北师大四年级上册第4单元《运算律》知识点复习及随堂练习
北师大版四年级数学上册第四单元知识点总结
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点总结一、买文具1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。
既有加减又有乘除运算时，先算乘除后算加减。
如果有括号，要先算（）里的，再算[ ]里的，最后算括号外面的。
2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序，二、加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a+b=b+a 。
2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a三、加法结合律1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。
2、应用加法运算律进行简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简单。
运算定律记心间，交换位置和不变。
结合定律应用广，加数凑整更简便。
4、减法的运算性质：（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
乘四、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)2、应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
3、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
如;25X32=25X(8X4)=25X4X8 =100X8=8004、除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
北师大版数学四年级上册章末复习 第四单元《运算律》(及答案)
第四单元运算律知识点一：买文具-四则混合运算顺序（1）四则混合运算顺序在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算，再算。
（2）含有中括号的四则混合运算在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算的，再算面的，最后算。
知识点二：运算律及其应用加法交换律用字母表示为 a＋b＝加法结合律用字母表示为（a+b）+c=乘法交换律用字母表示为 a×b＝乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=1.在连加计算中，运用可以让一些加法计算简便。
2.乘法结合律只适用于运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。
3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。
如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用来计算。
4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要，然后再把。
【易错典例1】（2019秋•嘉陵区期末）实践探究．【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘，表示4×326的积是1304，十位上的1与326相乘，表示10×326的积是3260；【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．【易错典例2】（2019秋•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．【思路引导】根据整数乘法的运算法则，第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438，所以第二个因数的个位为9，第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078，完成竖式，并找到各汉字代表的数字．【完整解答】解：原式为：所以：我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．故答案为：3；9；7；1；0．【易错注意点】本题主要考查凑数谜，关键根据整数乘法及加法的运算法则，找到合适的数，完成计算．【易错典例3】点A表示的数可能是算式（）的积．A．201×51B．199×45C．199×51【思路引导】根据题意，点A介于1与10000之间，且更接近10000；根据估算的计算方法，分别求出各个算式的结果，再进一步解答．【完整解答】解：201×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；199×45≈200×45＝9000，接近10000，符合题意；199×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；故选：B．【易错注意点】考查了三位数乘两位数的估算，把两位数看作与它接近的整十整百数，然后再进一步解答．【易错典例4】（2018秋•单县期末）学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用．学校应买多少练习本？【思路引导】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量，求出发给15个班多少本练习本；然后用它加上备用的练习本的数量，求出学校应买多少练习本即可．【完整解答】解：144×15+40＝2160+40＝2200（本）答：学校应买2200本练习本．【易错注意点】此题主要考查了整数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出发给15个班多少本练习本．:考点1：带括号的混合运算（含较大数的除法）1．（2020春•江北区期末）把方框中的三个分步算式合并成综合算式是（）12+6＝1836÷18＝220+2＝22A．36÷（12+6）+20B．20+36÷（12+6）C．36÷12+6+20D．36÷（12+6）+22．（270+770÷55）﹣190÷10正确的运算顺序是（）A．②除法→①加法→③减法→④除法B．②除法→①加法→③减法→②除法C．②除法→①加法→④除法→③减法3．（2021春•浑源县期中）用计算器计算（801﹣576）÷15时，当按到“÷”的时候，显示屏上显示接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是。
北师大版四年级上册期末数学复习《运算律》专题讲义(知识归纳+典例讲解+同步测试)(含解析).docx
北师大版四年级上册期末数学复习《运算律》专题讲义（知识归纳+典例讲解 +同步测试）（含解析）姓名 :________班级:________成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 .用数字 0、2、 7 组成的没有重复数字的三位数中，最大的数与最小的数的和是（）。
A． 747B． 909C． 9272 .12.5×25×0.4 ×8＝（）A． 0.28B．1000C． 1.736D． 35.763 .4.12÷4.12 － 0.6 ＝（）A． 0.52B．1C． 100D． 0.44 .37 ×4×25=37×（ 4×25）应用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律5 .87 ×98 的积（）98×87的积。
A．大于B．小于C．不一定D．相等6 .在下面算式中，与101×98的结果相等的是（）。
A．100×98＋ 1B．100×98＋ 98C．101×100－ 27 .5 ×2改写成加法算式是（）A． 5+2 或 2+5B． 5+5 或 2+2+2+2+2C． 5+5+5+5+5 或 2+28.已知： 12345.679×9=111111.111,12345.679 ×18=222222.222,12345.679 ×27=333333.333，则12345.679×63=（）A． 444444.444B．555555.555C． 666666.666D． 777777.7779 .故事书还剩多少本？（）故事书原有72 本借出48 本还剩（）本A． 34 本B． 24 本C． 44 本10 . 25×8×4×125=（25×4）×（ 8×125）运用了乘法的（）。
四年级数学上册 第四单元 运算律知识点总结 北师大版
本文由一线教师精心整理，word可编辑第四单元运算律1.四则混合运算顺序①只有加减法或者只有乘除法，从左到右按顺序计算；没有括号的②既有加减法又有乘除法，先算乘除法，再算加减法；四则混合运算顺序有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的（括号里面没有算完，括号继续保留）。
2.运算律加法交换律：交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a乘法交换律：交换乘数的位置，积不变。
a×b=b×a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c连减：一个数连续减去几个数，等于这个数减去后面几个数的和。
如251-82-18=251-（82+18）a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b连除：一个数连续除以几个数，等于这个数除以后面几个数的积。
如700÷4÷25=700÷（4×25）a÷b ÷c=a ÷(b×c) a ÷b ÷c=a ÷c÷b1 / 1。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》课文和练习及复习课件
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两 个数相乘,积不变,这叫做乘法结合律。用 字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
探究新知 怎样计算简便?想一想，算一算。
125×9×8＝ 9000
125×9×8 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000
练一练 1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
北师大版小学四年级数学上册
第四单元 运算律
第5课时 乘法结合律
探究新知
观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？
说说你发现了什么？
探究新知
上述每组的两个连乘算式 中，通过添加小括号，从 而改变了运算顺序。
三个数相乘，先算前 两个数相乘或先算后 两个数相乘，积不变。
练一练 3.计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进
行验算。
918＋395 =1313 35×27 =945
请同学们按照本课所学知识自己动手做一做吧，你能行！
练一练 4.减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。
减法和除法不满足交换律。 举例略
补充练习 1.不计算,在 里填上“>”“<”或“=”。
24×4×25=24×(4×25)=2400(元) 答：25箱一共2400元。
补充练习
3.简算25×125×5×64。 25×125×5×64 =25×125×5×2×4×8 =(25×4)×(125×8)×(5×2) =100×1000×10
=1000000
课堂总结
1.三个数相乘,先把前两个数相乘或先把 后两个数相乘,积不变,这叫做乘法结 合律。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
北师大版四年级上册数学 4-1 练习一 四则混合运算顺序 知识点梳理重点题型练习课件
买文具 练习一 四则混合运算顺序
知 识 点 1 不含括号的四则混合运算
1．填一填。 (1)计算225＋75÷5时，应先算( 除 )法，再算 ( 加 )法，结果是( 240 )。 (2)计算25×4＋450÷9时，可以先同时算( 乘 )法 和( 除 )法，再算( 加 )法。
提 升 点 2 用四则混合运算解决问题
6．【新情境】《西游记》是我国古代第一部浪漫主 义章回体长篇神魔小说。华华已经读了8天，每天 读15页，剩下的准备5天读完。剩下的华华平均每 天要读多少页？(列综合算式解答) (230－15×8)÷5＝22(页) 答：剩下的华华平均每天要读22页。
解析：先用每天读的页数乘已经读的天数求出已经 读的页数，然后用《西游记》的总页数减去已经读 的页数求出剩下的页数，最后再除以剩下的准备读 完的天数即可求出剩下的华华平均每天要读多少页。
7．有质量相同的一堆梨和一堆橘子，梨卖出了15千 克，橘子卖出了42千克，剩下的梨的质量是剩下 橘子的4倍。原来有梨多少千克？ (42－15)÷(4－1)＝ 9(千克) 42＋9＝51(千克) 答：原来有梨51千克。
解析：由剩下的梨的质量是剩下橘子的4倍，可得 剩下的橘子有(42－15)÷(4－1)＝ 9(千克)，原来橘 子有42＋9＝51(千克)，又因为梨和橘子质量相同， 所以原来有梨51千克。此题属于差倍问题，运用了 关系式：差÷(倍数－1)＝较小数(剩下橘子的质量)。
解析：计算没有括号的四则混合运算时，含有两级 运算，先算乘、除法，再算加、减法，同级运算按 照从左到右的顺序计算，据此解答。
2．先口述运算顺序，再计算。
208÷8＋14×12 17×24－540÷6
＝26＋168 ＝194
北师大版四年级上册数学第四单元《运算律》练习题(带答案)
北师大版四年级上册数学第四单元《运算律》练习题一、选择题1．125＋67＋75＝67＋（125＋75）应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．加法交换律和加法结合律2．347－98用简便方法计算是（）A．347－100－2 B．347－（100＋2）C．347－100＋23．下面演变过程错误的是（）A．（25×17）×4＝（25×4）×（17×4）B．32×101＝32×100＋32C．136－（36＋42）＝136－36－424．与125×2×4得数相等的算式是（）A．125×8 B．125×6 C．125×4 D．125×25．56＋56×4与（）相等。
A．56×（4＋1）B．56×4＋1 C．4×（56＋1）6．去掉括号，得数不改变的算式是（）A．43×（13×7）－204 B．43×（13＋7）－204 C．43×（13－7）－204 7．篮球每个35元，排球每个32元，买2个篮球和3个排球一共要多少钱？正确的列式是（）A．（35＋32）×（2＋3）B．35×3＋32×2 C．35×2＋32×3二、填空题8．乘法分配律可用字母表示为( )9．加法结合律用字母表示( )10．乘法结合律用字母表示为( )11．用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法( )律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法( )律简算。
12．请补充完整等式，并说明运用了哪种运算律。
⨯+=23×（99＋）这是运用了( )律239923⨯⨯=11×（× ），这是运用了( )律118125()13．计算64×26后，可以交换两个数的位置验算，是用了( )律。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》课文和练习及复习课件
乘法交换律
练一练 1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
求牛的总头数
求珠子的总数
因此，它们都成立。
练一练 2.运用加法交换律和乘法交换律填一填。
45＋76＝ 76 ＋45 28＋13＝ 13 ＋ 28
56 ＋ 34 ＝ 34 ＋ 56
45×102＝102× 45 296×200＝ 200 × 296 56 × 34 ＝ 34 × 56
第四单元 运算律
第3课时 加法交换律和乘法交换律
复习导入
观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？
复习导入
62+53=115 53+62=115
62+53=53+62
7×9=63 9×7=63
7×9=9×7
探究新知 说说你发现了什么？
我发现两个数 相加，加数交 换位置，和不 变。
62+53=115 53+62=115
答：还需要20辆小客车。
课堂小结
带有中括号的整数四则混合运算的顺序： 算式里如果既有小括号,又有中括号时,
在计算过程中,要先算小括号里面的,再算 中括号里面的,最后算中括号外面的。中括 号外面还是先算乘、除,后算加、减。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
北师大版小学四年级数学上册
7×9+12÷3=91 7×9+12÷3=25 7×9+12÷3=49 48×61÷48×61=1
7×(9+12÷3)=91 (7×9+12)÷3=25 7×[(9+12)÷3]=49 (48×61)÷(48×61)=1
补充练习 2.计算。
(1) 78÷[45÷(9+6)] （2）31×[54-(28-13)]
北师大版四年级上册数学习题运算律知识要点和单元训练知识要点
5.计算下面各题。 34×39+34×61= 3400 125×（8+40）= 6000
第4单元 运算律
第四单元知识要点整理
知识点
买文具 加法交换律
知识概要
含三步的四则混合运算的运算顺 序：同级运算顺序按从左到右的 顺序计算，不同级运算要先算乘 、除法，再算加、减法；如果加 法或减法两边同时有乘、除法， 那么乘、除法可同时计算。如果 有小括号要先计算小括号里面的 ，再计算小括号外面的。在一个 算式里，既有小括号，又有中括 号，要先计算小括号里面的，再 算中括号里面的，最后算中括号 外面的。
乘法结合律：三个数相乘，先把 前两个数相乘或者先把后两个数 相乘，积不变。用字母表示为 (a×b)×c=a×(b×c)。
乘法分配律：两个数的和与一个 数相乘，可以先把这两个数分别 与这个数相乘，再把两个数相加 ，结果不变。用字母表示为 （a+b)×c=a×c+b×c。
示例或练习
3.计算下面各题。 889+201+111= 1201 165+（527+35）= 727 225-27-173= 25 208-106-92= 10
2.根据加法结合律填空。 245+543= 543+245 156+a= a+156 x+y= y&合律 乘法分配律
知识概要
加法结合律：三个数相加，先把 前两个数相加，再加第三个数， 或者先把后两个数相加，再与第 一个数相加，和不变。用字母表 示为（a+b）+c=a+(b+c)。 减法的运算顺序：一个数连续减 去两个数，等于这个数减去两个 数的和。用字母表示为a-b-c=a(b+c)。
北师大版四年级上册数学 4-3 加法结合律 知识点梳理重点题型练习课件
578－86－78 ＝578－78－86
＝286－200
＝500－86
＝86
＝414
512－(89＋112) ＝512－89－112 ＝512－112－89 ＝400－89 ＝311
454－(317－146) ＝454－317＋146 ＝454＋146－317 ＝600－317 ＝283
解析：本题考查减法的性质。一个数连续减去两个 数，可以先减去一个减数，再减去另一个减数，也 可以减去这两个数的和。98和102的和是整百数； 578和78的差是整百数；512和112的差是整百数； 454和146的和是整百数。注意当一个数前面是减号 时，加(或去)括号后需变号。
＝527＋300
＝200＋200
＝827
＝400
解析：在只有加法的算式里，计算时要观察算式中 每个加数的特点，运用加法交换律和结合律，把能 凑成整十数或整百数的两个数先加起来，这样能使 计算更简便。
4．为开展经典诵读活动，学校新购回一批图书。四 年级借走了92本，五年级借走了95本，还剩下108 本。学校购回图书多少本？ 92＋95＋108＝295(本) 答：学校购回图书295本。
解析：本题主要考查加法交换律和加法结合律的灵 活应用。观察题目中的数据发现：199999，19998， 1997，196分别差1，2，3，4就能凑成200000， 20000，2000，200，且1＋2＋3＋4＝10，因此把10 分解成1＋2＋3＋4，再根据加法交换律和加法结合 律进行简算。
解析：求学校购回图书的本数，把四年级借走的 本数，五年级借走的本数和剩下的本数求和即可， 计算时，应用加法交换律可以凑成整百数，使计 算简便。
提 升 点 1 运用加法交换律和结合律解决问题
北师大版小学四年级数学上册四.运算律4.乘法结合律同步练习(含答案)
北师大版小学四年级数学上册四.运算律4.乘法结合律同步练习（含答案）北师大版小学四年级数学上册四.运算律4.乘法结合律同步练习含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．32×125×25＝（25× ）×（8× ）2．44×25＝11×（4×25）＝11×100＝1100，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。
3．A×B×C＝A×（B×C），运用了( )律。
4．三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积( )，这叫乘法结合律。
用字母表示是( )。
5．一个数连续除以两个数，相当于除以这两个数的( )，这是除法的性质。
用字母表示是( )。
二、选择题6．125×9×8＝9×（125×8）运用了（）。
A．乘法交换B．乘法结合律C．乘法交换律和乘法结合律7．某制药厂某天生产了125箱消炎药，每箱有36盒，每盒有8瓶，该制药厂这天一共生产了（）瓶消炎药。
A．24000 B．30000 C．360008．125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）。
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和乘法结合律9．计算125×32时，最简便的方法是（）。
A．125×4×8 B．125×8×4 C．125×2×16 10．下面式子表示乘法交换律（）。
A．a×b=b×a B．a＋b＝b＋a C．（a×b）×c=a×（b×c）11．小科在计算“”时，在写第一步时，不小心漏了点墨汁（如图）。
小学数学北师大四年级数学上册第四单元知识点带练习
北师大四年级上册数学第四单元知识点知识点一：加法交换律和结合律1．加法交换律：两个数相加.交换加数的地址.和不变。
用字母表示为：a+b=b+a2．加法结合律：三个数相加.先把前两个数相加.再和第三个数相加.也许先把后两个数相加.再和第一个数相加.和不变。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)知识点二：应用加法运算律进行简略计算在连加计算中 .当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时 .运用加法运算律可使计算简略。
口诀：连加计算仔细看 .考虑加数是要点。
整十、整百与整千 .结合起来更简单。
交换定律记心间 .交换地址和不变。
结合定律应用广 .加数凑整更简略。
知识点三：减法的运算性质1一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)减法的运算性质2一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
知识点四：乘法的交换律和结合律1．乘法交换律：两个数相乘.交换乘数的地址.积不变。
用字母表示为：a× b=b×a2．乘法结合律：三个数相乘.先把前两个数相乘.再和第三个数相乘；也许先把后两个数相乘.再和第一个数相乘.积不变。
用字母表示为：(a × b) × c=a× (b × c)知识点五：应用乘法运算律进行简略计算在连乘计算中 .当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时 .运用乘法运算律可使计算简略。
运用分解的方法.将某个乘数拆分成几个数相乘的形式.使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。
除法的运算性质：（ 1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
知识点六：乘法分配律乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘.可以先把它们与这个数分别相乘.再相加”中的分别两个字。
四年级数学上册第四单元 《运算律》知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93）12×125×5×8 32×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
北师大版四年级上册数学第四单元运算律整理与复习课件
④32×25（☆☆☆☆） =8×4×25 =8×（4×25）
= 1800
=800
⑤26×17+13×66（☆☆☆☆☆）
=2×13×17+13×66
=13×（34+66）
= 1300
再见
一、复习回顾
乘法的交换律和结合律
• 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 用字母表示为：a×b=b×a。
• 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三 个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘， 积不变。 用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) 。
一、复习回顾
乘法分配律
2016元＞1800元
二、基础练习
3.结合下面的例子说一说等式为什么成立。
二、基础练习 （3×5）×4 ＝ 3×（5×4）
二、基础练习
3个人头上一共多少个碗？ 3个人脚上一共多少个碗？
每个人头上和脚上一共多少个碗？ 3个人头上和脚上一共多少个碗？
三、强化练习
1.请你用不同的方法解答下面这题。
=
=
=
=
=
=
⑤26×17+13×66（☆☆☆☆☆）
=
=
=
四、拓展练习
①206×14-6×14（☆） =（206-6）×14 =200×14
②72 ×99（☆☆） =72×（100-1） =72×100-72×1
= 2800
=7128
③108×9+91×9+9（☆☆☆） =9×（108+91+1） = 9×200
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它 们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
第四单元 运算律(复习课件)-2023-2024学年四年级数学上册期末核心考点集训(北师大版)
考点精讲练
考点01 表内除加、除减
【典例精讲】（2023春•印江县期末）下面各题中，（ ）的运算顺序是减法→除法→加法．
A．37﹣12÷3+11
B．30+（24﹣6）÷9
C．（24+124）÷（35﹣20）
点拨：分析选项中各部分的关系，找出运算顺序是按照减法→除法→加法的选项即可．
解：A、37﹣12÷3+11 ＝37﹣4+11 ＝33+11 ＝44 是先算除法，再算减法，最后算加法；
考点精讲练
考点03 表内乘除混合
【典例精讲】（2021秋•偃师市期末）加上合适的括号，把280+27×4÷2的运算顺序改变为先求积、再求和、最后求商，则原式变
为（ ）
A．（280+27）×4÷2
B．[280+（27×4）]÷2
C．（280+27×4）÷2
点拨：280+27×4÷2是先计算乘法，再算计算除法，最后算加法，要变成先求积，再求和，最后求商，就是把 加法提前一步，到除法的前面，所以要给加法和乘法加上小括号，这样小括号里面先算乘法，再算加法，最后 算括号外的除法。
解：480×30﹣289 ＝14400﹣289 ＝14111
956—88÷8
解：360÷9×208 ＝40×208 ＝8320
解：956﹣88÷8 ＝956﹣11 ＝945
点拨：加减乘除混合运算规则：同级运算时，从左到右依次计算，两级运算时，先乘除后加减。
考点精讲练
考点04 表外乘除混合
【典例精讲】（2022秋•雁江区期末）脱式计算。（简算①、②题）
考点目录
【考点01】表内除加、除减 【考点02】表外除加、除减 【考点03】表内乘除混合 【考点04】表外乘除混合 【考点05】无括号四则混合运算 【考点06】带括号的表内乘加、乘减
北师大四年级上册第4单元《运算律》知识点复习及随堂练习
姓名 年级 授课时间段 课时：教学 课题第四单元运算律教学 目标 1、掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2、理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配 律的意义。
3、能运用运算律进行简便计算。
4、解决与运算律肩关系的应用问题。
课后备注;学生的课堂表现：很积极口 比较积极口 一般口不积极口rru 攵 配合 学管：家长：教学内容知识点:、四则混合运算顺序:只有加减运算或者只有乘除运算时， 按照从左往右的顺序进行计算； 既有加减又有乘除运 算时，要先算乘除，再算加减；如果有括号，先算小括号里面的，冉算中括号里面的，最后 算括号外面的 、加法交换律和乘法交换律:加法交换律乘法交换律在加法算式中，交换两个加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。
用字母表示为：a+b=b+a.在乘法算式中，交换两个乘数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。
・用. b 代表两个数,你能乜出上面发现的规律吗?苗校 少学宫 电学院35米* 42米从电场皮划邙杖的能写和 M 学段扪电加花为盛电是一林蚂」41+ 33 = 35+42a+b^b+a横*.人每排&耙，本54；紧看看.母列5把.有6利. 史陆上是一样的，6 x 5 = 5 x 6'lI j& x b = b x &用rffrfl由一用字母表示为：axb=bxa.358 + 276 = 634358 276+ "6%算：+ 3 5君634 634课堂练习:("+ ㈤+ /=4 + (力+ Q加法结价律・怎样计算简便？想■想，算■算.5 X 107=535107x 55351.根据加法交换律填数( )+ 270=270+ 80 ( )+56= ( )+44 2.根据乘法交换律，在(34X71= ( ) X ( ) 303 X 786= ( ) X 303 ( )X ( ) =CXD 3.竖式计算400+500= ( ) + ( ) a+ ( ) =b+ ( )）里填上适当的数25X976=976X ( ) 45X ( ()XA= ( ) X・ (ax ( )=cXa )=55 X ( ) )5 54=54X 376 4 验算： 2 7X 2 7 X 6 4、加法结合律:・用d,从t代表三个数，你能写出上面发现的规律吗?(39 + 4()) +50 A TP ,,,T-1(20+23)—6 表市……$0 + (加♦50)乱木. 20 (23 加卜衣炉…57+288-43 = 1 I57+288 + 43 57+288+43=（57+43） +288 =288+ C 57+43）= 100+288 =288 + 100=388 =388三个数相加时，可以先把前面的两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后面的两个相力口，再与第一个数相加，它们的和相等。
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姓名年级授课时间段课时：教学课题第四单元运算律教学目标1、掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2、理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的意义。
3、能运用运算律进行简便计算。
4、解决与运算律有关系的应用问题。
课后备注学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□需要配合学管：家长：教学内容知识点：一、四则混合运算顺序：只有加减运算或者只有乘除运算时，按照从左往右的顺序进行计算；既有加减又有乘除运算时，要先算乘除，再算加减；如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二、加法交换律和乘法交换律：在加法算式中，交换两个加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。
用字母表示为：a+b=b+a.在乘法算式中，交换两个乘数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a×b=b×a.课堂练习：1. 根据加法交换律填数（）＋270=270＋80 400＋500=（）＋（）（）＋56=（）＋44 a＋（）=b＋（）2.根据乘法交换律，在（）里填上适当的数34×71=（）×（）25×976=976×（）45×（）=55×（）303×786=（）×303 （）×▲=（）×■（）×54=54×37（）×（）=C×D a×( )=c×a3. 竖式计算6 4 验算： 2 7× 2 7 × 6 4三、加法结合律：三个数相加时，可以先把前面的两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后面的两个相加，再与第一个数相加，它们的和相等。
字母表示：（a + b）+ c = a +（b + c）。
在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简单。
交换定律记心间，交换位置和不变。
结合定律应用广，加数凑整更简便。
课堂练习：1： 69+75+25 78+（47+22） 387+98（多加要减）387+102（少加要加） 387﹣98（多减要加） 387﹣102（少减要减）2：99+124+201 380+345+120 9321+4523+972+679+5477+283、选出正确答案，将序号填在相应的括号里。
①41+37+13=41+（37+13）②x+y=y+x ③35+(b+65)=(35+65)+b④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t)只应用加法交换律的是（）。
只应用加法结合律的是（）。
既应用加法交换律，又应用加法结合律的是（）。
四、减法性质：减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)减法的运算性质2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
课堂练习：324-58-42 670-25-75 159﹣（59+37） 268﹣（35+68）加减的规律：（1）先加后减等于先减后加。
（2）先减后加等于先加后减。
例：325+41﹣25 268+45﹣68 268﹣45+32 325﹣41+75五、乘法结合律和分配律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再用所得的积与第一个数相乘，它们的积不变。
乘法结合律字母表示：（a×b）× c = a ×（b × c）。
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别和这个数相乘，再相加，结果不变。
乘法分配律用字母表示为：（a + b）× c =a×c+b×c。
拓展：类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。
乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。
）（40＋8）×25 125×（8+80）86×（1000－2）15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 63×43＋57×63 325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 56×101 125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 125×79 25×39类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）83＋83×99 99×99＋99125×81－125 91×31－91六、应用乘法运算律进行简便计算（1）在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
例：24×15×2 25×78×4 35×7×2 5×49×2（2）运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
练习：简算 56×125 125×32 125×5×32×5七、除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
例：280÷5÷2 2800÷25÷4（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
练习：540 ÷ 45 1800÷（3×8） 160÷（4×8）八、解决简单的实际问题1、修路队修一条公路，第一天修了854米，第二天修了242米，还剩下146米。
这条公路全长多少米？2、超市有款彩电先降价355元，节日时又降299元，现价是1645元，这台彩电原价多少元？3、天使小学有6个年级，每年级有四个班，平均每个班给灾区小朋友捐图书25本，一共捐赠图书多少本？4、四年级同学分三批去参观公园，每批租了5辆汽车，每辆汽车都正好坐42人。
四年级一共有多少人？5、粮店运进一批大米，大、小袋各16袋，大袋每袋50千克，小袋每袋25千克。
一共运进大米多少千克？6.一只熊猫体重75千克，一只小象的体重比熊猫的12倍少20千克，小象的体重多少千克？运算律测试一、认真读题，谨慎填写。
1、如果用a、b表示两个乘数，那么乘法交换律可以表示成（）。
如果用a、b、c表示三个加数，那么加法结合律可以表示成（）。
2、根据运算率填空。
① 85×a = a×□② 49+□ = 73+49 ③ 56+b+44 = b+(□+□)④□×52 = □×17 ⑤ (45+37)+63 = 45+(□○□)⑥ 25×18×4 = (□○□)○18 ⑦ 351+102 = 351+100+□ = □3、在计算32+45+55时，可以用加法结合律，先算（）4．一个长方形的长是16厘米，宽是10厘米，求这个长方形的面积可以列式为（），还可以列式为（），面积都等于（）平方厘米。
5．根据运算律在下面的上填上合适的数。
25＋＝38＋×35 =×96118＋159＋182=（＋）+ 46×25×4 =×（×）6．450比105多（），比680少（）。
7、把边长是6厘米的正方形铁丝框沿着一条边剪开，拉成一条线段，那么这条线段长是（）。
要把这根铁丝围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的宽应该是（），它的面积是（）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分）1、102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的分配律。
……（）2、36×25=（9×4）×25=9+4×25……………………………（）3、125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。
……（）4、179+204=179+200+4…………………………………………（）三、选择题。
1、400+250 250+400 ①＞②＜③＝2、37+295+63=（37+63）+295这是运用了加法的（）①交换律②结合律③交换律和结合律3、用字母表示乘法结合律是（）①a×b＝b×a ②（a+b）+c=a+(b+c) ③(a×b)×c=a×(b×c)4、计算125×24时比较简便的方法是（）①125×8×3 ②125×6×4 ③125×20×45、小红在计算52×38后，又用38×52来验算，小红在这里运用了（）①乘法交换律②乘法结合律③乘法交换律和乘法结合律6．125×7×8 ＝7×（125×8）这是运用了（）。
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和结合律7．与451－51－49相等的算式是（）。
A、451－（51+49）B、（451+49）－51C、451－49+518．在公园停车场停车，前两小时共需付款3元，以后每小时2元。
王叔叔停了4小时，他应该付款（）。
A、9元B、8元C、7元9、125+67+75=67+（125+75）应用了（）。
①加法交换律②加法结合律③加法交换律和加法结合律10、56+56×4与（）相等。
① 56×（4+1）② 56×4+1 ③ 4×（56+1）11、347-98用简便方法计算是（）。
① 347-100-2 ② 347-（100+2）③ 347-100+212、用字母表示乘法分配律是（）。
① ab=ba ② (ab)c=a(bc) ③ (a+b)c=ac+bc四、计算1、直接写出得数560÷7= 550÷5= 12×30= 720÷80= 53+62+47=770-70= 24×5= 70÷5= 14+86= 13+8-13+8=2、竖式计算，并用运算律进行验算357+218 = 65×39=3、用简便方法计算25×32 475+57+43 25×（6×4） 63×73－63×63125×16 175+201 451-51-49 36×25165＋299 47×9＋47 125×25×64 421－175－25五、解决问题1、海洋馆第一天卖出456张门票，第二天上午卖出187张，下午卖出313张。