北师大版数学第十二册《正比例》PPT课件
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北师大版《正比例》PPT优秀课件
自学检测3：（6分钟）
北师大版 《正比 例》P PT 优秀课件
北师大版 《正比 例》P PT 优秀课件
自学检测4：（8分钟）
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）东东跳远的成绩与他的身高。 （2）购买同一种钢笔的数量和总价。 （3）笑笑看一本故事书，看了的页数和剩下的页数。 （4）圆的面积与它的半径。 （5）圆的周长与它的半径。
思考： 1、观察例1表格中数量和总价的变化，用自己的
话进行描述。 2、什么是成正比例的量？它们的关系叫什么？用
字母怎样表示？ 3、观察46页的正比例图象，它在图中是一条什么
样的线？
北师大版 《正比 例》P PT 优秀课件
北师大版 《正比 例》P PT 优秀课件
自学检测1（4分钟）
1、表中分别出现了（数量）和（总价）两种量。 2、（总价）是随着（数量）的变化而变化。 3、（ 总价）与（数量）的比值一定。比值实际 就是（单价）。
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北师大版 《正比 例》P PT 优秀课件
课堂小结（2分钟）
说说这节课你学到了什么？
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当堂检测（10分钟）
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自学目标（1分钟）
1、理解正比例的意义。（重 点）
2、会判断两个量是不是成正 比例。（难点）
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自学指导（6分钟）
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自学检测4：（8分钟）
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）东东跳远的成绩与他的身高。 （2）购买同一种钢笔的数量和总价。 （3）笑笑看一本故事书，看了的页数和剩下的页数。 （4）圆的面积与它的半径。 （5）圆的周长与它的半径。
思考： 1、观察例1表格中数量和总价的变化，用自己的
话进行描述。 2、什么是成正比例的量？它们的关系叫什么？用
字母怎样表示？ 3、观察46页的正比例图象，它在图中是一条什么
样的线？
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自学检测1（4分钟）
1、表中分别出现了（数量）和（总价）两种量。 2、（总价）是随着（数量）的变化而变化。 3、（ 总价）与（数量）的比值一定。比值实际 就是（单价）。
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课堂小结（2分钟）
说说这节课你学到了什么？
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当堂检测（10分钟）
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自学目标（1分钟）
1、理解正比例的意义。（重 点）
2、会判断两个量是不是成正 比例。（难点）
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自学指导（6分钟）
北师大版数学六年级下册 4.2 正比例 课件(共11张PPT)
(3)这个比值表示的意义是什么？用式子表示它与总价和数量之 间的关系。
这个比值表示西服的单价，
=单价。
(4)西服的总价和数量成正比例吗？为什么？
西服的总价和数量成正Байду номын сангаас例。
因为
=单价(一定)。
)。
(3)苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价成( 正 )比例。 (4)每小时织布米数一定，织布总米数和时间成( 正 )比例。
2. 下面每题中的两种量成正比例关系的在括号里画“√”， 不成正比例关系的画“X”。 (1)购买《教与学》的本数和钱数。( √ ) (2)圆的周长与直径。( √ ) (3)圆柱的底面积一定，它的体积和高。( √ ) (4)一本书，已读的页数和剩下的页数。( X ) (5)正方形的边长和面积。( X )
能力提升扩展
4. 服装店卖出某种西服的情况如下表：
数量
1
2
3
4
5
6
/件
总价
360
720
1080
/元
1440 1800 2160
(1)把上面的表格填写完整。
(2)写出几组对应的总价和数量的比，求出比值，并比较比值的 大小。
360∶1=360720∶2=3601080∶3=360 1440∶4=360（答案不唯一） 它们的比值大小相等。
2. 一箱啤酒12瓶。
箱数
1
瓶数
12
2
24
3
36
4
48
5
…
60 …
(1)把上面的表格填写完整。
(2)啤酒的瓶数和箱数成( 正 )比例，为什么？ 啤酒的瓶数随箱数的增加而增加，它们的比值一定。
(3)8箱啤酒有多少瓶？144瓶可以装多少箱？ 12×8=96(瓶) 144÷12=12(箱) 答：8箱啤酒有96瓶，144瓶可以装12箱。
正比例图像精品课件北师大版数学六年级下册PPT精品课件
北师大版六年级数学下册
正比例图像
1．初步认识正比例的意义、掌握正 比例意义的变化规律。
2．学会判断成正比例关系的量。 3．进一步培养同学们观察、分析、 概括的能力。
• 一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表:
时间(小时) 1 2
3
4 ……
路程(千米) 60 120 180 240 ……
×2
时间(小时) 1
3
120 60
2
240 60
4
• 路程 • 时间
速度
•当速度一定时,也就是说汽车行驶的速度不 变的情况下,路程与时间的关系成正比例。
路程(km)
360
300
240 180
120
60
0
时间(小时)
1
2
3
4
5
6
鸡蛋售价表
鸡蛋总价(元) 9
18 27
36
鸡蛋质量(千克) 2
4
6
8
×2
鸡蛋总价(元) 9
27
18
9
0
质量(千克)
2
4
6
8
10
12
9 4.5 2
27 6
4.5
18 4.5 4
36 4.5
8
• 总价 • 质量
单价
• 当单价一定时, 总价与质量成正比例.
• 上面两个例子中我们得出了非常重要的结 论:
• 例1中我们得到:
•
当速度一定时,路程与时间成正比例
• 例2中我们得到:
•
当单价一定时,总价与质量0 180 240 ……
×2
÷3
时间(小时) 1 路程(千米) 60
2
正比例图像
1．初步认识正比例的意义、掌握正 比例意义的变化规律。
2．学会判断成正比例关系的量。 3．进一步培养同学们观察、分析、 概括的能力。
• 一辆汽车行驶的时间和所行驶的路程如下表:
时间(小时) 1 2
3
4 ……
路程(千米) 60 120 180 240 ……
×2
时间(小时) 1
3
120 60
2
240 60
4
• 路程 • 时间
速度
•当速度一定时,也就是说汽车行驶的速度不 变的情况下,路程与时间的关系成正比例。
路程(km)
360
300
240 180
120
60
0
时间(小时)
1
2
3
4
5
6
鸡蛋售价表
鸡蛋总价(元) 9
18 27
36
鸡蛋质量(千克) 2
4
6
8
×2
鸡蛋总价(元) 9
27
18
9
0
质量(千克)
2
4
6
8
10
12
9 4.5 2
27 6
4.5
18 4.5 4
36 4.5
8
• 总价 • 质量
单价
• 当单价一定时, 总价与质量成正比例.
• 上面两个例子中我们得出了非常重要的结 论:
• 例1中我们得到:
•
当速度一定时,路程与时间成正比例
• 例2中我们得到:
•
当单价一定时,总价与质量0 180 240 ……
×2
÷3
时间(小时) 1 路程(千米) 60
2
北师大版正比例ppt新新2
圆的面积与半径成正比例吗？ 2 S＝r 圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 3.14 12.56 28.26
半径
3.14 1 =3.14 12.56 2
1
2
3
(不一定)
S 28.26 =6.28 =9.42 3 r
因为圆的面积与半径的比值不一定。
所以圆的面积与半径不成正比例。
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
4.
买邮票的数量/枚 1
应付金额/元 0.82Βιβλιοθήκη 3 4 5 6 7 81.6
2.4 3.2 4 4.8 5.6 6.4
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮 成正比例 票的数量成正比例吗？
应付金额与所买邮票的数量的比值一定.
检测
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 ⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 成
⑵ 一个人的身高和年龄。
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
不成 不成
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。
（1）根据下表中底是6cm的平行四边形的面积 与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例， 并说明理由。
平行形的面积/cm2 平行四边形的高/cm
6 1
12 2
18 3
24 4
30 5
判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。 （1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 （2）小新跳高的高度和他的身高。 （3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （4）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 （5）减数一定，被减数和差成正比例。 （6）三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例。 （7）成正比例的两个量，一种量扩大，另一种量也随着扩大 。
《正比例》比例PPT课件2
旧的东西其实极好。学生时代喜 欢写信 ，只是 今天书 信似乎 早已被 人遗忘 ，那些 旧的记 忆，被 尘埃轻 轻覆盖 ，曾经 的笔端 洇湿了 笔锋， 告慰着 那时的 心绪。 现在读 来，仿 佛嗅到 时光深 处的香 气，一 朵墨色 小花晕 染了眼 角，眉 梢，是 飞扬的 青春， 无知年 少的轻 狂，这 份带不 走的青 涩，美 丽而忧 伤。
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光， 剪掉喧 嚣尘世 的纷纷 扰扰， 剪掉终 日的忙 忙碌碌 。情也 好，事 也罢， 细品红 尘，文 字相随 ，把寻 常的日 子，过 得如春 光般明 媚。光 阴珍贵 ，指尖 徘徊的 时光唯 有珍惜 ，朝圣 的路上 做一个 谦卑的 信徒， 听雨落 ，嗅花 香，心 上植花 田，蝴 蝶自会 来，心 深处自 有广阔 的天地 。旧时 光难忘 ，好的 坏的一 一纳藏 ，不辜 负每一 寸光阴 ，自会 花香满 径，盈 暗香满 袖。尘 。但就 是无数 个小小 的你我 点燃了 万家灯 火，照 亮了整 个世界 。这人 间的生 与死， 荣与辱 ，兴与 衰，从 来都让 人无法 左右， 但我们 终不负 韶光， 不负自 己，守 着草木 ，守着 云水， 演绎着 一代又 一代的 传奇。
现在某体育用品店声称:
如果买50只篮球以下,每只42元;
如果买50只篮球以上(包括50只),每只40 元.
请问总价同篮球的数量是不是成正比例, 如果成正比例, 在什么情况下呢?
本节课我们主要学习了正比例， 同学们一定要掌握判断两个量是 否成正比例的方法。知道如何用 字母表示两个成正比例的量的关 系！
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老 旧的故 事，试 图找回 曾经的 踪迹， 却渐渐 明白了 流年， 懂得了 时光。 过去的 沟沟坎 坎，风 风雨雨 ，也装 饰了我 的梦， 也算是 一段好 词，一 幅美卷 ，我愿 意去追 忆一些 旧的时 光，有 清风， 有流云 ，有朝 露晚霞 ，我确 定明亮 的东西 始终在 。静静 感念， 不着一 言，百 转千回 后心灵 又被唤 醒，于 一寸笑 意中悄 然绽放 。
北师大版正比例ppt新新1
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长/cm 周长/cm 1 4 2 3 4
边长/cm
面积/cm2
1
1
2
3
4
探究要求： 1．把表格填完整。(课本41页) 2．填完表后独立思考：正方形的周长与边长，面积与边长 的变化分别有怎样的规律？变化规律相同吗？ 3．独立思考后，小组内交流，准备班内展示交流。 4.时间：3分钟
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/km
90
180 270 360
探究要求： （1）请把表填写完整。 （2）从表中你发现了什么规律？ 试写下来。 （3）思考比较两组题的共同特点。 （4）2分钟
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
时间/时 1
因为: 竿影的长 =毎米竹竿的影长 (一定) 竹竿的高
所以竹竿的高与竿影的长成正比例。
一些人买同一种苹果，购买苹果 的质量和应付的钱数如下：把表 格填完整说说苹果的质量和应付 的钱数成正比例么？为什么？
质量/千克
应付的钱数/元
10
30
9
27
8
24
7
6
5
4
3
21 18 15
12 9
检测
下面是笑笑买同一种香蕉时购买香蕉的质量和应付的 钱数的统计表。 •说一说购买苹果的质量与总价的变化关系。 写出总价与质量的比，它们成正比例吗？为什么？
24 3
32 4
。。。 。。。
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
竹竿的高/m 竿影的长/m 1 0.4 2 0.8 3 1.2 4 1.6 6 2.4 8 3.2
北师大版六年级下册《正比例》课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对正比例的基本概念和性质进行设计，难度较低， 适合全体学生练习，旨在帮助学生掌握正比例的基本知识点。
提升练习题
总结词：提升理解
详细描述：提升练习题在基础练习题的基础上增加难度，着重考察学生对正比例的应用和分析能力，需要学生具备一定的思 维能力和解题技巧。
正比例与几何图形的联系
定义
正比例在几何学中通常用来描述两个相似图形之间的比例关系。如 果两个图形是相似的，那么它们的对应边之间的长度之比是相等的 。
性质
正比例图形具有一些特殊的性质，例如它们的角度相等、对应边的 平方之比相等。
应用
在几何学中，正比例的概念被广泛应用于解决实际问题，例如建筑设 计、机械制造ENTS
• 正比例的定义 • 正比例的特性 • 正比例的应用 • 正比例与其他数学概念的联系 • 练习与巩固
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值 保持不变的关系。
当两个量成正比例时，一个量 随另一个量的变化而变化，但 它们的比值始终保持不变。
03
图像
正比例和反比例的图像分别是一条直线和双曲线。
正比例与一次函数的关系
定义
一次函数是形如 y=kx+b 的函数，其中 k 和 b 是常数，k≠0。 正比例实际上是一次函数的特例，即 b=0 的情况。
图像
正比例的图像是一次函数图像上的一条直线。
应用
一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用，例如求最优解、预 测趋势等。
解决几何问题
在几何学中，许多问题可以通过 正比例关系来解决。例如，在计 算面积或体积时，如果两个量成 正比，那么它们的面积或体积也
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
北师大版正比例课件
如(1,k)和(-1,-k)。
绘制直线
通过关键点，绘制一条 过原点的直线，该直线 即为正比例函数的图像
。
正比例图像的分析
01
02
03
判断正负性
根据比例常数k的正负性 ，判断图像位于第一或第x的增大而 增大，图像呈上升趋势； 当k<0时，y随x的增大而 减小，图像呈下降趋势。
正比例的意义
正比例关系在现实生活中广泛存在， 例如速度一定时，距离与时间成正比 ；在密度一定时，质量与体积成正比 等。
正比例关系有助于我们理解和预测事 物之间的变化规律，对于科学研究、 工程技术和日常生活等方面都有重要 意义。
正比例与反比例的对比
反比例是指两个量之间的乘积 保持恒定，即当一个量增加时 ，另一个量减少，反之亦然。
分析特殊点
分析图像上的特殊点，如 原点(0,0)和(1,k)或(-1,-k) ，以深入理解图像特征。
正比例图像的应用
解决实际问题
利用正比例图像解决生活 中的实际问题，如速度、 时间、距离等关系。
比较函数关系
通过比较不同函数的图像 ，理解正比例函数在函数 关系中的特殊地位和作用 。
探索函数性质
利用正比例图像探索函数 的性质，如对称性、单调 性等，加深对函数的理解 。
详细描述
在地球表面，重力加速度与物体的质量成正比，因此质量越大，受到的重力越 大。
03 正比例的性质
正比例的性质一
总结词
成正比关系
详细描述
正比例关系是指两个量之间的比值保持恒定，即当一个量增加时，另一个量也按 相同的比例增加，反之亦然。在数学中，这种关系通常用函数的形式表示，其中 自变量和因变量之间的比值是常数。
正比例的性质二
总结词：线性关系
绘制直线
通过关键点，绘制一条 过原点的直线，该直线 即为正比例函数的图像
。
正比例图像的分析
01
02
03
判断正负性
根据比例常数k的正负性 ，判断图像位于第一或第x的增大而 增大，图像呈上升趋势； 当k<0时，y随x的增大而 减小，图像呈下降趋势。
正比例的意义
正比例关系在现实生活中广泛存在， 例如速度一定时，距离与时间成正比 ；在密度一定时，质量与体积成正比 等。
正比例关系有助于我们理解和预测事 物之间的变化规律，对于科学研究、 工程技术和日常生活等方面都有重要 意义。
正比例与反比例的对比
反比例是指两个量之间的乘积 保持恒定，即当一个量增加时 ，另一个量减少，反之亦然。
分析特殊点
分析图像上的特殊点，如 原点(0,0)和(1,k)或(-1,-k) ，以深入理解图像特征。
正比例图像的应用
解决实际问题
利用正比例图像解决生活 中的实际问题，如速度、 时间、距离等关系。
比较函数关系
通过比较不同函数的图像 ，理解正比例函数在函数 关系中的特殊地位和作用 。
探索函数性质
利用正比例图像探索函数 的性质，如对称性、单调 性等，加深对函数的理解 。
详细描述
在地球表面，重力加速度与物体的质量成正比，因此质量越大，受到的重力越 大。
03 正比例的性质
正比例的性质一
总结词
成正比关系
详细描述
正比例关系是指两个量之间的比值保持恒定，即当一个量增加时，另一个量也按 相同的比例增加，反之亦然。在数学中，这种关系通常用函数的形式表示，其中 自变量和因变量之间的比值是常数。
正比例的性质二
总结词：线性关系
六年级下册数学课件- 14 正比例 北师大版(共26张PPT)
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴 交流。
1. 做一件上衣的用布米数一定，做上衣的件数和用 布的总米数成正比例。 2. 一个人的身高和体重不成正比例。
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90＝180＝270＝90 12 3
Hale Waihona Puke 路程与时间的比值是一定的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行
驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就
是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
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不成正比例。
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北师大版六年级下册《正比例》课件
正比例的图像：正比例的图像是一条直线，斜率为k。
正比例的应用：在物理、化学、生物等学科中，正比例关系广泛存在， 如速度、密度、压强等。
正比例的性质证明
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0），那 么x和y成正比例。
正比例的性质：如果x和y成正比例，那么x和y的乘积为常数，即xy=k。
压强与面积：压强与面积成 正比，压强越大，面积越小
电阻与电流：电阻与电流成 正比，电阻越大，电流越小
正比例的性质
第四章
正比例的性质描述
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常 数，k≠0），那么x和y成正比例关系。
正比例的性质：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。
正比例解析式在 实际生活中有很 多应用，如物理 中的速度、加速 度、位移等关系， 化学中的反应速 率、浓度等关系， 经济学中的价格、 需求等关系。
正比例解析式的应用场景
解决实际问题：如计算速度、时间、距离等 数学建模：如物理、化学、生物等学科中的模型建立 数据分析：如统计、概率等学科中的数据处理 工程设计：如建筑、机械、电子等学科中的设计计算
正比例图像的特点
正比例图像是一条直线，表示两个变量之间的关系是正比例关系。 正比例图像的斜率是常数，表示两个变量之间的关系是线性关系。
正比例图像的横坐标和纵坐标的比例是常数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的斜率是正数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的应用场景
数学教学：帮助学生理解正比例的概念和图像 科学实验：用于表示实验数据之间的关系 商业分析：用于分析市场趋势和预测未来市场 工程设计：用于表示工程参数之间的关系和优化设计
正比例的应用：在物理、化学、生物等学科中，正比例关系广泛存在， 如速度、密度、压强等。
正比例的性质证明
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0），那 么x和y成正比例。
正比例的性质：如果x和y成正比例，那么x和y的乘积为常数，即xy=k。
压强与面积：压强与面积成 正比，压强越大，面积越小
电阻与电流：电阻与电流成 正比，电阻越大，电流越小
正比例的性质
第四章
正比例的性质描述
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常 数，k≠0），那么x和y成正比例关系。
正比例的性质：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。
正比例解析式在 实际生活中有很 多应用，如物理 中的速度、加速 度、位移等关系， 化学中的反应速 率、浓度等关系， 经济学中的价格、 需求等关系。
正比例解析式的应用场景
解决实际问题：如计算速度、时间、距离等 数学建模：如物理、化学、生物等学科中的模型建立 数据分析：如统计、概率等学科中的数据处理 工程设计：如建筑、机械、电子等学科中的设计计算
正比例图像的特点
正比例图像是一条直线，表示两个变量之间的关系是正比例关系。 正比例图像的斜率是常数，表示两个变量之间的关系是线性关系。
正比例图像的横坐标和纵坐标的比例是常数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的斜率是正数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的应用场景
数学教学：帮助学生理解正比例的概念和图像 科学实验：用于表示实验数据之间的关系 商业分析：用于分析市场趋势和预测未来市场 工程设计：用于表示工程参数之间的关系和优化设计
(北师大版)六年级数学下册课件_正比例_
1 2 3 4
１ ４ ９ １６
说一说：正方形的周长与边长的变化 规律和面积与边长的变化规律相同吗？
2
时间/时
一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶 的时间和路程如下。把下表填写完整。
1 2 3 4 5 6 7 8
路程/千米
90
180
270
360
450
540
630 720
观察上表，回答下面的问题：
两种相关联的量，一种量增加，另 一种量也随着增加，如果这两种量中相 对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
两种相关联的量， 相关联 一种量增加，另一种量也随着增加， 同步化 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 商一定
这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
请大家回顾一下，通过这节课 的学习，你有什么收获？你还有什 么疑问吗？
谢 谢
（1）表中有哪两种量？有什么关系？ （2）路程是怎样随时间的变化而变化的? （3）相对应的路程与时间的比值各是多少？ （4）从表中你发现了什么规律?
3
一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱 数如下.把下表填写完整。
质量/千克
10
9
8
7 21
6
5
4 12
3 9
应付钱数/元 30
27 24
18 15
关系式，可以表示为:
y =2x
其中y随x的变化而变化。
考考你
圆的周长和它的直径的变化情况如下，把表格补充完整。
圆的直径 （厘米） 圆的周长 （厘米）
1
2 2∏
3
3∏
4
小学北师大版六年级数学下册《正比例》 (2)ppt精品课件
时间是1，路程是90； 时间扩大，时间是2，路程是180； 路程随着 时间是3，路程是270； 扩大。 时间是4，路程是360；
时间缩小， 路程随着 缩小。
路程随着时间的变化而变化。
路程和时间的比值：
90 1
＝90
360 4 ＝90
540 6 ＝90
…
（1）路程随着时间的变化而变 化； （2）时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程也随着缩小； （3）路程和时间的比值都是90。
正方形周长与边长、面积与边长成正比例吗？
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12 ＝4 3 16 ＝4 4
1 ＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16 ＝4 4
1.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
2.分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。
北师大版小学六年级数学下册
《正比例》
数 青 蛙
一只青蛙一张嘴， 两只眼睛四条腿， 扑通一声跳下水。 两只青蛙两张嘴， 四只眼睛八条腿， 扑通扑通两声跳下水。 三只青蛙三张嘴， 六只眼睛十二条腿， 扑通扑通扑通三声跳下水。 四只青蛙四张嘴， 八只眼睛十六条腿， 扑通扑通扑通扑通四声跳下水。 ……
青蛙只数 嘴巴数
眼睛数
腿数
青蛙的只数增加，嘴巴数、眼睛数、腿数也随着增加， 青蛙的只数减少，嘴巴数、眼睛数、腿数也随着减少。 一种量变化，另一种量也随着变化，
我们把它们叫做两种相关联的量。
小组合作－：
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
小组合作－：
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
北师大版《正比例》PPT教学课件
x y＝k
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反比例举例
你能举出生活中反比 例关系的例子吗？
如果总价一定，单 价与数量成反比例 关系。
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如果长方形的面积 一定，长与宽成反 比例关系。
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每天运
的吨数/ 300
150
北师大版《正比例》PPT教学课件
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的
底面积 /cm²
10
15
20
30
60
…
水的高
30
20
15
10
度/cm
5
…
例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 底面积 × 高度＝体积
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7. 用 排 比 段 式结 构展开 话题， 可以让 文章呈 现美感 。
北师大版《正比例》PPT教学课件
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杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的 底面积 /cm²
水的高 度/cm
10
15
20
30
30 底面2积0 × 高度1＝5 体积 10
60
…
5
…
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反 比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示：
杯子的
底面积 /cm²
10
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反比例举例
你能举出生活中反比 例关系的例子吗？
如果总价一定，单 价与数量成反比例 关系。
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如果长方形的面积 一定，长与宽成反 比例关系。
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每天运
的吨数/ 300
150
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杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的
底面积 /cm²
10
15
20
30
60
…
水的高
30
20
15
10
度/cm
5
…
例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 底面积 × 高度＝体积
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7. 用 排 比 段 式结 构展开 话题， 可以让 文章呈 现美感 。
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杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的 底面积 /cm²
水的高 度/cm
10
15
20
30
30 底面2积0 × 高度1＝5 体积 10
60
…
5
…
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反 比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示：
杯子的
底面积 /cm²
10
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2 180 90
3 270 90
4 360 90
5 450 90
s t
=v(一定)
老师有10本书，借出的本数与剩余的本数：
借出的本数 剩余的本数
1 9
2 8 10
3 7 10
4 6 10
5 5 10
借+剩=总本数（一定）
借与剩的和（一定） 10
时间/时
路程/千米
1
90
2
180
3
270
4
360
5
450
4 360 90
5 450 90
s t
=v(一定)
正方形边长/cm 正方形周长/cm c与a比值(一定)
1 4 4
2 8 4
3 12 4
4 16 4
…… …… ……
c a
=4(一定)
谈谈这节课的收获！
4 360 90 4 6
5 450 90 5 5
借+剩=总本数（一定）
s t
=v(一定)
借与剩的和(一定)
10
1 4
10
2 8
10
3 12
10
4 16
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…… ……
正方形边长/cm 正方形周长/cm
c与a比值(一定)
正方形边长/cm 正方形面积/cm
c a
=4(一定)
4
1 1 1
4
2 4 2
4
3 9 3
5 450 90
路程/千米
S与 V比值(一定) 借出的本数 剩余的本数 借与剩的和(一定)
s t
=v(一定)
1 9 10 1 4 4 1 1 1
2 8 10 2 8 4 2 4 2
3 7 10 3 12 4 3 9 3
4 6 10 4 16 4 4 16 4
5 5 10 …… …… …… …… …… ……
S与 V比值(一定)
借出的本数
90
1
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90
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4
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s t
=v(一定)
剩余的本数
借与剩的和(一定) 正方形边长/cm
9
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借+剩=总本数（一定）
正方形周长/cm
正方形边长/cm 正方形面积/cm2
时间/时
1 90 90
2 180 90
3 270 90
4 360 90
4
4 16 4
……
…… …… ……
一个量增加,另一个量也增加
两个量的比值一定 2
s与a比值(不一定)
s a
=a(不一定)
一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付 钱数如下。
质量/千克
10
9
8
7
6
5
应付钱数/元
20
18
16
14
12
10
应付钱数 ____________ =单价（一定）
质量
时间/时
路程/千米
借+剩=总本数（一定）
正方形边长/cm 正方形周长/cm
c与a比值(一定) 正方形边长/cm 正方形面积/cm2 s与a比值(不一定)
c a
=4(一定)
s a
=a(不一定)
时间 /千米
路程 /时
S与 V比值(一定) 借出的本数 剩余的本数
1 90 90 1 9
2 180 90 2 8
3 270 90 3 7
7 10 3 12 4 3 9 3
90 4
6 10 4 16 4…… …… ……
s t
=v(一定)
借+剩=总本数（一定）
c a s a
=4(一定)
=a(不一定)
时间/时 路程/千米 S与 V比值(一定)
1 90 90
2 180 90
3 270 90
1
90
2
180
3
270
4
360
5
450
S与 V比值(一定) 借出的本数
剩余的本数 借与剩的和(一定) 正方形边长/cm 正方形周长/cm c与a比值(一定) 正方形边长/cm 正方形面积/cm2 s与a比值(不一定)
90 1
9 10 1 4 4 1 1 1
90 2
8 10 2 8 4 2 4 2
90 3
北师大版六年级数学下册
1.结合丰富的实例，认识正比例。 2.能根据正比例的意义，判断两个相 关联的量是不是成正比例。 3.利用正比例解决一些简单的生活问 题，感受正比例关系在生活中的广泛 应用。
一辆汽车按同样的速度行驶，行驶的时间和路程如下：
时间/时 路程/千米 s与t的比值(一定)
1 90 90