电工培训班电工基础
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ωt
0
无功功率
瞬时功率的最大值 用来衡量能量交换的规模。 用来衡量能量交换的规模。
符号：QC 符号： 单位：乏尔（var） 单位：乏尔（ ）
U QC = UI = I xC = xC
2
2
30
（八）阻抗三角形 阻 抗
阻抗是电路总电压与电流有效值的比值，表 阻抗是电路总电压与电流有效值的比值， 示了电路中所有元件对电流的阻碍作用。 示了电路中所有元件对电流的阻碍作用。 符号：Z 符号： 单位：欧姆 。 单位：
中性面
S
5
e＝Emsinωt
N ω α S
e
e1
0
t1
t
6
（二）周期、频率、角频率
周 期
e
交流电每循环一次所需要的时 间叫周期。周期用符号T来表示 来表示， 间叫周期 。周期用符号 来表示 ， 单位是秒（ ） 单位是秒（s）。
0
t
T T
7
T
频 率
e
频率是指一秒钟内交流电重复 变化的次数， 表示， 变化的次数，用字母 f 表示，单 位是赫兹，简称赫（ ） 位是赫兹，简称赫（Hz）。
0 1s
f＝2Hz
t
T＝0.5s
T
1 f = T
8
T
角频率
表示交流电每秒钟内变化的角度。 表示交流电每秒钟内变化的角度。 用字母ω表示。 用字母 表示。 表示 α 单位是弧度/秒。 单位是弧度 秒 N ω S
2π ω= = 2πf T
9
α＝ωt， ω＝α/t
（三）最大值、有效值、平均值
e
Em
0
e＝Emsinωt ＝
23
电流与电压的关系
iu
频率相同 电压超前电流相位90° 电压超前电流相位 °
ωt
0
i＝Imsinωt ＝ u＝Umsin(ωt+ 90°) ＝ °
U = ωL I
24
感 抗
衡量电感线圈对交流电流阻碍 作用的物理量。 表示。 作用的物理量。用xL表示。
U x L = = ωL I
单位：欧姆（Ω） 单位：欧姆（
0
ωt
U 1 = I ωC
28
容 抗
衡量电容器对交流电流阻碍作 用的物理量。 表示。 用的物理量。用xC表示。
U 1 xC = = I ωC
单位：欧姆（Ω） 单位：欧姆（
29
电路的功率
iu p
电容与电源只进行能量的周 期性交换，在一个周期内的 期性交换， 平均功率P为零 为零。 平均功率 为零。
2
2
26
（七）纯电容正弦交流电路
电 容
i
u
C
衡量电容器容纳电荷本领大 小的物理量 单位：法拉（F）。 单位：法拉（ ） 常用单位：微法（ ） 常用单位：微法（µF） 皮法（ ） 皮法（pF） 1µF＝106pF
27
电流与电压的关系
iu
频率相同 电压滞后电流相位90° 电压滞后电流相位 ° u＝Umsinωt ＝ i＝Imsin(ωt + 90°) ＝ °
46
47
仅反映正弦量的最大值和初相的 不动的”矢量。 “不动的”矢量。 用大写字母上加一“ · ”表示。 表示。 用大写字母上加一“ 表示
& E
最大值相量 有效值相量
φ
17
相量的运算——平行四边形法则
加法 减法
& & & I1 + I 2 = I
I& 2
& & & I1 − I2 = I
I& 2
& I
φ2
& I 2 = 8(sin 60° + j cos 60°)
& = 220e j 30° U
& = 10e j 30° I1
20
（五）纯电阻正弦交流电路
i
~ u
R
iu
电流与电压的关系 相位相同。 相位相同。 频率相同。 频率相同。
0
t
Um Im = R
U I= R
21
电路的功率
iu p
p＝ui
任一时刻电阻都从电源 取用功率，起负载作用。 取用功率，起负载作用。
3
U U线 ＝ 3 U相 相
41
三角形连接
Z A A
uC
C Y
eC eA eB uB
uA
X B B C
U线 ＝ U相
42
三相负载的连接
A
星形连接
三相四线制
CA B ZB N N ZC C ZA B
N
& IA & I
& IB
& IC
I线 ＝ I相 U线＝ 3U相
& & & & I N = IA + IB + IC = 0
19
乘除法：模与模相乘（ ），幅角 乘除法：模与模相乘（除），幅角
加减法
i1 = 210sin(ωt + 30°)
乘除法
u = 2220sin(ωt + 30°)
i1 = 210sin(ωt + 30°)
i2 = 28sin(ωt + 60°)
& I 1 = 10(sin 30 ° + j cos 30 ° )
φ2
φ
φ1
φ1
& I1
φ
& I1
& −I2
& I
18
正弦量的复数表示
u= 2U sin(ω t + ϕ )
加减法： 加减法：实部与实
部相加（ ），虚 部相加（减），虚 部与虚部相加 （减）。
& U = U (sin ϕ + j cos ϕ )
& = Ue jϕ U
与幅角相加（ 与幅角相加（减）。
& U = U ∠ϕ
有功功率
0
t
一个周期内，取用功率的 一个周期内， 平均值。 表示。 平均值。用P表示。 表示
2
U P = UI = I R = R
2
22
（六）纯电感正弦交流电路
i
u
电感元件
不含电阻的理想线圈。 不含电阻的理想线圈。
L
电 感
衡量线圈产生自感电动势的能力的物理量。 衡量线圈产生自感电动势的能力的物理量 。 表示。 用L表示。 表示 单位：亨利（H）。 单位：亨利（ ） 常用单位：毫亨（ 常用单位：毫亨（mH）， ） 微亨（ ） 微亨（µH）
压与电流的相位差。 压与电流的相位差。
P
36
四、三相交流电路
产 生
A Z S Y
e
eA
0
eB
eC
ωt
B
N
C
120° °
120° °
120° °
X
37
表示法
e
eA＝Emsinωt eB＝Emsin(ωt-120°) ° eC＝Emsin(ωt+120°) °
eA
0
eB
eC
相 序
ωt
三相电动势达到最 大值的先后次序。 大值的先后次序。 eAeBeC的相序称为 正序。 正序。
3
（一）概述
交流电
凡大小和方向都随时间变化的电压和 电流， 电流 ， 称为 交流电压 和 交流电流 。 交流电流、 交流电压、 交流电流 、 交流电压 、 交流电动势统 称为交流电。 用字母“ AC”或符号 “ ~”表示 。 或符号“ 表示 表示。 用字母 “ 或符号
4
正弦交流电
波形按正弦规律变化的交流电。 波形按正弦规律变化的交流电。 N ω α
电工培训班——电工基础（下） 电工基础（
目 录
一、直流电路 二、磁场及电磁感应 三、单相正弦交流电路 四、三相交流电路
2
三、单相正弦交流电路
（一）概述 周期、 （二）周期、频率与角频率 （三）相位与相位差 感抗、容抗、 （四）感抗、容抗、阻抗三角形 交流电路的功率和功率因数（ （五）交流电路的功率和功率因数（功率 三角形） 三角形）
视在功率
交流电路中，电路端电压和电流有效值的乘 交流电路中， 积称为视在功率。 表示。 积称为视在功率。用S表示。 表示 单位：伏安（VA） 单位：伏安（ ） S
S = P +Q
2
Q
2
φ
P
35
功率Байду номын сангаас数
有功功率与视在功率的比值
λ＝cosφ=P/S
S
φ
Q
功率因数角
φ又称功率因数角，是电路总电 又称功率因数角，
π/2
ωt
最大值
最大的瞬时值。也称为振幅或 最大的瞬时值。 峰值。 来表示。 峰值。用Em、Im、Um来表示。 、
10
有效值
交流电的有效值就是与其热效 应相等的直流电流的量值。 应相等的直流电流的量值。 用E、I、U来表示。 来表示。
Em E= 2
11
平均值
交流电在半个周期内的平均值等于 与其在相同时间内，通过电路横截面 的电荷量相等的电流值。 用Eav、Iav、Uav来表示。
38
120° °
120° °
120° °
对称三相电源
由三个频率相同，最大值相等，相位互 由三个频率相同，最大值相等， 差120°的对称正弦交流电动势所组成 ° 的电源。 的电源。
对称三相负载
各相阻抗相同的三相负载称为对称三相 负载。 负载。
39
三相电源的连接
星形连接
A 中性点 N C
相线/端线 地线 相线 端线/地线 端线 A
31
电阻电感串联电路
u
i
xL
uL
R
uR
Z R
xL
32
电阻电容串联电路
u
i
xC
uC
R
uR
Z R
xC
33
电阻、电感、 电阻、电感、电容串联电路
u
i
xL
uL
xC
uC
R
uR
Z R
xL- xC
U 2 2 2 2 Z = = R + ( xL − xC ) = R + x I
x:电抗 :
34
（九）功率和功率因数
25
电路的功率
iu p
电感与电源只进行能量的周 期性交换， 期性交换，在一个周期内的 平均功率P为零 为零。 平均功率 为零。
0
无功功率
ωt 瞬时功率的最大值 用来衡量能量交换的规模。 用来衡量能量交换的规模。
符号：QL 符号： 单位：乏尔（var） 单位：乏尔（ ）
U QL = UI = I xL = xL
eA
uA uB uC
B
uAB uCA uBC
线电压
中线/地线 中线 地线 N B C
eC eB
相电压
40
& UA
A A N C
& U AB
eA
uA uB uC
B
uAB uCA uBC
N B C
& UC
& U CA
30° °
& U BC & UB
eC eB
U & & U U AB = 3U A U AB = U A −线& B ＝ 线电压超前相电压30° 线电压超前相电压 °
43
星形连接
三相三线制 A A
I&
A
ZA ZC ZB
I& B I& C
C
B
B C
44
三角形连接
& A I CA
ZC C ZB & I
& I AB
ZA B
BC
I&A
A
& IB
B C
I
线
& IC
3 ＝ I
相
U线 ＝ U相
45
复习
一、直流电路 二、磁场及电磁感应 三、单相正弦交流电路 四、三相交流电路
E AV =
Em
π
2
12
（四）相位与相位差
相 位
ω N φ1 S e＝Emsinωt ωt＋φ1 ） ＝ （ e＝E msin（ ＋ （ωt＋φ1）叫做该交流 ＋ 电的相位。 电的相位。
初 相
当t＝0时，角度等于 φ1 ，则φ1称为初相。 称为初相。
13
相位差
e
0
两个同频率交流电的相 位之差。用来φ表示 表示。 位之差。用来 表示。
ωt
φ1 φ2 φ φ=(ωt+φ1)-(ωt＋φ2)=φ1- φ2 ＋ 相位差等于初相之差。 相位差等于初相之差。
14
交流电的三要素
e＝Emsin(ωt ＋φ1) ＝
最大值 角频率 初相
15
（五）正弦量的表示方法
相量图 y
e
e1
ωt1
0
0
Em
x
ωt1
ωt
既有方向又有大小的 量叫做矢量。
16
相 量
0
无功功率
瞬时功率的最大值 用来衡量能量交换的规模。 用来衡量能量交换的规模。
符号：QC 符号： 单位：乏尔（var） 单位：乏尔（ ）
U QC = UI = I xC = xC
2
2
30
（八）阻抗三角形 阻 抗
阻抗是电路总电压与电流有效值的比值，表 阻抗是电路总电压与电流有效值的比值， 示了电路中所有元件对电流的阻碍作用。 示了电路中所有元件对电流的阻碍作用。 符号：Z 符号： 单位：欧姆 。 单位：
中性面
S
5
e＝Emsinωt
N ω α S
e
e1
0
t1
t
6
（二）周期、频率、角频率
周 期
e
交流电每循环一次所需要的时 间叫周期。周期用符号T来表示 来表示， 间叫周期 。周期用符号 来表示 ， 单位是秒（ ） 单位是秒（s）。
0
t
T T
7
T
频 率
e
频率是指一秒钟内交流电重复 变化的次数， 表示， 变化的次数，用字母 f 表示，单 位是赫兹，简称赫（ ） 位是赫兹，简称赫（Hz）。
0 1s
f＝2Hz
t
T＝0.5s
T
1 f = T
8
T
角频率
表示交流电每秒钟内变化的角度。 表示交流电每秒钟内变化的角度。 用字母ω表示。 用字母 表示。 表示 α 单位是弧度/秒。 单位是弧度 秒 N ω S
2π ω= = 2πf T
9
α＝ωt， ω＝α/t
（三）最大值、有效值、平均值
e
Em
0
e＝Emsinωt ＝
23
电流与电压的关系
iu
频率相同 电压超前电流相位90° 电压超前电流相位 °
ωt
0
i＝Imsinωt ＝ u＝Umsin(ωt+ 90°) ＝ °
U = ωL I
24
感 抗
衡量电感线圈对交流电流阻碍 作用的物理量。 表示。 作用的物理量。用xL表示。
U x L = = ωL I
单位：欧姆（Ω） 单位：欧姆（
0
ωt
U 1 = I ωC
28
容 抗
衡量电容器对交流电流阻碍作 用的物理量。 表示。 用的物理量。用xC表示。
U 1 xC = = I ωC
单位：欧姆（Ω） 单位：欧姆（
29
电路的功率
iu p
电容与电源只进行能量的周 期性交换，在一个周期内的 期性交换， 平均功率P为零 为零。 平均功率 为零。
2
2
26
（七）纯电容正弦交流电路
电 容
i
u
C
衡量电容器容纳电荷本领大 小的物理量 单位：法拉（F）。 单位：法拉（ ） 常用单位：微法（ ） 常用单位：微法（µF） 皮法（ ） 皮法（pF） 1µF＝106pF
27
电流与电压的关系
iu
频率相同 电压滞后电流相位90° 电压滞后电流相位 ° u＝Umsinωt ＝ i＝Imsin(ωt + 90°) ＝ °
46
47
仅反映正弦量的最大值和初相的 不动的”矢量。 “不动的”矢量。 用大写字母上加一“ · ”表示。 表示。 用大写字母上加一“ 表示
& E
最大值相量 有效值相量
φ
17
相量的运算——平行四边形法则
加法 减法
& & & I1 + I 2 = I
I& 2
& & & I1 − I2 = I
I& 2
& I
φ2
& I 2 = 8(sin 60° + j cos 60°)
& = 220e j 30° U
& = 10e j 30° I1
20
（五）纯电阻正弦交流电路
i
~ u
R
iu
电流与电压的关系 相位相同。 相位相同。 频率相同。 频率相同。
0
t
Um Im = R
U I= R
21
电路的功率
iu p
p＝ui
任一时刻电阻都从电源 取用功率，起负载作用。 取用功率，起负载作用。
3
U U线 ＝ 3 U相 相
41
三角形连接
Z A A
uC
C Y
eC eA eB uB
uA
X B B C
U线 ＝ U相
42
三相负载的连接
A
星形连接
三相四线制
CA B ZB N N ZC C ZA B
N
& IA & I
& IB
& IC
I线 ＝ I相 U线＝ 3U相
& & & & I N = IA + IB + IC = 0
19
乘除法：模与模相乘（ ），幅角 乘除法：模与模相乘（除），幅角
加减法
i1 = 210sin(ωt + 30°)
乘除法
u = 2220sin(ωt + 30°)
i1 = 210sin(ωt + 30°)
i2 = 28sin(ωt + 60°)
& I 1 = 10(sin 30 ° + j cos 30 ° )
φ2
φ
φ1
φ1
& I1
φ
& I1
& −I2
& I
18
正弦量的复数表示
u= 2U sin(ω t + ϕ )
加减法： 加减法：实部与实
部相加（ ），虚 部相加（减），虚 部与虚部相加 （减）。
& U = U (sin ϕ + j cos ϕ )
& = Ue jϕ U
与幅角相加（ 与幅角相加（减）。
& U = U ∠ϕ
有功功率
0
t
一个周期内，取用功率的 一个周期内， 平均值。 表示。 平均值。用P表示。 表示
2
U P = UI = I R = R
2
22
（六）纯电感正弦交流电路
i
u
电感元件
不含电阻的理想线圈。 不含电阻的理想线圈。
L
电 感
衡量线圈产生自感电动势的能力的物理量。 衡量线圈产生自感电动势的能力的物理量 。 表示。 用L表示。 表示 单位：亨利（H）。 单位：亨利（ ） 常用单位：毫亨（ 常用单位：毫亨（mH）， ） 微亨（ ） 微亨（µH）
压与电流的相位差。 压与电流的相位差。
P
36
四、三相交流电路
产 生
A Z S Y
e
eA
0
eB
eC
ωt
B
N
C
120° °
120° °
120° °
X
37
表示法
e
eA＝Emsinωt eB＝Emsin(ωt-120°) ° eC＝Emsin(ωt+120°) °
eA
0
eB
eC
相 序
ωt
三相电动势达到最 大值的先后次序。 大值的先后次序。 eAeBeC的相序称为 正序。 正序。
3
（一）概述
交流电
凡大小和方向都随时间变化的电压和 电流， 电流 ， 称为 交流电压 和 交流电流 。 交流电流、 交流电压、 交流电流 、 交流电压 、 交流电动势统 称为交流电。 用字母“ AC”或符号 “ ~”表示 。 或符号“ 表示 表示。 用字母 “ 或符号
4
正弦交流电
波形按正弦规律变化的交流电。 波形按正弦规律变化的交流电。 N ω α
电工培训班——电工基础（下） 电工基础（
目 录
一、直流电路 二、磁场及电磁感应 三、单相正弦交流电路 四、三相交流电路
2
三、单相正弦交流电路
（一）概述 周期、 （二）周期、频率与角频率 （三）相位与相位差 感抗、容抗、 （四）感抗、容抗、阻抗三角形 交流电路的功率和功率因数（ （五）交流电路的功率和功率因数（功率 三角形） 三角形）
视在功率
交流电路中，电路端电压和电流有效值的乘 交流电路中， 积称为视在功率。 表示。 积称为视在功率。用S表示。 表示 单位：伏安（VA） 单位：伏安（ ） S
S = P +Q
2
Q
2
φ
P
35
功率Байду номын сангаас数
有功功率与视在功率的比值
λ＝cosφ=P/S
S
φ
Q
功率因数角
φ又称功率因数角，是电路总电 又称功率因数角，
π/2
ωt
最大值
最大的瞬时值。也称为振幅或 最大的瞬时值。 峰值。 来表示。 峰值。用Em、Im、Um来表示。 、
10
有效值
交流电的有效值就是与其热效 应相等的直流电流的量值。 应相等的直流电流的量值。 用E、I、U来表示。 来表示。
Em E= 2
11
平均值
交流电在半个周期内的平均值等于 与其在相同时间内，通过电路横截面 的电荷量相等的电流值。 用Eav、Iav、Uav来表示。
38
120° °
120° °
120° °
对称三相电源
由三个频率相同，最大值相等，相位互 由三个频率相同，最大值相等， 差120°的对称正弦交流电动势所组成 ° 的电源。 的电源。
对称三相负载
各相阻抗相同的三相负载称为对称三相 负载。 负载。
39
三相电源的连接
星形连接
A 中性点 N C
相线/端线 地线 相线 端线/地线 端线 A
31
电阻电感串联电路
u
i
xL
uL
R
uR
Z R
xL
32
电阻电容串联电路
u
i
xC
uC
R
uR
Z R
xC
33
电阻、电感、 电阻、电感、电容串联电路
u
i
xL
uL
xC
uC
R
uR
Z R
xL- xC
U 2 2 2 2 Z = = R + ( xL − xC ) = R + x I
x:电抗 :
34
（九）功率和功率因数
25
电路的功率
iu p
电感与电源只进行能量的周 期性交换， 期性交换，在一个周期内的 平均功率P为零 为零。 平均功率 为零。
0
无功功率
ωt 瞬时功率的最大值 用来衡量能量交换的规模。 用来衡量能量交换的规模。
符号：QL 符号： 单位：乏尔（var） 单位：乏尔（ ）
U QL = UI = I xL = xL
eA
uA uB uC
B
uAB uCA uBC
线电压
中线/地线 中线 地线 N B C
eC eB
相电压
40
& UA
A A N C
& U AB
eA
uA uB uC
B
uAB uCA uBC
N B C
& UC
& U CA
30° °
& U BC & UB
eC eB
U & & U U AB = 3U A U AB = U A −线& B ＝ 线电压超前相电压30° 线电压超前相电压 °
43
星形连接
三相三线制 A A
I&
A
ZA ZC ZB
I& B I& C
C
B
B C
44
三角形连接
& A I CA
ZC C ZB & I
& I AB
ZA B
BC
I&A
A
& IB
B C
I
线
& IC
3 ＝ I
相
U线 ＝ U相
45
复习
一、直流电路 二、磁场及电磁感应 三、单相正弦交流电路 四、三相交流电路
E AV =
Em
π
2
12
（四）相位与相位差
相 位
ω N φ1 S e＝Emsinωt ωt＋φ1 ） ＝ （ e＝E msin（ ＋ （ωt＋φ1）叫做该交流 ＋ 电的相位。 电的相位。
初 相
当t＝0时，角度等于 φ1 ，则φ1称为初相。 称为初相。
13
相位差
e
0
两个同频率交流电的相 位之差。用来φ表示 表示。 位之差。用来 表示。
ωt
φ1 φ2 φ φ=(ωt+φ1)-(ωt＋φ2)=φ1- φ2 ＋ 相位差等于初相之差。 相位差等于初相之差。
14
交流电的三要素
e＝Emsin(ωt ＋φ1) ＝
最大值 角频率 初相
15
（五）正弦量的表示方法
相量图 y
e
e1
ωt1
0
0
Em
x
ωt1
ωt
既有方向又有大小的 量叫做矢量。
16
相 量