2017徐汇高三数学二模试卷
2017年河南省六市联考高考数学二模试卷与解析word(文科)
2017年河南省六市联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．（5分）设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i3．（5分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=4．（5分）如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④5．（5分）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=56．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）若不等式，所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使得x0+ay0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a≥18．（5分）阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x 的取值范围是（）A．[0，2） B．[2，7]C．[2，4]D．[0，7]9．（5分）某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=c，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数x i 和10个区间[0，1]上的均匀随机数y i（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）A．（e﹣1）B．（e﹣1）C．（e+1）D．（e+1）10．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱11．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．12．（5分）已知双曲线Γ1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ2：+=1的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M，=e，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（）A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．15°或165°二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）向量，若，则λ=．14．（5分）已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且=，则数列{|log2a n|}前10项和为．15．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．16．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分100分），得分取整数，抽取得学生的分数均在[50，100]内作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率．19．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=﹣﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜﹣成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．2017年河南省六市联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2．（5分）设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【解答】解：复数z=====﹣i，则z的虚部是﹣1．故选：A．3．（5分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．4．（5分）如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：异面直线的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线．”根据异面直线的判定定理可知：在图②④中，直线GH、MN是异面直线；在图①中，由G、M均为棱的中点可知：GH∥MN；在图③中，∵G、M均为棱的中点，∴四边形GMNH为梯形，则GH与MN相交．故选D．5．（5分）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=5【解答】由题意得，点到两条直线的距离相等，且为圆的半径．∴=，解得a=1．∴r==∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5．故选：A．6．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，当x=2时，y=＞0，故排除D，故选：B．7．（5分）若不等式，所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使得x0+ay0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a≥1【解答】解：作出不等式，可行域如图：∵平面区域内存在点M（x0，y0），满足x0+ay0+2≤0，∴直线x+ay+2=0与可行域有交点，解方程组得B（0，2）．∴点B在直线x+ay+2=0下方．可得：0+2a+2≤0．解得a≤﹣1．故选：A．8．（5分）阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x 的取值范围是（）A．[0，2） B．[2，7]C．[2，4]D．[0，7]【解答】解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤8，∴0≤x≤3；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤8，∴0≤x≤7，∴x的取值范围是[0，7]．故选：D．9．（5分）某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=c，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数x i 和10个区间[0，1]上的均匀随机数y i（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）A．（e﹣1）B．（e﹣1）C．（e+1）D．（e+1）【解答】解：由表可知，向矩形区域内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边三角形内，其频率为=．∵矩形区域的面积为e﹣1，∴曲边三角形面积的近似值为（e﹣1）．故选：A10．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）=2sin（x+），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x+﹣2θ）的图象．再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2•+﹣2θ=kπ+，k∈z，则θ的最小值为，故选：A．12．（5分）已知双曲线Γ1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ2：+=1的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M，=e，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（）A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．15°或165°【解答】解：∵cos∠F1MN=cos∠F1F2M，∴∠F1MN=∠F1F2M，∴|MF1|=|F1F2|=2c，由双曲线的定义可得|MF 2|=|MF1|﹣2a=2c﹣2a，∵椭圆Γ2：+=1的离心率为e==，∴=，∴|NF1|=4c，|NF2|=4c﹣2a，在△MF1F2中，由余弦定理的cos∠F1F2M==，在△NF1F2中，由余弦定理的cos∠F1F2N==，∵∠F1F2M+∠F1F2N=π，∴cos∠F1F2M+cos∠F1F2N=0，即+=0，整理得2a2+3c2﹣7ac=0，设双曲线的离心率为e1，∴3e12﹣7e1+2=0，解得e1=2或（舍）．∴=4，∴3a2=b2，即=．∴双曲线的渐近线方程为y=±x，∴渐近线的倾斜角为60°和120°．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）向量，若，则λ=3．【解答】解：∵向量，∴=（﹣2，1），=（﹣2+λ，2），∵，∴（）•（）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=6﹣2λ=0，解得λ=3．故答案为：3．14．（5分）已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且=，则数列{|log2a n|}前10项和为58．【解答】解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且=，∴=，∴1+q3=，∴q=，∴a n=32•（）n﹣1=27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：58．15．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．【解答】解：∵∴y'==y'|x==|x==故答案为：．16．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…（2分）即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…（4分）又因为A∈（0，π），所以．…（6分）（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，则…（8分）即，解得或，…（10分）又，所以．…（12分）18．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（满分100分），得分取整数，抽取得学生的分数均在[50，100]内作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出的频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.004=0.030．（2）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分数在[90，100）有2人，共7人．从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“升级学科基础知识竞赛”，基本事件总数n==21，所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内包含的基本事件个数：m==10，∴所抽取的2名学生中恰有1人得分在[90，100]内的概率p=．19．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．【解答】（1）∵AB是直径，∴BC⊥AC，…（1分），又四边形DCBE为矩形，CD⊥DE，BC∥DE，∴CD⊥BC．∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD …（4分）又DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD …（6分）=V E﹣ACD==（2）解：由（1）知V C﹣ADE==，…（8分），当且仅当AC=BC=2时等号成立…（9分），∴当AC=BC=2三棱锥C﹣ADE体积最大为：…（10分），此时，AD=，，设点C到平面ADE的距离为h，则∴h=…（12分）20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM垂直于x轴时，可得P（，），Q（，t），由OP⊥OQ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），即为kx﹣y﹣kx0+y0=0，由PQ与圆O：x2+y2=3相切，可得=，平方可得（kx0﹣y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y02﹣3k2﹣3，又Q（，t），由OP⊥OQ，即有•=x0•+ty0=0，解得t=，则t2=======12，解得t=．综上可得，t=﹣2．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=﹣﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＜﹣成立．【解答】解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（﹣∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，则：曲线C的方程为ρ2=，转化成．点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）．（Ⅱ）设P（）根据题意，得到Q（2，sinθ），则：|PQ|=，|QR|=2﹣sinθ，所以：|PQ|+|QR|=．当时，（|PQ|+|QR|）min=2，矩形的最小周长为4，点P（）．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x ﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2017年-上海各区-数学高三二模试卷和答案
宝山2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>，{}|1B x x =<，则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =，则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈的展开式中x 项的系数为n T ，则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-，P 为曲线()10m n x ⋅=>上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x 为1,2,,10的一个排列，则满足对任意正整数,m n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1，3.点,M N 分别在12,l l 上，8PM PN +=，则PM PN ⋅的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设()()20x f x x xλ+=>，若对于任意()2,6t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ的取值范围是（ ）A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. （1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小； （2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线()220y px p =>，其准线方程为10x +=，直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：OA OB ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关； （2）若P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),m n D m n ⊆<，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.（1）求证：函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”；（2）已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”，求a 的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S .（这里,a k 均为实数） （1）若{}n a 是等差数列，求k ； （2）若11,2a k ==-，求n S ; （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设T,R 若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界.（1）设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知()2f x x u =+，记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===.若m R ∈，1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a 、b 、c 均为正数，将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ，是否存在正数()0,1λ∈，使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 19.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. （1） （2）arctan 218.（1）24y x =，证明略（2）2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. （1）证明略（2）12a或32a 20. （1）12k =（2）2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ （3）25k =-21.（1）1A 为有界集合，上界为1；2A 不是有界集合 （2）14u =，11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （3）15λ=解析：（2）设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====，则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥，则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合，则设其上界为0M ，既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立，则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =，∴()214f x x =+ 设12m λ=+（i ）0λ>，则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则当1212x x >>时，()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-，若0na M ≤恒成立，则0λ=，矛盾。
年上海市徐汇区高三二模数学卷(含答案)
2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 2０1８.4一、填空题(本大题共有12题,满分54分，第1-6题每题4分,第7－12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ,则=A C U .2．在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中,常数项是 .3.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为___＿_＿_＿____＿． 4.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-,则a = . 5.若一个球的体积为323π,则该球的表面积为__＿_＿__＿＿. 6．已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，． 则目标函数z x y =-的最小值为_＿___＿＿＿＿__.7.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是＿＿＿_____＿＿_.8.若一圆锥的底面半径为3,体积是12π,则该圆锥的侧面积等于 .9.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是m ,记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . １0．已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时,1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上,则定圆方程是 .１１．若函数222(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 ． 12.已知向量,a b 满足||a =、||b =,若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>,都有||1x y +≤成立,则a b ⋅的最小值NMD 1C 1B 1A 1DCBA为 ．二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项。
上海市徐汇区20172018学年高考数学二模试卷理科Word版含解析
上海市徐汇区2017-2018 学年高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56 分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，不然一律得0分．1．（ 4 分）已知会集 A=，会集 B={y|y=x 2， x∈A} ，则 A ∩B= ．2．（ 4 分）若复数 z=1﹣ 2i（ i 为虚数单位），则=．3．（ 4 分）已知直线l 的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为．4．（ 4 分）某中学采纳系统抽样的方法从该校2014-2015 学年高一年级全体800 名学生中抽取50 名学生进行体能测试．现将800名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数k==16．若从1～ 16 中随机抽取 1 个数的结果是抽到了 7，则在编号为 33～ 48 的这 16 个学生中抽取的一名学生其编号应当是．5．（ 4 分）在△ ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为a， b， c，若 a=，则△ ABC 的面积为．x﹣1（log2 5）的解为．6．（ 4 分）设函数 f （x） =log 2（ 2 +1），则不等式2f（ x）≤f7．（ 4 分）直线 y=x 与曲线 C：（θ为参数，π≤θ≤2）的交点坐标是．8．（ 4 分）甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6 和 0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为．9．（ 4 分）矩阵中每一行都构成公比为 2 的等比数列，第i 列各元素之和为S i，则=．10．（ 4 分）以以下图：在直三棱柱 ABC ﹣ A 1B 1C1中， AB ⊥BC ，AB=BC=BB 1，则平面 A1B1C 与平面 ABC 所成的二面角的大小为．11．（ 4 分）履行以以下图的程序框图，输出的结果为a，二项式的睁开式中x3项的系数为，则常数m= ．12．（ 4 分）设 f （ x）是定义域为 R 的奇函数， g（ x）是定义域为 R 的偶函数，若函数 f （ x）+g （ x）的值域为 [1， 3），则函数 f（ x）﹣ g（ x）的值域为．13．（ 4 分）△ABC 所在平面上一点P 满足，若△ ABP的面积为 6，则△ ABC 的面积为．14．（ 4 分）关于曲线 C 所在平面上的定点 P0，若存在以点P0为极点的角α，使得α≥∠ AP 0B 关于曲线 C 上的任意两个不一样的点 A ，B 恒建立，则称角α为曲线 C 相关于点 P0的“界角”，并称此中最小的“界角”为曲线C相关于点P0的“确界角”．曲线 C：y=相关于坐标原点O 的“确界角”的大小是．二．选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，不然一律得 0 分．15．（ 5 分）以下不等式中，与不等式≥0 同解的是（）A ． （ x3）（ 2 x ） ≥0 B ． （ x 3）（ 2 x ）＞ 0 C ． ≥0 D ．≥016．（ 5 分） M 、N 两个随机事件，假如 M 、 N 互斥事件，那么（） A ． 是必然事件B ．M ∪ N 是必然事件C ．与 必定 互斥事件D ．与 必定不 互斥事件17．（ 5 分）在极坐 系中，与曲 ρ=cos θ+1 关于直 θ= （ ρ∈R ） 称的曲 的极坐 方程是（） A ． ρ=sin （+θ）+1 B ． ρ=sin （θ）+1 C ． ρ=sin （ +θ） +1 D ． ρ=sin （ θ） +1218．（ 5 分）已知函数f （ x ） =x ?sinx ，各 均不相等的数列{x n } 足 |x i |≤（ i=1 ， 2，3， ⋯，*n ）．令 F （ n ） =（x 1+x 2+⋯+x n ） ?[f （ x 1） +f （ x 2）+⋯f （ x n ） ]（ n ∈N ）． 出以下三个：（ 2）若数列 {x n } 的通 公式， F （ 2k ）＞ 0 k ∈N *恒建立；（ 3）若数列 {x n } 是等差数列， F （n ） ≥0 n ∈N *恒建立．此中真的序号是（）A ． （ 1）（2）B ． （ 1）（ 3）C ． （ 2）（ 3）D ．（ 1）（ 2）（3）三．解答 （本大 分 74 分）本大 共有 5 ，解答以下各 必 在答 相 号的 定地域内写出必需的步 ．19．（ 12 分）如 ，在 Rt △AOB 中，∠ OAB= ，斜 AB=4 ，D 是 AB 的中点． 将 Rt △ AOB以直角AO 旋 一周获得一个 ，点C 底面 周上的一点，且∠BOC=．（ 1）求 的全面 ； （ 2）求异面直AO 与 CD 所成角的大小．（ 果用反三角函数 表示）20．（ 14 分）一个随机 量 ξ的概率分布律以下：ξ x 1 x 2Pcos2Asin （ B+C ）此中 A ， B ， C 角三角形 ABC 的三个内角．（ 1）求 A 的 ；（ 2）若 x 1=cosB ，x 2=sinC ，求数学希望 E ξ的取 范 ．21．（ 14 分）用 管 接而成的花 构件如右 所示， 它的外框是一个等腰梯形 PQRS ，内部是一段抛物 和一根横梁．抛物 的 点与梯形上底中点是 接点 O ，梯形的腰 靠在抛 物 上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物 以及横梁的 接点A ，B ，抛物 与梯形下底的两个 接点 C ， D ．已知梯形的高是 40 厘米， C 、 D 两点 的距离 40 厘米．（ 1）求横梁 AB 的 度； （ 2）求梯形外框的用料 度．（注： 管的粗 等要素忽视不 ， 算 果精确到1 厘米．）22．（ 16 分）已知函数f （ x ） =， g （ x ） = ．（ 1）求函数 h （x ） =f （ x ） +2g （ x ）的零点；（ 2）若直 l ：ax+by+c=0 （ a ，b ，c 常数） 与 f （ x ）的 象交于不一样的两点的 象交于不一样的两点 C 、 D ，求 ： |AC|=|BD| ；A 、B ，与g （ x ）（ 3）求函数F （ x ） =[f （ x ） ] 2n [g （ x ） ] 2n （ n ∈N *）的最小 ．23．（ 18 分） 于一 向量（ n ∈N *），令，假如存在（ p ∈{1 ，2，3⋯，n} ），使得 ||，那么称是 向量 的 “h 向量 ”．（ 1）=（n ， x+n ）（n ∈N *），若是向量的 “h 向量 ”，求 数 x 的取 范 ；（ 2）若（ n ∈N *），向量能否存在 “h 向量 ”？ 出你的 并 明原由；（ 3）已知均是向量的 “h 向量 ”，此中 =（ sinx ，cosx ）， =（ 2cosx ，2sinx ）． 在平面直角坐 系中有一点列Q 1，Q 2，Q 3，⋯，Q n 足： Q 1 坐 原点，Q 2 为 的地点向量的终点，且Q 2k+1 与 Q 2k 关于点 Q 1 对称， Q 2k+2 与 Q 2k+1（ k ∈N *）关于点Q 2 对称，求 | |的最小值．上海市徐汇区 2015 届高考数学二模试卷（理科）参照答案与试题分析一．填空题（本大题满分 56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得 4 分，不然一律得0 分．1．（ 4 分）已知会集 A=，会集 B={y|y=x2， x ∈A} ，则 A ∩B={1} ．考点 ： 交集及其运算． 专题 ： 会集． 分析： 把 A 中元素代入 B 中求出 y 的值，确立出B ，找出 A 与 B 的交集即可．解答：解：∵ A={1 ， 2， } ， B={y|y=x 2，x ∈A} ，∴ B={ ，1， 4}，则 A ∩B={1} ， 故答案为： {1}评论： 此题观察了交集及其运算，娴熟掌握交集的定义是解此题的要点．2．（ 4 分）若复数 z=1﹣ 2i （ i 为虚数单位） ，则 =6﹣ 2i ．考点 ： 复数的基本看法；复数代数形式的乘除运算． 专题 ： 计算题．分析： 把复数 z=1﹣ 2i 及它的共轭复数代入，将其化简为 a+bi （ a ， b ∈R ）的形式，即可．解答： 解：观察复数基本运算=（ 1﹣ 2i ）（ 1+2i ）+1﹣ 2i=6 ﹣ 2i ．故答案为： 6﹣ 2i ．评论：此题观察复数的基本看法，复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（ 4 分）已知直线 l 的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为 ．考点 ： 直线的斜率． 专题 ： 直线与圆．分析： 设直线的方向向量为 =（ a ， b ），直线的倾斜角为 α．利用 =0，即可得出．解答：解：设直线的方向向量为 =（ a ， b ），直线的倾斜角为 α．则=a ﹣b=0，∴ =tan α，∴ α= ，故答案为：．评论： 此题观察了直线的方向向量与法向量、向量垂直与数目积的关系，观察了计算能力，属于基础题．4．（ 4 分）某中学采纳系统抽样的方法从该校 2014-2015 学年高一年级全体 800 名学生中抽取 50 名学生进行体能测试． 现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号， 求得间隔数 k==16．若从1～ 16 中随机抽取 1 个数的结果是抽到了 7，则在编号为 33～ 48 的这 16 个学生中抽取的一名学生其编号应当是39．考点 ： 系统抽样方法． 专题 ： 概率与统计．分析： 依据系统抽样的定义进行求解．解答：解：∵样本间隔 k=16 ，若从 1～ 16 中随机抽取 1 个数的结果是抽到了7，∴抽取的号码数为 7+16x ，当 x=2 时， 7+16×2=39 ， 即在编号为 33～48 的这 16 个学生中抽取的一名学生其编号应当 39，故答案为： 39评论： 此题主要观察系统抽样的应用，比较基础．5．（ 4 分）在 △ ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 a= ，则△ ABC 的面积为．考点 ： 正弦定理． 专题 ： 解三角形． 分析： 利用余弦定理可得 b ，再利用三角形面积计算公式即可得出．解答：解：∵ a=，∴ a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，∴ 3=4+b 2﹣ 4b ×，化为 b 2﹣ 2b+1=0，解得 b=1．∴ S △ABC ===．故答案为：．评论： 此题观察了余弦定理、三角形面积计算公式，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．x ﹣1（log 2 5）的解为（﹣ ∞， 0] ．6．（ 4 分）设函数 f （x ） =log 2（ 2 +1），则不等式 2f （ x ） ≤f 考点 ： 指、对数不等式的解法．专题 ： 函数的性质及应用．分析：先依据函数的定义域求出x 的范围，而后代入分析式，解对数不等式，转变为指数不等式进行求解，即可求出 x 的取值范围解答：解： f ﹣ 1x（ x ）=log 2（ 2 ﹣ 1），x ∈（ 0，+∞）．由 2f （ x ） ≤f ﹣1（log 25），2log 2（ 2x+1 ）≤log 2（﹣ 1） =log 24，∴ log 2（ 2x+1）≤1∴ 0＜ 2x +1≤2，∴ 0＜ 2x≤1，? x ≤0； 综上， x ≤0；故答案为：（﹣ ∞， 0]．评论： 此题主要观察了反函数的求解，以及对数函数图象与性质的综合应用，同时观察转变与划归的思想，计算能力，属于中档题7．（ 4 分）直线 y=x 与曲线 C ：（ θ为参数， π≤θ≤2）的交点坐标是．考点 ： 参数方程化成一般方程． 专题 ： 坐标系和参数方程．分析： 此题由曲线 C 的参数方程消去参数后，获得其一般方程，再用双方程联列方程组，获得交点坐标，即此题结论．解题时要注意纵坐标的取值范围．解答：解：由曲线 C ：（θ为参数， π≤θ≤2），获得：（y ≤0）．由，获得，∵ y ≤0，∴，∴．∴直y=x与曲C：（θ 参数，π≤θ≤2）的交点坐是．故答案：．点：本考了将曲的参数方程化一般方程，本度不大，属于基．8．（ 4 分）甲、乙两人各行一次射，假两人中目的概率分是0.6 和 0.7，且射果相互独立，甲、乙至多一人中目的概率0.58．考点：相互独立事件的概率乘法公式．：算；概率与．分析：依据意可得两人能否中目是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式可得答案．解答：解：由意可得：两人能否中目是相互独立的，因两人中目的概率分是0.6 和 0.7，所以两人都中目的概率：0.6×0.7=0.42 ，所以甲、乙至多一人中目的概率：1 0.42=0.58 ．故答案： 0.58 ．点：本主要考相互独立事件的定与相互独立事件的概率乘法公式的用，此属于基，只要学生知心的算即可获得全分．9．（ 4 分）矩中每一行都构成公比 2 的等比数列，第i 列各元素之和S i，=．考点：数列的极限；数列的乞降．：算；等差数列与等比数列．分析：i ﹣ 1（1+2+ ⋯+n）=i ﹣1，再求极限即可．先求出 S i =2?2解答：解：∵矩中每一行都构成公比 2 的等比数列，第i 列各元素之和S i，∴ S i=2i﹣1（ 1+2+ ⋯+n） =?2i﹣1，∴==．故答案：．点：本考数列的极限与乞降，考学生的算能力，正确乞降是关．10．（ 4 分）如所示：在直三棱柱ABC A 1B 1C1中， AB ⊥BC ，AB=BC=BB 1，平面 A 1B1C与平面 ABC 所成的二面角的大小．考点：二面角的平面角及求法．：空角．分析：通意易得直三棱柱ABC A1B 1C1即正方体的一半，直接得出答案．解答：解：依据意，易得直三棱柱ABC A 1B1C1即正方体的一半，∴所求即平面 A 1B1C 与平面 A 1B1C1所成的二面角，即∠C1B 1C，又∵△ B 1C1C 等腰直角三角形，∴∠C1B1C= ，故答案：．点：本考二面角的求法，“直三棱柱 ABC A 1 1 1 即正方体的一半”是解决本B C的关，属于中档．11．（ 4 分）行如所示的程序框，出的果 a，二式的睁开式中x 3的系数，常数 m= ．考点 ： 程序框图．专题 ： 算法和程序框图；二项式定理． 分析：依据程序求出 a 的值，而后利用二项式定理的内容即可获得结论．解答：解：当 i=1 ，满足条件t ＜ 2014， a==﹣ 1， i=2 ，当 i=2 ，满足条件t ＜ 2014， a== ， i=3 ，当 i=3 ，满足条件t ＜ 2014， a==2， i=4 ，当 i=4 ，满足条件t ＜ 2014， a==﹣ 1， i=5 ，∴ s 的取值具备周期性，周期数为3，∴当 i=2014 ，不满足条件 i ＜ 2014 ，∴当 i=2013 时， a=2，二项式的睁开式的通项公式为 （2 4 ﹣ k）x ） ?（k?x ，由 8﹣ =3，解得： k=2= m ∴当 k=2 时 x 3项的系数是m=1，可解得： m= ．故答案为： ．评论： 此题主要观察程序框图的应用，以及二项式定理的应用，综合性较强．12．（ 4 分）设 f （ x ）是定义域为 R 的奇函数， g （ x ）是定义域为 R 的偶函数，若函数 f （ x ）+g （ x ）的值域为 [1， 3），则函数 f （ x ）﹣ g （ x ）的值域为（﹣ 3，﹣ 1] ．考点 ： 奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的性质． 专题 ： 函数的性质及应用．分析： 依据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．解答：解：∵ f （ x ）是定义域为 R 的奇函数， g （ x ）是定义域为R 的偶函数，∴﹣ [f （ x ）﹣ g （ x ） ]=﹣ f （ x ）+g （ x ） =f （﹣ x ） +g （﹣ x ），∵函数 f （ x） +g（ x）的值域为 [1， 3），∴1≤f（﹣ x） +g （﹣ x）＜ 3，即 1≤﹣[f （ x）﹣ g（ x） ] ＜ 3，则﹣ 3＜f （x）﹣ g（x）≤﹣ 1，即函数 f （ x）﹣ g（ x）的值域为（﹣3，﹣ 1]，故答案为：（﹣ 3，﹣ 1]评论：此题主要观察函数值域的求解，依据函数奇偶性的性质进行转变是解决此题的要点．13．（ 4 分）△ABC 所在平面上一点P 满足，若△ ABP的面积为 6，则△ ABC 的面积为12．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知中P 是△ABC 所在平面内一点，且满足，我们依据向量加法的三角形法规可得m =2 ， C 到直线 AB 的距离等于 P 到直线 AB 的距离的 2 倍，故 S△ABC =2S△ABP，联合已知中△ABP 的面积为6，即可获得答案．解答：解：取 AC 的中点 O，则，∵，∴m =2 ，∴C 到直线 AB 的距离等于 P 到直线 AB 的距离的 2 倍，故 S△ABC=2S△ABP=12 ．故答案为： 12．评论：此题观察的知识点是向量的加减法及其几何意义，此中依据m =2，获得S△ABC =2S△ABP，是解答此题的要点．14．（ 4 分）关于曲线 C 所在平面上的定点 P0，若存在以点P0为极点的角α，使得α≥∠ AP 0B 关于曲线 C 上的任意两个不一样的点 A ，B 恒建立，则称角α为曲线 C 相关于点 P0的“界角”，并称此中最小的“界角”为曲线C相关于点P0的“确界角”．曲线 C：y=相关于坐标原点O 的“确界角”的大小是．考点：曲线与方程．专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：画出函数（f x）的图象，过点 O 作出两条直线与曲线无穷凑近，x≥0 时，曲线 y=与直线 y=k 1x 无穷凑近，考虑渐近线，求出22（ x k1=1； x＜ 0 时，曲线可化为 x +（y﹣ 2） =1＜ 0），圆心到直线的距离为=1，故 k2=﹣，再由两直线的夹角公式即可获得所求的“确界角”．解答：解：画出函数 f（ x）的图象，过点 O 作出两条直线与曲线无穷凑近，设它们的方程分别为 y=k 1x， y=k 2x，当 x≥0 时，曲线 y=与直线 y=k 1x 无穷凑近，即为双曲线的渐近线，故k1=1；当 x＜ 0 时，曲线可化为22=1，故 k2= x +（ y﹣ 2） =1（ x＜ 0），圆心到直线的距离为﹣，由两直线的夹角公式得，tanθ=||=2+ ，故曲线 C 相关于点 O 的“确界角”为．故答案为：．评论：此题观察新定义“确界角”及应用，观察直线与圆的地点关系，属于中档题．双曲线的性质：渐近线，二．选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，不然一律得 0 分．15．（ 5 分）以下不等式中，与不等式≥0 同解的是（）A ．（ x﹣ 3）（ 2﹣ x）≥0B ．（x﹣3）（2﹣x）＞0C．≥0 D ．≥0考点：其余不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式进行等价变形进行比较即可．解答：解：不等式≥0等价为，即≥0，应选： D．评论：此题主要观察分式不等式的求解和变形，比较基础．16．（ 5 分）设 M 、N 为两个随机事件，假如M 、 N 为互斥事件，那么（）A ．是必然事件B．M∪ N 是必然事件C．与必定为互斥事件D．与必定不为互斥事件考点：互斥事件与对峙事件；随机事件．专题：概率与统计．分析：有 M 、 N 是互斥事件，作出相应的表示图，即可得．解答：解：由于 M 、 N 为互斥事件，如图：，无论哪一种状况，是必然事件．应选 A．评论：此题观察借助表示图判断事件间的关系，观察互斥事件的定义，属于基础题17．（ 5 分）在极坐标系中，与曲线ρ=cosθ+1关于直线θ=（ρ∈R）对称的曲线的极坐标方程是（）A ．ρ=sin（+θ）+1 B．ρ=sin（﹣θ）+1 C．ρ=sin（+θ） +1 D ．ρ=sin（﹣θ）+1考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：第一步：将对称轴方程化为直角坐标方程；第二步：在已知曲线ρ=cosθ+1 上任取一点，并化为直角坐标；第三步：求 点关于 称 称的点，并化 极坐 形式；第四步：将此极坐 逐一代入四个 中 即可达到目的． 解答：解：由 θ=，得tan θ=，即，得 称 方程．在方程 ρ=cos θ+1 中，取 θ=，，由，得点（， 1）的直角坐 （0， 1），点（0， 1）且与直垂直的直 的直角坐 方程，从而此两直 的交点坐 ，由中点公式，得点（0， 1）关于直称的点，其极坐 （ρ0，θ0）， ，取 ，又，得点 ，此点必在曲ρ=cos θ+1 关于直 θ= （ ρ∈R ） 称的曲 上，在四个 中，只有 C 中的方程 足．故 ： C ．点 ： 本 考 了极坐 与直角坐 之 的相互 化，及 称 的 理， 点是点关于直 称的点的求法，求解 擅长运用中点公式及两直 相互垂直的充要条件．18．（ 5 分）已知函数2 ni（ i=1 ， 2，3， ⋯，f （ x ） =x ?sinx ，各 均不相等的数列 {x } 足 |x |≤*n ）．令 F （ n ） =（x 1+x 2+⋯+x n ） ?[f （ x 1） +f （ x 2）+⋯f （ x n ） ]（ n ∈N ）． 出以下三个：（ 2）若数列 {x n } 的通 公式， F （ 2k ）＞ 0 k ∈N *恒建立；（ 3）若数列 {x n } 是等差数列， F （n ） ≥0 n ∈N *恒建立．此中真的序号是（）A ． （ 1）（2）B ． （ 1）（ 3）C ． （ 2）（ 3）D ．（ 1）（ 2）（3）考点 ： 的真假判断与 用．：等差数列与等比数列；不等式的解法及 用．分析：由 意， f （x ）=x 2s inx 是奇函数，只要考 0＜x ≤1 的性 ，此 y=x2，y=sinx 都是增函数，得 f （ x ）=x 2sinx 在[0，1] 上是增函数；即x 1+x 2≠0 ，（ x 1+x 2）（f （x 1） +f （ x 2））＞ 0；于（ 1），取≤x 1= x 3 ， x 2=0，即可判断；于（ 2），运用等比数列的乞降公式和性 ，即可判断；于（ 3），运用等差数列的乞降公式和性 ， 合函数f （x ）的 性，即可判断．2解答： 解：由 意得 f （ x ）=x sinx 是奇函数，当 0＜ x ≤ ， y=x 2， y=sinx 都是增函数， ∴ f （ x ） =x 2sinx 在[0 ， ] 上 增，∴ f （ x ） =x 2sinx 在[， ] 上是增函数；若 x 1+x 2＜ 0， x 1＜ x 2，∴ f （x 1）＜ f （ x 2），即 f （ x 1）＜ f （ x 2），∴ f （ x 1） +f （ x 2）＜ 0；同理若 x 1+x 2＞ 0，可得 f （ x 1）+f （x 2）＞ 0； ∴ x 1+x 2≠0 ，（ x 1+x 2）（ f （ x 1）+f （ x 2））＞ 0．于（ 1），取≤x 1=x 3， x 2=0， F （ 3） =（ x 1+x 2+x 3） ?[f （x 1） +f （ x 2） +f （ x 3） ] =0，所以（ 1）正确；于（ 2），∵ ，∴ x 1+x 2+⋯+x n = ＜ 0，又 f （ 2k 1） +f （ 2k ）= + =＜ 0，∴ F （ 2k ）＞ 0 k ∈N *恒建立，故（ 2）正确；于（ 3），如 x 1+x 2+⋯+x n =0， F （ n ） =0 ，若数列 {x n } 是等差数列，x 1+x 2+⋯+x n ＞ 0， x 1+x n ＞0，f （ x 1）＞ f （ x n ），可得 x 2+x n ﹣ 1＞ 0，⋯，f （ x 2）＞ f （ x n ﹣1），⋯相加即可获得 F （ n ）＞ 0，同理 x 1+x 2+⋯+x n ＜ 0，即有 f （ x 1）+f （ x 2）+⋯f （ x n ）＜ 0，即 F （ n ）＞ 0，（ 3）正确．故D ．点 ： 本 通 真假的判断，考 了新定 的函数的性 以及 用 ，函数的 性与奇偶性 ，等差与等比数列的性 与 用 ，是 合 ．三．解答 （本大 分 74 分）本大 共有 5 ，解答以下各 必 在答 相 号的 定地域内写出必需的步 ．19．（ 12 分）如 ，在 Rt △AOB 中，∠ OAB= ，斜 AB=4 ，D 是 AB 的中点． 将 Rt △ AOB以直角AO 旋 一周获得一个 ，点C 底面 周上的一点，且∠BOC=．（ 1）求 的全面 ；（2）求异面直 AO 与 CD 所成角的大小．（果用反三角函数表示）考点：异面直及其所成的角；棱柱、棱、棱台的面和表面．：空地点关系与距离．分析：（ 1）求出底面半径，的面S 侧，而后求解的全面．（ 2） D 作 DM ∥ AO 交 BO 于 M， CM ，明∠ CDM 异面直 AO 与 CD 所成角，在Rt△ CDM 中，求解异面直 AO 与 CD 所成角的大小．解答：解：（ 1） Rt△ AOB 中， OB=2即底面半径 2的面S 侧=πrl=8 π⋯.4’故的全面S 全 =S 侧 +S 底 =8π+4π=12 π⋯.6’（2） D 作 DM∥AO 交 BO 于 M， CM∠ CDM 异面直AO 与 CD 所成角⋯.8’∵AO ⊥平面 OBC ∴ DM ⊥平面 OBC ∴ DM ⊥ MC在 Rt△ AOB 中，∴，∵D 是 AB 的中点∴ M 是 OB 的中点，∴OM=1 ∴．在 Rt△ CDM中，，⋯.10’∴，即异面直 AO 与 CD 所成角的大小⋯.12’点：本考异面直所成角的求法，几何体的全面的求法，考空想象能力以及算能力．20．（ 14 分）一个随机量ξ的概率分布律以下：ξx1x2P cos2A sin（ B+C ）此中 A ， B， C 角三角形ABC 的三个内角．（1）求 A 的；（2）若 x1=cosB ，x2=sinC ，求数学希望 Eξ的取范．考点：失散型随机量的希望与方差．：概率与．分析：（ 1）通概率和1，利用三角形的内角和化求解即可．（ 2）利用（ 1）的果求出B+C ，表示出的范，而后求解希望的范．解答：解：（ 1）由 cos2A+sin（ B+C ） =1，⋯2’12⋯4’2sin A+sinA=1又 A 角，得⋯6’（ 2）由得，，即⋯8’⋯9’==，⋯11’由△ ABC 角三角形，得，得⋯14’点：本考概率的用，希望的求法，概率与三角函数相合，目新，是好．21．（ 14 分）用管接而成的花构件如右所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物和一根横梁．抛物的点与梯形上底中点是接点O，梯形的腰靠在抛物上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物以及横梁的接点 A ，B，抛物与梯形下底的两个接点C， D ．已知梯形的高是40 厘米， C、 D 两点的距离40 厘米．（1）求横梁 AB 的度；（2）求梯形外框的用料度．（注：管的粗等要素忽视不，算果精确到1 厘米．）考点：直与曲的关系．：曲的定、性与方程．分析：（ 1）以 O 原点，梯形的上底所在直x ，建立直角坐系，梯形下底与y交于点2（ p＜ 0），利用 D，求出 p，获得抛物方程，即可求M ，抛物的方程： x =2py解横梁 AB 的度．（2）明梯形腰的中点是梯形的腰与抛物独一的公共点，立在与抛物方程，通相切关系，求出直的斜率，而后求解制作梯形外框的用料度．解答：解：（ 1）如，以O 原点，梯形的上底所在直x ，建立直角坐系，2梯形下底与y 交于点M ，抛物的方程：x =2py（ p＜ 0），2由意 D ，得 p= 5，x = 10y⋯3’，取，即，答：横梁AB 的度28cm．⋯6’（ 2）由意，得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物独一的公共点⋯7’，，即⋯10’得，梯形周．答：制作梯形外框的用料度141cm⋯14’点：本考抛物方程的用，直与抛物的地点关系的用，考分析解决的能力．22．（ 16 分）已知函数 f （ x） =， g（ x） =．（ 1）求函数h（x） =f （ x） +2g（ x）的零点；（ 2）若直 l ：ax+by+c=0 （ a，b，c 常数）与 f（ x）的象交于不一样的两点A、B，与g（ x）的象交于不一样的两点C、 D，求： |AC|=|BD| ；（ 3）求函数F（ x） =[f （ x） ] 2n[g（ x） ]2n（ n∈N*）的最小．考点 ： 函数与方程的 合运用；函数的最 及其几何意 ． ： 函数的性 及 用；二 式定理． 分析：（ 1）求出 H （ x ）的分析式，令H （x ） =0 ，解方程即可获得零点；（ 2） 出 A ， B ，C ， D 的坐 ， 立直 方程和 f （ x ）、 g （ x ）消去 y ，运用 达定理和中点坐 公式，即可得 ；（ 3）运用二 式定理睁开和合并，再由基本不等式 合二 式系数的性 ，即可求得最小 1．解答：解：（ 1）由 意可得，即有函数 h （ x ）的零点；（ 2） 明：A （ x 1 ，y 1），B （ x 2， y 2），C （ x 3， y 3），D （ x 4，y 4），，同原由， ，AB 中点与 CD 中点重合，即 |AC|=|BD| ；（ 3）由 意可得==[（ x2n ﹣ 2 2﹣ 2n2n ﹣66﹣ 2n（ x6﹣2n2n ﹣ 6（ x2﹣2n 2n+x）+（ x+x）+⋯++x）++x﹣2 ） ]=2n ﹣ 1?2?2=1，当且 当 x= ±1 ，等号建立．所以函数 F （ x ）的最小 1．点 ：本 考 函数的性 和运用，主要考 函数的零点和最 的求法，注意运用函数和方程的思想，以及二 式定理和基本不等式的运用：求最 ，属于中档 和易 ．23．（ 18 分） 于一 向量（ n ∈N *），令，假如存在 （ p ∈{1 ，2，3⋯，n} ），使得 ||，那么称是 向量 的 “h 向量 ”．（ 1）=（n ， x+n ）（n ∈N *），若是向量的 “h 向量 ”，求 数 x 的取 范 ；（ 2）若（ n ∈N *），向量能否存在 “h 向量 ”？出你的 并 明原由；（ 3）已知均是向量的 “h 向量 ”，此中=（ sinx ，cosx ），=（ 2cosx ，2sinx ）． 在平面直角坐 系中有一点列Q 1，Q 2，Q 3，⋯，Q n 足： Q 1 坐 原点，Q 2的地点向量的 点，且Q 2k+1 与 Q 2k 关于点 Q 1 称， Q 2k+2 与 Q 2k+1（ k ∈N *）关于点Q 2 称，求 | |的最小 ．考点 ： 数列与向量的 合． ： 平面向量及 用．分析：（ 1）通 “h 向量 ”的定 直接 算即可；（ 2）通 “h 向量 ”的定 ， n 分奇偶数 即可；（ 3）通 算可得，、 Q n （ x n ， y n ），依 意 算可得 =，利用基本不等式可得≥1 当且 当（ t ∈Z ） 等号建立，故 ．解答：解：（ 1）由 意，得：，，解得： 2≤x ≤0；（ 2） ：是向量 的 “h 向量 ”．原由以下：，，当 n 奇数 ，，∴ ，故= ，即 ；上海市徐汇区20172018学年高考数学二模试卷理科Word版含解析当 n 为偶数时，，故=，即；综合得：是向量组的“h 向量”；（ 3）由题意，得：，，即，即，同理，，三式相加并化简，得：，即，，所以，设，由得：，设 Q（ x，y ），则依题意得：，n n n得（ x2k+2， y2k+2）=2[ （x2， y2）﹣（ x1， y1）]+（ x2k， y2k）故（ x2k+2， y2k+2）=2k[ （ x2， y2）﹣（ x1， y1） ] +（ x2， y2）（ x2k+1， y2k+1）=﹣ 2k[ （ x2，y2）﹣（ x1， y1） ]+（ x2， y2），所以，当且仅当（ t∈Z）时等号建立，故．评论：此题观察新定义，向量模的计算，等比数列的乞降，二倍角公式，基本不等式，注意解题方法的累积，属于中档题．。
上海市徐汇区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．2．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜C．＜m＜1 D．m＜或m＞13．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=36°，那么∠ABE的大小是（）A．18° B．24° C．36° D．54°．4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=25．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．6．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF=DE，那么四边形ADCF是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为．8．方程=的解是．9．如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），那么k的范围是．10．如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．11．将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是．12．在实数，π，3°，tan60°，2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是．13．甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选．14．如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根，那么代数式2t2﹣4t的值是．15．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是．16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，设=，如果向量=k（k≠0），那么k的值是．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）19．先化简，再求值：÷﹣（其中a=）20．解方程组：．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？22．如图，已知梯形ABCD中，ADǁBC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD=CD，AB=3，BC=5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE 的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．24．如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB=x．（1）当点P与点C重合时，求PD的长；（2）设AP﹣EP=y，求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．2017年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．【考点】13：数轴．【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣4和表示2的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数．【解答】解：根据较大的数减去较小的数得：2﹣（﹣4）=6，故选D．【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题的关键．2．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜C．＜m＜1 D．m＜或m＞1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．【解答】解：根据题意，可得：，解不等式①，得：m＜，解不等式②，得：m＜1，∴m＜，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=36°，那么∠ABE的大小是（）A．18° B．24° C．36° D．54°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC=36°，再根据BE平分∠ABC，即可得出∠ABE=∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=36°，∴∠ABC=36°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=18°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=2【考点】FC：一次函数与一元一次方程．【分析】直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程ax+b=0的解．【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=﹣3．故选A．【点评】本题本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．5．某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断，中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断．【解答】解：这组数据中30元出现次数最多，故众数是：30元；40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数，故中位数是：50元．故选B．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF=DE，那么四边形ADCF是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形【考点】LI：直角梯形；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【解答】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故答案为：7.7×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．方程=的解是x1=2，x2=﹣1 ．【考点】AG：无理方程．【分析】将方程两边平方整理得到关于x的一元二次方程，然后求解即可．【解答】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，整理得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的根，所以，方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．9．如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），那么k的范围是﹣4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（﹣1，4）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1，4），∴4=，解得k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＞﹣．【考点】AA：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4（﹣k）＞0，解得k＞﹣．故答案为k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．11．将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（1，2）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据配方法先化为顶点式，再根据上加下减左加右减的原则得出解析式，最后确定顶点坐标即可．【解答】解：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，平移后的解析式为y=（x﹣1）2+2，∴顶点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握用配方法把一般式化为顶点式以及顶点坐标的求法是解题的关键．12．在实数，π，3°，tan60°，2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】先找出大于2的数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：在实数，π，3°，tan60°，2中，大于2的数有，π，则抽得的数大于2的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选甲．【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】先确定平均数较大的运动员，再选出方差较小的运动员．【解答】解：因为甲的平均数较大，且甲的方差较小，比较稳定，所以选择甲参加比赛．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好14．如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根，那么代数式2t2﹣4t的值是 2 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t2﹣2t﹣1=0，则t2﹣2t=1，然后利用整体代入的方法计算代数式2t2﹣4t的值．【解答】解：当x=t时，t2﹣2t﹣1=0，则t2﹣2t=1，所以2t2﹣4t=2（t2﹣2t）=2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是36 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质结论得到结论．【解答】解：∵DG∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥DG，△ADG∽△ABC，∴，即，∴DE=6，∴DG=2DE=12，∴矩形DEFG的周长=2×（6+12）=36．故答案为：36．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，设=，如果向量=k（k≠0），那么k的值是﹣．【考点】LM：*平面向量；L5：平行四边形的性质．【分析】根据AE⊥CD、AF⊥BC及∠EAF=60°可得∠C=120°，由平行四边形得出∠B=∠D=60°、AB∥CD且AB=CD，利用三角函数求得DE=2、AB=6，CE=4，最后可得==﹣=﹣．【解答】解：∵AE⊥CD、AF⊥BC，∴∠AEC=∠AFC=90°，∵∠EAF=60°，∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，∴DE=ADcosD=4×=2，AB===6，则CE=CD﹣DE=AB﹣DE=6﹣2=4，∵AB∥CD，且AB=CD，∴==﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查四边形内角和、平行四边形的性质、三角函数的应用及平面向量的计算，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的长是．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得到△ACD∽△BCA，然后根据题目中的数据即可求得AD的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ABD，∴∠ABC=∠CAD，又∵∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，∵BD=AD，AB=3，AC=2，∴，解得，AD=，CD=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出三角形相似的条件．18．如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子α+β=180°．【考点】R2：旋转的性质；K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】先过A作AF⊥CD，根据旋转的性质，得出∠ADE=∠ACB=α，AC=AD，∠CAD=2β，再根据等腰三角形的性质，即可得到Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF=β+α﹣90°=90°，据此可得α与β的等量关系．【解答】解：如图，过A作AF⊥CD，由旋转可得，∠ADE=∠ACB=α，∵CD⊥DE，∴∠ADC=α﹣90°，由旋转可得，AC=AD，∠CAD=2β，∴∠DAF=β，∴Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF=90°，即β+α﹣90°=90°，∴α+β=180°．故答案为：α+β=180°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据等腰三角形三线合一的性质进行计算．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分）19．先化简，再求值：÷﹣（其中a=）【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算除法，再算减法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=（a﹣1）﹣3=a﹣1﹣3=a﹣4．当a=时，原式=﹣4=﹣3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．20．解方程组：．【考点】AF：高次方程．【分析】由②得出（2x﹣3y）2=16，求出2x﹣3y=±4，把原方程组转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由②得：（2x﹣3y）2=16，2x﹣3y=±4，即原方程组化为和，解得：，，即原方程组的解为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，=×2，解得，x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，所以x+20=70（元），答：购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程．22．如图，已知梯形ABCD中，ADǁBC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD=CD，AB=3，BC=5．求：（1）tan∠ACD的值；（2）梯形ABCD的面积．【考点】LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，证出DE⊥AC，由等腰三角形的性质得出AM=CM，证明四边形ABED是平行四边形，得出DE=AB=3，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC=4，得出AM=CM=2，由平行线分线段成比例定理得出DM=EM=DE=，即可求出tan∠ACD==；（2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，如图所示：∵AB⊥AC，DE∥AB，∴DE⊥AC，∵AD=CD，∴AM=CM，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB=3，在Rt△ABC中，AC===4，∴AM=CM=2，∵AD∥BC，∴DM：EM=AM：CM=1：1，∴DM=EM=DE=，∴tan∠ACD===；（2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×3×4+×4×=9．【点评】本题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、梯形和三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE 的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）如图2中，首先证明四边形DMEN是平行四边形，再证明ME=MD即可证明．（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．只要证明△DMG≌△DFN即可．【解答】证明：（1）如图2中，∵AM=ME．AD=DB，∴DM∥BE，∴∠GDN+∠DNE=180°，∵∠GDN=∠AEB，∴∠AEB+∠DNE=180°，∴AE∥DN，∴四边形DMEN是平行四边形，∵DM=BE，EM=AE，AE=BE，∴DM=EM，∴四边形DMEN是菱形．（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．由（1）可知四边形EMDF是菱形，∴∠AEB=∠MDF，DM=DF，∴∠GDN=∠AEB，∴∠MDF=∠GDN，∴∠MDG=∠FDN，∵∠DFN=∠AEB=∠MCE，∠GMD=∠EMD+∠CME，、在Rt△ACE中，∵AM=ME，∴CM=ME，∴∠MCE=∠CEM=∠EMD，∴∠DMG=∠DFN，∴△DMG≌△DFN，∴DG=DN．【点评】本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD，求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出抛物线解析式，①设出点D坐标，用三角形ABD的面积建立方程即可得出点D坐标；②分点M在OD上方，利用内错角相等，两直线平行，即可得出点M的纵坐标，即可得出M的坐标，带你M在OD下方时，求出直线DG的解析式，和抛物线解析式联立求出直线和抛物线的交点即可判断不存在；（2）设出点D的坐标，利用平行线分线段成比例定理表示出OE，OF求和即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），∴A（﹣2，0），4a+4=0，∴a=﹣1，AB=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4，①设D（m，﹣m2+4），∵△ABD的面积为4，∴4=×4（﹣m2+4）∴m=±，∵点D在第一象限，∴m=，∴D（，2），②如图1，点M在OD上方时，∵∠MDO=∠BOD，∴DM∥AB，∴M（﹣，2），当M在OD下方时，设DM交x轴于G，设G（n，0），∴OG=n，∵D（，2），∴DG=，∵∠MDO=∠BOD，∴OG=DG，∴，∴n=，∴G（，0），∵D（，2），∴直线DG的解析式为y=﹣2x+6①，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4②，联立①②得，x=，y=2，此时交点刚好是D点，所以在OD下方不存在点M．（2）OE+OF的值不发生变化，理由：如图2，过点D作DH⊥AB于H，∴OF∥DH，∴，设D（b，﹣b2+4），∴AH=b+2，DH=﹣b2+4，∵OA=2，∴，∴OF=，同理：OE=2（2+b），∴OE+OF=2（2﹣b）+2（2+b）=8．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线的判定，平行线分线段成比例定理，解（1）的关键是求出抛物线解析式，难点是分情况求出点M的坐标，解（2）的关键是作出辅助线．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设OB=x．（1）当点P与点C重合时，求PD的长；（2）设AP﹣EP=y，求y关于x的解析式及定义域；（3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，首先求出cos∠B，cos∠A，如图2中，当点P与C重合时，只要证明PA=PD 即可；（2）如图2中，作CG⊥AB于G，OH⊥BD于H．分两种情形①当≤x≤时，如图4中．②当＜x＜时，如图5中，作PG⊥AB于G．（3）如图6中，连接OP．根据cos∠C=cos∠B==，列出方程，求出两圆的半径，圆心距即可判断．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H，CG⊥AB于G，∵AB=AC=5，AH⊥BC，∴BH=CH=3，AH=4，∵•BC•AH=•AB•CG，∴CG=，AG==，∴cos∠B=，cos∠BAC=，如图2中，当点P与C重合时，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=∠ACB，∵∠ADO=∠B+∠BOD=∠CDO+∠ADP，∠ODP=∠B，∴∠ADP=∠BOD=∠BAC，∴PA=PD=5；（2）如图2中，作CG⊥AB于G，OH⊥BD于H．∵AD=2AG=，∵BD=2BH=2OB•cos∠B=x，∴x+=5，∴x=，如图3中，当P、E重合时，作EG⊥AD于G．根据对称性可知，B、E关于直线OD对称，∴DB=DE=AE=x，∵cos∠A==，∴=，解得x=，当点D与A重合时x=5，∴x=，当≤x≤时，如图4中，∵y=PA﹣PE=PD﹣PE=DE=BD=x，∴y=x，当＜x＜时，如图5中，作PG⊥AB于G．∵BD=DE=x，DG=AG=（5﹣x），∴AP=AG÷cos∠A=（5﹣x），∴y=AP﹣EP=（5﹣x）﹣[x﹣（5﹣x）]=﹣x+，综上所述，y=．（3）如图6中，连接OP．连接OP，∵OP⊥AC，∴cos∠C=cos∠B==，∴=，∴x=，PC=，OP=，∵＜+，∴以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系是相交．【点评】本题考查圆综合题、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是寻找特殊点解决问题，学会构建方程的解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017年上海市徐汇区中考数学模拟试卷(二模)
2016学年第二学期徐汇区初三模拟考（数学）选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如果数轴上表示2和4-的两点分别是点A 和点B ，那么点A 和点B 之间的距离是（ ） A. 2- B. 2 C. 6- D. 62. 已知点)1,21(--m m M 在第四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. 1>m B. 21<m C. 121<<m D. 121><m m 或 3. 如图1，CD AB //，BE 平分ABC ∠，36=∠C ，那么ABE ∠的大小是（ ）A. 18B.24 C. 36 D.544. 已知直线)0(≠+=a b ax y 经过点)0,3(-A 和点)2,0(B ，那么关于x 的方程0=+b ax 的解是（ ）A. 3-=xB. 1-=xC. 0=xD. 2=x5. 某校开展“阅读季”活动，小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况，并将结果绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（ ）A. 12和10B. 30和50C. 10和12D. 50和306. 如图3，在ABC ∆中，BC AC =，点E D 、分别是AC AB 、的中点，延长DE 到F ，使得DE EF =，那么四边形ADCF 是（ ）A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 矩形D. 菱形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学计数法表示为。
8. 方程22=-x x 的解是。
9. 如果反比例函数)0(≠=k xky 的图像经过点)4,1(-P ，那么k 的值是。
10. 如果关于x 的方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是。
12. 在实数260tan 35、、、、 π中，随机抽取一个数，抽的的数大于2的概率是。
[2017高三徐汇数学二模]2017徐汇区高三语文二模
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[2017高三徐汇数学二模]2017徐汇区高三语文二模2017徐汇区高三语文二模篇(一):2015年上海徐汇高三二模作文范文【作文题目】阅读下面材料，自拟题目，写一篇不少于800字的文章(不要写成诗歌)。
生活中，人们大多相信自己的判断。
其实每个人的认识不过是全景图中的一块碎片，只有承认这一局限，才可能有接近真相的判断。
【作文范文】承认自我的局限生活中，人们大多数相信自己的判断，其实每个人的认识不过是全景图中的一块碎片，只有承认这一局限，才可能有接近真相的判断。
其实大多数人都是自我的，因为人们比起不确定的事物来说更愿意相信自己的主观认识，从而做出看似正确的判断，熟不知，当做出这种判断之时，就已经否定了自我的局限性，导致自己越来越远离真相了。
所以，无论做人做事都不能一味地坚持自我主观判断，要承认自我认识的局限性，毕竟真相也不是信手拈来的。
有那么一句话，真理往往掌握在大多数人手里。
仔细推敲，不无道理，纵观历史，历代灭亡的皇帝有那么多是因为固执己见，无视忠臣的治国之道，盲目地跟从自我的判断，好比清政府的闭关锁国政策，正是因为清政府的愚昧无知导致了最终的惨淡下场，如果当时跳出固有的判断，像欧洲各国一样进行文化改革，后果可能会大相径庭，又好比无知山谷中的守旧老人呢，由于自己的观点和落后的思想，不仅禁锢了同村人也湮灭了对于自由的追求，对于好游者的探索精神，一味地根据自我判断而扼杀的行为不免让人感到痛心。
也正是因为不敢承认这一局限性，终究不能开创未来而永远牵绊于无知山谷中，与外界的真相脱轨。
会看现在，及时到了如此开放的时代，仍是存在对于这种局限性的不敢直视。
对于现实生活中的一些事例，不同的人自然是各抒己见，于是上的炮轰、对骂现象，甚至有些人分不清真相，就跟风凑热闹，误以为自我的随意判断不会给人带来影响，仍旧不负责任的发表所谓的意见，无视真相，导致不可收场的结果。
人生来便7有局限性，自然也有属于自我的判断，在这大千世界人就显得十分渺小，只有当我们承认了自我的局限性，不只是根据自我的判断，而是纵观全局，接受多方面的意见，拓宽视野和心灵的承受度，对于真相的判断自然就无隙了。
上海市徐汇区高中高三二模数学卷包括答案.doc
2017 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学2018.4一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知全集 U R ，集合 A x x 22x 3 0 ，则 C U A.2．在 x1x6的二项展开式中，常数项是.3．函数 f ( x) lg(3 x 2x ) 的定义域为 _____________．4．已知抛物线 x2ay 的准线方程是 y1，则 a .3245．若一个球的体积为 ，则该球的表面积为 _________．3x ，6．已知实数 x ， y 满足，则目标函数 zx y 的最小值为 ___________．y 0x y ．1sin x cos x 217．函数 f ( x)的最小正周期是 ___________．118．若一圆锥的底面半径为3，体积是 12 ，则该圆锥的侧面积等于.9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是r m ，记第二颗骰子出现的rm 2,2 n r r.点数是 n ，向量 a，向量 b 1,1 ，则向量 ab 的概率 是．．10．已知直线 l 1 : mx y 0,l 2 : x my m2 0 . 当 m 在实数围变化时， l 1 与 l 2 的交点 P恒在一个定圆上，则定圆方程是.11 ． 若 函 数f ( x) 2( x 1)2sin x的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 M 、 m ， 则 函 数x 2 1g( x)Mm x sin Mm x 1 图像的一个对称中心是．r rr 8 r 4， 若 对 任 意 的12 ． 已 知 向 量 a, b 满 足 | a |15、| b |15( x, y)r r1,xyr r( x, y) | xa yb | ， 都 有 | x y | 1 成 立 ， 则 a b 的 最 小 值为 .二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。
徐汇区2018届高三数学二模试卷及答案,2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学试卷及答案
2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 2018.4一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U .2．在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .3．函数()lg(32)xxf x =-的定义域为_____________． 4．已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 5．若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________． 6．已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________．7．函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．8．若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 10．已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 .11．若函数222(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 ．12．已知向量,a b 的夹角为锐角，且满足||a =、||b =，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 .NMD 1C 1B 1A 1DCBA二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。
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2017年徐汇区高考数学二模试卷含答案2017．4一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1. 设全集，集合，则=____________．{}1,2,3,4U ={}2|540,A x x x x Z =-+<∈UC A2. 参数方程为（为参数）的曲线的焦点坐标为____________．22x t y t⎧=⎨=⎩t 3. 已知复数满足，则的取值范围是____________．z 1z =2z -4. 设数列的前项和为，若，则=____________．{}n a n n S *21()3n n S a n N =-∈lim n n S →∞5. 若的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则_____．*1()(4,)2nx n n N x+≥∈n =6.把分别写在张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大12345678910、、、、、、、、、10于的数的卡片的概率为____________．（结果用最简分数表示）67. 若行列式中元素的代数余子式的值为，则实数的取值集合为___________．124cossin 022sin cos822x xx x 412x 8. 满足约束条件的目标函数的最小值是____________．22x y +≤z y x =-9. 已知函数．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范2log 02()25()239x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，，()()g x f x k =-k 围是____________．10. 某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为____________元．11.如图：在中，为上不同于的任意一点，点满足ABC ∆M BC ,B C N ．若，则的最小值为____________．2AN NM = AN xAB y AC =+229x y +12. 设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域()y p x =D A ()y q x =(())y p q x =也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”．A ()y q x =()y p x =已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保[],a b 2()3h x x =-()f x ()g x ()h x ()f x 值域函数”，是的一个“保值域函数”，则___________．()g x ()h x b a -=二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13. “”是“”的（ ） 1x >11x<（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件14. 《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一85斛米的体积约为立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ）1.62（A ）斛（B ）斛（C ）斛（D ）斛2134556315. 将函数的图像按向量平移，得到的函数图像与函数的图像1y x=-(1,0)a = 2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于（）（A ）（B ）（C ）（D ）246816. 过椭圆右焦点的圆与圆外切，则该圆直径的端点的轨221(4)4x y m m m +=>-F 22:1O x y +=FQ Q 迹是（ ）（A ）一条射线（B ）两条射线（C ）双曲线的一支（D ）抛物线三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图：在四棱锥中，⊥平面，底面是P ABCD -PA ABCD ABCD 正方形，．2PA AD ==（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）PC AB （2）若点、分别是棱和的中点，求证：⊥平面E F AD PC EF ．PBC 18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数是偶函数．41()2x xm f x ⋅+=（1）求实数的值；m （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．x 22()31k f x k ⋅>+(,0)-∞k 19. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的点处，乙船在中间的点处，丙A B 船在最后面的点处，且．一架无人机在空中C :3:1BC AB =的点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得，P 030APB ∠=．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）090BPC ∠=（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距米，求无人机到丙船的距100离．（精确到米）120.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分5分）如图：椭圆与双曲线有相同的焦点，它们在轴右侧有2212x y +=22221(0,0)x y a b a b-=>>12F F 、y 两个交点、，满足．将直线左侧的椭圆部分（含,两点）记为曲线，直线A B 220F A F B +=AB A B 1W 右侧的双曲线部分（不含,两点）记为曲线．以为端点作一条射线，分别交于点AB A B 2W 1F 1W ，交于点(点在第一象限),设此时=.(,)p p P x y 2W (,)M M M x y M M F 11m F P ⋅（1）求的方程; 2W （2）证明:，并探索直线与斜率之间的关系;1p x m=2MF 2PF （3）设直线交于点，求的面积的取值范围.2MF 1W N 1MF N ∆S 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）现有正整数构成的数表如下： 第一行： 1第二行： 1 2第三行： 1 1 2 3第四行： 1 1 2 1 1 2 3 4第五行： 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5…… …… ……第行：先抄写第1行,接着按原序抄写第2行,然后按原序抄写第3行,⋯,直至按原序抄写第行,k 1k -最后添上数.（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按k 原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）.将按照上述方式写下的第个数记作(如,,,,⋯,,⋯,n n a 11a =21a =32a =41a =73a =)．14153,4,a a == （1）用表示数表第行的数的个数，求数列的前项和；k t k {}k t k k T （2）第8行中的数是否超过73个？若是，用表示第8行中的第73个数，试求和的值；0n a 0n 0na若不是，请说明理由；（3）令，求的值．123n n S a a a a =++++ 2017S参考答案一、填空题：(共54分，第1~6题每题4分；第7~12题每题5分)1.2.3.4. 5. 6.{}1,4(1,0)[]1,3187107. 8.9.10.11.12. 1|2,3x x k k Z ππ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭2-5(,1)9880025二、选择题：(共20分，每题5分)13. A 14. A 15. D 16. C三、解答题17、解：（1）以点A 为原点，以AB 方向为x 轴正方向，AD 方向为y 轴正方向，建立空间直角坐标系，则,--------2分(0,0,2),(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)P A B C D 所以，,--------4分(2,2,2),(2,0,0)PC AB =-=设的夹角为，,PC ABα则分cos PC AB PC AB α⋅===⋅所以，的夹角为，,PC AB即异面直线PC 与AB 所成角的大小为.--------6分（2）因为点、分别是棱和的中点，E F AD PC 可得，，所以，--------8分(0,1,0)E (1,1,1)F (1,0,1)EF =又，，--------10分(0,2,0)BC = (2,2,2)PC =-计算可得，--------12分0,0EF PC EF BC ⋅=⋅=所以，，又，所以EF ⊥平面PBC .--------14分,EF PC EF BC ⊥⊥PC BC C =18、(1) 因为函数是定义域为R 的偶函数，所以有，-2分41()2x xm f x ⋅+=()()f x f x -=即， 414122x x x xm m --⋅+⋅+=即， ------------------------------4分44122x x x xm m +⋅+=故m =1.-----------------------------------------6分(2)，且在上恒成立，241()0,3102x xf x k +=>+>22()31k f x k ⋅>+(,0)-∞故原不等式等价于在上恒成立，--------------------8分22131()k k f x >+(,0)-∞又x ，所以， -------------------------------------10分∈(,0)-∞()()2,f x ∈+∞所以，----------------------------11分110,()2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭从而，----------------------------12分221312k k ≥+因此，. -------------------------------------------------------------------14分1,13k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦19、(1)在中，由正弦定理，得APB ∆1sin sin 2AP AB ABABP APB==∠∠，-----------2分在中，由正弦定理，得 BPC ∆sin sin 1CP BC BCCBP CPB ==∠∠，-----------4分 又，，--------------------------------------------6分31BC AB =sin sin ABP CBP ∠=∠故.即无人机到甲、丙两船的距离之比为.-----------------------7分23AP CP =23(2)由得AC =400，且， ------------------------------9分:3:1BC AB =0120APC ∠= 由(1)，可设AP =2x ，则CP =3x ， ---------------------------------------------10分 在中，由余弦定理，得160000=(2x )2+(3x )2-2(2x )(3x )cos1200，------12分APC ∆解得x=CBAP即无人机到丙船的距离为CP =3x米. ----14分275≈20、解：（1）由条件，得，根据知，F 2、A 、B 三点共线，2(1,0)F 220F A F B +=且由椭圆与双曲线的对称性知，A 、B 关于x 轴对称，故AB 所在直线为x =1，从而得，.--------------2分A (1,B所以，,又因为为双曲线的焦点，所以，221112a b-=2F 221a b +=解得. ---------------------------------------------------------------3分2212a b ==因此，的方程为(). ------------4分2W 2211122x y -=1x >(2) 由P (x p ,y p )、M (x M ,y M )，得=(x p +1,y p )，=(x M +1,y M )，1F P 1F M由条件，得，即， ---------------5分1(1)M p M p x m x y my +=+⎧⎪⎨=⎪⎩1M p Mp x mx m y my =+-⎧⎪⎨=⎪⎩由P (x p ,y p )、M (x M ,y M )分别在曲线和上，有1W 2W，消去y p ，得2222122(1)2()1p p p p x y mx m my ⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩(*) ---------------7分2234(1)140p p m x m m x m +-+-=将代入方程(*)，成立，因此(*)有一根,结合韦达定理得另一根为，因为1m 1p x m =143p m x m-=,所以<-1，舍去.1m >143p mx m-=所以，. -----------------------------------------------------8分1p x m=从而点坐标为(，P 1m所以，直线的斜率，-------------------------------------9分2PF 2PF k =由,得M (1M p x mx m m =+-=m 所以，直线的斜率.--------------------10分2MF 2MF k =因此，与斜率之和为零. ---------------------------------11分2MF 2PF （3）由(2)知直线与关于x 轴对称，结合椭圆的对称性知点P 与点N 关于x 轴对称，故(,2PF 2NF N m1), -----------------------------12分1m-212-m 因此，S=⨯|F 1F 2|(|y M |+|y N |)=⨯2(+)2121212-m m 1212-m =+，-----------14分212-m 2211m -因为S 在上单调递增, ----------------------------------15分()1,+∞所以,S 的取值范围是.----------------------------------------------------16分)+∞21、解：（1）当时，2k ≥ ，----------------------------------------------------------------2分1211k k t t t t -=+++ ，1121k k t t t t +=+++ 于是，即，又， ---------------------3分1k k k t t t +-=12k k t t +=2112,1t t t == 所以，12k k t -=故. ---------------4分21122221k k k T -=++++=- （2）由得第8行中共有27=128个数，12k k t -=所以，第8行中的数超过73个，-------6分，-----7分707732173200n T =+=-+=从而，，020073n a a a ==由26-1=63<73，27-1=127>73，所以，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第73-63=10个数，同上过程知=2，--------------------------------------------------------9分7310a a =所以，.--------------------------------------------------------------10分02n a =（3）由于数表的前n 行共有个数，于是，先计算.21n-21n S -方法一：在前个数中，共有1个，2个，22个，……，2n -k 个，21n-n 1n -2n -k ……，2n-1个1， ---------------------------------------------------12分 因此=n ×1+(n -1)×2+…+ k ×2n -k +…+2×2n -2+1×2n -121n S - 则2×=n ×2+(n -1)×22+…+ k ×2n-k+1+…+2×2n-1+1×2n 21n S -两式相减，得=+2+22+…+2n-1+2n ＝2n+1-n -2.------------15分21n S -n -方法二：由此数表构成的过程知，，---------------12分121212n n S S n ---=+则+n +2=2(+n +1)，21n S -121n S --即数列{+n +2}是以S 1+1+2=4为首项，2为公比的等比数列,21n S -所以+n +2＝4×2n-1，即=2n+1-n -2. ------------------------------15分21n S -21n S -S 2017=+S 994 -----------------------------------------------------------------16分1021S -=++S 4831021S -921S -=+++S 2281021S -921S -821S -＝++++S 1011021S -921S -821S -721S -=+++++S 381021S -921S -821S -721S -621S -=++++++S 71021S -921S -821S -721S -621S -521S -=(211-12)+(210-11)+(29-10)+(28-9)+(27-8)+(26-7)+(24-5)=3986. ------------------------------------------------------------------------18分。
2017年河南省六市联考高三理科二模数学试卷
2017年河南省六市联考高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，，则A. B. C. D.2. 设复数（为虚数单位），则的虚部是A. B. C. D.3. 函数的图象大致为A. B.C. D.4. 如图，，，，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示，是异面直线的图形的序号为A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④5. 已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若，则的展开式中的常数项A. B. C. D.7. 若不等式组所表示的平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.8. 阅读算法框图，如果输出的函数值在区间上，则输入的实数的取值范围是A. B. C. D.9. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线，所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了个在区间上的均匀随机数和个区间上的均匀随机数，其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是A. B. C. D.10. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何?”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱11. 己知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为A. B. C. D.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，椭圆的离心率为，直线过与双曲线交于，两点，若，，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（共4小题；共20分）13. 向量，，若，则 ______．14. 已知是首项为的等比数列，是其前项和，且，则数列前项和为______．15. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为______．16. 若曲线：与曲线：存在公切线，则的取值范围为______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18. 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．百分制分及以上分到分分到分分以下等级为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．（1）求和频率分布直方图中的，的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选人，求至少有人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研，记表示抽取的名学生中为C等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．19. 如图，是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，，．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．20. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点．（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值．21. 已知函数，，（其中是自然对数的底数）．（1），使得不等式成立，试求实数的取值范围；（2）若，求证：．22. 在极坐标系中，曲线的方程为，点．（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标．23. 设函数．（1）当时，解不等式：；（2）若关于的不等式的解集为，且两正数和满足，求证：．答案第一部分1. C2. A3. D4. D5. C6. B7. B8. D9. A 10. D11. A 12. C第二部分13.14.15.16. ．第三部分17. （1）在中，由正弦定理得，即，又角为三角形内角，，所以，即，又因为，所以．（2）在中，由余弦定理得：，则，即，解得（舍）或，又，所以．18. （1）由题意可知，样本容量，，．（2）不合格的概率为，设至少有人成绩是合格等级为事件，所以，故至少有人成绩是合格等级的概率为．（3） C等级的人数为人，A等级的为人，所以的取值可为，，，；所以，，，，所以的分布列为．19. （1）因为是直径，所以．因为平面，所以．因为，所以平面．因为，，所以是平行四边形，，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）依题意，．由（Ⅰ）知，当且仅当时等号成立．如图所示，建立空间直角坐标系，，，，，所以，，，．设面的法向量为，即所以，设面的法向量为，即所以，所以．因为与二面角的平面角互补，所以二面角的余弦值为．20. （1）由题意可得，，解得，，可得椭圆方程为；（2）当垂直于轴时，可得，，由，即有，解得当不垂直于轴时，设，：，即为，由与圆：相切，可得，平方可得，即，又，由，即有，解得，则解得．综上可得，．21. （1）因为，所以，所以，所以，当时，，函数在上单调递增，所以，因为，所以，因为，所以，，，所以，所以函数在上单调递减，所以，所以，所以，所以实数的取值范围为；（2），要证：，只要证，只要证，只要证，由于，，只要证，下面证明时，不等式成立，令，，所以，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，令，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为，由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切，当直线与圆相切且切点在第二象限时，直线的斜率取得最大值为，所以当时，，时，，综上所述，当，．22. （1）由于，，所以曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为．（2）设，据题意可得，，所以，当时，的最小值为，所以矩形周长的最小值为，点的坐标为．23. （1）当时，不等式：，可化为．①时，不等式可化为，所以；②，不等式可化为，所以；③，不等式可化为，所以，综上所述，不等式的解集为；（2）不等式的解集为，所以，所以，当且仅当，时取等号．。
上海市徐汇区2017届高三一模数学试题+答案
2016-2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科2016．12一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分（或5分），否则一律得0分． 1. 25lim1n n n →∞-=+____________．【解答】25lim 1n n n →∞-=+52n lim 11n n→∞-=+2010=+=2． 2. 已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为____________．【解答】由题意可知：由焦点在x 轴上，若C 经过点M （1，3）， 则图象经过第一象限，∴设抛物线的方程：y 2=2px ， 将M （1，3）代入9=2p ，解得：p=92， ∴抛物线的标准方程为：y 2=9x ， 由焦点到准线的距离d=p=2p ， 3. 若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a 1020，解为21x y =⎧⎨=⎩，则=+b a ____________． 【解答】解：由题意知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2ax y b =⎧⎨=⎩的解，即，则a +b=1+1=2， 故答案为：2．4. 若复数z 满足：3i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =______．【解答】解：由iz=+i ，得z==1﹣i ，故|z |==2， 故答案为：2．5. 在622()x x +的二项展开式中第四项的系数是____________．（结果用数值表示）【解答】解：在（x +）6的二项展开式中第四项：=8Cx ﹣3=160x ﹣3．∴在（x +）6的二项展开式中第四项的系数是160．故答案为：160．6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，若11,2AB BC AA ===，则异面直线1BD 与1CC 所成角的大小为____________．【解答】解：如图，连接D 1B 1； ∵CC 1∥BB 1；∴BD 1与CC 1所成角等于BD 1与BB 1所成角； ∴∠B 1BD 1为异面直线BD 1与CC 1所成角； ∴在Rt △BB 1D 1中，cos ∠B 1BD 1=；∴异面直线BD 1与CC 1所成角的大小为．故答案为：．7. 若函数22,0(),0x x f x x m x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为(],1-∞，则实数m 的取值范围是____________．【解答】解：x ≤0时：f （x ）=2x ≤1．x ＞0时，f （x ）=﹣x 2+m ，函数的对称轴x=0，f （x ）在（﹣∞，0）递增，∴f （x ）=﹣x 2+m ＜m ， 函数f （x ）=的值域为（﹣∞，1]，故m ＜1，故答案为：（﹣∞，1]8. 如图：在ABC ∆中，若13,cos ,22AB AC BAC DC BD ==∠==，则AD BC ⋅=____________．【解答】解：根据条件：===；∴===．9. 定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，2()lg(33)f x x x =-+，则()f x 在R 上的零点个数为___________个．【解答】解：当x ≥0时，f （x ）=lg （x 2﹣3x +3），函数的零点由：lg （x 2﹣3x +3）=0，即x 2﹣3x +3=1，解得x=1或x=2． 因为函数是定义在R 上的偶函数y=f （x ），所以函数的零点个数为：4个． 故答案为：4．10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A 与B 的位置，那么不同的停车位置安排共有____________种？（结果用数值表示）【解答】解：由题意，不同的停车位置安排共有A 22A 86=40320种． 故答案为40320．11. 已知数列{}n a 是首项为1，公差为2m 的等差数列，前n 项和为n S ．设*()2nn nS b n N n =∈⋅，若数列{}n b 是递减数列，则实数m 的取值范围是____________． 【解答】解：S n =n +×2m=mn 2+（1﹣m ）n ．∴b n ==，∵数列{b n }是递减数列， ∴b n +1＜b n ，∴＜，化为：m ＜n ，对于∀n ∈N *，即可得出． 因此m ＜1．则实数m 的取值范围是（﹣∞，1）． 故答案为：（﹣∞，1）．12. 若使集合{}2|(6)(4)0,A x kx k x x Z =--->∈中的元素个数最少，则实数k 的取值范围是_______________．【解答】解：集合A={x |（kx ﹣k 2﹣6）（x ﹣4）＞0，x ∈Z }， ∵方程（kx ﹣k 2﹣6）（x ﹣4）=0， 解得：，x 2=4，∴（kx ﹣k 2﹣6）（x ﹣4）＞0，x ∈Z 当k=0时，A=（﹣∞，4）；当k ＞0时，4＜k +，A=（﹣∞，4）∪（k +，+∞）； 当k ＜0时，k +＜4，A=（k +，4）． ∴当k ≥0时，集合A 的元素的个数无限；当k ＜0时，k +＜4，A=（k +，4）．集合A 的元素的个数有限，此时集合A 的元素个数最少．则有：，解得：k ＜0．故答案为：（﹣∞，0）．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分．13. “()4x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 【解答】解：∵tanx=1，∴x=k π+（k ∈Z ）∵x=k π+（k ∈Z ）则tanx=1，∴根据充分必要条件定义可判断： “x=k π+（k ∈Z ）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C14. 若12i -（i 是虚数单位）是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）（A ）2,3b c == （B ）2,1b c ==-（C ）2,1b c =-=- （D ）2,3b c =-= 【解答】解：∵1﹣i 是关于x 的实系数方程x 2+bx +c=0的一个复数根， ∴1+i 是关于x 的实系数方程x 2+bx +c=0的一个复数根， ∴，解得b=﹣2，c=3．故选：D ．15. 已知函数()x f 为R 上的单调函数，()x f1-是它的反函数，点()3,1-A 和点()1,1B 均在函 数()x f 的图像上，则不等式()121<-x f 的解集为（）（A ）()1,1-（B ）()1,3（C ）()20,log 3（D ）()21,log 3 【解答】解：∵点A （﹣1，3）和点B （1，1）在图象上， ∴f （﹣1）=3，f （1）=1，又f ﹣1（x ）是f （x ）的反函数， ∴f ﹣1（3）=﹣1，f ﹣1（1）=1，由|f ﹣1（2x ）|＜1，得﹣1＜f ﹣1（2x ）＜1，即f ﹣1（3）＜f ﹣1（2x ）＜f ﹣1（1），函数f （x ）为R 的减函数，∴f ﹣1（x ）是定义域上的减函数， 则1＜2x ＜3，解得：0＜x ＜log 23．∴不等式|f ﹣1（2x ）|＜1的解集为（0，log 23）． 故选：C ．16. 如图，两个椭圆221259x y +=，221259y x +=内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列三个判断：① P 到1(4,0)F -、2(4,0)F 、1(0,4)E -、2(0,4)E 四点的距离之和为定值；② 曲线C 关于直线y x =、y x =-均对称； ③ 曲线C 所围区域面积必小于36.上述判断中正确命题的个数为（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个【解答】解：对于①，若点P 在椭圆+=1上，P 到F 1（﹣4，0）、F 2（4，0）两点的距离之和为定值、到E 1（0，﹣4）、E 2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错； 对于②，两个椭圆+=1，+=1关于直线y=x 、y=﹣x 均对称，曲线C 关于直线y=x 、y=﹣x 均对称，故正确；对于③，曲线C 所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确．故选：C三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2==BC AP ，︒=∠30CBA ，D 是AB 的中点．（1）求PD 与平面PAC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求PDB ∆绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留π）．18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数23sin ()cos 1x xf x x-=． （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()3,4,52Af a b c ==+=，求ABC ∆的面积．19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元） （1）分别将A 、B 两种产品的利润()f x 、()g x 表示为投资额x 的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．如图：双曲线Γ：2213x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作直线l 交y 轴于点Q ． （1）当直线l 平行于Γ的一条渐近线时，求点1F 到直线l 的距离；（2）当直线l 的斜率为1时，在Γ的右支上．．．是否存在点P ，满足110F P FQ ⋅=？若存在， 求出P 点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线l 与Γ交于不同两点A B 、，且Γ上存在一点M ，满足40OA OB OM ++=（其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．正数数列{}n a 、{}n b 满足：11a b ≥，且对一切2,*k k N ≥∈，k a 是1k a -与1k b -的等差中项，kb 是1k a -与1k b -的等比中项．（1）若222,1a b ==，求11,a b 的值；（2）求证：{}n a 是等差数列的充要条件是{}n a 为常数数列； （3）记||n n n c a b =-，当*2()n n N ≥∈时，指出2n c c ++与1c 的大小关系并说明理由．参考答案一、填空题：(共54分，第1题至第6题每小题4分；第7题至第12题每小题5分)1. 22.92 3. 2 4. 2 5. 160 6. 4π 7. 01m <≤ 8. 32- 9. 4 10. 4032011. 01m ≤< 12. []3,2--二、选择题：(共20分，每小题5分)13. C 14. D 15. C 16. C三、解答题17、解：（1） ⊥PA 平面ABC ，AB PA ⊥，又 AB AC ⊥，⊥∴AB 平面PAC ，所以DPA ∠就是PD 与平面PAC 所成的角.………4分在PAD Rt ∆中，23,2==AD PA ，………………………………………6分 所以43arctan=∠DPA ， 即PD 与平面PAC 所成的角的大小为43arctan.………………………8分 （2）PDB ∆绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体，是以AB 为底面半径、AP 为高的圆锥中挖去一个以AD 为底面半径、AP 为高的小圆锥. ………10分所以体积πππ232)23(312)3(3122=⋅⋅-⋅⋅=V . ……………14分.18、解：（1）由条件得：21cos 21()sin cos sin 222x f x x x x x +=+⋅=+，即1()cos 2sin 2222f x x x =++………2分sin(2)32x π=++，………3分因为[0,]2x π∈，所以sin(2)[3x π+∈因此()sin(2)3f x x π=++1]+………6分（2）由()2Af =sin()32A π+=因为(0,)A π∈，所以4(,)333A πππ+∈，所以233A ππ+=，即3A π=.………8分 由余弦定理得：2216b c bc +-=，所以2()316b c bc +-=， 又5b c +=，解得3bc =，………12分所以1sin 24ABC S bc A ∆==.………14分19、解：（1）1()(0)4f x x x =≥.……3分，()0)g x x =≥.………6分 （2）设B 产品的投资额为x 万元，则A 产品的投资额为（10x -）万元，创业团队获得的利润为y 万元，则1()(10)(10)(010)4y g x f x x x =+-=-≤≤.………10分t =，()1002545412≤≤++-=t t t y，即21565()(04216y t t =--+≤≤，当52t =，即 6.25x =时，y 取得最大值4.0625………13分答：当B 产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625万元.……14分 20、解：（1）易得1(2,0)F -，2(2,0)F ，Γ的渐近线方程为y x =，由对称性，不妨设:2) l y x =-,即20x --=，------------------2分 所以，1(2,0)F -到l的距离2d ==.-----------------------------4分（2）当直线l 的斜率为1时，l 的方程为2y x =-，------------------------5分 因此，(0,2)Q -， -----------------------------6分 又1(2,0)F -，故1(2,2)FQ =-， 设Γ右支上的点P 的坐标为(,),(0)x y x >，则1(2,)F P x y =+， 由110F P FQ ⋅=，得2(2)20x y +-=，-----------------------8分又2213x y -=，联立消去y 得2212150x x ++=，由根与系数的关系知，此方程无正根，因此，在双曲线Γ的右支上不存在点P ，满足110F P FQ ⋅=. --------------------10分（3）设1122(,),(,) A x y B x y ，则1212(,)44x x y y M ----， ----------------11分 由M 点在曲线上，故212212()4()134x x y y -----=(*)设:(2) l y k x =-联立l 与Γ的方程，得2222(13)121230k x k x k -+--=---------------------------12分由于l 与Γ交于不同两点，所以，k ≠. 所以，21221213k x x k -+=-， 因此，12121224(2)(2)()413k y y k x k x k x x k k-+=-+-=+-=-. ------------14分 从而(*)即为22222124()3()481313k k k k---=--，解得2k =±.即直线l 的方程为20x ±-= . -------------------------------------------16分21、解：（1）由条件得1122a b +==，11a =2，1b =2.----------4分 （2）充分性：当{}n a 为常数数列时，{}n a 是公差为零的等差数列；--------------5分 必要性：当{}n a 为等差数列时，1120m m m a a a -++-=对任意2,*m m N ≥∈恒成立，----------------------------------------------------------------------6分而112m m m a a a -++-=1m a -+1211()()m m m m a b a b --+-+ =121()m m m a b b -+-=1111(22m m m a b b ---++-，0>0=，即11m m a b --=，-------------9分 从而1111122m m m m m m a b a a a a -----++===对2,*m m N ≥∈恒成立, 所以{}n a 为常数列. ------------------------------------------------------------------------10分（3）因为任意*,2n N n ∈≥，112n n n n a b a b --+=≥=，--------------12分 又已知11a b ≥，所以n n n c a b =-.从而11n n a b ++-=111((2)()2222n n n n n n n n n a b a b a b b a b +=+-≤+-=-， 即112n n c c +≤， ----------------------------------------------------------------------------------14分 则n c ≤121n c -≤2212n c -≤…≤1112n c -，----------------------------------------------16分 所以2n c c ++≤112c ++1112n c -=11(1)2n --1c <1c .-------------------18分。
2017年上海市徐汇区高考数学二模试卷
2017年上海市徐汇区高考数学二模试卷LT2017年上海市徐汇区高考数学二模试卷一、填空题（满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．（4分）设全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，则∁UA= ．2．（4分）参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为．3．（4分）已知复数z满足|z|=1，则|z﹣2i|的取值范围为．4．（4分）设数列{an }的前n项和为Sn，若（n∈N*），则= ．5．（4分）若（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n= ．6．（4分）把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为．（结果用最简分数表示）7．（5分）若行列式中元素4的代数余子式的值为，则实数x的取值集合为．8．（5分）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是．9．（5分）已知函数．若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是．10．（5分）某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为元．11．（5分）如图，在△ABC中，M为BC上不同于B，C的任意一点，点N满足．若，则x2+9y2的最小值为．12．（5分）设单调函数y=p（x）的定义域为D，值域为A，如果单调函数y=q（x）使得函数y=p（q（x））的置于也是A，则称函数y=q（x）是函数y=p（x）的一个“保值域函数”．已知定义域为[a，b]的函数，函数f（x）与g（x）互为反函数，且h（x）是f （x）的一个“保值域函数”，g（x）是h（x）的一个“保值域函数”，则b﹣a= ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5分）“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（）A．21斛B．34斛C．55斛D．63斛15．（5分）函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx （﹣2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．816．（5分）过椭圆（m＞4）右焦点F的圆与圆O：x2+y2=1外切，则该圆直径FQ的端点Q的轨迹是（）A．一条射线B．两条射线C．双曲线的一支D．抛物线三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（15分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AD=2．（1）求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点E、F分别是棱AD和PC的中点，求证：EF⊥平面PBC．2017年上海市徐汇区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4分）（2017•徐汇区二模）设全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，A= {1，4} ．则∁U【分析】求出集合A中的元素，从而求出A的补集即可．【解答】解：U={1，2，3，4}，A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}，A={1，4}，则∁U故答案为：{1，4}．【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．2．（4分）（2017•徐汇区二模）参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为（1，0）．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2，由抛物线焦点坐标公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，曲线的参数方程为（t为参数），则其普通方程为：y2=4x，即该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2；则其焦点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查抛物线的参数方程，关键是将抛物线的参数方程转化为标准方程．3．（4分）（2017•徐汇区二模）已知复数z满足|z|=1，则|z﹣2i|的取值范围为[1，3] ．【分析】利用公式：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，以及条件中对应的复数的模进行求解．【解答】解：根据复数模的性质：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，∵|z|=1，|z﹣2i|，∴z2=﹣2i，∴|z2|=2，∴1≤|z﹣2i|≤3，即|z﹣2i|的取值范围为[1，3]，故答案为：[1，3]．【点评】本题考查了复数模的性质应用，即根据条件求出对应的复数模，代入公式进行求解．4．（4分）（2017•徐汇区二模）设数列{an }的前n项和为Sn，若（n∈N*），则=1 ．【分析】利用数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质即可得出．【解答】解：∵（n∈N*），∴n=1时，，解得a1=．n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣，化为：=．∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为．∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（4分）（2017•徐汇区二模）若（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n= 8 ．【分析】（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，，，由于此三个数成等差数列，可得2×=1+，解出即可得出．【解答】解：（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，，，由于此三个数成等差数列，∴2×=1+，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去）．故答案为：8．【点评】本题考查了二项式定理的应用、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（4分）（2017•徐汇区二模）把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为．（结果用最简分数表示）【分析】先求出基本事件总数，再求出抽到写着偶数或大于6的数的卡片包含的基本事件个数，由此能求出抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率．【解答】解：把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，基本事件总数n=10，抽到写着偶数或大于6的数的卡片包含的基本事件个数为7，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．7．（5分）（2017•徐汇区二模）若行列式中元素4的代数余子式的值为，则实数x的取值集合为．【分析】求得元素4的代数余子式，展开，利用二倍角公式，及特殊角的三角函数值，即可求得实数x的取值集合．==，【解答】解：行列式中元素4的代数余子式A13则cos2﹣sin2=，则cosx=，解得：x=2kπ±，k∈Z，实数x的取值集合，故答案为：．【点评】本题考查行列式的代数余子式求法，行列式的展开，二倍角公式，特殊角的三角形函数值，考查计算能力，属于中档题．8．（5分）（2012•上海）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是﹣2 ．【分析】作出约束条件对应的平面区域，由z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，解决越小，z越小，结合图形可求【解答】解：作出约束条件对应的平面区域，如图所示由于z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越小，z越小结合图形可知，当直线y=x+z过C时z最小，由可得C（2，0），此时Z=﹣2最小故答案为：﹣2【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．9．（5分）（2017•徐汇区二模）已知函数．若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是．【分析】由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是，故答案为．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．10．（5分）（2017•徐汇区二模）某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为8800 元．【分析】由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，由此能求出这8位员工月工资的中位数的最大值．【解答】解：由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，此时这8位员工月工资的中位数取最大值为：=8800．故答案为：8800．【点评】本题考查中位数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．11．（5分）（2017•徐汇区二模）如图，在△ABC中，M为BC上不同于B，C的任意一点，点N满足．若，则x2+9y2的最小值为．【分析】不妨设=λ，0＜λ＜1，根据向量的加减的几何意义可得x=，y=，代入得到x2+9y2=（λ﹣）2+，即可求出最值．【解答】解：不妨设=λ，0＜λ＜1，∴==（+）=+=+（﹣）=+，∵，∴x=，y=，∴x2+9y2=+4λ2=λ2﹣+=（λ﹣）2+，当λ=时，x2+9y2有最小值，最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了向量的加减的几何意义以及二次函数的性质，属于中档题12．（5分）（2017•徐汇区二模）设单调函数y=p（x）的定义域为D，值域为A，如果单调函数y=q（x）使得函数y=p（q（x））的置于也是A，则称函数y=q（x）是函数y=p（x）的一个“保值域函数”．已知定义域为[a，b]的函数，函数f（x）与g（x）互为反函数，且h（x）是f（x）的一个“保值域函数”，g（x）是h（x）的一个“保值域函数”，则b﹣a= 1 ．【分析】由定义可知y=q（x）的值域为y=p（x）的定义域，根据h（x）单调性得出a，b 的范围，求出h（x）的值域，从而得出f（x）的定义域和g（x）的值域，再根据反函数的性质列方程即可解出a，b．【解答】解：由“保值域函数”的定义可知y=q（x）的值域为y=p（x）的定义域，∵h（x）是定义在[a，b]上的单调函数，∴a＞3或b＜3．（1）若a＞3，则h（x）单调递减，∴h（x）的值域为[，]，∵h（x）是f（x）的一个“保值域函数”，g（x）是h（x）的一个“保值域函数”，∴f（x）的定义域为[，]，g（x）的值域为[a，b]，∵函数f（x）与g（x）互为反函数，∴，整理得a=b，与b＞a矛盾（舍）．（2）若b＜3，则h（x）单调递增，∴h（x）的值域为[，]，同（1）可得，解得a=1，b=2．∴b﹣a=1．故答案为1．【点评】本题考查了对新定义的理解，函数定义域与值域的计算，属于中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5分）（2017•徐汇区二模）“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x＞1，则0＜，则成立，即充分性成立，若当x＜0时，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．14．（5分）（2017•徐汇区二模）《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（）A．21斛B．34斛C．55斛D．63斛【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2πr=8，解得：r=，所以米堆的体积为V=×πr2×5=≈35.56，所以米堆的斛数是≈21，故选：A．【点评】考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大．15．（5分）（2017•徐汇区二模）函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】y1=的图象由奇函数y=﹣的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到函数y1=，y2=2sinπx 的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图：当1＜x≤4时，y1＜0，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，且：xA +xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8，故选：D．【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．16．（5分）（2017•徐汇区二模）过椭圆（m＞4）右焦点F的圆与圆O：x2+y2=1外切，则该圆直径FQ的端点Q的轨迹是（）A．一条射线B．两条射线C．双曲线的一支D．抛物线【分析】由题意可知：丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，丨QF1丨﹣丨QF丨=2＜丨FF1丨=4，则Q的轨迹为以F，F1为焦点的双曲线的右支．【解答】解：椭圆（m＞4）右焦点F（2，0），左焦点F1（﹣2，0）椭圆右焦点F的圆，圆心C，连接OC，则OC为△FQF1中位线，由丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，则丨QF1丨﹣丨QF丨=2（丨OC丨﹣丨CF丨）=2＜丨FF1丨=4，则Q的轨迹为以F，F1为焦点的双曲线的右支，故选：C．【点评】本题考查椭圆的性质，考查双曲线的定义，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（15分）（2017•徐汇区二模）如图：在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD 是正方形，PA=AD=2．（1）求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点E、F分别是棱AD和PC的中点，求证：EF⊥平面PBC．【分析】（1）以点A为原点，以AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PC与AB所成角的大小．（2）求出，，，利用向量法能证明EF⊥平面PBC．【解答】解：（1）以点A为原点，以AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）所以，，，设，的夹角为α，则，所以，的夹角为，即异面直线PC与AB所成角的大小为．证明：（2）因为点E、F分别是棱AD和PC的中点，可得E（0，1，0），F（1，1，1），所以，又，，计算可得，，所以，EF⊥PC，EF⊥BC，又PC∩BC=C，所以EF⊥平面PBC．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查化归转化思想、数形结合思想，是中档题．18．（15分）（2017•徐汇区二模）已知函数是偶函数．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式2k•f（x）＞3k2+1在（﹣∞，0）上恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）运用偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），化简整理可得m的值；（2）由题意可得在（﹣∞，0）上恒成立，求出右边函数的取值范围，可得k的不等式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）因为函数即f（x）=m•2x+2﹣x是定义域为R的偶函数，所以有f（﹣x）=f（x），即m•2﹣x+2x=m•2x+2﹣x，即（m﹣1）（2x﹣2﹣x）=0恒成立，故m=1．（2），且2k•f（x）＞3k2+1在（﹣∞，0）上恒成立，故原不等式等价于在（﹣∞，0）上恒成立，又x∈（﹣∞，0），所以f（x）∈（2，+∞），所以，从而≥，即有3k2﹣4k+1≤0，因此，．【点评】本题考查函数的性质，注意定义法的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，以及基本不等式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19．（15分）（2017•徐汇区二模）如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面的C点处，且BC：AB=3：1．一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）【分析】（1）利用正弦定理，即可求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，由余弦定理求无人机到丙船的距离．【解答】解：（1）在△APB中，由正弦定理，得，，在△BPC中，由正弦定理，得，又，sin ∠ABP=sin ∠CBP ，故．即无人机到甲、丙两船的距离之比为．（2）由BC ：AB=3：1得AC=400，且∠APC=120°， 由（1），可设AP=2x ，则CP=3x ，在△APC 中，由余弦定理，得160000=（2x ）2+（3x ）2﹣2（2x ）（3x ）cos120°，解得，即无人机到丙船的距离为≈275米．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．20．（15分）（2017•徐汇区二模）如图：椭圆=1与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F 1、F 2，它们在y 轴右侧有两个交点A 、B ，满足=0．将直线AB 左侧的椭圆部分（含A ，B 两点）记为曲线W 1，直线AB 右侧的双曲线部分（不含A ，B 两点）记为曲线W 2．以F 1为端点作一条射线，分别交W 1于点P （x P ，y P ），交W 2于点M （x M ，y M ）（点M 在第一象限），设此时．（1）求W 2的方程；（2）证明：x P =，并探索直线MF 2与PF 2斜率之间的关系；（3）设直线MF 2交W 1于点N ，求△MF 1N 的面积S 的取值范围．【分析】（1）由条件，得F 2（1，0），根据知，F 2、A 、B 三点共线，且由椭圆与双曲线的对称性知，A 、B 关于x 轴对称，故AB 所在直线为x=1，从而得A ，B 坐标．可得，又因为F 2为双曲线的焦点，可得a 2+b 2=1，解出即可得出．（2）由P （x P ，y P ）M （x M ，y M ），得，，利用．可得xM ，yM．由P（xP，yP），M（xM，yM）分别在曲线W1和W2上，代入消去yP得：（*），将代入方程（*），可得xP．从而得到P点坐标．再利用斜率计算公式即可证明．（3）由（2）知直线PF2与NF2关于x轴对称，结合椭圆的对称性知点P与点N关于x轴对称，可得N坐标．可得，即可得出．【解答】解：（1）由条件，得F2（1，0），根据知，F2、A、B三点共线，且由椭圆与双曲线的对称性知，A、B关于x轴对称，故AB所在直线为x=1，从而得，．所以，，又因为F2为双曲线的焦点，所以a2+b2=1，解得．因此，W2的方程为．（2）证明：由P（xP ，yP）M（xM，yM），得，，由条件，得，即，由P（xP ，yP）M（xM，yM）分别在曲线W1和W2上，有，，消去yP，得，（*），将代入方程（*），成立，因此（*）有一根，结合韦达定理得另一根为，因为m＞1，所以，舍去．所以，．从而P点坐标为．所以，直线PF2的斜率，由xM =mxP+m﹣1=m，得．所以，直线MF 2的斜率．因此，MF 2与PF 2斜率之和为零．（3）由（2）知直线PF 2与NF 2关于x 轴对称，结合椭圆的对称性知点P 与点N 关于x 轴对称，故，因此，=，=，因为S 在（1，+∞）上单调递增， 所以S 的取值范围是．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（16分）（2017•徐汇区二模）现有正整数构成的数表如下：第一行：1 第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345…第k 行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，…，直至按原序抄写第k ﹣1行，最后添上数k ．（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）．将按照上述方式写下的第n 个数记作a n （如a 1=1，a 2=1，a 3=2，a 4=1，…，a 7=3，…，a 14=3，a 15=4，…）（1）用t k 表示数表第k 行的数的个数，求数列{t k }的前k 项和T k ；（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用表示第8行中的第73个数，试求n 0和的值；若不是，请说明理由；（3）令S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ，求S 2017的值．【分析】（1）根据题意先求出{t k }的通项公式，再根据等比数列的求和公式计算即可，（2）由得第8行中共有27=128个数，得到第8行中的数超过73个，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第73﹣63=10个数，同上过程知a73=a10=2，即可求出答案，（3）根据错位相减法求出得=2n+1﹣n﹣2，再逐一展开得到S2017=（211﹣12）+（210﹣11）+（29﹣10）+（28﹣9）+（27﹣8）+（26﹣7）+（24﹣5），即可求出．【解答】解：（1）当k≥2时，tk =t1+t2+…+tk﹣1+1，tk+1=t1+t2+…+tk+1，于是tk+1﹣tk=t1，即tk+1=2tk，又t2=2t1，t1=1所以，故．（2）由得第8行中共有27=128个数，所以，第8行中的数超过73个，，从而，，由26﹣2=63＜73，27﹣1=127＞73，所以，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第73﹣63=10个数，同上过程知a73=a10=2，所以，．（3）由于数表的前n行共有2n﹣1个数，于是，先计算．在前2n﹣1个数中，共有1个n，2个n﹣1，22个n﹣2，…，2n﹣k个k，…，2n﹣1个1，因此…+2×2n﹣2+1×2n﹣1，则+k×2k+1+…+2×2n﹣1﹣n﹣2，两式相减，得=2n+1﹣n﹣2．∴S2017=+S994，=++S483，=+++S228，=++++S，101，=+++++S38，=++++++S7=（211﹣12）+（210﹣11）+（29﹣10）+（28﹣9）+（27﹣8）+（26﹣7）+（24﹣5）=3986【点评】本题考查新定义的应用，以及等比数列的通项公式公式和求和公式，以及错位相减法，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题．参与本试卷答题和审题的老师有：刘老师；danbo7801；gongjy；沂蒙松；zlzhan；铭灏2016；邢新丽；lcb001；whgcn；zhczcb；maths；w3239003；双曲线（排名不分先后）菁优网2017年5月27日。
上海高三二模分类汇编-排列组合和概率统计(详解版)
二模汇编——排列组合与概率统计专题一、知识梳理排列组合【知识点1】排列模型：从给定的n 个元素中，选择m 个元素做排列的种数记为mn P ，由乘法原理易知)!(!m n n P m n -=.【例1】（长宁金山青浦2017二模16）设1x 、2x 、…、10x 为1、2、…、10的一个排列，则满足 对任意正整数m 、n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（ ） A. 512 B. 256 C. 255 D. 64 【答案】A【点评】排列问题，列举法找出规律.【知识点2】组合模型：从给定的n 个元素中，选择m 个元素的组合数记为mn C .由乘法原理可知m n m m m n P P C =⋅，由此知!)!(!m m n n C m n -=.【例1】有15本不同的书，其中6本是数学书，问： （1）分给甲4本，且都不是数学书； （2）平均分给3人； （3）若平均分为3份；（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本； （5）1人2本，1人7本，1人6本.【答案】(1)49C (2)55510515C C C (3)3355510515P C C C （4）66713215C C C （5）3366713215P C C C【点评】注意平均分组问题.【知识点3】含组合数的代数式的化简.组合数有如下两个基本公式： mn n m n C C -=；111+++=+m n m n m n C C C .【例1】(1)22361212x x x C C -+=,求x . (2) 333333345678C C C C C C +++++= .(3) 173213n n n n C C -++=. 【答案】(1)2236x x x -=+ 或221236x x x -=-- 2560x x --=或260x x +-=122,3x x == 或343,2x x =-=经检验2x =(2)原式=33333343456789126C C C C C C C +++++==(3)1721713631332n n n n n n-≤⎧⇒≤≤⇒=⎨≤+⎩∴ 原式=11181112191219121931C C C C +=+=+= 【点评】牢记组合中的两个基本公式.【知识点4】排列组合基本方法所谓的方法，某种意义上可以认为就是把问题转换成基本模型的方式.【知识点4.1】 应用记数原理【例1】(1)将4封信投寄到3个邮箱中，有多少种不同的投寄方法？(2)将4封信投寄到3个邮箱中，每个邮箱至少一封信，有多少种不同的投寄方法？ (3)将4封信投寄到3个邮箱中，恰好有一个邮箱没有投递，有多少种不同的投寄方法？ 【答案】(1)81 (2)36(3)42 【点评】计数原理.【知识点4.2】捆绑法与插空法、隔板法【例1】9名身高各不相同的人排队，按下列要求，各有多少种不同的排法？ （1）排成一排；（2）排成前排4人，后排5人；（3）排成一排，其中A 、B 两人不相邻； （4）排成一排，其中,C D 两人必须相邻； （5）排成一排，其中E 不在排头，F 不在排尾； （6）排成一排，其中A 必须站在B 的右侧；（7）排成一排，身高最高的人站在中间且向两边递减； （8）排成一排，其中,H I 之间必须间隔2个. 【答案】（1）99P （2）99P （3）2787P P（4）2828P P（5）81178777P P P P+（或9879872P P P -+）（6）992P （7）48C （8）226726P P P【例2】（宝山区7）在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）． 【参考答案】1688.【例3】（普陀区4）书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.【参考答案】24.二项式定理【知识点1】二项式定理公式nn n k k n k n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(n ∈N通项公式：kk n k nk b a C T -+=1(0,1,2,,)k n =;其中：kn C (0,1,2,,)k n =叫做二项式系数.【例1】（崇明2017二模7）若1nx ⎫⎪⎭的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为 ． 【答案】15； 【点评】公式应用.【例2】（虹口2017二模5）若7)(a x +的二项展开式中，含6x 项的系数为7，则实数=a ． 【答案】1【知识点2】二项式系数的性质① 在二项展开式中，与首、尾“等距离”的两项的二项式系数相等，即：k n n k n C C -= ；② 在二项展开式中，所有的二项式系数之和等于：n2，即：n n nn n n n C C C C 2)11(210=+=++++ ；奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和等于：12-n ，即：15314202-=+++=+++n n n n n n nC C C C C C N n ∈.【例1】（闵行、松江2017二模5）若()1(2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N ，且4b c =，则a 的值为 ． 【答案】16 【点评】公式应用. 【例2】（青浦区8）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．【参考答案】30.【例3】（长宁嘉定2）nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n ___________．【参考答案】4.【例4】（杨浦区3）若的二项展开式中项的系数是，则___________．【参考答案】4.【例5】（金山区9）(1+2x )n 的二项展开式中，含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = ． 【参考答案】5.【例6】（徐汇区2）在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【参考答案】20.【例7】（虹口区8）若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-++-则3a 的值等于 ．【参考答案】20.【例8】（崇明区7）若二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞++++= ．【参考答案】13-.【例9】（浦东区5）91)x二项展开式中的常数项为________. 【参考答案】84.【例10】（奉贤区10）代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ．（用数字作答）概率论初步()13nx +2x 54n =【知识点1】古典概率把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率 （1）一次试验所有的基本事件只有有限个例如掷一枚硬币的试验只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.掷一颗骰子试验中结果有六个，即有六个基本事件.（2）每个基本事件出现的可能性相等【例1】（浦东新区2017二模7）已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是__________. 【答案】0.98【例2】（徐汇2017二模6）把12345678910、、、、、、、、、分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为____________．（结果用最简分数表示） 【答案】710【知识点2】事件概率的和一般的，事件B A ，的和的概率等于事件B A ，出现的概率减去事件B A ，同时出现的概率()()()()AB P B P A P B A P -+=⋃公式叫做概率加法公式.不可能同时出现的两个事件叫做不相容或互斥事件，如果B A ，为互不相容事件，那么其和的概率就等于概率和，()()()B P A P B A P +=⋃.【例1】（长宁金山青浦2017二模10） 生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p = . 【答案】0.03【例2】 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不 大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为 . 【答案】97.【知识点3】独立事件积的概率互相独立事件定义：如果事件A 和事件B 出现之间没有影响，那么事件B A ,互相独立.两个相互独立事件发生的概率，等于积的概率为：()()()B P A P AB P ⋅=.【例1】（嘉定2017二模10）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为32和53．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立 ，则至少有一种新产品研发成功的概率为______________． 【答案】1513【例2】（2009年高考理16）若事件E 与F 相互独立，且()()14P E P F ==，则()P E F ⋅的值等于（ ） .A 0 .B 116 .C 14.D 12 【答案】B.【例3】（崇明区10）某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是 ． 【参考答案】47.【例4】若事件A 、B 满足142()()()255P A P B P AB ===，，，则()()P AB P AB -= ． 【参考答案】310.【例5】某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）. 【参考答案】221.【例6】（青浦区9）高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是 ．【参考答案】151192.【例7】（长宁嘉定9）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小 球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________． 【参考答案】167. 【例8】（杨浦区4）掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为____________． 【参考答案】12.【例9】（金山区8）若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ． 【参考答案】0.6.【例10】（黄浦区10）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 【参考答案】516.【例11】（徐汇区9）将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 【参考答案】16.【例12】（普陀区6）若321()nx x -的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________. 【参考答案】5.统计统计的基本思想方法是用样本来估计总体，即用局部推断整体.这就要求样本应具有很好的代表性.而样本的良好客观代表性，则完全依赖抽样方法，主要有：随机抽样、分层抽样、系统抽样.用样本估计总体是研究统计问题的一种思想方法，即用样本的平均数去估计总体的平均数，用关于样本的方差（标准差）去估计总体的方差（标准差）.基本统计量：若样本容量为n ，其个体数值分别为,,,21n x x x 则样本平均数：n x x x x n+++=21样本方差：()()()[]()[]22222122221211x n x x x nx x x x x x n S n n -++=-++-+-= 样本标准差S 是2S 的算术平方根，它们依次作为总体平均数μ、总体方差2σ、总体标准差σ的估计值总体均值的点估计值：12nx x x x n+++=总体标准差的点估计值：(n x xs ++-=,x s x s ⎡⎤-+⎣⎦叫做均值的σ区间估计，2,2x s x s ⎡⎤-+⎣⎦叫做均值的2σ区间估计. 【例1】（2014年高考文5）某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 ． 【答案】70.【例2】（浦东新区2017二模6）若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为 . 【答案】9【点评】数据变动对平均数与方差的影响.【例3】（2009年高考理17文18）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）.A 甲地：总体均值为3，中位数为4 .B 乙地：总体均值为1，总体方差大于0 .C 丙地：中位数为2，众数为3 .D 丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D.【例4】某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为．1.68，1.71，1. 73，1.63，1.81，1.74，1.66，1.78，则这组数据的中位数是 （米）． 【参考答案】1. 72.【例5】（黄浦区9）已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人． 【参考答案】140.【例6】（崇明区5）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）． 【参考答案】169.1.【例7】（闵行松江区12）设*n ∈N ，n a 为(4)(1)nnx x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ， 1222555n n n na a a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦([]x 表示不超过实数x 的最大整数).则22()()n n t b c -++的最小值为 .【参考答案】254.【例8】（宝山区14）在x x62()-的二项展开式中，常数项等于（ ） （A ）160- （B ）160 （C ）150- （D ）150 【参考答案】A .【例9】 二项式40的展开式中，其中是有理项的项数共有( ). (A ) 4项 (B ) 7项 (C ) 5项 (D ) 6项 【参考答案】()B .2019年二模真题汇编一、填空题宝山区1、在()()5311x x -+的展开式中，3x 的系数为___________（结果用数值表示） 【答案】9-【解析】观察法，3x 可以是()51x -中3x 项和后面的式中1相乘，也可以是()51x -中常数项和3x 相乘，()()5332351110x C x x -⇒-=-；()()50055111x C x -⇒-=所以系数为9- 10. 一个口袋中装有9个大小形状完全相同的球，球的编号分别为…,1,2,9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是_____（结果用分数表示）. 【答案】95 【解析】()2912342205369P C +++=== 崇明区1、已知二项式62)(xa x +的展开式中含3x 项的系数是160，则实数a 的值是________. 【答案】2【解析】由通项公式可知，r r r r r r r x C a xa x C T 31266261)()(--+⋅==，令3312=-r ，得3=r ，所以，160363=C a ，解得2=a2、甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为__________（用数字作答）【答案】61【解析】61332433=⋅P C P奉贤2．在62()x x+的展开式中常数项为 【答案】160【解析】1602,322336266661=∴=∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--+C r x C x x C T r r r rr rr ， 10. 随机选取集合{地铁5号线，BRT ，莘南线}的非空子集A 和B 且A B ≠∅的概率是 【答案】4937【解析】{地铁5号线，BRT ，莘南线}的非空子集有7个，所以选取A 和B 的总结果数是4977=⨯种。
2017年江西省百校联盟高考数学模拟试卷(理科)(2月份)(解析版)
2017年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（2月份）一、选择题：每小题5分，共60分1．（5分）已知集合A={x|﹣5+21x﹣4x2＜0}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}，则（∁R A）∩B的元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（5分）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi （a，b∈R）为“理想复数”，则（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=03．（5分）已知角α的终边经过点（，），若α=，则m的值为（）A．27 B．C．9 D．4．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=a+x+log2（﹣x），其中a∈（﹣4，5），则f（4）＞0的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线y=2x+与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A，B两点，则|AB|等于（）A．5p B．10p C．11p D．12p6．（5分）《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．7．（5分）某程序框图如图所示，其中t∈Z，该程序运行后输出的k=2，则t的最大值为（）A．11 B．2057 C．2058 D．20598．（5分）已知函数f（x）=的图象与g（x）的图象关于直线x=对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）9．（5分）设a＞0，若关于x，y的不等式组，表示的可行域与圆（x﹣2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（）A．[8，10] B．（6，+∞）C．（6，8]D．[8，+∞）10．（5分）过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线C 于M，N两点，A为左顶点，设∠MAN=θ，双曲线C的离心率为f（θ），则f（）﹣f（）等于（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．12πC．D．16π12．（5分）若函数f（x）=a（x﹣2）e x+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣﹣，﹣）二、填空题：每小题5分，共20分13．（5分）在（4﹣x﹣1）（2x﹣3）5的展开式中，常数项为．14．（5分）某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用年．15．（5分）设向量，满足|+|=3，|﹣|=2，则的取值范围为．16．（5分）在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，点E为棱PB 的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则点K到平面PBD 的距离为．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}的公差为1的等差数列，且a2=3，a3=5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB为正三角形．AB⊥AD，CD⊥AD，点E、M为线段BC、AD的中点，F，G分别为线段PA，AE上一点，且AB=AD=2，PF=2FA．（1）确定点G的位置，使得FG∥平面PCD；（2）试问：直线CD上是否存在一点Q，使得平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30°，若存在，求DQ的长；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知焦距为2的椭圆W：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，点M（x0，y0）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线MA1，MA2，MB1，MB2的斜率之积为．（1）求椭圆W的标准方程；（2）如图所示，点A，D是椭圆W上两点，点A与点B关于原点对称，AD⊥AB，点C在x 轴上，且AC与x轴垂直，求证：B，C，D三点共线．21．（12分）已知函数f（）=﹣x3+x2﹣m，g（x）=﹣x3+mx2+（a+1）x+2xcosx﹣m．（1）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x1，f（x2））处的切线都经过点（2，t），求证：t=3m﹣8，或t=﹣m3+m2﹣m．（2）当x∈[0，1]时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．四、选做题：4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为y=3+．（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）在曲线C上取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的周长的取值范围．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=x2+|x|﹣|x﹣5|+2．（1）求不等式f（x）＜0的解集；（2）若关于x的不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个，求m的取值范围．2017年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分1．（5分）（2017•江西模拟）已知集合A={x|﹣5+21x﹣4x2＜0}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}，则（∁A）∩B的元素的个数为（）RA．3 B．4 C．5 D．6【分析】先分别求出集合A，B，从而求出C R A，进而求出（∁R A）∩B，由此能求出（∁R A）∩B的元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|﹣5+21x﹣4x2＜0}={x|x＜或x＞5}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴C R A={x|}，∴（∁R A）∩B={1，2，3，4，5}，∴（∁R A）∩B的元素的个数为5．故选：C．【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．2．（5分）（2017•江西模拟）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由题意，，则3a+5b=0．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5分）（2017•江西模拟）已知角α的终边经过点（，），若α=，则m的值为（）A．27 B．C．9 D．【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得m的值．【解答】解：角α的终边经过点（，），若α=，则tan=tan===，则m=，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．4．（5分）（2017•江西模拟）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=a+x+log2（﹣x），其中a∈（﹣4，5），则f（4）＞0的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出f（4）＞0时a的范围，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，f（4）=﹣f（﹣4）=﹣（a﹣4+log24）＞0，∴a＜2，∵a∈（﹣4，5），∴a∈（﹣4，2），∴所求概率为=，故选D．【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，比较基础．5．（5分）（2017•江西模拟）若直线y=2x+与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A，B两点，则|AB|等于（）A．5p B．10p C．11p D．12p【分析】直线方程代入抛物线方程，可得x2﹣4px﹣p2=0，利用韦达定理及抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：直线方程代入抛物线方程，可得x2﹣4px﹣p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4p，∴y1+y2=9p∵直线过抛物线的焦点，∴|AB|=y1+y2+p=10p，故选：B．【点评】本题考查直线与抛物线位置关系的运用，考查抛物线的定义与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6．（5分）（2017•江西模拟）《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC 的面积．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周长为2+，则a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面积S====，故选：A．【点评】本题考查正弦定理，以及新定义的应用，属于基础题．7．（5分）（2017•江西模拟）某程序框图如图所示，其中t∈Z，该程序运行后输出的k=2，则t的最大值为（）A．11 B．2057 C．2058 D．2059【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，可得11≤t＜2059，即可求得t的最大值．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=10，S=0满足条件S≤t，执行循环体，S=1，k=8满足条件S≤t，执行循环体，S=3，k=6满足条件S≤t，执行循环体，S=11，k=4满足条件S≤t，执行循环体，S=2059，k=2由题意，此时不满足条件S≤t，退出循环，输出S的值为2059．可得：11≤t＜2059，则t的最大值为2058．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（5分）（2017•江西模拟）已知函数f（x）=的图象与g（x）的图象关于直线x=对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】由已知利用函数的对称性可求g（x），进而利用余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=的图象与g（x）的图象关于直线x=对称，设P（x，y）为函数g（x）图象上的任意一点，则P关于直线x=的对称点P′（﹣x，y）在f（x）图象上，∴满足y=f（﹣x）==2cos2x，可得：g（x）=2cos2x，∴由2x=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴当k=0时，则g（x）的图象的对称中心为（，0）．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的对称性，余弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．9．（5分）（2017•江西模拟）设a＞0，若关于x，y的不等式组，表示的可行域与圆（x﹣2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（）A．[8，10] B．（6，+∞）C．（6，8]D．[8，+∞）【分析】由题意画出图形，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到使目标函数取得最大值的最优解的点的位置得答案．【解答】解：如图，圆（x﹣2）2+y2=9是以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，而直线ax﹣y+2=0恒过定点B（0，2），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，使目标函数取得最大值的点在x=2（y＞2）上，∴z=x+2y的最大值的取值范围为（6，+∞）．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，正确画出可行域是关键，属中档题．10．（5分）（2017•江西模拟）过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线C于M，N两点，A为左顶点，设∠MAN=θ，双曲线C的离心率为f（θ），则f（）﹣f（）等于（）A．B．C．D．【分析】利用离心率的定义，分别求出f（）、f（）．即可求出f（）﹣f（）．【解答】解：由题意，M（c，），θ=，tan=，∴e=+1，即f（）=+1；θ=，tan=，∴e=+1，即f（）=+1，∴f（）﹣f（）=，故选A．【点评】本题考查离心率的定义，考查双曲线的性质，属于中档题．11．（5分）（2017•江西模拟）某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．12πC．D．16π【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个球有两处挖去球的八分之一后，在上面放两个半径为2的四分之一的圆柱，所以几何体的体积是即得．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个球有两处挖去球的八分之一后，在上面放两个半径为2的四分之一的圆柱，那么：，两处挖去球的八分之一，即挖去了．放两个半径为2的四分之一的圆柱，所以几何体的体积是=8π+4π=12π．故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．属于中档题．12．（5分）（2017•江西模拟）若函数f（x）=a（x﹣2）e x+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣﹣，﹣）【分析】函数f（x）在（0，2）上存在两个极值点，等价于f′（x）在（0，2）上有两个零点，令f′（x）=0，求出x=1和ae x+=0，且x≠1，x∈（0，2）；求出a=﹣，x∈（0，1）∪（1，2）；设t（x）=e x•x2，x∈（0，1）∪（1，2），求出t（x）的取值范围，即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=a（x﹣2）e x+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，等价于f′（x）=a（x﹣1）e x+﹣在（0，2）上有两个零点，令f′（x）=0，则a（x﹣1）e x+=0，即（x﹣1）（ae x+）=0，∴x﹣1=0或ae x+=0，∴x=1满足条件，且ae x+=0（其中x≠1且x∈（0，2））；∴a=﹣，其中x∈（0，1）∪（1，2）；设t（x）=e x•x2，其中x∈（0，1）∪（1，2）；则t′（x）=（x2+2x）e x＞0，∴函数t（x）是单调增函数，∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），∴a∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．故选：D．【点评】本题考查了函数导数的综合应用问题，也考查了函数极值与零点的应用问题，考查转化思想与计算能力，是综合性题目．二、填空题：每小题5分，共20分13．（5分）（2017•江西模拟）在（4﹣x﹣1）（2x﹣3）5的展开式中，常数项为﹣27．【分析】化（4﹣x﹣1）（2x﹣3）5=（2﹣2x﹣1）（﹣35+•34•2x﹣•33•22x﹣…），写出展开式中的常数项构成是常数项与常数项的积再加上含2﹣2x与22x的积．【解答】解：∵（4﹣x﹣1）（2x﹣3）5=（2﹣2x﹣1）（﹣35+•34•2x﹣•33•22x﹣…）∴在其展开式中，常数项为：﹣1×（﹣35）+2﹣2x•（﹣•33•22x）=35﹣•33=﹣27．故答案为：﹣27．【点评】本题考查了二项展开式通项的记忆与应用问题，是基础题．14．（5分）（2017•江西模拟）某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用9年．【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求≥12时x的取值即可．【解答】解：计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，∴=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，∴回归直线方程为=1.3x﹣0.2；令=1.3x﹣0.2≥12，解得x≥9.4≈9，∴据此模型预测该设备最多可使用9年．故答案为：9．【点评】本题考查了样本中心点满足回归直线的方程的应用问题，是基础题目．15．（5分）（2017•江西模拟）设向量，满足|+|=3，|﹣|=2，则的取值范围为（0，）．【分析】根据模长公式，把|+|=3，|﹣|=2两边平方，求出•与||的取值范围，再求的取值范围．【解答】解：向量，满足|+|=3，|﹣|=2，∴=+2•+=9①，=﹣2•+=4②，①﹣②得，4•=5，∴•=；∴=||；①+②得，2+2=13，∴=﹣＜，∴0＜||＜，∴0＜||＜；∴的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目．16．（5分）（2017•江西模拟）在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则点K到平面PBD的距离为．【分析】如图所示，以AP为z轴，AD为y轴，取BC的中点M，以AM为x轴，建立空间直角坐标系．设K（0，0，m），则=+b，可得K坐标．设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，利用点K到平面PBD的距离d=即可得出．【解答】解：如图所示，以AP为z轴，AD为y轴，取BC的中点M，以AM为x轴，建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），F（0，2，0），B（，﹣，0），C（，，0），E（，﹣，），设K（0，0，m），则=+b，∴（0，0，m）=，∴a﹣b=0，=0，a=m，解得m=，a=，b=．=，=（0，3，﹣3）．设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，，取=（，1，1）．=．∴点K到平面PBD的距离d===．故答案为：．【点评】本题考查了空间位置关系、平面向量基本定理、法向量的应用、点到平面的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．（12分）（2017•江西模拟）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{}的公差为1的等差数列，且a2=3，a3=5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）数列{}的公差为1的等差数列，可得=a1+n﹣1，S n=n（a1+n﹣1），分别取n=2，3，及其a2=3，a3=5．解得a1=1．可得S n=n2．利用递推关系即可得出．（2）b n=a n•3n=（2n﹣1）•3n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）数列{}的公差为1的等差数列，∴=a1+n﹣1，可得S n=n（a1+n﹣1），∴a1+a2=2（a1+1），a1+a2+a3=3（a1+2），且a2=3，a3=5．解得a1=1．∴S n=n2．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1（n=1时也成立）．∴a n=2n﹣1．（2）b n=a n•3n=（2n﹣1）•3n，∴数列{b n}的前n项和T n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n，∴3T n=32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，∴﹣2T n=3+2×（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=3+2×﹣（2n﹣1）•3n+1，可得T n=3+（n﹣1）•3n+1．【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•江西模拟）以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）【分析】（1）先求出这8周总总命中炮数和总未命中炮数，由此能求出该炮兵连这8周中总的命中频率，从而根据表中数据能求出第8周的命中率最高．（2）由题意知X～B（3，0.6），由此能求出X的数学期望．（3）由1﹣（1﹣P0）n＞0.99，得0.4n＜0.01，由此能求出至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99．【解答】解：（1）这8周总总命中炮数为：40+45+46+49+47+49+53+52=381，总未命中炮数为32+34+30+32+35+33+30+28=254，∴该炮兵连这8周中总的命中频率p0=，∵，∴根据表中数据知第8周的命中率最高．（2）由题意知X～B（3，0.6），则X的数学期望为E（X）=3×0.6=1.8．（3）由1﹣（1﹣P0）n＞0.99，解得0.4n＜0.01，∴n＞log0.40.01==﹣=≈5.025，∴至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99．【点评】本题考查频率的求法及应用，考查概率的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．19．（12分）（2017•江西模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB 为正三角形．AB⊥AD，CD⊥AD，点E、M为线段BC、AD的中点，F，G分别为线段PA，AE 上一点，且AB=AD=2，PF=2FA．（1）确定点G的位置，使得FG∥平面PCD；（2）试问：直线CD上是否存在一点Q，使得平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30°，若存在，求DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）在AD上取AN=AD，过N作NG∥DC，交AE于G，连结FG，FN，利用平面与平面平行的判定定理证明平面FNG∥平面PCD，推出FG∥平面PCD．（2）作PO⊥AB于O，BA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，在平面ABCD内作AB的垂线为y轴，求出平面PAB的法向量，平面PMQ的法向量，利用平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30°，求解得λ推出CD的大小．【解答】解：（1）在AD上取AN=AD，过N作NG∥DC，交AE于G，连结FG，FN，∵PF=2FA．可得FA=PA，所以FN∥PD，又NG∥DC，FN∩NG=N，PD∩DC=D，可得平面FNG∥平面PCD，FG⊂平面FNG，所以FG∥平面PCD．（2）作PO⊥AB于O，BA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，在平面ABCD内作AB的垂线为y轴，如图：平面PAB的法向量为：=（0，1，0），A（1，0，0），Q（λ，2，0），M（1，1，0），P（0，0，），则=（﹣1，﹣1，），=（λ﹣1，1，0），设平面PMQ的法向量为：=（x，y，z），由，可得：，令x=1，则y=1﹣λ，z=，平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30°，可得：cos30°===，解得λ=3或．此时DQ=2在CD的延长线上，或DQ=在CD线段上．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理以及二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•江西模拟）已知焦距为2的椭圆W：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，点M（x0，y0）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线MA1，MA2，MB1，MB2的斜率之积为．（1）求椭圆W的标准方程；（2）如图所示，点A，D是椭圆W上两点，点A与点B关于原点对称，AD⊥AB，点C在x 轴上，且AC与x轴垂直，求证：B，C，D三点共线．【分析】（1）由c=1，a2﹣b2=1，求得四条直线的斜率，由斜率乘积为，代入求得a和b的关系，即可求得a和b的值，求得椭圆W的标准方程；（2）设A，D的坐标，代入椭圆方程，作差法，求得直线AD的斜率，由k AD•k AB=﹣1，代入求得=，由k BD﹣k BC=0，即可求证k BD=k BC，即可求证B，C，D三点共线．【解答】解：（1）由题意可知：2c=2，c=1，a2﹣b2=1，∵M（x0，y0）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，∴，=（a2﹣），=（b2﹣），•••=•••=•，=•=（）2=，则a2=2b2，∴a2=2，b2=1，∴椭圆W的标准方程；（2）证明：不妨设点A（x1，y1），D（x2，y2），B的坐标（﹣x1，﹣y1），C（x1，0），∵A，D在椭圆上，，=0，即（x1﹣x2）（x1+x2）+2（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴=﹣，由AD⊥AB，∴k AD•k AB=﹣1，•=﹣1，•（﹣，）=﹣1，∴=，∴k BD﹣k BC=﹣=﹣=0，k BD=k BC，∴B，C，D三点共线．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，直线的斜率公式，考查计算能力，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2017•江西模拟）已知函数f（）=﹣x3+x2﹣m，g（x）=﹣x3+mx2+（a+1）x+2xcosx﹣m．（1）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x1，f（x2））处的切线都经过点（2，t），求证：t=3m﹣8，或t=﹣m3+m2﹣m．（2）当x∈[0，1]时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得A，B处的切线方程，代入点（2，t），可得x1，x2为方程t﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m﹣t=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m﹣t，求出导数，由题意可得g（x）必有一个极值为0，计算即可得到证明；（2）由题意可得﹣x3+mx2﹣m≥﹣x3+mx2+（a+1）x+2xcosx﹣m，即有x3+（a+1）x+2xcosx ≤0，讨论x=0，显然成立；当0＜x≤1时，运用参数分离和构造函数法，求出导数，判断单调性，求出最值，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）证明：由f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A处的切线方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B处的切线方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入点（2，t），可得x1，x2为方程t﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m﹣t=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m﹣t，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8﹣t，g（）=﹣m3+m2﹣m﹣t，由题意可得g（x）必有一个极值为0，则t=3m﹣8，或t=﹣m3+m2﹣m；（2）当x∈[0，1]时，若f（x）≥g（x）恒成立，即为﹣x3+mx2﹣m≥﹣x3+mx2+（a+1）x+2xcosx﹣m，即有x3+（a+1）x+2xcosx≤0，当x=0时，上式显然成立；当0＜x≤1时，即有﹣a﹣1≥x2+2cosx恒成立，令m（x）=x2+2cosx，m′（x）=x﹣2sinx，m′′（x）=1﹣2cosx，由0＜x≤1时，1＜2cos1≤2cosx＜2，则1﹣2cosx＜0，y=x﹣2sinx在（0，1]递减，可得x﹣2sinx＜0，则m（x）在（0，1]递减，可得m（x）＜m（0）=2，则﹣a﹣1≥2，解得a≤﹣3．a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论的思想方法和转化思想，构造函数法，运用单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．四、选做题：4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•江西模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为y=3+．（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）在曲线C上取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的周长的取值范围．【分析】（1）采用平方法，化简曲线C，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得曲线C的一个参数方程；（2）由（1）可知曲线C，曲线C上取一点P的参数坐标，利用三角函数的有界限求解矩形OAPB的周长的取值范围【解答】解：（1）曲线C的方程为y=3+．化简可得：（y﹣3）2=﹣x2+8x﹣15，（y≥3，3≤x≤5）即：x2+y2﹣8x﹣6y+24=0，可知圆心为（4，3），半径r=1，曲线C的一个参数方程为：（θ为参数）（2）由（1）可知曲线C圆心为（4，3），半径r=1，（y≥3，3≤x≤5）的半圆．设一点P的参数坐标为（4+cosθ，3+sinθ）（0≤θ≤π），过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，∴|PA|=3+sinθ，|PB|=4+cosθ∴矩形OAPB的周长l=2|PA|+2|PB|=2|3+sinθ+4+cosθ|=2[7+sin（）]，（0≤θ≤π）当θ=时，周长l最大为14+2．当θ=π时，周长l最小为12．故得矩形OAPB的周长的取值范围是[12，]【点评】本题考查了普通方程化参数方程和利用参数坐标转化为三角函数的有界限问题求解范围问题，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲23．（2017•江西模拟）已知函数f（x）=x2+|x|﹣|x﹣5|+2．（1）求不等式f（x）＜0的解集；（2）若关于x的不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个，求m的取值范围．【分析】（1）讨论x的取值，去掉绝对值，化简f（x），求出不等式f（x）＜0的解集；（2）由（1）写出f（x）解析式，画出f（x）的图象，结合图象，求出不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个时，求出m的取值范围．【解答】解：（1）当x≤0时，f（x）=x2﹣x+x﹣5+2=x2﹣3，由x2﹣3＜0解得﹣＜x＜，取﹣＜x≤0；当0＜x＜5时，f（x）=x2+x+x﹣5+2=x2+2x﹣3，由x2+2x﹣3＜0解得﹣3＜x＜1，取0＜x＜1；当x≥5时，f（x）=x2+x﹣x+5+2=x2+7，由x2+7＜0无解；综上，不等式f（x）＜0的解集为（﹣，1）；（2）由（1）知，f（x）=，画出f（x）的图象如图所示；若关于x的不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个，当m=32时，由x2+7≤32，解得x≤5；由x2﹣3≤32，解得﹣≤x，满足不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个；当m=33时，由x2+7≤33，解得x≤；由x2﹣3≤33，解得﹣6≤x，满足不等式|f（x）|≤m的整数解仅有12个；不满足题意；当m=31时，由x2+7≤31，解得x≤；由x2﹣3≤31，解得﹣≤x，满足不等式|f（x）|≤m的整数解仅有10个；不满足题意；综上，m的取值范围是[32，33）．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想与数形结合思想的应用问题，是综合性题目．。
2017上海所有区高三数学二模集锦(含答案)
2017上海所有区高三数学二模集锦（含答案）宝山xx年第二学期高三数学教学质量检测试卷一、填空题考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合A??x|x?0?，B??x|x?1?，则A?B?____________2.已知复数z满足2i?z?1?i，则z?____________3.函数f?x??sinxcosx的最小正周期是____________cosxsinxx2y2?1?a?0?的一条渐近线方程y?3x，则a?____________ 4.已知双曲线2?a815.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________xy06.已知x,y满足?x?y?2，则z?2x?y的最大值是____________x20xt1x3cos7.直线?与曲线?的交点个数是____________y2ty2sin2xx018.已知函数f?x的反函数是f?x?，则f?1____________2log2x0x19.设多项式1?x??1?x1?x??1?x?为Tn，则lim23n?x?0,n?N?的展开式中x项的系数*Tn?____________n??n210.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是，则p?____________11.设向量m??x,y?,n??x,?y?，P为曲线m?n?1?x?0?上的一个动点，若点P到直线x?y?1?0的距离大于?恒成立，则实数?的最大值为____________12.设x1,x2,?,x10为1,2,?,10的一个排列，则满足对任意正整数m,n，且1?m?n?10，都有xm?m?xn?n成立的不同排列的个数为____________二、选择题每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设a,b?R，则“a?b?4”是“a?1且b?3”的 A. 充分而不必要条件 C. 充要条件B. 必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件PAC在该正方体各个14.如图，P为正方体ABCD?A1BC11D1中AC1与BD1的交点，则面上的射影可能是A. ①②③④15.如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1,l2同侧，且P到l1,l2的距离分别为1，3.B.①③C. ①④D.②④点M,N分别在l1,l2上，PM?PN?8，则PM?PN的最大值为A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t?R与正数m，使F?t?m??F?t?m?成立，则称“函数F?x?在x?t处存x2??在距离为2m的对称点”，设f?xx?0?，若对于任意t?x?2,6，总存在正数m，使得“函数f?x?在x?t处存在距离为2m的对称点”，则实数?的取值范围是A. ?0,2B. 1,2C. 1,2D. 1,4三、解答题解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.E、F分别是线段BC、CD1的中点. 如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，求异面直线EF与AA1所成角的大小；求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小.18.已知抛物线y?2px?p?0?，其准线方程为x?1?0，直线l 过点T?t,0??t?0?且与2抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.求抛物线方程，并证明：OA?OB的值与直线l 倾斜角的大小无关；若P为抛物线上的动点，记PT的最小值为函数d?t?，求d?t?的解析式.19.对于定义域为D的函数y?f?x?，如果存在区间?m,n??D?m?n?，同时满足：①f?x?在?m,n?内是单调函数；②当定义域是?m,n?时，f?x?的值域也是?m,n?则称函数f?x?是区间?m,n?上的“保值函数”.求证：函数g?x??x?2x不是定义域0,1上的“保值函数”； 2?? 已知f?x??2?值范围.11?2?a?R,a?0?是区间?m,n?上的“保值函数”，求a的取aax20. 数列?an?中，已知a1?1,a2?a,an?1?k?an?an?2?对任意n?N都成立，数列?an?的*前n项和为Sn. 若?an?是等差数列，求k；若a?1,k??1，求Sn; 2是否存在实数k，使数列?an?是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am,am?1,am?2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理.21. 设TüR,若存在常数M?0，使得对任意t?T，均有t?M，则称T为有界集合，同时称M为集合T的上界.2x?11设A1??y|y?x,x?R?、A2??x|sinx??，试判断A1、A2是否为有界集2?2?1合，并说明理；已知f?x??x?u，记f1?x??f?x?,fn?x??ffn?1?x??n?2,3,??.若m?R，21?u??,，且B??fn?m?|n?N*?为有界集合，求u 的值及m的取值范围；4设a、b、c均为正数，将?a?b?、?b?c?、?c?a?中的最小数记为d，是否存在正数0,1?，使得?为有界集合C?{y|y?222d,a、b、c均为正数}的上界，222a?b?c若存在，试求?的最小值；若不存在，请说明理.参考答案1.(0,1)3. ?5. 6. 3 7. 2 8. -19.1 210.14. C11.213. B17. arctan2 ?4x，证明略 d(t)??22 2?2t?1,(t?2)? t,(0?t?2)19. 证明略13或a 22120. k?2a>2n(n2k1,kN)Sn n,(n2k,kN)k2 为有界集合，上界为1；A2不是有界集合 u1?11?，m,? 4?22?1 5解析：设a0?m,a1?f?m?,an?f?an?1?,n?1,2,3,...，则an?fn?m?11?1?22∵a1?f?m??m?u?，则a2?a1?a1?a1?u??a1u??042?4?21?1?且an?an?1??an?1u??0?an?an?12?4?*若B?fn?m?|n?N为有界集合，则设其上界为M0，既有an?M0,n?N2??*∴an?an?an?1?an?1?an?2?...?a2?a1?a1??an?an?1an?1?a n?2??...??a2?a1??a12221?1?1?11?1an?1???u???an?2???u??...??a1???u??m2?u2?4?2?42?4??2221??1?1?1?1?2an?1?an?2 ...??a1m??n?uu?n?uu2??2?2?4?4若an?M0恒成立，则n?u111?u??u??0 恒成立，又?u?M0?444?112，∴f?x??x? 441设m2∴u?1?1?1?10，则a1?a0?f?m??m2?a1?a0?2?2?4?2?∴an?an?1?...?a1?m?21 211??记g?x??f?x??x??x??，则当x1?x2?时，g?x1??g?x2?22??∴g?an?1??f?an?1??an?1?an?an?1?g?m??a1?a0?? 22∴an?a1??2?n?1?，若an?M0恒成立，则??0，矛盾。
2017届上海各区高三数学二模试卷汇总
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2017徐汇数学二模分析
A
▲
.
D B
G C
E
H 图4
F
16、如图 5，在□ ABCD 中， AE CD ，垂足为 E ， AF BC ，垂足为
A F D E C 图5
10 8
（B） 30 和 50 ； （D） 50 和 30 . 0 20 30 50 图 2 80
100 费用（元）
【分析】 （九年级下学期）统计初步 【答案】B（混淆点：调查的是花费情况，即答案是 x 轴的数据） 6、如图 3，在 △ABC 中， AC BC ，点 D 、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点， 延长 DE 到 F 使得 EF DE ，那么四边形 ADCF 是（ （A）等腰梯形； （B）直角梯形； （C）矩形； ） （D） 菱形.
12、在实数 5 、 、 30 、 tan 60 、 2 中，随机抽取一个数，抽得的数大于 2 的概率是 【分析】 （七年级下学期、八年级下学期）实数的概念、概率初步 【答案】
2 （ 5 和 ） 5
▲
.
13、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表 1 所示，根据表中的信息，如果要从中选择 一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应该选 （表 1） 甲 平均数（ cm ） 方差 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.9 丁 180 8.2 ▲ .
【答案】B
3、如图 1， AB / / CD ， BE 平分 ABC ， C 36 ，那么 ABE 的大小是（ （A） 18 ； 【答案】A （B） 24 ； （C） 36 ； 【分析】 （六年级下学期，七年级下学期）角度计算、平行线与内错角
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上海市徐汇区2017届高三二模数学试卷
2017.4
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 设全集{1,2,3,4}U =，集合2{|540,}A x x x x Z =-+<∈，则U C A =
2. 参数方程为2
2x t y t ⎧=⎨=⎩
（t 为参数）的曲线的焦点坐标为 3. 已知复数z 满足||1z =，则|2|z -的取值范围是
4. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213n n S a =-
*()n N ∈，则lim n n S →∞= 5. 若1()2n x x
+*(4,)n n N ≥∈的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n = 6. 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一 张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为 （结果用最简分数表示）
7. 若行列式1
24cos sin 022
sin cos 8
22x x
x x 中元素4的代数余子式的值为12，则实数x 取值集合为 8. 满足约束条件||2||2x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是
9. 已知函数2log ,02()25(),23
9x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围是
10. 某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200、8300、8500、9100、9500、9600 （单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8 位员工月工资的中位数可能的最大值为
11. 如图：在△ABC 中，M 为BC 上不同于B 、C 的任
意一点，点N 满足2AN NM =，若AN xAB yAC =+，
则229x y +的最小值为
12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数 (())y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”，已
知定义域为[,]a b 的函数2()|3|
h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的 一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. “1x >”是“11x
<”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
14. 《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的 四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？” 已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ）斛
A. 21
B. 34
C. 55
D. 63
15. 将函数1y x
=-
的图像按向量(1,0)a =平移，得到 的函数图像与函数2sin y x π=(24)x -≤≤的图像的 所有交点的横坐标之和等于（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
16. 过椭圆22
14
x y m m +=-(4)m >右焦点F 的圆与圆22:1O x y +=外切，则该圆直径FQ 的端点Q 的轨迹是（ ）
A. 一条射线
B. 两条射线
C. 双曲线的一支
D. 抛物线
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，
2PA AD ==. （1）求异面直线PC 和AB 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）若点E 、F 分别是棱AD 和PC 的中点，求证：EF ⊥平面PBC .
18. 已知函数41()2x x
m f x ⋅+=是偶函数. （1）求实数m 的值；
（2）若关于x 的不等式22()31k f x k ⋅>+在(,0)-∞上恒成立，求实数k 的取值范围.
19. 如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的 A 点处，乙船在中间的B 点处，丙船在最后面的C 点处，且:3:1BC AB =，一架无人机 在空中的P 点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得30APB ︒∠=，90BPC ︒∠=. （船只与无人机的大小及其他因素忽略不计）
（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；
（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米）
20. 如图：椭圆2
212
x y +=与双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>有相同的焦点1F 、2F ，它们 在y 右侧有两个交点A 、B ，满足220F A F B +=，将直线AB 左侧的椭圆部分（含A 、B 两 点）记为曲线1W ，直线AB 右侧的双曲线部分（不含A 、B 两点）记为曲线2W ，以1F 为端 点作一条射线，分别交1W 于点(,)P P P x y ，交2W 于点(,)M M M x y （点M 在第一象限），设 此时11F M mF P =.
（1）求2W 的方程；
（2）证明：1P x m
=
，并探索直线2MF 与2PF 斜率之间的关系； （3）设直线2MF 交1W 于点N ，求△1MF N 的面积S 的取值范围.
21. 现有正整数构成的数表如下：
第一行：1
第二行：1 2
第三行：1 1 2 3
第四行：1 1 2 1 1 2 3 4 第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5
…… …… ……
第k 行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，…，直至按原序 抄写第1k -行，最后添上数k .（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1、2，接着按原序抄写第三行的数1、1、2、3，最后添上数4）
将按照上述方式写下的第n 个数记作n a （如11a =，21a =，32a =，41a =，…，73a =， …，143a =，154a =，…）
（1）用k t 表示数表第k 行的数的个数，求数列{}k t 的前k 项和k T ；
（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用0n a 表示第8行中的第73个数，试求0n 和0n a 的值；若不是，请说明理由；
（3）令123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，求2017S 的值.
参考答案
一. 填空题
1. {1,4}
2. (1,0)
3. [1,3]
4. 1
5. 8
6. 710
7. {|2,}3x x k k Z ππ=±
∈ 8. 2- 9. 5(,1)9 10. 8800 11. 25
12. 1
二. 选择题
13. A 14. A 15. D 16. C
三. 解答题 17.（1）3；（2）略. 18.（1）1m =；（2）1[,1]3. 19.（1）:2:3c a =；（2）275米.
20.（1）2212
x y -=(1)x >；（2）22PF MF k k =-；（3）2,)+∞. 21.（1）12k k t -=，21k k T =-；（2）0200n =，02n a =；（3）3986.。