河南省南阳市邓州市八年级(下)期末数学试卷
河南省南阳市数学八年级下学期期末考试试卷
河南省南阳市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知|2017﹣a|+ =a，则a﹣20172的值为（）A . 2017B . 2018C . 20172D . 201822. （2分） (2020八下·杭州月考) 方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A . x1＝1，x2＝2B . x1＝﹣1，x2＝﹣2C . x1＝1，x2＝﹣2D . x1＝﹣1，x2＝23. （2分）某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A . 30吨B . 31 吨C . 32吨D . 33吨4. （2分）如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分） (2020八下·北仑期末) 用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A . a≤bB . a＞bC . a＜bD . a≠b6. （2分） (2019九上·港南期中) 反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于（）A . ﹣8B . ﹣4C . ﹣D . ﹣27. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.其中符合题意命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB 所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A . 70°B . 40°C . 30°D . 20°9. （2分） (2017八下·高阳期末) 如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN ，则线段CN的长是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm10. （2分） (2019九上·新兴期中) 菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）A . 4cmB . 1cmC . cmD . cm二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）已知=1.536，=4.858．则=________ ．若=0.4858，则x=________12. （1分） (2019八上·潮阳期末) 正十边形一个内角度数为________．13. （1分）(2019·泰兴模拟) 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点.已知FG＝2，则线段AE的长度为________.14. （1分）(2017·淮安) 若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．15. （1分） (2019九上·禹城期中) 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点逆时针旋转到的位置，点在上，与相交于点，则 ________.16. （1分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （15分）解方程：（1）（2）（3）18. （15分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．19. （5分） (2020八下·吴兴期中) 已知：如图平行四边形ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AEFD是平行四边形.是平行四边形.20. （5分） (2020七下·天府新期末) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．⑴在图中画出关于直线l成轴对称的；⑵求的面积；⑶在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．21. （10分）(2020·杭州模拟) 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转a角得到△E1OF1(如图2).（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2）当a＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形.22. （10分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．（1）如果所围成的花圃的面积为45m2 ，试求宽AB的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并23. （10分） (2016八下·石城期中) 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
邓州初二期末数学试卷答案
---邓州市初级中学初二期末数学试卷一、选择题（每题4分，共20分）1. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）A. 14cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm答案：C2. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则下列说法正确的是（）A. k=1，b=2B. k=2，b=1C. k=-1，b=2D. k=-2，b=1答案：B3. 下列各数中，有最小正整数平方根的是（）A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/5答案：A4. 若a=2，b=-3，则代数式a^2 - 2ab + b^2的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -5答案：A5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=3，则x^2 - 4x + 3的值为______。
答案：07. 函数y=2x+1在x=2时的函数值为______。
答案：58. 下列各数中，绝对值最小的是______。
答案：09. 已知等边三角形的边长为a，则其周长为______。
答案：3a10. 若一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为______。
答案：5三、解答题（共45分）11. （10分）解下列方程：2(x - 3) = 4x + 6。
答案：x = -412. （10分）已知函数y = 3x - 2，求函数图象与x轴的交点坐标。
答案：交点坐标为（2/3，0）13. （10分）一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长和宽的和为24cm，求这个长方形的面积。
答案：长方形的长为18cm，宽为6cm，面积为108cm²14. （15分）一列火车从甲站出发，以每小时60km的速度匀速行驶，3小时后到达乙站。
若火车速度提高20%，求火车从甲站到乙站所需的时间。
八年级下册数学南阳数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析)
八年级下册数学南阳数学期末试卷达标检测卷（Word 版含解析）一、选择题1．要使12021x-有意义，x 的取值范围是（ ）． A ．2021x ≥B ．2021x ≤C ．2021x >D ．2021x < 2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．5，4，3 B ．5，12，13 C ．6，8，10 D ．6，4，7 3．如图，点A ，B ，C 在同一直线上，点D ，E ，F ，G 在同一直线上，且//,////,//AC DG AD BE CF AF BG ．图中平行四边形有（ ）个A ．4B ．5C ．3D ．64．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 5．如图，已知正方形B 的面积为100，如果正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积为（ ）A ．269B ．69C ．169D ．256．如图，菱形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，且EH BC ⊥于点H ，连接CE ，若30DEC ABC ∠=∠=︒，则HEC ∠的度数为（ ）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒ 7．如图，边长为22+长为（ ）A ．0B ．22C ．1D ．28．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，AB ＝2，BC ＝4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的（ ）A ．点CB ．点OC ．点ED ．点F二、填空题9．使代数式3x x 有意义的x 的取值范围是_______． 10．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 两对角线相交于点O ．若∠BAD ＝60°，BD ＝2cm ，则菱形ABCD 的面积是____cm 2．11．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝4，则AB ＝___．12．如图，在矩形ABCD 中，∠BOC ＝120°，AB ＝10，则BD 的长为_______．13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为______小时．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，60AB=，则AD∠=，1AOB的长为________．15．如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线l2：y＝4x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P．若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是 _____．16．重庆实验外国语学校每年四月初都定期举办体育文化节，初2021届周华同学为了在本次活动中获得更好的成绩，他让父亲带自己进行了体能训练，他们找了条笔直的跑道AB，两人都从起点A出发且一直保持匀速运动，父亲先出发两分钟后周华才出发，两人到达终点B后均停止运动，周华与父亲之间的距离y（米）与周华出发的时间t（分）的关系如图所示，当周华到达终点时，父亲离终点的距离为________米．三、解答题17．计算：（1）218﹣6×31272+-； （2）（5﹣2）2﹣（13﹣2）（13+2）；（3）（1+3）•（2﹣3）；（4）332232---． 18．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m ，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m （如图所示），求旗杆的高度．19．图①、图②均是44⨯的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写画法．（1）在图①中以线段AB 为边画一个正方形ABCD ．（2）在图②中以线段AB 为边画一个菱形ABEF ．20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若∠BAC ＝90°，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．21．阅读下列解题过程：21+21(21)(21)-+-2； 32+32(32)(32)-+-32 43+434343-+-()()433 …解答下列各题：（1109+＝ ； （21n n --＝ ．（3213243+++20212020+×2021）．22．工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量x （件）与时间y （时）之间的函数图象如图所示．（1）甲组的工作效率是 件/时；（2）求出图中a 的值及乙组更换设备后加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式． （3）当x 为何值时，两组一共生产570件．23．如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出．．．．．AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB，求证：MB平分．（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出．．．．．线段CM 与BN的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－4x与直线y＝4相交于点A，点P（a，b）为直线y＝4上一动点，作直线OP．（1）当点P在运动过程中，若△AOP的面积为8，求直线OP的解析式；（2）若点P在运动过程中，若∠AOP＝45°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是直线OP上一动点，且位于x轴上方，连接MA．设点M 的横坐标为m，记△MAO的面积为S，求S与m的函数关系式．25．如图，在平面直角坐标系中，点A (1，4)，点B (3，2)，连接OA ，OB ．（1）求直线OB 与AB 的解析式；（2）求△AOB 的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y 轴上是否存在一点P ，使△PAB 周长最小．若存在，请直接写出．．．．点P 坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C ，使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出．．．．点C 坐标；若不存在，请说明理由． 【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0和分式有意义的条件：分母不能为0，进行求解即可得到答案．【详解】解：∵2021x-有意义， ∴2021020210x x ⎧-≥⎪⎨-≠⎪⎩， ∴2021x <，故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理，只要验证两较小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵222+=，345∴5，4，3可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；B、∵222+=，51213∴5，12，13可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；C、∵222+=，6810∴6，8，10可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意；D、∵222+≠，467∴6，4，7不可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形的三边长，只要利用勾股定理逆定理加以判断即可．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形两组对边分别平行的判定求解可得．【详解】解：如图，图中的平行四边形有：▱ABED，▱ABGF，▱BCFE，▱ACFD，▱PBQF，故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4．A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．B解析：B【解析】根据题意知正方形的B面积为100，正方形C的面积为169，则字母A所代表的正方形的面积=169−100=69.故选B．6．A解析：A【解析】【分析】依据菱形的性质求出∠DBC度数，再依据三角形的外角性质可得∠ECB度数，在Rt△ECH 中，∠HEC=90°-∠ECH．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=15°．又∠DEC=∠EBC+∠ECB，即30°=15°+∠ECB，∴∠DBC=12所以∠ECB=15°．∴∠HEC=90°-15°=75°．故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一般运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质．7．D解析：D【解析】【分析】设正八边形的边长为x，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．【详解】解：设正八边形的边长为x，，∵正方形的边长为2∴＋x＝2，解得x∴故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．8．B解析：B【分析】从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【详解】解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．二、填空题9．x>-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．【详解】解：有题意可知：x+≥30⎪⎩则x+3>0x>-3故答案为：x>-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．10．A【解析】【分析】由菱形的性质可得AB ＝AD ，AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝12BD ＝1，可证△ABD 是等边三角形，可得AB ＝BD ＝4，由勾股定理可求AO 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝12BD ＝1cm ，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝2cm ， ∴AO =∴AC ＝，∴菱形ABCD 的面积＝12AC ×BD ＝2，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 11．B解析：【解析】【分析】由矩形对角线的性质得到AO DO =，结合题意证明ADO △是等边三角形，解得BD 的长，在Rt ABD △中，理由勾股定理解题即可．【详解】解：矩形ABCD 中，AC=BD 且AO=OC ,BO=DOAO DO ∴=ADO ∴△是等腰三角形∠AOD ＝60°ADO ∴△是等边三角形AD DO AO ∴==AD ＝44DO ∴=28BD DO ∴==Rt ABD △中AB ==故答案为：本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．12．B解析：20【分析】先根据矩形的性质和∠BOC =120∘，证明△AOB 是等边三角形，即可得到OB =AB =10，BD =2OB =20.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =12AC ，OB =12BD ，AC =BD ，∴OA =OB ，∵∠BOC =120∘，∴∠AOB =60∘，∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =10，∴BD =2OB =20；故答案为：20.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 13．35【分析】根据函数图像分别求出甲乙对应的函数解析式，令y 相等即可求得答案．【详解】设甲的解析式为：111y k x b =+，甲的函数图像经过0,2,()(3,0)， 111230b k b =⎧∴⎨+=⎩， 解得11223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴1223y x =-+， 设乙的解析式为：222y k x b =+，乙的函数图像经过0,1,()(3,4)，222134b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得2211b k =⎧⎨=⎩， 21y x ∴=+，令12y y =， 即2213x x -+=+， 解得35x =． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了一次函数应用，待定系数法求解析式，求一次函数的交点，根据图像获得信息是解题的关键．14．A【分析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB =AB =1，根据矩形的性质求出BD ，根据勾股定理求出AD 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD , ∠BAD =90°，∵60∠=，AOB∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =1，∴BD =2BO =2，在Rt △BAD 中,AD【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.15．（4，0）【分析】根据一次函数的性质分别求得点A 、点C 、点P 的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，解得：x=-2，∴点A 的坐标为（-2解析：（4，0）根据一次函数的性质分别求得点A 、点C 、点P 的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【详解】解：在y =x +2中，当y =0时，x +2=0，解得：x =-2，∴点A 的坐标为（-2，0），在y =4x -4中，当x =0时，y =-4，∴C 点坐标为（0，-4），联立方程组244y x y x =+⎧⎨=-⎩， 解得：24x y =⎧⎨=⎩， ∴P 点坐标为（2，4），设Q 点坐标为（x ，0），∵点Q 在x 轴上，∴以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，AQ 和PC 是对角线， ∴22022x -++=， 解得：x =4，∴Q 点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键．16．180【分析】与y 轴交点（0，400）表示父亲提前走了2分钟，走了400米，所以父亲的速度为200米/分，周华出发8分钟时两人相遇，此时父亲走了10分钟，走了2000米，两人距离起点2000米，解析：180【分析】与y 轴交点（0，400）表示父亲提前走了2分钟，走了400米，所以父亲的速度为200米/分，周华出发8分钟时两人相遇，此时父亲走了10分钟，走了2000米，两人距离起点2000米，所以周华的速度为250米/分，再根据“路程=速度×时间”解答即可．【详解】解：父亲的速度为：400÷2=200米/分；周华的速度为：200×10÷8=250米/分；当周华到达终点时，父亲离终点的距离为：200×14.5-200×（200×14.5÷250+2）=180故答案为：180【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的能力题．三、解答题17．（1）3﹣3；（2）﹣4；（3）﹣1+；（4）﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）3；（2）﹣3）﹣4【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【详解】解：（1）633=3；（22）22）（3）（•（23（4) 11 -11本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．18．8m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+解析：8m【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为x m，则绳子的长度为：（x+2）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，解得：x=8，答：旗杆的高度为8m．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的判定进行画图即可；（2）根据菱形的判定进行画图即可．【详解】解：（1）如图所示：，，∴，∴∠ABC=90°，∴四边形AB解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的判定进行画图即可；（2）根据菱形的判定进行画图即可．【详解】解：（1）如图所示：AC AB CD AD BC===∴222+=，AB BC AC∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形；（2）如图所示22====+=，125AB EF AF BE∴四边形ABEF是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析．【分析】（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB；（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，可得结论．【详解析：（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析．【分析】（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB；（2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，可得结论．【详解】证明：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵点E是AD的中点，∴AE ＝ED ，∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠EBD ，在△AEF 和△DEB 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△DEB （AAS ），（2）四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵△AEF ≌△DEB ，∴AF ＝BD ，又∵BD ＝CD ，∴AF ＝CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝CD ，∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质．证明四边形ADCF 是平行四边形是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）2020【解析】【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即 解析：（13；（23）2020【解析】【分析】（1，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2到答案；（3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案．【详解】（133；（2==×）（31+×）1）×）＝20211-＝2020．【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解．22．（1）70；（2）320，y＝100x－280；（3）5【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得到甲的工作效率；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度，然后求出更换解析：（1）70；（2）320，y＝100x－280；（3）5【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得到甲的工作效率；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度，然后求出更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式即可．（3）根据（1）（2）求出的函数关系式，令两者的和为570，求出x的值即可.【详解】解：（1）∵图象经过原点及(6，420)，∴设解析式为：y＝kx，∴6k＝420，解得：k＝70，∴y＝70x；∴甲的工作效率为70件/时；（2）乙3小时加工120件，∴乙的加工速度是：每小时40件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40×2.5＝100(件)，a＝120+100×(6﹣4)＝320；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y＝120+100(x﹣4)＝100x﹣280．（3）由题意可得：70x+100x-280=570，解得x=5，∴当x为5时，两组一共生产570件.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意得出函数关系式以及数形结合．23．（1）AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN．【分析】（1）由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三解析：（1）AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）．【分析】（1）由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）①利用SAS得出△ABG≌△CEB即可解决问题；②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线；（3）在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由是：如图2中，设AM交BC于O．∵∠EBG=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，∴∠BCE+∠COM=90°，∴∠OMC=90°，∴AG⊥EC．②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，∵△ABG≌△CEB，∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴12EC•BP=12AG•BH，∴BP=BH，∴MB平分∠AME；（3）CM=2BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=2BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=2BN．【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．24．（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点解析：（1）y=-45x或y=43x；（2）（125，4）或（203-，4）；（3）S=176m（m＞0）或S=2310-m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点A右侧时，当点P在点A左侧时，证明△AOB≌△CAD，得到点C坐标，从而得到OP解析式，继而求出点P坐标；（3）分当M在直线OP：y=53x上第一象限时，M在直线OP：y=-35x上第二象限时，设M（m，53m），得到相应线段长度，再结合S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM可求出结果．【详解】解：（1）∵y=-4x与y= 4相交于点A，令y=4，解得：x=-1，∴A(-1，4)，∵S△AOP=12AP·y A，即8=12AP·4，∴AP=4，∴P（-5，4）或P（3，4），4÷（-5）=-45，4÷3=43，∴直线OP的解析式为y=-45x或y=43x；（2）①当点P在点A右侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，∵∠AOP=45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AO=CO，∵∠CAD+∠OAD=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(3，5) ，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=53 x，令y=4，解得：x=125，∴P（125，4）；②当点P在点A左侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，同理：AO=CO，∵∠CAD+∠OAB=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(-5，3) ，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=-35 x，令y=4，解得：x=203 -，∴P（203-，4），综上：点P的坐标为（125，4）或（203-，4）；（3）如图，当M在直线OP：y=53x上第一象限时，作AF⊥x轴于F，作ME⊥x轴于点E，设M（m，53 m），则AF=4，ME=53m，EF=m+1，∴S △AOM =S 梯形AFEM -S △AOF -S △EOM =12（53m+4）（m+1）-12×4×1-12m×53m=176m （m ＞0），同理可知当M 在直线OP ：y=-35x 上第二象限时， S △AOM =S 梯形AFEM -S △AOF -S △EOM =12（35m+4）（1-m ）-12×4×1-12（-m ）×（35m ）=2310-m （m ＜0），【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．25．（1）直线OB 的解析式为，直线AB 的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上解析：（1）直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5（2）5；（3）①存在，(0，72)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2) 【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB 与AB 的解析式；（2）延长线段AB 交x 轴于点D ，求出D 的坐标，分别求出AOD S ∆、BOD S ∆由AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-即可求得；（3）①根据两点之间线段最短，A 、B 在y 轴同侧，作出点A 关于y 的对称点A '，连接A 'B 与y 轴的交点即为所求点P ；②使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA 、AB 、OB 为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可．【详解】解：（1）设直线OB 的解析式为y =mx ，∵点B (3，2)， ∴2223,,33m m y x === ， ∴直线OB 的解析式为23y x =， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，根据题意可得：432k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解之得15k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y = -x +5．故答案为：直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5； （2）如图，延长线段AB 交x 轴于点D ，当y =0时，-x +5=0，x =5，∴点D 横坐标为5，OD =5，∴11541022AOD A S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 11525,22BOD B S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴5AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-=，故答案为：5．（3）①存在，(0，72)； 过点A 作y 轴的对称点A '，连接A 'B ，交y 轴与点P ，则点P 即为使△PAB 周长最小的点， 由作图可知，点A '坐标为(1,4)-，又点B （3，2）则直线A 'B 的解析式为：1722y x =-+，∴点P 坐标为7(0,)2， 故答案为：7(0,)2；②存在． (2,2)- 或(4,6)或(2,2)-．有三种情况，如图所示：设点C 坐标为(,)x y ，当平行四边形以AO 为对角线时，由中点坐标公式可知，AO 的中点坐标和BC 中点坐标相同，∴310240x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩ ∴点1C 坐标为(2,2)-，当平行四边形以AB 为对角线时，AB 的中点坐标和OC 的中点坐标相同，则031024x y +=+⎧⎨+=+⎩46x y =⎧⎨=⎩ ∴点2C 的坐标为(4,6)，当平行四边形以BO 为对角线时，BO 的中点坐标和AC 的中点坐标相同，则130420x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩ ∴点3C 坐标为(2,2)-，故答案为：存在，(2,2)-或(4,6)或(2,2)-．【点睛】本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．。
【市级联考】河南省南阳市邓州市2021届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
【市级联考】河南省南阳市邓州市2021届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简的结果是（ ） A ． B ．C ．D ． 2．若()()20183201942019m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则（ ）A ．2019m =±，4n =±B ．2019m =-，4n =±C ．2019m =±，4n =-D ．2019m =-，4n =3．在ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O ,以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,,1,2,3,1()()()A a b B a b C -+,则点D 的坐标是( )A ．(4,)1-B ．(3,1)--C ．(2,3)D ．(4,1)-4．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）5．分式方程的解是（ ） A ．3 B ．-3 C ． D ．96．设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c ）=a@b+a@c③不存在实数a ，b ，满足a@b=a 2+5b 2④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b 时，a@b 最大．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③7．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km ，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km 为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（ ）A ．（﹣23，﹣2）B ．（﹣23，2）C ．（2，﹣23）D ．（﹣2，﹣23）8．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n ）中共有129个点，则n =（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y ≥时，x 的取值范围是_______.i=在的斜坡前进300m则他在水平方向上走了_____m12．若某人沿坡度1:113．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．14．在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于_____．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE 的大小为______．16．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______17．如图，把正方形AOBC 放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（-4，4），将正方形AOBC 沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为_______ ．18．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、A n B n C n C n-1的顶点A1、A2、A3、…、A n 均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、C n在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为．三、解答题(共66分)19．（10分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．图②矩形(正方形),分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．20．（6分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD 中，A B C ∠=∠=∠，则A ∠的取值范围为________．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF ，使得顶点E 、F 分别落在边BE 、BF 上的点A 、C 处，折痕为DG 、DH ．求证：四边形ABCD 为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形ABCD 中，A B C ∠=∠=∠，若4AB =，17AD =，6DC =，则BC 的长度为多少？21．（6分）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？22．（8分）计算：﹣（π﹣2019）0+2﹣1．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//DE BC 且DE BC =，90ABD ∠=，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．24．（8分）如图,平行四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 相交于点,O E 、G 分别是,OA OC 的中点,过点O 作任一条直线交AD 于点H ,交BC 于点F ,求证:(1) OH OF =；(2) HG FE =.25．（10分）如图1，点A(a ，b)在平面直角坐标系xOy 中，点A 到坐标轴的垂线段AB ，AC 与坐标轴围成矩形OBAC ，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.(1)在点P(1，2)，Q(2，－2)，N(12，－1)中，是“垂点”的点为 ； (2)点M(－4，m)是第三象限的“垂点”，直接写出m 的值 ；(3)如果“垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标 ； (4)如图2，平面直角坐标系的原点O 是正方形DEFG 的对角线的交点，当正方形DEFG 的边上存在“垂点”时，GE 的最小值为 .26．（10分）如图，矩形ABCD 中，E F ，分别是AD BC ，的中点，CE AF ，分别交BD 于G H ，两点． 求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形；（2）EG FH ＝．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】∵a≥1，∴原式=．故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的性质、化简，关键在于根据已知推出a≥1．2、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可知，m、n应满足以下4个关系式：20181312019040mnmn⎧-=⎪-=⎪⎨-≠⎪⎪+≠⎩，解之即得.【详解】解：由题意()()20183201942019mn m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，于是m 、n 应满足20181312019040m n m n ⎧-=⎪-=⎪⎨-≠⎪⎪+≠⎩ ，解得2019m =-，4n =，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出m 、n 应满足的4个关系式是解决此题的关键.3、A【解析】【分析】画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在▱ABCD 中，C （3，1），∴A （-3，-1），∴B （-4，1），∴D （4，-1）；故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．4、B【解析】分析：函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．由此即可判断．详解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项B中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故B中曲线不能表示y是x的函数.故选：B．点睛：考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．5、A【解析】【分析】方程两边同时乘以x+3，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】方程两边同时乘以x+3，得x2-9=0，解得：x=±3，检验：当x=3时，x+3≠0，当x=-3时，x+3=0，所以x=3是原分式方程的解，所以方程的解为：x=3，故选A.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.6、C【解析】【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，考点：(1)、因式分解的应用；(2)、整式的混合运算；(3)、二次函数的最值7、B【解析】【分析】根据题意联立直角坐标系，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：由题意可得：AO＝4km，∠AOB＝30°，则AB＝2，BO＝224223-=，故A点坐标为：（﹣23，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行求解.8、B【解析】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∴选项B中的图形满足条件.故选B.9、C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第1个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．【详解】解：在第一个图中，∵AB=AC，∴∠1=∠1；在第二个图中，∠1=∠1；在第三个图中，∵a∥b，∴∠1=∠3，而∠1=∠3，∴∠1=∠1；在第四个图中，∠1＞∠1．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．10、C【解析】【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．【详解】解：图（1）有1×2＋2×1−1＝3个点；图（2）有2×3＋2×2−1＝9个点；图（3）有3×4＋2×3−1＝17个点；图（4）有4×5＋2×4−1＝27个点；…∴图（n）有n×（n＋1）＋2×n−1＝n2＋3n−1个点；令n2＋3n−1＝129，解得：n＝10或n＝−13（舍去）故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是能够找到图形变化的规律，难度不大．二、填空题(每小题3分,共24分)x≤11、2【解析】【分析】根据函数图象与轴的交点坐标，观察图象在x轴上方的部分即可得.【详解】当y≥0时，观察图象就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的x的范围(包含与x轴的交点)，∴x≤2，故答案为：x≤2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，合理运用数形结合思想是解题的关键.12、1502【解析】【分析】根据坡度的概念得到∠A=45°，根据正弦的概念计算即可．【详解】如图，i=，斜坡AB的坡度 1 : 1∴∠=︒，45ABC AB A m∴=•=，sin)故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式．13、1【解析】【分析】首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．【详解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴点D到AB的距离=CD=1．故答案为：1．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．14、【解析】【分析】画出图形，根据菱形的性质，可得△ABC为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．【详解】由题意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC当AC＝16时，∴AO＝8，AB＝16∴BO＝∴BD＝163当BD＝16时，∴BO＝8，且∠ABO＝30°∴AO＝83∴AC＝163 3故答案为：163或163 3【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．15、75【解析】【分析】由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，证出△ABE 是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=12(180°-∠OBE)=12(180°-30°)=75°．故答案为75°．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．16、有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．17、1【解析】【分析】根据题意，线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积，其高是点D到x轴的距离，底为点C平移的距离，求出点C 的横坐标坐标及当点C落在直线y=-2x+4上时的横坐标即可求出底的长度．【详解】解：∵四边形AOBC为正方形，对角线AB、OC相交于点D，又∵点C(-4,4)，∴点D(-2,2)，如图所示，DE=2，设正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上的点为D´，则点D´的纵坐标为2，将纵坐标代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD´=1-(-2)=3由图知，线段AD扫过的面积应为平行四边形AA´D´D的面积，∴S平行四边形AA´D´D=DD´DE=3×2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，平行四边形的面积及一次函数的综合应用．解题的关键是明确线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积．18、A4（7，8）；A n（2n-1-1，2n-1）．【解析】【详解】∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．∴A n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，即点A n的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．三、解答题(共66分)19、(1)、答案见解析；(2)、答案见解析；(3)、答案见解析【解析】试题分析：(1)、剪出一个非正方形的矩形，过平行四边形的一个定点作垂线即可；(2)、链接平行四边形的对角线即可得出答案；(3)、找到一边的中点，然后连接其中一个顶点和对边的中点即可.试题解析：如图所示．考点：四边形的性质20、（1）60120BAD ︒<∠<︒；（2）见解析；（3）BC 517【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠BAD 的范围；（2）由四边形DEBF 为平行四边形，得到∠E=∠F ，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC 即可；（3）延长BA ，过D 点作DG ⊥BA ，继续延长BA ，使得AG=EG ，连接DE ；延长BC ，过D 点作DH ⊥BC ，继续延长BC ，使得CH=HF ，连接DF ，由SAS 证明△DEG ≌△DAG ，得出17DAG=∠DEA ，由SAS 证明△DFH ≌△DCH ，得出CD=DF=6，∠DCH=∠DFH ，证出DE ∥BF ，BE ∥DF ，得出四边形DEBF 是平行四边形，得出DF=BE=6，17EG=AG=12（BE-AB ）=1，在Rt △DGA 中，由勾股定理求出22AD AG -，由平行四边形DEBF 的面积求出2417DH =Rt △DCH 中，由勾股定理求出617CH =，即可得出BC 的长度． 【详解】（1）∵BAD B BCD ∠=∠=∠∴3360BAD ADC ∠+∠=︒∴3603ADC BAD ∠=︒-∠∵0180ADC ︒<∠<︒∴03603180BAD ︒<︒-∠<︒∴60120BAD ︒<∠<︒故答案为：60120BAD ︒<∠<︒（2）证明：∵四边形DEBF 为平行四边形，∴E F ∠=∠，DE BF∴180E EBF ∠+∠=︒∵DE DA =，DF DC =∴E DAE F DCF ∠=∠=∠=∠∵180DAE DAB ∠+∠=︒，180DCF DCB ∠+∠=︒，180E EBF ∠+∠=︒∴DAB DCB ABC ∠=∠=∠∴四边形ABCD 是三等角四边形；（3）延长BA ，过D 点作DG BA ⊥，继续延长BA ，使得AG EG =，连接DE ；延长BC ，过D 点作DH BC ⊥，继续延长BC ，使得CH HF =，连接DF ，如图所示：在DEG △和DAG △中，90EG AG DGE DGA DG DG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴DEG DAG △≌△()SAS ， ∴17AD DE ==DEG DAG ∠=∠同理可得DFH DCH △≌△，()SAS∴6DF DC ==，DFH DCH ∠=∠∵BAD B BCD ∠=∠=∠∴180DEB B ∠+∠=︒，180DFB B ∠+∠=︒∴DE BF ，BE DF ∥∴四边形DEBF 是平行四边形，∴6DF BE ==，DE BF ==， ∴()()1164122EG AG BE AB ==-=⨯-=在Rt DGA ∆中,4DG ===∵平行四边形DEBF 的面积BF DH BE DG =⋅=⋅，64=⨯∴17DH =在Rt DCH ∆中，CH ===∴22BC BF CH =-==故答案为：BC 【点睛】 本题是四边形综合题目，考查了三等角四边形的判定与性质，翻折变换-折叠问题，四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键．21、A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【解析】【分析】设B 种机器人每小时搬运x 千克化工原料，则A 种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等，列方程进行求解即可.【详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运()30x +kg 化工原料，由题意得，90060030x x=+， 解此分式方程得：60x =，经检验 60x =是分式方程的解，且符合题意，当60x =时，3090x +=， 答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等建立方程是关键．22、【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．23、 (1)详见解析3【解析】【分析】(1) 题干中由//DE BC 且DE BC =可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形BCDE 是平行四边形，又知BE 是直角三角形斜边的中线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则得到BE=ED ，从而再用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.(2)通过 DE ∥BC 和 AC 平分BAD ∠，可得到∠BAC=∠ACB ，从而由等角对等边得到AB=BC=1，则此时直角三角形ABD ，有一个执教不是斜边的一半，则可知这个直角边对应的角是30°，找到30°才是题目的突破口，然后依次得到角度的关系，证明得到三角形ACD 是直角三角形，再用勾股定理解得AC 的长.【详解】(1)证明：∵DE ∥BC 且DE=BC （已知）∴四边形BCDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵E 为直角三角形斜边AD 边的中点（已知）∴BE=12AD ，即BE=DE （直角三角形斜边的中线等于斜边的一半） ∴平行四边形四边形BCDE 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）(2)连接AC ，如图可知：∵DE ∥BC （已知）∴∠DAC=∠ACB （两直线平行内错角相等）又∵AC 平分BAD ∠（已知）∴∠BAC=∠DAC （角平分线的定义）即∠BAC=∠ACB （等量代换）∴AB=BC=1（等角对等边）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一个直角边是斜边 一半，则这个直角边所对的角是30°） ∴∠BAD=60°（直角三角形两锐角互余）即∠CAD=12∠BAD=30°（角平分线的定义），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性质） 所以三角形ADC 是直角三角形.则由222AC AD CD =-可知：3AC =本题为综合性的几何证明试题，运用到的重点知识点有，菱形的判定定理，菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，30°角定理，勾股定理，注意证明过程中，条理清楚，因果对应，灵活运用才是解题关键.24、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ，证得OHD ∆≌OFB ∆，即可求出OH OF =；（2）因为四边形ABCD 是平行四边形，G 是OC 的中点，E 是OA 的中点，所以可以证得OF=OH ，又根据（1）中结论，即可得出四边形EFGH 是平行四边形，根据平行四边形性质可得HG FE =.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，OA OC =，OD OB =∴ODH OBF ∠=∠，OHD OFB ∠=∠∴OHD ∆≌OFB ∆，∴OH OF =（2）∵E 是OA 的中点，G 是OC 的中点， ∴12OE OA =，12OG OC =， ∴OG OE = 又∵OH OF =∴四边形EFGH 是平行四边形，∴HG FE =【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键是选择适宜的证明方法．此题出现了对角线，所以选择对角线互相平分的四边形是平行四边形证明比较简单．25、（1）Q ；（2）－43；（3）（－4，43），（－43，4）；（4）1 【解析】（1）根据“垂点”的意义直接判断即可得出结论；（2）根据“垂点”的意义建立方程即可得出结论；（3）根据“垂点”的意义和矩形的面积建立方程即可得出结论；（4）先确定出直线EF 的解析式，利用“垂点”的意义建立方程，利用非负性即可确定出m 的范围，即可得出结论．【详解】解：（1）∵P （1，2），∴1+2=3，1×2=2， ∵2≠3，∴点P 不是“垂点”，∵Q （2，﹣2），∴2+2=4，2×2=4，∴Q 是“垂点”． ∵N （12，﹣1），∴12+1=3122，×1=12， ∵3122≠，∴点N 不是“垂点”， 故答案为Q ；（2）∵点 M （﹣4，m ）是第三象限的“垂点”，∴4+（﹣m ）=4×（﹣m ），∴m =﹣43， 故答案为﹣43； （3）设“垂点”的坐标为（a ，b ），∴﹣a +b =﹣ab ，∵“垂点矩形”的面积为163，∴﹣ab =163． 即：﹣a +b =﹣ab =163， 解得：a =﹣4，b =43或a =﹣43，b =4，∴“垂点”的坐标为（﹣4，43）或（﹣43，4）， 故答案为（﹣4，43）或（﹣43，4），． （4）设点E （m ，0）（m ＞0），∵四边形EFGH 是正方形，∴F （0，m ），y =﹣x +m ．设边EF 上的“垂点”的坐标为（a ，﹣a +m ），∴a +（﹣a +m ）=a （﹣a +m ）∴a 2﹣am =﹣m ，∴（a ﹣2m ）2=244m m -≥0，∴m 2﹣4m =m （m ﹣4）≥0， ∵m ＞0，∴m ﹣4≥0，∴m ≥4，∴m 的最小值为4，∴EG 的最小值为2m =1，故答案为1．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的面积公式，理解新定义和应用新定义的能力，解答本题的关键是用方程的思想解决问题．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=12AD，CF=12BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中DGE BHFEDG FBH DE BF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．。
河南省南阳市2023-2024学年八年级下册期末数学检测试题(含答案)
A.平行四边形，正方形A.6B.51A. B. C. D. 5cm4cmA. B.15.如图，在平面直角坐标系信息二：选手乙五轮比赛成绩中的三个得分分别是（2）猜想与证明19.（9分）在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过（2）已知：矩形ABCD.()AAS CFO AEO ∴≌△△③.∴又，OA OC = 四边形是平行四边形.∴AECF ，EF AC ⊥ 四边形是菱形.∴AECF 进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表ABCD 述，写出你猜想的结论：④20.（9分）解析法、列表法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：2y x b =+k y x=x72-a 12x b+a 1kx 7（1）求，的值，并补全表格；a b （2）结合表格，当的图象在的图象上方时，请直接写出的取值范围.2y x b =+k y x=x 21.（9分）自2022年新课程标准颁布以来，南阳油田教育中心高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，教育中心计划购买，两种型号的教A B 学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量A B 20%A 比用15000元购买型设备的数量多4台.B （1）求，型设备的单价分别是多少元；A B （2）教育中心计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的.设A B 13购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并设计出费用最低时的a A W W a 购买方案.22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的y kx b =+m y x=图象交于，两点.()6,1A -()1,B n （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）是直线上的一个动点，的面积为21，求点的坐标；P 2x =-PAB △P23.（10分）（1）【教材呈现】下面是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容.平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.我们可以用演绎推理证明这一结论.已知：如图，在四边形中，且.ABCD AB CD ∥AB CD =求证：四边形是平行四边形.ABCD 证明：连结AC.请结合提示和图形，写出完整的证明过程.（2）【知识应用】如图①，在中，延长到点，使，连结AC ，DF.ABCD □BC F BC CF =求证：四边形ACFD 是平行四边形.图①（3）【拓展提升】在（2）的条件下，若四边形ACFD 的面积为7，则四边形ABCD 的面积为______.数学试题答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与本答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A B D C A A D C B D二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案3（答案不唯一，满足即可）1-13m <-785解析：3.【正确答案】D 矩形和菱形是特殊的平行四边形，正方形既是菱形也是矩形，是正方形，是菱形，故选：DM ∴N 6.【正确答案】A点在第二象限，()12,N a a -120,0a a -<⎧∴⎨>⎩解得.故选：A.12a >7.【正确答案】D依题意“■”该数据在之间，则这组数据的中位数为28，30~40“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数.故选：D.∴8.【正确答案】C即当，，三点共线时，的最小值为，O P A 'PO PA +A O '直线垂直于轴，y 轴，A A x ∴'⊥，，()3,0A ()0,2B ，3AO ∴=4AA '=在中，∴Rt A AO '△，2222345A O OA AA ='=++='故516.解：（1）从第②步开始出现错误.正确的解题过程为：原式()()()()()()()()121211*********m m m m m m m m m m m m ++--=-===+-+-+-+-+（2）22241244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()()()2222222x x x x x +--+=÷--()()()22222x x x x x -=⋅-+-2xx =+17.解：（1）9.1，9.1；解析：由题意得，；9.28.89.38.79.59.15m ++++==把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，丙成绩的中位数为9.1分，即；∴9.1n =故9.1；9.1；（2）甲；解析：由统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，说明选手甲发挥的稳定性更好，故甲；（3）应该推荐甲选手，理由如下：∠=∠（2）①OFC OEAkAB（2）记直线与直线图①，AD CF ∴∥，BC CF = ，AD CF ∴=四边形是平行四边形.∴ACFD （3）7.解析：根据题意判断四边形和四边形均为平行四边形，ACFD ABCD 平行四边形和平行四边形同底等高，∴ACFD ABCD 平行四边形面积平行四边形面积.∴ACFD =ABCD 7=。
邓州初二期末数学试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 2/32. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，那么该三角形的周长是（）A. 16B. 24C. 28D. 323. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 14. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd5. 在平面直角坐标系中，点A（-1，3），点B（2，-1），那么线段AB的中点坐标是（）A. (1/2, 1)B. (3/2, 1)C. (1/2, -1)D. (3/2, -1)6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 1，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 1C. x1 = -1，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -17. 若一个等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an=（）A. a1 q^(n-1)B. a1 / q^(n-1)C. a1 q^nD. a1 / q^n8. 在平面直角坐标系中，点P（1，2），点Q（3，4），那么线段PQ的长度是（）A. √2B. √5C. √10D. √209. 若一个等差数列的前三项分别为1，2，3，那么该数列的第四项是（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），若判别式△=b^2 - 4ac > 0，则方程有两个不相等的实数根。
下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 01. （2分）若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。
邓州期末数学试卷八年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a < 2bD. a - 2 > b - 23. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x^24. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^26. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都是7. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 36cm^2D. 42cm^28. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. -2.5C. 2.01D. 39. 若x = 2，则代数式3x - 5的值是（）A. -2B. 2C. 3D. 410. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2D. (a - b)(a + b) = a^2 + b^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a = 3，b = -2，则a + b的值是______。
12. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长是______cm。
13. 下列函数中，是正比例函数的是______。
2019年邓州裴营乡一初中初二下年末数学试卷及解析.doc.doc
2019年邓州裴营乡一初中初二下年末数学试卷及解析一、选择题〔共8小题，每题3分，共24分〕〕 1、以下计算正确的选项是【】A 、632632x x x =⋅B 、330x x ÷=C 、()33326xy x y =D 、()m m mx x x =÷232、在实数10.5180.673233π∙∙---，，中，无理数的个数是【】A 、1B 、2C 、3D 、43、等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是【】A 、12cmB 、16cmC 、16cm 或20cmD 、20cm4、∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是【】 ①作射线OC ；②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ；③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C 、 A 、①②③B 、②①③C 、②③①D 、③①②5、在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 〔0，0〕，B 〔5，0〕，D 〔2，3〕，那么顶点C 的坐标是【】A 、〔3，7〕B 、〔5，3〕C 、〔7，3〕D 、〔8，2〕 6、假设y=〔a+1〕x a2-2是反比例函数，那么a 的取值为〔〕 A 、1 B 、-l C 、±l D 、任意实数 7、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，那么AB 的长为【】A 、4B 、3C 、52D 、2 8、如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线〔虚线〕剪下，再打开，得到的菱形的面积为【】 A 、B 、C 、D 、二、填空题〔共7小题，每题3分，共21分〕9、计算：()011221---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=________、10、长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学记数法表示该病毒直径是米〔保留两个有效数字〕。
河南省南阳市邓州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
河南省南阳市邓州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题15．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿到点B ，图2是点P 运动时，PBC 的面积(2cm y 的值为．三、解答题16．（1）计算()113.14162π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）计算24441236a a a a ++⎛⎫+÷⎪-+⎝⎭17．“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对八年级天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．绩，数据分成5组）：A ：3034x ≤<，B ：3438x ≤<E ：4650x ≤<，乙班成绩在D 组的具体分数是：(1)直接写出m 、n 的值，m =______，n =______．(2)悠悠测试成绩是44分，在班上排名属于中游偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由．(3)假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到本次测试成绩优秀的学生人数．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AC BC =，M (1)求证：四边形AMCN 是矩形；(2)若=60B ∠︒，2BC =，求平行四边形ABCD 的面积．19．观察下面的等式：111236=+，1113412=+，14=(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．20．如图，直线(1:AB y kx b k =+(1)m=______；(2)求反比例函数和一次函数的表达式；(3)连接OA，在x轴上找一点M标．21．为落实“双减政策”，某学校购进是6000元和4500元．已知“红色教育购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育多50本．(1)求该学校订购两种经典读本的单价分别是多少元；(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共不低于600本且总费用不超过1150022．小明的爸爸想在自家院子里用长为矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园的面积最大习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整．(1)【建立函数模型】由矩形的周长为的函数关系式为y=______，其中自变量(2)【画出函数图象】①x与y的几组对应值列表如下：x…0.51 1.52y… 2.755 6.7588.75(3)【观察图象解决问题】①写出该函数的一条性质：______；②当x =______时，矩形小花园的面积最大，且最大面积为______平方米．23．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，ABCD Y 中，若2AB =，3BC =，则ABCD Y 为2阶准菱形．(1)判断与推理：①邻边长分别为3和5的平行四边形是______阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD Y 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ．请证明四边形ABFE 是菱形．(2)操作、探究与计算：①若一个平行四边形的邻边长分别为1，()1a a >，且是3阶准菱形，请画出这个平行四边形及裁剪线的示意图（至少画出两种），并在图形下方写出a 的值；②若ABCD Y 的周长为24，且是4阶准菱形，请直接写出ABCD Y 的短边长（两种即可）．。
邓州期末考试初中数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. √-12. 若a=2，b=-3，则a-b的值是（）A. -5B. 5C. 0D. 13. 在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x²D. y=√x5. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V为（）A. abcB. a+b+cC. a²+b²+c²D. a²+b²6. 下列各图中，有两条平行线的是（）A.B.C.D.7. 若sin∠A=0.8，则∠A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各式中，正确的是（）A. 3²=9B. (-3)²=9C. (-3)²=9D. 3²=279. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠B和∠C的大小关系是（）A. ∠B=∠CB. ∠B>∠CC. ∠B<∠CD. 无法确定10. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x²-4x+3=0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是______。
13. 下列各数中，有理数是______。
14. 若sin∠A=0.6，则∠A的度数是______。
15. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S为______。
16. 下列各式中，正确的是______。
17. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠B和∠C的大小关系是______。
八年级期末考试卷邓州数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 1/22. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 1 < b - 1D. a + 1 < b + 13. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 3 或 x = 4C. x = 1 或 x = 6D. x = 4 或 x = 54. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 平行四边形5. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，则它的体积是（）A. 6cm^3B. 7cm^3C. 8cm^3D. 9cm^36. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°7. 若 a^2 + b^2 = 50，a - b = 6，则 ab 的值为（）A. 10B. 20C. 30D. 408. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x9. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a + c = 8，则 b 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）若 a = 2，b = -3，则 a^2 + b^2 的值为 _______。
12. （3分）若等边三角形的边长为 a，则它的面积是 _______。
河南省南阳市八年级下学期期末考试数学试题
河南省南阳市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020八下·越秀期中) 下列运算正确的是（）A .B . （）﹣1＝C . ＝﹣2D . ＝±32. （2分） (2019八下·宁明期中) 若一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于（）A . 10B . 11C . 12D . 133. （2分）如图所示是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录的在某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A . 平均数是52B . 众数是8C . 中位数是52.5D . 中位数是524. （2分） (2019八下·重庆期中) 已知正比例函数的图象过二、四象限，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）(2013·嘉兴) 下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 =0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④6. （2分） (2019八下·抚顺月考) 如图，在▱ABCD中，AD＝4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2020八下·昌平期末) 一次函数 y = -x + 4的图象上有两点，，则下列说法正确的是（）A . ≤B . >C . ≥D .8. （2分）(2017·衢州) 如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥ 轴于点B，AB的垂直平分线与轴交于点C，与函数的图象交于点D。
2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＜1D．x＞12．（3分）下列变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝﹣D．＝13．（3分）将直线y＝﹣2x﹣3怎样平移可以得到直线y＝﹣2x（）A．向上平移2个单位B．向上平移3个单位C．向下平移2个单位D．向下平移3个单位4．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°5．（3分）如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．36．（3分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386 S233 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁7．（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱ABCD的周长为20，则AB的长为（）A．4B．5C．6D．89．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1，2，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．10．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：3﹣1×（）﹣2+30＝．12．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．13．（3分）如图，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝又在第一象限内的交点，PA ⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为．14．（3分）如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S＝cm2．15．（3分）如图，一张矩形纸片的长AD＝12，宽AB＝2，点E在边AD上，点F在边BC 上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为．三、解答题（本大题共计75分）16．（8分）先化简再求值：，其中a满足与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．17．（9分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班85二班8475（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．18．（9分）如图在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF（1）四边形AFCD是什么特殊的四边形？请说明理由（2）填空：①若AB＝AC则四边形AFCD是形；②当△ABC满足条件时，四边形AFCD是正方形．19．（9分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20%，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间（1）求甲、乙两名工人每天各制作多少个宣传牌？（2）现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作任务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务？20．（9分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式在＜﹣2x﹣4的解集21．（10分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个．（1）若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个？（2）若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）探索发现：如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是．（2）归纳证明：证明2，当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝5，BE＝13，请直接写出线段DP的长．23．（11分）已知矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8），点Q为线段AC上一点，其坐标为（5，n）．（1）求直线AC的表达式；（2）如图，若点P为坐标轴上一动点，动点P沿折线AO→OC的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C处停止，求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式；（3）若点P为坐标平面内任意一点，是否存在这样的点P，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＜1D．x＞1【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2．（3分）下列变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝﹣D．＝1【分析】依据分式的基本性质进行判断，即可得到结论．【解答】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.＝﹣，故本选项正确；D.≠1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．（3分）将直线y＝﹣2x﹣3怎样平移可以得到直线y＝﹣2x（）A．向上平移2个单位B．向上平移3个单位C．向下平移2个单位D．向下平移3个单位【分析】根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．【解答】解：根据上加下减的平移原则，直线y＝﹣2x可以看作是由直线y＝﹣2x﹣3向上平移3个单位得到的；故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．4．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD＝∠BAC＝∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．5．（3分）如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得﹣2＝，即2＝k﹣1，解得，k＝3．故选：D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．6．（3分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386 S233 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进，故选：B．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱ABCD的周长为20，则AB的长为（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半．根据平行四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的高成反比．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝20÷2＝10，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝6，CD＝4，∴AB＝CD＝4，故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，平行四边形的一组邻边的比和它的高的比成反比．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1，2，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为1，2，可得出纵坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝的图象上且横坐标分别为1，2，∴A，B纵坐标分别为2，1，∴AE＝1，BE＝1，∴AB＝，S＝BC•AE＝×1＝，菱形ABCD故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．10．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：3﹣1×（）﹣2+30＝4．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：3﹣1×（）﹣2+30＝×9+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了负整数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（3分）如图，点P 是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝又在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，则△POA 的面积为 4 ．【分析】P 在y ＝x 上可知△POA 为等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于点C ，则可知S △POC ＝S △PCA ＝k ＝2，进而可求得△POA 的面积为4．【解答】解：过P 作PC ⊥OA 于点C ，∵P 点在y ＝x 上，∴∠POA ＝45°，∴△POA 为等腰直角三角形，则S △POC ＝S △PCA ＝k ＝2，∴S △POA ＝S △POC +S △PCA ＝4，故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y ＝（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |．也考查了等腰直角三角形的性质．14．（3分）如图，正方形ABCD 的面积等于25cm 2，正方形DEFG 的面积等于9cm 2，则阴影部分的面积S＝cm2．【分析】直接利用二次根式的性质结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，∴正方形ABCD的边长为5cm，正方形DEFG的边长为3cm，∴阴影部分的面积S＝25+9﹣×3×（5+3）﹣×5×5＝（cm2）．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确得出线段长是解题关键．15．（3分）如图，一张矩形纸片的长AD＝12，宽AB＝2，点E在边AD上，点F在边BC 上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为或．【分析】如图，作GH⊥BC于H．则四边形ABHG是矩形．G是AD的三等分点，推出AG＝4或8，证明EG＝FG＝FB，设EG＝FG＝FB＝x，分两种情形构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作GH⊥BC于H．则四边形ABHG是矩形．∵G是AD的三等分点，∴AG＝4或8，由翻折可知：FG＝FB，∠EFB＝∠EFG，设FG＝FB＝x．∵AD∥BC，∴∠FEG＝∠EFB＝∠GFE，∴EG＝FG＝x，在Rt△FGH中，∵FG2＝GH2+FH2，∴x2＝22+（4﹣x）2或x2＝22+（8﹣x）2解得：x＝或，故答案为或．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共计75分）16．（8分）先化简再求值：，其中a满足与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系判断出a 的取值范围，选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝，∵a与2、3构成△ABC的三边，∴3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5，∵a为整数，∴a＝2、3、4，当a＝2时，分母2﹣a＝0，舍去；当a＝3时，分母a﹣3＝0，舍去；故a的值只能为4．∴当a＝4时，原式＝＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在选取a的值时要保证分式有意义．17．（9分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班82.68585二班8475100（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数；（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．【解答】解：（1）一班C等级的学生有：25﹣6﹣12﹣5＝2，补全的条形统计图如右图所示；（2）一班的平均数是：＝82.8，中位数是85，二班的众数是100，故答案为：82.8、85、100；（3）①从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF（1）四边形AFCD是什么特殊的四边形？请说明理由（2）填空：①若AB＝AC则四边形AFCD是矩形；②当△ABC满足AB＝AC，∠BAC＝90°条件时，四边形AFCD是正方形．【分析】（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB，可得AF＝BD＝CD，由平行四边形的判定可得四边形AFCD是平行四边形；（2）①由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是矩形；②由等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是正方形．【解答】解：（1）四边形AFCD是平行四边形理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，且AE＝DE，∠AEF＝∠DEB∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝BD，∵AD是BC边上的中线∴CD＝BD∴AF＝CD，且AF∥BC∴四边形AFCD是平行四边形（2）①∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，且四边形AFCD是平行四边形∴四边形AFCD是矩形故答案为：矩②当△ABC满足AB＝AC，∠BAC＝90°条件时，四边形AFCD是正方形．理由为：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC∵四边形AFCD是平行四边形，AD⊥BC∴四边形AFCD是矩形，且AD＝CD∴四边形AFCD是正方形故答案为：AB＝AC，∠BAC＝90°【点评】本题主要考查了正方形的判定，平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．19．（9分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20%，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间（1）求甲、乙两名工人每天各制作多少个宣传牌？（2）现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作任务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务？【分析】（1）设甲工人每天完成x个宣传牌，则乙工人每天完成1.2x个宣传牌，根据完成30个宣传牌工作，乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可；（2）根据（1）中求得的数据，设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44﹣a）个宣传牌，根据所用时间相等列出方程解答即可．【解答】解：（1）设甲工人每天完成x个宣传牌，由题意得：﹣1＝解得：x＝5，经检验x＝5是原分式方程的解，则（1+20%）x＝6，答：甲工人每天完成5个宣传牌，乙工人每天完成6个宣传牌；（2）设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44﹣a）个宣传牌，由题意得：＝，解得：a＝20，44﹣a＝24，答：甲完成20个宣传牌，乙完成24个宣传牌，才能让两名工人同时完成任务．【点评】此题考查了分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键20．（9分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式在＜﹣2x﹣4的解集【分析】（1）把A（1，n），B（m，2）代入y＝﹣2x﹣2即可求得m、n的值，从而得到A（1，﹣6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；（2）设M（m，0），因为△MAB的面积为16，直线AB交x轴于（﹣2，0），可得|m+2|×8＝16，解方程即可；（3）根据图象，结合A、B的坐标即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣4的图象过点A（1，n），B（m，2）∴n＝﹣2﹣4，2＝﹣2m﹣4∴n＝﹣6，m＝﹣3，∴A（1，﹣6）把A（1，﹣6）代入y＝得，k＝﹣6，∴反比例函数关系式为y＝﹣；（2）设直线AB与x轴交于N点，则N（﹣2，0），设M（m，0），m＞0，∵S△MAB ＝S△BMN+S△AMN，△MAB的面积为16，∴|m+2|×（2+6）＝16，解得m＝2或﹣6（不合题意舍去），∴M（2，0）；（3）由图象可知：不等式在＜﹣2x﹣4的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（10分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个．（1）若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个？（2）若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设购买A型号足球x个，B型号足球y个，根据总价＝单价×数量结合22000元购买A，B两种型号足球共100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100﹣m）个，根据总价＝单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买A型号足球x个，B型号足球y个，依题意，得：，解得：．答：该校A型号足球60个，B型号足球40个．（2）设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100﹣m）个，依题意，得：w＝200m+250（100﹣m）＝﹣50m+25000．∵购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，∴m≤9（100﹣m），∴m≤90．∵﹣50＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝90时，w取得最小值，∴最省钱的购买方案为：购买A型号足球90个、B型号足球10个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）探索发现：如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是BP＝CE，CE与AD的位置关系是CE⊥AD．（2）归纳证明：证明2，当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝5，BE＝13，请直接写出线段DP的长．【分析】（1）由菱形ABCD和∠ABC＝60°可证△ABC与△ACD是等边三角形，由等边△APE可得AP＝AE，∠PAE＝∠BAC＝60°，减去公共角∠PAC得∠BAP＝∠CAE，根据SAS可证得△BAP≌△CAE，故有BP＝CE，∠ABP＝∠ACE．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP＝30°，故∠ACE＝30°即CE平分∠ACD，由AC＝CD等腰三角形三线合一可得CE⊥AD．（2）证明过程同（1）．（3）由AB＝5即△ABC为等边三角形可求得BD的长．连接CE，由（2）可求∠BCE ＝90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的长．又由（2）可得BP＝CE，由DP ＝BP﹣BD即求得DP的长．【解答】解：（1）∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝60°∴△ABC、△ACD是等边三角形∴AB＝AC，AC＝CD，∠BAC＝∠ACD＝60°∵△APE是等边三角形∴AP＝AE，∠PAE＝60°∴∠BAC﹣∠PAC＝∠PAE﹣∠PAC即∠BAP＝∠CAE在△BAP与△CAE中∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE＝∠ABP＝∠ABC＝30°∴CE平分∠ACD∴CE⊥AD故答案为：BP＝CE；CE⊥AD．（2）BP＝CE，CE⊥AD仍成立，证明如下：∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝60°∴△ABC、△ACD是等边三角形∴AB＝AC，AC＝CD，∠BAC＝∠ACD＝60°∵△APE是等边三角形∴AP＝AE，∠PAE＝60°∴∠BAC+∠PAC＝∠PAE+∠PAC即∠BAP＝∠CAE在△BAP与△CAE中∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE＝∠ABP＝∠ABC＝30°∴CE平分∠ACD∴CE⊥AD（3）连接CE，设AC与BD相交于点O∵AB＝5∴BC＝AC＝AB＝5∴AO＝AC＝∴BO＝∴BD＝2BO＝5∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，BE＝13∴CE＝＝12由（2）可知，BP＝CE＝12∴DP＝BP﹣BD＝12﹣5【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．23．（11分）已知矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8），点Q为线段AC上一点，其坐标为（5，n）．（1）求直线AC的表达式；（2）如图，若点P为坐标轴上一动点，动点P沿折线AO→OC的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C处停止，求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式；（3）若点P为坐标平面内任意一点，是否存在这样的点P，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质可得出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q的坐标，分点P在OA和点P在OC 上两种情况，利用三角形的面积公式可找出S与t之间的函数关系式；（3）分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）由题意，可知：点C的坐标为（0，8）．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（10，0），C（0，8）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8．（2）∵点Q（5，n）为线段AC上一点，∴n＝﹣×5+8＝4，∴点Q的坐标为（5，4）．当点P在OA上，即0≤t＜10时，OP＝10﹣t，S＝×4•OP＝﹣2t+20；当点P在OC上，即10＜t≤18时，OP＝t﹣10，S＝×5•OP＝t﹣25．∴△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式为S＝．（3）设点P的坐标为（a，c），分三种情况考虑（如图2）：①当OC为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），∴，解得：，∴点P1的坐标为（﹣5，4）；②当OQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），∴，解得：，∴点P2的坐标为（5，﹣4）；③当CQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），∴，解得：，∴点P3的坐标为（5，12）．。
2019-2020学年河南省南阳市邓州市八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中最小的数是（）A．﹣1 B．﹣C．20D．2﹣12．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣53．下列所述图形中，仅是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形4．下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．学校志愿者队的6位同学在一次垃圾分类活动中捡废弃塑料袋的个数分别为6，4，5，10，15，15，这组数据的中位数、众数分别为（）A．15，15 B．10，15 C．8，8 D．8，156．已知点P（m，2m﹣4）在x轴上，则点Q（1﹣m，﹣m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠29．如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE＝3，AF＝5，则矩形的周长为（）A．24 B．12 C．8 D．3610．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共15分）11．若分式有意义，则实数a的取值范围是．12．如图▱ABCD，点M是边AD上的一点，且BM平分∠ABC，MN⊥CD于点N，若∠DMN＝30°，则∠BMN的度数为．13．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△BPC是等边三角形，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D 的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．三．解答题（共分75分）16．（8分）先化简：（1﹣）÷，再从﹣1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．17．（9分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如图所示的统计图和统计表：组别分数/分频数A 60＜x≤70 38B 70＜x≤80 72C 80＜x≤90 60D 90＜x≤100 m（1）这次接受调查的学生总人数是人．（2）频数分布表中m＝，扇形统计图中n＝．（3）这次测试成绩的中位数落在组．（4）若该校共有3000名学生，请计算成绩在80～100分的人数．18．（9分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）填空：①若AB＝5，则AC的长为时，四边形BECF是菱形；②若AB＝5，BC＝6且四边形BECF是正方形，则AF的长为．19．（9分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出该反比例函数的解析式；②若点P在x轴上，当S△ODP＝3时，则点P的坐标为．20．（9分）某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A、B两种运动鞋，其中A种运动鞋的进价比B运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A运动鞋的数量与用2560元购进B运动鞋的数量相同．（1）求两种运动鞋的进价；（2）若A运动鞋的售价为250元/双，B运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运动鞋200双，设A 运动鞋进货m双，且90≤m≤105，要使该专卖店获得最大利润，应如何进货？21．（10分）某校八年级”数学兴趣小组”尝试对函数y＝x2的图象和性质进行探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …m 0 2 …其中，m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画该函数图象的另一部分．（3）若直线y＝kx+b与函数y＝x2的图象交于点A（﹣1，）、B（3，），请结合图象直接写出：①方程组的解为；②不等式kx+b＞x2的解集为．22．（10分）已知四边形ABCD和AEFG均为正方形．（1）观察猜想如图①，当点A，B，G三点在一条直线上时，连接BE，DG，则线段BE与DG的数量关系是，位置关系是．（2）类比探究如图②，将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图②时，则（1）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，若AE＝2，AB＝5，则BE的最大值为，最小值为．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与x轴交于点A（4，0）与y轴交于点B（0，8）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，当四边形PCOD的邻边之比为2：1时，求线段PC的长．（3）若点Q是平面内任意一点，是否存在以A，O，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．。
河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题 1．代数式 6x y+，2x ，1a b +，x π中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，成功与距离地球400000米的中国空间站组合体完成了自主交会对接．数据“400000米”用科学记数法表示为（ ） A ．340010⨯米B ．4410⨯米C ．5410⨯米D ．6410⨯米3．在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ）A ．①：对角线相等B ．②：对角互补C ．③：一组邻边相等D ．④：有一个角是直角4．已知2(5)a =-，1(5)b -=-，0(5)c =-那么a ，b ，c 之间的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>5．下列等式中，从左向右的变形正确的是（ ）A ．44m m m n n m =--B ．m mm n n m =-- C ．m mm n m n=---D ．21m m mn m n=--6．下图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是（ ）A ．这10个月的月销售量的众数为28B ．这10个月中7月份的月销售量最高C ．前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差D ．4月至7月的月销售量逐月增加7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：根据表格所得到的信息，下列说法正确的是（ ） A ．在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度 B ．温度越低，声速越快C ．当温度每升高10℃时，声速增加6m/sD ．当空气温度为40℃时，声音10s 可以传播354m8．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰，某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树，设乙班每小时植x 棵树，依题意可列方程为（ ） A ．35070x x =- B ．70503x x=- C ．70503x x=- D ．70503x x=+ 9．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在一次函数()32y k x =-+的图象上，当12x x >时，12y y <，则k 的值可能为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．如图1，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，匀速沿AB BD →向点D 运动，连接DP ，设点P 的运动距离为x ，DP 的长为y ，y 关于x 的函数图像如图2所示，则当点P 为AB 中点时，DP 的长为（ ）A ．5B ．8CD ．二、填空题11．已知反比例函数1k y x-=的图象在每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是．12．若分式2x xx-的值为0，则x 的值是．13．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.9，9.4，9.6，9.5，9.3，9.7，9.2（单位：分）；若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是．（填“平均数”、“中位数”、“众数”或“方差”中的一项）14．如图所示，在边长为2的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，点E 为AB 中点，点F 是AC 上一动点，则EF BF +的最小值为．15．如图，已知矩形ABCD ，10AB =，4AD =，E 为CD 边上一点，6CE =，点P 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA 边向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，则当t 的值为时，PAE △是以PE 为腰的等腰三角形．三、解答题 16．计算与解方程：(1))1133-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．(2)解方程：233111x xx x +-=+-．17．以下是某同学化简分式2113422x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的部分运算过程： 解：原式112(2)(2)23x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥+-+⎣⎦．．．．．．．．．．第一步 122(2)(2)(2)(2)3x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦．．．．．．．．．．第二步 122(2)(2)3x x x x x +---=⋅+-． ．．．．．．．．．第三步任务一：填空(1)以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______． (2)第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：(3)直接写出该分式化简后的正确结果．18．某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析． 数据收集：七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79； 八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83． 数据整理：数据分析：请根据如表信息，回答下列问题：(1)补全表中数据：=a ________，b =________；(2)萌萌同学参加了测试，他说：“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测萌萌同学可能是_________（填“七”或“八”）年级的学生．(3)假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上（不包括80分）的人数．(4)为了丰富同学们的中国传统文化知识，请你提出一条合理化建议．19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点 O ， AB CD P ， BO DO =．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)当BD 平分68ABC AC BD ∠==，，时，求四边形ABCD 的周长．20．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，则甲种农机具最多能购买多少件？21．每年4月23 日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y 与购进甲种图书的数量x 之间的函数关系如图所示：(1)请求出当0120x ≤≤时，y 与x 的函数关系式；(2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25 元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？ 22．阅读理解：在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()11x y ，，点Q 的坐标为22x y （，），且12x x ≠，12y y ≠，若P 、Q 为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为P 、Q 的“相关矩形”.如图①中的矩形为点P 、Q 的“相关矩形”．(1)已知点A 的坐标为()0,1．①若点B 的坐标为()3,5，则点A 、B 的“相关矩形”的面积为；②若点C 在直线6y =上，且点C 在y 轴左侧，当点A 、C 的“相关矩形”为正方形时，求过点C 的反比例函数关系式和直线AC 的解析式．(2)已知点M 的坐标为()2,4-，点N 的坐标为()5,2-，若使函数 ky x=的图象与点M 、N 的“相关矩形”有两个公共点，请直接写出k 的取值范围． 23．综合与实践：一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片ABCD 放在平面直角坐标系中，点A 与原点O 重合，顶点B 、D 分别在x 轴、y 轴上，4AB =，3AD =，P 为边CD 上一动点，连接BP ，将BCP V 沿BP 折叠，点C 落在点C '处．(1)如图1，连接BD ，当点C 在线段BD 上时，线段DC '的长度是；(2)如图2，当点P 与点D 重合时，沿BD 将BCD △折叠得BC D '△，DC '与x 轴交于点E ，求BDE △的面积；(3)是否存在点P ，使得点C '到矩形的两条较长边的距离之比为1:2，若存在，直接写出点C '的坐标，若不存在，请说明理由．。
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河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）
A．±2B．2C．﹣2D．0
2．（3分）已知1纳米＝10﹣9米，则75纳米用科学记数法表示为（）A．7.5×10﹣7米B．7.5×10﹣8米
C．0.75×10﹣7米D．75×10﹣8米
3．（3分）如果分式＝2，则＝（）
A．B．C．﹣D．
4．（3分）某地连续6天的最高气温统计如下：
最高气温（℃）222324天数123
这组数据的众数和中位数分别是（）
A．23，23B．23，24C．24，23D．24，23.5 5．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）
A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）6．（3分）已知函数y＝中，当x＞0时，y随x增大而增大，那么函数y＝kx﹣k的大致图象为（）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）
A．减小B．增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC＝6，BD＝8，则阴影部分的面积为（）
A．48B．10C．12D．24
9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG＝112.5°
④BC+FG＝1.5，其中正确的结论是（）
A．①②③④B．①②③C．①②D．②
10．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E 处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）
A．1B．2C．4D．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1＝．
12．（3分）直线y＝kx与双曲线y＝交于点（1，a），则k＝．
13．（3分）小丽参加特岗教师考试，她的笔试、面试成绩分别是80分、90分，若依次按照7：3的比例确定成绩，则小丽的成绩是分．
14．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠C的度数是．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，B（5，4），P为BC边上一点．当△OAP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为．
三、解答题（本大题共计75分）
16．（10分）（1）化简：÷（﹣）
（2）解方程：﹣2＝
17．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746
乙成绩757a7
（1）a＝；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．
（3）观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
18．（9分）如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，
设运动时间为t（s）．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．
19．（8分）某服装制造厂要在开学前赶制2400套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原来多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？
20．（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．
（1）填空：m＝，n＝．
（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．
22．（10分）（1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE 折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是．
（2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）【应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长．
23．（11分）直线y＝﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（2，0）．
（1）求直线CD的函数解析式；
（2）P是x轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为d，P点的横坐标为t，求出d与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）
河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．B；3．D；4．D；5．D；6．A；7．B；8．C；9．B；10．B；
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．；12．2；13．83；14．100°；15．（2，4）或（3，4）；
三、解答题（本大题共计75分）
16．；17．4；乙；18．6；2.4或4；19．；20．；21．﹣3；1；
﹣3≤x≤﹣1；22．FG＝CG；23．；。