材料力学和结构力学课件

材料力学

1.材料力学研究内容

⑴研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析；研究对象仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或杆件。

⑵研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失效行为；研究对象仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。

研究目的设计出杆件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。

2.杆件的受力与变形形式

⑴拉伸或压缩 ⑵剪切 ⑶扭转 ⑷弯曲

⑸组合受力和变形

拉杆、压杆或柱、轴、梁受力特点

3.材料的基本假定

⑴各向同性假定 ⑵均匀连续性假定 ⑶平截面假定

4.受力分析方法

⑴截面法：应用假想截面将弹性体截开，分成两部分，考虑其中任意一部分平衡，从而确定截面上的内力的方法。

弹性体受力、变形的第二特征是变形协调。P9［例题1-1］ 平衡方程+变形协调方程

0x F =∑ 0y F =∑ 0c

M =∑

P31［例题2-6］

5.应力应变相互关系

E σε=、G τγ=

6.轴力与轴力图

正负号规定：拉正，压负。 ⑴确定约束力。

⑵根据杆件上作用的荷载及约束力确定控制面，也就是轴力图的分段点。 ⑶应用截面法，对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力数值。 ⑷建立N x F -坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。 P21［例题2-1］

7.变形计算

变形N F l

l EA

∆=±

应变N F l l EA E

σ

ε∆===

横向变形y x ευε=- υ泊松比 P25［例题2-2］

8.拉伸与压缩杆件的强度设计

⑴强度校核

[]max σσ≤

⑵尺寸设计

[][][]

max N N F F

A A σσσσ≤⇒

≤⇒≥ ⑶确定杆件或结构所能承受的许用荷载

[][][][]max N

N P F F A F A

σσσσ≤⇒

≤⇒≤⇒ P28［例题2-4/5］

9.拉伸与压缩杆件斜截面上的应力

2cos =

cos N P x F F A A θθθ

θσσθ==

()sin 1

=

sin 22

Q P x F F A A θθ

θθτσθ=

= 10.连接件强度的强度计算

铆接件的破坏形式：剪切破坏、挤压破坏、连接板拉断以及铆钉后面连接板的剪切破坏。 剪切破坏：=

Q F A

τ

挤压破坏：[]=

Pc Pc c c F F

A d σσδ=≤⨯ 拉伸破坏：[]=N c F

A

σσ≤

正确确定破坏时的剪切面、挤压面及拉伸断裂面时关键。

11.圆轴扭转时的强度与刚度设计

⑴功率、转速与外加扭力距的关系

[][]

[]9549

/min e P kW M N m n r =⋅ []

[]7024

/min e P M N m n r ⎡⎤⎣⎦

=⋅马力

⑵变形协调方程

()=d dx

ϕγρρ

⑶弹性范围内的剪应力-剪应变关系

=G τγ

⑷静力学方程

=x

P

M d dx GI ϕ ⑸圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式

()=

x P

M I ρ

τρ 实心圆截面4

=

32

P d I π

空心截面圆轴()4

4

=

132

P D I πα- =d D

α

max max =

x x

P P

M M I W ρτ= 扭转截面模量max

P

P I W ρ=

实心圆截面3

=

16

P d W π

空心截面圆轴()3

4

=

116

P D W πα- =d

D

α 12.相对扭转角计算与刚度设计

相对扭转角=

x AB P

M l

GI ϕ 1

=++=n

xi i

AB AC CD DB i Pi

M l GI ϕϕϕϕ=∑

圆轴扭转时的刚度设计[]=

x

P

M d dx GI ϕθθ=≤ 矩形截面max 2

1=

x

M C hb τ（长边中点处） 矩形截面，当10h b

＞

时，max 2

3=x

M hb

τ 13.梁剪力和弯矩的正负号规定

使梁的截开部分产生顺时针方向转动趋势的剪力为正，使截开部分产生逆时针方向转动趋势的剪力为负。

使梁的上面受压、下面受拉的弯矩为正；使梁的上面受拉、下面受压的弯矩为负。

13.控制面的选择

⑴集中力作用点两侧截面。 ⑵集中力偶作用点两侧截面。

⑶集度相同的均布荷载起点和终点处截面。

14.梁的剪力图和弯矩图

根据荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力图和弯矩图，主要步骤如下： ⑴根据荷载及约束力的作用位置，确定控制面；

⑵应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩的数值（包括正负号）；