2017武汉中考数学第24题分析及备考建议
武汉中考第24题二次函数与垂直定点问题
武汉中考第24题二次函数与垂直定点问题武汉市中考第24题为二次函数的综合题，在2014年武汉市第24题第三问涉及到了直角定点问题，许多学生表示定点很难求，计算量偏大，今天笔者结合垂直问题整理了解题思路，对于这类问题做了一个小的归纳总结。
一、解题思路： 做水平和竖直辅助线得三垂直相似，如图1所示：图1已知AC BC ⊥，过点A 和点B 作平行于y 轴的直线，过点C 作平行于x 轴的直线，分别相交于D 和E 两点，那么由ACD CBE ∠=∠，DAC ECB ∠=∠可得ACDCBE .所以有AD DCCE BE=进而求解题目。
二、实际例题：例1：（2014年武汉）如图2，已知直线AB ：24y kx k =++与抛物线212y x =交于、A B 两点，若在抛物线上存在点D 使得90=ADB ∠°，求定点D 的坐标。
图2作辅助线如图3所示图3则有AEDDFB则有AE DEDF BF=设()()211221,,,2、、A x y B x y D m m ⎛⎫⎪⎝⎭，可得： 2112221212y m m x x m y m --=-- 因为2211221122、y x y x ==，所以因式分解可得： ()()12114m x m x ++=- 联立方程22412+y kx k y x =+=化简可得：22480x kx k ---=韦达定理可得：12122,48x x k x x k +=⋅=--代入可得：()2244m k m -=-解得2m =，故()2,2D 。
例2：如图4所示，已知抛物线2114y x =-与x 轴交于,A B 两点，A 在B 右侧，若,M N 为抛物线上两点，M 在N 的左侧，且以MN 为直径的圆始终经过A 点，求直线MN 经过的定点P 的坐标。
图4作出辅助线如图5所示：图5则有：MEAAFN则有：ME AEAF FN=设直线MN ：y kx b =+，()()1122,,,M x y N x y 联立方程：y kx b =+2114y x =- 化简可得：24440x kx b ---=韦达定理：1244x x b ⋅=--、124x x k +=已知()2,0A ，所以可得：()()()()211222442424xx x x--=--化简可得：()12122416x x x x +++=-代入可得：448416b k --++=24b k =+所以直线MN 的解析式为：24y kx k =++故过定点()2,4P -。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
2021年3期210中考数学压轴题的常见类型与解题思路熊良斌（湖北省武汉市旭光学校，湖北 武汉 430074）一、分类讨论思想数学知识之间存在着紧密联系，知识与知识间形成一个知识网络体系或知识框架，在复习教学中教师应把相应的知识章节看作一个整体，帮学生理顺知识体系，让学生能够理解相互之间依存关系所在。
以几何知识为例，初中数学教学中，几何知识涵盖了诸多图形知识，且在中考压轴题中较为常见，在探究数学几何问题中，依托分类讨论思想，不仅可以改善薄弱分析环节，也是帮助学生多视角、多维度感知几何图形知识的真知灼见，帮助学生提高压轴题解题效率。
例如：已知一个直角三角形的边长为4和6，求另一边。
从表面看，这道例题较为简单，但诸多学生考虑的不够全面，在这道题中没有交代这两边是斜边长还是直角边长。
如基于这两种情况进行探究解题：一是斜边长为6，直角边长为4：二是直角边长为4、6。
基于数学本质而论，分类讨论思想是一种较为高效的数学思想。
二、符号化和化归思想符号化是初中数学代数中的重要思想方法，初中数学教师在代数教学中应重视培养符号化思想，在教学过程中，应首先让学生认识到引进字母的意义。
以“有理数”教学为例，教师可以通过两个不同意义的数来说明“+”与“-”所表示的两个相反量的意义。
化归思想更多的是一种解决问题的策略，在数学问题的解决上有非常重要的意义和作用。
化归思想即把一个复杂的数学问题通过有效地化解和归纳转化为几个简单问题，从而更轻松简单地解答出答案。
初中数学教师在应用题教学中，可以让学生首先掌握纵向化归和横向化归两种思路，让学生明白纵向化归即将问题整体看作一些互相关联的分问题组，找到问题关键思路，逐个击破，而横向化归思路偏向是将问题划分成相互独立的小问题，独立解决，让问题简单化提高解题效率。
三、辩证思想众所周知，辩证思想广泛运用于不同的学科领域当中，是学术知识探讨和学术问题解决的一个基本思想方法。
中国古代“祸福相倚”的故事传说，就充分体现了对立统一转化的辩证思想。
2017年武汉市中学考试数学试卷含问题详解解析汇报版
实用标准文档文案大全2017年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4C．a＜4D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x6﹣xC．x2?x3 D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.51.61.61.71.71.8人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）实用标准文档文案大全A．9 B．10 C．11 D．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3+（﹣4）的结果为12．计算﹣的结果为13．如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为15．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为16．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是三、解答题（共8题，共72分）实用标准文档文案大全17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表员工每人所创的年利万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？实用标准文档文案大全21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED?EA=EC?EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos ∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）实用标准文档文案大全24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．实用标准文档文案大全2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017?武汉）计算的结果为（）A．6B．﹣6 C．18 D．﹣18解：=6．故选：A．2．（3分）（2017?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4C．a＜4D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017?武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2?x3 D．（x2）3解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2?x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017?武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．实用标准文档文案大全5．（3分）（2017?武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017?武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017?武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017?武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017?武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆实用标准文档文案大全的半径为（）A．B．C．D．解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4，∵?BC?AD=（AB+BC+AC）?r，×5×4=×20×r，∴r=，故选C10．（3分）（2017?武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7解：如图：实用标准文档文案大全故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017?武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为2解：原式=6﹣4=2，故答案为：212．（3分）（2017?武汉）计算﹣的结果为解：原式=，故答案为：13．（3分）（2017?武汉）如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，实用标准文档文案大全∵AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案为：30°14．（3分）（2017?武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为=，故答案为：15．（3分）（2017?武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为3﹣3解：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM ⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，实用标准文档文案大全∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．．在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3﹣3．故答案为：3﹣3．16．（3分）（2017?武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017?武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）实用标准文档文案大全解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=18．（8分）（2017?武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）（2017?武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°实用标准文档文案大全②在统计表中，b=9，c=6（2）求这个公司平均每人所创年利润．（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；解：②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：=7.6（万元）．20．（8分）（2017?武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，实用标准文档文案大全当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017?武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴=，∴CE=BC=10，∴BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，实用标准文档文案大全∴BE∥OA，∴=，解得：OD=，∴CD=5+=，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH=BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC===322．（10分）（2017?武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．实用标准文档文案大全（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y=上，∴N（，m），∴MN=x N﹣x m=﹣=4或x M﹣x N=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=6+4；（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴＞＜或＞，结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由＞＜得＜或＞＜，实用标准文档文案大全∴＜＜或＜，∴此时x＜﹣1，由＜＞得，＜＞，∴＜＜＞，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．（10分）（2017?武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED?EA=EC?EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos ∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）实用标准文档文案大全解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，∴ED?EA=EC?EB．（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt△CDF中，cos∠ADC=，∴=，∵CD=5，∴DF=3，∴CF==4，实用标准文档文案大全∵S△CDE=6，∴?ED?CF=6，∴ED==3，EF=ED+DF=6，∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∴∠BAG=30°，∴在Rt△ABG中，BG=AB=6，AG==6，∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，∴△EFC∽△EGA，∴=，∴=，∴EG=9，∴BE=EG﹣BG=9﹣6，∴S四边形ABCD=S△ABE﹣S△CDE=（9﹣6）×6﹣6=75﹣18（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，∴tan∠E=，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，易证△AFG∽△CEH，∴=，实用标准文档文案大全∴=，∴a=，∴AD=5a=24．（12分）（2017?武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．解：（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，，解，∴抛物线的解析式为x2﹣x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，实用标准文档文案大全∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，，解得：，，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为x x=x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，，解得：，∴直线AE的解析式为y x+设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，，解得，∴直线FH的解析式为y=﹣x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b0，将A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=k0x+b0中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．当运动时间为t秒时，点P的坐标为（t﹣2，t），点Q的坐标为（t，0）．当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．实用标准文档文案大全∵QM=2PM，∴=，∴QM′=，MM′=t，∴点M的坐标为（，t）．又∵点M在抛物线x2﹣x上，∴t=×（）（），解得：t=；当点M在线段QP的延长线上时，同理可得出点M的坐标为（t﹣4，2t），∵点M在抛物线x2﹣x上，∴2t=×（t﹣4）（t﹣4），解得：t=综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM．。
2017年武汉市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70 5．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A． B． C．D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129． 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 10． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11． 计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12． 计算x x+1﹣1x+1的结果为 ． 13． 如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14． 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15． 如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16． 已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）18．（8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A5 10 Bb 8 Cc 5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，CO 的延长线交AB 于点D（1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC=6，sin ∠BAC=35，求AC 和CD 的长． 22．（10分）如图，直线y=2x +4与反比例函数y=k x的图象相交于A （﹣3，a ）和B 两点（1）求k 的值；（2）直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x 的解集．23．（10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E ．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB ；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos ∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC=cos ∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18解：√36=6．故选：A．2．（3分）（2017•武汉）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选C10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解：如图：故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ．解：原式=6﹣4=2，故答案为：212．（3分）（2017•武汉）计算x x+1﹣1x+1的结果为 x−1x+1 ． 解：原式=x−1x+1， 故答案为：x−1x+1． 13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25． 解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：2515．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3， ∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF ∠DAE =∠FAE =60°AE =AE，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3．故答案为：3√3﹣3．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ． 解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x +a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=1 218．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，{CF=BE∠CFD=∠BEA DF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．解：（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°； ②A 部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）． 20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得40x +30（20﹣x ）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，解得203≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，CO 的延长线交AB 于点D（1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC=6，sin ∠BAC=35，求AC 和CD 的长． （1）证明：延长AO 交BC 于H ，连接BO ，如图1所示：∵AB=AC ，OB=OC ，∴A 、O 在线段BC 的垂直平分线上，∴AO ⊥BC ，又∵AB=AC ，∴AO 平分∠BAC ；（2）解：延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，如图2所示：则CE 是⊙O 的直径，∴∠EBC=90°，BC ⊥BE ，∵∠E=∠BAC ，∴sinE=sin ∠BAC ，∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5，∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OA BE =OD DE ，即58=OD 5−OD， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√AH 2+CH 2=√92+32=3√10．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x +4与反比例函数y=k x的图象相交于A （﹣3，a ）和B 两点 （1）求k 的值；（2）直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x 的解集．（1）∵点A （﹣3，a ）在y=2x +4与y=k x的图象上， ∴2×（﹣3）+4=a ，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M 在直线AB 上，∴M （m+42，m ），N 在反比例函数y=6x上， ∴N （6m，m ）， ∴MN=x N ﹣x m =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m=4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0， ∴6−x 2+5x x−5＞0， ∴x 2−5x−6x−5＜0， ∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得{x ＜−1或x ＞6x ＜5，∴{x＜−1x＜5或{x＞6x＜5，∴此时x＜﹣1，由{x2−5x−6＜0x−5＞0得，{−1＜x＜6x＞5，∴{−1＜x＜6 x＞5，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC +∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED EB =EC EA， ∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35， ∴DF CD =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED•CF=6， ∴ED=12CF=3，EF=ED +DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF EG =CF AG ， ∴6EG =6√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴AG CH =FG EH，∴4a 5+n−3a =4n+3， ∴a=n+5n+6， ∴AD=5a=5(n+5)n+6． 24．（12分）（2017•武汉）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −b =116a +4b =6，解得：{a =12b =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx +m ，将点A （﹣1，1）代入y=kx +m 中，即﹣k +m=1，∴k=m ﹣1，∴直线AF 的解析式为y=（m ﹣1）x +m ．联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，{y =(m −1)x +m y =12x 2−12x，解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=2m y 2=2m 2−m ， ∴点G 的坐标为（2m ，2m 2﹣m ）．∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为（2m ，0）．∵抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x=12x （x ﹣1）， ∴点E 的坐标为（1，0）．设直线AE 的解析式为y=k 1x +b 1，将A （﹣1，1）、E （1，0）代入y=k 1x +b 1中，{−k 1+b 1=1k 1+b 1=0，解得：{k 1=−12b 1=12， ∴直线AE 的解析式为y=﹣12x +12． 设直线FH 的解析式为y=k 2x +b 2，将F （0，m ）、H （2m ，0）代入y=k 2x +b 2中，{b 2=m 2mk 2+b 2=0，解得：{k 2=−12b 2=m ， ∴直线FH 的解析式为y=﹣12x +m ． ∴FH ∥AE ．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x +b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x +b 0中，{−k 0+b 0=14k 0+b 0=6，解得：{k 0=1b 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x +2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）． 当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴QM′QP′=MM′PP′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4）， 解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．。
武汉市中考数学试卷含答案解析版
武汉市中考数学试卷含答案解析版The following text is amended on 12 November 2020.2017年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2x3D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．、 B．、 C．、 D．、5．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A． B． C．D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129． 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32 B ．32C ．√3D ．2√310． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11． 计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12． 计算a a +1﹣1a +1的结果为 ． 13． 如图，在ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14． 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15． 如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16． 已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）18．（8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A 5 10 B b 8 Cc5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 ②在统计表中，b= ，c= （2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，CO 的延长线交AB 于点D（1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC=6，sin ∠BAC=35，求AC 和CD 的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=aa 的图象相交于A （﹣3，a ）和B 两点 （1）求k 的值；（2）直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值； （3）直接写出不等式6a −5＞x 的解集．23．（10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E ． （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：EDEA=ECEB ；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos ∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC=cos ∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017武汉）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18解：√36=6．故选：A．2．（3分）（2017武汉）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2x3D．（x2）3解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．、 B．、 C．、 D．、解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为，故中位数为；跳高成绩为的人数最多，故跳高成绩的众数为；故选C．5．（3分）（2017武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C． D．解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32 B ．32C ．√3D ．2√3解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2， 即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1， ∴AD=4√3，∵12BCAD=12（AB+BC+AC ）r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3， 故选C10．（3分）（2017武汉）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 解：如图：故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2017武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ． 解：原式=6﹣4=2， 故答案为：212．（3分）（2017武汉）计算a a +1﹣1a +1的结果为 a −1a +1． 解：原式=a −1a +1，故答案为：a −1a +1．13．（3分）（2017武汉）如图，在ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ， ∴∠BAD=180°﹣∠D=80°， ∵AE 平分∠DAB ， ∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．14．（3分）（2017武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25． 解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：2515．（3分）（2017武汉）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√aa 2−aa 2=3， ∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{aa =aa∠aaa =∠aaa =60°aa =aa，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3．故答案为：3√3﹣3．16．（3分）（2017武汉）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ． 解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x+a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12；当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017武汉）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）解：4x ﹣3=2（x ﹣1）4x ﹣3=2x ﹣24x ﹣2x=﹣2+32x=1x=1218．（8分）（2017武汉）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．解：CD ∥AB ，CD=AB ，理由是：∵CE=BF ，∴CE ﹣EF=BF ﹣EF ，∴CF=BE ，在△AEB 和△CFD 中，{aa =aa∠aaa =∠aaa aa =aa，∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴CD=AB ，∠C=∠B ，∴CD ∥AB ．19．（8分）（2017武汉）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部员工人每人所创的年利润/门数万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=（万元）．20．（8分）（2017武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得{20−a≤2a40a+30(20−a)≤680，解得203≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC ，∴sinE=sin ∠BAC ，∴aa aa =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√aa 2−aa 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴aa aa =aa aa ，即58=aa 5−aa， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√aa 2+aa 2=√92+32=3√10．22．（10分）（2017武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=a a的图象相交于A （﹣3，a ）和B 两点（1）求k 的值；（2）直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值；（3）直接写出不等式6a −5＞x 的解集．（1）∵点A （﹣3，a ）在y=2x+4与y=a a的图象上， ∴2×（﹣3）+4=a ，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M 在直线AB 上，∴M （a +42，m ），N 在反比例函数y=6a上， ∴N （6a，m ）， ∴MN=x N ﹣x m =6a ﹣a −42=4或x M ﹣x N =a −42﹣6a=4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6a −5＞x 得：6a −5﹣x ＞0， ∴6−a 2+5a a −5＞0， ∴a 2−5a −6a −5＜0，∴{a 2−5a −6＞0a −5＜0或{a 2−5a −6＜0a −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{a 2−5a −6＞0a −5＜0得 {a＜−1或a＞6a＜5， ∴{a＜−1a＜5或{a＞6a＜5， ∴此时x ＜﹣1，由{a 2−5a −6＜0a −5＞0得，{−1＜a＜6a＞5， ∴{−1＜a＜6a＞5， 解得：5＜x ＜6，综上，原不等式的解集是：x ＜﹣1或5＜x ＜6．23．（10分）（2017武汉）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E ．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：EDEA=ECEB ；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos ∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC=cos ∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示） 解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴aa aa =aa aa ，∴EDEA=ECEB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35，∴aa aa =35，∵CD=5，∴DF=3，∴CF=√aa 2−aa 2=4，∵S △CDE =6，∴12EDCF=6， ∴ED=12aa=3，EF=ED+DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC ， ∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√aa 2−aa 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴aa aa =aa aa， ∴6aa =46√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4a +3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ， ∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴aa aa =aa aa， ∴4a 5+a −3a =4a +3， ∴a=a +5a +6， ∴AD=5a=5(a +5)a +6． 24．（12分）（2017武汉）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −a =116a +4a =6，解得：{a =12a =−12，∴抛物线的解析式为y=12x2﹣12x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，{a=(a−1)a+aa=12a2−12a，解得：{a1=−1a1=1，{a2=2aa2=2a2−a，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为y=12x2﹣12x=12x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，{−a1+a1=1a1+a1=0，解得：{a1=−12a1=12，∴直线AE的解析式为y=﹣12x+12．设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，{a2=a2aa2+a2=0，解得：{a2=−12a2=a，∴直线FH的解析式为y=﹣12x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x+b 0中，{−a 0+a 0=14a 0+a 0=6，解得：{a 0=1a 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x+2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）． 当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴aa′aa′=aa′aa′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4）， 解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．。
2017年武汉市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式1a−4在实数围有意义，则实数a的取值围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A． B． C．D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129． 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其切圆的半径为（ ）A ．√32 B ．32C ．√3D ．2√310． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11． 计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12． 计算a a +1﹣1a +1的结果为 ． 13． 如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14． 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ． 15． 如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16． 已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值围是 ．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）18．（8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A 5 10 B b 8 Cc5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 ②在统计表中，b= ，c= （2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC 接于⊙O ，AB=AC ，CO 的延长线交AB 于点D（1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC=6，sin ∠BAC=35，求AC 和CD 的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=aa的图象相交于A （﹣3，a ）和B 两点 （1）求k 的值；（2）直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值； （3）直接写出不等式6a −5＞x 的解集．23．（10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E ． （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED •EA=EC •EB ；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos ∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC=cos ∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年省市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18解：√36=6．故选：A．2．（3分）（2017•）若代数式1a−4在实数围有意义，则实数a的取值围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017•）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017•）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．5．（3分）（2017•）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x 2+2x+x+2=x 2+3x+2， 故选B6．（3分）（2017•）点A （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（3，﹣2） B ．（3，2） C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，﹣3）解：A （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（3，2）， 故选：B ．7．（3分）（2017•）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、球的主视图为圆，符合题意； B 、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C 、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D 、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意， 故选：A ．8．（3分）（2017•）按照一定规律排列的n 个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12解：由题意，得第n 个数为（﹣2）n ， 那么（﹣2）n ﹣2+（﹣2）n ﹣1+（﹣2）n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n ﹣2=768，解得：n=10； 当n 为奇数：整理得出：﹣3×2n ﹣2=768，则求不出整数， 故选B ． 为（﹣2）n 是解9．（3分）（2017•）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2， 即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1， ∴AD=4√3，∵12•BC •AD=12（AB+BC+AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3， 故选C10．（3分）（2017•）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解：如图：故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2017•）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ． 解：原式=6﹣4=2， 故答案为：212．（3分）（2017•）计算a a +1﹣1a +1的结果为 a −1a +1． 解：原式=a −1a +1，故答案为：a −1a +1．13．（3分）（2017•）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ， ∴∠BAD=180°﹣∠D=80°， ∵AE 平分∠DAB ， ∴∠BAE=80°÷2=40°， ∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°， ∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°； 故答案为：30°．14．（3分）（2017•）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25．解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25，故答案为：2515．（3分）（2017•）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示． ∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°， ∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√aa 2−aa 2=3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{aa =aa∠aaa =∠aaa =60°aa =aa ，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3．故答案为：3√3﹣3．16．（3分）（2017•）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值围是 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x+a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）解：4x ﹣3=2（x ﹣1）4x ﹣3=2x ﹣24x ﹣2x=﹣2+32x=1x=1218．（8分）（2017•）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．解：CD ∥AB ，CD=AB ，理由是：∵CE=BF ，∴CE ﹣EF=BF ﹣EF ，∴CF=BE ，在△AEB 和△CFD 中，{aa =aa ∠aaa =∠aaa aa =aa，∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴CD=AB ，∠C=∠B ，∴CD ∥AB ．19．（8分）（2017•）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A5 10 Bb 8 Cc 5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 108°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．解：（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°； ②A 部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）． 20．（8分）（2017•）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得40x+30（20﹣x ）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得{20−a ≤2a 40a +30(20−a )≤680，解得203≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017•）如图，△ABC 接于⊙O ，AB=AC ，CO 的延长线交AB 于点D（1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC=6，sin ∠BAC=35，求AC 和CD 的长． （1）证明：延长AO 交BC 于H ，连接BO ，如图1所示：∵AB=AC ，OB=OC ，∴A 、O 在线段BC 的垂直平分线上，∴AO ⊥BC ，又∵AB=AC ，∴AO 平分∠BAC ；（2）解：延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，如图2所示：则CE 是⊙O 的直径，∴∠EBC=90°，BC ⊥BE ，∵∠E=∠BAC ，∴sinE=sin ∠BAC ，∴aa aa =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√aa 2−aa 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴aa aa =aa aa ，即58=aa 5−aa，解得：OD=25 13，∴CD=5+2513=9013，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC=√aa2+aa2=√92+32=3√10．22．（10分）（2017•）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=aa的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6a−5＞x的解集．（1）∵点A （﹣3，a ）在y=2x+4与y=a a的图象上， ∴2×（﹣3）+4=a ，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M 在直线AB 上，∴M （a +42，m ），N 在反比例函数y=6a上， ∴N （6a，m ）， ∴MN=x N ﹣x m =6a ﹣a −42=4或x M ﹣x N =a −42﹣6a=4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6a −5＞x 得：6a −5﹣x ＞0， ∴6−a 2+5a a −5＞0， ∴a 2−5a −6a −5＜0， ∴{a 2−5a −6＞0a −5＜0或{a 2−5a −6＜0a −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{a 2−5a −6＞0a −5＜0得 {a＜−1或a＞6a＜5，∴{a＜−1a＜5或{a＞6a＜5， ∴此时x ＜﹣1，由{a 2−5a −6＜0a −5＞0得，{−1＜a＜6a＞5， ∴{−1＜a＜6a＞5， 解得：5＜x ＜6，综上，原不等式的解集是：x ＜﹣1或5＜x ＜6．23．（10分）（2017•）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E ．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED •EA=EC •EB ；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos ∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC=cos ∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴aa aa =aa aa， ∴ED •EA=EC •EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35， ∴aa aa =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√aa 2−aa 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED •CF=6， ∴ED=12aa=3，EF=ED+DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√aa 2−aa 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴aa aa =aa aa， ∴6aa =463， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4a +3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴aa aa =aa aa，∴4a 5+a −3a =4a +3， ∴a=a +5a +6， ∴AD=5a=5(a +5)a +6． 24．（12分）（2017•）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −a =116a +4a =6，解得：{a =12a =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx+m ，将点A （﹣1，1）代入y=kx+m 中，即﹣k+m=1，∴k=m ﹣1，∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，{a=(a−1)a+aa=12a2−12a，解得：{a1=−1a1=1，{a2=2aa2=2a2−a，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为y=12x2﹣12x=12x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，{−a1+a1=1a1+a1=0，解得：{a1=−12a1=12，∴直线AE的解析式为y=﹣12x+12．设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，{a2=a2aa2+a2=0，解得：{a2=−12a2=a，∴直线FH的解析式为y=﹣12x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b，将A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=k0x+b中，{−a0+a0=14a0+a0=6，解得：{a0=1a0=2，∴直线AB的解析式为y=x+2．当运动时间为t秒时，点P的坐标为（t﹣2，t），点Q的坐标为（t，0）．当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴aa′aa′=aa′aa′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4）， 解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．。
2017武汉中考数学解题十大秘诀
2017武汉中考数学解题十大秘诀数学对于在各个阶段的学生来说都是相当重要的一门学科，也是决定中考、高考成败的一门学科。
怎么样在考试中发挥我们平时所学以拿到我们想拿到的分数，是所有学生和家长共同关心的话题。
下面就这个话题，我们一起来解读那些拿高分学生的学习以及解题的秘籍。
1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
武汉市2017年中考复习-第24题二次函数专练
武汉市2017年中考复习-第24题⼆次函数专练A B O P y xM Nl中考第24题⼆次函数专练24、（本题满分12分）如图1，已知抛物线21:22F y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为B ，抛物线22:F y x ax b =++的顶点为D 在线段AB 的延长线上（不包括B 点），两抛物线相交于点C. （1）①若4a =-，求b 的值；②请⽤含a 的式⼦表达b 为；（2）如图1，若∠ACD=90°，求a 的值；（3）如图2，若抛物线2F 与直线AB 另⼀个交点为E ，连接CE ，若△CDE 的⾯积不⼩于3，求a 的取值范围.24、（本题满分12分）已知抛物线21y ax =+与x 轴交于点A 、B （点A 在B 点左侧），且与直线22y x =+仅有⼀个公共点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）过B 点的直线交y 轴负半轴于点P ，且交抛物线于另⼀点C ，若3APC PAB S S ??=，试求出点P 的坐标．（3）在（2）的条件下，若过点P 的另⼀条直线l 交抛物线于M 、N两点（M 在N 的左侧），且OM ⊥ON ，求直线l 的解析式．A BO CP y x124、（本题满分12分）如图，已知直线24y x =-+与两轴交于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =++ 的顶点M 在线段AB 上，与y 轴交于点C ．（1）若2b =-，求C 点的坐标；（2）若△ACM 为等腰三⾓形时，求抛物线的解析式；（3）如图2，抛物线的顶点M 与B 点重合，P 为x 轴负半轴上⼀点，过P 点作直线l交抛物线于D 、E 两点，连接BD 、BE ，试证明：对于x 轴负半轴上任意给定的⼀点P ，都存在这样的⼀条直线l ，使得△BPD 的⾯积等于△BDE 的⾯积恒成⽴．24、（本题满分12分）如图，抛物线1C ：224y ax ax =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，M 为此抛物线的顶点，若△ABC 的⾯积为12．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点．①直接写出点P 所经过的路线长为；②点D 与B 、C 不重合时，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，作 DF ⊥AB 于点F ，连接PE 、PF 、EF ，在旋转过程中，求 EF 的最⼩值；（3）将抛物线1C 平移得到抛物线2C ，已知抛物线2C 的顶点为N ，与直线AC 交于E 、F 两点，若EF=AC ，求直线MN 的解析式.24、（本题满分12分）点P 为抛物线222y x mx m =-+(m 为常数，0m ＞)上任⼀点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的上⽅），点Q 为点P 旋转后的对应点.（1）当2m =，点P 横坐标为4时，求Q 点的坐标；（2）设点()Q a b ，，⽤含m 、b 的代数式表⽰a ；（3) 如图2，若原抛物线恰好也经过A 点，点Q 在第⼀象限内，是否存在这样的点P ，使得AQ=GQ ？若存在，请求P 点的坐标；若不存在，请说明理由.24、（本题满分12分）如图，已知抛物线223y ax ax =-+(a ≠0)，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若3OB OA =．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC ，点P 、点Q 是第⼀象限的抛物线上不同的两点，是否存在这样的P 点，使得BCP BCQ S S ??＞恒成⽴？若存在，请求P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，D 为抛物线的顶点在x 轴上的正投影，M 为线段OC上⼀点，过点M 作直线l 交抛物线于E 、F 两点，连接AE 、OE 、 BF 、DF ，若△AEO ∽△DFB ，求M 点的坐标.24、（本题满分12分）直线l 垂直x 轴于点A （4，0），点P 是直线l 上的⼀个动点，经过点P 的抛物线2y x bx=+与x 轴交于原点O 和点B ，抛物线的对称轴交OP 于点C ，交x 轴于点D ，设P 点的纵坐标为m . （1）求当点P 与点A 重合时抛物线的解析式；（2）平移直线OP ，使平移后的直线与抛物线有且只有⼀个公共点Q ，试证明：⽆论m 为何值时，△OPQ 的⾯积恒为定值，请说明理由并求其值；（3）连接BC ，试问：是否存在点P ，使得△PBC 为直⾓三⾓形？若存在，求出所有满⾜条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.24、（本题满分12分）已知抛物线23y ax bx c =++（0b ＜）交x 轴于A 、B 两点（A 在B 点左侧），交y 轴负半轴于点C ，对称轴为直线2bx -=．（1）当4b c ==-时，求抛物线在x 轴上截得的线段长；（2）如图，过点B 的直线交y 轴于点D ，且BD ⊥AC 于点E ，若OE 平分∠AEB ，CD=2OD ，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，已知M 、N 是抛物线上两点，且以M 、N 、O 、B 为顶点的四边形是以OB 为对⾓线的平⾏四边形，求直线MN 的解析式．A OBCDEy xAOBCyx24、（本题满分12分）如图1，已知抛物线bx ax y +=2(a ≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点. （1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有⼀个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满⾜△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、 O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．24、（本题满分12分）已知等腰Rt △ABC 的顶点A 的坐标为(0，-1)，顶点C 的坐标为(4，3)，直⾓顶点B在第四象限，抛物线212y x bx c =-++(b c 、为常数)的顶点为P ．（1）如图1，若该抛物线经过A 、B 两点，试说明抛物线的顶点P 在斜边AC 上；（2）如图2，将（1）中的抛物线的顶点P 沿AC 边所在的直线平移，设平移后的抛物线与直线AC 交于另⼀点Q ，且P 、Q 两点都在AC 边上，取边BC 的中点N ，连接NP 、BQ ．当四边形BNPQ 的⾯积等于5时，求平移后抛物线的解析式；（3）将（1）中的抛物线绕点(13n n ++，)旋转180°得到⼀条新抛物线，若新抛物线与直线132y x =+有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围．24、(本题满分12分)如图1，已知抛物线2y ax bx =+（0a ＞）的顶点为A(1，-1)．（1）请直接写出：a = ，b = ；（2）若点P 在对称轴右侧的抛物线上运动，连结OP 交对称轴于点B ，点B 关于顶点A 的对称点为C 点，连接PC 、OC ，试证明：当P 点运动时，∠PCB=∠OCB 恒成⽴；（3）如图2，将抛物线沿直线OA 作n 次平移(n 为正整数，n ≤12)，顶点分别为123n A A A A 、、、、，横坐标依次为1，2，…，n ，各抛物线的对称轴与x 轴的交点分别为123n D D D D 、、、、，以线段n n A D 为边向右作正⽅形n n n n A D E F ，是否存在点n F 恰好落在其中的⼀个抛物线上，若存在，求出所有满⾜条件的正⽅形边长；若不存在，请说明理由．24、（本题满分12分）如图，点P 是直线：22-=x y 上的⼀点，过点P 作直线m ，使直线m 与抛物线2xy =有两个交点，设这两个交点为A 、B.（1）如果直线m 的解析式为2+=x y ，直接写出A 、B 的坐标；（2）如果已知P 点的坐标为（2， 2），点A 、B 满⾜PA=AB ，试求直线m 的解析式；（3）设直线与y 轴的交点为C ，如果已知∠AOB ＝90°且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标．24、（2014?孝感）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．（1）请直接写出下列各点的坐标：A，B，C，D；（2）若点P是抛物线上⼀动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平⾏线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线BD下⽅时，点K在直线BD上，且满⾜△KPH∽△AEF，求△KPH⾯积的最⼤值．24、（2014?宜昌）如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第⼀象限内作正⽅形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂⾜为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=a x2+b x+c．（1）填空：△AOB≌△_____≌△BMC（不需证明）；⽤含t的代数式表⽰A点纵坐标：A（0，）；（2）求点C的坐标，并⽤含a，t的代数式表⽰b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯⼀的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开⼝向上，对称轴是直线x=2﹣，顶点随着的增⼤向上移动时，求t的取值范围．24、（2014?鄂州）如图所⽰，在平⾯直⾓坐标系XOY 中，⼀次函数m x y +=45的图象与x 轴交于 A （－1，0），与y 轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线C 1：)0(2≠++=a c bx ax y 经过 A 、C 两点，并与x 轴正半轴交于点B.（1）求m 的值及抛物线21:(0)C y ax bx c a =++≠的函数表达式. （2）设点25(0,)12D ，若F 是抛物线21:(0)C y ax bx c a =++≠对称轴上使得△ADF 的周长取得最⼩值的点，过F 任意作⼀条与y 轴不平⾏的直线交抛物线1C 于111222(,),(,)M x y M x y 两点，试探究1211M F M F+是否为定值？请说明理由. （3）将抛物线C 1作适当平移，得到抛物线2221:(),14C y x h h =-->，若当1x m <≤时，2y x ≥-恒成⽴，求m 的最⼤值.24、（2014?黄冈）已知：如图，在四边形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于点C ，A （1，﹣1），B （3，﹣1），动点P 从点O 出发，沿着x 轴正⽅向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P 作PQ 垂直于直线OA ，垂⾜为点Q ，设点P 移动的时间t 秒（0＜t ＜2），△OPQ 与四边形OABC 重叠部分的⾯积为S ．（1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点M 的坐标；（2）⽤含t 的代数式表⽰点P 、点Q 的坐标；（3）如果将△OPQ 绕着点P 按逆时针⽅向旋转90°，是否存在t ，使得△OPQ 的顶点O 或顶点Q 在抛物线上？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S 与t 的函数关系式．24、（2014?武汉）如图，已知直线AB ：42++=k kx y 与抛物线221x y =交于A ，B 两点．（1）直线AB 总经过⼀个定点C ，请直接出点C 坐标；（2）当21-=k 时，在直线AB 下⽅的抛物线上求点P ，使△ABP 的⾯积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D 使∠ADB=90°，求点D 到直线AB 的最⼤距离．24、（2014?随州）平⾯直⾓坐标系中，四边形ABCD 是菱形，点C 的坐标为（﹣3，4），点A 在x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，连接OB ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过C 、O 、A 三点．（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的⼀点E ，设△EBO 的⾯积为S 1，菱形ABCD 的⾯积为S 2，当S1≤S 2时，求点E 的纵坐标n 的取值范围；（3）如图2，D （0，﹣）为y 轴上⼀点，连接AD ，动点P 从点O 出发，以个单位/秒的速度沿OB ⽅向运动，1秒后，动点Q 从O 出发，以2个单位/秒的速度沿折线O ﹣A ﹣B ⽅向运动，设点P 运动时间为 t 秒（0＜t ＜6），是否存在实数t ，使得以P 、Q 、B 为顶点的三⾓形与△ADO 相似？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．。
2017年武汉市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A ．9B ．10C ．11D ．129． 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 10． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11． 计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12． 计算x x+1﹣1x+1的结果为 ． 13． 如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14． 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15． 如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16． 已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）18．（8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A5 10 Bb 8 Cc 5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18解：√36=6．故选：A．2．（3分）（2017•武汉）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选C10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解：如图：故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ．解：原式=6﹣4=2，故答案为：212．（3分）（2017•武汉）计算x x+1﹣1x+1的结果为 x−1x+1 ． 解：原式=x−1x+1， 故答案为：x−1x+1． 13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25． 解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：2515．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3， ∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF ∠DAE =∠FAE =60°AE =AE，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3．故答案为：3√3﹣3．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x +a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=1 218．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，{CF=BE∠CFD=∠BEA DF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．解：（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°； ②A 部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）． 20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得40x +30（20﹣x ）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，解得203≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，CO 的延长线交AB 于点D（1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC=6，sin ∠BAC=35，求AC 和CD 的长． （1）证明：延长AO 交BC 于H ，连接BO ，如图1所示：∵AB=AC ，OB=OC ，∴A 、O 在线段BC 的垂直平分线上，∴AO ⊥BC ，又∵AB=AC ，∴AO 平分∠BAC ；（2）解：延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，如图2所示：则CE 是⊙O 的直径，∴∠EBC=90°，BC ⊥BE ，∵∠E=∠BAC ，∴sinE=sin ∠BAC ，∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OA BE =OD DE ，即58=OD 5−OD， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√AH 2+CH 2=√92+32=3√10．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x +4与反比例函数y=k x的图象相交于A （﹣3，a ）和B 两点（1）求k 的值；（2）直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x 的解集．（1）∵点A （﹣3，a ）在y=2x +4与y=k x的图象上， ∴2×（﹣3）+4=a ，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M 在直线AB 上，∴M （m+42，m ），N 在反比例函数y=6x上， ∴N （6m，m ）， ∴MN=x N ﹣x m =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m=4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0， ∴6−x 2+5x x−5＞0， ∴x 2−5x−6x−5＜0， ∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得{x ＜−1或x ＞6x ＜5，∴{x＜−1x＜5或{x＞6x＜5，∴此时x＜﹣1，由{x2−5x−6＜0x−5＞0得，{−1＜x＜6x＞5，∴{−1＜x＜6 x＞5，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC +∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED EB =EC EA， ∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35， ∴DF CD =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED•CF=6， ∴ED=12CF=3，EF=ED +DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF EG =CF AG ， ∴6EG =6√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴AG CH =FG EH，∴4a 5+n−3a =4n+3， ∴a=n+5n+6， ∴AD=5a=5(n+5)n+6． 24．（12分）（2017•武汉）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −b =116a +4b =6，解得：{a =12b =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx +m ，将点A （﹣1，1）代入y=kx +m 中，即﹣k +m=1，∴k=m ﹣1，∴直线AF 的解析式为y=（m ﹣1）x +m ．联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，{y =(m −1)x +m y =12x 2−12x，解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=2m y 2=2m 2−m ， ∴点G 的坐标为（2m ，2m 2﹣m ）．∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为（2m ，0）．∵抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x=12x （x ﹣1）， ∴点E 的坐标为（1，0）．设直线AE 的解析式为y=k 1x +b 1，将A （﹣1，1）、E （1，0）代入y=k 1x +b 1中，{−k 1+b 1=1k 1+b 1=0，解得：{k 1=−12b 1=12， ∴直线AE 的解析式为y=﹣12x +12． 设直线FH 的解析式为y=k 2x +b 2，将F （0，m ）、H （2m ，0）代入y=k 2x +b 2中，{b 2=m 2mk 2+b 2=0，解得：{k 2=−12b 2=m ， ∴直线FH 的解析式为y=﹣12x +m ． ∴FH ∥AE ．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x +b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x +b 0中，{−k 0+b 0=14k 0+b 0=6，解得：{k 0=1b 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x +2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴QM′QP′=MM′PP′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4）， 解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．。
2017年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析
23．已知四边形
的一组对边
的延长线相交于点 ．
（1）如图 1，若
，求证
；
（2）如图 2，若
，
，
，
，
6，求四边形
的面积； [中国 ~@* 教#育出 &版网 ]
（3）如图 3，另一组对边
的延长线相交于点 ，若
，
，直接写出 的长（用含 的式子表示）．
【答案】(1)证明见解析；（2）75-18 ；（3）
[ 中@国~ 教育 出#&版*网 ]
21．如图，
内接于 ，
的延长线交
于点
． [来源 ^:*&@中 ~教网 ]
（1）求证 平分 （2）若
； ，求
和
[中国 #教 *&育出 版^@网 ]
的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
；.
（2）过点 C 作 CE⊥AB 于 E [来~ 源:%中 *&教@网 ]
∵sin∠BAC= ,设 AC=5m，则 CE=3m
∴EH=9
∴S ＝S －S -S 四边形 ABCD
ΔAEH
ΔECG ΔABH
=
=75-18
(3)
考点：相似三角形的判定与性质.
24．已知点
在抛物线
上．
（1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 的坐标为
[来*源 :^中% 教@#网 ]
，直线 交抛物线于另一点 ，过点 作 轴
的垂线，垂足为 ，设抛物线与 轴的正半轴交于点 ，连接
12．计算
的结果为
．
【答案】x-1. 【解析】
试题解析：
=
考点：分式的加减法.
13．如图，在 ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE，若 AE=AB，
武汉中考第24题专题
18、 （本小题 10 分）已知：矩形纸片 ABCD，AB=5，BC=8.P 为边 CD 上一动点，CP=nPD. 操作：将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 B 恰好落在 P 点处，点 A 落在 Q 点，PQ 交 AD 于 M. ⑴如图一，当 n=1 时，则 tan QFM = ；
做完这一页离成功就更近一步 6
EF 的值为___________； BF
（2）如图 2，若 BE=2CE，求 sin∠AFE； （3）如图 3，若 BC=2，则当 CE=___________时，∠AFE=∠CBE（直接写出结果）
图1
图2
图3
15． （10 分）Rt△ABC 中，∠C = 90° ，∠B = ，点 P 是 AB 边上任意一点，点 M 是 BC 上任意一点，且∠
做完这一页离成功就更近一步 3
今天的努力成就明天的辉煌
论； （4 分） （3） ΔCFG 绕 C 点旋转过程中，ΔDEG 面积最小值是_____；ΔEMN 面积的最大值是_____.
F G D C
F
M
C
G N
A
E
B
A
E
B
11． （10 分）已知：△ABC 和△ADE 分别是以 AB、AE 为底的等腰直角三角形，以 CE、CB 为边作平行四 边形 CEHB，连 CH、DC.
10、已知 ΔABC 与 ΔCFG 中，∠ACB=∠FCG=90º ，AC=BC=6，FC=GC=4，E 为 AB 的中点. （1） 如图 1，以 CF、CA 为邻边作平行四边形 ACFD，判断 ΔDEG 的形状，并证明你的结论； （4 分） （2） 如图（2） ，连 AF、BG，M、N 分别为 AF、BG 中点，判断 ΔEMN 的形状，并证明你的结
中考24动点攻略
中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象雷秉锬授课教师杨鹏授课时间5-6 授课题目圆及二十四题攻略课型复习使用教具讲义、白纸教学目标掌握圆的性质以及关于圆的一些几何证明与计算教学重点和难点关于圆的计算和证明和二十四题攻略教学流程及授课详案一、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
时间分配及备注推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧二、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交⇔d<r；直线l与⊙O相切⇔d=r；直线l与⊙O相离⇔d>r；三、切线长定理1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
四、三角形的内切圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
五、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2017武汉中考数学试题(附含答案解析版)
2017年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A． B． C．D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3+（﹣4）的结果为．12．计算﹣的结果为．13．如图，在▱ABCD中，∠D= 00°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC= 0°，点D、E都在边BC上，∠DAE= 0°．若BD=2CE，则DE的长为．16．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B 两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC= 0°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18解：=6．故选：A．2．（3分）（2017•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC 于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4，∵•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，×5×4=×20×r，∴r=，故选C10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7解：如图：故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ．解：原式=6﹣4=2，故答案为：212．（3分）（2017•武汉）计算﹣的结果为．解：原式=，故答案为：．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD中，∠D= 00°，∠DAB的平分线AE 交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为 0°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D= 00°，AB∥CD，∴∠BAD= 80°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷ = 0°，∵AE=AB，∴∠ABE=（ 80°﹣ 0°）÷ =70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE= 0°；故答案为： 0°．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为80 =，故答案为：15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC= 0°，点D、E都在边BC上，∠DAE= 0°．若BD=2CE，则DE的长为3﹣3 ．解：将△ABD绕点A逆时针旋转 0°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC= 0°，∴BN=CN，∠B=∠ACB= 0°．在Rt△BAN中，∠B= 0°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC= 0°，∠DAE= 0°，∴∠BAD+∠CAE= 0°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE= 0°．在△ADE和△AFE中，∠ ∠ 0°，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B= 0°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3﹣3．故答案为：3﹣3．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2 ．解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，∠ ∠ ，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为 08°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为： 0°× 0%= 08°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为： 08°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为： 098=7.6（万元）．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得 00 0 0 80，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴=，∴CE=BC=10，∴BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴，即8=，解得：OD=，∴CD=5+=90，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH=BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC==9=3 0．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A （﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y=上，∴N（，m），∴MN=xN ﹣xm=﹣=4或xM﹣xN=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=6+4；（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴＞0＜0或＜0＞0，结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由＞0 ＜0得＜或 ＞＜，∴＜＜或＞＜，∴此时x＜﹣1，由＜0＞0得，＜ ＜＞，∴＜ ＜＞，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC= 0°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC= 80°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，∴ED•EA=EC•EB．（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt△CDF中，cos∠ADC=，∴=，∵CD=5，∴DF=3，∴CF==4，∵S△CDE=6，∴•ED•CF=6，∴ED==3，EF=ED+DF=6，∵∠ABC= 0°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∴∠BAG= 0°，∴在Rt△ABG中，BG=AB=6，AG==6，∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，∴△EFC∽△EGA，∴=，∴=，∴EG=9，∴BE=EG﹣BG=9﹣6，∴S四边形ABCD =S△ABE﹣S△CDE=（9﹣6）×6﹣6=75﹣18．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，∴tan∠E=，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，易证△AFG∽△CEH，∴=，∴=，∴a=，∴AD=5a=．24．（12分）（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．解：（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，，解得：，，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，0，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x+．设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，0，解得：，∴直线FH的解析式为y=﹣x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x+b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x+b 0中，0 0 0 0 ，解得： 0 0， ∴直线AB 的解析式为y=x+2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴ ′ ′= ′ ′=， ∴QM′= ，MM′=t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣ ，t ）． 又∵点M 在抛物线y= x 2﹣x 上， ∴ t= ×（t ﹣ ）2﹣ （t ﹣）， 解得：t=； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y= x 2﹣x 上， ∴2t= ×（t ﹣4）2﹣（t ﹣4）， 解得：t= 89． 综上所述：当运动时间为 秒、 秒、 89 秒或 89秒时，QM=2PM ．。
武汉中考数学第24题专题练习
F EA PBCD 图2武汉中考第24题一、内容分析：培养数学逻辑推理能力是新课标的要求，第24题便是近年来考查这种能力的一种新题型,它不仅开阔同学们的视野,而且发展了同学们发散思维,创新探索和逻辑推理能力和动手能力，这种题型考查学生逻辑推理的方式主要注意如下几方面:① 图形由特殊到一般;② 图形的位置由特殊到一般；③ 结论由特殊到一般.解决方法主要由“特殊到一般”的思路,结合旋转,全等或相似的相关性质，以及实践操作，观察猜想加以解决. 二、主要知识考点：1、图形旋转的性质；2、三角形全等或相似；3、实践作图； 三、结论类型： 1、 角度大小关系； 2、 线段大小和位置关系；3、 其它；四、题型变化引例：（08届4月调考题）如图所示，ABCD 为正方形。
(1)如图1，点P 为△ABC 的内心，问：DP 与DA 有何数量关系？证明你的结论； (2)如图2，若点E 在CB 边上（不与点C 、B 重合），点F 在BA 的延长线上，AF=CE ，点P 为△FBE 的内心，则DP 与DF 有何数量关系？证明你的结论； (3)如图3，若点E 在CB 的延长线上（不与点B 重合），点F 在BA 的延长线上，AF=CE ，点P 是△FEB 中与∠FEB 、∠FBE 相邻的两个外角平分线的交点。
完成图3，判断DP 与DF 之间的数量关系（直接写出结论，不证明）。
对照练习：1、如图1，正方形ABCD 中，∠FOE=90°顶点O 于D 点重合，交BC 边于E ，交BA 的延长线于F.(1)求证：OF=OE; (2)若O 点在直线BD 上运动，其它条件不变，上述结论是否仍然成立？试画图直接写出结论。
（ （3）如图4，O 为正方形ABCD 对角线的中点，∠FOE=90°交BC 、CD 边于F 、E 点。
求证OE=OF 。
（ （4）如图5、6，O 点在直线BD 上运动，OD ：OB=1：n ，其它条件不变，（3）中结论是否还成立？若不成立，请直接写出OE ：OF= 。
(完整)2017年武汉市中考数学试题及答案,推荐文档
2017年武汉市中考数学试题―、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算36的结果为（ ） A. 6 B. -6 C. 18 D. -182.若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范困为（ ) A.a =4 B.a >4 C.a <4 D.a ≠43.下列计算的结果是5x 的为（ )A. 102x x ÷ B 6x x - C. 23x x ⋅ D. 23()x成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数（人） 23 2 34 1 A.1.65、1.70 B.1.65、1.75 C.1.70、1.75 D.1.70、1.70 5.计算(1)(2)x x ++的结果是（ ）A. 22x +B. 232x x ++C. 233x x ++D. 222x x ++ 6.点A （－3，2）关于y 周堆成的点的坐标为（ ）A. （3，－2）B. （3，2）C. （－3，－2）D. （2，－3） 7.某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）8.按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ） A.9 B.10 C.11 D.129.已知一个三角形的三边分别是5、7、8，则其内切圆半径是（ ） A.3 B. 32C. 3D. 2310.在Rt ⊿ABC 中，∠C=90 º，以⊿ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在⊿ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题（每小题3，分共18分）11.计算2×3＋（﹣4）的结果为 。
12.计算111x x x -++的结果为 。
13.如图，在ABCD 中，∠D=100 º，∠DBA 的平分线AE 交DC 于点E ，联结BE 。
武汉市中考第24题专题复习
龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：授课题目：年级：任课教师：授课对象：武汉龙文个性化教育常青二校区教研组组长签字：教学主任签名：日期：武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目课型使用教具教学目标 1本题是几何綜合题，综合考查了全等三角形，相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质等初数中常见的几何知识点2重点考查学生的数学学习能力．本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异．3 通过专题训练，让学生綜合复习几何相关知识点教学重点和难点重点：让学生熟悉几何的证明方法和技巧难点：学会綜合应用知识的能力参考教材武汉市2013中考专题教学流程及授课详案例1 （2012山西，25，12分）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质等初数中常见的几何知识点.对考生的综合能力有一定的要求，故是选拔考生较好的能力题．难度较大．例2 23．（本题满分10分） （2012山东东营，23，10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．【点评】本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力．本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异．（第23题图1） A E B C D F （第23题图3）B CA DE （第23题图2） A E B C D G例3 24．（2012四川攀枝花，24，12分）（12分）如图10所示，在形状和大小不确定的△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，P 在EF 或EF 的延长线上，BP 交CE 于D ，Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP =y ，PE =x .（1）当EF x 31=时，求DBC DPE S S ∆∆:的值； （2）当CQ =21CE 时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）①当CQ =31CE 时，求y 与x 之间的函数关系式；②当CQ =n1CE （n 为不小于2的常数）时，求直接y 与x 之间的函数关系式。
武汉中考数学第24题专题练习(二)教学提纲
FAP B D武汉中考第24题一、内容分析：培养数学逻辑推理能力是新课标的要求，第24题便是近年来考查这种能力的一种新题型,它不仅开阔同学们的视野,而且发展了同学们发散思维,创新探索和逻辑推理能力和动手能力，这种题型考查学生逻辑推理的方式主要注意如下几方面:①图形由特殊到一般;②图形的位置由特殊到一般；③结论由特殊到一般.解决方法主要由“特殊到一般”的思路,结合旋转,全等或相似的相关性质，以及实践操作，观察猜想加以解决.二、主要知识考点：1、图形旋转的性质；2、三角形全等或相似；3、实践作图；三、结论类型：1、角度大小关系；2、线段大小和位置关系；3、其它；四、题型变化引例：（08届4月调考题）如图所示，ABCD为正方形。
(1)如图1，点P为△ABC的内心，问：DP与DA有何数量关系？证明你的结论；(2)如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P为△FBE的内心，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论；(3)如图3，若点E在CB的延长线上（不与点B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P 是△FEB中与∠FEB、∠FBE相邻的两个外角平分线的交点。
完成图3，判断DP与DF之间的数量关系（直接写出结论，不证明）。
对照练习：1、如图1，正方形ABCD中，∠FOE=90°顶点O于D点重合，交BC边于E，交BA的延长线于F.(1)求证：OF=OE;(2)若O点在直线BD上运动，其它条件不变，上述结论是否仍然成立？试画图直接写出结论。
（（3）如图4，O为正方形ABCD对角线的中点，∠FOE=90°交BC、CD边于F、E点。
求证OE=OF。
（（4）如图5、6，O点在直线BD上运动，OD：OB=1：n，其它条件不变，（3）中结论是否还成立？若不成立，请直接写出OE：OF= 。
E AB CD图1 EOAB CD图2 EOABCD图3OFEA图4OFED图5OFEDC图6FEDCBA(P)图2PFEDCBA2、如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于E，交⊙O于D。
湖北省武汉市中考数学第24题研究
第24题研究 1.（消参）如图，抛物线 与y 轴交于点C ，点Q(2,t)为抛物线上一点，过点A （0,4）的直线与y 轴左侧的抛物线交于D 、E 两点，QD 、QE 分别交y 轴于点G 、H,求CG ·CH 的值.2.（武汉市常青第一学校2018届九年级3月月考数学试题第24题）（本题12分）已知抛物线y ＝a(x 2－cx －2c 2)（a ＞0）交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C(1) 取A(－1，0)，则点B 的坐标为(2) 若A(－1，0)，a ＝1，点P 在第一象限的抛物线上，以P 为圆心，5512为半径的圆恰好与AC 相切，求P 点坐标；(3) 如图，点R(0，n)在y 轴负半轴上，直线RB 交抛物线于另一点D ，直线RA 交抛物线于E ．若DR ＝DB ，EF ⊥y 轴于F ，求AB EF 的值.3.（武汉第三寄宿学校2017-2018学年度第二学期2月月考九年级数学试卷第24题共12分）如图1，已知抛物线y =212x +c （c 为常数，c ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于C 点，且OA =OC2122y x x =-++119ME PE （1）求抛物线的解析式（2）直线y =kx +k +12与抛物线交于E 、F 两点，抛物线上是否存在某一定点D ，使得DE ⊥DF ？若存在，请求出D 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，P 是抛物线上一点，过P 点作直线交y 轴于Q 点，且直线PQ 和抛物线只有唯一公共点，过P 点作x 轴的垂线，垂足为G 、H （0，1），连GH ，分别交PQ 、PC 于M 、N 两点．若GM MN =119，求直线PQ 的解析式．4.（2019年武汉六中九年级二月月考数学试卷第24题）（本题12分）如图，已知抛物线y=ax 2-4ax+c 与x 轴正半轴交于A 、B 两点，与y 轴正半轴交于C 点，OC=3,OA=1.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若抛物线的顶点为D ，CF ‖x 轴交抛物线的对称轴于F 点，点N 在对称轴左侧的抛物线上，且NF ⊥ND ,求点N 的坐标；(3) 点P 是抛物线在对称轴左侧上的一点，直线PQ 与抛物线只有一个公共点P ，交对称轴 于点Q ，过P 作PM ⊥PQ 交抛物线于M 点，交对称轴于E ，若 ， ,求点P 的坐标.5.（武汉六中2017~2018年第二学期二月月考九年级数学试卷第24题共12分）如图1,已知抛物线y=a （x 2-2mx-3m 2）（a>0，m>0）交x 轴于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧).交y 轴于点C. (1)若m=1.求AB的长度;(2)若a=1，m=1,P 是对称轴右侧抛物线上的点.当∠ACP=∠ABC 时,求P 点坐标;(3)如图2.当am=1时.点N （0,n ）在y 轴负半轴上(点N 在点C 下方),直线NB 交抛物线于另一点D,直线NA 交抛物线于另一点E,作EM ⊥x 轴于M.若.BD ND =21试判断ON EM 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.6.（2019年武汉六中九年级二月月考数学试卷第24题共12分）．已知抛物线m x y +=241与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且OA ＝2OC ，直线y ＝kx －2k ＋4（k ≠0）与抛物线交于D 、E 两点(1) 求m 值及A 点坐标(2) 当k 取何值时，△ADE 的面积最小，并求面积的最小值(3) 若M 、N 为抛物线上两点，其以MN 为直径的圆始终经过A 点，求直线MN 经过的定点P 的坐标7.（2017－2018 学年度下学期武汉外国语学校初中三年级适应性训练（三）第24题）（本题12分）己知抛物线y =a （x 2－2mx －3m 2）（m >0）交x 轴于A ，B 两点（其中A 点在B 点左侧），交y 轴于点C（1）若A 点坐标为（－1，0），则B 点坐标为 .（2）如图1，在（1）的条件下，且am =1，设点M 在y 轴上且满足∠OCA +∠AMO =∠ABC ，试求点M 的坐标（3）如图2，在y 轴上有一点P （0，n ）（点P 在点C 下方），直线P A ，PB 分别交抛物线E ，F ，若PA PE =35，求PF PB. 图18.（武汉实验外国语学校2017~2018学年度初中三年级适应性训练（四）第24题）（本题12分）已知：抛物线y ＝a (x －m )(x ＋3m )（a ＜0，m ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，直线l ：y ＝kx ＋b 经过点B ，且与该抛物线有唯一公共点，平移直线l 交抛物线于M 、N 两点（点M 、N 分别位于x 轴上方和下方）(1) 若21-=a ，C (0，23) ① 求该抛物线的解析式② 如图1，连接AM 、AN ，求证：∠MAB ＝∠NAB(2) 如图2，连接MC ．若MC ∥x 轴，求ANAM 的值（2018-2019武汉二中九年级下数学训练二第24题）。
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总结
对于第24题压轴题，它的特点就是题量大，分值多， 知识点多，关系复杂，解法灵活，条件隐蔽。很多同学 光是扫了一眼，就自动打了退堂鼓，觉得自己能力有限， 肯定做不出。但是如果真的就此放弃中考数学压轴题， 那就亏大了。
常见技巧
技巧2：利用条件或结论的多变性，运用需要的图形或基本图形
常见技巧
技巧4：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的 方法或结论
常见技巧
技巧5：分题得分。
常见技巧
技巧6：分步得分。
切值相等得到角
度相等，从而证 出平行得5分。
复习建议
24题第2问应该是我们学生尽力争取的分数（按步 骤给分），考查方程与不等式，表面是证平行，其实 考查一次函数与二次函数求交点，解方程的思想。
此题要求学生对一次函数经过一点设含参数解析 式要非常熟练，学生对在含参数情况下的一次函数与 二次函数求交点坐标的能力我认为还需要加强。
2017武汉中考数学第24题 分析及备考建议
武汉市青山中学 陈思
2017武汉中考数学第24题
2017武汉中考数学第24题评分标准
24题第1问3分，按照评分标准本应是写出最后结 果才有3分，但试改一段时间后，发现很多同学即使是 解对了系数，代进二次函数解析式中仍错，后来阅卷 组长经过沟通，决定算对a,b的系数给1分。
我认为大家可以从以下几个方面训练： 基础：抛物线的顶点、对称轴、最值等； 模型：对称模型、相似模型、面积模型等； 技巧：复杂问题简单化、运动问题静止化、一般 问题特殊化等； 思想：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结 合思想、划归思想等； 计算：特别是含参数。
常见技巧
技巧1：以直线和抛物线知识为载体，运用函数 与方程思想
复习建议
24题第1问应该是我们学生必须拿到的分数，考查 待定系数法，将点代入二次函数解析式中得到二元一 次方程组，从而解出系数得到答案。 易错点：1.将点的坐标代入系数a,b中；
2.二元一次方程组解错； 3.在解对二元一次方程组的情况下代入到原
二次函数中出错。
24题第2问5 分，其中得到 ∠AEN的正切值有 2分，设出AF的最 后解析式得到第3 分，利用锐角正
另外在改这道题的过程中，也有相当一部分比较 聪明的学生从结论入手通过结论猜出交点坐标也为他 在计算过程中节省了不少时间。
24题第3问4 分，超过4个答案 （不管里面有没 有正确答案）一 律不给分。小于 等于4个答案的答 对一个给1分。
复习建议
24题第3问是考重点高中学生尽力争取的分数，跟 以往不一样的是这次不需要写过程，只需得到答案。 虽然是节省了写步骤的时间，但在批改的过程中发现 有很多同学的结果接近标准答案，说明计算能力有待 加强，化简是正确结果的给了分。