一种改进的基于实数编码的遗传算法

一种改进的基于实数编码的遗传算法Ξ叶正华1,2, 谢　勇2, 郑金华2(1.吉首大学计算机系,湖南吉首416000;2湘潭大学信息工程学院,湖南湘潭411105)[摘要]　对传统遗传算法在编码方案及遗传操作中存在的局限性以及非成熟收敛现象,提出一种改进的基于实数编码的遗传算法.该方法以实数编码代替二进制编码,有效地解决了传统遗传算法中海明悬崖、计算精度等问题.根据适应度值对父染色体进行变异操作,减轻传统遗传算法中变异操作所存在的盲目性,并对遗传算法可能出现的非成熟收敛现象进行预测,从而能极大的避免非成熟收敛现象的产生.关　键　词:数编码;遗传算法;非成熟收敛中图分类号:TP301 文献标识码:A 文章编号:10005900(2002)03003204An Madified G enetic Algorithm B ase on R eal CodingYE Zhenghua1,2, XIE Yong 2, ZHENG Jinhua2(1.C om puter Department ,Jishou University ,Jishou 416000China ;2.C ollege of In formation Engineering of X iangtan University ,X iangtan 411105China )【Abstract 】　T owards the premature convergence phenomenon and the limited of traditional G enetic Alg orithm in courseof coding and genetic operation.The paper presents a kind of m odified G enetic Alg orithm.The G enetic Alg orithm adopts real coding ,s o it can res olve the problems that exist in the binary system ,such as Hamming Cliff ,C om puting precision.According to the fitness of the father ,it adopt different mutation operations.And it can forecast the premature conver 2gence phenomenon ,s o it can reduce the happening of the phenomenon.K ey w ords :　Real coding ;G enetic Alg orithm ;premature convergence遗传算法(G enetic Alg orithm ———G A ),是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型[1],它是由美国Michigan 大学的J.H olland 教授于1975年首先提出的.遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法,以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理以及应用范围广等显著特点,奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位.尽管遗传算法本身在理论和应用方法上仍有许多有待进一步研究的问题,但它在组合优化、自适应控制、规划设计、机器学习和人工生命的领域的应用中已展现了其特色和魅力[6].但是,对于标准遗传算法(SG A ),其还是存在一些缺陷,如:非成熟收敛、收敛速度过慢、编码表示等.针对SG A 的这些缺点,笔者提出了一种新的遗传算法,能有效的克服或减轻以上的缺点.1　改进的遗传算法2.1　算法框架算法框架如下:{随机初始化种群P (0),t =0;计算P (0)中个体的适应度;while (t <t Max )do {while (新一代数目<种群规模){第24卷第3期2002年9月 湘　潭　大　学　自　然　科　学　学　报Natural Science Journal of X iangtan University V ol.24N o.3Sept.2002Ξ收稿日期:20020312 基金项目:湖南省自然科学基金资助项目(01JJ Y 2060);省教育厅资助项目(00C088) 作者简介:叶正华(1963),男,湖南益阳人,副教授.随机选择P (t )中的二个不同个体.r =RANDOM[0,1];if (r <重组概率)执行重组操作,将生成的后代插入新一代P (t +1)中;else 分别对两个父体进行自适应变异,将生成的两个后代插入新一代P (t +1)中;}在P (t )与P (t +1)中选择最优的种群规模的个体组成新一代P (t +1);预测P (t +1)中是否发生非成熟收敛,分别采取不同策略.}}1.2　编码本算法使用的实数编码,采用浮点数组来表示个体.实数编码能克服二进制编码的诸如:海明悬崖、精度要事先确定、对于大规模问题位串长度太长等缺点,并且较易融入领域知识.实数编码向量中的每一分量都可能具有不同的定义域,而且定义域的限制与特定问题相关.于是,遗传算子的设计及操作皆与各分量的定义域有关.为解决这个问题,我将定义域映射到[0,1].这样除了计算个体适应度外,其他操作与各分量定义域无关.假设搜索空间为:{(x 1,x 2,…,x n )|x i ∈[l i ,u i ],i =1,2,…,n }.通过下述变换可将每个定义域都映射到[0,1]区间:f i :[l i ,u i ][0,1],其中f i (x )=(x -l i )Π(u i -l i )2.3　选择策略针对标准遗传算法中使用赌轮选择容易造成超级个体[5]的影响,产生非成熟收敛,本算法选择策略选择了基于局部竞争的选择策略———(μ+λ)选择.这种选择策略是从种群中均匀随机地选择个体作为父体,对这些父体进行重组直至后代个数等于群体规模.然后,取父种群和后代种群中最优的种群规模个体为最终后代种群.在此算法中我们将使用非重叠种群的算法结构及择优策略.同时,避免选择的两个父体为同一个体.2.4　遗传操作2.4.1　重组 算法在算法中采用了重组操作,代替了交叉操作.二者不同之处在于:两个父体重组织产生一个后代,交叉产生两个.实现了三种不同的重组算子.前两种与一般算法中使用的重组算子类似,后一种则是在位串表示下的单点交叉操作在实数表示情形下的实现.三种算子均匀随机使用.设两个父体为:x (x 1,x 2,…,x n ),y (y 1,y 2,…,y n ),后代为z (z 1,z 2,…,z n ).1.部分重组z i =a i ・x i +(1-a i )・y i ,a i 中的一个随机数,i =1,2,…,n .2.整体重组z i =a ・x i +(1-a )・y i ,a 为[0,1]中的一个随机数,i =1,2,…,n .3.交叉重组交叉重组类似于二进制编码下的杂交操作.它由两步组成,首先,选择重组点,假设为k (0<k <n ),则z i =x i ,i <k y i ,i >k　i =1,2,…,k -1,k .l +1,…,n .考虑精度要求,再在0与15之间选择一个交叉点j ,z k = x k ・10j」+{y k ・10j}/10j .此处 ・」为下整函数,即表示不大于x 的最大整数;{・}为分数函数,即表示小数部分.实际上,在十进制下,z k 取x k 的前j 个数字和y k 去掉前j 个数字后的和[7].2.4.2　变异 对于实数编码,变异算子成为主要的搜索算子[8].不同的变异算自由不同的搜索趋向[2],如某些算子搜索的范围较大,即适合进行全局搜索,而另一些算子的搜索范围较小,适合进行局部搜索.基于这种考虑,算法中同时使用了三种算子,并根据父体适应度分别采用不同的算子.其自适应机制为:{33第3期 叶正华等 一种改进的基于实数编码的遗传算法 计算r =1-个体的适应度Π当前最优适应度;if (r <0.1)使用BG A 算子;else if (r <0.6)　使用位变异算子;　else 使用均匀变异算子;}设x (x 1,x 2,…,x n )为父体向量,则分量x k 以概率1Πn 被选到进行变异,产生x ′k ,其后代为x ′(x 1,x 2,…,x ′k ,…,x n ).三种算子具体实现如下:1.均匀变异x ′k 以等概率取x k ・(1-r )或x k +(1-x k ),r 为(0,1)中的一个随机数.2.BG A 变异x ′k 以等概率取x k +0.1・δ或x k -0.1・δ,δ=615i =0θ・2i且θ以概率1Π16取1.如果x ′k 超出[0,1],我们将其变换为(x ′k +0.2)Π1.4.为增强算法的稳健性,将0.1替换成一个参数并适应地改变它.如果我们进行了一次成功的搜索则将此参数乘1.0315,否则乘0.9685.该变异算子本质上类似于二进制编码下的翻转变异,倾向于局部搜索.另外,其搜索范围与当前点在表现型空间的位置无关[7].3.位变异x ′k =x k -x k ・10j 」%10-rnd (10)Π10j,j 为1到16中随机选取的整数,%为模除号,rnd (10)为随机选取的小于10的整数.在十进制下,该变异算子在前16位数字中随机选取一位并随机地改变它[7].2.5　非成熟收敛的预测和处理所谓非成熟收敛,是指算法在位搜索到全局最优解获准最优解之前,算法搜索处于停滞状态,算法陷入局部最优解.对于这种情况,算法必须能避免.本算法可以预测非成熟收敛的产生,并能有效地减轻其影响.当算法处于非成熟收敛时,群体中个体的适应度相似,所以群体中适应度的方差减小,所以可以使用群体适应度的方差来预测非成熟收敛的产生.为了便于计算,其判断标准改为:E =1n 6ni =1|f i -f avg |,f i为第i 个个体的适应度,f avg 为群体的平均适应度,n 为种群规模.当E 小于某一阈值时,认为算法出现非成熟收敛,对其进行处理.传统的处理非成熟收敛采取增大变异概率,从而能提高种群的多样性,但可能引入劣质个体.这里采用了先保留一部分较优的个体,淘汰其他的,再以保留的个体为中心,对其邻域进行搜索,产生新的个体,直至达到群体规模.搜索过程近似于均匀变异.3　算法分析和结论3.1　测试函数f 1(x )=100(x 21-x 2)2+(1-x 21,-2.048<x 1,x 2<2.048[3],函数在(1,1)取极小值0.0.f 2(x )=0.5-sin 2x 21-x 22-0.51+0.01(x 21+x 22),-65.536<x 1,x 2<65.536[4],函数在(0,0)处取极大值1.0.3.2　测试结果和结论本算法重组概率为0.85,种群规模为100,遗传代数为100.SG A 取交叉概率为0.8,变异概率为0.01,种群规模为100,遗传代数为100.每个例子运行100次,收敛标准为处于最优解邻域O (0.1)范围内视为收敛,处于最优解邻域O (0.05)范围内视为较优解,处于最优解邻域O (0.01)范围内视为优解.其各项性能对比如下:43 湘　潭　大　学　自　然　科　学　学　报 2002年表1　收敛情况及分布函　数收敛类别本算法SG A 函　数收敛类别本算法SG A函数1总收敛数84次26次函数2总收敛数52次14次<0.0126次15次<0.0140次12次<0.0553次4次<0.0510次1次<0.15次5次<0.12次1次 下面给出评价遗传算法中常用的两个性能参数,它们由DeJong 提出.1.在线性能(on -line )f (T )=1T +16Tt =0f avg (t ) 其中T 为当前的代数,f avg (t )为第t 代的群体平均适应度.它主要表示算法的收敛特性.2.离线性能(off -line )f (T )=1T +16Tt =0f avg (t ) 其中T 为当前的代数,f avg (t )为第t代的群体最优适应度.它主要表示算法的趋向性能.图1　在线性能 图2　离线性能由以上数据可知,改进后的遗传算法比SG A ,性能有较大的提高,但由于附加计算的影响,时间花费比SG A 多.参　考　文　献[1]　H olland J H.Adaptation in Natural and Artificial Systems[M].Ann Arbor ,M ichigan :University of M ichigan Press ,1975.[2]　H ollstien R B.Artificial G enetic Adaptation in C om puter C ontrol Systems ,C om puter and C ommunication Sciences[M].Ann Arbor ,M ichigan :Uni 2versity of M ichigan Press ,1971.[3]　DeJong K A.An Analysis of the Behavior of G enetic Adaptive system[J ].Dissertation Abstract International 1975,41(9):3503B.[4]　Schaffer J D ,Caruana R A ,Eshelman L J ,et al.A S tudy of C ontrol Parameters A ffecting Online Performance of G enetic Alg orithms for Function Opti 2m ization[C].In Proc.O f the 3rd Int l.C on f.On G enetic Alg orithms.M organ K an fman ,Los Altos 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