数列的单调性与最值

数列的单调性与最值

教学目标

1、复习与巩固等差、等比数列的单调性、最值的判定与方法；

2、掌握解决实际问题的的数学思想方法，培养转化问题的能力.

教学过程

一、知识梳理

1、等差数列{}n a ，首项为1a ，公差为d ，则_____________时，数列{}n a 是递增数列； 则_____________时，数列{}n a 是递减数列； 若公差0=d 时，数列{}n a 是_______数列.

2、等比数列 {}n a ，首项为1a ，公比为q ，则

当__________________________________时，数列{}n a 是递增数列；

当__________________________________时，数列{}n a 是递减数列；

当__________________________________时，数列{}n a 是（非零）常数列；

当__________________________________时，数列{}n a 是摆动数列.

3、您能否从自己的学习体验中，概括出我们还能如何去研究数列的单调性？___________

二、真题再现

（10上海高考·文）

已知数列{}n a 的n 前项和为n S ，且*,855N n a n S n n ∈--=

(1) 证明：{}1-n a 是等比数列；

(2) 求数列{}n S 的通项公式，并求出使得n n S S >+1成立的最小正整数n

三、基础巩固

1、下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题：

P 1：数列{a n }是递增数列； P 2：数列{na n }是递增数列；

P 3：数列{a n n }是递增数列； P 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中真命题为 ( )

A ．p 1，p 2

B ．p 3，p 4

C ．p 2，p 3

D ．p 1，p 4

2、设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的 （ ）

A.充分且不必要条件

B.必要且不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3、设等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ,

（1）若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时, n =____________.

（2）若7890a a a ++>，7100a a +<，则当n S 取最大值时, n =____________.

(3) 若17a =，当且仅当8n =时n S 取最大值，则d 的取值范围____________.

四、其它数列的单调性与最值

1、已知数列}{n a 对于任意的n N *∈，

（1）若数列}{n a 是递增数列，且2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围为 .

（2）若数列}{n a 是递减数列，且2n a n n λ=-+恒成立，则实数λ的取值范围为________.

2、已知数列{n a }的通项公式为1111-+=

n n a n (n ∈N*)，则{n a }的最大项是___________,最小项是_________________.

3、已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则

n a n

的最小值为__________.

4、已知数列}{n a 的通项公式为()728n

n a n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

，则n a 的最大值为_______________.

5、（2014.6上海市宝山区高二统考23（2）） 已知数列}{n a 满足*)(14,11N n n a a a a n n ∈-=+=+,若}{n a 是递增数列，求实数a 的取值范围.

6、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n *∈均在函数32y x =-的图像上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .

五、课堂小结