生存分析之一
生存分析方法的比较与选择
生存分析方法的比较与选择现代社会中，面对日益复杂多变的问题和挑战，人们需要运用各种方法来进行生存分析。
作为重要的决策支持工具，生存分析方法在医学、金融、市场营销等领域起到了至关重要的作用。
然而，不同的生存分析方法适用于不同的场景，我们需要比较并选择最合适的方法。
一、生存分析方法概述生存分析，又称时间至事件分析，是研究个体从某一特定时间点开始，直至事件发生的时间间隔的统计方法。
常见的生存分析方法包括卡皮兰-迈尔法(Kaplan-Meier method)、克兰克-梅耶法(Cox-Meier method)和韦伯模型(Weibull model)等。
卡皮兰-迈尔法是最常用的生存分析方法之一，它能考虑到不完整的观测数据，适用于多种事件发生的情况。
克兰克-梅耶法则是一种半参数生存分析方法，能够同时估计危险比和生存函数，适用于考虑到多个危险因素的情况。
而韦伯模型则是一种更加灵活的生存分析方法，适用于各种事件发生的情况。
二、生存分析方法的比较在选择适用的生存分析方法之前，我们需要考虑到数据的特点和研究的目标。
卡皮兰-迈尔法适用于观测数据存在不完整情况的场景，但当数据存在较多的标准差时，其结果可能不够准确。
克兰克-梅耶法则可同时考虑多个危险因素，但对于观测数据存在较多的缺失的情况，需要使用增补的方法来估计结果。
韦伯模型则可以适应各种类型的观测数据，但对于数据点较少的情况，可能出现过度拟合的问题。
此外，还有其他的生存分析方法，如罗技斯蒂克模型(Logistic Model)和考克斯系数模型(Cox's proportional hazard model)等。
罗技斯蒂克模型适用于二分类问题，而考克斯系数模型则能够考虑到多个危险因素以及时间的变化。
三、选择最合适的生存分析方法在选择最合适的生存分析方法时，需要综合考虑数据特点和研究目标。
如果观测数据存在较多的不完整情况，那么可以选择卡皮兰-迈尔法。
如果想要同时考虑多个危险因素，可以选择克兰克-梅耶法则。
生存状况的统计分析方法
生存状况的统计分析方法生存分析，又称事件史分析或存活分析，是研究生物学、医学、社会学等领域中特定事件发生对个体影响的统计方法。
它用来处理时间至事件发生的间隔，并预测一组有序事件的可能性。
生存分析适用于各种类型的数据，如不完全和故障事件时间数据。
这种方法可以用来评估特定事件发生的概率、探究个体或群体在某些情况下的生存策略等方面。
1. Kaplan-Meier 曲线Kaplan-Meier 曲线是生存分析中最常见的方法之一。
基本思想是维护受试者组中未经历事件的数量，在经过若干个时间段后，绘制一个生存曲线。
生存曲线是当所有个体未经历事件时，所呈现的生存概率曲线。
使用 Kaplan-Meier 曲线进行统计分析时，需要首先确定观察对象。
然后根据泊松分布，计算发生特定事件的时间间隔，如关键事件的发生时间、重新入院时间或死亡时间等。
在这个过程中，观察到的所有事件都应该用统一的时间标尺来表示。
然后，利用Kaplan-Meier 方法估算生存概率和信赖区间，并进行相关分析。
2. Cox 比例风险模型Cox 比例风险模型是另一种常见的生存分析方法。
Cox 比例风险模型用于研究哪些因素与事件的发生有关，例如：在研究医疗发展的过程中，是否采用了更好的医疗技术、是否使用了更好的药物等。
比例风险集中于影响时间至事件对象出现的概率，模型的一般形式如下：$ Hazard = h(t) = h_0(t) * e^{X_ β} $其中，h(t) 是在时刻 t 处的危险率；h0(t) 是在时刻 t 处的基础危险率；X 代表解释变量向量。
（例如，发病风险、月经周期等）当 Cox 比例风险模型应用于生存数据时，观察对象通常是人群、社区、患者队列等等。
3. 计算生存指数计算生存指数是研究特定问题时应用的一种方法。
计算生存指数可以帮助你理解分析结果，并向其他人阐释研究发现。
生存指数用于表示某一集团受实验干扰的影响效应。
一般，生存指数是指在实验和对照组中，观察到的某个时间段内的患病率的比值。
生存分析基本记忆(一)
生存分析重点记忆生存分析（survival analysis ）是将事件的结果（终点事件）和出现这一结果所经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法。
生存分析的内容：对于具有某些性质的一类人群，则可以通过对数据的分析来得到活过一定时间的概率。
如果关心不同治疗手段的效果，则可以通过数据分析来比较这些方法，看它们是否有效，还能建立可以预测的量化的模型。
生存分析主要任务？描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。
统计方法包括Kaplan-Meier(K-M)法、寿命表法。
比较生存过程：比较不同处理组的生存率，如比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解哪种治疗方案较优。
统计方法有log-rank 检验等。
分析危险因素：研究某个或某些因素对生存率或生存时间的影响作用。
如为改善脑瘤病人的预后，应了解影响病人预后的主要因素，包括病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。
统计方法cox 比例风险回归模型等。
（预后：指预测疾病的可能病程和结局。
它既包括判断疾病的特定后果，如康复，某种症状、体征和并发症等其它异常的出现或消失及死亡。
）预测：建立cox 回归预测模型。
生存时间终点事件与起始事件之间的时间间隔。
终点事件指研究者所关心的特定结局。
起始事件是反映研究对象生存过程的起始特征的事件。
生存时间的类型1. 完全数据（complete data ）：从起点至死亡（死于所研究疾病）所经历的时间。
2. 截尾数据（删失数据，censored data ）：从起点至截尾点所经历的时间。
截尾的原因主要有3种：○1失访：失去联系 ②退出：死于非研究因素或其他非处理因 素、改变治疗方案等导致退出研究。
③终止：指观察研究期限结束时仍未出现结局。
死亡概率、死亡率：死亡概率(mortality probability)：是指某单位时段期初的观察对象在该单位时段内死亡的可能性大小。
该时段期初观察人数某单位时段内死亡数=q 若该时段内有删失，则分母用校正人口数：删失数期初观察人数校正人口数21-= 死亡率(mortality rate)：指单位时间内研究对象的死亡频率或强度，即平均每千人(或万人、百人等)中的死亡人数。
生存分析
19.2.1 寿命表法（life table method）
例21-1 收集374名某恶性肿瘤患者的随访资料，取时间区 间均为1年，整理结果见下午表，试估计各年生存率。
解析：
该生存资料为大样本，生存时间粗略且含有删失数据。
方法原理：
寿命表法
1. 计算期初有效例数，注意删失数据
期初有效例数=期初病例数-期内删失数/2
表19-2 30例膀胱肿瘤患者生存资料的原始记录表
编 号
1 2 3
年龄 肿瘤 肿瘤大 是否 (岁) 分级 小/cm 复发
62 64 52 I I II ≤3.0 ≤3.0 ≤3.0 0 0 1
手术日期
02/10/1996 03/05/1996 04/09/1996
终止观 察日期
12/30/2000 12/03/1999
期间死亡人数：k 初人口数：n 末人口数：n-k
⑴ 死亡概率（probability of death）：表示某单位时
段开始存活的个体，在该时段内死亡的可能性；
如年死亡概率。
某年内死亡人数 死亡概率（q） 某年年初人口数
注意：如果年内有删失，则分母用校正人口数： 校正人口数 = 年初人口数—删失例数/2
19 生存分析
常用的回归分析：
回归分析
1个因变量Y Y是数值 变量
两个因变量 （结局分类变量+时间）
④
生存分析
Cox回归
Y是分类 型变量
① 一元回归
1个自变量X
② 多重回归
2个以上自变量X
③ Logistic 回归
Logistic regression
Simple regression
Multiple regression
生存分析入门及其应用领域
生存分析入门及其应用领域生存分析，是一种用于研究事件发生与时间关系的统计分析方法。
生存分析不仅仅被应用在医学领域，也被广泛应用于其他领域，如生态学、经济学、社会学等。
本文将介绍生存分析的基本概念，常用方法以及在不同领域的应用。
什么是生存分析生存分析是一种用来评估个体从某一事件发生到达另一事件（如死亡、疾病复发等）之间的时间长度的统计方法。
生存分析的主要目的是根据时间数据，估计个体发生某一事件的概率或到达某一事件的时间。
生存分析常用于研究人群中疾病发生的风险因素，评估医疗干预措施的效果，预测患者的生存时间等。
常用的生存分析方法生存分析的常用方法包括Kaplan-Meier曲线、Cox比例风险模型等。
Kaplan-Meier曲线是生存分析中最常用的方法之一，用于估计在不同时间点上生存率的方法。
通过Kaplan-Meier曲线，可以直观地展示在不同时间点上患者的存活率。
Cox比例风险模型是一种用来评估不同变量对生存时间影响的方法。
通过该模型，可以计算出不同因素对生存时间的风险比，从而评估各种危险因素的影响程度。
生存分析在不同领域的应用医学领域在医学领域，生存分析被广泛应用于评估疾病的生存率、比较不同治疗方法的效果、预测患者的生存时间等。
例如，在肿瘤研究中，生存分析可以帮助医生评估不同治疗方案对患者生存时间的影响，以制定更有效的治疗方案。
生态学领域生存分析在生态学领域也有着重要的应用，用于研究动植物的寿命、种群的生存率以及环境因素对生物存活的影响。
通过生存分析，可以更好地理解生态系统中各种生物的生存策略和适应能力。
社会学领域在社会学领域，生存分析可以帮助研究人员分析人群中特定事件的发生率及其影响因素。
例如，在犯罪学领域，生存分析可以用来评估犯罪行为的发生率，以及不同因素对犯罪行为的影响程度。
生存分析作为一种重要的统计分析方法，不仅在医学领域有着广泛的应用，也在生态学、经济学、社会学等领域发挥着重要作用。
R生存分析AFT
R生存分析AFT生存分析是一种统计方法，用于评估个体或群体的生存率和生存时间。
在医学和生物学领域，生存分析常用于评估患者的生存时间，以及与之相关的因素。
其中，加速失效模型（Accelerated Failure Time Model, AFT）是一种常见的生存分析方法之一加速失效模型假设生存时间服从一个分布，并且这个分布受到一系列协变量（也称为解释变量或预测因子）的影响。
AFT模型的核心思想是，这些协变量会加速或延缓个体的失效（生存时间）。
换句话说，AFT模型通过比较不同协变量对生存时间的影响，来评估这些协变量对生存概率的影响。
AFT模型可以用于在多个协变量存在的情况下估计生存时间。
常见的AFT模型包括指数、Weibull、log-logistic等。
在进行AFT分析之前，需要进行以下步骤：1.数据准备：收集患者的个人信息和生存时间数据。
确保数据的准确性和完整性。
2.变量选择：根据研究目的和数据特点，选择合适的协变量进行分析。
常见的协变量包括性别、年龄、疾病状态等。
3. 模型拟合：使用合适的AFT模型来拟合数据。
通常可以使用统计软件，如R语言中的“survival”包来进行分析。
拟合AFT模型后，可以根据模型输出来评估协变量对生存时间的影响。
常见的模型输出包括风险比（Hazard Ratio, HR），以及相关协变量的显著性水平。
HR表示两组个体之间的生存时间差异的相对大小。
HR大于1表示较高的失效风险，而HR小于1表示较低的失效风险。
此外，AFT模型还可以用于预测个体或群体的生存时间。
通过将协变量值代入模型，可以得出对应个体或群体的生存时间预测。
这对于医疗决策和患者管理具有重要意义。
需要注意的是，AFT模型的结果受到模型假设的限制。
特别是当数据中存在缺失值或截尾（censoring）时，需要采用合适的方法来解决这些问题。
同时，对于不同类型的数据，可能需要选择不同的AFT模型来进行分析。
因此，在进行AFT分析时，需要充分了解数据的特点，并选择合适的模型进行拟合。
威布尔比例风险模型
威布尔比例风险模型
威布尔比例风险模型（Weibull proportional hazards model）是生存分析中常用的一种模型。
生存分析主要研究的是时间事件（如死亡、疾病发生等）的发生情况以及相关因素的影响，而威布尔比例风险模型是一种经典的生存分析模型之一。
在威布尔比例风险模型中，我们主要关心的是一个人或一组人在某些特征或因素影响下，某个事件（如死亡、疾病发生等）发生的概率。
这个模型假设个体风险是随时间变化的，而且不同个体之间风险增长的速度可能不同。
同时，我们还假设不同个体之间的风险增长速度服从同一种分布，这个分布就是威布尔分布。
在威布尔比例风险模型中，我们可以用一些变量来描述个体的特征或因素，如年龄、性别、体重、吸烟等等。
这些变量对个体的风险增长速度产生影响，我们可以使用模型来估计这些影响的大小（即回归系数），并计算出不同个体在不同时间点的风险比值（即比例风险）。
具体来说，在威布尔比例风险模型中，我们使用的是比例风险模型，也称为Cox 模型。
这个模型的基本假设是任何时刻两个个体的风险比值是常数，即比例风险假设。
通过这个假设，我们可以利用Cox回归方法来估计每个变量的回归系数，并计算出不同个体在不同时间点的比例风险。
总的来说，威布尔比例风险模型是一种常用的生存分析模型，它可以帮助我们了解不同因素对个体风险增长速度的影响，为我们预测个体事件发生的概率提供帮助。
原题目：医学统计学的生存分析
原题目：医学统计学的生存分析
生存分析是医学统计学中常用的方法之一，用于研究某个事件发生或终止的时间，并分析这个事件与其他相关因素的关系。
本文将介绍生存分析的基本概念、应用场景和常用方法。
1. 基本概念
生存分析是一种统计方法，用于研究个体观测时间的分布和影响这个时间的因素。
其中，个体观测时间指的是从某个初始时间点开始，到某个事件发生或终止的时间间隔。
2. 应用场景
生存分析在医学领域中有着广泛的应用，特别是在研究疾病的发展、治疗效果和生存率等方面。
它可以帮助研究人员比较不同治疗方案的效果，评估疾病的预后和风险因素，并进行患者生存时间的预测。
3. 常用方法
生存分析的常用方法包括Kaplan-Meier曲线、Cox比例风险模型和Log-rank检验等。
Kaplan-Meier曲线是用来描述生存分析结果
的一种方法，可以根据不同组别或不同因素的生存时间进行比较。
Cox比例风险模型可以用来评估各个因素对生存时间的影响，并得到相对风险的估计值。
Log-rank检验则用于比较不同组别或不同因素下的生存时间差异是否显著。
在进行生存分析时，需要注意以下几点：
- 数据收集要准确可靠，避免遗漏或错误的观测；
- 样本量要足够大，以保证结果的可靠性；
- 统计方法要恰当选择，根据研究目的和数据特点采用合适的方法；
- 结果的解读要谨慎，避免过度解读或误导性的解释。
综上所述，生存分析在医学统计学中是一项重要的研究方法，可以帮助研究人员了解事件发生或终止的时间分布规律，并评估影响时间的因素。
在进行生存分析时，需要遵循科学的方法和原则，以确保研究结果的可靠性和准确性。
生存分析
1 1 3 3 1 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1
23 22 21 18 15 14 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0.043 0.045 0.143 0.167 0.067 0.071 0.154 0.000 0.100 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.250 0.000 0.500 1.000
0.0425 0.0588 0.0860 0.0993 0.1018 0.1034 0.1042 0.1041 0.1041 0.1041 0.1041 0.1041 0.1041 0.1041 0.1216 0.1216 0.1293 －
15
表17-3
2418例男性心绞痛病人生存率寿命表法估计结果
u= S1 (t ) − S 2 (t ) SE 2 [ S1 (t )] + SE 2 [ S 2 (t )]
如比较多个时间点处的生存率，检验水准 应取Bonferroni校正，即 α′ = α / k ，其中k 为比较的次数，以保证总的I型错误概率不 超过α。
24
实例1：对表17-4资料作log-rank检验
Means and Medians for Survival Time Mean 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Estimate 14.444 34.011 10.000 5.496 10.104 6.000 10.671 22.209 9.000
22
分析多条生存曲线有无差别时需先对所有 曲线作整体比较（类似方差分析），当 P<0.05时才进一步作两两比较 若(P<0.05),则生存时间有统计学意义的 差别。可从以下几方面来评价各组差别的 大小：生存曲线图目测判断、中位生存期 比较等
生存分析的基本方法
生存分析的基本方法生存分析是一种用于研究生命过程中事件发生率的统计方法。
它可以应用于医学、流行病学、社会科学等领域，用于分析和预测个体的生存时间或事件发生的概率。
本文将介绍生存分析的基本方法，包括生存函数、风险比、半生存时间、生存曲线和生存率表等。
生存分析的基本思想是通过比较观察时间和事件发生时间来估计生存率或者事件发生率。
观察时间是指个体从开始被观察到事件发生之间的时间段，也称为生存时间。
事件发生时间是指个体从开始被观察到事件发生的时间点。
生存函数是生存分析的核心概念之一。
生存函数描述的是个体在给定时间内存活下来的概率。
生存函数通常用S(t)表示，其中t是给定的时间点。
生存函数是一个在[0,1]区间上的递减函数，表示从0时刻到t时刻存活下来的概率。
风险比是生存分析的另一个重要概念。
风险比表示在一个时间段内，某个因素对事件发生率的影响。
风险比通常用hazard表示，是一个在[0,∞)区间上的非负数。
风险比越大，表示事件发生的风险越高。
半生存时间是指个体在给定的时间段内生存下来的时间的中位数。
它是生存数据的一个重要指标，可以用来描述生存数据的分布情况。
半生存时间越长，表示生存能力越强。
生存曲线是用来描述不同时间段个体存活下来的比例。
生存曲线通常是一个递减的曲线，随着时间的推移，曲线的斜率越来越陡峭，表示个体存活的概率逐渐减小。
生存率表是一种用表格形式表示的生存数据汇总。
生存率表通常包括时间段、观察个体数、事件发生个体数、累积观察个体数、累积事件发生个体数和生存函数等内容。
生存率表可以帮助研究人员更直观地了解生存数据的分布情况。
生存分析的方法还包括生存回归分析、生存树分析、生存指标筛选等。
生存回归分析是一种用于分析多个因素对生存数据的影响的方法，可以用来确定生存数据中重要的预测因素。
生存树分析是一种用于构建生存数据分类模型的方法，可以用于预测个体的存活概率。
生存指标筛选是一种用于选择生存数据中重要的预测指标的方法，可以帮助研究人员更准确地预测个体的生存时间。
生存分析（survivalanalysis）
⽣存分析（survivalanalysis）⼀、⽣存分析(survival analysis)的定义 ⽣存分析：对⼀个或多个⾮负随机变量进⾏统计推断，研究⽣存现象和响应时间数据及其统计规律的⼀门学科。
⽣存分析：既考虑结果⼜考虑⽣存时间的⼀种统计⽅法，并可充分利⽤截尾数据所提供的不完全信息，对⽣存时间的分布特征进⾏描述，对影响⽣存时间的主要因素进⾏分析。
⽣存分析不同于其它多因素分析的主要区别点：⽣存分析考虑了每个观测出现某⼀结局的时间长短。
应⽤场景 什么是⽣存？⽣存的意义很⼴泛，它可以指⼈或动物的存活（相对于死亡),可以是患者的病情正处于缓解状态（相对于再次复发或恶化），还可以是某个系统或产品正常⼯作（相对于失效或故障），甚⾄可是是客户的流失与否等。
在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。
还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作等等。
在某些领域的分析中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物的发展规律，⽐如研究某种药物的疗效，⼿术后的存活时间，某件机器的使⽤寿命等。
在医学研究中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物发展的规律。
如，了解某药物的疗效，了解⼿术的存活时间，了解某医疗仪器设备使⽤寿命等等。
对⽣存资料的分析称为⽣存分析。
所谓⽣存资料就是描述寿命或者⼀个发⽣时间的数据。
更详细的说⼀个⼈的⽣存时间的长短与许多因素有联系的，研究因素与⽣存时间的联系有⽆及程度⼤⼩，称为⽣存分析。
例如研究病⼈感染了病毒后，多长时间会死亡；⼯作的机器多长时间会发⽣崩溃等。
这⾥“个体的存活”可以推⼴抽象成某些关注的事件。
所以SA就成了研究某⼀事件与它的发⽣时间的联系的⽅法。
这个⽅法⼴泛的⽤在医学、⽣物学等学科上，近年来也越来越多⼈⽤在互联⽹数据挖掘中，例如⽤survival analysis去预测信息在社交⽹络的传播程度，或者去预测⽤户流失的概率。
⽣存分析研究的内容 1.描述⽣存过程 研究⽣存时间的分布特点，估计⽣存率及平均存活时间，绘制⽣存曲线等，根据⽣存时间的长短，可以估算出各个时点的⽣存率，并根据⽣存率来估计中位⽣存时间，也可以根据⽣存曲线分析其⽣存特点，⼀般使⽤Kaplan-Meier法和寿命表法。
关于生存分析的统计方法
关于生存分析的统计方法以生存分析的统计方法为标题，本文将介绍什么是生存分析，以及生存分析中的统计方法。
一、什么是生存分析生存分析是一种描述和分析生存时间的统计方法，它研究事件发生的概率和时间之间的关系，以及发生特定事件之前的时间长度。
生存分析是医学统计学中的一个重要部分，也被用于经济学、营销学和其他社会科学领域。
生存分析是统计分析的一种，它提供了一个可以测量特定事件发生的概率的方法。
生存分析的主要任务是研究不同的因素对某个事件发生的概率以及在该事件发生之前的持续时间方面的影响。
二、生存分析中的统计方法生存分析的主要统计方法包括单因素生存分析和多因素生存分析：1.因素生存分析单因素生存分析是一种用来估计特定事件发生的概率的统计方法，这种统计方法采用单一因素来评估特定事件发生的可能性。
单因素生存分析一般采用比例风险模型（或也叫做Cox比例风险模型），其中一个因素会影响另一个因素发生的概率。
比例风险模型分析需要经过正态分布的测试，以评估特定因素发生的概率。
2.因素生存分析多因素生存分析比单一因素生存分析更为复杂。
多因素生存分析采用多个因素，以估计特定事件发生的概率。
多因素生存分析一般使用多变量比例风险模型，该模型用多个变量衡量某一事件发生的概率。
通过多变量比例风险模型，可以确定影响特定事件发生的概率的每个变量及其重要性。
三、结论本文详细介绍了生存分析的定义以及生存分析中使用的两种主要统计方法：单因素生存分析和多因素生存分析。
生存分析的结果可以用来评估特定事件发生的概率以及在该事件发生之前的持续时间。
因此，生存分析为评估大量复杂数据提供了有用的信息，并且已经成为统计学中的重要技术。
生存分析基础知识
生存分析基础知识生存分析是一种统计方法，用于研究个体在特定时间段内生存的概率和生存时间的分布。
它广泛应用于医学、生物学、社会科学等领域，帮助研究人员了解个体的生存状况和预测生存时间。
本文将介绍生存分析的基础知识，包括生存函数、生存率、危险比和生存曲线等概念。
一、生存函数和生存率生存函数是描述个体在特定时间点存活的概率。
通常用S(t)表示，其中t为时间点。
生存函数的定义为：S(t) = P(T > t)其中T表示个体的生存时间，P(T > t)表示个体的生存时间大于t的概率。
生存函数的取值范围为0到1，随着时间的增加，生存函数逐渐减小。
生存率是描述个体在特定时间段内存活的概率。
通常用s(t)表示，其中t为时间段的起始点。
生存率的定义为：s(t) = P(t ≤ T < t + Δt)其中Δt表示时间段的长度。
生存率可以通过生存函数计算得到：s(t) = S(t) - S(t + Δt)生存率的取值范围也是0到1，随着时间的增加，生存率逐渐减小。
二、危险比危险比是用来比较两组个体生存状况的指标。
通常用hazard ratio （HR）表示，表示一组个体相对于另一组个体的生存风险。
危险比的定义为：HR = h1(t) / h2(t)其中h1(t)和h2(t)分别表示两组个体在时间点t的危险函数。
危险函数描述了在给定时间点个体发生事件（如死亡）的概率。
如果HR大于1，表示第一组个体的生存风险高于第二组个体；如果HR小于1，表示第一组个体的生存风险低于第二组个体。
三、生存曲线生存曲线是描述个体在不同时间点的生存概率的曲线。
通常用Kaplan-Meier曲线表示，该曲线基于生存函数估计得到。
生存曲线可以帮助研究人员观察个体的生存状况和预测生存时间。
在生存曲线上，横轴表示时间，纵轴表示生存概率。
生存曲线可以根据不同的因素进行分组比较，以了解不同因素对生存的影响。
四、生存分析方法生存分析有多种方法，常用的包括Kaplan-Meier方法和Cox比例风险模型。
14-生存分析
将原始数据录入计算软件，首先对每个备选的自变量作单因素Cox回 归模型，得到表23-9所示结果。由表23-9可见，在水准上，有统计 学意义的因素为年龄和确诊到手术时间。
Cox回归应用中的注意事项
1．Cox回归分析结论的正确性要以科学的设计、有代 表性的抽样为前提。如果样本例数过少（多因素分析 中死亡例数一般应在自变量个数的10倍以上），或者 抽样不随机而使得某些变量在其各个水平上分布极偏， 很难得到真正的结果。有时回归分析得到的相对危险 度与专业知识相悖，并非是什么专业上的新发现，而 是设计上的缺陷造成。通过计算机软件进行模型拟合 只能保证计算上的准确，不合理的设计得到的数据计 算出的结果只能是错得更复杂。另外，虽然它可以利 用删失数据的信息，但过多的删失很可能会带来分析 结果的偏倚。
2. 截尾原因无偏性 例如，老年患者常因不重视随访而失访，由此可能 使估计的生存率偏高。为防止截尾偏性，常需对被截尾者的年龄、 职业和地区等构成情况进行分析。
3. 生存时间尽可能精确 因为多数生存分析方法都是在生存时间排序的 基础上进行的，即使是小小的舍入误差，也可能改变生存时间顺序 而影响结果。对于随访资料，生存时间最好精确到天数。
完全数据
完全数据（complete data）：是指从观 察的起始事件一直达到观察的终点事件。 是生存分析最重要的资料，即观察对象 完整的生存时间。
截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种 原因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所 以不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存 时间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期
③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
生存分析-cox 回归与sas应用总结
2021/10/10
17
2021/10/10
12
三. Cox 回归 sas 过程
PHREG过程的语法格式如下： PROC PRREG [过程选项]; MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项]; STRATA <分层变量名列>; FREQ <变量名列>; BY <分组变量名列>; RUN;
指标
回归系数
P值
相对危险度
----------------------------------------------------------
肿瘤部位中段
-0.7169
0.0469
0.488
肿瘤部位下段
-1.0077
0.0068
0.365
深度
0.3585
0.0007
1.431
TNM分期
0.1603
0.0003
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6
二. COX回归的应用
COX回归的应用：
（1）因素分析 分析哪些因素（协变量）对生存期的长短有显著作用。 对各偏回归系数作显著性检验，如显著，则说明在排除其它因素的影
响后，该 因素与生存期的长短有显著关系。
（2）求各因素在排除其它因素的影响后，对于死亡的相对危险度（或比 数比）
2.【模型选项】 ENTRYTIME=变量名，规定一个替代左截断时间的变量名。
SELECTION=自变量筛选方法 FORWARD/F: 按规定的P值SLE从无到有依次选择变量进入模型 BACKWARD/B: 按规定的P值SLS从含有全部变量的模型开始，依次剔除变量
STEPWISE/S:按SLE的标准依次选入变量，同时对模型中现有的变量按SLS的标准 剔除不显著的变量 SCORE 采DF (p=0.0010) Wald检验
生存分析
0 indicates loss to follow-up
X
o
O
X X X
1994
1995
1996 年份
1997
1998
1999
生存时间图示
X
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X X o X X 0 12 24 36 48 生存时间（月） 60 72
生存分析
Survival Analysis
吴静 公共卫生学院流行病与卫生统计学系
前
言
生存分析（survival analysis）是将事件的 结果和出现这一结果所经历的时间结合起来 分析的一类统计分析方法 生存分析是队列研究和临床试验的重要分析 方法之一 生存分析不同于其它多因素分析的主要区别 点就是生存分析考虑了每个观测出现某一结 局的时间长短
1995.06.04 死亡 1998.08.25 死亡 1994.03.18 失访 2000.12.30 存活 1995.03.17 死亡 1996.08.16 死于其它
1476 2417 876+ 2250+ 265 985+
生存时间的类型
完全数据（complete data） 是指从观察的起 始事件一直达到观察的终点事件，即观察对象 完整的生存时间，是生存分析最重要的资料。 不完全数据（incomplete data）在随访研究中， 由于某种原因未能观察到随访对象发生事先定 义的终点事件（为其他终点事件或生存结局）， 无法得知随访对象的确切生存时间，这种现象 称为删失（censoring），也称截尾或终检。包 含删失的数据即为不完全数据，它所提供关于 生存时间的信息是不完全的。
生存分析方法在癌症患者预后评估中的应用与改进
生存分析方法在癌症患者预后评估中的应用与改进癌症是当今世界上最常见的致死性疾病之一，其预后评估对于治疗方案的选择以及患者的生命质量至关重要。
而生存分析方法作为一种统计分析工具，在癌症患者预后评估中得到了广泛的应用。
本文将探讨生存分析方法在癌症患者预后评估中的应用以及可改进的方向。
一、生存分析方法的应用生存分析方法是一种针对时间到事件的分析方法，用于评估特定事件发生的概率和时间。
在癌症患者预后评估中，常用的生存分析方法包括生存曲线分析、危险比估计以及生存预测模型等。
1. 生存曲线分析生存曲线分析是最基本的生存分析方法之一，用于描述患者生存时间的分布规律。
通过绘制Kaplan-Meier生存曲线，我们可以直观地看到患者在不同时间点的生存概率，进一步评估患者的预后情况。
2. 危险比估计危险比是比较两组或多组患者在特定时间点的事件（如死亡）发生风险的相对大小。
通过危险比估计，我们可以判定不同因素对癌症患者预后的影响程度，为治疗方案的选择提供依据。
3. 生存预测模型生存预测模型是基于多因素分析的方法，将多个预测因素进行综合考虑，建立数学模型来预测患者的生存时间。
这种方法可以更全面、客观地评估患者的预后情况，并为个体化治疗提供指导。
二、生存分析方法的改进虽然生存分析方法在癌症患者预后评估中已经取得了一定的成果，但仍然存在一些待改进的问题。
以下是一些可能的改进方向：1. 数据采集和清洗在进行生存分析时，准确的数据采集和清洗是非常重要的。
在实际应用中，我们需要收集到患者的基本信息、疾病特征以及治疗记录等，以便更准确地评估患者的预后。
因此，改进数据采集和清洗的方法以及工具，可以提高生存分析的可靠性和准确性。
2. 考虑时间依赖性当前，大部分生存分析方法都是基于Cox比例风险模型，假设各因素对患者预后的影响是恒定的。
然而，在实际应用中，一些因素的影响可能随着时间的推移而有所变化。
因此，改进生存分析方法，考虑时间依赖性因素的影响，可以更好地预测患者的生存时间。
生存分析概述及实例分析
实例演示：选择一个具体的实例如癌症患者的 生存分析演示整个操作流程和结果分析
软件使用技巧和注意事项
选择合适的软件：根据数据特点和 需求选择合适的生存分析软件如 SPSS、R、SS等。
数据预处理：确保数据质量进行数 据清洗、缺失值处理等。
模型选择：根据研究目的和数据 特点选择合适的生存分析模型如 Kpln-Meier法、Cox比例风险模 型等。
实例选择：选择具有代表性的实例 进行分析如癌症患者生存率分析、 心脏病患者生存率分析等
数据类型：包括患者的年龄、性别、 疾病类型、治疗方式、生存时间等
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数据来源：数据来源包括医院、科 研机构、政府机构等确保数据的准 确性和可靠性
数据处理：对数据进行清洗、整理、 转换等操作确保数据的可用性和可 分析性
生存函数的估计方法
非参数法：Kpln-Meier法、 Nelson-len法等
半参数法：Cox-Snell法、lenJohnsen法等
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参数法：Cox比例风险模型、 Fine-Gry模型等
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贝叶斯方法：Byesin生存分析、 Byesin网络模型等
生存函数的比较方法
非参数法：Kpln-Meier法、Nelson-len 法等
生存函数的概念
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生存函数：描述个体生存概率随时间变化的 函数
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生存函数形式：S(t) = P(T>t)其中S(t)表示 生存函数P(T>t)表示在t时刻仍然存活的概率
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生存函数的特点：非负、单调不减、在t=0 时等于1
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生存函数的应用：用于估计个体的生存概率分 析影响生存时间的因素预测个体的生存时间等
生存分析基础知识
生存分析基础知识生存分析是一种统计学方法，用于研究个体在一定时间内生存或发生某事件的概率。
在医学、生物学、工程学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍生存分析的基础知识，包括生存函数、生存曲线、危险函数等概念，帮助读者更好地理解和应用生存分析方法。
### 1. 生存函数生存函数（Survival Function）是生存分析中的重要概念，通常用S(t)表示。
生存函数描述了一个个体在时间t内存活下来的概率，即在时间t内不发生事件（比如死亡、故障等）的概率。
生存函数的取值范围是0到1，随着时间的增加逐渐减小。
### 2. 生存曲线生存曲线（Survival Curve）是生存函数的图形表示，横轴表示时间，纵轴表示生存概率。
生存曲线通常是一个递减的曲线，随着时间的增加，生存概率逐渐降低。
生存曲线的形状可以反映出不同群体或不同因素对生存时间的影响。
### 3. 生存率生存率（Survival Rate）是生存函数的导数，表示在某一时刻存活下来的概率。
生存率可以用来比较不同群体或不同处理方式对生存时间的影响。
生存率的计算通常使用生存函数来推导得到。
### 4. 危险函数危险函数（Hazard Function）是生存分析中另一个重要的概念，通常用λ(t)表示。
危险函数描述了在给定时间t内发生事件的概率密度，即在时间t到t+Δt内发生事件的概率与Δt的比值。
危险函数的倒数称为平均寿命函数。
### 5. 生存分析方法生存分析常用的方法包括Kaplan-Meier方法、Cox比例风险模型等。
Kaplan-Meier方法用于估计生存函数，适用于右偏分布的生存数据。
Cox比例风险模型用于探讨影响生存时间的因素，可以同时考虑多个危险因素对生存时间的影响。
### 6. 应用领域生存分析在临床医学中常用于评估治疗效果、预测患者生存时间等。
在生物学领域，生存分析可用于研究生物体的寿命、疾病发生率等。
在工程学中，生存分析可用于评估设备的可靠性、寿命分布等。
生存分析（Survivalanalysis）
⽣存分析（Survivalanalysis）⽣存分析（Survival analysis）是研究影响因素与⽣存时间和结局关系的⽅法。
简单的说就是要分析影响因素是否与结局相关，还要分析影响因素与结局出现时间关系。
⽣存分析中的最主要有以下⼏个概念：⽣存时间（Survival time）是指从某起点事件开始到被观测对象出现终点事件所经历的时间，如从疾病确诊到进展/死亡的时间；⽣存时间有两种类型：第⼀种是完全数据（Complete data），指被观测对象从观察起点到出现终点事件所经历的时间；第⼆种是截尾数据（Consored data），截尾数据的产⽣主要有三个原因，失访（Loss offollow-up）、退出和终⽌。
失访和退出都是在试验还没有结束时，研究者就已经追踪不到数据了，⽽终⽌是研究已经结束仍未观察到患者结局。
截尾数据过多会影响⽣存分析的效果。
死亡概率（Mortality probability）是指某段时间开始时⽣存的个体在该段时间内死亡的可能性⼤⼩；⽣存概率（Survival probability）是指某段时间开始时存活的个⼈⾄该时间结束时仍然存活的可能性⼤⼩；以下我们简单展⽰两个⽣存分析常⽤的⽅法：Kaplan-Meier曲线和Cox⽐例风险模型。
本次⽤到的数据和上期logistic⽤到的数据⼀样，都是虚构。
⼀、各变量的含义⼆、单因素⽣存分析程序如下：data survival_analysis;input SampleID$ Age Gender Primary_site Vascular_invasion GeneA GeneB GeneC Outcome$PFS;if Outcome='PD' then Outcome1=1;else Outcome1=0;cards;T1 1 1 0 0 1 1 1 PD155T2 1 0 0 1 1 1 1 PD247T3 1 1 0 1 0 0 0 PD51……T68 0 1 0 0 0 0 0 SD 40T69 1 1 0 0 0 0 0 SD 139T70 1 0 0 1 1 1 1 SD 238;run;proc print;run;proc lifetest plots=(s,ls,lls) data=survival_analysis;*plots选项分别绘制S图，LS图和LLS图;time PFS*Outcome1(0);strata Age;run;以GeneB单因素分析结果为例：GeneB突变与未突变两条⽣存曲线⽐较的假设检验结果显⽰，两条曲线差异有统计学意义，表明突变与未突变⼈群的PFS差异有统计学意义。
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治疗或手术后活过 1年的患者数 1年生存率 治疗或手术后观察满 1年的患者总人数
公式（3）
1、生存率的概念
同理，可以定义“3年生存率”、 “5年生存率”、“10年生存率”、 、“n年生存率”，如“n年生 存率”定义为：
治疗或手术后活过 n年的患者数 n年生存率 治疗或手术后概念
一组患相同疾病的患者经 过治疗后，在一段时间内 各时点上均有可能出现死 亡，各时点上的死亡概率 q和生存概率p的定义分别 如下：
1、生存率的概念
各时点上的死亡概率：
该时点上死亡人数 q 该时点上被观察的总人 数
各时点上的生存概率： P=1-q
1、生存率的概念
然而，通常人们所说的“1年生存率”的含 义是什么呢？并非指恰好在“第365天的生 存概率”，而是指“在365天之内一直存活 的概率”，故其计算公式如下：
2、生存率计算中 可能存在的问题
因为当出现上述两种情况或其中 之一并用式（4）计算5年生存率 时，上述两种情况的患者只能排 除在分母之外，即分母变小，故 可能会出现5年生存率大于3年生 存率的反常现象。
2、生存率计算中 可能存在的问题
另外，两组患者在某一段时间内 的生存曲线并非始终平行，若仅 用时点生存率的大小来比较或评 价，很容易产生偏性，需要同时 考察多个时点，更好的做法是直 接比较两条或多条生存曲线之间 的差别有无统计学意义；
3、生存资料的描述
定量描述法：用“中位数”表示平均水 平，用“四分位数间距”表示离散度大 小。 定性描述法：用“1年生存率”、“3年 生存率”、、“n年生存率”等时 点生存率定性地描述一组患者在特定时 点上的生存质量大小；用生存曲线反映 整体的生存水平高低。
二、生存率的概念、合理 计算方法及描述方法 1、生存率的概念 2、生存率计算中可能 存在的问题 3、生存率的合理计算 方法
2、生存率计算中 可能存在的问题
当各组的生存曲线发生交叉 现象时，应查明原因，考虑 是否存在混杂因素的影响， 必要时需对重要非处理因素 进行分层分析。
3、生存率的合理计算方法
上述可能导致“5年生存率”大 于“3年生存率”的两种情况正 是生存资料两个突出特点之一， 即生存资料含不完全的信息，需 要采用专门处理生存资料的统计 分析方法（即生存分析）来分析 此类资料。
1、生存资料的概念
当然，生存时间是广义的，可以 指在通常意义下生物体的生存时 间、也可以指所关心的某现象 （如疾病治愈后、合格品使用后） 持续的时间。若生存时间是准确 观测到的，则称为完全数据，否 则，称为删失数据。
2、生存资料的特点
生存资料有两个明显特点：其一、 所收集的资料中常常包含不完全 数据，也称为截尾数据、删失数 据、终检数据（Censored Data）；其二、生存资料一般不 服从正态分布。
2、生存资料的特点
删失数据是如何产生的？导致数据删失有 多种原因，最常见的有：失访（病人因搬 家、随访信件丢失、车祸等原因，导致医 生对他们的随访观察中断）和研究截止。 由随机因素引起的，称为随机删失；若事 先就定了截止日期，则称为定时删失（也 称Ⅰ型删失）；若事先就定了观察完多少 例就截止研究，则称为Ⅱ型删失（也称为 定数删失）。
公式（4）
2、生存率计算中 可能存在的问题
根据常理可知：“n年生存率” 应小于“（n-1）年生存率”， 然而，由上述计算“n年生存率” 的定义式中不难发现，当出现下 列两种情况或其中的一种情况时， 可能会出现5年生存率大于3年生 存率的不合理现象，即：
2、生存率计算中 可能存在的问题
第一种情况：患者在治疗或 手术后3到5年间死于其他疾 病； 第二种情况：患者在治疗或 手术后3到5年间因迁移等原 因失访。
一、生存资料的概念、 特点及描述
1、生存资料的概念 2、生存资料的特点 3、生存资料的描述
1、生存资料的概念
什么叫生存资料？生存资料 (Survival Data)或失效时间资 料(Failure-time Data)与多元 线性回归资料很相似，只不过因 变量(或反应变量)通常为观测对 象生存的时间，常用ｔ来表示。
3、生存率的合理计算方法
在单因素生存资料的分析中，应将 各时间点上的生存概率全部计算出 来，自小到大连乘，一直乘到所期 望的时刻为止，这种计算生存率的 方法被称为“Kaplan-Meier法， 简称KM法”，也叫做“乘积-极限 法，即Product-Limit法，简称PL 法”。
3、生存率的合理计算方法
生存资料统计分析 （第一讲）
作者与讲授：胡良平
单位：军事医学科学院生物医学 统计咨询中心
说明
为《中华耳鼻咽喉科》杂志 编辑委员会举办的全国培训 班讲科研设计与统计分析课 程； 本讲为“生存资料统计分析 的第一讲”。
讲授提纲
一、生存资料的概念、特点 及描述 二、生存率的概念、合理计 算方法及描述方法 三、单因素k水平设计(k2) 生存率的比较
2、生存资料的特点
如何处理删失数据？对于删失数据， 既不能简单地弃之，又不能像对待 完全数据那样给予充分的信任，需 要采取一些技术处理。专门处理这 种资料的统计分析方法，称为生存 分析（Survival Analysis）。
2、生存资料的特点
为什么生存资料一般不服从正态分布？ 这是由于生命现象的本质特征所决定的， 一批患同一种癌症的患者，经过相同方 案治疗后，少数人在很短时间内就死亡 了，绝大部分患者在一段较长的时间内 生存着，还有极少数患者会存活10年、 20年，甚至更长时间。所以，生存资料 一般呈现极严重的正偏态分布。
2、生存资料的特点
在表达删失数据时，常在其右上角放一个 “＋”号；而用ＳＡＳ软件分析时，常在 其前放一个“－”号或产生１个指示变量 （如：Ｃ=1表示删失数据、Ｃ=0表示完全 数据，反过来也可以），便于计算时区别 对待。为了使数据的表达与计算在形式上 统一起来，本章一律用负数表示删失数据， 因生存时间不可能为负值，故不会产生混 淆。