2019-2020学年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷(理科)

，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）
成立的 x 的取值范围是
．
！ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
功 17．（10 分）设 a∈R，命题 q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题 p：∃x∈[1，2]，满足
（a﹣1）x﹣1＞0．
成 （1）若命题 p∧q 是真命题，求 a 的范围；
【解答】解：f（x）为奇函数，当 x＜0 时，f（x）=x4﹣x，
可得 x＞0 时，﹣x＜0，f（﹣x）=x4+x，
又 f（﹣x）=﹣f（x），
可得 f（x）=﹣x4﹣x，（x＞0），
则 f′（x）=﹣4x3﹣1（x＞0），
，若 f（f（m））≥0，则实数 m
的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]∪[4，+∞） C．[﹣2，2+ ] D．[﹣2，2+ ]
∪[4，+∞）
【解答】解：令 f（m）=t⇒f（t）≥0⇒
⇒﹣1≤t≤1；
⇒t≥3
下面求解﹣1≤f（m）≤1 和 f（m）≥3， ⇒﹣2≤m≤1，
⇒1＜m≤2+ ，
（2）若 f（x）≤0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；
（3）证明：
且 n＞1）
22．（12 分）已知函数 f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．
（1）当 a=﹣1 时，求函数 f（x）的最小值；
（2）若 x≥0 时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数 a 的取值范围．
！
功
成
到
马
考
高
您
祝
辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）
！ 功
⇒m 无解，
成
⇒m≥4，
综上实数 m 的取值范围是[﹣2，2+ 故选：D．
到 ]∪[4，+∞）． 马
考 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．（5 分）若
，则
=
．
【解答】解：
高，
您 则：
=
，
祝=
=
故答案为： ．
．
14．（5 分）已知 f（x）为奇函数，当 x＜0 时，f（x）=x4﹣x，则曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程是 5x+y﹣3=0 ．
高 上的值域．
19．（12 分）已知函数
为奇函数．
您 （1）判断 f（x）的单调性并证明；
（2）解不等式
．
祝20．（12 分）已知 f（x）=sinx， ．
，
，
，
（1）求
的值．
（2）
，求 g（x）的值域．
21．（12 分）已知函数 f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1
（1）求函数 f（x）的单调区间；
据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
您 【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，
丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，
祝假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁
是小偷是假的，成立，
故选：A．
12．（5 分）已知函数 f（x）=
（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数 t 的最小值是（ ）
考 A．20 B．18 C．3 D．0
【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意 x1，x2 都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等
高 价于对于区间[﹣3，2]上的任意 x，都有 f（x）max﹣f（x）min≤t，
∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），
人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根
高 据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
）
您 12．（5 分）已知函数 f（x）=
的取值范围是（ ）
祝A．[﹣2，2]
∪[4，+∞）
B．[﹣2，2]∪[4，+∞）
，若 f（f（m））≥0，则实数 m C．[﹣2，2+ ] D．[﹣2，2+ ]
！
功
A．
B．
成 C ．
到
马 D．
【解答】解：当 x=0 时，y=EB+BC+CD=BC= ；
考 当 x=π 时，此时 y=AB+BC+CA=3× =2 ；
当 x= 时，∠FOG= ，三角形 OFG 为正三角形，此时 AM=OH=
，
高 在正△AED 中，AE=ED=DA=1，
您 ∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3× ﹣2×1=2
（2）（￢p）∧q 为假，（￢p）∨q 为真，求 a 的取值范围．
18．（12 分）已知 f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ 且当 时，函数 f（x）取得最大值 1．
到
过点
，
（1）将函数 f（x）的图象向右平移
马个单位得到函数 g（x），求函数 g（x）的
表达式；
考 （2）在（1）的条件下，函数 h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求 h（x）在
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
您 7．（5 分）已知函数 f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则 f（x）的增区间为（
）
祝A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣3，﹣1） C．[﹣1，+∞） D．[﹣1，1）
8．（5 分）函数 f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意 x1，x2 都有|f
您 ∵x∈[﹣3，2]，
∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减
祝∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19
∴f（x）max﹣f（x）min=20， ∴t≥20
∴实数 t 的最小值是 20，
故选 A．
9．（5 分）如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1，l2 之间， l∥l1，l 与半圆相交于 F，G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E，D 两点．设弧 的长为 x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若 l 从 l1 平行移动到 l2，则函数 y=f（x）的 图象大致是（ ）
【解答】解：∵a=log510=1+log52， b=log612=1+log62，
c=1+log72， log52＞log62＞log72， ∴a＞b＞c． 故选：D．
7．（5 分）已知函数 f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则 f（x）的增区间为（ ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣3，﹣1） 【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，
D．
到
马 5．（5 分）指数函数 f（x）=ax（a＞0，且 a≠1）在 R 上是减函数，则函数
在其定义域上的单调性为（ ）
A．单调递增 B．单调递减
考
C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减
D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增
高 6．（5 分）设 a=log510，b=log612，c=1+log72，则（ ）
！ 功
故选：D．
成
到 5．（5 分）指数函数 f（x）=ax（a＞0，且 a≠1）在 R 上是减函数，则函数
在其定义域上的单调性为（ ）
A．单调递增 B．单调递减
马
考 C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减
D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增
高 【解答】解：∵指数函数 f（x）=ax 在 R 上是减函数，
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题 p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p 为∀n＞1，n2≤2n． 故选：C．
4．（5 分）函数
的对称轴为（ ）
A．
B．
C．
D． 【解答】解：f（x）=sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ）， 令 2x+ = +kπ，解得 x= + ，k∈Z．
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．（5 分）若
，则
=
．
14．（5 分）已知 f（x）为奇函数，当 x＜0 时，f（x）=x4﹣x，则曲线 y=f（x）在
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 处的切线方程是
．
15．（5 分）由 y=x2﹣2 和 y=x 围成的封闭图形面积为
．
16．（5 分）设函数
【解答】解：集合 A={x|x＜1}， B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，
功
则 A∩B={x|﹣2＜x＜1}， A∪B={x|x＜3}，
成
故选 D．
到
马 2．（5 分）在下列区间中，函数 f（x）=ex+4x﹣3 的零点所在的区间为（
A．
B．
C．
D．
）
考 【解答】解：∵函数 f（x）=ex+4x﹣3，
∴0＜a＜1，
∴﹣2＜a﹣2＜﹣1，
您 而函数 y=x2 在（﹣∞，0）上递减，在区间（0，+∞）上递增；
∴g（x）在区间（﹣∞，0）上递增，在区间（0，+∞）上递减；
祝故选：C．
6．（5 分）设 a=log510，b=log612，c=1+log72，则（ ） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
又当 x= 时，图中 y0= + （2 ﹣ ）=
＞2
﹣2．如图． ﹣2．
祝故当 x= 时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D 正确．
故选 D．
！
功 10．（5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R 的奇函数，当 x∈[0，1]时，f（x）=x3，
且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则 f（2017.5）=（ A． B． C．0 D．1
C．[﹣1，+∞）
D．[﹣1，1）
！
解得：﹣3＜x＜1， 而 y=﹣x2﹣2x+3 的对称轴是 x=﹣1，开口向下，
功
成 故 y=﹣x2﹣2x+3 在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，
由 y=lnx 递增，根据复合函数同增异减的原则，
得 f（x）在（﹣3，﹣1）递增， 故选：B．
到
马 8．（5 分）函数 f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意 x1，x2 都有|f
辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）已知集合 A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（ ）
A．A∩B={x|x＜1} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2} D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
！ 1．（5 分）已知集合 A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（ ）
A．A∩B={x|x＜1} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2} D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}
）
成
【解答】解：∀x∈R，f（x）=f（2﹣x）， ∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），
到
马 故 f（2017.5）=f（1009×2﹣0.5）=f（0.5）=f（0.5）=（0.5）3= ，
故选：B．
考 11．（5 分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一 高 人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根
∴f′（x）=ex+4＞0，
高 ∴函数 f（x）=ex+4x﹣3 在（﹣∞，+∞）上为增函数，
∵f（ ）= +1﹣3＜0，
您 f（ ）= +2﹣3= ﹣1＞0， 祝∴f（ ）•f（ ）＜0，
∴函数 f（x）=ex+4x﹣3 的零点所在的区间为（ ， ）
故选：C．
3．（5 分）设命题 p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p 为（ ） A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n
（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数 t 的最小值是（ ）
A．20 B．18 C．3 D．0
9．（5 分）如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1，l2 之间，
l∥l1，l 与半圆相交于 F，G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E，D 两点．设弧
的长为 x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若 l 从 l1 平行移动到 l2，则函数 y=f（x）的 图象大致是（ ）
2．（5 分）在下列区间中，函数 f（x）=ex+4x﹣3 的零点所在的区间为（
A．
B．
C．
D．
！）
功 3．（5 分）设命题 p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p 为（ ）
A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n
4．（5 分）函数
A．
B．
成 的对称轴为（ ） C．
！
A．
B．
功 C ．
成
到 D．
10．（5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R 的奇函数，当 x∈[0，1]时，f（x）=x3，
马 且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则 f（2017.5）=（
A． B． C．0 D．1
）
考 11．（5 分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一