程和时间就是两个不同类的量，但路程和时间的关系也可以用比表示，谁来试试？

提问：这个比表示什么？

谈话：路程和时间的关系可以用比来表示，那总价和数量的关系也可以用比表示吗？

课件出示题目：赵凡去超市买了6本本子，一共花了24元，每本多少元？

提问：总价和数量的关系可以用比来表示吗？这个比表示什么意义？

谈话：看来，不同单位的两个量之间也可以用比表示。刚才我们研究了这么多的比，观察一下，两个数量之间有怎样的关系的时候可以用比表示？

小结：就像同学们说的，只要两个数量之间有相除关系，就可以用比表示，所以，我们把“两个数相除又叫做两个数的比”。（板贴比的意义）谈话：同学们对比有了新的认识了，下面老师来考考大家，判断下面两个量之间可以用比表示吗？

课件出示题目

提问：你认为判断两个量之间可以用比表示的关键是什么？

谈话：看来同学们对比有了更深的认识，在比当中还有一个新朋友我们还没有认识，那就是比值。

课件出示比值

提问:你会求比值了吗？以25:160为例，谁来讲一下求比值的过程？

求出黑板上160:25 330:3的比值。

谈话：观察这些数的比值，你发现了什么？

【设计意图】先进行同类量的比较。以“25比160”“160比25”引导学生顺利地从已知此岸“除法”过渡到未知彼岸“比”。然后进行两个不同类量的比较，以“速度”来自然地引出路程与时间的比，使学生更易接受这一类比，同时

也让学生理解了这个“比”的实际意义。

三、借助素材，总结概念

（一）探究比与分数、除法的关系

谈话：同学们，通过刚才的学习，你肯定发现了比、分数、除法有一定的关系，根据你的理解，试着完成这个题。

提问：你发现了什么？（引出比、分数和除法的关系）

追问:比的后项可以是0吗？为什么?

师生共同完善a:b=a ÷b=b a （b ≠0） 谈话：刚才大家找到的都是这三者外在形式上的一些联系，有的时候思考问题要抓本质，请同学们深入思考，他们之间还有什么联系和区别？可以小组讨论一下。

（二）区分体育比赛中的“比”与数学中的“比”

谈话：同学们，现在世界杯足球比赛还在激烈的进行着，咱们学校作为青岛市首批足球示范学校，非常重视校园足球的传承和发展。在今年的市长杯首场比赛中，我校以2:0战胜了益阳路小学。

提问：比分2∶0 和我们今天学的比一样吗？

小结：体育比赛中出现的2:0只表示两队各得多少分，它只是一种计分形式，不表示两队所得分数的倍比关系，与数学中比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。

【设计意图】在概念总结阶段，学生再次经过分析、抽象、概括及与同学的交流碰撞，提炼出“比的意义”的本质特征，构建起“比”的概念。在这一过程中，提升学生的抽象概括能力，提高学生的应用意识和建模意识。

四、巩固拓展，应用概念

（一）自制说明书

西瓜汁有利水，清热解暑的功效。要榨出一杯这样

的果汁，需要用柠檬50克，西瓜500克。