华北电力大学电网络分析网络元件和网络基本性质

t
t
∫ ∫ W (t) = p(τ )dτ = u(τ )i(τ )dτ
−∞
−∞
3. 多口元件
• 当流入一个端子的电流恒等于流出另一个端子的电流 时，这一对端子称为一个端口，简称“口”。
• 如果多端元件的端子数为偶数，并且两两能组成端口， 则称该多端元件为多口元件。
• 多端元件和多口元件可以互换 i0 = i1 + i2 + + in
也是该元件的容许信号偶,则称该元件是线性的,否则 是非线性的。
●线性特性包含了齐次性和叠加性两种性质
§1-2 基本二端代数元件
u 电阻元件
i
电
容
元
i = dq dt
件
u = dΨ dt
元件的赋定关系为
电
代数赋定关系
感
元
件 (η，， θ )，∈{，(u,i) (u, q) (i, Ψ) (q, Ψ)}
潜在应用：
通过控制电流的变化可改变其阻值，如果把高阻值 定义为“1”，低阻值定义为“0”，则这种电阻就可以实 现存储数据的功能。
最新进展
惠普公司实验室的研究人员最近证明忆阻器的确存在 （忆阻现象在纳米尺度的电子系统中确实是天然存在的）， 并成功设计出一个能工作的忆阻器实物模型，研究论文在 2008年5月1日的《自然》期刊上发表 。 D. B. Strukov, G. S. Snider, D. R. Stewart & R. S. Williams. The Missing Memristor Found. Nature, 2008,453(1 May):80-83
n口元件的端口电压、电流列向量u来自=[u1,
u2
,
,
un
]T
i = [i1, i2 ,, in ]T
2 i2 1 i1
i0
0
i1 i2
1′ 2′
in n
in
n′
4. 网络变量偶
u(t) = dΨ(t) dt
i(t) = dq(t) dt
(u (t),ψ (t)) (i(t),q(t)) 动态相关的网络变量偶
注意：零口器提供2个方程。
• 非口器(Norator)
任何时刻t, 元件上的电压u和电流i都是任意值
u＝任意值, i＝任意值
或者
i
(u－x)(i－y)＝0 (x,y)∈R 2
u－
＋
作用：可视为一个具有任意值的电阻 元件,它的伏安特性曲线布满整个 u～i平面,即平面上任一点都是非 口器的容许信号偶。
结型二极管和仿射电阻是单调电阻的例子， 其中结型二极管属于严格单增电阻。
仿射电阻：伏安特性曲线为不过原点的直线。它的伏安关系为：
u = Ri +U s 或者 i = Gu + Is
等效为线性电阻与 直流电压源串联
等效为线性电阻与 直流电流源并联
一. 电阻元件（续）
分类：（续） 2. 非线性电阻
(4) 多值电阻 （理想二极管、符号电阻）
二端电阻元件是器件建模中使用最广泛的基本元件，大 量电子器件在低频范围都能用二端电阻来模拟。
几种理想二端电阻元件 符号及伏安特性 a) 凹电阻 b) 凸电阻 c) 绝对值电阻 d) 符号电阻 e) 零器 f) 泛器
二. 电容元件
定义：赋定关系为u和q之间的代数关系的元件
符号：
＋i
uC
－
线性电容
分类：
q 忆阻元件
Ψ
一般分类 • η控元件: θ＝θ(η) • θ控元件： η＝η(θ)
• 单调元件：元件既是η控的,又是θ控的
• 多值元件：元件既不是η控的,也不是θ控的
一. 电阻元件 定义： 赋定关系为u和i之间的代数关系的元件 符号：
R
线性
非线性
分类：1. 线性电阻（可以看成是非线性电阻的一个特例）
(1)时变 =u R(t ) ⋅i
(2)时不变 u= R ⋅i
一. 电阻元件（续）
分类：（续）
2. 非线性电阻
(1) 流控(Current controlled)电阻 u = r (i)
u-i平面上一个电流值对应着唯一的一个电压值， 而一个电压值可以对应多个电流值。
直流电压源和凸电阻元件是流控电阻的例子；
如果元件N的赋定关系可以用 ξ (t ) 和η (t ) 的代数方
程表示，而不包含他们的微分或积分，称为代数赋定关 系，否则称为动态赋定关系。
对赋定关系的说明
● 完全表征了该元件的端口电气性能 ● 区分不同类型元件的基本依据 ● 可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示 ● 全局赋定关系 与局部赋定关系
发展概况
忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻，其概念最早 由菲律宾出生的美籍华人、著名的国际电路理论科学家L. O. Chua（蔡少棠）于1971年提出。
L. O. Chua. Memristor—the missing circuit element. IEEE Trans. On Circuit Theory, 1971, 18(5): 507 – 519
• 实际电路：
客观存在的物理实体
为了某种目的，把电器件按照一定的方式
连接起来构成的整体。
• 电路模型：
实际电路的科学抽象，由理想化的网络
元件连接而成的整体。
理想化的模型,其端子上的物理量 服从一定的数学规律
2. 基本表征量
• 基本变量：电压 u(t) 、电流 i(t) 、电荷q(t) 和磁链Ψ(t)
主要内容
• 网络元件和网络基本性质 • 网络图论基本理论 • 网络的矩阵分析方法 • 网络的状态变量分析方法 • 无源网络的分析方法
第一讲 网络元件和网络 基本性质
主要内容：
• 网络及其元件的基本概念 • 基本二端代数元件 • 高阶基本二端代数元件 • 代数多口元件 • 动态元件和分布参数元件
§ 1-1 网络及其元件的基本概念
非线性电容
1. 线性电容 q＝Cu
时变 =i
d[Cu]
=
C du + dC u
dt
dt dt
时不变 i = C du
dt
2. 非线性电容
（1）压控电容 （2）荷控电容
q = C(u) u = S(q)
（3）单调电容 q = C(u) u = S(q) 大多数实际电容器属于此类。如变容二极管
( ) q =Q0 eku −1 (Q0 < 0)
i
i
＋
u
－
0
u
理想二极管的电路符号及特性曲线
i = 0 u ≤ 0
u
=
0
i≥0
或者
u ≤ 0, i ≥ 0,
ui = 0
一. 电阻元件（续）
分类：（续） 2. 非线性电阻
(4) 多值电阻 （理想二极管、符号电阻）
i
i
＋
1
u
0
u
－
-1
符号电阻的电路符号及特性曲线
1 u>0 u = Sgn(i) = −1 u < 0
开路属于特殊的压控电阻，是线性的。
凹电阻
i i
i
＋
U
U
u
G
0
G,Es
1
－
0
Es
u
[ ] i = G u − U s + (u − U s )
蔡氏二极管（Chua’s Diode）
一. 电阻元件（续）
分类：（续）
2. 非线性电阻
(3) 单调电阻 u = r (i)
i = g (u)
u-i平面上一个电压值对应着唯一的一个电流值，而一个 电流值也唯一的对应一个电压值，电压值和电流值一一对应。
(5) 零口器和非口器
病态元件(Pathological Elements)
• 零口器(Nullator)
i
＋
零口器在任何时刻t, 元件上
u
的电压u(t)和电流i(t)都为零。
VAR: u(t) = i(t) = 0
i
或者 u 2 + i 2 = 0
0
－
u
作用：相当于同时开路和短路，伏安特性在u～i平面上对 应于原点，即只有平面上的原点是零口器的容许信号偶。
（4）多值电容 以铁电物质（如钛酸钡）为介质的电容器呈现滞回现象
三. 电感元件 定义：赋定关系为i和Ψ之间的代数关系的元件
符号：
＋
iL
－
u
线性电感
分类：
非线性电感
1. 线性电感
Ψ =Li
时变 =u L di + dL i dt dt
时不变 u = L di dt
2. 非线性电感
（1）流控电感 Ψ =L (i)
元件N观测到的一对动态无关变量向量 (η (t),θ (t)) 称
为N的容许信号偶。
例: 3Ω电阻的伏安关系为 u = 3i
{3cosωt,cosωt} 容许信号偶
｛3, 2｝ 不是容许信号偶
对于容许信号偶，一部分看成激励，一部分看 成响应。
6. 赋定关系
元件所有的容许信号偶的集合，称为该元件的赋 定关系（或成分关系）（Constitutive Relation)
(u(t),i(t)) (u(t),q(t)) (i(t),ψ (t)) (ψ (t),q(t))
动态无关的网络变量偶
由一对动态无关的网络变量向量构成的向量偶称 为动态无关变量向量偶，记为
(η,θ ) = {(u,i),(u,q),(i,ψ ),(ψ ,q)}
5. 容许信号偶
在整个时间区间 (t0,∞)里，对n端口（或n+1端）
短路属于特殊的流控电阻，它是线性的。