1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击培训课件
高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件及其概率教案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教案
第3章概率本章概述一、课标要求本章通过对随机现象的研究，学习认识客观世界的方法.多年来，学生学习数学，主要研究确定的现象，对于不确定现象的规律知之甚少.通过本章的学习，使学生进一步了解不仅确定性现象有规律，可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定现象也有规律可循，同样也能用数学方法去研究.使学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、用随机观念去观察、分析、研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学态度.1.在具体情境中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.2.通过实例，理解古典概型概率的计算公式，会用列举法计算随机事件所包含的基本事件数以及事件发生的概率.3.了解随机数的意义，能运用模拟方法〔包括计算机产生随机数来模拟〕根据概率，初步体会几何概型的意义.4.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式.5.通过阅读相关材料，了解人类认识随机现象的过程.6.使学生能初步利用概率知识对实际问题进行分析，并进行理性思考，学会对纷繁复杂的事物进行探索，养成透过事物表面现象把握事物本质所在的思维方法，培养学生理性思维能力与辩证思维能力、创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力，以及表达、交流的能力，增强学生的辩证唯物主义世界观，进一步树立科学的人生观、价值观.7.注重表达数学的文化价值与美学价值，增强学生的审美观，丰富学生的文化底蕴，提高学生的人文素质.二、本章编写意图与教学建议人们在认识自然的过程中，对自然现象进行大量的观察，通过观察得到大量的数据，再对得到的数据进行分析，找出其内在的规律.人们发现，有些现象并不像万有引力定律那样可以得到完全确定的规律.现实世界中发生的事件大多是随机事件，人们通过对随机事件的大量重复试验的结果进行理性的探讨，发现了随机事件也不是毫无规律可循.研究这些规律，最终导致了概率的诞生.学生在初中已经接触了概率的初步知识，本章那么是在此基础上开始系统地学习概率知识.本章又是高中阶段第一次学习这一内容，在后续的学习中还将继续学习概率的其他内容，因此，在高中阶段概率的学习中，起到了承前启后的作用，由于与概率计算密切相关的内容还没有学习，因此，在涉及有关计算的问题时采用枚举法，而在用枚举法时一定要做到既不重复也不遗漏，应该按照一定的顺序来计算有关数据，也可以用表格或树形图来进行有关数据的计算.本章包括了随机事件的概率、古典概型、几何概型以及互斥事件有一个发生的概率等内容.概率的核心问题是要让学生了解随机现象及概率的意义，为了让学生能更深入地理解，可以列举日常生活中的实例，由此正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，从而加深对概率的理解；古典概型从随机事件发生频率的稳定性导入，通过对频率稳定性研究得出随机事件的发生与否有一定的规律可循，从而得出概率的统计定义.在教学中让学生通过实例理解古典概型的特征是试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，使学生学会把一些实际问题转化为古典概型；从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，在几何概型的教学中抓住较强直观性的特点.在教学中有意识地适当地运用现代信息技术辅助教学.在教学中要能做到：(1)注意概念的区别与联系，类似的概念不能够混淆，例如概率与频率，互斥事件与对立事件；(2)在运用公式时注意是否符合公式运用的前提条件；(3)注意顺向思维与逆向思维的合理运用，遵循“正难那么反〞的原那么；(4)注意学习前辈的学习和研究的思维方法，能通过对大量事件的观察抽象出事件的本质.在本章的教学中应注重培养学生学习的信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；培养学生的数学思维能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，形成批判性的思维习惯，发展数学应用意识和创新意识；通过本章的学习，让学生感受数学与现实世界的重要联系，逐步形成辩证的思维品质；养成准确，清晰，有条理地表述问题以及解决问题的过程的习惯，提高数学表达和交流的能力；进一步拓展学生的视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值.三、教学内容及课时安排建议3.1 随机事件及其概率整体设计教材分析本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率论的发展、概率趣话以及概率的应用，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率为一课时.本节课主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.通过实例说明一个随机事件的发生是存在着统计规律性的，一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.它从数量上反映了这个事件发生的可能性的大小.它是0～1之间的一个数.将这个事件记为A，用P(A)表示事件A发生的概率.对于任意一个随机事件A，P(A)必须满足如下基本要求：0≤P(A)≤1.怎样确定一个事件发生的概率呢？可以从实际问题出发，创设问题情境.具体设计如下：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.三维目标1.通过具体的例子了解随机现象，了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学.使学生了解一个随机事件的发生既有随机性，又在大量重复试验中存在着一种客观规律性——频率的稳定性，以引出随机事件概率的意义和计算方法.2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性.3.掌握概率的统计定义及概率的性质.引导学生对身边的事件加以注意、分析，发挥学生的主体作用，设计好探究性试验.指导学生做简单易行的试验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性，理论联系实际，激发学生的学习积极性.4.通过概率论的介绍，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.发动学生动手试验，体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.重点难点教学重点:1.随机现象的定义，必然事件、不可能事件、随机事件的定义.2.概率的统计定义，概率的基本性质.教学难点:随机事件的定义，随机事件发生存在的统计规律性.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔情境导入〕在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战〞搞得盟军焦头烂额.为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性.一定数量的船〔为100艘〕编队规模越小，编次就越多〔为每次20艘，就要有5个编次〕，编次越多，与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应.设计思路二：〔问题导入〕观察以下现象，各有什么特点？(1)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；(2)抛一石块，下落；(3)同性电荷互相吸引；〔4〕实心铁块丢入水中，铁块上浮；〔5〕射击一次，中靶；〔6〕掷一枚硬币，反面向上.解答：〔1〕、〔2〕两种现象必然发生，〔3〕、〔4〕两种现象不可能发生，〔5〕、〔6〕两种现象可能发生，也可能不发生.推进新课新知探究由上述事例可知现实生活中有很多现象，这些现象在一定条件下，可能发生也可能不发生.在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，试验的每一种可能的结果，都是一个事件.在上述现象中，我们如果把〔1〕、(2)的条件实现一次，那么〔1〕、(2)的现象一定会出现“沸腾〞与“下落〞，“沸腾〞与“下落〞都是一个事件.对于在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件(certain event)；我们如果把(3)、〔4〕的条件各实现一次，那么“吸引〞与“上浮〞也都是一个事件，但这两个事件都是不可能发生的.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件(impossible event)；当(5)、(6)的条件各实现一次，那么“中靶〞与“反面向上〞也都是一个事件，这两个事件，可能发生，也可能不发生.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件(random event).必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象.我们一般用大写的英文字母表示随机事件，例如随机事件A、随机事件B等，另外我们常常将随机事件简称为事件.由于随机事件具有不确定性，因而从表面上看，似乎偶然性在起着支配作用，没有什么必然性.但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复试验中，它却呈现出一种完全确定的规律性.历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：从表中我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动.对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率mn 总在某个常数附近摆动并趋于稳定，因此，可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件A的概率〔probability〕，记作P(A).必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.因此0≤P(A)≤1 .对于概率的统计定义，教师应说明以下几点：〔1〕求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；〔2〕只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；〔3〕概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；〔4〕概率反映了随机事件发生的可能性的大小.应用示例思路1例1 给出以下事件：①某人练习打靶，一枪命中十环；②手机没电，接听；③抛一枚硬币，结果正面向上；④冰棒在烈日下融化；⑤一粒植物种子，播种后发芽；⑥向上抛一只不锈钢杯子，结果杯口向上.其中随机事件的个数是〔〕A.3B.4解析：判断事件是否是随机事件，可以依据随机事件的概念判断，也就是该事件在一定条件下，是否可能发生也可能不发生，如果可能发生也可能不发生，那么该事件为随机事件.由随机事件的概念可知：①③⑤⑥是随机事件.答案：B点评：判断某一事件是否是随机事件依据随机事件的概念，同样判断某一事件是否是必然事件或是不可能事件也是依据相应的概念，因此，此题中的②是不可能事件，④是必然事件.例2 指出以下事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？〔1〕假设a、b、c 都是实数，那么a(bc)=(ab)c ；〔2〕没有空气，动物也能生存下去；〔3〕在标准大气压下，水在温度90°时沸腾；〔4〕直线y=k(x+1)过定点(－1,0)；〔5〕某一天内某人接听20次；〔6〕一个袋内装有形状、大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球.分析：根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义来判断.解：由必然事件的定义可知〔1〕、〔4〕是必然事件；由随机事件的定义知〔5〕、〔6〕是随机事件；由不可能事件的定义可知(2〕、〔3〕是不可能事件.点评：要判断一个事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，应紧紧抓住这些事件的定义，从定义出发来作出判断.例3 任取一个由50名同学组成的班级〔称为一个标准班〕，至少有两位同学的生日在同一天〔记为事件T〕的概率是0.97，据此，我们知道( )A.取定一个标准班，事件T发生的可能性为97%B.取定一个标准班，事件T发生的概率大约是97%C.任意取定10 000个标准班，其中必有9 700个班有事件T发生D.随着抽取的班级数n的不断增大，事件T发生的频率逐渐接近0.97，并在它附近摆动解析：根据随机事件的概率的定义必须进行大量试验，才能得出某一随机事件的概率，因此，此题应从定义出发来研究.对于取定的一个标准班来说，T要么发生要么不发生，所以A，B都不对；对任意取定的10 000个标准班，也可能出现极端情况，如T都不发生，因此C也不对；据概率的统计定义知，选项D正确.答案：D点评：利用概率的统计定义计算随机事件的概率，需要大量重复的试验.对某一个随机事件来说，在一次试验中不一定发生，但在大量重复试验下它的发生又呈现一定的规律.通过对概率的定义的感悟，感受数学学科的实验性，体会偶然与必然的辩证统一.例4 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：〔1〕计算表中优等品的各个频率；〔2〕该厂生产的电视机优等品的概率是多少？分析：利用概率的定义来求解此题.解：〔1〕各次优等品的频率为 0.8， 0.92， 0.96， 0.95， 0.956， 0.954；〔2〕优等品的概率是0.95.点评：通过此题进一步理解概率的定义，领悟概率其实是某一随机事件发生的可能性的大小.例5 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量随机试验，结果如下：〔1〕计算表中正面向上的频率；(2)试估计事件“正面向上〞的概率.分析：先运用频率计算的方法计算频率，再运用概率的定义确定事件“正面向上〞的概率.解：(1)表中频率自上而下依次为：0.518 1，0.506 9，0.501 6，0.500 5，0.499 6；〔2〕由(1)的结果发现：当抛掷的次数很多时，“正面向上〞的频率接近于常数0.5，在它附近摆动，所以抛掷一枚硬币，正面向上的概率约为0.5.点评：通过计算随机事件发生的频率来估计随机事件的概率是求随机事件概率常用的方法.思路2例1 指出以下事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.〔1〕我国东南沿海某地明年将受到3次热带风暴的侵袭；〔2〕假设a为实数，那么|a|≥0；〔3〕某人开车经过10个交叉路口都遇到绿灯；〔4〕一个正六面体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，将该正六面体连续抛掷两次，向上的一面数字之和大于12.分析：要判断某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，可以依据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义来判断.解：由必然事件、随机事件和不可能事件的定义可知：〔2〕是必然事件；〔1〕、〔3〕是随机事件；〔4〕是不可能事件.点评：对于某一事件是必然事件、随机事件还是不可能事件的判断依据是定义，其关键是看事件本身是如何发生的.例2 在一只口袋中装有形状与大小都相同的2只白球和3只黑球，从中任意取出3只球，试编拟一些事件，使它们分别为随机事件、必然事件和不可能事件.分析：要编拟一些事件，使其为随机事件、必然事件和不可能事件，就是在一定条件下，所编拟的事件必定发生那么为必然事件，必定不发生那么为不可能事件，可能发生也可能不发生那么为随机事件.解：事件A ：任意取出3只球，恰有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至少有1只球是黑球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，都是白球，那么事件C 是不可能事件.点评：此题在编拟随机事件、必然事件和不可能事件时，是开放性问题，因此根据相应的概念来编拟，答案不唯一.除了上述解答外，还可以是其他答案，例如：事件A ：任意取出3只球，至少有1只球是白球，那么事件A 是随机事件；事件B ：任意取出3只球，至多有2只球是白球，那么事件B 是必然事件；事件C ：任意取出3只球，没有一只黑球，那么事件C 是不可能事件.例3 用一台自动机床加工一批零件，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率并求这几个事件发生的概率约为多少？分析：分别求出事件A 〔6.92<d≤6.94〕，事件B 〔6.90<d≤6.96〕，事件C 〔d>6.96〕，事件D 〔d≤6.89〕的频率，再根据这几个事件的频率得出概率.解：事件A 的频率为17+10026=0.43，概率约为0.43； 事件B 的频率为10081526171710+++++=0.93，概率约为0.93； 事件C 的频率为10022+=0.04，概率约为0.04；事件D 的频率为1001=0.01，概率约为0.01. 点评：根据概率的统计定义求随机事件的概率的常用方法是先求随机事件发生的频率，再由频率得出随机事件发生的概率.例4 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：〔1〕填写表中击中靶心的频率；〔2〕这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？分析：击中靶心的频率=击中靶心的次数÷射击的次数，再根据概率的统计定义可知：击中靶心的概率应为频率在某一常数P 的左右摆动，那么常数P 即为该事件的概率.解：〔1〕表中击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89；〔2〕因频率在常数0.89的左右摆动，所以射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 点评：在运用概率的统计定义求某一事件的概率时，应该先求频率，再根据频率来求该事件的概率.知能训练一、课本随机现象练习.解答:2.(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)必然事件；(4)不可能事件；(5)随机事件；(6)随机事件.3.必然事件：③；不可能事件：⑤；随机事件：①②④.4.必然事件：太阳每天都从东方升起；不可能事件：电灯在断电时发亮；随机事件：同时抛两枚硬币，正面都向上.二、课本随机事件的概率练习.解答：1.不对.2.不同意，随机事件的发生概率与该事件以前是否发生无关，故下次发生的概率仍为21. 3.不一定，第10个人治愈的概率仍为10%.点评：通过练习，进一步加深必然事件、不可能事件、随机事件以及概率的概念的理解. 课堂小结本节课主要研究了以下内容：1.随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.随机事件A 的概率：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈nm .3.由于随机事件A 在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n 次试验中发生的次数〔称为频数〕m 可能等于0〔n 次试验中A 一次也不发生〕，可能等于1〔n 次试验中A 只发生一次〕，……也可能等于n 〔n 次试验中A 每次都发生〕.我们说，事件A 在n 次试验中发生的频数m 是一个随机变量，它可能取得0、1、2、…、n 这n+1个数中的任一个值.于是，随机事件A 的频率nm 也是一个随机变量，它可能取得的值介于0与1之间，即0≤P 〔A 〕≤1.特别，必然事件的概率为1，即P(Ω)=1，不可能事件的概率为0，即P()=0.这里说明随机事件的频率究竟取得什么值具有随机性.然而，经验说明，当试验重复多次时随机事件的频率又具有稳定性.4.说明：①求一个事件概率的基本方法是做大量的重复试验；②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A 的概率；③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；④概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小；⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P〔A 〕≤1.作业课本习题3.1 1、2.设计感想本节课是概率这一章的第一节课，所以有必要在上新课之前向学生简要地介绍概率的发展、概率趣话以及概率的应用，以激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.随机事件及其概率分为两部分，第一部分主要学习随机现象、必然事件、不可能事件、随机事件的概念.通过抛掷硬币试验，探究随机事件的概率，揭示概率的本质，引出随机事件概率的求法，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.第二部分是随机事件的概率.怎样确定一个事件发生的概率呢？设计时，从实际问题出发，创设问题情境.除了已有设计之外还可以有如下设计：首先利用多媒体展示奥地利遗传学家孟德尔〔G.Mendel ，1822～1884〕用豌豆进行杂交试验的结果表格，通过商讨分析得到孟德尔是用某种性状发生的频率来估计生物遗传的基本规律的.然后依次展示抛掷硬币的模拟试验结果、π的前n 位小数中数字6出现的频率、鞋厂某种成品鞋质量检验结果，通过商讨分析分别得出：掷硬币的模拟试验结果中，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动；π的前n 位小数中数字6出现的频率中数字6在π的各位小数数字中出现的频率值接近于常数0.1，并在其附近摆动；鞋厂某种成品鞋质量检验结果中，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动.最终得出概率的统计定义.习题详解1.〔1〕随机事件 〔2〕不可能事件 〔3〕随机事件 〔4〕必然事件 〔5〕不可能事件〔6〕必然事件 〔7〕随机事件 〔8〕随机事件2.D.3.(1)〔2〕概率约为0.81.4.。
(完整版)容斥原理例题
学科：奥数教学内容：第四讲容斥原理（二）上一讲我们已经初步研究了简单的容斥原理，今天我们继续研究较复杂的容斥问题。
例1五年级一班有45名同学，每人都积极报名参加暑假体育训练班，其中报足球班的有25人，报篮球班的有20人，报游泳班的有30人，足球、篮球都报者有10人，足球、游泳都报者有10人，足球、篮球都报者有12人。
请问：三项都报的有多少人？分析：由于问题比较复杂，我们把它简化成下图.要计算阴影部分的面积，我们记A∩B 为圆A与圆B公共部分的面积，B∩C为圆B与圆C公共部分的面积，A∩C表示圆A与圆C 的公共部分的面积，x为阴影部分的面积则图形盖住的面积为：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+X。
请同学们注意：阴影部分的面积先加了3次，然后又被减了3次，最后又加了1次。
解答：设三项都报的有x人，由容斥原理有30+25+20-10-10-12+x=45解得 x=2。
答：三项都报名的有2人。
说明：在“A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+X”式中，A，B，C，A∩B，B∩C，A∩C，x和总量这8个数中，只要知道了7个数，就可通过列方程求出第8个数。
例2从1至1000这1000个自然数中，不能被3、5、7中任何一个自然数整除的数一共有多少个？分析：第一步先求出：能被3、5、7中任何一个自然数整除的数一共有多少个？第二步再求出：不能被3、5、7中任何一个自然数整除的数一共有多少个？能被3整除的自然数的个数+能被5整除的自然数的个数+能被7整除的自然数的个数－（既能被3整除又能被5整除的自然数的个数+既能被3整除又能被7整除的自然数的个数+既能被5整除又能被7整除的自然数的个数）+能同时被3、5、7整除的自然数的个数=能被3、5、7中任何一个自然数整除的数的个数。
解答：能被3整除的自然数有多少个？1000÷3=333……1 有333个。
能被5整除的自然数有多少个？1000÷5=200 有200个。
课件1：25.1.1随机事件
随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势 有何规律?
下面这些事发生的可能性有多大？
2006年10月17日 晴
早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主 任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我 真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。
中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我 将长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。
下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直 写到太阳从西边落下。
小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ 小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条 件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象 称为随机现象．
必然事件、不可能事件、随机事件
必然事件
在一定条件下必然要发生的事件．
比如：“导体通电时发热”，“抛一石块，下落” 都是必然事件．再如,“在灯光的照射下,物体会留 下影子”.
必然事件、不可能事件、随机事件
我可没我朋友那么 粗心，撞到树上去， 让他在那等着吧， 嘿嘿!
随机事件发生的可能性究 竟有多大？
全班分成八组，每组同学掷一枚硬币50次， 记录好“正面向上”的次数， 计算出“正面向上”的频率.
抛掷次数nຫໍສະໝຸດ 50“正面向上”的频数m“正面向上”的频率m/n
正面向上的频率m/n
1 0.5
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 投掷次数
小练习
(1) 下列事件是随机事件的是( B ) A: 人长生不老 B: 2008年奥运会中国队获100枚金牌 C: 掷两枚质地均匀的正方体骰子朝 上一面的点数之积为21 D: 一个星期为七天
二战时大西洋上的潜艇战
第二次世界大战期间，德国海军派出大量潜艇，在大西洋上伏击向英国运输物资的商船。
为保护这条生死攸关的海上补给线，英美海军联手组建护航编队。
双方围绕破交与反破交展开激战。
最终，德军战败。
这场胜利的意义在于，不仅使得英国的抵抗得以继续，还为盟军之后封锁德国及登陆非洲和欧洲扫清了海上障碍。
德国潜艇开战1939年9月1日，德国入侵波兰，欧洲全面战争爆发。
英国随后对德宣战。
德国海军潜艇司令卡尔?邓尼茨向希特勒提出建议：采取无限制潜艇战，击沉一切往来的英国船只。
不过，希特勒否决了他的这一提议。
倒不是说希特勒有多仁慈，或者是因为3年前德国在《伦敦潜艇协议》上签过字，而是因为希特勒认为国内那几艘区区几百吨的潜艇在他的战略中并不能发挥多大作用。
二战初期，德国海军的潜艇无论数量还是质量都只能用寒碜来形容，当时能打仗的潜艇总共只有46艘，其中，22艘500吨的可用于大西洋作战，剩余的24艘250吨左右的都只能在近海逡巡。
除了数量不足，德国潜艇当时还面临一个共同的问题，即需要远距离航行。
从德国的汉堡、威廉港和科尔基地出发，穿过北海，到达苏格兰的奥克尼群岛要近千公里。
即使以500吨吨位的潜艇来参与，也无法保证在大西洋长期执行巡航任务。
尽管实力有限且不被重视，邓尼茨和手下还是发动袭击了。
他们依靠各艇单干，在战争爆发后的第一个月里平均每天击沉盟军1.3艘舰船。
不过，真正引起希特勒注意的，还是他们远距离袭击曾经是德国海军噩梦的英国军港斯卡帕湾。
1939年10月中旬，德军“u-47”号潜艇在艇长普莱恩少校的带领下，潜入英国军港斯卡帕湾，击沉皇家海军战列舰“皇家橡树”号后毫发无损地返回德国母港。
一战时，德国潜艇曾经两次出击斯卡帕军港均以失败告终。
德国战败后，德国海军的军舰全部被囚在港内，后又一道自沉。
所以，击沉“皇家橡树”号这一事件对德国海军来说意义非凡。
这次袭击让希特勒初步认识到了潜艇的重要作用。
他随后批准了邓尼茨建造潜艇的计划，德国国内的潜艇造船厂由3个发展到16个，制造速度由每月4艘增加到20-25艘。
数学小故事
答案 答案是：A。因为每撕一次，这叠纸的厚度就增加一倍。撕25次后纸 的厚度相当于2×2×2……×2（25个2相乘），厚度约等于3355米，相 当于一座大山的高度。当然这只是一个假设的情况，没人能把一张 纸撕成这样的。
米兰芬算灯
米兰芬算灯 李汝珍，清代人，是个“学无所不窥”的才子，可能是学问钻研多了，所以 官场上却甚不得意。他写了好几本书，《镜花缘》是流传最广的一本。此书中 描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”名叫米兰芬。 米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会，来到小鳌山楼上观灯。楼上的灯形状有两 种，一种灯是上面3个大球，下缀6个小球，一种灯是上面3个大球下面18个小 球。楼下的灯也有两种，一种是1个大球缀2个小球，一种是1个大球缀4个小球。 知道楼上有大灯球396个，小灯球1440个，楼下有大灯球360个，小灯球1200个。 才女们要米兰芬计算，楼上楼下的四种灯各有多少盏？同学们，你能算出 来吗？
职务 人数/人 月工资/元
经理 1 10000
副经理 2 3700
员工 12 800
阿凡提巧治坏地主 有一天，阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边。他四处欣赏着美丽的田园风光。突然， 听到有人叫他，回头一看，原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农。阿凡提忙问：“两位 朋友有什么事吗？”其中一位农民说：“阿凡提，我们遇到一个难题，想来请教你。”然 后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍。原来，这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活， 眼看到发工钱的时候了，地主却打起了坏主意。他和账房先生一计算，要给这两位农民各 20块银元。地主心里非常不乐意，仿佛拿走他的钱就像割他的肉一样。于是和老婆一起想 出了个主意，要两个农民明天早晨割1/2－1/6－1/12－1/20－1/30－1/42亩麦子，一点不能多， 一点也不能少。明早八点之前，巴依老爷要亲自检查。如果严格按要求完成了任务，就发 工钱，而且还给回家的路费。如果完不成任务，工钱就一分不给。两位农民没有上过学， 自然不知道1/2－1/6－1/12－1/20－1/30－1/42亩麦子到底是多少，正在发愁的时候，正好碰 见了阿凡提，才有了开头那一幕。 阿凡提听完，笑了笑说：“两位朋友不用担心，你们只要按我说的去办，保证能拿到 工钱，而且还能赚取路费。”阿凡提讲完，把两位农民叫到眼前。悄悄地把解难题的办法 告诉了两位农民。两位农民听了以后，非常高兴，对阿凡提千恩万谢。 第二天早晨，巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况。巴依老爷 以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到，所以脸上带着得意的笑容。可是走到地边却发现 麦子正好割了1/7亩。两位农民说：“老爷，你的任务我们已经按时完成了，你也该给我 们工钱了吧！”巴依老爷没办法，只得叫账房先生给了农民工钱。小朋友，你知道1/2－ 1/6－1/12－1/20－1/30－1/42有什么简便方法计算吗？ 我们可以看出1/6＝1/2－1/3，1/12＝1/3－1/4；1/20＝1/4－1/5；1/30＝1/5－1/6，1/42＝ 1/6－1/7，所以原式＝1/2－1/2＋1/3－1/3＋1/4－1/4＋1/5－1/5＋1/6－1/6＋1/7＝1/7。所以两 位农民要割1/7亩地。解这类分数题目关键在于拆分，然后计算，实现简化的目的。
战争中巧用数学战争中巧用数学-2019年精选文档
战争中巧用数学战争中巧用数学数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念早在古埃及、美索不达米亚及古印度的古代数学文本内便可发现.从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因和新科学发生相互作用而生成的数学革新导致了知识的加速.时至今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等.对于新世纪世界范围内蓬勃发展的军事学而言，恰当使用数学也可以产生惊人的能量，二战期间的几个战争实例便可以给我们这样的启示.一、算准深水炸弹的爆炸深度二战期间，英军船队在大西洋里航行时经常受到德军潜艇的攻击.为此，英国空军经常派出轰炸机对德军潜艇实施火力打击，但轰炸效果不理想，对潜艇几乎构不成威胁，英军请来一些数学家专门研究这一问题，结果发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸时止，只下潜了25英尺，而炸弹却已下沉到70英尺处爆炸，从而导致毁伤效果的低下.经过科学论证，英军果断调整了深水炸弹的引信，使爆炸深度从水下70英尺减为水下30英尺，结果轰炸效果较过去提高了4倍，德军还误以为英军发明了新式炸弹.二、飞机止损护英伦二战时期，当德国对法国等几个国家发动攻势时，英国首相丘吉尔应法国的请求，动用了十几个防空中队的飞机和德国作战，这些飞机中队必须由大陆上的机场来维护和操作，空战中英军飞机损失惨重，与此同时，法国总理要求继续增派十个中队的飞机，丘吉尔决定同意这一请求.内阁知道此事后，找来数学家进行分析预测，并根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型，经过快速研究发现，如果补充率损失率不变，飞机数量的下降是非常快的，用一句话概括就是“以现在的损失率损失2周，英国在法国的飓风式战斗机便一架也不存在了”，要求内阁否决这一决定.最后，丘吉尔同意了这一要求，并将除留在法国的3个中队外，其余飞机全部返回英国，为下一步的英伦保卫战保留了实力.三、战舰危而不倾1942年10月，巴顿将军率领4万多美军，乘100艘战舰，直奔距离美国4000公里的摩洛哥，在11月8日凌晨登陆.11月4日，海面上突然刮起大风，惊涛骇浪使舰船倾斜达42°，直到11月6日天气仍无好转.华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没，电令巴顿的舰队改在地中海沿岸的任何其他港口登陆.巴顿回电：不管天气如何，我将按原计划行动.11月7日午夜，海面突然风平浪静，巴顿军团按计划登陆成功.事后人们说这是侥幸取胜，是拿将士的生命做赌注.其实，巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，根据该海域往常的最大浪高和波长可以测算出，在这种大风大浪的环境中，舰船虽然颠簸得厉害，但恰恰达不到翻船的程度，不会对整个舰队造成危害.而11月8日正好是一个有利于登陆的好天气.巴顿正是利用科学预测和可靠参数，抓住“可怕的机会”突然出现在敌人面前的.四、巧妙对付日机轰炸二战太平洋战争初期，美军舰船屡遭日机攻击，损失率高达62％，美军急调大批数学专家对477个战例进行量化分析，并得出两个结论：一是当日军飞机采取高空俯冲轰炸时，美舰船采取急速摆动规避战术的损失率为20％，采取缓慢摆动的损失率为100％；二是当日军飞机采取低空俯冲轰炸时，美军舰船采取急速摆动和缓慢摆动的损失率均为57％.美军根据对策论的最大最小化原理，从中找到了最佳方法：当敌机来袭时，采取急速摆动规避战术，据估算美军这一决策至少使舰船损失率从62％下降到27％.五、科学避开德军潜艇1943年以前，英美运输船队常常在大西洋上受到德国潜艇的袭击.当时，英美两国实力有限，无力增派更多的护航舰艇.一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家.数学家说，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件.从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多；编次越多，与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果盟军舰队遭袭击的概率由原来的25％下降为1％，大大减少了损失.由此可见，虽然数学是一门古老的学科，但是在现代的社会生活、科学研究、战斗比武当中依然可以发挥重要的作用.身为新时代国防保卫者，更应学好数学、用好数学，用科学的数学知识来武装自己.【。
二战各大战役——大西洋争夺战（1939-45年）
⼆战各⼤战役——⼤西洋争夺战（1939-45年）⼤西洋争夺战,是第⼆次世界⼤战期间英美同德国在⼤西洋战区所进⾏的破坏和保卫交通线的持久作战。
这场作战从1939年～1945年，持续了四年零⼋个⽉。
⼤西洋争夺战,是第⼆次世界⼤战期间英美同德国在⼤西洋战区所进⾏的破坏和保卫交通线的持久作战。
这场作战从1939年～1945年，持续了四年零⼋个⽉。
双⽅⽃争的焦点，是夺取制海权和确保海上交通线畅通。
主要作战⽅式为潜艇战、空袭战和封锁战。
⼤西洋海上交通线，是英国赖以输⼊战略物资、⼯业原料和粮⾷的⽣命线。
潜艇1939年—1945年，在第⼆次世界⼤战中，美英两国与德国为争夺⼤西洋及其邻近诸海的海洋交通线⽽进⾏了长期⽃争。
“⼤西洋争夺战”⼀词是英美政论家和史学家的⽤语。
1941年3⽉6⽇，邱吉尔就英国商船损失剧增⼀事发表谈话时，⾸次使⽤该词。
⼤西洋交通线对英美两国具有⽣死攸关的意义。
没有⼤量的海上运输，英美就不能在欧洲战区进⾏长期的战争，所以他们在军事计划中把夺取⼤西洋战区的制海权作为最主要的任务之⼀。
对德国来说，尤其是进犯苏联以后，⼤西洋已成为⼀个次要的战区，他们不可能向那⾥投⼊⼤量的兵⼒和兵器。
德国在⼤西洋战区的主要⽬的，是破坏(切断)同盟国的海洋运输以摧毁英美两国的经济。
为此，德国使⽤了潜艇以及⼀部分飞机和⽔⾯舰艇。
但是，德国当时⼀⼼追求消灭尽可能多的敌运输船只，⽽不考虑船上所运物资的性质，因此，德国的兵⼒主要在同盟国防守薄弱的交通线上进⾏活动，⽽那些⾮常重要⽽⼜防守严密的交通线却安然⽆恙。
战争爆发后，德国为迫使英国屈服，决定使⽤海军主⼒，采⽤⼩编队袭击战术，实⾏⽆限制潜艇战，破坏英国的⽣命线——⼤西洋海上交通线。
⾄1941年12⽉，德意海军击沉盟国和中⽴国舰船1100余艘、760余万吨。
美国参战后，德国将⽆限制潜艇战作战范围扩⼤到北美⾄巴西海域。
盟国投⼊⼤量反潜兵⼒，加强海上和空中反潜，并建⽴联合护航制度。
在第二次世界大战中
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家
的作用超过10个师的兵力．你可知这句话的由来？
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，
德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，
数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，与敌人相遇的概率就越小．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．。
随机事件及其概率课件1.ppt
n 似值,即为P（A）
PA m .
n
所以, 在表1所示的实例中, 我们用0 ,1 作为 考虑事件的概率,而在表2 所示的实例中, 我们用0.95作为相应事件的概率.
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事 件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当 条件改变时，事件的类型也可以发生变化。
例如：水加热到100℃时沸腾的大前提是在标 准大气压下。太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。
回顾小结
1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必 然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。 2.理解概率的定义和两个性质. 3.理解频率和概率的区别和联系。
优等品数m
Hale Waihona Puke 18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表可以看出:当抽取的样品数很多时, 优等品的 频率接近于常数0.95,并在其附近摆动.
从以上几个实例可以看出: 在相同的条件下,随 着试验次的增加,随机事件发生的频率会在某个常 数附近 摆动并趋于稳 定,我们可以用这 个 常数 来刻画该随机事件发生的可能性大小, 而将频率 作为其近似值.
（2）该市男婴出生的概率是多少？
解
11999年男婴出生的频率为
11453 21840
0.524.
同理可求得 2000年、2001年和2002年男婴出生的频率
部队心理行为训练PPT课件
认知过程 情感过程 意志过程
2020年9月28日
13
武警部队训练基地2014年度新训骨干集训——《心理行为》
心理行为训练？
心理行为训练是一种磨练人的意志的 训练方式。通过挑战一些极限的训练课目， 使受训者经过一段时间的培训后，激发出 潜能，从而超越过去无法超越的事情。从 而提高受训人员的意志力。心理决定行为, 行为是心理的体现。
2020年9月28日
7
心理学的四根支柱
（一）认知 （二）需要和动机 （三）情绪、情感和意志 （四）能力、气质和性格
2020年9月28日
8
认知
（一）认知 认知是指人认识外界事物的过程，或
者说是对作用于人的感觉器官的外界事物 进行信息加工的过程； 它包括感觉、知觉、 记忆、表象、思维、想象、言语等心理过 程。
战后，这种训练形式的独特创意和训练方式逐渐被推广开
来，训练对象也由最初的海员扩大到军人、学生、工商业人士
等各群体，训练目标也从单纯的体能、生存训练扩展到心理训
练、人格训练、管理训练等。逐渐发展成为一个规范的、有完
善20理20年论9月和28日安全保障的行业。
16
武警部队训练基地2014年度新训骨干集训——《心理行为》
时间：约1小时
方法：理论授课、实地练习，组织讨论
要求： 1、集中精力，端坐静听，做好笔记； 2、遵守课堂纪律，认真听讲，独立思考。
20210年97月28日
2
武警部队训练基地2014年度新训骨干集训——《心理行为》
授课内容：
第一个内容：为什么要组织心理行为训练 第二个内容：新训中心理行为训练的误区 第三个内容：新训中难点问题剖析解答 第四个内容：新训中心理行为训练的创新方法
概率引入
随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发
生呈现出一定的规律性．
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
优等品数 抽取球数
m
45 50
92 100
194 200
470 500
954 1000
1902 2000
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
概率意义下的“可能性”是大量随机事 件的客观规律与我们日常所说的：“可 能”、“估计”是不同的，也就是说， 单独一次结果的不确定性与累积结果的 规律性才是概率意义下的“可能性”。 事件A的概率是事件A的本质属性。
根据概率的定义我们可知，概率越大， 此事件发生的可能性就越大，反之，概 率越小，事件发生的频数就越小，此事 件发生的可能性就越小。
4、已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2,3}，P(a,b)表示平面上 的点，且a∈M, b∈ M，试求： （1）P点在第二象限的概率； （2）P点不在直线y=x上的概率。
n
很多 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 常数0.95，在它附近摆动。 率 接近于常数
n
（三）随机事件的概率： 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个 常数叫做事件A的概率，记作：P(A)
说明：1、m/n中的n,m指的是随机事件A在n次试验中 发生了m次; 2、事件A的概率从数量上反映了事件A 发生的可能性的大小； 3、0≤m≤n , 0≤m/n≤1 （四）随机事件A的概率的取值范围： 0≤ P(A)≤1 必然事件的概率是1；不可能事件的概率是0。
2、一个盒子装有标号为1至10的十支标签，今随机选 取两支标签，求两支标签上的数字为相邻整数的概率。
小学数学五年级校本教材《趣味数学读本》
生活中的数学
第一期
数•读 真分数和假分数 分数王国，形势十分吃紧。 事情的起因是这样的，一群真分数和假分数开玩笑说：“我们真分数都长得和国王一 样，上身小，下身大，我们是真正的分数，而你们假分数，名字上带有假字，实际上长得 也不像国王，上身大下身小，宽肩细腿的，所以你们肯定是假的分数。”没想到，这句玩 笑话竟激怒了假分数们，他们集结起来，很快占领了都城的西边，要与真分数决一死战， 而真分数也毫不示弱，守着都城的东边，准备应战。双方剑拔弩张，内战一触即发。 这自然惊动了分数王国的国王。他吩咐身边的大臣说：“快去查查史书，究竟真假是 怎么回事？”说完动身前往调解。他分别赶到都城的东边和西边，对真分数、假分数耐心 地劝说：“你们都是分数王国的臣民，世代和睦相处。今日只是为了一句戏言，就要刀兵 相见，将来是要后悔的。” 去查史书的大臣又匆匆赶到都城的东边和西边，把分数国王要他查询的结果告诉了大 家。大臣说：“据史书记载，所谓分数，是把一个单位平均分成若干份，表示这样的一份 或几份的数叫分数。其中分子可以比分母小，也可以比分母大，还可以等于分母。比分母 大的，可以化成一个整数和一个分数的形式；分子与分母相等的，可以化成整数的形式。 为了区别起见，数学上把这类分数叫假分数。假分数也是分数呀。” 假分数听了大臣的话高兴得又蹦又跳。真分数反驳说：“这一来，整数也都可以变成 分母为1的分数。”大臣说：“对呀，我还有一个更重要的发现，原来整数、分数和小数 都叫做有理数。有理数的特点是能写成两个整数比的形式。不过史书中记载的有理数有的 我们还不认识呢。比如，负分数我们就没见过。” 这时真假分数走到了一起，他们手拉着手说：“让我们去拜访那些还不认识的有理数 兄弟吧！”他们想遍访了各种有理数以后，成立一个有理数王国呢！
游戏大本营
数学故事
数学趣味故事唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊!孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。
孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。
孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。
孙悟空就答应了。
那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/3，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些?为什么?孙悟空一看，挠挠头，不一会儿功夫就算出来了，并且喝到了这杯牛奶。
同学们，你知道答案吗?试试看。
答案：孙悟空很聪明，因为牛奶只有一杯，而每次加的都是水，所以他知道只需要计算所加入水的总量就可以了。
而所加水量是1/2+1/3=5/6(杯)。
所以应该是喝的牛奶多。
数学趣味故事“一”字虽极为普遍，但其所表达的意境却出神入化。
绘景、抒情、警示、评说无所不用。
1960年，周总理在观赏京剧《霸王别姬》时，利用“一”字对项羽这个人物作了精辟的评论。
当演到项羽不听劝阻，决意出战刘邦时，他说：“一言堂”;项羽回宫，虞姬继续规劝仍不听，他说：“一家之言”;项羽孤军深入刘邦设下的埋伏圈时，他说：“一意孤行”;项羽终于被困垓下，他说：“一筹莫展”;虞姬备酒宽慰，项羽悲歌“力拔山兮”时，他说：“一曲挽歌”;最后四面楚歌.虞姬自刎，他说：“一败涂地”。
这里六个“一”概括了项羽失败的全过程，批评了项羽的“孤家寡人”策略，显示了周总理的精辟见识和幽默风格。
数学趣味故事（1)3.0079-2.2345(猜一个常用的问候语。
)答案是把它旋转180°再看，便是hello了。
（2)500×11-162(猜一种昆虫。
)做法同上类似，先运算出结果相应的单词为BEES。
（3)309380÷4(猜一样在海滩上能拾到的东西。
随机事件及其概率
课堂小结：
1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， 叫做随机事件。
2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种 特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足： 0≤P(A)≤1。 3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时， 呈现规律性，且频率 m 总是接近于常数P(A)，称 P(A)为事件的概率。 n
0.54 0.552 0.5114
1000
2000 10000
685
1313 6838
0.685 0.6565
0.6838 0.67295 0.66979
20000 13459 100000 66979
100000
49876
0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m
次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生
221840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
练一练
1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法: ①全部出现正面向上是不可能事件； ②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 （ B ） D.3个
的频率
即
作为事件A发生的概率的近似值，
P ( A) m n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
注意点：
1.随机事件A的概率范围 必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. 因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
大西洋潜艇战ppt课件
——战争史上时间最长、最复杂的持
久海战。
1
起因
n大西洋海上交通线是英国赖以输入战略物资、 原料和粮食的生命线。为迫使英国屈服，德国 决定以海军主力破坏大西洋海上交通线， 1939 年9月大战爆发时，德国的战舰就开始袭扰英 国的海上贸易了。英国则针锋相对，将强大的 皇家海军投入保卫海上交通线，战争遂由此起。
n 第二阶段： 1941年7月-1942年12月 1942年是德国“潜 艇”的黄金时期，日击沉量达100-200吨之间，最高达 到1000吨。 1942年7月，英国和美国进一步加强护航 制度，海军开始装备机载搜索雷达、磁探仪和新式声 纳、深水炸弹等武器装备，航空兵的巡逻范围扩大到 北起格陵兰、南至弗里敦的北大西洋广阔海域。这时 大西洋上的潜艇战和反潜战也进入了白热化阶段。
5
卡尔.冯.邓尼茨
பைடு நூலகம்
潜艇之父邓尼兹
1935年10月，卡尔·冯 ·邓尼兹晋升为 海军上校，并出任德国海军自一次大 战战败以来组建的第一支潜艇支队“ 韦迪根”支队司令，次年晋升为海军 准将，升任德国海军潜艇部队司令。 他是纳粹德国潜艇部队奠基人，他是 无限制潜艇战的积极推行者和组织指 挥者，创立并推行一套以潜艇战为核 心的战略战术。
2
大西洋潜艇战 ——希特勒狼群
第二次世界大战中的一场旷日费时的战役——大西洋 海战，双方投入全部的海上力量，历时超过五年之久，成 为战争史上持续时间长、程度极为复杂的一场海战。邓尼 茨将“狼群”战术付诸实施，接受严酷的实战检验。在大西 洋上“狼群”肆虐，德国U型潜艇占据了主导地位，在此情况 下盟国海上生命线一度几近窒息 …
6
狼群战术
n 行动中一般要派出数艘舰艇在海上进行游猎，当发现 目标后，进行水下跟踪。一艘“狼头”舰来指挥 “群狼”的 统一行动。狼群一般都在夜间攻击，狼群中各艘潜艇 从对方护卫舰队的间隙或侧翼隐蔽地穿过去，躲过其 火力打击屏障，向目标靠近。白天，各舰艇在四面八 方占领有利攻击阵位，隐蔽在水下，夜间突然升出水 面，同时向目标发射鱼雷。由于多艘潜艇同时对同一 目标发动攻击，这样，提高了了命中率，同时可以出 现有几枚鱼雷命中同一目标。这样， “狼群战术”可以取 得较大战斗效果， “狼群战术”因此而得名。但后来因为 盟军及时地采取护航制度和盟军反潜技术的娴熟而使 狼群战术逐渐被淘汰。
小学生数学故事二战中的数学
小学生2019年数学故事二战中的数学查字典数学网为您整理了：数学故事二战中的数学欢迎大家阅读愉快!数学故事二战中的数学理智避开德军潜艇1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。
当时，英美两国实力受限，又无力增派更多的护航舰艇。
一时间，德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额。
为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。
数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。
从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多;编次越多，与敌人相遇的概率就越大。
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%下降为1%，大大减少了损失。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
算准深水炸弹的爆炸深度其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
二战期间，英美运输船队在大西洋航行时经常受到德军潜艇的袭击。
英国空军经常派出轰炸机利用深水炸弹对德军潜艇实施打击，但轰炸效果总不理想。
为此，英军请来一些数学家专门研究这一问题。
结果发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸为止，只下潜了7.6米，而英军飞机的深水炸弹却已下沉到21米处爆炸，从而对潜艇的毁伤效果低下。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家.可是，梅累 提出的“分赌注”的问题，却把他难住了.他苦苦思考 了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他 的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅 累的分法是对的，他应得64个金币的3/4，赌友应得64 金币的1/4.这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到 这件新闻，也参加了他们的讨论．讨论结果，惠更斯 把它写成一本书叫做《论赌博中的计算》(1657年)， 这就是概率论最早的一部著作．
探究：抛一枚硬币，出现正面朝上
的概率有多大？
现在以小组为单位完成P109第1、2步，把结果 填在书上（每人掷10次）。。
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近 于投常掷数一0枚.5硬，币在，它出左现右正摆面动可．能性有多大？
。。
掷骰子实验:把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记 录各结果出现的频数，然后计算各频率.
1943年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭 击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一 时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海 军将领专门去请教了几位数学家, 数学家们运用概率论分 析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的 角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数量的船 (如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有 5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.美国海军 接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通 过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰 队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减少 了损失。
(2)如果a<b<0,则
1Hale Waihona Puke a>1；b
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20；
(4)没有水份，黄豆能发芽.
其中是必然事件的有
（A ）
A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3)
。。
下列事件：
(1)a,b∈R且a<b,则a－b∈R；
(2)抛一石块，石块飞出地球；
(3)掷一枚硬币，正面向上；
必然事件
（2）平面三角形的内角和是180度.
必然事件
（3）骑车到十字路口遇到红灯.
随机事件
（4）某人购买福利彩票5注，均未中奖.随机事件
（5）没有水分种子发芽.
不可能事件
（6）在标准大气压下，温度低于0摄氏度时，
冰融化.
不可能事件
（7）你来到这个世上，。就。 不会活着回必去然。事件
下列事件：
(1)如果a、b∈R,则a+b=b+a；
问题是这样的，一次梅累和赌友掷骰子，各押 赌注32个金币．双方约定，梅累如果先掷出三次6 点，或者赌友先掷三次4点，就算赢了对方．赌博 进行了一段时间，梅累已经两次掷出6点，赌友已 经一次掷出4点．这时候梅累接到通知，要他马上 陪同国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：两个 人应该怎样分这64个金币才算合理呢?
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
。。
定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
例如:①木柴燃烧，产生热量; 条件：木柴燃烧；结果：产生热量
②抛一石块,下落.
条件：抛一石块；结果：下落
定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.
例如:③在常温下,焊锡熔化; 条件：常温下；结果：焊锡熔化 ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化.
P109、思考：每人列举一个在一定条件下 的事件，叫同桌说出是什么事件
。。
因为必然事件和不可能事件是确定的事 件，所以我们没有必要对它们进行研究.
对于随机事件，知道它发生的可能性的大小是 非常重要的，通常用概率来度量随机事件发生的 可能性。
如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直 接的方法就是试验（观察）。
如果你也想有当初那位数学家的成就，一定要好好学习 本节课的内容. 今天,我们将要研究和探索的便是当初那位数学家所运用 的 数学知识----------随机事件的概率问题
。。
3.1.1随机事件的概率
--随机事件及其概率
2019年6月6日星期四
兰州市64中 郑向阳
。。
一、课题引入：
1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物 理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 “分赌注” 问题．
事件六：
在标准大气压下，且 温度低于0℃时，这 里的雪会融化吗？
。。
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 必然发生 （2）“木柴燃烧，产生能量”必然发生 （3）“在常温下，石头风化”不可能发生 （4）“某人射击一次，中靶”可能发生也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可能发生也可能不发生
(4)掷一颗骰子出现点8.
其中是不可能事件的是
（C）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4)
。。
下面四个事件：
(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方；
(2)明天是晴天；
(3)下午刮6级阵风；
(4)地球不停地转动.
其中随机事件有
（B）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4)
概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科学 技术各领域里有着十分广泛的应用．
。。
二、讲授新课：
观察下列事件：
事件一：
事件二：
地球在一直运动吗？
。。
木柴燃烧能产生 热量吗？
事件三：
事件四：
一天内，在常温下， 这块石头会被风化吗？
。。
猜猜看：王义
夫下一枪会中十 环吗？
事件五：
我扔一块硬币， 要是能出现正面 就好了.
条件：标准大气压下且温度低于0oC； 结果：冰融化
定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件
叫随机事件.
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; 条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上 ⑥某人射击一次,中靶.等等。.。条件：射击一次；结果：中靶
练习：指出下列事件是何种事件
（1）标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾.
。。
赌友说，他要再碰上两次4点，或梅累要再 碰上一 次6点就算赢，所以他有权分得梅累的一半，即梅累 分64个金币的2/3，自己分64个金币的1/3．
梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了4 点， 他还可以得到1/2，即32个金币；再加上下一次他 还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个 金币的3/4，赌友只能分得64个金币的1/4．两人到 底谁说得对呢?