电路分析基础第五章

其电荷q取决于同一时刻电压u， u 关系可用u-q平面上一条曲线确 定，则称此二端元件为电容元件。
++ ++ +q - - - - -q
a) 符号 b)电容的库伏特性精品文(c档d) 线性电容及库伏特性 3
3.定义式：单位电压产生的电荷。
C qu
q(t)C(ut)
i u ++ ++ +q
系数C为常数，称线性电容
34
t(s) 精品文档
u(2)1V
u( 3) 1V 28
例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。
i(A1)
0 123 1
解：分段求积分：
3-4：u(
t
)
u(
3)
t
3
(
4
)d
4 t(s)
1t2 4t 8
2
u(4) 0
u(V)
1 0.5
0
12
34
以上分析看出电容具有
两个基本的性质：
- - - - -q
单位：F, F, pF
a) 符号 b)电容的库伏特精性品文档(c d) 线性电容及库伏特性 4
§5 2 电容的VCR
i(t) C + u(t) _
电容电流等于电容电荷的变化率
i(t)dqd(C)uCdu dt dt dt
含义 1、电容的伏安关系是微积分关系；
2. i(t)取决于u(t)在此时刻的变化率；
精品文档初始值 电流增量 15
电感电流的连续性质和记忆性质
电感元件特点：
1、电感电流的连续性质 电压为有限值时，电流是时间的
连续函数；也叫做电感电流不能跃变； 2、电感是记忆元件； 3、对直流相当于短路。
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例1：已知 i(t)2e10tA，L=0.5H, 求 u(t)
i(t) L
解： u (t ) L di (t )
dt
+ u(t) _
0.5 2 (10 )e 10t 10 e 10t
例2：已知 L=1H，求 u(t)
i(A)
t+1
-1～0
1
解： i (t ) = 1
0～2
-t+3
2～3
-1 0 1 2 3 t(s)
u(V) 1
u(t)
Ldi(t) dt
=
1V 0 -1V
-1 0 1 2 3 t(s)
(1)电容电压的连续性；
t(s) (2)电容电压的记忆性。
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应用
图(a)所示峰值检波器电路，就是利用电 容的记忆性，使输出电压波形保持输入电压uin(t) 波形中的峰值。
峰值检波器输入输出波形
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§5 3 电容电压的连续性质和记忆性质
电容元件特点：
1、电容电压的连续性质 电流为有限值时，电压是时间的连续
与电流无关。电容电压反映了电容的
储能状态，也叫做状态变量。
2）电容只是储能元件，而没有耗散能量。
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§5 5 电感元件
1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的部件。
i
总磁通称磁链：ψ(t)=Nφ
N圈
是磁链与电流相约束的部件。
2. 定义：任一时刻磁链ψ取决于同一时刻电流i。
ψ
i(t)ψ(t) ψ(t)L(it)
规律：电压变化 电荷变化 产生电流
3. 若u和i参考方向不一致，i(t) C du
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dt5
电压的积分形式：
u(t)1 t i()d C
u(t)u(t0)C 1t0ti()d
含义
1、u(t)取决于i(t)从到t的积分，
电容电压与电流过去历史有关，
说明电容电压有记忆。
2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和
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-1～0 0～2 2～3
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电感的储能
1、电感的功率：
i(t) L
p(t) = u(t) i(t)——瞬时功率
+ u(t) _
2 、电感的能量：
P＞0 吸收 P＜0 产生
W (t1 ,t2 ) t t 1 2p () d 1 2 L 2 (t2 i) 1 2 L 2 (t1 i)
任一时刻储能： WL(t)1 2L2i(t)0
函数；也叫做电容电压不能跃变； 2、电容是记忆元件；
3、有隔直作用。
电容元件在直流电路中：
du 0 dt
i 0 C 相当于开路 !
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§5 4 电容的储能
1、电容的功率：
i(t) C + u(t) _
p(t)u(t)i(t)u(t)Cdu dt
意义：P＞0 吸收；P＜0 产生
2 、电容的能量：
第二部分
动态电路的时域分析
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第五章 电容元件与电感元件 动态电路：含有电容、电感元件的电路。 本章主要内容：
1、电容、电感元件定义及伏安关系 2、电容、电感元件性质 3、电容、电感元件的储能 4、电路的对偶性
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2
§5 1 电容元件
1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。
2.定义： 若一个二端元件在任一时刻，
t0到t的电压精品增文档量。
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例1 已知 u(t)如图所示，求 i(t)及波形。
u(t)
1
0 12 3 1
i(t)
1
0 1 23 1
4 t(s)
i(t) 1F + u(t) _
解：按时间分段计算：
0-1：i(t)1d(t)1A dt
1-3：i(t)d(t2)1A
4 t(s)
dt
3-4：i(t)d(t4)1A
+ u(t)_ L为常数
o
i
称线性精品电文档感
电感的韦安特性 14
§5 6 电感的VCR
规律：电流变化 磁链变化 感应电压
i(t) ψ(t) + u(t) _
u(t)dψd(L)iLdi dt dt dt
电流的积分形式： i(t)1 t u()d(t)
L
L
i(t)i(t0)L 1t0tu()d
从初始时刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为
W(t0,t)
t p()dC t u()dud
t0
t0
d
C
u(t)
ud u精(t0品)文档
u12C[u2(t)u2(t0)]
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若电容的初始储能为零，即u(t0)=0， 则任意时刻储存在电容中的能量为
说明
WC(t)1 2Cu2(t)0
1）电容的储能取决于该时刻电容电压，
说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中； 电感电流反映了电精感品文的档 储能状态，是状态变量18。
电感器和电容器的模型
集总假设、理想化模型 R
电阻器
L 电感器
C 电容器
电阻值 额定功率 电感值 额定电流
电容值 额定电压
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实际电容器类型，在工作电压低的情况下， 电容器的漏电很小，图（a）；当漏电不能忽略时， 图（b）；在工作频率很高的情况下，图（c）；
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dt
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例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。
i(A1)
来自百度文库
解：分段求积分：
0 123 1
4
0-1：u( t(s)
t
)
u(
0
)
1 C
t
0
i(
)d
0 td 1 t2
0
2
u(V)
1
u(1) 1 V
2
1-3：u(t
)
t
u(1)1
(
2)d
0.5
1t2 2t 1
2
0
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电容器的几种电路模型
电感器精的品几文档种电路模型
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