一类随机时滞系统周期解的阶矩稳定性研究【开题报告】

毕业论文开题报告

数学与应用数学

一类随机时滞系统周期解的p阶矩稳定性研究

一、选题的背景与意义

时滞系统普遍存在于生物自然现象和工程实际应用中，若一个动态系统的演化不仅以来于当前的状态，而且也受之前状态的影响，由此会产生时滞。时滞系统在生物学的一个重要应用是对时滞神经网络的研究。

本文以周期随机时滞神经网络这一类典型的随机时滞系统为研究对象。神经网络是一门新兴的，交叉性学科。以神经网络为基础的自然活动和社会活动以成为众多学科研究的热点和焦点，其理论在信号处理、模式识别、联想记忆和优化问题等前沿领域的应用也十分广泛。

神经网络，尤其是人工神经网络是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。对其的研究一般认为从年美国芝加哥大学的生理学家W.S. McCulloch和W.A. Pitts提出M-P神经元。20世纪80年代初，J.J. Hopfield和D. Rumelhart等人的PDP报告显示出神经网络的巨大潜力，使得该领域的研究进入了繁荣期。1982年，J. Hopfield提出单层全互连含有对称突触连接的反馈网络，用能量函数的思想形成了一种新的计算方法，阐明了神经网络与动力学的关系，并用非线性动力学的方法来研究这种神经网络的特性，建立了神经网络稳定性判据，并指出信息存储在网络中神经元之间的连接上，形成了所谓的离散Hopfield网络。美国Berkeley 加州大学的著名学者Chua LO教授于1988年提出细胞神经网络(Cellular Neural Networks，简称CNN)是一个非线性模拟电路的数学模型，继续推动了神经网络的发展。至此以后，神经网络的研究进入了新时期，理论在机械工程、航空航天、生态学、生物学、电子和信息技术等领域广泛应用。

二、研究的基本内容与拟解决的主要问题

本文以周期随机时滞神经网络这一类典型的随机时滞系统为研究对象，先证明系统解的唯一存在性，再通过分析给出周期解p阶指数稳定的充要条件。

三、研究的方法与技术路线

本文根据实际情况，结合一定理论基础，建立神经网络的随机微分方程。构造

Lyapunov泛函，利用Herder不等式，证明该微分方程解的唯一存在性，然后证明周期接的p阶矩指数稳定性。

四、研究的总体安排与进度

2010年8月——2009年9月：确定选题，联系指导老师。

2010年9月——2009年10月：按任务书的要求进行相关文献资料的搜索，做好文献综述和开题报告的撰写，初拟论文的提纲。

2010年10月——200911月：完成文献综述和开题报告的修订。

2010年12月：开题论证。

2010年12月：整理论文的相关资料并准备论文初稿，交予指导老师审阅。

2011年1月：在指导老师的指导下对论文进行第一次修改。

2011年2月：在指导老师的指导下对论文进行第二次修改。

2011年2月：在指导老师的指导下对论文进行第三次修改。

2011年3月：论文定稿，完成相关资料填写。

2011年4月：完成论文打印并上交教务办。

2011年4月：准备论文答辩

2011年5月：论文答辩。

五、主要参考文献

[1]Jun-Xiang Lu,Yichen Ma. Mean square exponential stability and periodic solution of stochastic delay cellular neural networks[J].Chaos Solitons and Fractals 38,2008:1323-1331.

[2]Chuangxia Huang,Yigang He,Lihong Huang,Wenji Zhu.pth moment stability analysis of stochastic recurrent neural networks with time-varing delays[J].Information Science

178,2008:2194-2203.

[3]X.Li, J.Cao. Exponential stability of stochastic interval Hopfield neural networks with time-varying delays[J].Neural Network World 16(1),2007:31-40.

[4]Chua LO, Yang L. Cellular neural networks:theory[J],IEEE Trans Circ Syst

35(10),1988:1257-72.

[5]Chua LO, Yang L. Cellular neural networks:applications[J].IEEE Trans

CircSys.35(10),1988:1273-90.

[6]Cohen MA, Grossberg S. Absolute stability and global pattern formation and parallel memory storage by competitive neural network[J].IEEE Trans,Systems Man Cybernet

13,2000:63-69.

[7]Wan L, Sun J. Mean square exponential stability of stochastic delayed Hopfield neural networks[J].Phys Lett A,2006:306-318.

[8]Q Song, Z Wang. Stability analysis of impulsive stochastic Cohen-Grossberg neural networks with mixed time delays[J].Physica A 387,2008:3314-3326.

[9]Chen Y, Wu J. Minimal instability and unstable set of a phase-locked periodic orbit in a delay neural network[J].Dhysica D 134,1999:185-199.

[10]J.Cao,J Wang.Global asymptotic stability of a general class of recurrent neural networks with time-varying delay[J].IEEE Trans.Circ.Syst.1 50(2003):34-44.

[11]X.Li.Global exponential stability for a class of neural networks[j].Appl.Math.Lett

22,2009:1235-1239.

[12]Q Zhou,LWan.Exponential stability of stochastic delayed Hopfield neural

networks[J]put.199,2008:84-89.

[13]C Huang,J Cao.Almosr sure exponenetial stability of stochastic cellular neural networks with unbounded distributed delays[J].Neurocomputing 72,2009:3352-3356.

[14]X Yang.Existence and global exponential stability of periodic Cohen-Grossberg shunting inhibility cellular neural netwoeks with delays and impulses[J].Neurocomputing 72,2009:2219-2226.

[15]Roska T,Wu CW,Chua LO.Stability of cellular neural networks with dominant nonlinear and delay-type templates.IEEE Trans Circ Syst Pt I,1994,518-528.

[16]Mastsuoka K.Stability conditions for nonlinear continous neural networks with asymmetric connection weights.Neural Networks[J],1992:495-500.

[17]Blythe S,Mao X,Liao X.Stability of stochastic delay[j] neural networks. J Franklin Inst,2001:165-185.

[18]XJ. Cao, New results concerning experiential stability and periodic solutions of delayed cellular neural networks, Phys. Lett.[J]. A 207 2003:136-147..

[19]H Zhao,J Cao.New conditions for global exponential stability of cellular neural networks with delays[J].Neural Networks 18,2005:1332-1340.

[20]S. Haykin. Neural Networks[M].Perentic-Hall, NJ, 1994