高三数学指对函数一对一讲义
高中三年级数学第一轮复习讲义12指数函数与对数函数
2018届高三第一轮复习讲义【12】-指数函数与对数函数一、知识梳理：1.指数函数的概念、图像和性质 （1）指数的运算性质()()()()()0,,;0,,;0,0,.m n m n nm mn nn n a a a a m n R a a a m n R a b a b a b n R ⋅⋅=>∈=>∈⋅=⋅>>∈（2）指数函数：一般地，函数(01)xy a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R ．（3）指数函数的图像与性质【注意】（1）会根据复合函数的单调性特征“同增异减”，判断形如()f x y a =(0a >且1a ≠)函数的单调性；（2）会根据x y a = (0a >且1a ≠)的单调性求形如(),f x y ax D =∈，(),x y f a x D=∈（1）定义域：x R ∈（2）值域：(0,y ∈的值域；（3）解题时注意“分类讨论”、“数形结合”、“换元”等思想方法的应用。
2．对数的概念及其运算 （1）对数的定义：如果=ba N （>0a ，1a ≠），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作=a log N b ．读作“以a 为底N 的对数”，其中a 叫做底数，N 叫做真数．必须注意真数0N >，即零与负数没有对数．（2）指数式与对数式的关系：=ba N ⇔=a log Nb （>0a ，1a ≠，0N >）．两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化． （3）对数的性质：① log a N 中0(0,1)N a a >>≠，零和负数没有对数，即0N >； ② 底数的对数等于1，即log =1a a ，log a NaN =，()0,1,0a a N >≠>③ 1的对数0，即log 1=0a ． （4）对数的运算性质：① ()=+a a a log MN log M log N （0M >，0N >，>0a ，1a ≠）；② =aa a Mlog log M log N N-（0M >，0N >，>0a ，1a ≠） ③ =n a a log M nlog M ；log a NaN =（0M >，0N >，>0a ，1a ≠）④ 对数换底公式：log =log a b a Nlog N b（>0a ，1a ≠，>0b ，1b ≠，0N >）【提醒】（1）注意真数0N >，即零与负数没有对数.（2）底数满足>0a ，1a ≠ 3．对数函数：对数函数的图像与性质二、基础检测：1. 设16log 27a =, 则用a 表示6log 16=_______________.2. 函数222xxy +=的单调递增区间是_____________, 值域是____________. 3. 函数|1|45x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间是_____________, 值域是____________.4. 函数20.1log (62)y x x =+-的单调递增区间是________________.5. 若2log 13a<, 则实数a 的取值范围是________________________. 6. 不等式2(21)1x a -<的解集为(,0)-∞, 则实数a 的取值范围是______________.三、例题精讲：【例1】指数函数①x y a =，②x y b =，③x y c =，④xy d =在同一坐标系内的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序是（）．A ．b a d c <<<B ．a b d c <<<C ．b a c d <<<D ．b c a d <<< 【参考答案】A ．【例2】若不论a 取何正实数，函数12x y a +=-的图像都通过同一定点，则该点坐标是____________． 【参考答案】()1,1--【例3】不等式()2211xa -<的解集为(),0-∞，则实数a 的取值范围是．【参考答案】()(),11,-∞-+∞【例4】根据统计资料，在A 小镇，当某件信息发布后，t 小时之内听到该信息的人口是全镇人口的100(12)%kt--，其中k 是某个大于0的常数，今有某信息，假设在发布后3小时之内已经有70%的人口听到该信息．又设最快要T 小时后，有99%的人口已听到该信息，则T =_______小时．（保留一位小数） 【参考答案】11．5【例5】已知22124x x x-+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，求函数22x xy -=-的值域．解：222242122224414x x xxxx x x x x -++-+⎛⎫≤⇔≤⇔+≤-+⇔-≤≤ ⎪⎝⎭，而函数22xxy -=-在区间[]4,1-上是增函数，所以，函数22xxy -=-的值域为2553,162⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【例6】已知函数[)1423,2,x x y a x --=-⋅-∈-+∞的最小值是4-，求实数a 的值． 解：设2xu -=由于[)2,x ∈-+∞，所以(]0,4u ∈，()2124233x x y a u a a --=-⋅-=---①_x0001_(]0,4a ∈时，()()2min 34,1,f x a a =--==此时u a =，即0x =；②_x0001_当(),0a ∈-∞时，()()223g u u a a =---在(]0,4上是增函数，()f x 无最小值； ③_x0001_当()4,a ∈+∞时，()()223g u u a a =---在(]0,4上是减函数，()174,8a =∉+∞舍去． 综上所述，实数a 的值为1．【例7】若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：()x x f 21log 2=，()()22log 2f x x =+，232log f x =,42log (2)f x =则“同形”函数是（ ） A 1()f x 与2()f x B 2()f x 与3()f x C 2()f x 与4()f x D 1()f x 与4()f x【参考答案】C【例8】函数221()log (2)2ax f x x x -=+-+在[1,3]x ∈上恒有意义，则实数a 的取值范围是_________．【参考答案】(2)-+∞【例9】函数20.3log (2)y x x =-的单调递减区间为．解：先求定义域：由220x x ->得(2)0x x ->0x ∴<或2x >．∵函数0.3log y t =是减函数，故所求单调减区间即22t x x =-在定义域内的增区间， 又22t x x =-的对称轴为1x =，∴所求函数的单调递减区间为(2,)+∞． 【例10】已知函数2()log (01)2axf x a x+=<<-（1）试判断()f x 的奇偶性； （2）解不等式()log 3a f x x ≥． 解：（1）20222xx x+>⇒-<<-故()f x 的定义域关于原点对称， 且122()log log ()()22aa x x f x f x x x--+-===-+-∴()f x 是奇函数． （2）2()log 3log log 3.012a aa xf x x x a x+≥⇔≥<<-，故2220221(32)(1)230322xx x x x x x x x x+⎧-<<>⎧⎪⎪⎪-⇔⇔≤≤--⎨⎨+≥⎪⎪≤-⎩⎪-⎩，即原不等式的解集为2{|1}3x x ≤≤．【例11】设不等式211222(log )9(log )90x x ++≤的解集为M ，求当x M ∈时，函数22()(log )(log )28x xf x =的最大、最小值． 解：211222(log )9(log )90x x ++≤1122(2log 3)(log 3)0x x ∴++≤1233log 2x ∴-≤≤-即3333221112221111log ()log log (),()()2222x x ----≤≤∴≤≤∴8x ≤≤即{|M x x =∈又2222222()(log 1)(log 3)log 4log 3(log 2)1f x x x x x x =--=-+=--∵8x ≤≤∴23log 32x ≤≤ ∴当2log 2x =即4x =时min 1y =-；当2log 3x =，即8x =时，max 0y =． 【例12】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg M A A =-，其中，A 是被测地震最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的__倍．解：7050(lg lg )(lg lg )752A A A A ---=-=，即75lg 2A A =，75100AA =．【例13】已知函数()|lg |f x x =，若a b ≠，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是________．解：如图，由()()f a f b =得|lg ||lg |a b =设0a b <<则lg lg 0a b +=∴1ab =∴22a b ab +>=，答案：(2,)+∞【例14】已知函数()log (01).a f x x x b a a =+->≠，且当234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),,=x n n n N n ∈+∈则．解：方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ，即函数log (23)a y x a =<<的图像与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ， 且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图像,因为当(23)x a a =<<时,1y =，此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈；当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图像上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图像上点的横坐标(5,6)x ∈．故所求的2n =．四、难题突破： 例1. 已知函数1()log 1axf x x-=+(0, 1a a >≠). (1) 讨论函数()f x 的奇偶性和单调性;(2) 设函数()f x 的定义域为[,)a b , 值域为[1,)+∞, 求实数a , b 的值. (1)解: 函数的定义域为区间(1,1)-, 关于原点对称,任取(1,1)x ∈-, 111()log log log ()111a a ax x x f x f x x x x +--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭, 即()f x 是奇函数.任取12,(1,1)x x ∈-, 12x x <, 则12011x x <+<+, 故有121211221111x x x x >⇔>++++, 因此1212121122111111x x x x x x ---+>-+⇔>++++, 当01a <<时, 由log a y x =在(0,)+∞上单调递减, 得121211log log 11a ax x x x --<++, 此时()f x 在(1,1)-上单调递增;当1a >时, 由log a y x =在(0,)+∞上单调递增, 得121211log log 11a ax x x x -->++, 此时()f x 在(1,1)-上单调递减.(2)解: 由题意, [,)(1,1)a b ⊆-, 故11a b -<<≤, 即01a b <<<,由(1)可知()f x 在(1,1)-上单调递增, 故有11()1log 111a a af a a a a--=⇔=⇔=++, 解得1a =;当1b <时, 由单调性得1()log 1a bf x b-<+, 不合题意, 故1b =;综上有1, 1a b =.例2. 已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++(其中a 为实常数). (1) 若函数的定义域为, 求实数a 的取值范围; (2) 若函数的值域为, 求实数a 的取值范围.(1)解: 即不等式22(1)(1)10a x a x -+++>的解集为,当1a =时, 不等式为210x +>, 不合题意;当1a =-时, 不等式为10>恒成立, 符合题意;当21a ≠时, 则有22210(1)4(1)0a a a ⎧->⎪⎨∆=+--<⎪⎩, 解得5(,1)(,)3a ∈-∞-⋃+∞; 综上所述, 5(,1](,)3a ∈-∞-⋃+∞;(2)解: 即函数22(1)(1)1y a x a x =-+++的值域包含+,当1a =时, 函数为21y x =+, 符合题意; 当1a =-时, 函数为1y =, 不合题意;当21a ≠时, 则有22210(1)4(1)0a a a ⎧->⎪⎨∆=+--≥⎪⎩, 解得5(1,]3a ∈, 综上所述, 5[1,]3a ∈.例3. 已知函数2()log ()a f x ax x =-(0, 1a a >≠)在区间[2,4]上是增函数, 求实数a 的取值范围.解: 令210(1)0(,0)(,)ax x x ax x a->⇔->⇒∈-∞⋃+∞给出,函数在[2,4]有定义, 则1122a a <⇒>, 令2t ax x =-, 其图像对称轴为直线12x a=, 当1a >时, 外层函数单调递增, 因此内层函数2t ax x =-在[2,4]上单调递增, 得11224a a ≤⇔≥, 结合定义域要求, 即1a >; 当01a <<时, 外层函数单调递减, 因此内层函数2t ax x =-在[2,4]上单调递减, 因此11428a a ≥⇒≤, 结合定义域要求, 无解; 综上所述, 1a >. 五、课堂练习：1. 函数||3x y -=的值域是____________.2. 已知01a <<, 1b <-, 则函数x y a b =+的图像不会经过第______象限.3. 函数y =_________________.4. 若()log (0, 1)a f x x a a =>≠在[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍, 则实数a 的值为_____.5. 函数lg100xy =的图像与函数10010x y =⋅的图像关于直线______________对称; 函数lg100x y =的图像与函数0.1log 100x y =的图像关于直线______________对称. 6. 函数3()log |2|f x x a =+的图像的对称轴是直线2x =, 则实数a =__________. 7. 使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是_____________. 8. 设223()2(1)xx f x x -+=≥, 则其反函数1()f x -=_______________________.9. 求2211()log ()log ()24f x x x =⋅, 当[2,8]x ∈时的最小值和最大值.10. 求函数2221()log log (1)log ()1x f x x p x x +=+-+--(其中p 为常数, 且1p >)的值域.11. 已知0a >, 1a ≠, 21(log )()1a a f x x a x=--, (1) 判断()f x 的定义域内的奇偶性及单调性, 并加以证明; (2) 若()40f x -<的解集为(,2)-∞, 求a 的值.12. 已知函数()lg()x x f x a b =-(其中a , b 为常数, 且01b a <<<). (1) 求函数()f x 的定义域;(2) 在函数()y f x =的图像上是否存在两个不同的点, 使得过它们的直线平行于x 轴? 若存在, 求出这样的点; 若不存在, 说明理由;(3) 当a , b 满足什么条件时, 不等式()0f x >对一切(1,)x ∈+∞都成立?六、回顾总结：1.主要方法:①指数函数、对数函数的单调性决定于底数a ，要分1a >与01a <<来分类讨论.②熟练掌握对、指数公式的使用和化简计算；2.易错、易漏点:①解决与对数函数有关的问题，要特别注意定义域(对数的底数和真数应满足的条件)；注意区别log (1)a b +与log 1a b +的区别；②不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算.七、课后作业：1．幂函数)(x f y =图像经过点)21,41(，则=)(x f ． 2．已知幂函数a x y =的图像，当10<<x 时，在直线x y =的上方，当1>x 时，在直线x y =的下方，则a 的取值范围是．3．函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =． 4．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m xy m nk ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为．5．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） AB ． C． D ．6．已知函数|lg|)(x x f =,若b a <<0,且)()(b f a f =,则b a 2+的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．7．设函数)(x f =若)()(a f a f ->,则实数a 的取值范围是 ( )A ．（-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1,+∞）C ．（-1，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，-1）∪（0,1）8．函数的值域为 A ． B ． C ． D ．9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（）1a >()log a f x x =[]2a a ，12a =24)+∞)+∞(3,)+∞[3,)+∞()212log log x x ⎧⎪⎨-⎪⎩0,0x x ><()()2log 31x f x =+()0,+∞)0,+∞⎡⎣()1,+∞)1,+∞⎡⎣3lg 10x y +=lg y x =()y g x =x y e =y x =()y f x =()y g x =y ()1f m =-mA ．B ．C ．D ． 11．函数的图象大致是( )12．若在上是减函数,则的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．13．若函数|1|()2x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的范围是__________． 14．函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上最大值比最小值大2a ，则_________=a ． 15．已知函数),0[,)(+∞∈+⋅=x cb a x f x 的值域为)3,2[-，则)(x f 的一个可能的解析式为__________．【思考题】1．设函数()121,x f x x R -=-∈e -1e -e 1elg ||x y x=)2(log ax y a -=]1,0[a )1,0()2,0()2,1(),2(+∞（1）分别作出()y f x =和()y f x =的图像；（2）求实数a 的取值范围，使得方程()fx a =与()f x a =都有且仅有两个实数解．2.已知2()lg x f x ax b =+，(1)0f =，当0x >时，恒有1()lg f x f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.⑴求()f x 的解析式；⑵若方程()lg()f x m x =+的解集是∅，求实数m 的取值范围.3.已知函数2()log (1)f x x =-，222x t g x t ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭R ，.⑴求()y g x =的解析式；⑵若1t =，求当[2,3]x ∈时，()()g x f x -的最小值；⑶若在[2,3]x ∈时，恒有()()g x f x ≥成立，求实数t 的取值范围.。
北京十三中高三数学第二轮复习讲义--------函数(1对1辅导精品)
第二讲：函数的图象和性质(二课时) 一、 知识梳理1.奇函数：对于函数f （x ）的定义域内任意一个x ，都有f （－x ）=－f （x ）〔或f （x ）+ f （－x ）=0〕，则称f （x ）为奇函数.2.偶函数：对于函数f （x ）的定义域内任意一个x ，都有f （－x ）=f （x ）〔或f （x ）－f （－x ）=0〕，则称f （x ）为偶函数.3.奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称. （3）若奇函数的定义域包含数0，则f （0）=0. （4）奇函数的反函数也为奇函数.（5）定义在（－∞，+∞）上的任意函数f （x ）都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和. 4. 函数单调性（1）增函数、减函数的定义一般地，对于给定区间上的函数f （x ），如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1＜x 2时，都有f （x 1）＜f （x 2）〔或都有f （x 1）＞f （x 2）〕，那么就说f （x ）在这个区间上是增函数（或减函数）.如果函数y=f （x ）在某个区间上是增函数（或减函数），就说f （x ）在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做f （x ）的单调区间.如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间. （2）函数单调性的判定 ①定义法 ②图象法③导数法：设函数y=f （x ）在某个区间内可导,若f ′（x ）＞0,则f （x ）为增函数;若f ′（x ）＜0,则f （x ）为减 函数.5．函数的周期性：若对定义域中的任意x ，恒有()()f x T f x +=，其中T 是不为零的常数。
则称函数()f x 为周期函数，其中T 为()f x 的一个周期，且k T (,0k Z k ∈≠)也为()f x 的一个周期；若0T 是所有周期中一个最小的正周期，则称()f x 的周期是0T 。
幂函数、指数与指数函数课件-2025届高三数学一轮复习
A.
1
2
B. 2
A )
C. 2
D. 2 2
[解析] 因为 f ( x )为幂函数，所以 m 2＋ m －1＝1，解得 m ＝－2或 m ＝1，又 f ( x )的
图象与坐标轴无公共点，故 m ＜0，所以 m ＝－2，故 f ( x )＝ x －2，所以 f ( 2 )＝
＝
3
－
2
.
三、知识点例题讲解及方法技巧总结
命题点1
幂函数的图象与性质
例1 (1)[2023山西省运城市景胜中学模拟]如图所示的曲线是幂函数 y ＝ xn 在第一象限
1
2
内的图象.已知 n 分别取±2，± 四个值，与曲线 C 1， C 2， C 3， C 4对应的 n 依次为
(
A )
1
2
1
2
A. 2， ，－ ，－2
图象恒过定点 M ( m ， n )，则函数 g ( x )＝ m ＋ xn 的图象不经过(
A. 第第四象限
D )
[解析] ∵ a 0＝1，∴ f ( x )＝ ax －1－2的图象恒过定点(1，－1)，∴ m ＝1， n ＝－1，
1
∴ g ( x )＝1＋ ，其图象不经过第四象限，故选D.
5−1
5−1
≤ m ＜2，所以实数 m 的取值范围为[
，2).
2
2
命题点2 指数幂的运算
例2 计算：
2
−
3
3
(1)(－3 )
8
1
−2
＋(0.002 )
−
[解析] 原式＝(－1 )
4
9
2
3
高中数学一对一讲义——函数
3， 4 ）
分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对 数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
正切函数
y
tan x
x
R, 且 x
k
2
,k
余切函数
y
cot x
x
R, 且 x
k ,k
反三角函数的定义域
函数 y ＝ arcsinx 的定义域是
[－ 1, 1]
ab ， a+b+c≥ 3 3 abc （ a， b ， c ∈
R
） ，求函数的最值，其题型特征解析式是
和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 例：
x
2
2 x
(x 1 x 1 x
0) 3
3
=x (
2
x
2
1 x 3
3
1 x
3 3 者的乘积变成常数）
应用公式
如： f
x
1
ex
x ，求 f ( x).
13. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解 x ；②互换 x 、 y；③注明定义域）
如：求函数
f ( x)
1 x
x
2
x x
0 0
的反函数
在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题： (2004.全国理 )函数
值是（ ）
0 ，函数 f ( x)
x
3
ax在 1，
17. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （ f(x) 定义域关于原点对称）
高三三角函数一对一讲义
XX教育，让每个孩子更优秀!XX教育学科教师辅导讲义组长签字：一、导入目录1、任意角的概念与弧度制2、任意角的三角函数3、三角函数的图像与性质4、三角恒等变换5、课堂习题与小结~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~二、课前自主学习复习学过的角度的知识~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}(360k k ︒∈}(180k k ∈}()90180k k Z +∈}()36090360k k k Z α︒︒+<<+∈ }()90360180360k k k Z α︒︒+<<+∈ }()180360270360k k k Z α︒︒+<<+∈ }()270360360360k k k Z α︒︒+<<+∈、区分第一象限角、锐角以及小于90的角}()36090360k k k Z α︒︒<<+∈}90 小于90的角：}90为第二象限角，那么2α为第几象限角？π+90120角030 45 60 90 120 135 150 180 2703604π 3π 2π 2 34π 5 π32πsin α tan α cos α 第一象限：0,0.>>y x sin α>0,cos α>0,tan α>0, 第二象限：0,0.><y x sin α>0,cos α<0,tan α<0, 第三象限：0,0.<<y x sin α<0,cos α<0,tan α>0, 第四象限：0,0.<>y x sin α<0,cos α>0,tan α<0, 4、三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P (,)x y ， 过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向 延长线交于点T.由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有（Ⅳ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）αα= cot1αcosα2sinαcosαsinααcos -，3、周期函数：一般地，对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，T 叫做该函数的周期.4、⑴)sin(ϕω+=x A y 对称轴：令2x k πωϕπ+=+，得ωϕππ-+=2k x对称中心：πϕωk x =+，得ωϕπ-=k x ，))(0,(Z k k ∈-ωϕπ；⑵)cos(ϕω+=x A y 对称轴：令πϕωk x =+，得ωϕπ-=k x ；对称中心：2ππϕω+=+k x ，得ωϕππ-+=2k x ，))(0,2(Z k k ∈-+ωϕππ；⑶周期公式:①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期ωπ2=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期ωπ=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).5、三角函数的图像与性质表格sin y x =cos y x = tan y x =图像定义域 R R,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭值域[]1,1- []1,1-R最值 当22x k ππ=+()k Z ∈时，当()2x k k Z π=∈时，既无最大值也无最小值函数 性 质8. 函数的变换： （1）函数的平移变换① 将图像沿轴向左（右）平移个单位 （左加右减）② 将图像沿轴向上（下）平移个单位 （上加下减）（2）函数的伸缩变换：① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长）② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A 倍（伸长，缩短） （3）函数的对称变换：)0)(()(>±=→=a a x f y x f y )(x f y =x a )0()()(>±=→=b b x f y x f y )(x f y =y b )0)(()(>=→=w wx f y x f y )(x f y =w 11>w 10<<w )0)(()(>=→=A x Af y x f y )(x f y =1>A 10<<AA ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ）A ．1 B ． 2 C ．3 D ．25.（08安徽卷8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~五、归纳总结认真思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？在知识点标题上画“√”2、我还有哪些没有解决的困惑？ 在知识点标题上画“×”~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~六、课后作业1.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x2.（08广东卷5）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数3.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32 D. －2，324.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是（ ） A.512π B.512π- C.1112π D.1112π-5.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin2xf x xx =+是（ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数6.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．27.（08山东卷10）已知π4cos sin 365αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．235-B ．235C ．45-D ．458.（08陕西卷1）sin330︒等于（ ）A ．32-B ．12-C ．12D ．32。
高中数学一对一教案 导数的概念及几何意义
教学内容导数的概念及几何意义教学目标1、了解导数的概念2、理解导数的几何意义，并由此求切线的方程3、掌握基本初等函数的导数公式和导数的运算法则教学重、难点 重点：函数导数的计算和导数的几何意义的应用。
难点：导数几何意义的应用扫清障碍1、若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子()()2121f x f x x x --fx ∆=∆表示，则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率．2、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210021limlimx x f x f x fx x x∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0x x y ='，即()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率． 曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为：()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =． 特别的，若质点运动的位移S 是时间t 的函数，则(),()S t v v t a ''==。
4、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或y '，即()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆5、基本初等函数的导数公式②求出函数在点0x 处的导数0()f x '得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率k,即0()k f x '=； ③利用点斜式写出切线方程并化简.变式练习：1.（2009江西卷理）设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．4B ．14-C ．2D ．12-2.已知函数3()f x x =的切线的斜率等于1，则切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．不确定3.(11年全国理)曲线y=2x e -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．14．曲线2y x =在点P 处的切线斜率为1，则点P 的坐标为_________。
一次函数一对一辅导讲义
教学目标1．通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。
2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
重点、难点使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。
考点及考试要求考点1：确定自变量的取值范围考点2：函数图象考点3：图象与坐标轴围成的面积问题考点4：求一次函数的表达式，确定函数值考点5：利用一次函数解决实际问题教学内容第一课时一次函数知识盘点一、主要知识点：一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k ，b 与函数图像所在象限： y=kx 时当k ＞0时，直线必通过一、三象限，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，直线必通过二、四象限，y 随x 的增大而减小。
当b ＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限 当b ＜0时，直线必通过三、四象限。
y=kx+b 时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。
二次函数一对一辅导讲义（1对1辅导精品）
二次函数一对一辅导讲义（1对1辅导精品）教学目标1、使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。
2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
重点、难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
考点及考试要求考点1：二次函数的有关概念考点2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系考点3：二次函数在生活中的运用教学内容第一课时二次函数知识重要考点（1）考点1、二次函数的概念定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数注意点：（1）二次函数是关于自变量x 的二次式，二次项系数a 必须为非零实数，即a ≠0，而b 、c 为任意实数。
（2）当b=c=0时，二次函数2ax y =是最简单的二次函数。
（3）二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a 自变量的取值为全体实数（c bx ax ++2为整式）典型例题：例1：函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．例2：已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．考点2、三种函数解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c （a ≠0），对称轴：直线x=ab 2- 顶点坐标：( a b ac a b 4422--， )（2）顶点式：()k h x a y +-=2（a ≠0），对称轴：直线x=h 顶点坐标为（h ,k ）（3）交点式：y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ≠0）, 对称轴:直线x= 22x1x + (其中x 1、x 2是二次函数与x 轴的两个交点的横坐标).例1：抛物线822--=x x y 的顶点坐标为；对称轴是。
例2：二次函数y=-4（1+2x ）（x-3）的一般形式是。
高三数学总复习PPT课件-指数与指数函数
y=ax
a>1
图象
定义域 (-∞,+∞) 值域 (0, +∞)
第7页
0<a<1
性质
当x>0时,y>1;
当x<0时,0<y<1
在(-∞,+∞)上是 增函数
过定点(0,1) 当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1 在(-∞,+∞)上是 减函数
第8页
考点训练
1.若f x ex ex , g(x) ex ex ,
迹是图中的( B )
A.线段BC和OC
B.线段AB和BC
C.线段AB和OA
D.线段OA和OC
解析:据题意当a=-2,0≤b≤2时,函数的值域符合条件,其轨迹为 图中线段AB,当-2≤a≤0,b=2时,函数值域符合条件,此时其 轨迹为图中线段BC,故选B.
第14页
典例研习:
题型一 指数函数的图象
解题准备:指数函数图象的特点 (1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对 位置与底数大小的关系如图所示,则0<c<d<1<a<b. 在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小; 在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小; 即无论在y轴的左侧还是右侧,底数随逆时针方向变大.
2指数函数yax与y1 ax(a0且a1)
的图象关于y轴对称 .
第15页
【.
典
例
2】
已
知
函
数
y
1 2
|x 2|
,
1作 出 图 象 ;
2 指 出 该 函 数 的 单 调 递 增 区 间;
3求值域.
[分析]本题要考虑去绝对值符号,把函数解析式写成分段函 数的形式,再作出图象,然后根据图象寻求其单调递增区间 和值域.
高等数学一对一辅导 教材
高等数学一对一辅导教材第一章推导与证明1.1 推理与直觉在学习高等数学过程中，我们经常会遇到一些公式和定理，这些公式和定理通常是通过推导和证明得出的。
本章将介绍一些常见的推导和证明方法，帮助学生培养推理和直觉能力。
1.2 数学归纳法数学归纳法是一种非常重要的证明方法，它常常用来证明一些数学结论成立。
本节将介绍数学归纳法的基本原理和应用，帮助学生掌握这种证明方法。
1.3 逻辑与命题逻辑是数学推理的基础，而命题是逻辑推理的基本单位。
本节将介绍逻辑的基本概念和方法，以及命题的性质和运算规则，帮助学生理解数学推理的基本原理。
第二章函数与极限2.1 函数的概念与性质函数是高等数学中一个非常重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。
本节将介绍函数的基本概念、性质和分类，帮助学生建立对函数的准确理解。
2.2 极限的定义与性质极限是函数研究的核心概念之一，它描述了函数在某一点趋于的值。
本节将介绍极限的定义、性质和计算方法，帮助学生掌握极限的概念和应用。
2.3 无穷小量与无穷大量无穷小量和无穷大量是极限研究中的重要概念，它们描述了函数在某一点的趋势。
本节将介绍无穷小量和无穷大量的定义和性质，帮助学生理解它们在函数研究中的作用。
第三章导数与微分3.1 导数的定义与性质导数是微积分中的基本概念，它描述了函数在某一点的变化率。
本节将介绍导数的定义、性质和计算方法，帮助学生掌握导数的概念和应用。
3.2 高阶导数与导数的几何应用高阶导数是导数的推广，它描述了函数变化的更高阶特性。
本节将介绍高阶导数的定义和计算方法，以及导数在几何中的应用，帮助学生深入理解导数的几何意义。
3.3 泰勒公式与导数的应用泰勒公式是函数在某一点展开的一种表示形式，它在函数近似计算和优化问题中有广泛应用。
本节将介绍泰勒公式的原理和应用，帮助学生掌握泰勒公式的使用方法。
第四章积分与微积分基本定理4.1 不定积分与定积分积分是导数的逆运算，它描述了函数在一定区间上的累积效应。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一对一个性化教案高考压轴题——函数篇2
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一对一个性化教案高考压轴题——函数篇2学生签字：教学主任审批：华实教育一对一个性化学案教师：肖传略学生：日期: 年月日时间：第次课§教学内容：高考压轴题——函数篇2◆教学目标：掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法◆重难点：掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法◆教学步骤及内容： 一、不等式证明 作差证明不等式1. （湖南，最值、作差构造函数）已知函数x x x f -+=)1ln()(． (1)求函数)(x f 的单调递减区间； (2)若1->x ，求证：111+-x ≤)1ln(+x ≤x ． 解：(1)函数f (x)的定义域为(－1，+∞),1111)(+-=-+='x x x x f ，由0)(<'x f 得：⎪⎩⎪⎨⎧-><+-101x x x ，∴x ＞0,∴f (x)的单调递减区间为(0，+∞).(2)证明：由(1)得x ∈(－1，0)时，0)(>'x f ，当x ∈(0，+∞)时，0)(<'x f ，且(0)0f '=∴x ＞－1时，f (x)≤f(0)，∴x x -+)1ln(≤0，)1ln(+x ≤x 令111)1ln()(-+++=x x x g ，则22)1()1(111)(+=+-+='x x x x x g ， ∴－1＜x ＜0时，0)(<'x g ，x ＞0时，0)(>'x g ，且0)0(='g ∴x ＞－1时，g (x)≥g (0)，即111)1ln(-+++x x ≥0∴)1ln(+x ≥111+-x ，∴x ＞－1时，111+-x ≤)1ln(+x ≤x ．2. （湖北20，转换变量，作差构造函数，较容易）已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．⑴用a 表示b ，并求b 的最大值；⑵求证：当0x >时，()()f x g x ≥．解：⑴设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00()x y ，处的切线相同．()2f x x a '=+∵，23()ag x x'=，由题意00()()f x g x =，00()()f x g x ''=．即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，由20032a x a x +=得：0x a =，或03x a =-（舍去）． 即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a =+-=-．令225()3ln (0)2h t t t t t =->，则()2(13ln )h t t t '=-．于是 当(13ln )0t t ->，即130t e <<时，()0h t '>； 当(13ln )0t t -<，即13t e >时，()0h t '<． 故()h t 在13(0)e ，为增函数，在13()e ∞,+为减函数，于是()h t 在(0)+，∞的最大值为12333()2h e e =． ⑵设221()()()23ln (0)2F x f x g x x ax a x b x =-=+-->，则()F x '23()(3)2(0)a x a x a x a x x x-+=+-=>．故()F x 在(0)a ，为减函数，在()a +，∞为增函数， 于是函数()F x 在(0)+，∞上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=． 故当0x >时，有()()0f x g x -≥，即当0x >时，()()f x g x ≥．3. （全国II 理21，字母替换，构造函数）设函数()()2ln 1f x x a x =++有两个极值点12x x 、，且12x x <⑴求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性；⑵证明：()212ln 24f x ->解: ⑴()2222(1)11a x x af x x x x x++'=+=>-++令2()22g x x x a =++，其对称轴为12x =-。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一对一个性化教案高考压轴题——函数篇2
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一对一个性化教案高考压轴题——函数篇2学生签字：教学主任审批：华实教育一对一个性化学案教师：肖传略学生：日期: 年月日时间：第次课§教学内容：高考压轴题——函数篇2◆教学目标：掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法◆重难点：掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法◆教学步骤及内容： 一、不等式证明 作差证明不等式1. （湖南，最值、作差构造函数）已知函数x x x f -+=)1ln()(． (1)求函数)(x f 的单调递减区间； (2)若1->x ，求证：111+-x ≤)1ln(+x ≤x ． 解：(1)函数f (x)的定义域为(－1，+∞),1111)(+-=-+='x x x x f ，由0)(<'x f 得：⎪⎩⎪⎨⎧-><+-101x x x ，∴x ＞0,∴f (x)的单调递减区间为(0，+∞).(2)证明：由(1)得x ∈(－1，0)时，0)(>'x f ，当x ∈(0，+∞)时，0)(<'x f ，且(0)0f '=∴x ＞－1时，f (x)≤f(0)，∴x x -+)1ln(≤0，)1ln(+x ≤x 令111)1ln()(-+++=x x x g ，则22)1()1(111)(+=+-+='x x x x x g ， ∴－1＜x ＜0时，0)(<'x g ，x ＞0时，0)(>'x g ，且0)0(='g ∴x ＞－1时，g (x)≥g (0)，即111)1ln(-+++x x ≥0∴)1ln(+x ≥111+-x ，∴x ＞－1时，111+-x ≤)1ln(+x ≤x ．2. （湖北20，转换变量，作差构造函数，较容易）已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．⑴用a 表示b ，并求b 的最大值；⑵求证：当0x >时，()()f x g x ≥．解：⑴设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00()x y ，处的切线相同．()2f x x a '=+∵，23()ag x x'=，由题意00()()f x g x =，00()()f x g x ''=．即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，由20032a x a x +=得：0x a =，或03x a =-（舍去）． 即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a =+-=-．令225()3ln (0)2h t t t t t =->，则()2(13ln )h t t t '=-．于是 当(13ln )0t t ->，即130t e <<时，()0h t '>； 当(13ln )0t t -<，即13t e >时，()0h t '<． 故()h t 在13(0)e ，为增函数，在13()e ∞,+为减函数，于是()h t 在(0)+，∞的最大值为12333()2h e e =． ⑵设221()()()23ln (0)2F x f x g x x ax a x b x =-=+-->，则()F x '23()(3)2(0)a x a x a x a x x x-+=+-=>．故()F x 在(0)a ，为减函数，在()a +，∞为增函数， 于是函数()F x 在(0)+，∞上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=． 故当0x >时，有()()0f x g x -≥，即当0x >时，()()f x g x ≥．3. （全国II 理21，字母替换，构造函数）设函数()()2ln 1f x x a x =++有两个极值点12x x 、，且12x x <⑴求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性；⑵证明：()212ln 24f x ->解: ⑴()2222(1)11a x x af x x x x x++'=+=>-++令2()22g x x x a =++，其对称轴为12x =-。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一对一个性化教案高考压轴题——函数篇1
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一对一个性化教案高考压轴题——函数篇1学生签字：教学主任审批：华实教育一对一个性化学案教师：肖传略学生：日期: 年月日时间：第次课§教学内容：高考压轴题——函数篇◆教学目标：掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法◆重难点：掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法◆教学步骤及内容：一、导数单调性、极值、最值的直接应用1、已知函数221()2,()3ln .2f x x axg x a x b =+=+ ⑴设两曲线()()y f x y g x ==与有公共点，且在公共点处的切线相同，若0a >，试建立b 关于a 的函数关系式，并求b 的最大值； ⑵若[0,2],()()()(2)b h x f x g x a b x ∈=+--在(0,4)上为单调函数，求a 的取值范围。
2、已知函数()ln ,().x f x x g x e == ⑴若函数φ (x) = f(x)－11x x ，求函数φ (x)的单调区间； ⑵设直线l 为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l 与曲线y=g(x)相切．3、设函数1()ln ().f x x a x a R x =--∈⑴讨论函数()f x 的单调性；⑵若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,()),A x f x 22(,())B x f x 的直线斜率为k ,问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.4、已知函数21()ln (1)(0)2f x x ax a x a R a =-+-∈≠，.⑴求函数()f x 的单调增区间；⑵记函数()F x 的图象为曲线C ，设点1122(,)(,)A x y B x y 、是曲线C 上两个不同点，如果曲线C 上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x xx +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()F x 存在“中值相依切线”.试问：函数()f x 是否存在中值相依切线，请说明理由.5、已知0a >，函数()2ln f x x ax =-，0x >．(()f x 的图象连续)⑴求()f x 的单调区间；⑵若存在属于区间[]1,3的,αβ，且1βα-≥，使()()f f αβ=，证明：ln 3ln 2ln 253a -≤≤．二、交点与根的分布 6、已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点．⑴求a ； ⑵求函数()f x 的单调区间；⑶若直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围．7、已知函数()32f x x ax bx c =-+++在(),0-∞上是减函数，在()0,1上是增函数，函数()f x 在R 上有三个零点． （1）求b 的值；（2）若1是其中一个零点，求()2f 的取值范围；（3）若()()'213ln a g x f x x x ==++，，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由.8、已知函数2()8,()6ln .f x x x g x x m =-+=+⑴求()f x 在区间[],1t t +上的最大值();h t⑵是否存在实数,m 使得()y f x =的图像与()y g x =的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一对一个性化教案高考压轴题——函数篇4001
学生签字：教学主任审批：华实教育一对一个性化学案教师：肖传略学生：日期: 年月日时间：第次课§教学内容：高考压轴题——函数篇4◆教学目标：掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法◆重难点：掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法◆教学步骤及内容：七、导数结合三角函数84. 已知函数x x f =)(，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[1，1]上的减函数．（I ）求λ的最大值；（II ）若]1,1[1)(2-∈++<x t t x g 在λ上恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x 的方程m ex x x f x+-=2)(ln 2的根的个数． 解：（I ）x x x g x x f sin )(,)(+=∴=λ，]1,1[)(-在x g 上单调递减，0cos )('≤+=∴x x g λx cos -≤∴λ在[－1，1]上恒成立，1-≤∴λ，故λ的最大值为.1-……4分 （II ）由题意,1sin )1()]([max --=-=λg x g只需sin1λ--＜21tt λ++，∴2(1)sin11t t t λ++++＞0(其中λ≤－1)恒成立.令()h λ=2(1)sin11t t t λ++++＞0(λ≤－1)，则2101sin110t t t +<⎧⎨--+++>⎩， 即210sin10t t t +<⎧⎨-+>⎩，而2sin10t t -+>恒成立，∴1t <-. （Ⅲ）由.2ln )(ln 2m ex x x x x f x +-==令,2)(,ln )(221m ex x x f x xx f +-== ,ln 1)(2'1x xx f -=当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时(]e x f ,0)(1在∴上为增函数；当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f [)+∞∴,)(1e x f 在为减函数；当,1)()]([,1max 1ee f x f e x===时而,)()(222e m e x x f -+-=,1,122时即当e e m e e m +>>-∴方程无解；当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根；当ee m e e m 1,122+<<-时时，方程有两个根． …………14分1. 已知函数)(x f 是奇函数，函数)(x g 与)(x f 的图象关于直线1=x 对称，当2>x 时，3)2()2()(---=x x a x g (a 为常数).（I ）求)(x f 的解析式；（II ）已知当1=x 时，)(x f 取得极值，求证：对任意4|)()(|),1,1(,2121<--∈x f x f x x 恒成立； （III ）若)(x f 是),1[+∞上的单调函数，且当1)(,100≥≥x f x 时，有00))((x x f f =，求证：00)(x x f =.解:(Ⅰ) 当0<x 时，必有0>-x ，则,22>-x 而若点),(y x P 在)(x f y =的图象上，则),(y x P 关于1=x 的对称点),2(1y x P -必在)(x g 的图象上，即当0<x 时， 33]2)2[(]2)2[()2()(x ax x x a x g x f y +-=-----=-==由于)(x f 是奇函数，则任取,0>x 有,0<-x 且33])()([)()(x ax x x a x f x f +-=-+---=--=又当0=x 时，由)0()0(f f -=- 必有0)0(=f 综上，当R x ∈ 时ax x x f -=3)(. ……5分（Ⅱ）若1=x 时)(x f 取到极值，则必有当1=x 时03)(2=-='a x x f ，即3=a 又由)1)(1(333)(2+-=-='x x x x f 知，当)1,1(-∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数时当]1,1[-∈∴x ，2)1()(2)1(3)1()1()()1(3-=≥≥=---=≥≥-f x f f x f f时当)1,1(,21-∈∴x x 4|)1()1(||)()(|21=--<-f f x f x f . ……9分（Ⅲ）若)(x f 在),1[+∞ 为减函数，则03)(2<-='a x x f 对任意),1[+∞∈x 皆成立，这样的实数a 不存在若)(x f 为增函数，则可令03)(2>-='a x x f .由于)(x f '在),1[+∞上为增函数，可令03)1(3)(2≥-='≥-='a f a x x f ，即当3≤a 时，)(x f 在),1[+∞上为增函数 由1)(,100≥≥x f x ，00))((x x f f =设1)(00≥>x x f ，则)()]([00x f x f f >)(00x f x >∴与所设矛盾 若1)(00≥>x f x 则)]([)(00x f f x f >00)(x x f >∴与所设矛盾 故必有00)(x x f =85.设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >，[]10k ∈-，时，若不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立,求k 的值。
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XX教育学科教师辅导讲义
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一、导入目录
1、指数及指数运算
2、指数函数及其性质
3、对数及其运算性质
4、对数函数及其性质
5、指数与对数函数联系
6、课堂习题与小结
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二、课前自主学习
回忆指数与对数函数的定义和相关性质
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三、知识梳理+经典例题
知识点一：指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n。
当n 是奇数时，a a n
n =，当n 是偶数时，
⎩⎨⎧<≥-==)0()
0(||a a a a a a n
n
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
)
1,,,0(*
>∈>=n N n m a a a
n
m
n
m
)
1,,,0(1
1*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质
（1）r a ·s
r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）
s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． 知识点二：指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(1≠>⎪⎭
⎫
⎝⎛=a a a y x
且叫做指数函数，其中x 是自变量，
函数的定义域为R ．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
N
x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）
说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2
x
N N a a x =⇔=log ；
○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：
○1 常用对数：以10为底的对数N lg ；
○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数
b a ＝ N ⇔log a N ＝ b
底数
指数 对数 2、对数的运算性质
如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2
=N
M
a
log M
a log －N a log ；
○3 n a M log n =M a log )(R n ∈．
注意：换底公式
a b
b c c a log log log =
（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．
利用换底公式推导下面的结论
数
)1,0(≠>=a a a y x
且中，x 是自变量，y 是函数，其定义域是R ，值域是（0，+∞）；在对数函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 中，y 是自变量，x 是y 的函数，其定义域是（0，+∞），值域是R 。
两个函数互为各自的反函数。
巩固专区：典例
1、（2009湖南文）的值为（ D ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2、（2009全国Ⅱ文）设则 ( B )
A. B. C. D.
3、 （2009广东理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ B ）
A. B. C.
D.
4、设，且
，则（ ） A. B.10 C.20 D.100 5、函数
)
12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________
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五、归纳总结
2
log 22-212-
1
2
2
lg ,(lg ),lg ,a e b e c e ===a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>()y f x =(0,1)x
y a a a =>≠且(,)a a ()f x =
2log x 12
log x 1
2
x 2x 25a b
m ==11
2a b
+=m =10
认真思考下列问题：
1、通过本堂课的学习我收获了什么？在知识点标题上画“√”
2、我还有哪些没有解决的困惑？ 在知识点标题上画“×”
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六、课后作业
1、设，则a ，b ，c 的大小关系是
A.a ＞c ＞b
B.a ＞b ＞c
C.c ＞a ＞b
D.b ＞c ＞a 2、（2010四川理）=+25.0log 10log 255（ ）
A.0
B.1
C. 2
D.4
3、（2010天津文）设（ ） A ．b c a << B.a c b << C.c b a << D.c a b <<
4、（2011四川文）函数1)2
1(+=x
y 的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是（ ）
5、（2012四川文）函数的图象可能是（ ）
6、(2009广东文) 若函数是函数的反函数，且，则（ ）
232555
322555
a b c ===（）,（），（）554a log 4b log c log ==
=2
5，（3），，则(0,1)x
y a a a a =->≠()y f x =1x
y a a a =>≠（0，且）(2)1f =()f x =。