2014-2015学年高二数学寒假作业(7)(Word版,含答案)
天津市高二数学寒假作业(7)
天津市2013-2014学年高二寒假作业（7）数学 Word 版含答案第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.要得到一个奇函数，只需将函数()x x x f 2cos 32sin -=的图象（ ）A ．向右平移6π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移3π个单位2.阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A. 14B.20C.30D.553.函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）4.已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，给出四个命题： ①若,,m n n m αβα=⊂⊥，则αβ⊥ ②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ③若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ ④若//,////m n m n αβ，则//αβ其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④5.命题“若b a >，则22b a >”的否命题是（ ） A ．若b a ≤，则22b a ≤ B ．若b a >，则22b a ≤C ．若b a <，则22b a <D ．若22b a >，则b a >6.f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 （ ） A ． -<≤40a B ．a <-4 C ．-<<40a D ．a ≤07.i 为虚数单位，则i-12等于（ ） A ．i -1 B ．i +1 C ．i 22- D ．i 22+8.设O 为坐标原点，C 为圆22410x y x +-+=的圆心，圆上有一点(,)M x y 满足OM CM ⊥，则yx =( )．(A) 3(B) 33-第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.函数()f x =的定义域是_________．10.已知圆422=+y x 和圆044422=+-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程为_____________。
高二数学寒假作业7答案
高二数学寒假作业7答案1．【解析】(1)由椭圆方程191622=+y x 知：4=a 、3=b 、722=-=b a c ，2ABF ∆的周长为22121244416AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==⨯=；(2)由7=c 知)07(1，-F 、)07(2，F ，又145tan == l k ，∴直线l 的方程为07=+-y x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-19160722y x y x 联立消去x 并整理得：081718252=--y y ，0>∆恒成立，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∴2571821=+y y ，258121-=⋅y y ，∴22121212187812()4()4()252525y y y y y y -=+-⋅+⨯-，∴212121121427222525ABF S F F y y ∆=⋅-=⨯=．2．【解析】(1)∵动点)(y x M ，到点)03(，F 的距离比点M 到直线04=+x 的距离小1，∴动点)(y x M ，到点)03(，F 的距离与到直线03=+x 的距离相等，∴动点)(y x M ，在以点)03(，F 为焦点，3-=x 为准线的抛物线C 上运动，∴抛物线C 的方程为x y 122=；(2)设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则代入做差可得)(12)()(212121x x y y y y -=-⋅+，又∵直线AB 的斜率为4-，∴12)(421=+-y y ，即321-=+y y ，∴AB 中点的坐标为)236(-，，∴直线AB 的方程为：)6(423--=+x y ，即02454=-+y x ，经检验，此时直线AB 与抛物线有两个不同的交点，满足题意．3．【解析】显然直线0=x 不满足题设条件，故设直线l ：2+=kx y ，)(11y x A ，、)(22y x B ，，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y 得034)41(22=+++kx x k ，由0∆>，得23>k 或23-<k ①，∴414221+-=+k k x x ，413221+=⋅k x x ，又 900<∠<AOB ⇒0cos >∠AOB ⇒0OA OB ⋅> ，∴12120OA OB x x y y ⋅=⋅+⋅>，又222212121212222381(2)(2)2()44111444k k k y y kx kx k x x k x x k k k --+⋅=++=⋅+++=++=+++，∴2223101144k k k -++>++，即42<k ，∴22<<-k ②，综合①②，得直线l 的斜率k 的取值范围为)223()232(， -．4．【解析】(1)由题意可设椭圆方程为12222=+b y a x (0>>b a )，∵21=e ，即21=a c ，∴c a 2=，又22223c c a b =-=，∴椭圆方程为1342222=+cy c x ，又∵椭圆过点)32(，A ，∴1394422=+cc ，解得42=c ，∴椭圆方程为1121622=+y x ；(2)由(1)知)02(1，-F 、)02(2，F ，∴直线1AF 的方程)2(43+=x y ，即0643=+-y x ，直线2AF 的方程为2=x ，设)(y x P ，为角平分线上任意一点，则点P 到两直线的距离相等，即34625x y x -+=-，∴)2(5643-⨯=+-x y x 或)2(5643x y x -⨯=+-，即082=-+y x 或012=--y x ，由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求21AF F ∠的平分线所在直线方程为012=--y x ．5．【解析】(1)22PF QO = ，∴212PF F F ⊥，∴1=c ，121122=+ba ，12222+=+=b c b a ，∴12=b 、22=a ，即1222=+y x ；(2)由题意可知直线AB 一定存在斜率，设AB 方程为b kx y +=，代入椭圆方程得012)21(222=-+++b kbx x k ，0>∆成立，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则221212k kbx x +-=+，2221211k b x x +-=⋅，又1111111x b kx x y k -+=-=，2222211x b kx x y k -+=-=，∴2))(1(211212121221121=⋅+-+⋅⋅=-++-+=+x x x x b x x k x b kx x b kx k k ，解得1+=b k ，代入b kx y +=得：1-+=k kx y ，∴直线必过)11(--，．6．【解析】(1)联立方程组⎩⎨⎧+==322my x pxy ，消元得：0622=--p pmy y ，0>∆恒成立，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∴pm y y 221=+，p y y 621-=⋅，又2121212122()9664y y OA OB x x y y y y p p ⋅⋅=⋅+⋅=+⋅=-= ，∴21=p ，从而x y =2；(2)∵6311111+=+=my y x y k ，6322222+=+=my y x y k ，∴1161y m k +=，2261y m k +=，∴)11(3611(1226()6(2112221212222122221y y y y m m y m y m m k k +++=-+++=-+22212122121212221212)(3612)11(3611(12y y y y y y y y y y m y y y y m ⋅-+⋅+⋅+⋅=+++=，又m pm y y ==+221，3621-=-=⋅p y y ，则2421122221=-+m k k ，即22221211m k k -+为定值24．7．【解析】(1)设)(y x P ，，则)1(-，x Q ，∵QP QF FP FQ ⋅=⋅，∴)2()1()2()10(-⋅-=-⋅+，，，，x y x x y ，即)1(2)1(22--=+y x y ，即y x 42=，∴动点P 的轨迹M 的方程y x 42=；(2)设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∵1l 、2l 分别是抛物线C 在点A 、B 处的切线，∴直线1l 得斜率2|111x y k x x ='==、直线2l 得斜率2|222xy k x x ='==，∵21l l ⊥，∴121-=⋅k k ，即421-=⋅x x ，∵A 、B 是抛物线C 上的点，∴4211x y =，4222x y =，∴直线1l 的方程为)(241121x x x x y -=-，直线2l 的方程为)(242222x x x x y -=-，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-)(24)(2422221121x x x x y x x x x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+=122221y x x x ，∴点D 的纵坐标为1-．8．【解析】(1)由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=14312322b a a c ，又222c b a +=，解得⎩⎨⎧==12b a ，故椭圆C ：1422=+y x ；(2)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为m kx y +=(0≠m )，设)(11y x P ，、)(22y x Q ，，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，消去y 得：0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ，则0)14(16)1(4)41(4)8(22222>+-=-⋅⋅+⋅--=∆m k m k km ，且221418kkmx x +-=+222141)1(4k m x x +-=⋅，故2112122121)()()(m x x km x x k m kx m kx y y +++⋅=+⋅+=⋅，又直线OP 、l 、OQ 的斜率成等比数列，则2212112121122)(k x x m x x km x x k x y x y =⋅+++⋅=⋅，整理得04222=+-m m k ，又0≠m ，得412=k ，又结合图像可知21-=k ，∴直线l 的斜率为定值．9．【解析】(1)椭圆的右焦点为)0(，c F ，直线l 的斜率为1时，则其方程为c x y -=，即0=--c y x ，原点O 到l 距离0022222cc d --===，∴1=c ，又33==a c e ，∴3=a ，∴2=b ；(2)由(1)知椭圆的方程为12322=+y x ，设弦AB 的中点为)(y x Q ，，由OP OA OB =+可知，点Q 是线段OP 的中点，点P 的坐标为)22(y x ，，∴123422=+y x ，①若直线l 的斜率不存在，则x l ⊥轴，这时点Q 与)01(，F 重合，(20)OP =，，点P 不在椭圆上，故直线l 的斜率存在，由22ab x y k AB -=⋅得：321-=⋅-x y x y ，∴)(3222x x y --=，②由①和②解得：43=x 、42±=y ，∴当43=x 、42=y 时，21-=-=x yk AB ，点P 坐标为)2223(，，直线l 的方程为022=-+y x ，当43=x 、42-=y 时，21=-=x yk AB ，点P 坐标为2223(-，直线l 的方程为022=--y x ．10．【解析】(1)设抛物线2C ：px y 22=(0≠p )，则有p xy 22=(0≠x )，据此验证4个点知)323(-，、)44(-，在抛物线上，易求2C ：x y 42=，设椭圆1C ：12222=+b y a x (0>>b a )，把点)02(，-、262(，代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=146214222b a a ，解得42=a ，32=b ，∴1C 的方程为：13422=+y x ；(2)设)(11y x M ，、)(22y x N ，，将m kx y +=(0≠k )代入椭圆方程，消去y 得01248)43(222=-+++m kmx x k ，∴0)124)(43(4)8(222>-+-=∆m k km ，即3422+<k m ①，由根与系数关系得221438k km x x +-=+，则221436kmy y +=+，∴线段MN 的中点P 的坐标为433434(22k mk km ++-，，又线段MN 的垂直平分线l '的方程为81(1--=x k y ，由点P 在直线l '上，得)81434(143322-+--=+k km k k m ，即03842=++km k ，∴)34(812+-=k km ，由①得3464)34(2222+<+k kk ，∴2012>k ，即105-<k 或105>k ，∴实数k 的取值范围是)105()105(∞+--∞， ．11．【解析】(1)由题意可知33=e ，22=c ，∴1=c ，3=a ，213=-=b ，∴椭圆的方程为12322=+y x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==+112322x y y x ，消去y 得：03652=--x x ，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则5621=+x x ，5321-=⋅x x ，∴538512)56(24)(2)()(||221221221221=+⋅=⋅-+⋅=-+-=x x x x y y x x AB ；(2)设)(11y x A ，、)(22y x B ，，∵OA OB ⊥ ，∴0OA OB ⋅=，即02121=⋅+⋅y y x x ，由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+112222x y b y a x ，消去y 得0)1(2)(222222=-+-+b a x a x b a ，由0)1()(4)2(222222>-⋅+⋅--=∆b a b a x a ，整理得122>+b a ，∵222212b a a x x +=+，222221)1(b a b a x x +-=⋅，∴1)()1)(1(21212121++-⋅=+-+-=⋅x x x x x x y y ，∴012)1(21)(2222222221212121=++-+-=++-⋅=⋅+⋅b a a b a b a x x x x y y x x ，整理得：022222=-+b a b a ，又∵222222e a a c a b ⋅-=-=，代入上式得221112e a -+=，∴)1(212122e a -+=，又∵2221[，∈e ，∴21412≤≤e ，∴431212≤-≤e ，∴211342≤-≤e ，∴23)1(2121672≤-+≤e ，∴23672≤≤a ，适合条件122>+b a ，∴26642≤≤a ，故长轴长的最大值为6．。
2014-2015学年高二寒假作业 数学(六)Word版含答案
高二数学寒假作业（六）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若等于则642,10,2S S S ==（ ） A. 12 B. 18 C. 24D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ）A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b >D ．33a b >3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于A. 0B. 1C. 2D. 34.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A. 1 B. 14 C. 34 D. 755.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB 与CD 的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交但不垂直6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ）A 、椭圆B 、线段C 、圆D 、以上都不对7.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32-8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1)n n + C.(1)2n n + D.2(1)n n +9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）A ．28B ．32C ．33D ．27二、填空题10.命题“存在实数x ，使0222≤++x x ”的否定是 .11.若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。
【安徽省2013-2014年度高二寒假作业-数学七
2013-2014高二上学期数学寒假作业七一、选择题每小题给出的选项中只有一个符合题目的要求）1．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且2()()a c a c b bc +-=+，则A 等于 A ．150︒ B ．120︒ C ． 60︒ D ． 30︒ 2．“0,,22=+∈y x R y x ”是“0=xy ”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若数列{a n }的前n 项和223n S n n =-+，那么这个数列的前3项依次为A ．2,1,6B ．2,1,3C ． 2,1,0D ． 1,1,3- 4．如图220x y -<表示的平面区域是5．若41x -<<，则22222x x y x -+=-有A ．最大值1-B ．最小值1-C ．最大值1D ．最小值1 6．我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心F 为一个焦点的椭圆，若它的近地点A 距离地面m 公里，远地点B 距离地面M 公里，地球半径为R 公里，则该卫星轨迹的离心率e 是 A ．2M m R M m ++- B ．M m M m +- C ．2M m M m R -++ D ． M mM m-+7．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1， 等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 A ．3π B ． 4π C ．6π D ．5π8．设有两个命题，命题p ：关于x的不等式(0x -的 解集为{|2}x x ≥，命题q ：若函数12--=kx kx y 的值恒小 于0，则04<<-k ，那么 A ．“p 且q ”为真命题 B ．“p 或q ”为真命题俯视图C ． “﹁p ”为真命题D ． “﹁q ”为假命题二、填空题9．已知53)4cos(=+x π, 则x 2sin 的值为 ； 10．给定下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形的面积为21； ②若a 、β为锐角，21tan ,31)tan(==+ββa ，则42πβ=+a ； ③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且sinA ＜sinB ，则BC ＜AC ；④若a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长，且222c b a -+<0， 则△ABC 一定是钝角三角形．其中真命题．．．的序号是 ； 11．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3v 的值为12．已知圆C ：2246120x y x y +--+=，则过点A （3，5）的圆的切线方程为13．如图所示, 底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30的平面所截， 其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 ．14．如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第99行从左至右第67个数字为 ；三、解答题写出必要的文字说明及推理过程）15．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．16．已知2()2cos 2,()f x x x a a R =+∈(I)若[0,]2x π∈时，()f x 最大值为4，求a 的值(II)在(I)的条件下，求满足()1f x =且[,]x ππ∈-的x 的集合17．如图，在四棱锥P -ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ,△PAD 是等边三角形，已知BD ＝2AD =8, AB =2DC = （1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ; （2）求四棱锥P -ABCD 的体积.18．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修保养、费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 元. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较合算？请说明理由。
高二14年数学寒假作业题及答案
高二14年数学寒假作业题及答案高二14年数学寒假作业题及答案下面查字典数学网为大家整理了14年数学寒假作业题及答案，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。
预祝同学们暑期愉快。
作业1 直线与圆的方程(一) 命题：1.(09年重庆高考)直线与圆的位置关系为( )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为( )A.2、4、4;B.-2、4、4;C.2、-4、4;D.2、-4、-43(2019年重庆高考)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )A. B.C. D.4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为( )A. B.4C. D.25. M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是( ).A.B.C.D.7、两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为( ).A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为( )A. B.C. D.9. (2019年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为_ ___.11.(2019年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2019山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为x2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
吉林省2013-2014学年高二寒假作业 数学7含答案
高二数学寒假作业本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1。
下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )A 。
（1)(2) B.（2）(3) C.（3)（4） D.(1)（4)2。
已知等比数列{}na 的首项,11=a公比2=q ,则=+++1122212log log log a a a （ ）A.50B.35C.55D.463.不等式 22x x x x -->的解集是( ）A 。
(02)， B. (0)-∞，C.(2)+∞，D 。
(0)∞⋃+∞（-，0），4.下列说法正确的是（ )A ．经过定点()Px y 0，的直线都可以用方程()yy k xx -=-0表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y k x b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x xx x y y --=--121121表示5.若1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是（ ）A 。
1615 B.415 C 。
415-D.415±6.两个正数a 、b 的等差中项是25，一个等比中项是6，且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率e 等于( ）A ．23 B ．215C ．13D ．3137.在△ABC 中，若A ＝60°,a=3则a b csinA sinB sinC+-+-等于（ )A ．2B ．12C 3D 38。
在ABC ∆中，2sin sin cos 2C A B ⋅=，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9。
2014-2015学年高二数学寒假作业(5)(Word版,含答案)
高二数学寒假作业（五）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于 （A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）22.已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（）A ．6B ．3-C ．12-D ．6-3.（5分）用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=（a≠1，n ∈N *），在验证当n=1时，等式左边应为（ ） A ． 1B ． 1+aC ． 1+a+a 2D ． 1+a+a 2+a 34.三角形ABC 周长等于20，面积等于 60,310=∠A ，则a 为 （ ） A ． 5 B ．7 C ． 6 D ．85.在ABC ∆中，“A B <”是“22cos cos A B >”的（ ）．（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，二元一次不等式组200y x x y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为A ．1B ．．12 D ．27.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条8.已知点M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程是（ ）A.)1(1822>=-x y x B.)1(1822-<=-x y x C.)0(1822>=+x y x D. )1(11022>=-x y x 9.观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是 A ．10 B. 13 C. 14 D.100 二、填空题10.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若,,a b c R ∈则“22ac bc >”是“b a >”成立的充分不必要条件；②若椭圆2211625x y +=的两个焦点为12,F F ，且弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为16; ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④若命题p ：R x ∈∃，012<++x x ，则p ⌝：2,10x R x x ∀∈++≥． 11.等比数列{}n a 的前n 和为n S ，当公比3133,3q S ==时，数列{}n a 的通项公式是 . 12.已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，(,,1)a x y =，若向量a 分别与AB ，AC 垂直，则向量a 的坐标为_ .13.如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 .三、计算题14.（本题12分） 设,A B 分别是直线y x =和y x =上的两个动点，并且||AB =u u u rP 满足OP OA OB =+u u u r u u r u u u r，记动点P 的轨迹为C 。
高二数学寒假作业(七)
高二数学寒假作业（七）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（ ）A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0D ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥02.已知数列{}n a 是等差数列,且1472a a a π++=,则35tan()a a +的值为 （ ）A ．3B ．3-C ．33D ．33- 3.设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N L ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 4.若数列{}n a 的前n 项的和S n = n 2－2n+ 1,则这个数列的前三项为 ( )A –1,1,3B –1,1,4C 0,1,3D 0,-1,45.设x ，y 满足约束条件且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－36.定义在(1,)+∞上的函数11y x x =+-的值域为 ( )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ． [3，＋∞)D ．(－∞，3] 7.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===u u u u r r u u u u r r u u u r r ，则下列向量中与1B M u u u u r 相等的向量是（ ）A ．1122-++r r r a b c B ．1122++r r r a b c C ．1122-+r r r a b cD ．1122--+r r r a b c 8.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C.115 D.37169.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199二、填空题10.设m 为常数，若点F （5,0）是双曲线1922=-my x 的一个焦点，则m = ． 11.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为1AA 和1BB 的中点，那么直线CM 与1D N 所成角的余弦值是_________.12.已知正项等比数列{}n a 中，23a =，则其前3项的和3S 的最小值是 ．13.等比数列{}n a 中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式n a =三、计算题14.设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为,,a b c ，且4cos 5B =，2b =。
14年高二数学寒假作业-精选文档
14年高二数学寒假作业这篇14年高二数学寒假作业是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!第一部分选择题 ( 共50分 )一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 下列说法正确的是A. B. C. D.(2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是A. B.C. D.(3)不等式的解集为A. B.C. D.(4)已知平面向量，，且，则的值为A.-3B.-1C.1D.3(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是A. B. C. D.(6)已知函数的定义域为A. B.C . D.(7)已知函数则该函数的图象A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称(8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间A.(1,1.25)B. (1.25，1.5)C.(1.5, 1.75)D. (1.75,2)(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是A. B.C. D.(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不能确定第二部分非选择题 ( 共100分 )二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中相应的横线上。
)11. 的内角的对边分别为，若， ,则等于12. 设，则13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是 (填写序号)①若，则 ;②若，则 ;③若，则 ;④若，则14. 若则的最小值是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知 , , , .(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求的值.16. (本小题满分12分)已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC=2，CD= ，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC平面BCDE.(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;(2)求此几何体A-BCDE的体积.17.(本小题满分14分)已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为 .(1)求圆的方程;(2)证明：直线与恒相交;(3)求直线被圆截得的最短弦长.18. (本小题满分14分)记等差数列{ }的前n项和为，已知， .(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;(Ⅱ)令，求数列{ }的前项和 .19.(本题满分14分)设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，(1)求的值;(2)求证：在上是增函数;(3)运用图像法求方程的根的个数.以上就是由查字典数学网为您提供的14年高二数学寒假作业，希望给您带来帮助!。
名师原创 全国通用2014-2015学年高三寒假作业 数学(七)Word版含答案.pdf
（II）若对 x [−1,2] ， f (x) c2 恒成立，求 c 的取值范围。
16.（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a，b，c，若 3 acos C=csin A．
（1）求角 C 的大小；
（2）若 a=3，△ABC 的面积为 3 3 ，求 CA · AB 的值． 2
率为
．
x2 13.已知双曲线 C： a2
−
y2 b2
=1
(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线 l： x +
3y = 0 垂直，C
的一个焦点到 l 的距离为 1，则 C 的方程为__________________.
三、计算题 14.（本小题满分 12 分）
( ) 如图，已知椭 E: x2 + y2 a2 b2
（2）由（1）知： f (x) = x3 − 1 x2 − 2x + c 2
f '(x) = 3x2 − x − 2 = (x −1)(3x + 2)
x [-1，
−2
（ − 2 ，1） 1
3
3
(1，2]
学海无涯
−2) 3
y' ＋
－
＋
y
极大值
f (−1) ， f (− 2) ， f (2) 中的最大值 f (2) = 2 + c 3
A. ⊥ , = n, m ⊥ n
B. = m, ⊥ , ⊥
C. ⊥ , ⊥ , m ⊥
D. n ⊥ , n ⊥ , m ⊥
3.已知
U＝{y|y＝
log
2
x
}，P＝{y|y＝
1 x
精选14年高二数学寒假作业练习题
精选14年高二数学寒假作业练习题精选14年高二数学寒假作业练习题查字典数学网为大家整理了14年高二数学寒假作业练习题，希望对大家有所帮助和练习。
并祝各位同学在寒假中过的快乐!!!。
一、填空题1.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则.2.已知，则实数m的值为.3.设则__ ________.4.函数f(x)=a +log (x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为__.5.已知在上是增函数，则的取值范围是.6. 对于二次函数，若在区间内至少存在一个数c 使得，则实数的取值范围是.7.已知是R上的减函数,则a的取值范围是.8.已知函数y=f (x)的图象如图所示，则不等式0的解集_______.9.若对任意的正实数x成立,则.10.若奇函数满足，则11.已知函数.给下列命题：①必是偶函数;②当时，的图像必关于直线x=1对称;③若，则在区间[a，+ 上是增函数;④有最大值. 其中正确的序号是____ _.12.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则.二、解答题13.函数f(x)的定义域为D , 满足: 对于任意，都有，且f(2)=1.(1)求f(4)的值;(2)如果上是单调增函数，求x的取值范围.14. 已知实数且0，函数.如果函数在区间上有零点，求的取值范围.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
15.定义域均为R的奇函数f (x)与偶函数g (x)满足f (x)+g (x)=10x.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
2014高二数学寒假作业练习
2014年高二数学寒假作业练习一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则A.B.C.D.2.设是定义在上的奇函数，当时，，则A.B.C.1D.33.已知向量满足，则A.0B.1C.2D.4.设是等比数列，则是数列是递增数列的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则[来6.函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为A.B.C.D.7.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为A.B.C.D.8.设函数，则的值为A.B.2014C.2013D.09.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离心率为A.B.C.D.10.球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P 为球O的球面上动点，M为B1C1中点，，则点P的轨迹周长为A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.的值等于▲.12.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为▲.13.已知实数满足约束条件,则的最小值为▲.14.已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，，则▲.15.已知直角坐标平面上任意两点，定义.当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是▲.16.如图，在扇形OAB中，，C为弧AB上的一个动点.若，则的取值范围是▲.三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(本题满分10分)在中，角所对的边为，且满足(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若且，求的取值范围.18.(本题满分10分)已知数列的首项，.(Ⅰ)求证：数列为等比数列;(Ⅱ)若，求最大的正整数.本文导航1、首页2、高二数学寒假作业练习-23、高二数学寒假作业练习-319.(本题满分10分)如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.(本题满分10分)已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线.设点到直线的距离为，求的取值范围.21.(本题满分12分)已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若，求的取值范围.精心整理，仅供学习参考。
贵州2013-2014学年高二上学期寒假作业数学(7)Word版含答案
A． a b
B． |a | | b |
C． a b
D． a b
3.当 x 2 时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )
A． 3 B． 7 C． 15 D． 17
4. 已知样本： 10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11. 那么频率为 0.2 的范围是（ ）
(n 2)an 1(n
N ) ． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（ 2）设 Tn
1 a1 a3
1 a2 a4
1
，求 Tn ．
an an 2
20.过点 P(2 ，1) 作直线 l 分别交 x 轴、 y 轴的正半轴于 A、 B 两点。 O 为原点。 (1) 当 |PA| |PB| 取最小值 时，求直线 l 的方程； (2) 当△ AOB面积最小值时，求直线 l 的方程。
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
11.
比较大小： 45(6) 32(4)
123(5)
12.
某校有老师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量
为 n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为 80 人，则 n=
.
13. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是
试卷答案
1.D
2. B 3. C
4. D
5.A 6.C 7.A 8.A
9.B
10.解析 ：由题设知 f ( x) 为偶函数，则考虑在 1 x 1 时，恒有
f (x) 2 (1 2 3
2007) 2008 2007 ．
所以当 1 a2 3a 2 1，且 1 a 1 1时，恒有 f (a2 3a 2) f (a 1)．
云南省高二数学寒假作业(7)
云南省2013-2014学年高二寒假作业（7）数学 Word 版含答案第I卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（题型注释）1.“ab<0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6 B ．8 C ．10D ．123.在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为 （ ） A ．51 B ．52C ．54 D ．1034.若如图所示的程序框图输出的S 的值为126，则条件①为( )A ．n≤5? B．n≤6? C ．n≤7? D．n≤8?5.下列求导数运算正确的是（ ）A ．B ．x x x x sin 2)cos ('2-=C ．D ． x x 2cos 2)2sin 2(=6.定义域R 的奇函数()f x ,当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立, 若3(3)a f =,()b f =１,2(2)c f =--,则( )A.a c b >>B.c b a >>C.c a b >>D. a b c >>7.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,∆21F PF 是底角为30o的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ）A ．12B ．23 C ．34 D ．458.设集合{|14}M x x =<<；2{|230}N x x x =--≤；则()R M C N I 为A .(1,4)B .(3,4)C .(1,3)D .(1,2)(3,4)U第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.已知m 、n 、m ＋n 成等差数列，m 、n 、mn 成等比数列，则椭圆22=1x y m n+ 的离心率为________．10.等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 .11.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则OM 的最小值为_______12.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =____________。
高二数学-寒假作业(含答案解析)
高二寒假作业一、选择题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a c b d +<+B ．a c b d +>+C ．a b d c< D ．a b d c> 2．不等式2230x x −−≥的解集为（ ） A ．[]1,3−B ．[]3,1−C ．(][)31−∞−+∞,, D ．(][),13,−∞−+∞3．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d −>− B ．若a b >，c d >，则ac bd > C ．若ac bc >，则a b >D ．若22a bc c<，则a b < 4．若不等式220mx x +−<解集为R ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．108m −<≤B ．18m <−C ．18m >−D ．18m <−或0m =5．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b −=−6．已知关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则a b +的值 是（ ） A ．11−B ．11C ．1−D ．17．设x ，y =−z =x ，y ，z 的大小关系是（ ） A ．x y z >>B ．z x y >>C ．y z x >>D ．x z y >>8．若0m <，则不等式22352x mx m −<的解集为（ ） A ．,75m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．,,75m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,,57m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．若01a <<，1b c >>，则（ ）A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．c a cb a b−>− C ．11a a c b −−<D ．log log c b a a <10．已知不等式250ax x b ++>的解集是{}23x x <<，则不等式 250bx x a +>−的解集是（ ）A ．{}32x x x <−>−或B ．1123x x ⎧⎫<−>−⎨⎬⎩⎭或xC ．1123x x ⎧⎫−<<−⎨⎬⎩⎭D ．{}32x x −<<11．已知实数a ，b ，c 满足1a b >>，01c <<，则（ ） A ．()()cca cbc −<− B ．()()log 1log 1a b c c +>+ C ．log log 2a c c a +≥D ．22224a c b c c >>12．若关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围 是（ ） A ．23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦二、填空题 13．不等式201x x −<+的解集为____________．14．下列四个不等式：①0a b <<；②0b a <<；③0b a <<；④0b a <<成立的充分条件有________．15．已知24a <<，35b <<，那么2a b +的取值范围是__________， ab的取值范围是__________． 16．若1421x x m ++>+对一切实数x 成立，则实数m 的取值范围是_________． 三、解答题17．已知12a b ≤−≤，24a b ≤+≤，求42a b −的取值范围． 18．已知函数()212af x x x =−+． （1）若()0f x ≥，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若[]1,2x ∃∈，()2f x ≥成立，求实数a 的取值范围．答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】由于0c d <<，∴11c d >，进一步求出：110c d<−<−，由于0a b >>，则11a b d c−⋅>−⋅，即a b d c <，故选C ．2．【答案】D【解析】不等式2230x x −−≥化为()()130x x +−≥，解得1x ≤−或3x ≥， ∴不等式的解集为(][),13,−∞−+∞．故选D ．3．【答案】D【解析】对于A ，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确； 对于B ，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确； 对于C ，c 的符号不定，故不正确； 对于D ，20c >，故正确．故选D ． 4．【答案】B【解析】当0m =时不满足题意，当0m ≠时，∵不等式220mx x +−<解集为R ， ∴00m ∆<⎧⎨<⎩，即0180m m <⎧⎨+<⎩，解得18m <−，∴实数m 的取值范围为18m <−．故选B ．5．【答案】D 【解析】由题110a b<<，不妨令1a =−，2b =−，可得22a b <，故A 正确； 2ab b <，故B 正确；1222b a a b +=+＞，故C 正确． 1a b −=−，1a b −=，故D 不正确．故选D ． 6．【答案】C【解析】由题意，关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则2，3是方程20x ax b −−=的根，∴5a =，6b =−，则1a b +=−，故选C ． 7．【答案】D【解析】y =z =0>>，∴z y >．∵0x z −===>，∴x z >．∴x z y >>．故选D ． 8．【答案】B【解析】∵()223520x mx m m −<<，∴()()()223525700x mx m x m x m m −−=−+<<， 解得57m m x <<−，∴不等式的解集为,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭．故选B ． 9．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误，对于B ，若c a cb a b−>−，则bc ab cb ca −>−，即()0a c b −>，这与1b c >>矛盾，故错误， 对于C ，∵01a <<，∴10a −<，∵1b c >>，则11a a c b −−>，故错误， 对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确，故选D ． 10．【答案】C【解析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2，3，∴52323a b a ⎧+=−⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1a =−，6b =−，不等式250bx x a +>−可化为26510x x ++<， 即()()21310x x ++<，解得1123x −<<−，故选C ．11．【答案】D【解析】∵函数c y x =在()0,+∞上单调递增，0a c b c −>−>， ∴()()cca cbc −>−，A 不正确；∵当1x >时，log log a b x x <，11c +>，∴()()log 1log 1a b c c +<+，B 不正确； ∵log 0a c <，log 0c a <，∴log log 2a c c a +≥不成立，C 不正确； ∵222a b c >>，201c <<，∴22224a c b c c >>，D 正确．故选D ． 12．【答案】A【解析】关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解， ∴22ax x >−在[]1,5x ∈上有解即2a x x>−在[]1,5x ∈上成立， 设函数()2f x x x=−，[]1,5x ∈，∴()2210f x x '=−−<恒成立，∴()f x 在[]1,5x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，要2a x x >−在[]1,5x ∈上有解，则235a >−，即a 的取值范围是23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭，故选A ．二、填空题 13．【答案】()1,2−【解析】原不等式等价于()()210x x −+<，解为12x −<<， 故答案为()1,2−． 14．【答案】①②④【解析】②110b a a b <<⇒<；③110b a a b <<⇒>；④110b a a b<<⇒<．故答案为①②④． 15．【答案】()7,13；24,53⎛⎫⎪⎝⎭【解析】∵24a <<，35b <<，∴428a <<，11153b <<． 故7213a b <+<，2453a b <<．故填()7,13，24,53⎛⎫ ⎪⎝⎭． 16．【答案】[)1,+∞【解析】∵1421x x m ++>+对一切实数x 成立，∴1421x x m +−<+−对一切实数x 成立， 令()()21421212x x x f x +=+−=+−，∵20x >，∴()22121x +−>−，即()1f x >−，∴1m −≤−，即1m ≥．故答案为[)1,+∞． 三、解答题 17．【答案】[]5,10【解析】设()()42a b m a b n a b −=−++，∴42m n m n +=⎧⎨−+=−⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩，∵12a b ≤−≤，∴3336a b ≤−≤， 又由24a b ≤+≤得54210a b ≤−≤． 18．【答案】（1）[]4,4−；（2）(],3−∞． 【解析】（1）由题意得()2102af x x x =−+≥在R 上恒成立， ∴2404a ∆=−≤，解得44a −≤≤，∴实数a 的取值范围为[]4,4−． （2）由题意得[]1,2x ∃∈，2122a x x −+≥成立，∴[]1,2x ∃∈，12a x x≤−成立．令()1g x x x=−，[]1,2x ∈，则()g x 在区间[]1,2上单调递增， ∴()()max 322g x g ==，∴322a ≤，解得3a ≤，∴实数a 的取值范围为(],3−∞．。
高二数学寒假作业七：必修五模块综合 含答案
数学寒假作业（七）测试范围：必修五模块综合使用日期：正月初五 测试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，共60分．1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c 等于 ( ) A ．1 B ．2 C.3－1D. 32．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则该三角形一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d ＝( ) A ．－23 B ．－13 C.13 D.234．已知等差数列的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n 的值为( ) A ．9 B ．21 C ．27 D ．365．关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)＞0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－1,3)C ．(1,3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 6．若a ＞0，b ＞0且a 2＋14b 2＝1，则a 1＋b 2的最大值是( )A.32B.62C.54D.2587．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b ＜c B ．a ＝b ＞c C ．a ＜b ＜c D ．a ＞b ＞c8．对于每个自然数n ，抛物线y ＝(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴交于A n ，B n 两点，以|A n B n |表示该两点间的距离，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 011B 2 011|的值是( )A.2 0102 011B.2 0122 011C.2 0112 010D.2 0112 0129．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m .如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，那么实数m 等于( )A ．7B ．5C ．4D ．310.(2015山东潍坊四县联考,10)已知数列{a n }中,a 1=2,na n+1=(n+1)a n +2,n ∈N *,则a 11=( ) A.36B.38C.40D.4211.(2015陕西高考,10)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q12.(2015河南南阳高二期中,6)对于数列{a n},定义数列{a n+1-a n}为数列a n的“差数列”,若a1=1,{a n}的“差数列”的通项公式为3n,则数列{a n}的通项公式a n=()A.3n-1B.3n+1+2C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015广东湛江高二期末,14)若x>4,函数y=x+,当x=时,函数有最小值为.14.(2015山东潍坊四县联考,12)等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,且,则=.15.设数列{a n}满足:a1=1,a2=4,a3=9,a n=a n-1+a n-2-a n-3(n=4,5,…),则a2 015=.16.(2015福建宁德五校联考,16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,有下列结论:①若A>B,则sin A>sin B; ②若c2<a2+b2,则△ABC为锐角三角形;③若a,b,c成等差数列,则sin A+sin C=2sin(A+C);④若a,b,c成等比数列,则cos B的最小值为.其中结论正确的是.(填上全部正确结论的序号)三、解答题(17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分)17.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,cos B=.(1)若b=3,求sin A的值;(2)若△ABC的面积为12,求b的值.18.数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a n}的通项公式.19.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列,△ABC的面积为. (1)求证:a,2,c成等比数列;(2)求△ABC的周长L的最小值,并说明此时△ABC的形状.20.已知f(x)=x2-abx+2a2.(1)当b=3时,①若不等式f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的值;②求不等式f (x)<0的解集.(2)若f(2)>0在a∈[1,2]上恒成立,求实数b的取值范围.21.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素,某市的一条道路在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12 m,乙车刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2.问:甲、乙两车有无超速现象?22.已知数列{a n}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+na n=a n+1(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项a n; (2)求数列{n2a n}的前n项和T n;(3)若存在n∈N*,使得a n≥(n+1)λ成立,求实数λ的取值范围.家长签字：日期：数学寒假作业（七）答案1、解析：据题意有3sin60°＝1sin B 得sin B ＝12，由于a ＞b ⇒A ＞B ，故B ＝π6，所以C ＝π－π6－π3＝π2，c ＝2b ＝2.答案：B2、解析：∵a ＝2b cos C ，∴a ＝2b a 2＋b 2－c 22ab ，∴b 2＝c 2，即b ＝c .答案：A3、解析：设数列的首项为a 1，公差为d ，则S 10＝10a 1＋10×92×d ＝70，即2a 1＋9d ＝14.①又a 10＝a 1＋9d ＝10.②由①②解之可得a 1＝4，d ＝23.4、解析：∵S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝1，又∵a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2，∴3(a 1＋a n )＝1＋3，∴a 1＋a n ＝43.又∵S n ＝n a 1＋a n2＝23n ＝18，∴n ＝27，故选C.5、解析：(ax ＋b )(x －3)＞0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ＞0，x －3＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ＜0，x －3＜0.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＞3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，x ＜3.∴x ∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．6、解析：a 1＋b 2＝24a 21＋b 24≤4a 2＋1＋b 24＝54，等号当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＝1＋b 2，4a 2＋b 2＝4时成立，即a ＝104，b ＝62时成立．答案：C 7、解析：a ＝log 23＋log 23＝log 233＝32log 23＞1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝32log 23＞1，c ＝log 32＜log 33＝1，故答案为B.答案：B 8、解析：|A n B n |＝|x 1－x 2|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n 2＋n 2－4n 2＋n ＝1n 2＋n ＝1n n ＋1＝1n －1n ＋1， ∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 011B 2 011|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 011－12 012＝2 0112 012.9、解析：由题设可知⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，x ＋y －m ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋13，y ＝2m －13⇒m ＋13－2m －13＝－1⇒m ＝5.10、解析:因为na n+1=(n+1)a n+2,n∈N*,所以在等式的两边同时除以n(n+1),得=2.所以+2.所以a11=42.故选D.11、解析:∵f(x)=ln x,∴p=f()=ln(ln a+ln b)=r.又∵0<a<b,∴.又∵y=ln x为递增函数,∴ln>ln,即q>r,综上p=r<q.12、答案:C解析:∵a1=1,a n+1-a n=3n,∴a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+…+31+1=.故选C.13、答案:56解析:∵x>4,∴x-4>0.∴y=x+=x-4++4≥2+4=6.当且仅当x-4=即x=5时等号成立.14、答案:解析:.15、解析:由a n=a n-1+a n-2-a n-3,得a n+1=a n+a n-1-a n-2,两式作和得:a n+1=2a n-1-a n-3,即a n+1+a n-3=2a n-1(n=4,5,…).∴数列{a n}的奇数项和偶数项均构成等差数列.∵a1=1,a3=9,∴奇数项构成的等差数列的公差为8.则a2 015=a1+8(1 008-1)=1+8×1 007=8 057.故答案为8 057.16、答案:①③④解析:对于①,若A>B,则a>b,由正弦定理得sin A>sin B,命题①正确;对于②,若c2<a2+b2,则cos C=>0,说明C为锐角,但A,B不一定为锐角,△ABC不一定是锐角三角形,命题②错误;对于③,若a,b,c成等差数列,则a+c=2b,结合正弦定理得:sin A+sin C=2sin B,即sin A+sin C=2sin(A+C),命题③正确;对于④,若a,b,c成等比数列,则b2=ac,则cos B=,命题④正确.三、解答题(17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分)17、解:(1)∵cos B=,0<B<π,∴sin B=.由正弦定理可得:.又a=4,b=3,∴sin A=.(2)由面积公式,得S△ABC=ac sin B,∴ac×=12,可解得c=10.由余弦定理,b2=a2+c2-2ac cos B=52,解得b=2.18、解:(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意,舍去,故c=2.(2)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,a n-a n-1=(n-1)c,所以a n-a1=[1+2+…+(n-1)]c= c.又a1=2,c=2,故a n=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…).当n=1时,上式也成立.所以a n=n2-n+2(n=1,2,…).19、(1)证明:∵A,B,C成等差数列,∴B=60°.又△ABC的面积为,∴ac sin 60°=,即ac=4.∵ac=22,∴a,2,c成等比数列.(2)解:在△ABC中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2ac cos 60°=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4,∴b≥2,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC的周长L=a+b+c≥2+b=4+b,当且仅当a=c时,等号成立.∴L≥4+2=6,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC周长的最小值为6.∵a=c,B=60°,∴此时△ABC为等边三角形.20、解:(1)当b=3时,f(x)=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2,①∵不等式f(x)≤0的解集为[1,2],∴1,2是方程x2-3ax+2a2=0的两根.∴解得a=1.②∵x2-3ax+2a2<0,∴(x-a)(x-2a)<0.∴当a>0时,此不等式的解集为(a,2a),当a=0时,此不等式的解集为空集,当a<0时,此不等式的解集为(2a,a).(2)由题意f(2)=4-2ab+2a2>0在a∈[1,2]上恒成立,即b<a+在a∈[1,2]上恒成立.又a+≥2=2,当且仅当a=,即a=时上式等号成立.∴b<2,实数b的取值范围是(-∞,2). 21、解:由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x2=12,即x2+10x-1 200=0,解得x=30或x=-40(x=-40不符合实际意义,舍去).这表明甲车的车速为30 km/h.甲车车速不会超过限速40 km/h.对于乙车,有0.05x+0.005x2>10,即x2+10x-2 000>0,解得x>40或x<-50(x<-50不符合实际意义,舍去).这表明乙车的车速超过40 km/h,超过规定限速.22、解:(1)因为a1+2a2+3a3+…+na n=a n+1(n∈N*),所以a1+2a2+3a3+…+(n-1)a n-1=a n(n≥2).两式相减得na n=a n+1-a n,所以=3(n≥2).因此数列{na n}从第二项起,是以2为首项,以3为公比的等比数列,所以na n=2·3n-2(n≥2).故a n=(2)由(1)可知当n≥2时,n2a n=2n·3n-2,当n≥2时,T n=1+4·30+6·31+…+2n·3n-2,∴3T n=3+4·31+…+2(n-1)·3n-2+2n·3n-1.两式相减得T n=·3n-1(n≥2).又∵T1=a1=1也满足上式,∴T n=·3n-1.(3)a n≥(n+1)λ等价于λ≤,由(1)可知当n≥2时,,设f(n)=(n≥2,n∈N*),则f(n+1)-f(n)=-<0,∴.又,∴所求实数λ的取值范围为λ≤.。
2014-2015学年高二数学寒假作业(3)(Word版,含答案)
高二数学寒假作业（三）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )A ．16B ．18C ．20D ．222.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3.下列不等式中，与不等式023≥--x x 同解的是（ ）（A ）()()023≥--x x （B ）()()023>--x x（C ）032≥--x x （D ）()02lg ≤-x4.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式中恒成立的序号是（ ）①22a b <；②22ab a b < ；③2211ab a b <；④b a a b <；⑤3223a b a b < A ．①⑤ B ．②④ C ．③④ D ．③⑤5.已知()()1,0,0,0,1,1A B -,OA OB λ+与OB 的夹角为60°，则λ的值为（ ）A.D. 6.已知向量)0,1,1(=，)2,0,1(-=，且k +与-2互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．57C ．53D ．51 7.在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11B A ＝a ，11D A ＝b ，A 1＝c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A.－12a ＋12b ＋c B. 12a －12b ＋c C. 12a ＋12b ＋c D.－12a －12b ＋c 8.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和 y 轴交于点A ,若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ).A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x = D.28y x =9.命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是A.对任意x R ∈，都有21x <B.不存在x R ∈，使得21x <C.存在0x R ∈，使得201x ≥D.存在0x R ∈，使得201x < 二、填空题10.空间中点M （—1，—2，3）关于x 轴的对称点坐标是11.已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是________． 12.已知等比数列{}n a ,若11=a ，45=a ，则3a =13.数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, n n 21, 的前n 项之和等于 ． 三、计算题14.（12分）如图1－1，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.图1－115．（本题12分）顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线，被直线21y x =+ 求抛物线方程。
2014-2015学年高二数学寒假作业(2)(Word版,含答案)
高二数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.“1x >”是“11x<”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（ ） A.Z x ∈，使m x x ++22＞0 B. 不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0 C. Z x ∈，使022≤++m x x D. Z x ∈，使m x x ++22＞03.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 4．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是A ．b a 11<B ．22b a >C ．1122+>+c b c aD ．||||c b c a >5.已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC ∆是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6.已知(121)-，，A 关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =（ ） Ａ．(0)，4，2 Ｂ．(0)，4，0 Ｃ．(042)--，， Ｄ．(2)，0，-27.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．)+∞D ． )+∞ 8.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线214x y =的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程为 （ ）A 、224515y x -= B 、22154x y -= C 、22154y x -= D 、225514y x -= 9.设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB1的点P 的个数为 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题10.”）使（“01ax 1,1-x 2≥-∈∃为真命题，则a 的取值范围是____▲______. 11.等比数列{}n a 的各项均为正数，且1651=a a ，则 2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________ 。
2014-2015学年高二寒假作业 数学(八)Word版含答案
高二数学寒假作业（八）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ）A 、7B 、 5C 、-5D 、-7 2.下列结论正确的是（ ）A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2B ．当0>x 时，xx 1+≥2 C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2 D ．当x <0≤2时，xx 1-无最大值 3.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z-=3的取值范 围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6 4.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 21±= C ．x y 4±= D ．x y 41±= 5.已知()0,12,1--=t t ，()t t ,,2=-的最小值为（ ）A. 2B. 6C. 5D. 36.在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则><N D CM 1,sin 的值为（ ）A. 91B. 594C. 592D. 32 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=A ．2B ．3C ．6D ．78.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为A ．910B ．1011C ．1110D ．12119.已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相 切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）23 D.59 二、填空题10.在====∆A AC BC AB ABC 则中，,4,13,3 .11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,122k k a a S +=-==-，则正整数K=____．12.数列{a n }的前n 项和是S n ，若数列{a n }的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k ，使S k ＜10，S k+1≥10，则a k = _________ ．13.已知ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22263a b c ++=，则b 的最大值是▲ .三、计算题14.（10分）在ΔABC 中 ，已知，3,30,30=︒==︒c B A 解三角形ABC 。
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高二数学寒假作业（七）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（ ）
A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0
B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0
C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0
D ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0
2.已知数列{}n a 是等差数列,且1472a a a π++=,则35tan()a a +的值为 （ ）
A B ．C ．
3 D ．3-3.设*211111()()123S n n n n n n n
=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 4.若数列{}n a 的前n 项的和S n = n 2－2n+ 1,则这个数列的前三项为 ( )
A –1,1,3
B –1,1,4
C 0,1,3
D 0,-1,4
5.设x ，y 满足约束条件且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )
A ．－5
B ．3
C ．－5或3
D ．5或－3
6.定义在(1,)+∞上的函数11y x x =+
-的值域为 ( )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)
C ． [3，＋∞)
D ．(－∞，3] 7.如图，平行六面体1111ABCD A BC D -中，
AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ）
A ．1122-
++a b c
B ．1122
++a b c C ．1122
-+a b c
D ．1122--+a b c 8.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C.
115 D.37169.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝
( )
A ．28
B ．76
C ．123
D ．199
二、填空题
10.设m 为常数，若点F （5,0）是双曲线1922=-m
y x 的一个焦点，则m = ． 11.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为1AA 和1BB 的中点，那么直线CM 与1D N 所成角的余弦值是_________.
12.已知正项等比数列{}n a 中，23a =，则其前3项的和3S 的最小值是 ．
13.等比数列{}n a 中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式n a =
三、计算题
14.设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为,,a b c ，且4cos 5
B =
，2b =。
（1）当30A =时，求a 的值.
（2）当ABC ∆的面积为3时，求a c +的值.
15.已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A ，B 两点．
（Ⅰ）求弦AB 的长度；
（Ⅱ）若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标．
16.(本小题满分12分)
已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．
高二数学寒假生活（七）参考答案
一、选择题
1~5 DACCB 6~9CAAC
二、填空题
10.16， 11 .
19
,12.5,13. 14n - 三、计算题 14.
15.(Ⅰ)设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2),
由2244y x y x
=-⎧⎨=⎩得x 2-5x+4=0,Δ>0． 法一：又由韦达定理有x 1+x 2=5,x 1x 2=4,
∴12|x x - = 法二：解方程得：x=1或4，∴A 、B 两点的坐标为（1,-2)、（4,4）
∴= (Ⅱ)设点2(,)4
o o y P y ,设点P 到AB 的距离为d,则
d S △PAB =21·
， ∴2482o o y y --=． ∴2482
o o y y --=±，解得6o y =或4o y =- ∴P 点为（9，6）或（4，-4）．
16.(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d. 由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知a n ＝3－2n ，
所以
由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35，
即k 2
－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k∈N，故k ＝7.。