212指数函数及其性质1

◆ 0＜a＜1时，图象 1
自左至右逐渐下降
0
x
0
x
向上无限伸展，向下与x 轴无限接近
当 x > 0 时，y > 1. a>1
当
x
<
0
时，.
0<
y
y
<
1
图象
（0，1）
y=1
0<a<1
y
y=1
（0，1）
定义域 值域 定点 奇偶性 单调性 函数值 分布
O
x
O
x
当Rx < 0 时，y > 1；
(0当, ＋x >∞0) 时， 0< y < 1。
(0,1)
非奇非偶函数
在R上是增函数
在R上是减函数
>1 (x>0)
ax =1 (x=0)
<1 (x>0)
ax =1 (x=0)
<1 (x<0)
>1 (x<0)
例题讲解
例2 已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，
求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
分析：指数函数的图象经过点 3, ，
有 f 3 ，
பைடு நூலகம்
1
即 a3
于是有
f
x
，解得 x
3
a 3
想一
想
思考：确定一个指数函数
所以：
需要什么条件？
f
0
π0
1,f
1
1
π3
3
π ,f
3
π 1
1
.
π
课堂练习
2.如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和y=（a-1)x2
的图象只可能是( )
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
情景引入
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
剩余 2
4
8
16
(1)x尺 2
情景引入
y 2x y (1)x
2
思考: 以上两个函数有何共同特征?
(1)均为幂的形式 ; (2)底数是一个正的常数 ; (3)自变量x在指数位置.
y ax
指数函数的概念
情景引入
引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后， 得到的细胞个数y与x的关系式是什么？
情景引入
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21
22
23
24
2x
情景引入
引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半， 第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第 二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的 次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.
数 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
图 象
y (1)x 2
y (1)x 3
y
若不用描点法，这
特
两个函数的图象又该如
征
何作出呢？
1
y=1
X O
y 1 x 2
y
y 1 x 3
1
y 3x
y 2x
底数互为倒 数的两个指 数函数图象：
关于y轴对称
0
1
x
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
● 图象共同特征：
◆图象可向左、右两方无限伸展
y
◆图象都在x 轴上方
y
◆都经过坐标为（0，1）的点
y ax
(a 1)
y ax
(0 a 1)
1
◆ a＞1时，图象 自左至右逐渐上升
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数 函数，其中x是自变量 .
思考：为何规定a＞0且a≠1？
当a0时，ax有些会没有意义;
如:(2)
1 2
,
0
1 2
当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.
例题讲解
例1 下列函数是否是指数函数
(1)
y
1.073x
;
(2)
p
(
1
t
) 5730
;
2
(3) y 3x ; (4) y x 1;
(5) y 4x3; (6) y bx ;
(7) y (4)x; (8) y 4x;
(9)
y
(2a
1) x
a
1 2
且a
1
指数函数的图像
用描点法画出指数函数
y=2x，y=3x 和 y (1)x , y (1)x
2
3
的图象。
用描点法作函数 y 2x 和y 3x的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
函 y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … 数 y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
图
yy 3x
象
y 2x
特
征
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
函
y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …