2014-2015学年高二数学寒假作业(7)(Word版,含答案)

高二数学寒假作业（七）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（ ）

A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0

B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0

C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0

D ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0

2.已知数列{}n a 是等差数列,且1472a a a π++=,则35tan()a a +的值为 （ ）

A B ．C ．

3 D ．3-3.设*211111()()123S n n n n n n n

=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 4.若数列{}n a 的前n 项的和S n = n 2－2n+ 1,则这个数列的前三项为 ( )

A –1,1,3

B –1,1,4

C 0,1,3

D 0,-1,4

5.设x ，y 满足约束条件且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )

A ．－5

B ．3

C ．－5或3

D ．5或－3

6.定义在(1,)+∞上的函数11y x x =+

-的值域为 ( )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)

C ． [3，＋∞)

D ．(－∞，3] 7.如图，平行六面体1111ABCD A BC D -中，

AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ）

A ．1122-

++a b c

B ．1122

++a b c C ．1122

-+a b c

D ．1122--+a b c 8.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C.

115 D.37169.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝

( )

A ．28

B ．76

C ．123

D ．199

二、填空题

10.设m 为常数，若点F （5,0）是双曲线1922=-m

y x 的一个焦点，则m = ． 11.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为1AA 和1BB 的中点，那么直线CM 与1D N 所成角的余弦值是_________.

12.已知正项等比数列{}n a 中，23a =，则其前3项的和3S 的最小值是 ．

13.等比数列{}n a 中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式n a =

三、计算题

14.设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为,,a b c ，且4cos 5

B =

，2b =。 （1）当30A =时，求a 的值.

（2）当ABC ∆的面积为3时，求a c +的值.

15.已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A ，B 两点．

（Ⅰ）求弦AB 的长度；

（Ⅱ）若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标．

16.(本小题满分12分)

已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．

高二数学寒假生活（七）参考答案

一、选择题

1~5 DACCB 6~9CAAC

二、填空题

10.16， 11 .

19

,12.5,13. 14n - 三、计算题 14.

15.(Ⅰ)设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2),

由2244y x y x

=-⎧⎨=⎩得x 2-5x+4=0,Δ>0． 法一：又由韦达定理有x 1+x 2=5,x 1x 2=4,

∴12|x x - = 法二：解方程得：x=1或4，∴A 、B 两点的坐标为（1,-2)、（4,4）

∴= (Ⅱ)设点2(,)4

o o y P y ,设点P 到AB 的距离为d,则

d S △PAB =21·

， ∴2482o o y y --=． ∴2482

o o y y --=±，解得6o y =或4o y =- ∴P 点为（9，6）或（4，-4）．

16.(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d. 由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n.

(2)由(1)可知a n ＝3－2n ，

所以

由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35，

即k 2

－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k∈N，故k ＝7.