3第三章 常用电路定理-电路基础-刘广伟-清华大学出版社

3.1.1叠加定理
叠加定理可以表述为：在任何由线性元件、线 性受控源及独立源组成的线性电路中，每一支路的 响应（电压或电流）都可以看成是各个独立电源单 独作用时，在该支路中产生响应的代数和。
应用叠加原理时要注意以下几点： •叠加原理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而 不能用来计算功率。这是因为线性电路中的电压和电 流都与激励（独立源）呈一次函数关系，而功率与激 励不再是一次函数关系。
第三章 常用电路定理
重点： 1.叠加定理与齐次定理；
2.置换定理；
3.戴维南定理与诺顿定理； 4.最大功率传输定理；
§3.1叠加定理与齐次定理
由线性元件和独立电源组成的电路称为线性电 路。不管是选用电路中的电压变量还是电流变量来 列写电路方程，最终得到的是一组线性方程，由代 数知识很容易知道，方程的解具有可加性和齐次性， 这个性质在电路分析中即为响应（电路中的电流或 电压）和激励（独立电源）之间满足可加性和齐次 性，称可加性为叠加性质，称齐次性为比例性质。
4、最大功率这类问题的求解使用戴维南定理（或诺顿定理） 并结合使用最大传输定理最为简便。
5、本章末介绍了互易定理。
3.6本章小结
１ 、叠加定理是电路理论中的一个重要定理，是线性电路叠加 特性的概括表征，它为线性电路的定性分析和一些具体计算 方法提供了理论基础。叠加定理“化整为零”的基本思想是 求解电路的分析方法。由多个独立源共同作用的复杂线性电 路，可以分别画出每一个独立源单独作用，其他独立源为零 值（电压源短路、电流源开路）的电路图。在各图中分别计 算结果，最后各结果代数和相加求出最终结果。受控源不是 独立源，不能单独作用于电路，在运用叠加原理时，受控源 应与电阻一样保留在电路中。齐次定理是表征电路齐次性的 一个重要定理，它常常辅助叠加定理、戴维南定理、诺顿定 理来分析求解电路问题。
2、置换定理是集总电路中一个重要定理，实际上它是一种常 用的电路等效方法，辅助其他电路分析法来解决电路问题。
3、任何一个含源的单口网络都可以用戴维南定理等效为一个 电压源串联一个电阻的形式，或者用诺顿定理等效为一个电 流源并联一个电阻的形式。运用戴维南定理（或诺顿定理） 解题步骤：先将所求响应的支路从电路中分离出来，再将剩 余电路即为一个含源单口网络，用维南定理（或诺顿定理） 进行等效变化，最后画出等效电路图，接上待求响应的支路 ，在这个最简等效电路中进行求解。此方法的关键在于如何 求开路电压或者短路电流，以及求等效电阻。
等效电阻的求解方法：
1、等效变换法； 2、外加电源法； 3、开路、短路法；
3.3.2诺顿定理
3.4 最大功率传输定理
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3.5互易定理（略）
互易定理：一个仅含线性电阻的二端口网络,其 中，一个端口加激励源，一个端口作响应端口(所求 响应在该端口上)。在只有一个激励源的情况下，当 激励端口与响应端口互换位置时，互换前后响应与 激励的比值不变，这就是互易定理。
3.3戴维南定理与诺顿定理
在电路问题的分析过程中，有时只研究某一支 路的电压、电流或功率。对所研究的支路来说，电 路的其他部分可以看成一个含源的单口网络（电路 ）。戴维南定理和诺顿定理提供了求含源线性单口 网络等效电路及VCR的另一种方法。如果将含源线性 单口网络等效成电压源形式，应用的则是戴维南定 理；如果将含源线性单口网络等效成电流源形式， 应用的则是诺顿定理。
路中，若已知第k条支路的电压Uk和电流Ik，且该支
路与电路中其他之路无耦合，则无论该支路是由什 么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去置 换：
（1）电压等于Uk的理想电压源。 （2）电流等于Ik的理想电流源。 （3）电阻值为Uk/Ik 的理想电阻元件Rk
置换后该电路中其余部分的电压电流均保持不变。
ix
。
3.1.2齐次定理
线性电路的另一个重要特性就是齐次性（又称 为比例性），把该性质总结为线性电路中另一重要 的定理---齐次定理。
齐次定理表述为：当一个激励源（独立电压源或 独立电流源）作用于线性电路时，其任意支路的响 应(电压或电流)与该激励源成正比。
3.2置换定理
置换定理（又称替代定理）：具有唯一解的电
3.3.1戴维南定理
戴维南定理可以表述为：含电源和线性电阻、 受控源的单口网络(今后简称为含源线性单口网络) ，不论其结构如何复杂，就其端口来说，可等效为 一个电压源串联电阻支路的形式。电压源的电压等 于该网络N的开路电压；串联电阻称为戴维南等效 电阻。
开路电压的求解方法：
可以采用之前学过的任何方法。
• 应用叠加原理求电压、电流是代数量的叠加，特别 注意各个代数量的符号。若某一个独立源单独作用 时在某一支路产生响应的参考方向与所求这一支路 响应的参考方向一致取正号，反之则取负号。
• 当一独立源作用时，其他独立源都应等于零值。即 独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替。
• 若电路中含有受控源，应用叠加原理时要注意，受 控源不是独立源，不能单独作用。在独立源每次单 独作用时，受控源要保留在电路中，其数值随每一 独立源单独作用时控制量数值的变化而变化。