一种改进的四面体网格质量优化算法
三维地质模型四面体剖分及优化研究
三维地质模型四面体剖分及优化研究摘要三维地质模型在石油勘探开发、矿产资源开采等领域发挥着至关重要的作用。
近年来，随着计算机技术的不断发展以及地下资源勘探开发的迫切需要，利用计算机将三维地质模型剖分成科学精细的四面体网格模型，再把四面体网格模型用于间断有限元数值模拟算法中，从而了解地震波场在各种复杂的地质条件中的传播规律，进而找出更有效的地质勘探方法，指导勘探开发，这已经成为地学领域研究的热点课题之一。
三维地质四面体网格模型是间断有限元数值模拟算法能够应用的必要条件，间断有限元数值模拟算法对四面体网格质量要求很高，模拟算法执行过程中每一个四面体的形态和尺寸大小都必须满足质量要求，否则就会导致计算失败。
然而三维地质模型相对于建筑或机械模型体量更大，三维曲面更加复杂，模型曲面起伏较大，且存在断裂、尖灭、透镜体及侵入体等地质现象，因此三维地质模型的四面体剖分具有更大的难度。
本文针对国内外不存在其他成熟的对三维地质模型进行四面体剖分优化的研究且没有一款能对三维地质模型进行四面体剖分的商用化软件的问题，创新地提出了利用Delaunay插入优化和粒子群优化算法来对四面体质量进行优化，从而得到高质量的四面体网格模型。
论文首先对三维地质模型进行Delaunay四面体网格剖分，然后在限定条件的基础下，对模型进行约束面的恢复。
四面体剖分完成后，必然存在网格单元的质量不满足要求的情况，为解决这个难题，本文首先使用了Delaunay插入优化通过插入额外顶点的方式来对模型中尺寸较大的网格进行加密，消除了空间外接球半径与边长比不满足要求的四面体。
由于间断有限元数值模拟算法中对四面体有边长尺寸的限制，不能无限制的使用Delaunay 插入优化加密网格，论文又创新地使用粒子群优化算法来对网格的质量进行优化，并且通过实验进行分析后得出最终剖分的四面体网格模型中，每一个四面体的质量都满足要求。
最终本文按照XXX物探研究院正演模拟算法的要求，将Seam Foot Hills模型进行四面体剖分及优化，在剖分出两亿多个四面体网格的情况下，依然保证每一个四面体单元的质量都满足要求，并将剖分的四面体模型提交给了XXX物探研究院进行正演模拟计算，得到了良好的计算结果，证明了本文研究的三维地质模型四面体网格剖分及优化技术具有较高的可用性和有效性。
复杂区域四边形网格生成的一种改进方法
年来，非结构化网格的生成方法取得了快速发展。
行波法（ｄ ｎｎ ｒ ｔ ｎ ｕ 也称作推进 ａ ｉ ｆｎ ｔｈｉｅ （ ｖ ｃｇ ｅ ｑ ） Ａ ｏ ｃ 波前 最初是由Ｌｌ 法， ｏ］ ｌ 提出， 并用于平面区 域三角 形网 动生 后来， ｅｉ［ 将这种 格自 成。 Ｐｒｒ １ ａｅ等 ２ 方法进
（找 Ｎ 足件 满 条 礁 Ｐ 集 Ｎ 使 ４ 出 中 ） 的合２ ，
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得Ｐ ＜ ， ＜ ， Ｄ与生成波上除Ａ Ａ ２ Ｐ ｎ 且Ｐ ｎ Ｌ Ｂ ２ Ｌ Ｂ外 的任一线段都不相交，本文取 ｎ １ ； ２． ＝５ （）若 Ｎ 不是空集，则选取其中相对于 Ａ ５ ２ Ｂ 的张角Ｌ Ｐ Ａ Ｂ最大的点Ｐ作为新生成点， 构造单元 ＡＢ ＡＰ；若 丛 是空集， Ａ Ｃ中不包含点集 凡 但ＡＢ
一步完善。 Ｐｒｒ等发展的技术中， 在 ｅｉ ａｅ 区域中的内 部节点与单元是在剖分过程中同步生成的，并且通 过引入背景网格来控制内部节点的生成， 这一改进 便于将网格与离散误差联系起来，有利于寻求最优
网 随后， ｅ ｉ 及Ｌｈｅ３ 格。 Ｐｒｒ ｏｎｒ同时成功地把这种 ａｅ １ 】
技术推广到任意形状三维区域的四面体网格生成。 与其它各种网格生成方法相比，行波法对复杂几何 形状与边界的二维区域（ 或三维区域） 中的三角形（ 或
２ 三角形网格生成方法
一般来说，对一个给定的区域进行四边形网格 划分可以分两步：首先，在整个区域内生成三角形 网格；然后，在三角形网格的基础上划分四边形网 格。利用波前法生成三角形网格的技术己 经相对成
熟，这里只简要介绍一下其生成步骤（ 见图１ ） ０
、 、
‘．‘ ．沪 ． 口．口 产 口
３ 区域描述 ． １ 通常直接对复杂区域生成网格比 较困难，较为 方便的作法是根据材料介质分区、网格密度分布、 边界条件等进行区域分解， 把复杂区域分解成若干 个较为简单的子域。 每个子域分别生成网 最后， 格， 将各个子域的网格连接在一起，就构成了区域的网
保证无翻转的四边形网格几何优化算法
保证无翻转的四边形网格几何优化算法I. 引言A. 研究背景和意义B. 研究目的和内容C. 论文结构II. 四边形网格的优化问题A. 问题描述B. 优化目标C. 约束条件III. 无翻转保证的约束算法A. 基本思路B. 算法流程C. 算法的正确性证明IV. 算法性能分析A. 时间复杂度分析B. 空间复杂度分析C. 实验验证V. 结论与展望A. 研究总结B. 未来工作的展望C. 研究的局限性与改进方向VI. 参考文献第一章：引言A. 研究背景和意义在计算机图形学和计算机辅助设计领域，四边形网格是一种常见的离散化表达方法，它不仅简单易懂、可视化效果好，而且具有较好的性能表现，是实现模型平滑、变形、动画等功能的重要手段之一。
然而，在实际应用中，四边形网格的质量很大程度上影响了模型的精度和计算效率。
需要注意的是，在原始的四边形网格中，可能包含翻转或折叠四边形，这些不规则的形状会导致后续处理过程的异常，例如物理仿真、表面重建等。
因此，研究如何保证四边形网格中不存在翻转或折叠的形状，成为了四边形网格优化算法研究的重要问题。
B. 研究目的和内容本文针对四边形网格中存在翻转或折叠四边形的问题，提出一种无翻转保证的四边形网格优化算法，旨在解决四边形网格的质量问题，提高模型的精度和计算效率。
具体来说，本文的研究内容包括：1. 描述四边形网格中存在翻转或折叠四边形的问题和影响，并提出保证无翻转四边形网格的优化需求；2. 提出无翻转保证的约束算法，实现对四边形网格进行规定，使其满足特定约束条件；3. 对算法进行性能分析和实验验证，评估其精度和计算效率；4. 提出改进和优化的方案，归纳总结本文研究结果的局限性和未来研究方向。
C. 论文结构本文共分为六章，各章节内容如下：第一章：引言。
主要介绍本文的研究背景、研究目的和内容，并简述论文结构。
第二章：四边形网格的优化问题。
主要描述四边形网格的基本概念、应用场景和存在的问题，阐述四边形网格优化的目标和约束条件。
改进的三维ODT四面体网格质量优化算法
摘
要 ：针对 密度 非均 匀 四 面体 网格 ， 出 一 种 改 进 的 三 维 Ｏ 提 ＤＴ（ｐｉ ｌ ｅ ｕ ａ ｒ ｎ ｕａｉ ） 格 光 顺 算 法 ， ｏ ｔ ｌ ｎｙｔｉ ｇ ｌ ｏ 网 ｍａ Ｄ ａ ａ ｔｎ 提
高 了 Ｏ Ｔ 的 适 应性 ． 四面 体 网格 中 ， Ｄ 在 以每 一 内部 节 点 为 核 心 节 点 ， 建 由 与 该 节 点 相 连接 的 四 面 体 单 元 构 成 的 星 创 形结 构 ； 据 网 格 尺 寸 场 把 其 星形 结构 转 换 到 以 核心 点 为 中心 的归 一 化 空 间 内 ， 后 在 归 一 化 空 间 内应 用 经 典 ＯＤ 根 然 Ｔ
Ｔｅ ｈ ｌ ｇｙ ， Ｄａｌａ １ ６ ２ ｃ ｎｏ ｏ ｉｎ ０ ４） １
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｆｏ ｅ ｒ ｈｅ ａ ｓ ｓ ｗｉｈ ｎ — ｎｉｏｒ ｄｅ ｉｙ，ａ ｎ ｎｃ ｄ ３ ＯＤＴ （ ｔｍａ ｌ ｕ ｙ ｒ ｔ ｔ ａ ｄｒ ｌｍｅ ｈｅ ｔ ｏｎ ｕ ｆ ｍ ｎｓｔ ｎ ｅ ｈａ ｅ Ｄ ｏｐ ｉ ｌＤｅ ａ ｎａ
Ｌｉ ｎ，Ｃｈ ｎ ｉａ ，ａ ｄＧｕ ｎＺｈ ｎ ｕ ｕ Ｙａ ａ ｇ Ｊｈ ｉ ｎ ａ ｅ ｑ ｎ
‘ ｔｔ Ｋｅ ａ ｏａ ｏ ｙ ｏ ｔｕ ｔ ｒ ｌＡｎ ｌ ｓ ｏ ｎ ｕ ｔｉ ｌＥｑ ｉ ｍｅ ｔ Ｓ ａ ｅ ｙ Ｌ ｂ ｒ ｔｒ ｆ Ｓ ｒ ｃｕ ａ ａ ｙ ｉ ｆ ｒ Ｉ ｄ ｓｒａ ｕｐ ｎ ，Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｎ ｉ ｅｒｎ ｃ ａ ｉｓ Ｄ ｌ ｎ Ｕ ｉｅ ｓ ｙ ０ ｓ ｐ ｒｍｅ ｔｏ Ｅ ｇ ｎ ｅｉ ｇ Ｍｅｈ ｎｃ ， ａ ｉ ｎｖ ｒｉ ｆ ｆ ａ ｔ
光顺 算 法 对 核 心点 位 置 进 行 优 化 ； 过 中值 重 心 坐 标 将 核 心 点 转 换 回 物 理 空 间 ； 样 ， 过 逐 一 优 化 内部 节 点 的空 通 这 通 间位 置达 到优 化 四 面体 网格 整 体 质 量 的 目 的． 例 表 明 ， 算 法 有 效 、 壮 ； 于 密 度 非 均 匀 的 四面 体 网 格 ， 光 顺 算 该 健 对 其
一种改进的全四边形网格生成方法及优化
一种改进的全四边形网格生成方法及优化作者：李晓辉李昌华来源：《现代电子技术》2010年第08期摘要:在任意二维区域的全四边形网格生成方法中,铺砌法是目前较好的一种方法。
但是当边界出现不规则区域时,网格生成完毕后内部会产生一些质量较差的单元,且判断网格交叉现象是否发生和解决网格交叉问题比较困难。
为了提高该方法的适应性和可靠性,提出一种新的改进算法,它对边界不规则区域网格生成和解决网格交叉问题等关键技术进行改进,并加入四边形网格优化方法,将改进后的铺砌法应用于船舶有限元网格划分中,取得了较好的应用效果,最后给出算例进行了验证。
关键词:网格生成; 四边形单元; 网格优化; 铺砌法中图分类号:TP391.7文献标识码:A文章编号:1004-373X(2010)08-0119-04Modified Method and Optimization ofGenerating All-quadrilateral MeshLI Xiao-hui, LI Chang-hua(In formation and Control Engineering School, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an710055, China)Abstract: The paving method among the quadrilateral mesh generation methods in the arbitrary two-dimensionalis better. However, when irregular area is appeared at the border, some poor meshes are generated in the internal area after mesh generation, and it is difficult to determine cross-border phenomenon in irregular region and resolve the cross-cutting issues. A modifiedalgorithm is proposed to enhance the adaptability and reliability of the method. It improves the key technologies of generating meshes in irregular region and resolving the cross-border problem. In combination withthe quadrilateral mesh optimization algorithm, the improved paving method was applied in the finite element meshing for a ship and a good effect was obtained. An example is given for verifying the efficiency of the proposed method.Keywords:mesh generation; quadrilateral element; mesh optimization; paving method0 引言随着计算机科学技术的快速发展,以有限元技术为代表的数值方法得到了广泛应用。
四面体网格优化算法的研究及其应用的开题报告
四面体网格优化算法的研究及其应用的开题报告一、研究背景四面体网格是计算机辅助设计和工程模拟中常用的一种离散化空间的方法，可以被应用于流体动力学、有限元分析、计算机图形学、医学成像等领域。
但是，在实际应用中，由于数据规模复杂和计算资源限制的因素，生成高质量的四面体网格具有很大的挑战性。
优化算法是解决这一问题的一种有效方法，它可以通过自动化调整四面体网格中的顶点位置，使其在满足几何和拓扑限制的情况下尽可能接近理想的四面体质量。
因此，研究基于优化算法的四面体网格生成方法对于提高四面体网格质量和加速计算过程具有重要的实际意义。
二、研究目的本论文旨在研究四面体网格优化算法及其应用，具体包括：1. 分析现有的四面体网格优化算法，包括逐点优化、基于流形约束的优化和基于全局优化的算法，并比较不同算法的优劣和适用场合；2. 针对四面体网格优化过程中的问题进行分析和研究，包括避免剪切畸变、优化目标函数的设计和加速优化的方法等；3. 将所研究的四面体网格优化算法应用于实际工程问题中，通过数值实验验证所提出的算法的有效性和可行性。
三、研究内容和方法本论文的研究内容主要包括：1. 四面体网格生成方法的研究，包括 Delaunay 三角剖分算法、法向量估计和表面网格化方法等；2. 四面体网格优化算法的研究，包括逐点优化、基于流形约束的优化和基于全局优化的算法等，并比较不同算法的优劣和适用场合；3. 分析四面体网格优化过程中的问题，包括物理能量的优化目标函数、避免剪切畸变、网格组织的优化等，并提出相应的解决方案；4. 设计数值实验，通过对比实验验证所提出的四面体网格优化算法的有效性和可行性。
本论文的研究方法主要包括：1. 文献综述法，对四面体网格生成和优化领域的相关文献进行综合分析和评价，总结现有的算法和研究现状；2. 编程仿真法，基于 MATLAB 或 C++ 等计算机语言实现所研究的四面体网格生成和优化算法，并进行数值仿真和实验，验证算法的有效性和可行性；3. 理论分析法，利用数学分析方法，研究四面体网格生成和优化问题的数学本质和解决方案，并提出新的优化算法。
改进的三维ODT+单元质量优化方法
改进的三维ODT单元质量优化方法1)刘岩*，关振群*2)*(大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室, 大连116024)摘要：本文针对密度不均匀的四面体网格，提出一种改进的四面体网格ODT光顺方法，解决了经典ODT方法不能优化非均匀密度四面体网格单元质量的问题。
本文算法在经典ODT光顺方法的理论基础上，提出归一化空间和实际空间之间映射方法，从而克服经典ODT不适合优化非均匀密度网格的缺点。
具体来说，根据当前网格尺寸值，把星形结构转换到以核心点为中心的归一化空间；在归一化空间内，应用经典ODT光顺方法对核心点位置进行优化；最后，通过Meanvalue重心坐标计算优化位置在实际空间内的坐标。
光顺算法之后，应用拓扑变换单元质量优化算法，提高四面体网格局部单元质量。
算例表明，本文提出的网格单元质量优化方法有效、健壮，比经典的ODT算法光顺效果更好。
关键词： ODT；Meanvalue重心坐标；四面体单元；光顺；有限元引言有限元网格单元质量优化算法是有限元网格生成算法的重要组成部分。
依据输入的表面网格尺寸，现有的网格自动生成算法可以生成疏密不均、过渡平缓的自适应网格。
而这些初始生成的网格单元质量较差，影响有限元法的计算精度，这就需要结点光顺和拓扑变换等方法对初始生成的网格进行单元质量优化。
现有的网格光顺算法主要分两类：一类是以Laplacian算法为基础；另一类是以优化算法为基础。
在以Laplacian算法为基础光顺方法方面，Field[1]将结点向与之相连接的结点的算数重心移动，这种方法简单、快速，但容易在局部产生负体积单元。
Freitag[2]改进Laplacian算法，仅当结点移动使其连接的单元满足一定的单元质量要求时才可以移动该结点。
虽然Laplacian算法的健壮性好、速度快，但其缺乏理论基础，无法实现网格全局单元质量的优化。
而以优化算法为基础的网格光顺方法则能较好的解决这一问题。
改进的三维ODT四面体网格质量优化算法
ｗ一南罨ｊ Ｅ Ｉ ｃ，
汜’
其中ｘｊ是ｘ。的优化位置，Ｑ：是Ｘ。所对应的星形结 构，Ｔ，是Ｑ；内的三角形，Ｉ Ｔｉ｜是瓦的面积，ｃ，是Ｔ， 的外接圆心． １．２本文算法
改进的三维ＯＤＴ单元质量优化算法如下：
Ｓｔｅｐｌ．计算网格内每个节点的单元尺寸．标记所有内 部节点为未光顺节点．
Ｓｔｅｐ所示．其中，服∈（ｏ，，ｒ），（ｒ，Ｓ∈｛ｉ，Ｊ，ｋ），ｒ≠ｓ）为ｙ帚，
与西，的夹角，ｎ。＝篙专善寻，（ｒ，ｓ∈｛ｉ，Ｊ，是），ｒ≠Ｄ
是面ｌ，，，，１，，的法线单位向量．
纵ｒ一趔监《甓丛韭；
Ａ。满足∑Ａ．一１和∑ｊＬ般一Ｖ．
ｉ；ｌ
ｉ＝ｌ
２．３节点归一化空间的反映射算法
已知四面体网格内的一点Ｘ，将与其对应的星
匀的归一化空间，在归一化空间内应用经典ＯＤＴ
算法光顺星形结构核心点，最后能过中值重心坐标
将核心点映射到实际空间．
２．１ 密度不均匀网格的归一化算法
由于式（２）仅对均匀密度的有限元网格有效，
对于密度不均匀的网格，本文提出一种基于节点的
尺寸函数的归一化算法，在归一化空间内应用式（２）
对网格节点进行ＯＤＴ光顺．具体算法如下：
图４所示．比较图４ ｂ与图４ Ｃ，本文算法光顺的密度 不均匀网格在保持原有网格密度的基础上使得单元 尺寸过渡更光滑；而在优化网格总体单元质量方面， 如图４ ｄ所示，本文算法比Ａｌｌｉｅｚ等‘８１算法更有效．
Ｍｅｓｈ Ｑｕａｌｉｔｙ
Ｌｉｕ Ｙａｎ，Ｃｈａｎｇ Ｊｉｈａｉ，ａｎｄ Ｇｕａｎ Ｚｈｅｎｑｕｎ （Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ
离心泵四面体网格质量衡量准则及优化算法
关 键词 ：离心 泵 ； 网格优 化 ； 单元 质量衡 量 准则 ； 面体 网格 四
中图分 类号 ：ＴＰ ９ 文献 标 志码 ：Ａ 文章编 号 ：０ ５ —８ Ｘ（ ０ １ １ —１ ００ ３１ ２ ３９ ７ ２ １ ） １０ ０ —６
作 为基 于优化 光顺 的 目标 函数 ， 目标 函数 中 包含 有考虑 边界 网格质 量和 内部 网格质 量 的函数 项 ， 且 为函数 项添加 了一个权 重 系数 ， 而 实现 了边界 网格单 元质 量 的控 制． 某 离心 泵叶轮 算例验 证表 从 经 明： 优化后 网格单 元质 量 系数 趋 于 ０的劣质 单元 全部 被 消除 ， 网格 的整 体 质量 得 到 了显 著提 高 ； 随
ａ ｐｉ ｌ ａｕ ｅ ｎ ｒｔｒ ｎ ｎｏ ｔ ｓ ｒｍｅ ｔ ｉ ｉ ．Ｔｈ ｒｏ ｎ ｔ ｎｗ ｓａ ｏ ｔｄａ ｅｏ ｊｃｉｅｆｎ ｔ ｎｏ ｅ ｍａ ｍｅ ｃ ｅｏ ｅｅｒｒ ｕ ｃｉ ａ ｄ ｐｅ ｓｔ ｂｅｔ ｃｉ ｆ ｈ ｆ ｏ ｈ ｖ ｕ ｏ ｔ ｏ ｔ ｚｔ ｎｂ ｓｄｓ ｏｈｎ ．Ｉ ｈ ｂ ｔ ｅｆｎ ｔ ｎ ｔ ｅ ｕ ｃｉｎｔｒ ｎ ｉｅｉｇｂ ｕ ｄ ｒ ｐｉ ａｉ —ａｅ ｍｏ ｔｉｇ ｎｔ ｅ ｊｃｉ ｃｉ ， ｈ ｎ ｔ ｅｍｓ ｏ ｓｄ ｒ ｏ ｎ ａｙ ｍｉ ｏ ｏ ｅ ｖ ｕ ｏ ｆ ｏ ｃ ｎ
ＤＯＮＧ ａ ｇ， ＬＩ Ｈｏ ｌ Ｌｉｎ Ｕ ｕｉ ＴＡＮ ｉｇ ａ ， Ｌ Ｍ ｉｇ ｈ ｎ， Ｗ ＡＮＧ ｎ ｎ， Ｍ ｎ ｇｏ Ｕ ｎ ｚ ｅ Ｙｏ ｇ， Ｗ ＡＮＧ ｉ Ｋａ
（ ｅｅｒｈＣｅｔｒｏ ｌｉ Ｍａｈｎ ｒ ｎ ｉｅｒ ｇａ ｄＴｅｈ ｏｏ ｙ Ｊａ ｇｕＵｎｖｒｉ ， ｈｎｉ ｇ ｉｎ ｓ １ ０ ３ Ｃ ｉａ Ｒ ｓａｃ ｎｅ ｆ ｕｄ Ｆ ｃｉｅｙＥ ｇｎ ｅｉ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ， ｉｎ ｓ ｉｅｓ ｙ Ｚ ｅｊ ｎ ，Ｊ ｇｕ２ ２ １ ， ｈｎ ） ｎ ｔ ａ ａ
一种全四边形网格生成方法——改进模板法
一种全四边形网格生成方法——改进模板法
李华;李笑牛;程耿东;吴杰
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2002(019)001
【摘要】首先对全国四边形单元网格自动剖分法中的模板法进行了探讨，并提出
了相应的改进方法。
在此基础上提出了一种新的全四边形单元网格自动生成方法。
该方法允许在两个方向上存在网格疏密过渡，并可以根据单元的密度要求自动计算亲单元每条边上的结点数，有效地对局部实施加密处理.
【总页数】5页(P16-19,57)
【作者】李华;李笑牛;程耿东;吴杰
【作者单位】大连理工大学工程力学系，大连116024;吉林大学(南岭校区)力学系，长春 130025;大连理工大学工程力学系，大连 116024;吉林大学(南岭校区)力学系，长春 130025
【正文语种】中文
【中图分类】O242.21
【相关文献】
1.基于模板法的全四边形有限元网格生成器的研制 [J], 陈建军;张武;唐锦春
2.一种改进的全四边形网格生成方法及优化 [J], 李晓辉;李昌华
3.一种改进的高品质全四边形网格生成方法 [J], 林胜良;方兴;张武;王正光
4.一种全四边形有限元网格生成方法─—堆砌法 [J], 王世军;黄玉美;张广鹏
5.复杂区域四边形网格生成的一种改进方法 [J], 冯道雨;陈尚法;陈胜宏
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离心泵内部四面体网格的优化算法
ｆ ｒ ｃ ｎ ｒｆ ａ ｕ ｐ ｏ ｅ ｔ ｉｕｇ ｌｐ ｍ ｓ
Ｌ ｕＨｏ ｌ ｕＭｉｇｈ ｎ ｉ ｕｉ ，Ｌ ｎ ｚｅ ，Ｗｕｆｎ ｎ ，Ｔ ｎＭ ｉｇ ａ ’ ｉ ａ ｎ ｇ ｏ ，Ｄｏ ｇ Ｌ ａ ｇ ，Ｒ ｎ Ｙ ｎ ｎ ｉｎ ｅ ｕ
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明， 优化 后的 网格质 量趋 近 于 ０的整 体质 量 也得 到 显 著提 高 ， 同
该 算法 可 以很好 地应 用在 离心 泵 内部 四面体 网格 的优 化 中．
一个高效可靠的三维AFT四面体网格生成算法
一个高效可靠的三维AFT四面体网格生成算法单菊林;关振群;宋超【期刊名称】《计算机学报》【年(卷),期】2007(30)11【摘要】针对三维推进波前算法(AFT-Advancing Front Technique)存在的效率与收敛性问题,文中提出了一整套改进方案,给出了基于拓扑连接的网格数据结构和基于Hash表的网格元素的插入、查找、删除算法,提高了整个算法的效率.通过在网格生成过程中动态维护前沿的尺寸信息,提高四面体单元的整体质量.在内核回退求解时通过引入前沿优先因子,改变前沿推进的路径,大大增加了回退求解的成功概率;对于极少数不能回退求解的内核采用基于线性规划的插点方法加以解决,这样就基本保证了整个算法的收敛.在网格生成以后,通过删除不必要的内部节点、合并相关四面体单元以及对所有内部节点进行基于角度的优化,从而进一步有效提高了网格质量.数值算例表明,文中提出的改进算法具有接近线性的时间复杂度,生成网格质量好.该算法已经得到工程应用.【总页数】9页(P1989-1997)【作者】单菊林;关振群;宋超【作者单位】大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁,大连,116024;大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁,大连,116024;大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁,大连,116024【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.基于正四面体的八叉树法三维有限元网格生成 [J], 栾茹;白保东;谢德馨2.基于区域分解技术的并行四面体网格生成算法 [J], 徐权;崔涛;刘青凯;曹小林3.一个基于网格前沿技术的三维实体四面体有限元网格剖分算法 [J], 梅中义;范玉青4.面向JAUMIN的并行AFT四面体网格生成 [J], 郑澎;方维;徐权;冷珏琳;熊敏;于长华5.面向复杂几何模型的多级并行四面体网格生成算法 [J], 徐权;刘田田;冷珏琳;杨洋;郑澎因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种改进的高品质全四边形网格生成方法.
第5卷第1期2006年2月江南大学学报(自然科学版Journal of Southern Yangtze U niversity(N atural Science EditionVol.5No.1Feb.2006文章编号:1671-7147(200601-0070-04收稿日期:2004-12-07;修订日期:2005-02-21.基金项目:浙江省教育厅回国人员基金项目(113201-G 59990.作者简介:林胜良(1976-,男,浙江温州人,结构工程专业硕士研究生.3通讯联系人:张武(1964-,男,四川涪陵人,副教授,工学博士,硕士生导师.主要从事有限元等研究.Email :zhangwu @一种改进的高品质全四边形网格生成方法林胜良,方兴,张武3,王正光(浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310027摘要:在网格生成诸方法中,铺路法自动化程度高、生成的单元质量好,是一种很值得研究的方法.但该方法步骤繁琐,且相交处理过程非常复杂,为了提高该方法的可靠性和适应性,文中作了一些改进,在删除一些繁琐操作的同时,加入了一些新的算法规则,采用边生成网格边进行相交判断的方法,一旦发现相交情况发生,立即终止网格生成而转入相交处理模块.最后给出了两个网格实例,证明了该改进方法的有效性.关键词:网格生成;四边形单元;铺路法中图分类号:TP 399文献标识码:AA Modif ied Method of G enerating Excellent Q uadrilateral MeshL IN Sheng 2liang ,FAN G Xing ,ZHAN G Wu 3,WAN G Zheng 2guang(Architecture and Civil Engineering Institute ,ZhejiangUniversity ,Hangzhou ,310027,ChinaAbstract :In t he met hods of mesh generation ,t he paving met hod is wort hy of st udying ,which possesses p roperties of high automatizatio n degree and generating excellent element.But t he p rocess is f ussy ,and t he course of intersection dispo sal is very complex.For enhancing t he reliability and applicability of t he met hod ,t his paper make some beneficial improvement.Removing so me f ussy operations ,and t he same time ,adding some new arit hmetic algorit hms.Adopting t he met hod of carrying t hrough intersection judgment while generating mesh.Terminating mesh generation immediately and switching to t he module of intersection dispo sal while finding intersection occuring.In t he end ,two examples are given to verify t he validity of t he modified met hod.K ey w ords :mesh generation ;quadrilateral element ;paving met hod网格剖分在有限元方法中占有非常重要的地位.随着有限元方法的广泛应用,网格剖分技术的研究也越来越受到重视.早期的研究主要集中在三角形网格的生成,但三角形网格的精度不高,在分析流体或受到震动时误差较大.于是出现了一些四边形单元生成方法,如三角形合并法、模板法、映射法、波前推进法、直接法等[1~5].铺路法[6]是由Ted D.Blacker 和Michael B.Step henson 两人提出的,这种方法生成的网格质量和灵活性要高于其他算法.作者研究了此方法后,将一排排生成单元改成一个个生成单元,这样相交处理就得到很大的简化,同时对光顺处理的算法作了一些改进,使处理后的网格更加均匀.最后给出了两个网格生成实例,验证了改进后方法的有效性.1算法原理1.1边界离散和节点分类1.1.1边界离散对边界离散时,外边界节点按逆时针顺序连接,内边界则按顺时针顺序连接,并且每条边界的节点数目必须为偶数.1.1.2节点分类为了阐述方便,先定义节点内角.节点内角是指节点N i与其所在边界上前一节点N i -1和后一节点N i +1所构成的夹角,方向为顺时针,不同类型的节点生成单元的方法也不同.根据节点的内角可以分成4种类型:①终止节点,α≤120°+δ;②边节点,120°+δ<α≤240°+δ;③角节点,240°+δ<α≤300°+δ;④转节点:α>300°+δ.其中,取5°<δ<10°.1.2网格单元的生成新节点的生成是以当前边界上N i -1,N i ,N i +1这3个节点为基础的.设节点N i 的内角为,d 1为节点N i -1到节点N i 的距离,d 2为节点N i 到N i +1的距离.1.2.1以边节点为基础的算法如图1,由N i -1、N i 、N i +1生成一个新节点N j ,同时这4个节点形成一个单元.矢量V 平分内角α,长度由下式定义V =d 1+d 22・sin (α/2(1图1边节点生成单元Fig.1Side node generate element1.2.2以角节点为基础的算法如图2,由N i-1、N i 、N i+1生成3个新节点N j 、N k 、N l ,同时形成2个单元.矢量V j 、V k 、V l 与N i-1N i 的夹角分别为α/3、α/2、2α/3,长度由下式定义V j=d 1+d 22・sin (α/3,V k=2V j ,V l=V j(21.2.3以转节点为基础的算法如图3,由N i-1、图2角节点生成单元Fig.2Corner node generate elementN i 、N i+1生成5个新节点N j 、N k 、N l 、N m 、N n ,同时形成3个单元.矢量V j 、V k 、V l 、V m 、V n 与N i-1N i 的夹角分别为α/4、3α/8、α/2、5α/8、3α/4,长度如下V j =d 1+d 22・sin (α/4,V k=2V j ,V l=V j ,V m=V k ,V n=V j(3图3转节点生成单元Fig.3R eversal node generate element1.3生成单元的特殊情况在生成单元时,有5种特殊情况需要考虑.这些特殊情况的共同点是所生成的新节点不在边界内部,这样便会有相交情况发生,但若将这几种情况单独考虑效果将会更好.如图4所示,N i N k 与原始几何边界相交.此时将节点N k 进行衰减处理,直至N i N k 不与边界相交为止,然后生成新单元,文中取衰减系数为0.5.图4重叠处理1Fig.4Overlap disposal 1如图5和图6所示,新生成的节点N k 不在浮动边界内部,此时不生成新节点,而是按照虚线所示生成单元.如图7和图8所示,此时是以第2个终止节点前的节点为基础生成新节点,按照图中虚线所示生成2个单元,之后要进行光顺处理和缝合检测.17第1期林胜良等:一种改进的高品质全四边形网格生成方法图5重叠处理2Fig.5Overlap disposal2图6重叠处理3 Fig.6Overlap disposal3图7重叠处理4Fig.7Overlap disposal 4图8重叠处理5Fig.8Overlap disposal 51.4光顺处理光顺处理是网格生成过程中最常用的操作,其目的是为了保证单元的尺寸和垂直度.光顺处理分为两步:首先,只对边界上的点进行处理,称之为边界光滑;其次,对边界附近的内部点进行处理,称之为内部光滑.1.4.1边界光滑V i 表示从原点到节点N i 的矢量.假定N i 与n 个单元相邻,V m j 、V m k 、V m l 分别表示从原点到第m 个单元中的节点N j 、N k 、N l 的矢量,这些节点为顺时针或者逆时针方向排序.V i ′表示从原点到光顺处理后N i 节点的矢量,则有V i ′=1n∑nm =1V m j+V ml -V mk (4如果节点N i 只与两个单元相邻,则应用式(5计算其位置变化.ΔB =V j -V i +(ΔA +V i -V j l Dl A(5图9对矢量V i j 的长度进行了修正.图10则对它的角度进行修正.向量P B 1平分P i-1和P i+1的夹角,向量P B 2平分P B 1和P i 的夹角.Q 点为N i-1、N i+1连线和P B 2的交点,记l Q 为N j 点到Q 点的距离,l D表示以N j 为基点按照式(1、(2或者(3计算的长度,则P B 2的长度定义如下:图9长度调整Fig.9Length adjustment图10角度调整Fig.10Angle adjustmentP B 2=l Q +l D2,l D >l Q 且α≤180°l D 其他(6角度修正后N i 点位置的变化量可由ΔC 给出ΔC =P B 2-P i(7对只与两个单元相邻的边界节点,其修正后最终位置的变化量由Δi 给出:Δi =ΔB +ΔC 2(8式(6中,在原铺路法的基础上加入了角度a 作为判断条件,其目的在于使生成的网格更加均匀.特别在内部边界为圆周,且向区域内部生成单元27江南大学学报(自然科学版第5卷时,可有效地避免单元被压缩的情况发生.1.4.2内部节点光滑边界光滑后即进行内部节点的光顺处理,采用最为典型的拉普拉斯修匀[7,8].P =14n ∑nm =1(P m j +P ml +2P m k =1s∑st =1P t (91.5相交处理在网格生成过程中,新形成的边界有可能会与它自己相交,也有可能与其它边界相交.文中采用的相交处理方法是将相交的边合并,见图11.图11相交处理Fig.11I ntersection disposal用铺砌法生成网格,必须保证边界的节点数为偶数,所以若新形成的边界节点数不为偶数时,则考虑与上一条或者下一条边合并,具体与哪一条合并应视两条边的距离和平行程度而定.由于本文是一个个单元生成,当发现新单元有相交情况发生时,立即进行相交处理,这样可使问题得到极大简化.2网格生成实例图12为生成的网格实例[9].网格生成时只需给出边界控制点及划分密度.图12网格生成实例Fig.12Example of mesh generation3结语在原铺路法的基础上作了改进,单元为一个个生成,边生成单元边进行相交判断,使相交处理得到简化;同时加入单元生成过程中重叠情况的处理,极大地提高了方法的适应性.另外,还改进了光顺处理算法,使生成的单元更均匀,给出的实例证明了网格单元的质量较高,有很好的应用价值.参考文献:[1]K Ho ΟLe.Finite element mesh generatio n methods :A review and classification [J ].C omputer Aided Design ,1988,20:27-38.[2]张建华,叶尚辉.有限元网格自动生成典型方法及发展方向[J ].计算机辅助设计与制造,1996,(2:28-31.[3]李华,李笑天,陈耿东,等.一种全四边形网格生成方法———改进模板法[J ].计算力学学报,2002,19(1:16-19.[4]Zhu J Z ,Zienkiewicz O C ,Hinton E ,et al.A new approach to the development of automatic quadrilateralmesh generation[J ].Int.J.for Numer.Meth in Eng ,1991,32:849-866.[5]Bruce P Johnston.Automatic conversion of triangular finite element meshes to quadrilateral elements[J ].I J NM E ,1991,31:67-84.[6]Ted D Blacker ,Michael B Stephenson.Paving :A new approach to automated quadrilateral mesh generation [J ].International Journal for Numerical Methods in Engineering ,1991,32:811-847.[7]罗特军,罗季军,汪榴.有限元网格优化方法[J ].四川联合大学学报:工程科学版,1999,3(3:65-72.[8]Herrman n L R .Laplacian Οisoparametric grid generationscheme[J ].J.Eng.Mech.Div.ASCE ,1976,102:749-756.[9]孙家广,杨长贵.计算机图形学[M ].北京:清华大学出版社,1998.(责任编辑:彭守敏37第1期林胜良等:一种改进的高品质全四边形网格生成方法。
改进的三维ODT四面体网格质量优化算法
改进的三维ODT四面体网格质量优化算法1. 引言1.1 背景介绍1.2 研究意义和目的1.3 国内外研究现状1.4 本文主要内容和贡献2. 相关理论知识和算法2.1 四面体网格概述2.2 三维ODT方法简介2.3 基础的质量优化算法2.4 瓶颈问题和改进思路3. 改进的三维ODT质量优化算法设计3.1 优化方法的基本思路3.2 改进后的算法原理分析3.3 算法细节设计3.4 算法流程介绍4. 仿真实验及结果分析4.1 仿真实验介绍4.2 对比实验设计4.3 结果分析和比较4.4 实验数据可视化和解释5. 结论和展望5.1 主要研究成果回顾5.2 存在的不足和改进方向5.3 未来研究展望6. 参考文献第一章节为“引言”，对本文的研究背景、意义、目的、国内外研究现状和本文主要内容和贡献做出概述和介绍。
在本文中，我们将介绍一种改进的三维ODT四面体网格质量优化算法。
本文的主要目的是针对四面体网格存在的质量劣化问题，基于三维ODT方法设计一种高效、自适应的质量优化算法，以提高四面体网格的质量。
在三维无结构网格中，四面体网格是广泛应用的一类，因其拓扑性质、性能受力均匀等特点，在模拟各种工业、物理、生物过程中具有重要应用价值。
然而，四面体网格的质量缺陷多、不均匀的特征，限制了其在实际应用中的进一步应用。
因此，开发高效的质量优化算法，增强四面体网格的质量，具有重要的理论和实用意义。
目前国内外关于四面体网格质量优化算法的研究，主要集中在基于数学优化方法、逆距离加权法和三角网格上的辅助四面体加密等方法。
综合这些方法的优缺点，进一步提高四面体网格质量的一种有效方法是采用三维ODT方法进行质量优化。
本文提出的改进算法，基于三维ODT方法，对四面体网格的质量进行有效提升。
具体而言，我们通过对三维ODT方法的改进，增强算法的自适应能力和优化速度，并在此基础上导出一套适用于四面体网格的优化算法。
算法包括以下两个基本过程：（1）优化网格点的分布；（2）通过对网格的局部细化和缩减，实现网格的自适应优化。
一个高效可靠的三维AFT四面体网格生成算法
ｆ ｏ ｔ ｄ Ｔｈ ｔ ｉｅ ｅ ｉ ｈｅ ｄ ｔ ｔ ｕｃ ｕ ｅｉ ｉ ｅ ｈ ｃ ｅ ｅ ｅ ｔｎ ｓ ｏ ｏｉ ｒ ｎｔｍｅ ｈｏ ． ｅ ｄｅ ａ ｌｄ ｄ ｓｇｎ ｏｆｔ ａ ａ ｓ ｒ ｔ ｒ ｓ ｇ ｖ ｎ ｗ ｉ ｈ ｒ ｐｒ ｓ ｎ ｉ ｇ ａ ｍｅ ｈ ｔ ｐ — ｏ ｏ ｅ ｔｏ ｇｙ ｃ ｎｎ ｃ ｉ ｎ．Ｔｈｅ ｏ ｒ ｔ ｓ ｓ ｃ ｓ ｉ ｓ ｒ ，ｑｕ ｒ ｎｄ ｄｅｅ ｅ ｌ ａ ａ ｓ ｒ ｍｐｌ ｍｅ ｔ ｄ ｐｅ ａ ｏｒ ｕ ｈ ａ ｎ ｅ ｔ ｅ ｙ ａ ｌ ｔ ｉ ａ ｄ ｔ ｂａ ｅ ａ ｅ ｉ ｋｅ ｅ ｎｅ ｂｙ ｕ ｉ ａ ｈ ａ ｌ ｓｎｇ ｈ ｓ ｔ ｂ ｅ ｗｈｉｈ ｃ ｅ ｅ ａ ｅ ｈｅ ｗｈ ｅ ａ ｇ ｉｈｍ． Ｉ ｔ ａ ｆ ｐｒ ｐ ｒｎｇ ｃ ｒ ｎｄ ｃ ａ ｃ ｌ ｒ ｔ ｓ ｔ ｏｌ ｌ ｏｒｔ ｎｓ ｅ ｄ ｏ ｅ ａ ｉ ａ ｂａ ｋｇ ｏｕ ｍｅ ｈ ｆ ｓ ｐａ ｉ ｇ ｃ ｔ ｏ ，ｔ ｓｉ ｏ ｍａ ｉ ｓｅ ｔｍａ ｅ ｔｔ ｅ ｉ ｉ ｆｅ ｃ ａ ｅ ｔｅ ｃ ｓ ｏｒｍｅ ｈ ｓ ｃ ｎ ｏｎ ｒ ｌ ｈｉ ｎｆ ｒ ｔｏｎ ｉ ｓ ｉ ｔ ｄ ａ ｈｅ ｂ ｇ ｎｎ ｎｇ ｏ ａ ｈ ｌｙ ｒａ ａ ｈ ｎｏ ｅ ｆｏｍ ｈｅ ａ ｅ ｆ ｃ ｎｅ ｔｎ ｒａ ｌ ｓ ｏｎ ｔ ｅ ｆ ｏ ｔ ａ ｓ ｒ ｓ ｃｆｅ ｔ ｅ ｃ ｉ ａ ｔ ｒ Ａ ｄ ｒ ｔ ｒ ａ ｏ ｏｎ ｃ ｉ ｇ ｔ ｉ ｎｇ ｅ ｈ ｒ ｎ ｎｄ ａ ｕ ｅ － ｐｅ ｉｉ ｄ ｓ ｒ ｔ ｈ ｎｇ ｆ ｃ ｏ ． Ｃｅ ｌＳｅ ｒ ｈｅ ｓｐｒ ｐ ｒ ｄ ｔ ｏ ｒ ｃ ｈｅ ｍｅ ｈ ｓ ｃｎ ｎ ｏ ｍ ａ ｉ ｎｄ ｔ ｅ ｆ ｒ ｇｅ ｌ ａ ｃ ｒ ｉ ｅ ａ ｅ ｏ ｃ ｒ ｅ ｔｔ ｓ ｐａ ｉ ｇ ｉ ｆ ｒ ｔｏｎ ａ ｏ ｐ ｒ ｏ ｍ ｏｍｅ ｒｃｓ ａ ｃ ｔ ｉ ｅ ｒ ｈ ｅ ｆｃｅ ｔｙ．Ｄｕ ｉ ｏ ｌｎｇ ｂａ ｋ ｔ ｅ ａ ｖ ｎｃｎ ａ ｈ ｉ ｈ ｎ ｄ ｂｙ ｃ ａ ｇｉ ｇ ｐ ｅ ｅ ｅ ｔａ ａ ｔ ｒ ｏ ｆｉｉ ｎ ｌ ｒｎｇ ｒ ｌｉ ｃ ｈ ｄ ａ ｉ ｇ ｐ ｔ ｓ ｃ ａ ｇｅ ｈ ｎ ｎ ｒ ｆ ｒ ｎ ｉ ｌｆ ｃ ｏ ｆ ｆ ｏ ，ａ ｅ ｕｌ ｈ ｉ ｅ ｆｒ ｌｎ ｃ ｓ ｄ ｃ ｅ ｓ ｄ ｓｇｎ ｆｃ ｎｔｙ ｒ ｎｔ ｓａ ｒ ｓ ｔｔ ｅ ｔｍ ｓ ｏ ｏｌｉ ｇ ｂａ ｋ ｉ ｅ ｒ ａ ｅ ｉ ｉｉａ ｌ ．Ｎｏ ｎｓ ｒ ｉ ｇ ｂ ｓ ｄ ｏｎ ｌ — ｄｅｉ ｅ ｔｎ ａ ｅ ｉ ｎｅ ａ ｒ ｇｒ ｍｍｉ ｅ ｈｎ ｑ ｕａ ａ ｔ ｅ ｈ ｏｎ ｅ ｇｅ ｅ ｏ ｈｅ ａｇｏ ｉｈｍ． Ａｔ ｔ ｅ ｅ ｄ ｏｆｔ ｅ ｈ ｒｐ ｏ ａ ｎｇ ｔ ｃ ｉ ｕｅ ｇ ｒ ｎ ｅ ｓ ｔ ｅ ｃ ｖ ｒ ｎｃ ｆ ｔ ｌ ｒｔ ｈ ｎ ｈｅ ｍ ｓ ｇｅ ｒ ｔｏｎ ｐｒ ｃ ｓ ｎｅ ａ ｉ ｏ ｅ ｓ，ｕ ｎｗａ ｔ ｄ ｎｏ ｅ ｎ ｅ ｄｅｒ ｍｏｖ ｎ ｎ ｎ ｅ ｂａ ｅ ｍｏ ｔ ｎ ｒ ｍ ｐ ｏｙ ｄ ｔ ｎ ｎｃ ｉ ｇ ａ ｄ ａ ｇｌ— ｓ ｄ ｓ ｏ ｈｉ ｇ ａ ｅ ｅ ｌ ｅ ｏ ｅ ｈａ ｅ ｔ ｅ ｕｌｉ ｇ ｍｅ ｈ ｑ ａ ｉｙ ｈｅ ｒ ｓ ｔｎ ｓ ｕ ｌｔ ．Ｔｈｅｅ ｍｐ ｅ ｅ ｎｓ ｒ ｔ ｈａ ｇ ｕａ ｉｙ ｔ ｔ ａ ｅ ｒ ｌ ｅ ｈｅ ａ ｅ ｘａ ｌ ｓ ｄ ｍｏ ｔ ａ ｅｔ ｔｈｉ ｈ ｑ ｌ ｅ ｒ ｈ ｄ ａ ｓ ｓ ｃ ｎ ｂ ｔ ｍ ｇｅ ｅ ａ ｅ ｔ ｎ ａ ｒ ａ ｏｎ ｂｌ ｉ ｉ ｔ ｎ ｒ ｔ ｄ ｗｉｈｉ ｅ ｓ ａ ｅ ｔｍｅ ｌｍｉ．
一种任意多面体剖分成四面体的改进算法
一种任意多面体剖分成四面体的改进算法李昌领;张虹;朱良峰【摘要】Facing the shortage of related original algorithm, necessary and sufficient conditions for detaching the convex space from its polyhedron completely are presented. The concepts of plane corner-cutting and space corner-cutting are introduced, which can make the algorithm simple and intuitive. When doing Delaunay triangula-tion for a space polygon, a perspective projection method is used, which can keep the topological structure and concavity-convexity of original space polygon and can ensure the rationality and correctness of Delaunay triangula-tion. Based on space correlation, an Oriented Bounding Box(OBB) for the adjacent points of a convex vertex is generated, which can exclude facets intersecting with the convex space and speed up polyhedron dividing. Finally an improved dividing algorithm is proposed and is of great value to related applications.%针对原相关算法中存在的不足,提出了凸顶点的凸空间从原多面体中完整剖分出去的充要条件.引入平面切角和空间切角的概念,使剖分思想更加直观、简化.对空间多边形进行Delaunay三角剖分时,充分考虑了凸空间的结构特点,采用了透视投影的思想,使投影后的平面多面形保持了原空间多边形的拓扑结构和顶点的凹凸性,保证了三角剖分的合理性、正确性.基于空间相关性的思想,对凸顶点的邻接点生成有向空间包围盒,快速排除与凸空间不相交的面,加快了多面体剖分的速度；最后给出了改进后的剖分算法,对相关应用有着极大的实用价值.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2012(048)025【总页数】5页(P20-23,38)【关键词】多面体剖分;四面体;有向包围盒;透视投影;平面切角;空间切角【作者】李昌领;张虹;朱良峰【作者单位】中国矿业大学环境与测绘学院,江苏徐州221008;中国矿业大学环境与测绘学院,江苏徐州221008;华东师范大学地理信息科学教育部重点实验室,上海200062【正文语种】中文【中图分类】TP391LI Changling,ZHANG Hong,ZHU Liangfeng.Improved algorithm for dividing arbitrary polyhedron into puter Engineering andApplications,2012,48（25）：20-23.单连通域任意多面体剖分成四面体的问题，在计算机图形学、三维游戏设计与开发、地质体三维建模（尤其是真三维实体建模）、计算机辅助设计与制造、空间分析、空间计算、空间统计等方面起着基础作用，因而具有很强的理论价值和实用价值。
前沿法生成四边形网格的改进方法
数 ． 义如下 ： 定 ａ２ ＝
１ 引言
有限元法作为一种强有力的分析一具， 已经成功地用于解
决许多工程问题。有限元模型的建立 ， 是有限兀分析的前提和 基础 ，其中的网格生成作为有限元前置处理最耗时的环节， 一 直受到研究者的充分重视， 产生 了许多网格生成算法。目前，
Ｓ， －
Ｊ ｝Ｊ １ Ｉ Ｉ Ａ ｒＢ ｒＣ ｔ Ｂ Ｃ Ａ ＋ ＋
（） Ｉ
角形网格应用较为广泛， 但有此工程问题为了提高精度或满足
一 些特殊要求 ， 四边形网格 需要 四边形网格划分的方法有 直接生成四边形的直接算法和 通过三角形转化四边形的间接算法 前者如映射法川 四叉树法 、 曰 映射法生成的单元 具有 良好的形态和较少的节点数 ， 等 但难 于实现划 分完全 自动化和获得较好的剃度 ； 四叉树法需要曲面
分和合井， 不但使求解复杂度大大增加， 还是算法不稳定 而日
的根 源 ＿
画ｎ ｗ ｒ ｝ １ 对面的＿ 顶点 ｉ ｒｎ 妙 ＝ ｅ 角形 ｉｐｎ周围 个＿角 有４ ｆｐｔ （， ｉ 形）
４个三角形门成四边形；
Ｐｓ ｌｅ
泛前沿认为， 前沿 只有 一个 外部边 界边或 内部边 界边 ， 以 及内部的硬边都 口 以加 人到前沿 中 ， 而扩展 了传统的前沿概 Ｉ 从
圈 ７ 消除孤 岛三角形
步骤 ３合并成四边形。 从前沿的头部开始， 一 逐 将前沿边
上对应的两个二角形合并成四边形
步骤 ４ 整个前沿链 表更新 完成一轮 推进 ：
圈３
算法流程
前 链表 １ ｒ （； 二 作 ｎ ） 沿 ｏ ｌ
定义 ３ 前沿边 ： 组成前沿的拓扑边‘
时有少量的残余 只角形
一类多线程并行四面体网格优化算法
一类多线程并行四面体网格优化算法尚萌萌;郑耀;陈建军;朱朝艳【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2016(33)4【摘要】A multi-threaded parallel version of a sequential quality improvement algorithm for tetrahedral meshes is proposed.The sequential algorithm combines mesh smoothing operations and local reconnec-tion operations;thus,different techniques are developed to parallelize both operations.The parallelization of mesh smoothing operations is based on an existing data decomposition technique,which colors the dual graph of the mesh to subdivide mesh points into a few independent sets.The parallelization of local reconnection operation is based on a new data decomposition technique,which defines a feature point in the interior of each local reconnection operation,and sorts the features points along a Hilbert curve.The decomposition of this Hilbert curve in order could result in a required distribution of local reconnection operations on active threads.This distribution features its ability to ensure that the regions of local oper-ations concurrently executed in different threads are usually separated far away,so that the possibility of interference is reduced to a very low level.As a result,even if interference happens,we could simply withdraw those local reconnection operations that cause interference,and it was observed that no obvious negative impact was introduced by thissimple strategy.Finally,numerical experiments are presented to verify the effectiveness and efficiency of the proposed algorithm.%提出了一类多线程并行、组合了光滑化与局部重连操作的四面体网格优化算法。
基于面删除的四面体网格简化新算法
基于面删除的四面体网格简化新算法
王选明;吴菊英;吴恩华
【期刊名称】《电子学报》
【年(卷),期】2007(35)12
【摘要】如何简化大规模数据集的几何和拓扑形状以便达到实时显示和绘制的目的,已经越来越引起人们的重视.本文提出一种基于面删除的四面体网格简化新算法.通过对网格中的所有三角形定义其删除的优先级别,删除优先级别高的三角形,以简单的几何删除操作来达到四面体网格简化的目的.和已有的方法比较起来,本方法的特点是每一步都有比较高的删除比例,每一次三角形的删除操作可以达到至少8个(2个面邻接四面体,至少6个边邻接四面体)四面体删除,测试模型中最多可以达到13个四面体的删除.本算法保持了边界节点和网格简化后的一致性.
【总页数】4页(P2343-2346)
【作者】王选明;吴菊英;吴恩华
【作者单位】中国科学院软件研究所,计算机科学重点实验室,中国科学院研究生院,北京,100080;空军工程大学,陕西西安,710077;中国科学院软件研究所,计算机科学重点实验室,中国科学院研究生院,北京,100080
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.节点附着多数据场的四面体网格的简化算法 [J], 潘超
2.一个基于网格前沿技术的三维实体四面体有限元网格剖分算法 [J], 梅中义;范玉青
3.基于点删除网格简化算法在战场仿真中的应用 [J], 张顺岚;刘钊;韩传久
4.基于组合四面体的模型简化算法 [J], 李坚;王卫东;胡存刚
5.基于面坍陷的四面体网格简化与重建 [J], 文俊;赵飞
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量值．
2） 退化单元（ 单元体积为 0） 的质量度量值为
0，正四面体的度量值最大为 1．
3） 反转单元（ 单元体积小于 0） 的度量值为负．
4） 衡量准则应为四面体各个节点坐标的函数，
并且能够反映单元形状的变化．
5） 能够检测出易导致计算发散的劣质单元．
文中在大量数值计算的基础上，提出一种新的
四面体质量衡量准则［13］，其具体定义为
2015 年 5 月 第 33 卷 第 5 期 May 2015 Vol． 33 No． 5
doi： 10． 3969 / j． issn． 1674 － 8530． 14． 0069
一种改进的四面体网格质量优化算法
董亮1 ，代翠1 ，张彦明2 ，肖佳伟1 ，唐晓晨3 ，刘永付4
（ 1． 江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江 212013； 2． 安徽三联泵业股份 有限公司，安徽 马鞍山 238200； 3． 江苏振华泵业制造有限公司，江苏 泰州 225500； 4． 江苏 永一泵业制造有限公司，江苏 扬州 225825）
董亮
摘要： 网格质量直接影响计算的精度和计算的效率，为了更好地提高离心泵边界网格质量，针对 现有网格质量优化算法中网格质量衡量准则、目标函数以及求解算法不合理等问题，提出了一 种基于优化光顺的网格质量优化算法． 该算法在提出一种新的四面体质量衡量准则并验证其合 理性的基础上，建立了一个新的基于优化光顺的目标函数，并在求解目标函数最小值过程中，采 用点态松弛技术将求解全局最小值问题转化为求解一系列局部最小值问题，应用变尺度算法求 解非线性函数的局部最小值，以提高算法效率． 数值试验结果表明，优化前网格中单元质量最小 值为 0. 005 2，平均值为 0. 510 5，且在叶轮的进口边存在大量的劣质单元； 采用文中算法优化后， 网格中单元质量最小值为 0. 058 4，平均值为 0. 585 0，网格中的最差单元质量得到了显著提高， 该算法能够较好地提高边界处和整体网格质量． 关键词： 离心泵； 网格质量优化； 质量衡量准则； 四面体网格 中图分类号： TH311； TP79 文献标志码： A 文章编号： 1674 － 8530（ 2015） 05 － 0397 － 05
An optimization algorithm for improving tetrahedral mesh quality
Dong Liang1 ，Dai Cui1 ，Zhang Yanming2 ，Xiao Jiawei1 ，Tang Xiaochen3 ，Liu Yongfu4
（ 1． National Ｒesearch Center of Pumps，Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu 212013，China； 2． Anhui Sanlian Pump Industry Co． Ltd． ，Maanshan，Anhui 238200，China； 3． Jiangsu Zhenhua Pump Industry Manufacturing Co． Ltd． ，Taizhou，Jiangsu 225500，China； 4． Jiangsu Yongyi Pump Industry Manufacturing Co． Ltd． ，Yangzhou，Jiangsu 225825，China）
的四面体单元的边长； Ai 为侧面三角形的面积．
很明显，式（ 1） 满足合理的四面体网格质量衡
量准则前 3 条原则，下面通过数值试验方法验证后 2 条原则． Parthasarathy［14］将易导致计算发散的劣质
单元分为 4 种类型，如图 1 所示．
1 新四面体网格质量衡量准则
网格质量衡量准则几乎应用于整个网格生成 过程中： ① 它能够指导初始网格的生成，使网格生 成器能够选择恰当的算法处理复杂区域； ② 在网格 优化（ 如网格光顺、拓扑优化等） 过程中，网格质量 衡量准则能够用来推导目标函数以及确定优化方 向； ③ 能够对网格总体质量做出评估，判断其质量 是否满足求解器要求． 虽然四面体（ 即正四面体） 单 元是公认的 理 想 形 状，但 长 期 以 来，对 于 四 面 体 单 元质量的度量或评判并没有公认或绝对的标准． 一 般而言，合理的四面体网格质量衡量准则应满足以 下原则［12］：
Abstract： Mesh quality influences numerical accuracy and computational efficiency directly in CFD． In order to improve the quality of mesh on solid boundaries in a centrifugal pump greatly，an optimization-based smoothing algorithm is proposed． In this algorithm，a new mesh quality metric is employed， and an error function is derived by transforming the metric． The total error function of the mesh is the sum of the error in every element，and adopted as the objective function of the optimization． Furthermore，in the objective function，the qualities of the mesh on and off the boundaries are involved，a weight coefficient is also included to control the quality of the mesh on the boundaries． The Broyden Fletcher Goldfarb Shanno algorithm is applied to transform the global minimization to a series of local minimization to enhance the computational efficiency． A practical example shows that the proposed algorithm can improve the mesh quality considerably； moreover not only the quality of the mesh on the
计算流体动力学（ computational fluid dynamics， CFD） 技术广泛应用于离心泵数值计算，以提高泵的 设计效率和可靠性并减小试验成本，而网格生成是 CFD 技术的关键，网格质量直接影响水泵 CFD 数值 计算的精度和效率［1 － 3］． 现有的非结构网格生成算 法不可避免地会在泵几何结构复杂区域（ 如蜗壳隔 舌、叶轮进口边等） 产生劣质单元，因此，需要采用 网格优化方法进一步提高网格的生成质量．
董亮，代翠，张彦明，等． 一种改进的四面体网格质量优化算法［J］． 排灌机械工程学报，2015，33（ 5） ： 397 － 401． Dong Liang，Dai Cui，Zhang Yanming，et al． An optimization algorithm for improving tetrahedral mesh quality［J］． Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering（ JDIME） ，2015，33（ 5） ： 397 － 401． （ in Chinese）
第5 期
董亮，等 一种改进的四面体网格质量优化算法
文中为解决现有基于优化光顺算法中的问题， 建立一种基于四面体单元几何特性的网格质量衡 量准则，从 而 推 导 出 一 种 新 的 目 标 函 数，并 结 合 点 态松弛技术和变尺度算法来求解非线性函数的局 部最小值，以提高算法效率．
1） 单 元 的 平 移、旋 转、缩 放 均 应 不 改 变 其 度
图 1 4 种类型劣质单元 Fig． 1 Four kinds of elements with poor quality
数值试验方案如表 1 所示，表中 u（ 0 ＜ u≤1） 为 控制四面体各顶点位置的变量． 当 u 发生变化时，四 面体的形状就会发生变化． 当 u = 1 时，四面体为正 四面体． 当单元平移或旋转的过程中，式（ 1） 中的 V， Ai ，Lij以及 Arms不会发生变化，因此在单元形状发生 变化的过程 中，其 度 量 值 并 不 改 变，故 其 满 足 原 则 1） ． 当单元体积为 0 时，式（ 1） 为 0； 当四面体单元为 正四面体时，其度量值为 1，因此式（ 1） 也能够满足 原则 2） ． 当体积为负时，该准则度量值为负，故其能 够判断出反转单元，满足原则 3） ．
q
=
3.
842
35
N
－
3 4
V
3，
+
1.
450
67
A2 rms
（ 1）
4
∑Am
∑ ∑ 其中，N =
m =1
Ai
A
j
L2 ij