2020-2021学年最新北京市海淀区中考数学模拟试卷及答案
2022——2023学年北京市海淀区七年级上学期数学期中专项提升模拟AB卷(含答案)
2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1.13的相反数是（）A.3B.﹣3C.13D.13-2.在有理数3-，2-，0，1中的一个有理数是（）A.3- B.2- C.0D.13.下列各式中，去括号正确的是（）．A.(23)23a b c d a b c d +-+=-+-B.(23)23a b c d a b c d --+=--+C.(23)23a b c d a b c d--+=-+- D.(23)23a b c d a b c d--+=-++4.2017年10月18日25-日在北京胜利召开了“中国第十九次代表大会”．截止到2017年10月25日晚6时，在上搜索关键词“”，显示的搜索结果约为96500000条，将96500000用科学记数法表示应为（）．A.796.510⨯ B.79.6510⨯ C.89.6510⨯ D.90.96510⨯5.下列各式计算正确的是（）．A.2242a a a += B.22532m m -= C.220x y yx -+= D.2242m n m n mn-=6.单项式232x y-的系数与次数分别是（）．A.3-，3B.32-，3 C.32-，2 D.12-，37.在下列各数(3)-+，22-，2(2)-，2020(1)-，|5|--中，负数有（）．A.2个B.3个C.4个D.5个8.下列各对数中，数值相等的是（）．A.3(2)-和2(3)- B.23-和2(3)- C.33-和3(3)- D.332-⨯和3(32)-⨯9.如图，点A 和B 表示的数分别为a 和b ，下列式子中，没有正确．．．．的是（）．A .a b>- B.0ab < C.0a b -> D.0a b +>10.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z （没有论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为12x +，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为132x+．字母a bcdefghij k l m 序号12345678910111213字母n o p q r s tuv w x y z 序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love ”译成密码是（）A.shxcB.gawqC.sdriD.love二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）11.北大附中运动场跑道离底面的高度为3米，记为3+米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为__________米．12.112-的倒数是__________，值等于10的数是__________．13.如图，从边长为（a+4）(a>0)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （没有重叠无缝隙），则长方形ABCD 的周长是__________.14.多项式2223412xy x y z -+是__________次__________项式．15.若单项式212ax y 与32b x y -的和仍为单项式，则a b +=________．16.在数轴上到-3的距离为4个单位长度的点表示的数是___.17.若a -2b =3，则2a -4b -5=______．18.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当2a b ≥时，2a b b ⊕=，当a b <时，a b a ⊕=，则当3x =时，()()14x x x ⊕⋅-⊕的值为__________．（“⋅”和“-”仍为有理数运算中的乘号和减号）三、解答题（本大题共8个小题，共54分）19.计算：（1）94(81)(16)49-÷⨯÷-．（2） 1.5 1.4( 3.6) 4.3( 5.2)-+---+-．（3）2211133(24)3468⎛⎫⎛⎫-⨯-+++⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（4）4233(2)(3)12(2)4⎡⎤⎛⎫-----⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．20.解方程：（1）3521x x -+=-．（2）43(5)6x x --=．21.化简（1）222222443x y xy xy xy x y xy --++-．（2）22226[2(3)]ab a b a b ab --+-．（3）若231A x x =--，221B x x =-+，求：当2x =-时，23A B -的值．（4）已知226a b +=，2ab =-，求代数式2222(43)(752)a ab b a ab b +---+的值．22.已知ab<0，ac>0，且|c|>|b|>|a|，数轴上a，b，c 对应的点是A，B，C.(1)若|a|＝－a 时，请在数轴上标出A，B，C 的大致位置，并判断a，b，c 的大小；(2)在(1)的条件下，化简|a－b|－|b－c|＋|c＋a|.23.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1(1)22⨯-⨯=-(3)(4)(5)60-⨯-⨯-=-三个角上三个数的和1(1)22+-+=(3)(4)(5)12-+-+-=-积与和的商(2)21-÷=-（2）请用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y．24.如图，一只甲虫在55⨯的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，网格线与网格线的交点为格点，甲虫从A处出发去看望格点B、C、D处的其它甲虫，若规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为：(1,4)A B→++，从B到A记为：(1,4)B A→--，其中个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中C→__________．（2）若这只甲虫从A处出发，行走路线依次为(2,2)++，(2,1)+-，(2,3)-+，(1,2)--，在P 点停止运动，请在图中标出点P的位置．（3）若这只甲虫的行走路线为A B C D→→→，则该甲虫走过的路程长度为__________．（4）若图中另有两个格点M、N，且(3,4)M A a b→--，(5,2)M N a b→--，则N A→应记为__________．25.运算：(3)*(15)18++=+，(14)*(7)21--=+，(12)*(14)26-+=-，(15)*(17)32+-=-，0*(15)(15)*015-=-=+，(13)*00*(13)13+=+=+．（1）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，__________．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，__________．（2）计算：(11)*[0*(12)]+-=__________．（3）是否存在有理数a 、b ，使得*0a b =，若存在，求出a 、b 的值，若没有存在，说明理由．26.阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的k 个数：1x ，2x ，3x ，L ，k x ，称为数列1:k A x ，2x ，3x ，L ，k x ，其中k 为整数且3k ≥．定义12231()k k k V A x x x x x x -=-+-++- ．例如，若数列5:1A ，2，3，4，5，则5()122334454V A =-+-+-+-=．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列3:3A ，5-，2-，求3()V A ．（2）已知数列51:A x ，2x ，3x ，4x ，5x 中5个数均为非负数，且123451009x x x x x ++++=，直接写出5()V A 的值和最小值．（3）已知数列41:A x ，2x ，3x ，4x ，其中1x ，2x ，3x ，4x ，为4个整数，且13x =，45x =，4()4V A =，直接写出所有可能的数列4A 中至少两种．2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1.13的相反数是（）A.3B.﹣3C.13D.13-【正确答案】D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：13的相反数为﹣13．故选：D ．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2.在有理数3-，2-，0，1中的一个有理数是（）A.3- B.2- C.0D.1【正确答案】D【分析】根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大进行比较即可．【详解】解：1023>>->-，的是1，故选：D ．本题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，值大的反而小．3.下列各式中，去括号正确的是（）．A.(23)23a b c d a b c d +-+=-+-B.(23)23a b c d a b c d --+=--+C.(23)23a b c d a b c d --+=-+-D.(23)23a b c d a b c d--+=-++【正确答案】C【详解】试题解析：A 、(23)23a b c d a b c d +-+=--+，错误；B 、(23)23a b c d a b c d --+=-+-，错误；C 、()2323b c d a b c d --+=-+-，正确；D 、(23)23a b c d a b c d --+=-+-，错误；故选C.点睛：去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号去括号.4.2017年10月18日25-日在北京胜利召开了“中国第十九次代表大会”．截止到2017年10月25日晚6时，在上搜索关键词“”，显示的搜索结果约为96500000条，将96500000用科学记数法表示应为（）．A.796.510⨯ B.79.6510⨯ C.89.6510⨯ D.90.96510⨯【正确答案】B【详解】试题解析：96500000用科学记数法表示应为：9.65×107，故选B ．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数．5.下列各式计算正确的是（）．A.2242a a a += B.22532m m -= C.220x y yx -+= D.2242m n m n mn-=【正确答案】C【详解】试题解析：：A 、2222a a a +=，错误；B 、222532m m m -=，错误；C.220x y yx -+=，正确.D 、22243m n m n m n -=，错误.故选C ．6.单项式232x y-的系数与次数分别是（）．A.3-，3B.32-，3 C.32-，2 D.12-，3【正确答案】B【详解】试题解析：232x y -的系数为32-，次数为3．故选B ．7.在下列各数(3)-+，22-，2(2)-，2020(1)-，|5|--中，负数有（）．A.2个 B.3个C.4个D.5个【正确答案】B【详解】试题解析：(3)3-+=-，224-=-，2(2)4-=，2020(1)1-=，|5|5--=-．∴负数有3个．故选B ．8.下列各对数中，数值相等的是（）．A.3(2)-和2(3)-B.23-和2(3)- C.33-和3(3)- D.332-⨯和3(32)-⨯【正确答案】C【详解】试题解析：A 、3(2)8-=-，2(93)-=．B 、239-=-，2(93)-=．C 、3327-=-，3(3)27-=-．D 、33224-⨯=-，3(32)216-⨯=-．故选C ．9.如图，点A 和B 表示的数分别为a 和b ，下列式子中，没有正确．．．．的是（）．A.a b >-B.0ab <C.0a b ->D.0a b +>【正确答案】C【详解】由数轴可得：－1＜a ＜0，b ＞1，A 选项，－b ＜－1，所以a ＞－b ，正确；B 选项，a 、b 异号，所以ab ＜0，正确；C 选项，a －b ＜0，错误；D 选项a +b ＞0，正确.故选C.10.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z （没有论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为12x +，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为132x+．字母a bcdefghij k l m 序号12345678910111213字母n o p q r s tuv w x y z 序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love ”译成密码是（）A.shxcB.gawqC.sdriD.love【正确答案】A【分析】按照明码与密码的对应关系，找到love 中每个字母对应的序号，按规定计算出密码对应的序号，再由序号找到对应的字母即可知密码．【详解】l 、o 、v 、e 对应的序号分别为12、15、22、5，按规定密码对应的序号分别为：19、8、24、3，则它们对应的字母分别为s 、h 、x 、c ．故选：A本题考查了求代数式的值的应用，关键是理解题中的规定．二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）11.北大附中运动场跑道离底面的高度为3米，记为3+米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为__________米．【正确答案】-12【详解】试题解析：∵运动场跑道离底面的高度为3米，记为3+米，∴新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为-12米．故答案为-12．12.112-的倒数是__________，值等于10的数是__________．【正确答案】①.23-②.±10【详解】试题解析：∵131=22--，32-的倒数是23-，∴112-的倒数为23-，∵+1010=，-1010=∴1010±=.故答案为23-，±10.13.如图，从边长为（a+4）(a>0)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （没有重叠无缝隙），则长方形ABCD 的周长是__________.【正确答案】416a +【详解】试题解析：如图可知（长+宽）2(143)2a a ⨯=++++⨯(28)2a =+⨯416a =+．故答案为4a+16.14.多项式2223412xy x y z -+是__________次__________项式．【正确答案】①.五②.三【详解】2223412xy x y z -+中，23xy 次数为3，224x y z -次数为5，∴该多项式为五次三项式．故答案是：五，三15.若单项式212a x y 与32b x y -的和仍为单项式，则a b +=________．【正确答案】5【详解】解：∵单项式212a x y -与32b x y -的和为单项式，∴212a x y -，32b x y -为同类项，∴2b =，3a =，∴a +b =5．故5.16.在数轴上到-3的距离为4个单位长度的点表示的数是___.【正确答案】1或7-【分析】数轴上到−3的距离为4个单位长度的点表示的数有2个：−3−4，−3＋4，据此求解即可．【详解】解：∵−3−4＝−7，−3＋4＝1，∴数轴上到−3的距离为4个单位长度的点表示数是1和−7．故答案为1和−7．本题主要考查了数轴的特征和应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．17.若a -2b =3，则2a -4b -5=______．【正确答案】1【分析】把所求代数式转化为含有（a ﹣2b ）形式的代数式，然后将a ﹣2b =3整体代入并求值即可．【详解】解：a -2b =3，∵2a ﹣4b ﹣5=2(a ﹣2b )-5=2×3-5=1．故1．18.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当2a b ≥时，2a b b ⊕=，当a b <时，a b a ⊕=，则当3x =时，()()14x x x ⊕⋅-⊕的值为__________．（“⋅”和“-”仍为有理数运算中的乘号和减号）【正确答案】-6【详解】试题解析：∵3x =，∴(1)(4)x x x ⊕⋅-⊕(13)3(43)=⊕⋅-⊕139=⨯-6=-．故答案为-6.三、解答题（本大题共8个小题，共54分）19.计算：（1）94(81)(16)49-÷⨯÷-．（2） 1.5 1.4( 3.6) 4.3( 5.2)-+---+-．（3）2211133(24)3468⎛⎫⎛⎫-⨯-+++⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（4）4233(2)(3)12(2)4⎡⎤⎛⎫-----⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【正确答案】（1）1（2）-6（3）-20（4）17【详解】试题分析：（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，相加即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．试题解析：（1）()()94811649-÷⨯÷-441819916=⨯⨯⨯1=．（2）()()1.5 1.4 3.6 4.3 5.2-+---+-0.1 3.6 4.3 5.2=-+--()3.60.14.35.2=-++3.69.6=-6=-．（3）()2211133243468⎛⎫⎛⎫-⨯-+++⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111392424249468=-⨯-⨯-⨯-⨯1649=----20=-．（4）()()()4233231224⎡⎤⎛⎫-----⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦31691824⎡⎤⎛⎫=-+-⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()169162⎡⎤=-+-⨯⎣⎦[]16910=--161=+17=．20.解方程：（1）3521x x -+=-．（2）43(5)6x x --=．【正确答案】（1）65x =（2）x=3【详解】试题分析：先去括号，然后移项合并，化系数为1即可得出方程的解．试题解析：（1）3521x x -+=-3215x x --=--56x -=-∴65x =．（2）()4356x x --=41536x x -+=721x =∴3x =．21.化简（1）222222443x y xy xy xy x y xy --++-．（2）22226[2(3)]ab a b a b ab --+-．（3）若231A x x =--，221B x x =-+，求：当2x =-时，23A B -的值．（4）已知226a b +=，2ab =-，求代数式2222(43)(752)a ab b a ab b +---+的值．【正确答案】（1）2267x y xy xy --（2）23a b -（3）25x --=-9（4）22383a ab b -+-34=-【详解】试题分析：（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）把A 与B 代入原式，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）222222443x y xy xy xy x y xy --++-()()()222224243x y x y xy xy xy xy =++-++--2267x y xy xy =--．（2）()2222623ab a b a b ab ⎡⎤--+-⎣⎦()2222623ab a b a b ab =----2222626ab a b a b ab =---+23a b =-．（3）23A B -()()22231321x x x x =----+22262363x x x x =---+-25x =--，2x =-代入，原式25x =--45=--9=-．（4）()()2222 43752a ab b a ab b +---+222243752a ab b a ab b =+--+-22383a ab b =-+-，∵226a b +=，2ab =-，∴原式()2238a b ab=-++()3682=-⨯+⨯-1816=--34=-．22.已知ab<0，a c>0，且|c|>|b|>|a|，数轴上a，b，c 对应的点是A，B，C.(1)若|a|＝－a 时，请在数轴上标出A，B，C 的大致位置，并判断a，b，c 的大小；(2)在(1)的条件下，化简|a－b|－|b－c|＋|c＋a|.【正确答案】（1）图见解析，c<a<b；（2）-2a.【详解】试题分析：（1）根据题意判断出abc 的符号及大小，再在数轴上表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置去值符号，合并同类项即可．试题解析：（1）（2）∵如数轴所示，0a b -<，0b c +<，0a c +<，∴原式22b a b c a c b a =-++--=-．23.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1(1)22⨯-⨯=-(3)(4)(5)60-⨯-⨯-=-三个角上三个数的和1(1)22+-+=(3)(4)(5)12-+-+-=-积与和的商(2)21-÷=-（2）请用你发现的规律求出图④中的数x 和图⑤中的数y ．【正确答案】（1）解析见表格（2）④-60⑤18【详解】试题分析：（1）仔细观察图形和表格中的数据变化，发现规律并利用规律分别写出即可；（2）根据发现的规律直接写出即可.试题解析：（1）填表如下：图①图②图③三个角上三个数的积()1122⨯-⨯=-()()()34560-⨯-⨯-=-()()2517170-⨯-⨯=三个角上三个数的和()1122+-+=()()()34512-+-+-=-()()251710-+-+=积与和的商()221-÷=-()60125-÷-=1701017÷=（2）④()()589360⨯-⨯-=，()()58912+-+-=-，()3601230÷-=-，∴30260x =-⨯=-．⑤()13618⨯⨯-=-，()1362++-=-，()1829-÷-=，∴9218y =⨯=．24.如图，一只甲虫在55⨯的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，网格线与网格线的交点为格点，甲虫从A 处出发去看望格点B 、C 、D 处的其它甲虫，若规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中C →__________．（2）若这只甲虫从A 处出发，行走路线依次为(2,2)++，(2,1)+-，(2,3)-+，(1,2)--，在P 点停止运动，请在图中标出点P 的位置．（3）若这只甲虫的行走路线为A B C D →→→，则该甲虫走过的路程长度为__________．（4）若图中另有两个格点M 、N ，且(3,4)M A a b →--，(5,2)M N a b →--，则N A →应记为__________．【正确答案】见解析【详解】试题分析：（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1；（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；（4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．试题解析：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；故答案为（+3，+4），（+2，0），D；（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A 应记为（-2，-2）．运用了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．25.运算：(3)*(15)18++=+，(14)*(7)21--=+，(12)*(14)26-+=-，(15)*(17)32+-=-，0*(15)(15)*015-=-=+，(13)*00*(13)13+=+=+．（1）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，__________．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，__________．（2）计算：(11)*[0*(12)]+-=__________．（3）是否存在有理数a 、b ，使得*0a b =，若存在，求出a 、b 的值，若没有存在，说明理由．【正确答案】（1）同号两数，取正号，并把值相加，等于这个数的值（2）23（3）0a b ==【详解】试题分析：（1）根据所给算式，总结规律即可；（2）根据（1）的规律进行计算即可；（3）根据（1）的规律进行计算求解.试题解析：（1）同号两数，取正号，并把值相加，等于这个数的值．（2）()()11*0*12⎡⎤+-⎣⎦()()11*12=++23=．（3）由定义可知，∵*0a b =，∴0*00=，∴0a b ==．26.阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的k 个数：1x ，2x ，3x ，L ，k x ，称为数列1:k A x ，2x ，3x ，L ，k x ，其中k 为整数且3k ≥．定义12231()k k k V A x x x x x x -=-+-++- ．例如，若数列5:1A ，2，3，4，5，则5()122334454V A =-+-+-+-=．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列3:3A ，5-，2-，求3()V A ．（2）已知数列51:A x ，2x ，3x ，4x ，5x 中5个数均为非负数，且123451009x x x x x ++++=，直接写出5()V A 的值和最小值．（3）已知数列41:A x ，2x ，3x ，4x ，其中1x ，2x ，3x ，4x ，为4个整数，且13x =，45x =，4()4V A =，直接写出所有可能的数列4A 中至少两种．【正确答案】（1）11（2）值为1009，最小为0（3）①22x =，23x =②24x =，33x =【详解】试题分析：（1）根据定义V （A k ）=|x 1-x 2|+|x 2-x 3|+…+|x k-1-x k |，代入数据即可求出结论；(2)由数列A 5：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中5个数均为非负数，值即可得出0≤V （A 5）≤1009，此题得解；（3）()4122334223335V A x x x x x x x x x x =-+-+-=-+-+-，然后进行分类讨论即可得解.试题解析：（1）()31223V A x x x x =-+-()()()3552=--+---3552=++-+83=+11=．（2）∵1x ，2x ，3x ，4x ，5x 中5个数均为非负数，∴112x x x ≥-，223x x x ≥-，334x x x ≥-，445x x x ≥-，50x ≥，∴12233445123450x x x x x x x x x x x x x ≤-+-+-+-≤++++，∴()501009V A ≤≤，∴值为1009，最小为0．（3）()4122334V A x x x x x x =-+-+-223335x x x x =-+-+-4=，∴233454x x -≤-≤，∴x 2=-1,0,1,2,3,4,5,6,7;x 3=1,2,3,4,5,6,7,8,9从中找两组可能的取值进行计算如下，①当22x =，33x =时，()43223354V A =-+-+-=．②当24x =，33x =时，()43443354V A =-+-+-=．∴①22x =，23x =，②24x =，33x =．2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选（每题3分，共30分）（在各题的四个备选答案中，把你认为正确的答案填写在下面的表格中）1.如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A.－3℃B.－2℃C.＋3℃D.＋2℃2.以下4个有理数中，最小的是（）A.﹣2B.1C.0D.﹣13.近年来全国高速公路里程增长，交通部发布的统计公报显示，截至去年年底，我国高速公路总里程已经达到11.7万公里，位居世界．将11.7万公里用科学记数法表示应为（）A.11.7×104B.1.17×105C.0.117×106D.117×1044.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（）A.点A 与点BB.点A 与点DC.点B 与点DD.点B 与点C 5.如果a 是有理数，下列各式一定为正数的（）A .a B.a+1C.|a|D.a 2+16.下列式子中，是单项式的是（）A.12x 3y 2 B.x+y C.﹣m 2﹣n 2D.12x7.下列计算正确的是（）A.2325a a a +=B.321a a -=C .325235a a a += D.2222a b a b a b-+=8.﹣（a ﹣b+c ）去括号的结果是（）A.﹣a+b ﹣cB.﹣a ﹣b+cC.﹣a+b+cD.a+b ﹣c9.现有四种说法：①﹣a 表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x 2y 是5次单项式；④5x y-是多项式．其中正确的是（）A.①③B.②④C.②③D.①④10.若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则100!98!的值是为（）A.5040 B.99! C.9900 D.2!二、填空题（每题2分，共20分）11.根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.419≈_____（到百分位）12.列式表示“a的3倍与2b的差”：_____．13.单项式13-mn的系数是_____，次数是_____．14.计算：﹣（﹣6）=_____；﹣|﹣6|=_____．15.若a2m b3和-7a2b3是同类项，则m值为_________．16.任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为﹣9，_____．17.若|x﹣3|+（y﹣2）2=0，则y﹣x=_____．18.已知：（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元方程，则m_____．19.若a2+ab=5，ab+b2=4，则a2+2ab+b2的值为_____．20.数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点1A，第2次从点1A向右移动6个单位长度至点2A，第3次从点2A向左移动9个单位长度至点3A，…，按照这种移动方式进行下去，如果点n A与原点的距离没有小于20，那么n 的最小值是_______．三、解答题（共50分）21.计算（1）12﹣7+18﹣15（2）14÷（﹣23）×（﹣135）（3）（1114612-+）×（﹣48）（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣11 4）22.化简（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2（2）（2x3﹣3x2﹣3）﹣（﹣x3+4x2）（3）3（x2﹣5x+1）﹣2（3x﹣6+x2）23.先化简，再求值（1）4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3），其中x=3．（2）4x2﹣xy﹣（43y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=5，y=12．24.解方程：（1）﹣2x=6（2）x﹣11=7（3）x+13=5x+37（4）3x﹣x=﹣13+1．25.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，没有足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或没有足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？26.某学校初一年级参加社会实践课，报名门课的有x人，第二门课的人数比门课的45少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名门课的人数为人，第二门课人数为人．（3）调动后，报名门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．四、附加题（每题4分，共20分）27.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有_____项，（a+b）n的展开式共有_____项，各项的系数和是_____．28.如果规定△表示一种运算，且a△b=2a bab-，求：3△（4△12）的值．29.当x=2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，求：当x=﹣1时，代数式12ax﹣3bx3﹣5的值．30.已知|a+2|=﹣b2，求：2323a ba b+-+2002b的值．31.阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=(0)0(0)(0)x xxx x⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，现在我们可以用这一结论来化简含有值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成没有重复且没有遗漏的如下3种情况：（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=21(1)3(12)21(2)x xxx x-+-⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩＜＜．通过以上阅读，请你解决以下问题：化简（1）|x﹣4|﹣|x+2|．（2）|x|+|x+1|+|x+2|．2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选（每题3分，共30分）（在各题的四个备选答案中，把你认为正确的答案填写在下面的表格中）1.如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A.－3℃ B.－2℃C.＋3℃D.＋2℃【正确答案】A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.2.以下4个有理数中，最小的是（）A.﹣2B.1C.0D.﹣1【正确答案】A【详解】∵-2<-1<0<1,∴-2最小.故选A.3.近年来全国高速公路里程增长，交通部发布的统计公报显示，截至去年年底，我国高速公路总里程已经达到11.7万公里，位居世界．将11.7万公里用科学记数法表示应为（）A.11.7×104 B.1.17×105C.0.117×106D.117×104【正确答案】B【详解】11.7万=117000=1.17×105.故选B.点睛:本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.4.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（）A.点A 与点BB.点A 与点DC.点B 与点DD.点B 与点C【正确答案】A【详解】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A 对应的数为-2，B 对应的数为-12，所以A 与B 是互为倒数．故选A ．考点：1．倒数的定义；2．数轴．5.如果a 是有理数，下列各式一定为正数的（）A.a B.a+1 C.|a|D.a 2+1【正确答案】D【详解】选项A,如果a 0<，A 错.选项B ，如果a 1≤-，a +1非正，B 错.选项C,如果a 0=，|a|=0，C 错.选项D,a 2+11≥，所以一定为正数，选D.6.下列式子中，是单项式的是（）A.12x 3y 2 B.x+yC.﹣m 2﹣n 2D.12x【正确答案】A【详解】A.﹣12x 3yz 2是单项式，故符合题意；B.x+y 是多项式，故没有符合题意；C.﹣m 2﹣n 2是多项式，故没有符合题意；D.12x是分式，故没有符合题意；故选A.7.下列计算正确的是（）A.2325a a a += B.321a a -=C.325235a a a +=D.2222a b a b a b-+=【正确答案】D【分析】由合并同类项的法则可判断A ，B ，D ，由同类项的概念先判断C ，再得到没有能合并，可判断C ，从而可得答案.【详解】解：325,a a a +=故A 没有符合题意；32,a a a -=故B 没有符合题意；322,3a a 没有是同类项，故C 没有符合题意；2222a b a b a b -+=，运算正确，故D 符合题意；故选D本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.8.﹣（a ﹣b+c ）去括号的结果是（）A.﹣a+b ﹣cB.﹣a ﹣b+cC.﹣a+b+cD.a+b ﹣c【正确答案】A【分析】根据去括号法则计算即可【详解】﹣（a ﹣b+c ）=-a+b-c.故选A.9.现有四种说法：①﹣a 表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x 2y 是5次单项式；④5x y-是多项式．其中正确的是（）A.①③B.②④C.②③D.①④【正确答案】B【详解】①∵当a=0时，﹣a=0,没有是负数，故没有正确；②值最小的有理数是0，正确；③∵3×102x 2y 是3次单项式，故没有正确；④5x y-是多项式，正确．故选B.10.若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则100!98!的值是为（）A.5040B.99!C.9900D.2!【正确答案】C【分析】直接根据题中所给运算法则直接进行求解即可．【详解】解：由题意得：100!=100×99×98×…×2×1，98!＝98×97×…×2×1，故原式＝100×99＝9900；故选C．本题主要考查有理数的乘除运算，解题的关键是理解题中所给运算法则．二、填空题（每题2分，共20分）11.根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.419≈_____（到百分位）【正确答案】1.42．【详解】∵百分位是1，千分位是9，∴1.419≈1.42（到百分位）；故答案为1.42．12.列式表示“a的3倍与2b的差”：_____．【正确答案】3a﹣2b．【详解】a的3倍表示为3a，所以a的3倍与2b的差为：3a﹣2b．故答案是：3a﹣2b．13.单项式13 mn的系数是_____，次数是_____．【正确答案】①.﹣13，②.2．【详解】单项式13mn的系数是：﹣13，次数是：2．故答案为﹣1 3，2.14.计算：﹣（﹣6）=_____；﹣|﹣6|=_____．【正确答案】①.6，②.﹣6．【详解】﹣（﹣6）=6；﹣|﹣6|=﹣6．故答案为6，﹣6．15.若a2m b3和-7a2b3是同类项，则m值为_________．【正确答案】1【详解】解：∵a2m b3和-7a2b3是同类项，∴2m=2，解得m=1．故1．16.任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为﹣9，_____．【正确答案】2a2b﹣9（答案没有）．【详解】根据题意，得此多项式可以是：2a2b﹣9（答案没有）．故答案是：2a2b﹣9（答案没有）．17.若|x﹣3|+（y﹣2）2=0，则y﹣x=_____．【正确答案】﹣1．【详解】由题意得，x﹣3=0，y﹣2=0，解得，x=3，y=2，则y﹣x=﹣1，故答案为﹣1．18.已知：（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元方程，则m_____．【正确答案】m≠2．【详解】∵（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元方程，∴m﹣2≠0．∴m≠2．故m≠2．本题考查了一元方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元方程，根据定义求解即可.19.若a2+ab=5，ab+b2=4，则a2+2ab+b2的值为_____．【正确答案】9．【详解】∵a2+ab=5，ab+b2=4，∴a2+2ab+b2=（a2+ab）+（ab+b2）=5+4=9．故答案为9．20.数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点1A，第2次从点1A向右移动6个单位长度至点2A，第3次从点2A向左移动9个单位长度至点3A，…，按照这种移动方式进行下去，如果点n A与原点的距离没有小于20，那么n的最小值是_______．【正确答案】13【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为-17-3=-20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离没有小于20时，n的最小值是13．【详解】解：次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；…则A7表示的数为-8-3=-11，A9表示的数为-11-3=-14，A11表示的数为-14-3=-17，A13表示的数为-17-3=-20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离没有小于20，那么n的最小值是13．故答案为13．本题考查了规律型问题，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决问题的关键．三、解答题（共50分）21.计算（1）12﹣7+18﹣15（2）14÷（﹣23）×（﹣135）（3）（1114612-+）×（﹣48）（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣11 4）【正确答案】（1）8；（2）35；（3）﹣8；（4）﹣36．【详解】试题分析：（1）按照有理数的加、减法法则计算即可；（2）把除法转化为乘法，把带分数化为假分数，约分化简；（3）根据乘法对加法的分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减.解：（1）12﹣7+18﹣15=12+（﹣7）+18+（﹣15）=8；（2）÷（﹣）×（﹣1）==；（3）（﹣+）×（﹣48）==（﹣12）+8+（﹣4）=﹣8；（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）=﹣16+25×（﹣）=﹣16+（﹣20）=﹣36．22.化简（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2（2）（2x3﹣3x2﹣3）﹣（﹣x3+4x2）（3）3（x2﹣5x+1）﹣2（3x﹣6+x2）【正确答案】（1）﹣3x2+5x+1；（2）3x3﹣7x2﹣3；（3）x2﹣21x+15．【详解】试题分析：（1）根据整式的加减法，合并同类项即可；（2）根据整式的加减法，先去括号，再合并同类项即可；（3）根据整式的加减法，先根据乘法分配律去括号，再合并同类项即可.试题解析：（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2=（5-8）x2+（1+4）x+（3-2）=-3x2+5x+1（2）（2x3﹣3x2﹣3）﹣（﹣x3+4x2）=2x3﹣3x2﹣3+x3-4x2=3x3﹣7x2-3（3）3（x2﹣5x+1）﹣2（3x﹣6+x2）=3x2﹣15x+3-6x+12-2x2=x2-21x+1523.先化简，再求值（1）4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3），其中x=3．（2）4x2﹣xy﹣（43y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=5，y=12．【正确答案】（1）﹣4x2+3x，﹣27；（2）2x2+5xy﹣2y2，62．【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项，然后代入求值即可.去括号时一是没有要漏乘括号内的项，二是要明确括号前的符号.解：（1）4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3）=4x﹣x2+2x3﹣3x2﹣x﹣2x3=﹣4x2+3x，当x=3时，原式=﹣27；（2）4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2）=4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2=2x2+5xy﹣2y2，当x=5，y=时，原式=50+12.5﹣0.5=62．点睛：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都没有变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.24.解方程：（1）﹣2x=6（2）x﹣11=7（3）x+13=5x+37（4）3x﹣x=﹣13+1．【正确答案】（1）﹣x=﹣3；（2）x=18；（3）x=﹣6；（4）x=1 3．【详解】试题分析：（1）两边都除以-2，把系数化为1即可；（2）移项，合并同类项即可；（3）移项，合并同类项，系数化为1即可；（4）合并同类项，系数化为1即可.解：（1）﹣2x=6，x=﹣3；（2）x﹣11=7，x=7+11，x=18；（3）x+13=5x+37，x﹣5x=37﹣13，﹣4x=24，x=﹣6（4）3x﹣x=﹣+1，2x=，x=．点睛:本题考查了一元方程的解法，解一元方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.25.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，没有足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或没有足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【正确答案】（1）24.5；(2)没有足5.5千克；(3)505.7元.【分析】（1）纪录中值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答；（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．【详解】解：（1）最接近标准重量的是纪录中值最小的数，因而是25−0.5＝24.5千克，故答案为24.5；（2）1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）=-5.5，答：与标准重量比较，8筐白菜总计没有足5.5千克；（3）258( 5.5)194.5⨯+-=（千克），194.5 2.6505.7⨯=（元），答：出售这8筐白菜可卖505.7元.本题考查了有理数的加法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．26.某学校初一年级参加社会实践课，报名门课的有x人，第二门课的人数比门课的45少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名门课的人数为人，第二门课人数为人．（3）调动后，报名门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．【正确答案】（1）（95x﹣20）人；（2）门课的人数为：（x+10）人；第二门课的人数为：（45x。
2021-2022学年度初中数学北京地区中考模拟试卷(二)
2021-2022学年度初中数学北京地区中考模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．如图，ABC⊥，垂足为∆是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE AC=，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）E，延长BC到点Q，使CQ PAA．0.9 B C D．12．如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC＋102°，∠D＝∠E ＋27°，则∠ACB的度数为（）A．39°B．40°C．41°D．42°3．如图所示，直线AB、CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，…．那么标记为“－2020”的点在（）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上4．在某学校庆祝建党“100周年”的活动上,宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律,第n 个“100”字样的棋子个数是（ ）A ．11nB ．10n +C ．56n +D ．65n +5．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ，则下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB ·CF ；③CF ＝13CD ；④△ABE ∽△AEF ．正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于C 点，交弧AB 于D 点，测出AB ，CD 的长度，即可计算得出轮子的半径，现测出AB ＝40cm ，CD ＝10cm ，则轮子的半径为（ ）A ．50cmB ．30cmC ．25cmD ．20cm7．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且22BE AE DF CF ==，，点G ，H 分别是AC 的三等分点，则EHFGABCDS S 四边形菱形的值为（ ）A ．12B ．16C ．13D ．198．已知方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y =⎧⎨=⎩，则、对应的值分别为（ ）A ．1，2B ．1，5C ．5，1D ．2，49．函数y 211=+2x的图象如图所示，若点P 1（x 1，y 1），P （x 2，y 2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．x 1≠0，x 2≠0B ．y 112＞，y 212＞C ．若y 1＝y 2，则|x 1|＝|x 2|D ．若y 1＜y 2，则x 1＜x 210．已知二次函数y ＝a （x ﹣1）2﹣4，当﹣1≤x ≤4时，y 的最大值是5，则a 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，BD 平分∠ABC ，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM +MN 的最小值是 ___．12．如图三角形ABC 的顶点坐标如下：点A （2，2），B （1，1），C （5，1），若三角形DBC 与三角形ABC 全等，写出符合条件的点D 的坐标：___．13．如果n x y =，那么我们规定(),x y n =．例如：因为239=，所以()3,92=．根据上述规定，()2,8=_______，若(),16m p =，(),5m q =，(),m t r =，且满足p q r +=，则t =______．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC ＝3，DE ＝1，则线段BD 的长为 ___．15．方程x 2＝x 的解为 ___．三、解答题16．在菱形ABCD 中，∠ADC =120°，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，∠DEC =50°，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50°并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：EG=BC ；17．若m 是方程210x x -＋＝的一个根，求代数式3222021m m ＋＋的值．18．如图是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？请你以点D 为原点、AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，解决这个实际问题．19．如图，在△ABC 中，,AB AC BAC α∠=＝，点D 在BC 上，以点A 为中心，将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE ，连接,BE DE ． （1）按要求作出图形；（2）若α＝90°，用等式表示线段DC DB DE ,,大小关系，并证明；（3）若α＝120°，AB ＝M 为BC 的中点，求ME 的最小值．20．某水果店出售一种进价为每千克10元的热带水果，原售价为每千克20元． （1）连续两次降价后，每千克售价16.2元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．（2）这种水果每月的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在着一次函数关系：y ＝－10x ＋200，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ 21．（1）有一列数1017263750,,,,,...,512213245---则这列数的第九个数为 ，第n 个数为 ．（2）规定：用{}m 表示大于m 的最小整数， 例{52}＝ 3，{5}＝6，{−1.3}＝−1等；用[]m 表示不大于m 的最大整数，例如72⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝3，[4]＝4，[−1.5]＝−2，如果整数x 满足关系式{}[]2312x x +=，求x 的值并说明理由．22．如图，已知在等腰三角形ABC 中，AB AC =，P 、Q 分别是边AC ，AB 上的点，且AP PQ QC BC ===．求PCQ ∠的度数．23．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A 、B 两点分别作l 的垂线AE 、BF ，E 、F 为垂足． （1）当直线l 不与底边AB 相交时， ①求证：∠EAC ＝∠BCF ．②猜想EF 、AE 、BF 的数量关系并证明．（2）将直线l 绕点C 顺时针旋转，使l 与底边AB 交于点D （D 不与AB 点重合），请你探究直线l ，EF 、AE 、BF 之间的关系．（直接写出）参考答案1．D 【分析】过点P 作PF ∥BC 交AC 于F ，则可证△APF 是等边三角形，得到PF =AP =CQ ，然后证明△PFD ≌△QCD 得到FD =CD ，由PE ⊥AC ，可得AE =EF ，再根据()11112222DE EF DF AF CF AF CF AC =+=+=+=求解即可． 【详解】解：如图所示，过点P 作PF ∥BC 交AC 于F ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =60°， ∵PF ∥BC ，∴∠APF =∠B =60°，∠FPD =∠Q ， ∴△APF 是等边三角形， ∴PF =AP =CQ ， 在△PFD 和△QCD 中，==FPD QFDP CDQ PF QC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△PFD ≌△QCD （AAS ）， ∴FD =CD ， ∵PE ⊥AC ， ∴AE =EF ， ∴()111112222DE EF DF AF CF AF CF AC =+=+=+==， 故选D ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形． 2．D 【分析】设ABC α∠=，根据180ACB ABC BAC ∠=︒-∠-∠为解题的思路，根据三角形的外角性质及角平分线性质，通过等量代换的思想分别求出,ABC BAC ∠∠即可． 【详解】解：设ABC α∠=，则102102BAC ABC α∠=∠+︒=+︒，18078CAG BAD BAC α∴∠=∠=︒-∠=︒-， 180180ABF ABC α∠=︒-∠=︒-，2102ACE ABC BAC α∠=∠+∠=+︒，BD ，AE 分别是△ABC 的外角∠ABF ，∠CAG 的角平分线， 119022ABD ABF α∴∠=∠=︒-，113922CAE CAG α∠=∠=︒-，180D BAD ABD ∴∠=︒-∠-∠,13180(78)(90)1222ααα=︒-︒--︒-=︒+，180E CAE ACE ∠=︒-∠-∠，1180(39)(2102)2αα=︒-︒--+︒，3392α=︒-，27D E ∠=∠+︒，3312392722αα∴︒+=︒-+︒，354α=︒，18α=︒， 18ABC ∴∠=︒，18102120BAC ∠=︒+︒=︒， 1801201842ACB ∠=︒-︒-︒=︒,故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．3．C【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，从OC开始，用2020除以4等于505，即可得出结论．【详解】解：解：观察图形的变化可知：奇数项：2、6、10、14…4n−2（n为正整数）；偶数项：−4、−8、−12、−16…−4n．∵−2020是偶数项，∴−4n＝−2020，∴n＝505．∵每四条射线为一组，OC为始边，∴505÷4＝126…1．∴标记为“−2020”的点在射线OC上．故选：C．【点睛】本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．4．C【分析】根据图形可知:+⨯=++⨯⨯=,第①个“100”字中的棋子个数是34221(22)211+⨯=++⨯⨯=,第②个“100”字中的棋子个数是46222(23)216+⨯=++⨯⨯=,第③个“100”字中的棋子个数是58223(24)221+⨯=++⨯⨯=,第④个“100”字中的棋子个数是610224(25)226由此规律可得出答案．【详解】+⨯=++⨯⨯=,第①个“100”字中的棋子个数是34221(22)211+⨯=++⨯⨯=,第②个“100”字中的棋子个数是46222(23)216第③个“100”字中的棋子个数是58223(24)221+⨯=++⨯⨯= , 第④个“100”字中的棋子个数是610224(25)226+⨯=++⨯⨯= , ⋯⋯第n 个“100”字中的棋子个数是22(n 1)256n n +++⨯=+． 故选C ． 【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,是一道关于数字猜想的问题,解题的关键是通过总结与归纳,得到其中的规律． 5．B 【分析】首先利用根据正方形的性质与同角的余角相等证得：ABE ECF ∽△△，则可证得②正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABE AEF ∽△△，则可证得④正确． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝BC ＝CD ， ∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝∠B ＝90°，∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∠AEB ＋∠FEC ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CEF ， ∴ABE ECF ∽△△， ∴AB BE CE CF =，即AB CECE CF=， ∴2CE AB CF =，故②正确； ∵E 是BC 的中点， ∴12BE CE AB ==， ∴1tan 2BE BAE AB ∠==， ∴30BAE ∠≠︒，故①错误；∴22111244AB CE CF AB CD AB AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭====，故③错误； 设CF ＝a ，则BE ＝CE ＝2a ，AB ＝CD ＝AD ＝4a ，DF ＝3a ，∴AE =，EF =，AF ＝5a ，∴AE AF =BE EF = ∴AE BE AF EF=， ∴ABE AEF ∽△△，故④正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．6．C【分析】由垂径定理可得出BC 的长，连接OB ，在Rt OBC △中，可用半径OB 表示出OC 的长，进而可根据勾股定理求出轮子的半径即可．【详解】解：如图，设圆心为点O ，连接OB ，∵⊥OD AB ，AB ＝40cm ， ∴120cm 2BC AB ==，90OCB ∠=︒， ∵CD ＝10cm ，∴10OC OD CD OB =-=-，∵在Rt OBC △中，222OC BC OB +=，∴222(10)20OB OB -+=，解得：25OB =cm ，∴轮子的半径为25cm ．故选：C ．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．7．D【分析】由题意可证EG ∥BC ，EG ＝2，HF ∥AD ，HF ＝2，可得四边形EHFG 为平行四边形，即可求解．【详解】解：∵BE ＝2AE ，DF ＝2FC ， ∴12AE BE =，12CF DF =， ∵G 、H 分别是AC 的三等分点， ∴12AG GC =，12CH AH =， ∴AE AG BE GC=， ∴EG ∥BC ， ∴13EG AE BC AB ==， 同理可得HF ∥AD ，13HF AD =， ∴四边形EHGF 为平行四边形，由题意，AEG HEG SS =， ∵13EG AE BC AB ==， ∴19AEG HEG ABC S S S ==，根据平行四边形和菱形的性质可得：2129EHFGHEG ABC ABCD S S S S ==四边形菱形， 故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质，以及平行线分线段成比例定理等，由题意可证EG ∥BC ，HF ∥AD 是本题的关键．8．C【分析】把x =2代入方程组的第二个方程即可求得y 即的值，再将x 和y 的值代入第一个方程即可求得． 【详解】解：将x =2代入3x y +=得y =1，所以=1再将21x y =⎧⎨=⎩代入2x y +=， 得=5，故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．9．D【分析】根据图象得到函数的性质，根据函数的性质即可判断．【详解】解：由图象可知，x ≠0，∴10x ≠，20x ≠，故选项A 正确；∵x ≠0，∴x 2＞0，∴21x ＞0，∴211122y x =+>， 112y ∴>，212y >，故选项B 正确； 函数的图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，故选项C 正确；根据函数的增减性可得：当0x <时，若12y y <，则12x x <；当0x >时，若12y y <，则12x x >，故选项D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象和性质，熟练运用数形结合思想是解题的关键．10．C【分析】根据题意，可知二次函数的顶点坐标为(1,4)-，分类讨论即可，0a <时，开口朝下，最大值为4-，不符合题意，则0a >，进而根据当﹣1≤x ≤4时，y 的最大值是5，将4x =代入解析式即可求得a 的值．【详解】依题意，可知二次函数的顶点坐标为(1,4)-，当0a <时，开口朝下，最大值为4-，不符合题意，当0a >时，对称轴为1x =，当﹣1≤x ≤4时，y 的最大值是5，当11x -≤≤时，y 随x 的增大而减小,由二次函数的对称性可知当1x =-时，y 的值和3x =时的值相等，当14x ≤≤时，y 随x 的增大而增大,4x ∴=时，()24145a --=，解得1a =, 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握顶点式2()y a x h k =-+的图象与性质是解题的关键． 11．4.8【分析】先作CE ⊥AB 交AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 交BC 于点N ，再根据角平分线的性质得出ME MN =，从而得出CM MN CE +=，再求出CE 的长即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 交BC 于点N∵BD 平分ABC ∠，CE ⊥AB ，MN ⊥BC∴ME MN =∴CM MN CM ME CE +=+=∵90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，10AB ＝ ∴1122ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅ ∴11681022CE ⨯⨯=⨯⨯ ∴ 4.8CE =∴ 4.8CM MN +=【点睛】本题主要考查了最短路径问题，以及角平分线的性质，解决此题的关键是找到CM MN +最小时动点M ，N 的位置．12．（2，0）或（ 4，0）或（4，1）或（2，2）．【分析】依据以B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，可知两个三角形有公共边BC ，运用对称性即可得出所有符合条件的点D 坐标．【详解】解：如图所示，当△BCD 与△BCA 关于BC 对称时，点D 坐标为（2，0），当△BCA 与△CBD 关于BC 的中点对称时，点D 坐标为（ 4，0），△BCA 与△CBD 关于BC 的中垂线对称时，点D 坐标为（4，1），当D 与A 重合时，点D 坐标为（2，2），故答案为：（2，0）或（ 4，0）或（4，1）或（2，2）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换构建全等三角形，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等．．13．3 80【分析】由328=，根据规定易得(2，8)=3；由规定可得p q r m ,m ,m t ===165，根据同底数幂的运算及已知p +q =r ，即可求得t 的值．【详解】∵328=∴(2，8)=3故答案为：3；由规定得：p q r m ,m ,m t ===165∴p+q m =⨯=16580∵p +q =r∴r m =80∴t =80故答案为：80【点睛】本题考查了同底数幂的运算，关键理解题意，能熟练进行同底数幂的运算．14．【分析】由旋转的性质可得90DAB ︒∠=、E ABC A ∆≅∆D ，再根据全等三角形的性质、勾股定理可求得AD AB ==Rt ABD ∆即可得解．【详解】解：∵将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得到ADE ∆∴90DAB ︒∠=，E ABC A ∆≅∆ D∴BC DE =，AC AE =，AB AD =， 90C E ︒∠=∠=∵3AC =，1DE =∴1BC DE ==∴在R ABC ∆中，AB∴AD AB ==∴在Rt ABD ∆中，BD =故答案是：【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．15．0x =或【分析】利用因式分解法解方程即可；【详解】2x x =，20x x -=，()10x x -=，0x =或1x =；故答案是：0x =或1x =．【点睛】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．16．（1）补全图形见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据题意可以补全图形；（2）连接BE ，根据已知条件和图形可以证明△GEB ≌△CBE ，得到答案；【详解】解：（1）补全图形，如图1所示：（2）证明：连接BE ，如图2：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠ADC =120°，∴∠DCB =60°．∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴∠DCA =12∠DCB =30°，又∠DEC =50°，∠EDC =100°，由菱形的对称性可知，∠EBC =100°，∠BEC =50°，则∠GEB =100°，∴∠GEB =∠CBE ．∵∠FBC =50°，∴∠GBE =50°，∴∠EBG =∠BEC ．在△GEB 与△CBE 中， GEB CBE BE EBEBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ．∴EG=BC ．【点睛】本题考查的是菱形的性质，根据题意证明三角形全等是解题的关键，解答时，要正确运用菱形对角线平分一组对角，灵活运用三角形全等的知识和等腰三角形的知识进行解答． 17．2022【分析】根据m 是方程210x x -＋＝的一个根，可得21m m +=，然后将3222021m m ＋＋变形代入计算即可．【详解】解：根据题意，得210m m +-=，则21m m +=，即()11m m +=，则()322220212021m m m m m m ++=+++()12021120212022m m =++=+=．【点睛】本题考查一元二次方程的根，根据题意适当变形是解本题的关键． 18．水面下降1米，此时水面宽度为.【分析】如图，以D 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立直角坐标系，再根据坐标系得到2,0,2,0,0,2,A B C 且C 为抛物线的顶点，再利用待定系数法求解抛物线的解析式，求解当1y =-时，自变量的值，从而可得答案.【详解】解：如图，以D 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立直角坐标系，结合题意可得：4,2,AB CD2,0,2,0,0,2,A B C 且C 为抛物线的顶点，设抛物线为：2+2,y ax42,a1,2a ∴=- 所以抛物线的解析式为：21+2,2y x 当水面高度下降1米时，即1,y =-2121,2x26,x解得：12x x =626，答：水面下降1米，此时水面宽度为.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，熟练的按照要求建立平面直角坐标系，并求解二次函数的解析式是解本题的关键.19．（1）见解析；（2）222DC DB DE +=，见解析；（3【分析】（1）按要求画出图形即可；（2）通过旋转的性质证明出AEB ADC ∆≅∆从而推出45EBA C ∠=∠=︒,EB DC =，由勾股定理可知222EB DB DE +=，所以可知222DC DB DE +=；（3）通过旋转的性质证明出AEB ADC ∆≅∆推出30EBA C ∠=∠=︒,60EBC EBA ABC ∠=∠+∠=︒可知点E 在射线BE 上运动，60EBC ∠=︒当M 为BC 中点，BM =3，由垂线段最短可知MH BE ⊥,MH =即ME 【详解】.(1)如图，（2)222DC DB DE +=证明：∵90CAB DAE ∠=∠=︒，∴BAE CAD ∠=∠∵DA =EA ,CA =BA∴45C ABC ∠=∠=︒,AEB ADC ∆≅∆∴45EBA C ∠=∠=︒,EB DC =∴90EBC EBA ABC ∠=∠+∠=︒∴222EB DB DE +=∴222DC DB DE +=(3) ∵120CAB DAE ∠=∠=︒，AB =∴BAE CAD ∠=∠，6BC =∵DA =EA ,CA =AB∴30C ABC ∠=∠=︒,AEB ADC ∆≅∆∴30EBA C ∠=∠=︒,60EBC EBA ABC ∠=∠+∠=︒∴点E 在射线BE 上运动，60EBC ∠=︒∵M 为BC 中点，BM =3，做MH BE ⊥,MH =即当ME BE ⊥时，ME【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定及性质，垂线段最短等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．20．（1）10%；（2）15元【分析】（1）设每次下降的百分率为x ，根据题意列出一元二次方程即可求解；（2）设利润为W ，根据题意列出W 关于x 的函数关系式，再求出该函数的对称轴即可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x ．根据题意得：()220116.2x -=解得：1 1.9x =（舍去），20.110%x ==答：每次下降的百分率为10%．（2）设利润为W ，则()()1010200W x x =--+2103002000x x =-+-()21015250x =--+∴当15x =元时，利润最大为250元．答：当销售单价为15元时，每月可获得最大利润．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，以及二次函数的实际运用，熟练运用方程的思维解决实际问题和二次函数的实际运用是解答本题的关键．21．（1）122117-；22(2)1(1)(2)4n n n ++-+-；（2）x =2，见解析 【分析】（1）观察数据发现分子是()221n ++，分母比分子小5，奇数的位置为负，偶数的位置为正，即可得出答案；（2）根据题意知{}[]1x x =+，化简{}[]2312x x +=，求得[x]=2，即可得出答案．【详解】解：（1）有一列数1017263750, , , , ,...512213245---， ∵分子是()221n ++，分母比分子小5，即()224n +-，奇数的位置为负，偶数的位置为正，∴这列数的第九个数为：()()22921122117924++-=-+-， 第n 个数为：22(2)1(1)(2)4nn n ++-+-， 故答案为：122117-；22(2)1(1)(2)4n n n ++-+- (2) 解：由题意知：{}[]1x x =+∵{}[]2312x x +=∴2（[x]+1）+3[x]=125[x]=10[x]=2又x 为整数，所以x =2．【点睛】本题考查数字的变化规律，找出数字的运算规律与符号排列的规律，利用规律解决问题． 22．3607PCQ ︒∠=【分析】设∠A =x ，则∠QPC =∠QCP =2x ，∠BQC =3x ，由QC =BC 得出∠QBC =3x ，∠QCB =x ，根据三角形内角和定理得出x 的角度，即可得出答案．【详解】解：设∠A =x ，则∠QPC =2x ，∵PQ =QC∴∠QCP =∠QPC =2x ，∴∠BQC =∠A +∠QCP =3x∵QC =BC∴∠QBC =∠BQC =3x ，∵AC =AB∴∠ACB =∠ABC =3x∴∠BCQ =x∵∠BQC +∠QBC +∠BCQ =180︒∴33180x x x ++=︒ ∴1807x ︒= ∴180360277PCQ ︒︒∠=⨯= 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是得出∠BQC =3x ．23．（1）①证明见解析，②EF ＝AE +BF ；证明见解析；（2）AE ＝BF +EF 或BF ＝AE +EF ．【分析】（1）①根据∠AEC ＝∠BFC ＝90°，利用同角的余角相等证明∠EAC ＝∠FCB 即可；②根据AAS 证△EAC ≌△FCB ，推出CE ＝BF ，AE ＝CF 即可；（2）类比（1）证得对应的两个三角形全等，求出线段之间的关系即可．【详解】（1）证明：①∵AE ⊥EF ，BF ⊥EF ，∠ACB ＝90°，∴∠AEC ＝∠BFC ＝∠ACB ＝90°，∴∠EAC +∠ECA ＝90°，∠ECA +∠FCB ＝90°，∴∠EAC ＝∠FCB ，②EF ＝AE +BF ；证明：在△EAC 和△FCB 中，AEC CFB EAC FCB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△FCB （AAS ），∴CE ＝BF ，AE ＝CF ，∴EF ＝CE +CF ＝AE +BF ，即EF ＝AE +BF ；（2）①当AD ＞BD 时，如图①，∵∠ACB ＝90°，AE ⊥l 直线，同理可证∠BCF ＝∠CAE （同为∠ACD 的余角），又∵AC ＝BC ，BF ⊥l 直线即∠BFC ＝∠AEC ＝90°，∴△ACE ≌△CBF （AAS ），∴CF ＝AE ，CE ＝BF ，∵CF ＝CE +EF ＝BF +EF ，∴AE ＝BF +EF ；②当AD ＜BD 时，如图②，∵∠ACB ＝90°，BF ⊥l 直线，同理可证∠CBF ＝∠ACE （同为∠BCD 的余角），又∵AC ＝BC ，BE ⊥l 直线，即∠AEC ＝∠BFC ＝90°．∴△ACE ≌△CBF （AAS ），∴CF ＝AE ，BF ＝CE ，∵CE ＝CF +EF ＝AE +EF ，∴BF ＝AE +EF ．【点睛】本题考查了三角形综合题，主要涉及到了全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△ACE≌△CBF（AAS），利用全等三角形的性质得出线段之间的关系．。
北京市海淀区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 解析版
2020-2021学年北京市海淀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1．（3分）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．5，12，13D．1，，3 3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，∠AOB＝60°，则AC的长度为（）A．2B．3C．4D．65．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km6．（3分）把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）7．（3分）一次函数y＝kx+2中，若k＞0，则其图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE ＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（）A．14B．16C．18D．1210．（3分）直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题：本大题共7小题，11-16题，每题3分，17题4分，共22分。
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（3分）若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值．13．（3分）如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部m处．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，AB＝6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝°．16．（3分）春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位：t）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为；（2）将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围．三、解答题：本大题共8小题，第18题6分，第19、20、21题，每题5分，第22题6分，第23、24、25题，每题7分，共48分。
组合北京市海淀区2020-2021学年第一学期期中考试初一数学试题及答案共3套
第一学期期中质量检测七年级数学试卷（附图片答案）考试时间：2019年11月13日13:30～15:30 全卷满分120分★祝考试顺利★考生注意：1、本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。
2、全部答案必须在答题卷上完成，请认真核对每题答案是否在答题卷的对应框中，答在其他位置无效。
3、答题前请认真阅读答题卡的“注意事项”，考试结束后，请将答题卷上交。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数﹣3，2，0，4中，最小的数是( )A ．﹣3B ．2C ．0D ．4 2. 下列各组中的两项是同类项的是（ ）A ．8xy 2和212yx -B ．－m 2和－22C ．3和-1D ．0.5a 和0.5b3. 下列方程中，解为x ＝2的是（ ）A ．2x ＝6B ． x ＋2＝0C ．x-2＝0D ．3x +6＝04．下列变形中不正确的是（ ） A ．如果x －1＝3，那么x ＝4 B ．如果3x －1＝x ＋3，那么2x ＝4 C ．如果2＝x ，那么x ＝2 D ．如果5x ＋8＝4x ，那么5x －4x ＝8 5. 下列各式化简结果等于a ＋b －c 的是（ ）A ．a －(b ＋c )B ．a －(b －c )C ．a －(－b ＋c )D ．a －(－b －c ) 6. 下列概念表述正确的是（ ）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是4B ．单项式232b a π-的系数是21-，次数是6C ．多项式2a 2b －ab －1是五次三项式D ．x 2y ＋1是三次二项式7. 若a 为负数，则a 和它相反数的差的绝对值是（ ）A .2aB .0C .－2aD . a8. 当a ＜0时，下列四个结论：① a 2＞0；② a 2＝－a 2；③ a 2＝(﹣a )2；④ a 3＝(－a )3，其中成立的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9. 下列说法：① 两个数互为倒数，则它们乘积为1；② 若a 、b 互为相反数，则1-=ba；③ 几个有理数相乘，如果积为负，则负因数的个数为奇数个；④两个四次多项式的和一定是四次多项式；其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2010B ．2015C ．2019D ．2035二、填空题（每小题3分，共18分）11. |－5|＝___________12. 在网络上用搜索引擎搜索“武汉军运会”，能搜索到与之相关的结果个数约为10300000，这个数用科学记数法表示为______________.13. 已知x ,y 互为倒数，xy 2 –y ＋3＝ .14. 已知|x ＋4|＝5，(1－y )2＝9，且xy ＜0，则x+y 的值是 .15. 如图，边长为a 的两个正方形组成的一个 长方形中的阴影部分的面积 ．16. 若互不相等的有理数a ,b ,c 满足|a －b ＋c |＝b －c ＋a ,则2|a -b +c -1|－|2b -2c +1|-1＝三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题满分8分）计算： （1）－26－（－32）＋10（2）23121[5()](2)335÷-⨯--18.（本题满分8分）化简求值 （1）化简：)2(3)(a b b a ----．（2）先化简，再求值，)32(36922x y x y -++-，其中12-==y x ，．19．（本题满分8分）解方程（1）231x x -=+ （2）x x x -=-+-12123120. （本题满分8分）某公路检修小组从A 地岀发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5、﹣3，＋6，﹣7，＋9，＋8，＋4，﹣2． （1）求收工时距A 地多远； （2）距A 地最远的距离是多少千米（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升21. （本题满分8分）如图所示，A 、B 、C 、D 四点表示的数分别为a 、b 、c 、d ， 且|c |＜|b |＜|a |＜|d |（1）比较大小：－b _________c ，d －a _________c －b（2）化简：|a －c |－|－a －b |＋|d －c |22．（本题满分10分）已知A ＝﹣x ﹣2y ﹣1，B ＝x +y +1． （1）求A +3B ；（2）当x +2y ＝6时，求A +3B 的值；（3）若A +mB 的值与x 的取值无关，求m 的值．23． （本题满分10分）如图，已知长方形ABCD 的长AB ＝a 米，宽BC ＝b 米，a ,b 满足27(4)0a b -+-=,一动点P 从A 出发以每秒1米的速度沿着A D C B →→→运动，另一动点Q 从B 出发以每秒2米的速度沿B C D A →→→运动，P ,Q 同时出发，运动时间为t（1）a= , b =（2）当t=4.5时，求△APQ 的面积（2）当P ,Q 都在DC 上，且PQ 距离为1时，求t 的值24. （本题满分12分）数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，且a ,b 满足|a ＋2|＋(b －6)²＝0， （1）求A ,B 之间的距离（2）若数轴上存在点C ，且点C 到A 点，到B 点距离的和为10，求C 点表示的数（3）若在原点O 处放一个挡板，一小球从A 点处以每秒1个单位速度向左运动，1秒后另一个小球从点B 处以每秒2个单位速度向左运动，在碰到挡板后以原速度向相反方向运动，设运动时间为t秒，求出当甲，乙两个小球到原点的距离相等时乙球所对应的数。
[整合]2020-2021学年度第一学期北京市海淀区七年级期中考试数学试题 共3套
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七年级（上）期中数学试题（附图片答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-80元表示( )A.支出80元B．收入80元C．支出20元 D.收入20元2．数2017000用科学记数法表示正确的是( )A. 2.017x106B. 0.2017x107C.2.017x105D. 20.17x1053．下列各组代数式中，是同类项的是( )A. -2p2与ap2B．-5mn与5mn C．2xy与xyz D．a3b2与a2b34．多项式x3 -2xy+4y+ y3的次数是( )A．2 B．3 C．6 D．95．下列各方程中，是一元一次方程的是( )A．3x+2y=5 B．y2-6y+5=0 C. 13x-3= D. 3x-2=-4x-76．下列各算式中，计算正确的是( )A. 19a2b-9ab2=10abB. 3x+3y=6xyC.19y2-9y2=10D. 3x-4x+5x=4x7．13地纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，则面包数量为( ) A．7×4 B．7×7 C.74 D.768．下列各式中，去括号正确的是( )A. 2a2 -(a-b+3c)=2a2 -a-b+3cB. a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2C.3x-[x-(2x-4)]=3x-x-2x+4D.-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-19．按照一定规律排列的n个数：-2、4、-8、16、-32、64、……，若最后三个数的和为768，则n为( )A．8 B．9 C．10 D．1110．已知数a，b，c的大小关系如图所示,则下列各式中正确的个数是( )①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．|—2|=______12．单项式—x 2的系数是________.13．大于—4而小于3的所有整数之和为______.14．一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x ．将1与x 的位置对调得到一个新两位数，若新两位数比原两位数小18，则可列方程_______.15．若|m |＝1，|n |＝2，且|m ＋n |＝m ＋n ，则mn ＝___________16．已知a 、b 、c 满足(a ＋b )(b ＋c )(c ＋a )＝0，且abc ＜0，则代数式||||||c c b b a a ++的值为_________七一（华源）中学2019～2020学年度七年级（上）期中模拟题 姓名：一、选择题：（每小题3分, 共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题3分, 共18分）11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 2)2131()6(--⨯- (2) )21(1)2()121(124-÷--⨯----18．（本题8分）解方程：(1) 2(x ＋8)＝3(x －1)(2) 6751413-=--y y19．（本题8分）先化简，在求值：(1) 化简：2(3a 2b －ab 2)－3(ab 2＋1－2a 2b )－3(2) 当关于x 、y 的多项式ax 2＋2xy －x 与3x 2－2bxy ＋3y 的差不含二次项时，求上式的值20．（本题8分）两辆汽车从相距298 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？21．（本题8分）王无生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣1（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）若该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度，根据李先生现在所处的位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？22．（本题10分）某服装厂生产一款西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带②西装和领带都按定价的80%付款现某客户购买领带的件数比西装件数的2倍多5件，则设购买西装x套(1) 请用含x的代数式分别表示参加两种活动购买西装、领带所需的总费用(2) 当该客户购买多少套西装和领带时参加两种活动的总费用相同？23．（本题10分）b a ,为有理数，且b a b a -+,在数轴上如图所示：(1) 判断大小：a ____0，b ____0，a ____b(2) 若|1|2|23|||3|2|-+---+=b a b b a x ；求)21(4)2132(22+---+x x x x 的值； (3) 若c 为有理数，752c b a ==且99-=+-ac bc ab ，求abc c b a 51)243(2++-的值． 03a -ba +b24．（本题12分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|=﹣（b ﹣13）2，点C对应的数为16，点D对应的数为﹣13．（1）求a、b的值；（2）点A、B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，点A、B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动，当B 停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上对应的数．七年级上学期期中试卷（无答案）一、选择题（本题共40分，每小题4分）1．﹣2020的相反数是（ ）A ．﹣20201B ．20201C ．﹣2020D ．20202．太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．1.392×106B ．13.92×105C ．13.92×106D ．0.1394×1073．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）A ．+20元B ．+100元C ．+80元D ．﹣80元 4．32可以表示为（ ）A .2+2+2B . 2×2×2C . 2×3D .3×35．在多项式﹣3x 3﹣5x 2y 2+xy 中，次数最高的项的系数为（ ）A ．3B ．5C ．﹣5D ．16．下列关系式正确的是（ ）A .03<-B .-（-3）<0C .-3+2>0D .-3×2<07．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．a 2﹣（2a ﹣b +c ）＝a 2﹣2a ﹣b +cB ．﹣2x ﹣t ﹣a +1＝﹣（2x ﹣t ）+（a ﹣1）C ．3x ﹣[5x ﹣（2x ﹣1）]＝3x ﹣5x ﹣2x +1D ．a ﹣3x +2y ﹣1＝a +（﹣3x +2y ﹣1）8．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a +b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大9．某公交车上原有10个人，依次经过某三个站点时乘客上下车人数情况记录如下：（2，-3），（-8，5），（1，-6），则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A . 9B . 12C . 6D . 110. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…；b 1＝1，b 2＝4，b 3＝9，b 4＝16，…；y 1＝2a 1+b 1，y 2＝2a 2+b 2，y 3＝2a 3+b 3，y 4＝2a 4+b 4，….那么，按此规定得y 6＝（ ）A ．78B ．72C ．66D ．56二.填空题（本题共24分，每小题4分）11．有理数7.321精确到百分位的近似数为 ．12．写出一个只含有字母a 、b ，且系数为1的五次单项式 ． 13．若a ﹣b ＝2，b ﹣c ＝﹣5，则a ﹣c ＝ ．14．数轴上点A 表示的数为3，距离A 有5个单位的点B 对应的数为 ． 15．绝对值大于1而小于4的整数有 个．16．定义新运算a *b ＝3a ﹣2b ，则[（x +y ）*（x ﹣y ）]*3x ＝ ． 三、解答题（共86分）17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里。
真题解析：2022年北京市海淀区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含详解)
2022年北京市海淀区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣3＝0的一个根，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 2、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．20213、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．xy ﹣3＝1 B ．4x ﹣2y ＝3 C ．x +2y ＝4 D ．x 2﹣4y ＝14、如图，已知AD ∥BC ，欲用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，需补充条件（ ） A ．AB = CD B ．∠B = ∠D C ．AD = CB D ．∠BAC = ∠DCA5、在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）与点B （0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）·线○封○密○外A ．x 轴B ．y 轴C ．直线1x =（直线上各点横坐标均为1）D ．直线1y =（直线上各点纵坐标均为1）6、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x 元，由题意可列方程为（ ）A ．（38﹣x ）（160+3x ×120）＝3640B ．（38﹣x ﹣22）（160+120x ）＝3640C ．（38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640D ．（38﹣x ﹣22）（160+3x×120）＝3640 7、已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()3,0A ，其部分图象如图所示，下列结论中：①0abc <；②240b ac ->；③抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为()1,0-；④方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中1tan 2B =，7ABC S =，下列结论中：①主视图中3m =；②左视图矩形的面积为18；③俯视图C ∠的正切值为23．其中正确的个数为（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 10、下列四个实数中，无理数是（ ） AB ．0.131313…C ．227 D．2 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，其中一边靠墙，若设垂直于墙的一边为x ，则可列出的方程是 ___； 2、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的18供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614，则滴翠剑茗单价为____元 3、小河的两条河岸线a ∥b ，在河岸线a 的同侧有A 、B 两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b 上寻找一处点Q 建设一座水泵站，并铺设水管PQ ，并经由PA 、PB 跨河向两村供水，其中QP ⊥a 于点P .为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q 点定好了如图位置（仅为示意图），能使·线○封○密○外三条水管长PQ PA PB ++的和最小.已知 1.6km PA =， 3.2km PB =，0.1km PQ =，在A 村看点P 位置是南偏西30°，那么在A 村看B 村的位置是_________．4、已知射线OP ，在射线OP 上截取OC =10cm ，在射线CO 上截取CD =6cm ，如果点A 、点B 分别是线段OC 、CD 的中点，那么线段AB 的长等于_______cm ．5、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，sin∠ADE ＝45，ED ＝5，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：3471168x x +=+．2()20120204cos 452⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭3、一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h 的平均速度行驶4h 到达目的地，并按照原路返回甲地．（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v 与行驶的时间t 有怎样的函数关系？ （2）如果要在3h 返回甲地，求该司机返程的平均速度；（3）如图，是返程行驶的路程s （km ）与时间t （h ）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h 的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．4、已知：如图，E ，F 是线段BC 上两点，AB ∥CD ，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ．求证：AF ＝DE ． 5． -参考答案- 一、单选题1、D【分析】·线○·封○密○外把x =1代入方程x 2+mx -3=0，得出一个关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：把x =1代入方程x 2+mx -3=0得：1+m -3=0，解得：m =2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m 的方程．2、B【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 3、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A 、xy -3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B 、4x -2y =3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C 、x +2y ＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D 、x 2-4y =1，是二元二次方程，故本选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 4、C 【分析】 由平行线的性质可知DAC BCA ∠=∠，再由AC 为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，可添加AD =CB 即可． 【详解】 ∵AD ∥BC ， ∴DAC BCA ∠=∠． ∵AC 为公共边， ·线○封○密○外∴只需AD =CB ，即可利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．5、C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．【详解】根据A 点和B 点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为20122A B x x x ++===． 故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．6、D【分析】由这种工艺品的销售价每个降低x 元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x 元，∴每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个．依题意得：（38-x -22）（160+3x×120）=3640．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、C【分析】根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①如图，开口向上，得0a >，12b x a =-=，得20b a =-<， 抛物线与y 轴交于负半轴，即0,0x y c ==<， 0abc ∴>， 故①错误； ②如图，抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->； 故②正确； ③由对称轴是直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)A ，得到：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1,0)-， 故③正确； ④如图所示，当1x =时，0y <， 21ax bx c ∴++=根的个数为1y =与2y ax bx c =++图象的交点个数， ·线○封○密·○外有两个交点，即21ax bx c++=有两个根，故④正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点睛】主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．9、A【分析】过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，1tan2B=，可求AD=BD1tan422B=⨯=，根据7ABCS=△，得出BC =7，可得DC =BC -BD =7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=18可判断②；根据tan C23AD CD ==可判断③． 【详解】 解：过点A 作AD ⊥BC 与D ， ∵BD =4，1tan 2B =， ∴AD =BD 1tan 422B =⨯=， ∵7ABC S =△， ∴112722ABC S BC AD BC =⋅=⨯=△， ∴BC =7， ∴DC =BC -BD =7-4=3， ∴①主视图中3m =正确； ∴左视图矩形的面积为3×6=18， ∴②正确； ∴tan C 23AD CD ==， ∴③正确；·线○封○密○外其中正确的个数为为3个．故选择A．【点睛】本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．10、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项．【详解】解：A3=-，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D故选：D．【点睛】题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键．二、填空题1、x（13-2x）=20【分析】若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，根据长方形场地的面积为20平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（13-2x ）米，依题意得：x （13-2x ）=20．故答案为：x （13-2x ）=20．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2、480【分析】设滴翠剑茗单价为x 元，则云雾毛尖最高价位6(640)14x +⨯元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可． 【详解】 解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒)之比为2:3:1， 第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等， 即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占518， ∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒)之比为455::8:5:591818=， 设总共有a 盒茶叶， ∴成本为4554000500420380918189a a a a ⨯+⨯+⨯=（元)， 销售额应为40004640(116%)99a a ⨯+=（元)， 清明香的销售额为412240640(1)989a a ⨯⨯-=（元)， ·线○封○密○外另外两种茶的销售总额为46402240800993a a a -=（元)， 设滴翠剑茗单价为x 元，则云雾毛尖单价为6(640)14x +⨯元， 因此可建立方程556800(640)1818143xa x a a +⨯+⨯=， 解得480x =，因此滴翠剑茗单价为480元，故答案为：480．【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价-成本=利润列出方程是解题的关键．3、北偏西60°【分析】根据题意作出图形，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E ，作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，进而找到B 村的位置，根据方位角进行判断即可．【详解】解：如图，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，此时,,B P A '三点共线， ∴B 点在A P '的延长线上， 在A 村看点P 位置是南偏西30°， 30CAP ∴∠=︒ 60APC ∴∠=︒,2120APA APC '∠=∠=︒ 60APB ∴∠=︒ 1.6, 3.2AP PB == 1.6PD ∴= AP PD ∴= APD ∴是等边三角形 60DAP APC ∴∠=∠=︒, 1.6AD DP PA === DA a ∴∥ 1 1.62BD BP ∴== DA DB ∴= 60ADP ∠=︒ 120BDA ∴∠=︒ 30DAB DBA ∴∠=∠=︒ 9060EAB BAD ∴∠=︒-∠=︒ 即在A 村看B 村的位置是北偏西60° 故答案为：北偏西60° ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．4、2【分析】根据OC 、CD 和中点A 、B 求出AC 和BC ，利用AB =AC -BC 即可．【详解】解：如图所示，10OC cm =，6CD cm =，点A 、点B 分别是线段OC 、CD 的中点，1=52AC OC ∴=，132BC CD ==， 2AB AC BC ∴=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键．5、6##【分析】如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．解直角三角形求出BH ，CH 即可解决问题．【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．∵∠ABC＝120°，∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，∵AB＝12，∠H＝90°，∴BH＝AB•cos60°＝6，AH＝AB•sin60°＝∵EF⊥DF，DE＝5，∴sin∠ADE＝EFDE＝45，∴EF＝4，∴DF3，∵S△CDE＝6，∴12·CD·EF＝6，∴CD＝3，∴CF＝CD+DF＝6，∵tan C＝EFCF＝AHCH，∴46，∴CH＝∴BC＝CH﹣BH＝6．·线○封○密○外故答案为：6【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．三、解答题1、6x =-【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．【详解】去分母得：32(47)16x x =++，去括号得：381416x x =++，移项得：381416x x -=+，合并同类项得：530x -=，系数化1得：6x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．2、34-【分析】根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可【详解】()20120204cos 452⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭1144=--114=-34=-【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键．3、（1）240tv=（2）80km/h（3）3.5小时【分析】（1）根据题意求得总路程为240km，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；（3）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间（1）解：∵一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，∴甲地到乙地的路程为604240km⨯=240tv∴=（2）2403÷=80km/h（3）·线○封○密○外24070170km-=170852h÷=∴总时间为：1.52 3.5h+=【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．4、见解析【分析】欲证明AF＝DE，只要证明△ABF≌△DCE即可；【详解】证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE，A DB C BF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCE，∴AF＝DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．5、125【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：，(433255=-⨯÷，423332555=⨯÷，4233325+-=，125=．【点睛】题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．·线○封○密○外。
【高频真题解析】2022年北京市海淀区中考数学模拟考试 A卷(含答案详解)
2022年北京市海淀区中考数学模拟考试 A 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列命题中，真命题是（ ） A ．同位角相等B ．有两条边对应相等的等腰三角形全等C ．互余的两个角都是锐角D ．相等的角是对顶角．2、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解为（ ）A ．x 1＝﹣4，x 2＝2B ．x 1＝﹣3，x 2＝﹣ 1·线○封○密○外C ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣2，x 2＝2 3、在0，2π，1.333…，227，3.14中，有理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =，则代数式||||||||a c a c b b --+---的值为（ ）．A ．2aB ．0C ．2c -D ．222a b c -+6、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．20217、如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB =DE ，BC=AE ，∠E =108°则∠BAE 的度数为（ ）A ．120°B ．108°C ．132°D ．72° 8、二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①4a +2b +c ＞0；②5a ﹣b +c ＝0；③若关于 x 的方程ax 2+bx +c ＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a （x +5）（x ﹣1）=﹣1 有两个根 x 1和 x 2，且 x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1．其中正确的结论有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 9、下列命题正确的是( )A ．零的倒数是零B ．乘积是1的两数互为倒数C ．如果一个数是a ，那么它的倒数是1aD ．任何不等于0的数的倒数都大于零10、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ）A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或3 第Ⅱ卷（非选择题 70分） ·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___；2、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________3、如图，AD∥BC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．4、要使2169x bx-+成为完全平方式，那么b的值是______．5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c 的图象与x 轴交于A、C 两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y 轴上，连接PD，则C 点的坐标是_____＋PC 的最小值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．2、如图，抛物线y＝13x2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于4B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C ，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，点D 为抛物线的顶点，连接AD ，AC ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P 作PM ∥x 轴交AC 于点M ，求PM 的最大值及此时点P 的坐标； （3）如图2，将原抛物线向右平移，使得点A 刚好落在原点O ，M 是平移后的抛物线上一动点，Q 是直线AC 上一动点，直接写出使得由点C ，B ，M ，Q 组成的四边形是平行四边形的点Q 的坐标；并把求其中一个点Q 的坐标的过程写出来． 3、计算：（1）()101332π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭││ （2）()()()252543x x x x +--- 4、（综合与实践）现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD ，FG 和灯柱AB 如图①所示，在灯柱AB 上有一盏路灯P ，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下： ·线○封○密○外①根据光源确定榕树在地面上的影子；②测量出相关数据，如高度，影长等；③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM 的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．5、解方程：3471168x x+=+．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B 、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C 、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D 、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C ． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2、A 【分析】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根即为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标． 【详解】 解：根据图象知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x ＝−1． 设该抛物线与x 轴的另一个交点是（x ，0）． 则212x +=-， 解得，x ＝－4 ， 即该抛物线与x 轴的另一个交点是（－4，0）． 所以关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根为x 1＝−4，x 2＝2． ·线○封○密○外故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解题时，注意抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）间的转换．3、D【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．【详解】解：0是整数，是有理数；2π是无限不循环小数，不是有理数； 4 1.3333=是分数，是有理数； 227是分数，是有理数； 3.14是有限小数，是分数，是有理数，故选D ．【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．4、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．5、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数,,a b c 的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．【详解】解：由图可知：0a c b <<<， ∴0a <，0c a ->，0c b -<，0b -<， ∴()()2a c a c b b a c a b c b c --+---=---+--=-， 故选：C ． 【点睛】 本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键． 6、B【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】·线○封○密○外解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7、C【分析】根据等边三角形的性质可得AC AD =，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒，然后利用SSS 即可证出ABC AED ≌△△，从而可得108B E ∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠，然后求出BAC DAE ∠+∠，即可求出BAE ∠的度数．【详解】 解：△ACD 是等边三角形，AC AD ∴=，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒，在ABC 与AED 中AB DEBC AE AC AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC AED SSS ∴≌， 108B E ∴∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠， 18010872BAC DAE BAC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，7260132BAE BAC DAE CAD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，故选C 【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键． 8、C【分析】222494ba acb aa⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩求解,,a b c 的数量关系；将2x =代入①式中求解判断正误；②将45b a c a ==-，代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，1222+=-x x 求解判断正误；④中求出二次函数与x 轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误． 【详解】 解：由顶点坐标知222494baac b a a ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩解得45b a c a ==-， ∵0a >∴当2x =时，4248570a b c a a a a ++=+-=>，故①正确，符合题意；·线○封○密○外554540a b c a a a a -+=--=-<，故②错误，不符合题意；方程的根为2y ax bx c =++的图象与直线1y =的交点的横坐标，即12x x ，关于直线2x =-对称，故有1222+=-x x ，即124x x +=-，故③正确，符合题意； ()()()224551y ax bx c a x x a x x =++=+-=+-，与x 轴的交点坐标为()()5,01,0-，，方程()()511a x x +-=-的根为二次函数图象与直线1y =-的交点的横坐标，故可知1251x x -<<<，故④正确，符合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系． 9、B 【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断． 【详解】解：A 、零没有倒数，本选项说法错误；B 、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；C 、如果0a =，则a 没有倒数，本选项说法错误；D 、2-的倒数是12-，102-<，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键． 10、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】解：∵21x=，2y=，1,2,x yx y>，∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、m＜32且m≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：()()()22413010m m mm⎧---+>⎪⎨-≠⎪⎩，然后解不等式组即可求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，∴()()()22413010m m mm⎧---+>⎪⎨-≠⎪⎩，解得m＜32且m≠1．·线○封○密○外故答案为：m ＜32且m ≠1．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键． 2、110︒度 【分析】根据补角的定义：若两角相加等于180︒，则两角互补，求出答案即可． 【详解】∵一个角等于70°，∴这个角的补角为：18070110︒-︒=︒． 故答案为：110︒． 【点睛】本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为180︒是解题的关键． 3、3 【分析】根据平行可得：ABC 与EBC 高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得． 【详解】解：∵AD BC ∥， ∴ABC 与EBC 高相等， ∴5ABC EBCSS==，又∵2EOCS=，∴523BOCEBCEOCSSS=-=-=，故答案为：3． 【点睛】 题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键． 4、24± 【分析】根据完全平方式的性质：222a ab b ±+，可得出答案. 【详解】∵222169163x bx x bx -+=-+是完全平方式 ∴=243bx x -±⋅⋅ 解得24b =±故答案为24±. 【点睛】 本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a 和b 的关键. 5、（3，0） 4 【分析】 过点P 作PJ ⊥BC 于J ，过点D 作DH ⊥BC 于H)PC PD PD PJ ⎫+=+⎪⎪⎭，求出PD PJ +的最小值即可解决问题． 【详解】 解：过点P 作PJ ⊥BC 于J ，过点D 作DH ⊥BC 于H ． ·线○封○密○外∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与y 轴交于点B （0，﹣3）， ∴c ＝﹣3，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，令y ＝0，x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得x ＝﹣1或3， ∴A （﹣1，0），C （3，0）， ∴OB ＝OC ＝3， ∵∠BOC ＝90°， ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°， ∵D （0，1），∴OD ＝1，BD ＝1-（-3）=4， ∵DH ⊥BC ， ∴∠DHB ＝90°， 设DH x =，则BH x =, ∵222DH BH BD +=， ∴2224x x +=，∴x =∴DH ＝ ∵PJ ⊥CB ，∴90PJC ∠︒＝， ∵∠PCJ =45°，∴∠CPJ =90°-∠PCJ =45°， ∴PJ =JC ，根据勾股定理22222PC PJ JC PJ =+=∴2PJ PC ，)2PC PD PC PD PJ ⎫+=+=+⎪⎪⎭， ∵PD PJ DH +≥，∴PD PJ +≥ ∴PD +PJ的最小值为PC +的最小值为4．故答案为: （3，0），4． 【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．三、解答题 1、见解析·线○封○密○外【分析】先证明BDE 为等腰直角三角形，得出DE BE =，再证明Rt ACD Rt AED ≌，得出EAD CAD ∠=∠，即可证明． 【详解】解：,90CA CB C =∠=︒， Rt ABC ∴为等腰直角三角形， 45DBE ∴∠=︒，又DE AB ∵⊥，BDE ∴为等腰直角三角形，DE BE ∴=， CD BE =，CD DE ∴=，,90AD AD ACD AED =∠=∠=︒， ()Rt ACD Rt AED HL ∴△≌△，EAD CAD ∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明． 2、（1）2128333y x x =+-（2）PM 最大值为2，8(2,)3P --（3）Q或(Q -【分析】 （1）用待定系数法即可得抛物线的解析式为2128333y x x =+-； （2）由(4,0)A -，8(0,)3C -得直线AC 解析式为2833y x =--，设2128(,)333P t t t +-，(40)t -<<，可得2221()2(2)2222t t PM t t t t =---=--=-++，即得2t =-时，PM 的值最大，最大值为2，8(2,)3P --；（3）由已知得平移后的抛物线解析式为221281(4)(4)23333y x x x x =-+--=-，设21(,2)3M m m m -，28(,)33Q n n --，而(2,0)B ，8(0,)3C -，①以BC 、MQ 为对角线，则BC 的中点即是MQ 的中点，即2208128023333m n m m n +=+⎧⎪⎨-=---⎪⎩，解得Q或(Q -；②以BM 、CQ 为对角线，得220128823333m n m m m +=+⎧⎪⎨-=---⎪⎩，方程组无解；③以BQ 、CM 为对角线，2022818023333m n n m m +=+⎧⎪⎨--+=--⎪⎩，解得Q或(Q -．（1）解：点B 的坐标为(2,0)在抛物线213y x bx c =++，抛物线的对称轴为直线1x =-， ∴40231123b c b⎧=++⎪⎪⎨-=-⎪⨯⎪⎩，解得2383b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为2128333y x x =+-； （2） 在2128333y x x =+-中，令0y =得2x =或4-，(4,0)A ∴-，·线○封○密·○外在2128333y x x =+-中，令0x =得83y =-，8(0,)3C ∴-，设直线AC 解析式为83y kx =-，则8043k =--，解得23k =-，∴直线AC 解析式为2833y x =--， 设2128(,)333P t t t +-，(40)t -<<，由21282833333t t x +-=--得22t x t =--， 2(2t M t ∴--，2128)333t t +-，2221()2(2)2222t t PM t t t t ∴=---=--=-++，102-<， 2t ∴=-时，PM 的值最大，最大值为2；此时8(2,)3P --； （3）将原抛物线向右平移，使得点(4,0)A -刚好落在原点(0,0)O ，∴平移后的抛物线解析式为221281(4)(4)23333y x x x x =-+--=-，设21(,2)3M m m m -，28(,)33Q n n --，而(2,0)B ，8(0,)3C -，①以BC 、MQ 为对角线，则BC 的中点即是MQ 的中点，∴2208128023333m n m m n +=+⎧⎪⎨-=---⎪⎩，解得n =±Q ∴或(Q -； ②以BM 、CQ 为对角线， ∴220128823333m n m m m +=+⎧⎪⎨-=---⎪⎩，方程组无解； ③以BQ 、CM 为对角线， ∴2022818023333m n n m m +=+⎧⎪⎨--+=--⎪⎩，解得n =±Q ∴或(Q -；综上所述，Q或(Q -． 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度 3、（1）6（2）3x -25·线○封○密·○外【分析】（1）根据负指数，零次幂，绝对值的性质，可得答案；（2）利用平方差公式计算即可．（1）原式=2+1+3=6；（2）原式=2242543325x x x x--+=-．【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幂，绝对值的性质，平方差公式是解题关键．4、（1）见解析（2）9 4（3）5 4【分析】（1）根据题意画出图形；（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；（3）根据△BCD∽△BEF求出BD，再根据△ACD∽△AMF求出MF，进而求出EM．【小题1】解：图①中GH即为所求；【小题2】 ∵CD ∥PB ，∴△ECD ∽△EPB ， ∴CD ED PB EB =，即3.6446PB =+， 解得：PB =9，∵FG ∥PB ，∴△HFG ∽△HPB ， ∴FG HG PB HB =，即49466FG =++， 解得：FG =94， 答：榕树FG 的高度为94米； 【小题3】 ∵CD ∥EF ， ∴△BCD ∽△BEF ， ∴CD BD EF BF =，即507030BD BD =+， 解得：BD =75， ∵CD ∥EF ，·线○封○密·○外∴△ACD ∽△AMF ， ∴CD AD MF AF =，即5057557530MF +=++， 解得：MF =2754， ∴EM =EF -MF =70-2754=54（米）， 故答案为：54．【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 5、6x =-【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．【详解】去分母得：32(47)16x x =++，去括号得：381416x x =++，移项得：381416x x -=+，合并同类项得：530x -=，系数化1得：6x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．。
2023-2024学年北京市海淀区中关村中学中考模拟数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区中关村中学中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是()A. B. C. D.3.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B.C. D.4.若正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形是()A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形5.如图，AB是的直径，C，D是上的两点，且BC平分，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A. B.C. D.6.计算的结果为()A. B.1 C. D.7.某餐厅规定等位时间达到30分钟包括30分钟可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间分钟，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是()A.此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B.此时段平均等位时间小于20分钟C.此时段等位时间的中位数可能是27D.此时段有6桌顾客可享受优惠8.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.10.分解因式：__________.11.写出一个函数，满足当时，y随x的增大而减小且图象过，则这个函数的表达式为__________.12.有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm，露在墙体外侧的弦长，其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高__________13.已知长为6cm宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则柱的体积为__________结果保留14.如图，在矩形AOBC中，点O是坐标原点的图象上，点B在反比例函数，，则__________.15.某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过__________分钟时，当两仓库快递件数相同．16.如图，正方形ABCD的边长是3，P、Q分别在AB、BC的延长线上，且，连接AQ、DP交于点O，分别与边CD，BC交于点F，E，连接现给出以下结论：①；四边形；③；④当时，；其中正确的是__________写出所有正确结论的序号三、解答题：本题共12小题，共96分。
2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷(有答案解析)
2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是A. 6B.C. 3D.2.如图，在中，BC边上的高是A. AFB. BHC. CDD. EC3.如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱4.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是A. 面朝上的点数是6B. 面朝上的点数是偶数C. 面朝上的点数大于2D. 面朝上的点数小于25.下列是一组l o go设计的图片不考虑颜色，其中不是中心对称图形的是A. B. C. D.6.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间7.月份月123456789101112销售额万元8710则这组数据的众数和中位数分别是A. 10，8B. ，C. ，D. ，8.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程单位：米与所用时间单位：秒之间的函数图象分别为线段OA和折线则下列说法正确的是A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 跑步过程中，两人相遇一次C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D. 乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.分解因式：______．10.若分式的值为0，则______．11.已知，一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．12.某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为______．13.若，则代数式的值为______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为、，在经过两次变化平移、轴对称、旋转得到对应点、的坐标分别为、，则由线段AB得到线段的过程是：______，由线段得到线段的过程是：______．15.如图，的半径为2，切线AB的长为，点P是上的动点，则AP的长的取值范围是______．16.在平面直角坐标系xOy中，点绕坐标原点O顺时针旋转后，恰好落在图中阴影区域包括边界内，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.计算：．19.已知关于x的一元二次方程．当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；在的条件下，求方程的根．20.在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为．求反比例函数的表达式；设直线：与x轴，y轴分别交于点C，D，且，直接写出m的值______．21.如图，在中，，点D是AB边上一点，以BD为直径的与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作于点H，连接BE．求证：；若，，求AD的长．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和．求抛物线的表达式和顶点坐标；将抛物线在A、B之间的部分记为图象含A、B两点将图象M沿直线翻折，得到图象若过点的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．23.在中，，，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移，使点N移动到点M，得到点D与点A对应，点E与点B对应，DM交AC于点P．若点N是线段MB的中点，如图1．依题意补全图1；求DP的长；若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若，求CE的长．24.对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数，当x取值a和时，函数值分别为，，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为．写出函数的限减系数；，已知是限减函数，且限减系数，求m的取值范围．已知函数的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数，直接写出P点横坐标n的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：由题意可得：B点对应的数是：，点A和点B表示的数恰好互为相反数，，解得：．故选：D．根据题意表示出B点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案．此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出B点对应的数是解题关键．2.答案：A解析：解：根据高的定义，AF为中BC边上的高．故选：A．根据三角形的高线的定义解答．本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．3.答案：B解析：解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．故选：B．侧面为4个三角形，底边为正方形，故原几何体为四棱锥．本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解．4.答案：C解析：解：抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，面朝上的点数是6的概率为；B.面朝上的点数是偶数的概率为；C.面朝上的点数大于2的概率为；D.面朝上的点数小于2的概率为．故选C．根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率．5.答案：A解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．6.答案：B解析：解：设正方形的边长等于a，正方形的面积是12，，，，即．故选：B．先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7.答案：C解析：解：从小到大排列此数据为：、、7、、、、8、、、、、10，数据出现了4次最多为众数，处在第6、7位的是、8，中位数为．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.答案：C解析：解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；B、跑步过程中，两人相遇两次，错误；C、起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；D、乙在跑后200米时，速度最慢，错误；故选：C．根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.答案：解析：解：．故答案为：．首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10.答案：2解析：解：，，当时，，当时，．当时，分式的值是0．故答案为：2．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11.答案：答案不唯一如：解析：解：随x的增大而减小可选取，那么一次函数的解析式可表示为：把点代入得：要求的函数解析式为：．根据题意可知，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．12.答案：解析：解：设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为人，根据题意得：．故答案为：．设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为人，根据到野生动物园和植物园开展社会实践活动的总人数为600人，即可得出关于x的一元一次方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.答案：13解析：解：，，把代入，故答案为：13由代数式，得出，整体代入代数式求得数值即可．此题考查代数式求值，注意整体代入，渗透整体思想．14.答案：向右平移4个单位长度绕原点顺时针旋转解析：解：如图所示，点A、B的坐标分别为、，点、的坐标分别为、，由线段AB得到线段的过程是向右平移4个单位长度；连接“，“，作这两条线段的垂直平分线，交于点O，“，则由线段得到线段的过程是：绕原点O顺时针旋转；故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转．依据对应点的坐标，即可得到平移的方向和距离；依据对应点的位置，即可得到旋转中心和旋转角度．本题主要考查了坐标与图形变换，在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行共线且相等．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．15.答案：解析：解：连接OB，是的切线，，，当点P在线段AO上时，AP最小为2，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，的长的取值范围是，故答案为：．连接OB，根据切线的性质得到，根据勾股定理求出OA，根据题意计算即可．本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16.答案：解析：解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转，与直线交于C，D两点，则点在线段CD上，又点D的纵坐标为，点C的纵坐标为3，的取值范围是，故答案为：．将阴影区域绕着点O逆时针旋转，与直线交于C，D两点，则点A在线段CD上，据此可得m的取值范围．本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．17.答案：解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项：，系数化为1：，把解集表示在数轴上：解析：先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18.答案：解：原式．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：方程有两个不相等的实数根，，解得又m为非负整数，；当时，方程变形为，解得，．解析：判别式的意义得到，再解不等式得到m的范围，然后在此范围内找出非负整数即可；利用中m的值得到，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．20.答案：解：一次函数的图象过点，．解得，．一次函数的表达式为．一次函数的图象与反比例函数图象交于点，，解得，．由反比例函数图象过点，得，反比例函数的表达式为．．解析：解答：见答案；由一次函数的表达式为，可得，即，直线：与直线：互相平行，∽，又，，即，又，，的值为．故答案为：．【分析】依据一次函数的图象过点，即可得到一次函数的表达式为再根据一次函数的图象与反比例函数图象交于点，即可得出a的值，由反比例函数图象过点，可得反比例函数的表达式为．由一次函数的表达式为，可得，依据直线：与直线：互相平行，即可得出∽，依据，即可得到，进而得出m的值为．本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，利用相似三角形的性质建立方程．21.答案：证明：连接OE，与边AC相切，，，，，，，又，，；解：在中，，，，，，即，解得，，．解析：连接OE，根据切线的性质得到，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；根据正弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质求出OB，计算即可．本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．22.答案：解：抛物线经过点和，可得：解得：抛物线的表达式为．，顶点坐标为；设点关于的对称点为，则点．若直线经过点和，可得．若直线经过点和，可得．直线平行x轴时，．综上，或．解析：把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于a、c的方程组，通过解该方程可以求得它们的值．由函数解析式求得顶点坐标；根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题．本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式．解题时，注意数形结合，使抽象的问题变得具体化，降低了解题的难度．23.答案：解：如图1，补全图形连接AD，如图1．在中，，，，线段AN平移得到线段DM，，，，∽．连接NQ，由平移知：，且．，．，且．四边形ANQP是平行四边形．．．又，．，．又是BC的中点，且，．负数舍去．．解析：利用平移的性质画出图形，再利用相似得出比例，即可求出线段DP的长．根据条件，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出BN的长即可解决．本题考察的是等腰三角形的性质与相似三角形的综合应用，利用相似比求线段长是重难点，按题意画出图形是解决本题的关键．24.答案：解：当x取值a和时，函数值分别为，，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为2．若，则，和是函数图象上两点，，与函数的限减系数不符，．若，和是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则，，，且，，与函数的限减系数不符．．若，和是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则，，，且，，当时，等号成立，故函数的限减系数．的取值范围是．设，则翻折后的抛物线的解析式为，对于抛物线，，是抛物线图象上两点，由题意：，解得，对于抛物线，，是抛物线图象上两点，由题意：解得，满足条件的P点横坐标n的取值范围：．解析：根据限减函数的定义即可判断；根据限减函数分，，，分别构建不等式即可解决问题；设，则翻折后的抛物线的解析式为，对于抛物线，，是抛物线图象上两点，由题意：，解得，对于抛物线，，是抛物线图象上两点，由题意：解得，由此即可解决问题；本题考查二次函数综合题、限减函数的定义、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。
北京市海淀区2020-2021学年第一学期期中考试初一数学试题及答案
海淀区2020年七年级学业水平调研数学试卷2020.11一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．． 1. -2的相反数是 A.12B. 12-C. 2D. -22. “天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188 000 000千米，飞行状态良好，188 000 000这个科学记数法表示，结果正确的是 A. 61.8810⨯B. 81.8810⨯C. 618810⨯D. 90.18810⨯3.下列各数中，是负整数的是 A. 32-B. 0.1--C. 13⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. 2(2)-4.有理数1.3429精确到千分位的近似数为 A. 1.3B. 1.34C. 1.342D. 1.3435. 若x ,y 满足22(3)0x y -++=，则xy 的值为 A. 9B. 6C. -5D. -66.下面说法正确的是 A. -2x 是单项式B.35ab的系数是3C. 22ab 的次数是2D. 22x xy +是四次多项式7.若单项式62x y -与25mn x y 是同类项，则A. m =2,n =1B. m =3,n =1C. m =3,n =0D. m =1,n =38.下列运算正确的是 A. 224x x x +=B. 235x x x +=C. 321x x -=D.2222x y x y x y -=-9.若2a -b =4,则式子4a -2b -5的值为 A. -1B. 1C. -3D. 310.有理数m ,n ,k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若m +n <0,n +k >0,则A ,B ,C ,D 四个点中可能是原点的是A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点11.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是A. 42B. 63C. 90D. 12512.如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距a m ，B 小区和C 小区相距200m,C 小区和D 小区相距a m ，某公司的员工在A 小区由30人，B 小区有5人，C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在A. A 小区B. B 小区C. C 小区D. D 小区二、填空题（本题共24分，每小题3分）13.妈妈的微信账单中6月23日显示-36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则-36.00表示 .14.化简：c +2(b -c )=.15.数轴上，与表示-3的点的距离为4的点表示的数是.16.某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和成私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m 人，则该班骑车参加此次活动的有人，该班参加此次活动的学生共有人（用含m 的式子表示）.17.有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简1a a --的结果是.18.有两个正方体的积木，如图所示下面是淘气掷200次积木的情况统计表： 灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是号积木，请简要说明你的判断理由.19.当x 分别为-1，0，1，2时，式子ax +b 的值如下表：x -1 0 1 2 ax +b -5 -3-11则a +2b 的值为.20.图纸上一个零件的标注为0.030.0230φ+-，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm,实际合格产品的直径最小可以是29.98mm,最大可以是mm ，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，一直该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm.72.7mm,72.8mm,73.2mm,72.9mm,73.3mm,72.6mm,则该零件的标准尺寸可能是mm （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）.三、解答题（本题共52分，第21题4分，第22题16分，第23题4分，第24题4分，第25题4分，第26题6分，第27题7分，第28题7分） 21.在数轴上表示下列各数；0，2，-1.5，13-，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来 22.计算：（1）-7+（+20）-（-5）-（+3） （2）512.5()()84-÷-⨯-；（3）3777(1)();48128--⨯- （4）32(2)(2)(31)12(4)-+-⨯+-÷-23.结合图中信息回答问题：（1）两种电器销售量相差最大的是月；（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：；（3）两种电器中销售量相对稳定的是.24.设22(32)2(1)A x x x =--+- （1）当x =2时，求A 的值；（2）若A 的值为正，请写出满足条件的x 的值： （写出一个即可）25.今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A ）进，从神武门（点B ）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向 （1）紫禁城建成的年份是；（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m ）,计算他们的游览路程（用含a ,b 的式子表示）26.阅读：计算322(357)(233)x x x x -+-+-+时，可列竖式：32232357)32338210x x x x x x x -+-++--++-小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：3507032338210-++-+++--++-)所以，原式=3238210x x x -++- 根据阅读材料解答下列问题：已知：3432231,24A x x x B x x x =--++=-+（1）将A 按x 的降幂排列： ； （2）请仿照小明的方法计算：A -B ； （3）请写出一个多项式C ： ，使其与B 的和是二次三项式27.我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等. （1）2020属于类（填A ，B 或C）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；②从A 类数中任意取出15个数，从B 类数中任意取出16个数，从C 类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ,n 的叙述中正确的是 （填序号） ①m +2n 属于C 类②m n -属于B 类③m 属于A 类，n 属于C 类④m ,n 属于同一类28.对于有理数a ,b ,n ,d ,若,a n b n d -+-=则称a 和b 关于n 的“相对关系值”为d ，例如，21313-+-=，则2和3关于1的“相对关系值”为3. （1）-3和5关于1的“相对关系值”为 ；（2）若a 和2关于1的“相对关系值”为4，求a 的值；（3）若0a 和1a 关于1的“相对关系值”为1，1a 和2a 关于2的“相对关系值”为1，2a 和3a 关于3的“相对关系值”为1，···，20a 和21a 关于21的“相对关系值”为1. ①0a +1a 的最大值为； ②12320a a a a +++⋅⋅⋅+的值为（用含0a 的式子表示）海淀区2020年七年级学业水平调研数 学 答 案一、选择题（本题共24分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADDABDDBCB二、填空题（本题共24分，每小题3分）13. 支出36元； 14. 2b c -； 15. 1或7-； 16. （10m +），（317m +）； 17. 1-；18.②，因为②号积木白色面多；19. 4-； 20. 30.03； 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）.三、解答题（本题共52分，第21题4分，第22题16分，第23题4分，第24题4分，第25题4分，第26题6分，第27题7分，第28题7分)21. 解： ----------------------3分11.5023-<-<<. ----------------------4分22.（1）7(+20)(5)(+3)-+--- .解：原式72053=-++- ----------------------2分15=. ----------------------4分 （2）512.5()()84-÷-⨯-. 解：原式581=254-⨯⨯ ----------------------2分 =1-. ----------------------4分（3）3778(1)()48127--⨯-.解：原式787878=4787127-⨯+⨯+⨯ 2=213-++ ----------------------3分1=3-. ----------------------4分（4）32(2)(2)(31)12(4)-+-⨯+-÷-.解：原式=8(2)(91)+3-+-⨯+=820+3-- ----------------------3分=25-.----------------------4分23.解：（1）7； ----------------------1分 （2）先上升后下降，在夏季时销售量最大； ----------------------3分 （3）热水器. ----------------------4分 24.解：（1）2232222A x x x =---+ ----------------------1分22x x =-.----------------------2分当2x =时, 原式2=222=0-⨯. ----------------------3分 （2） 3 （答案不唯一，x >2或x <0均可）. ----------------------4分 25. 解：（1）1420年（明朝永乐十八年）； ----------------------1分（2）42()a a b b b a ++++- ----------------------3分=422a a b b b a ++++-=54a b +.答：他们的游览路程为54m a b +（）. ----------------------4分 26. 解：（1）43321A x x x =--+； ----------------------1分（2）15+43+1)0+24+1+013+02+1----------------------3分所以，A －B =4325+43+1x x x x --. ----------------------4分（3）321C x =-+ (答案不唯一) . --------------------6分 27.解：（1）A ； ---------------------- 1分（2）① B ； ---------------------3分② B ； ---------------------- 5分 （3）① ④ ---------------------- 7分 28. 解：（1）8； ---------------------- 1分 （2）a 和2关于1的“相对关系值”为4，∴1214a -+-=.∴13a -=. ----------------------2分解得a =4或2-. ----------------------3分 （3）① 3； ----------------------5分 ②020+210a 或025020a -. ----------------------7分(对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)。
2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中八年级(上)期末数学模拟练习试卷+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中八年级（上）期末数学模拟练习试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是()A. B. C. D.2.化简的结果是()A. B. C. D.x3.如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转……，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是()A.200米B.250米C.300米D.350米4.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度和燃烧时间小时之间的函数关系用图象可以表示为图中的()A. B.C. D.5.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A.11B.12C.13D.146.如图，在中，，BD是的角平分线交AC于点D，于E点，下列四个结论中正确的有()①；②；③；④≌A.1个B.2个C.3个D.4个7.下面计算正确的是()A. B.C. D.8.如图，在三角形ABC中，已知，D为BC边上的一点，且，，则等于()A. B. C. D.9.若是整数，则()A.6B.7C.8D.910.a，b是两个连续整数，若，则的值是()A.7B.9C.21D.25二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知是方程组的解，则的值是______.12.计算的结果中不含x的一次项，则a的值是__________.13.如图，在中，，点D是BC的中点，交AB于E，点O在DE上，，，，则______.14.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则______填“>”，“<”或“=”15.在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆，已知关于x的不等式：x☆的解集在数轴上表示出来如图所示.则m的值是______.16.已知点，若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是______.17.若分式，在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.18.如图，直角坐标系中，直线和直线相交于点，则方程组的解为______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
北京市海淀区2020—2021年初一数学上期中检测试卷及答案
C．－a＜－bD．b－a＞0
10．﹣ 的倒数是（ ）
A、 B、 C、﹣ D、﹣
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每题3分，共24分）
12．用代数式表示“a的4倍与5的差”为．
13．已知 和 是同类项，则 ▲。
14．已知(3m－1)x2 n + 1+ 9 = 0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m_______, n =_______。
D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．
故选：B．
9．C
【解析】依照题意得，a＜0＜b，
∴a＜b；－a＞－b；b－a＞0，
∵数a表示的点比数b表示点离原点远，
∴|a|＞|b|，
∴选项A、B、D正确，选项C不正确．因此选C.
10．D
【解析】分析：依照倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
8．B
【解析】此题要紧考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；
B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；
C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；
A．3.8×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m3
6．运算(a2)3÷(a2)2的结果是 ( )
A．a B．a2C．a3D．a4
7．下列因式分解中，正确的有（ ）
①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；
②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；
北京市海淀区2021年中考二模数学试卷(含解析)
2021年北京市海淀区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（） A ．三角形B ．圆C ．扇形D ．矩形2．如图，点A 是数轴上一点，点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数可能是（）A ．0B ．1C ．1.5D ．2.53．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．235a a a +=C ．2352a a a+=D =5．反比例函数ky x=（k 为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A 的坐标为(2,1)，则k 的值是（）6．如图，AB 是O 的直径，P A 与O 相切于点A ，//BC OP 交O 于点C ．若70B ∠=︒，则OPC ∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒7．某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t （分钟），数据分成6组：1015t ≤<，1520t ≤<，2025t ≤<，2530t ≤<，3035t ≤<，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（）A ．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B ．此时段平均等位时间小于20分钟C ．此时段等位时间的中位数可能是27D ．此时段有6桌顾客可享受优惠8．如图，一架梯子AB 靠墙而立，梯子顶端B 到地面的距离BC 为2m ，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B 竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y 与顶端下滑的距离x 满足的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题 9．若代数式14x-有意义，则实数x 的取值范围是___________． 10．分解因式：2a b b -=__________11 _______ 3（填“˃”或“=”或“<”）．12．盒中有1枚白色棋子和1枚黑色棋子，这两枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色都是黑色的概率是________．13．如图，两条射线//AM BN ，点C ，D 分别在射线BN ，AM 上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD 是平行四边形，这个条件可以是____________（写出一个即可）．14．《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为___________．15．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则BAC ∠与DAC ∠的大小关系为：BAC ∠_______DAC ∠（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．三、解答题17．计算：11|1|2sin602-⎛⎫-⎪⎝⎭︒．18．解方程：33122xx x-+=--．19．先化简再求值：2(1)2(1)a a a---，其中a=20．已知：MAN∠，B为射线AN上一点．求作：ABC，使得点C在射线AM上，且12ABC CAB∠=∠．作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D，交射线AN的反向延长线于点E；②以点E 为圆心，BD 长为半径画弧，交DE 于点F ； ③连接FB ，交射线AM 于点C ．ABC 就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明： 证明：连接BD ，EF ，AF ， ∵点B ，E ，F 在A 上，12EBF EAF ∴∠=∠（__________）（填写推理的依据）．∵在A 中，BD EF =，DAB ∴∠=___________．12ABC CAB ∴∠=∠．21．关于x 的一元二次方程2240x mx m -+-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m 的取值范围．22．如图1，ABC 中，D 为AC 边上一动点（不含端点），过点D 作//DE AB 交BC 于点E ，过点E 作//EF AC 交AB 于点F ，连接AE ，DF ．点D 运动过程中，始终有AE DF =．（1）求证：90BAC ∠=︒；（2）如图2，若33,tan 4AC B ==，当AF AD =时，求AD 的长． 23．平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx =-的图象经过点(2,3)． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数y x a =+的值都大于一次函数1y kx =-的值，直接写出a 的取值范围． 24．如图，AB 为O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与O 相切于D ，过点B作//BE CD 交O 于点E ，连接AD ，AE ．22.5EAD ∠=︒（1）求EAB ∠的度数；（2）若2BC =，求BE 的长．25．品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：a ．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分：b ．丙参加比赛的得分统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）已知点A 的坐标为(26,18)，则此轮比赛中：甲的得分为_________，与甲同场答题的百人团中，有_______人答对；（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有________轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为_______；（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为21s ，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为22s ，则21s ________22s （填“＞”，“＜”或“＝”）． 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x mx m =-+与y 轴的交点为A ，过点A 作直线l 垂直于y 轴．（1）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ．点()11,M x y ，()22,N x y 图形G 上任意两点．①当0m =时，若12x x <，判断1y 与2y 的大小关系，并说明理由； ②若对于122,2x m x m =-=+，都有12y y >，求m 的取值范围．27．已知90MON ∠=︒，点A 在边OM 上，点P 是边ON 上一动点，OAP α∠=，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒，得到线段AB ，连接OB ，再将线段OB 绕点O 顺时针旋转60︒，得到线段OC ，作CH ON ⊥于点H ． （1）如图1，60α=︒． ①依题意补全图形；②连接BP ，求BPH ∠的度数；（2）如图2，当点P 在射线ON 上运动时，用等式表示线段OA 与CH 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，12,,,k A A A ⋯是k 个互不相同的点，若这k 个点横坐标的不同取值有m 个，纵坐标的不同取值有n 个，p m n =+，则称p 为这k 个点的“特征值”，记为12,,,k A A A p ⋯=．如图1，点(1,1),(1,2),,123M N T M N 〈〉=+=．（1）如图2，圆C 的圆心为(0,3)，半径为5，与x 轴交于A ，B 两点． ①,T A B 〈〉=________，,,T A B C 〈〉= _________；②直线(0)y b b =≠与圆C 交于两点D ，E ，若,,,6T A B D E 〈〉=，求b 的取值范围；（2）点128,,,A A A ⋯到点O 的距离为1，且这8个点构成中心对称图形，128,,,6T A A A ⋯=，若抛物线2(0)y ax bx c a =++>恰好经过128,,,A A A ⋯中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出a 的所有可能取值．参考答案1．C【分析】根据题意可得几何体是圆锥，圆锥的底面是一个圆面，侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选C．【点睛】本题考查的是几何体的展开图的知识，关键是掌握常见几何体的展开图．2．C【分析】点A所表示的数在-2和-1之间，根据相反数的意义，可求出点B所表示的数在1和2之间，据此即可判断．【详解】解：∵点A所表示的数在-2和-1之间，∴点B所表示的数在1和2之间，0、1、1.5、2.5四个数中，只有1.5符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了互为相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，在数轴上在原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数．3．B【分析】根据中心对称图形的概念求解，看图形是不是关于中心对称．【详解】解：根据中心对称图形的概念．A，C，D都不是中心称图形，B是中心对称图形．故选B．【点睛】中心对称图形的判断方法：把某个图象绕中心点旋转180°后，与原图重合，理解概念是解决问题的关键．4．A【分析】直接利用合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则分别计算各项后即可解答．【详解】选项A、2a+3a＝5a，故此选项正确；选项B、2a和3a不是同类项，不能合并，故此选项错误；选项C、235a a a+=，故此选项错误；选项D不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则，熟练运用法则进行计算是解决问题的关键．5．A【分析】首先假设点A在该反比例函数图象上，即可求出此时k的值．再根据实际，即可判断k的取值范围，即可选择．【详解】假设点A在该反比例函数图象上，∴212k=⨯=，∵点A实际在该反比例函数图象上方，∴2k<．选项中只有A选项的值小于2．故选A．【点睛】本题考查反比例函数的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．6．B【分析】连接OC，证明△P AO≌△PCO（SAS），得到∠OCP=90°，进而求得OPC∠．【详解】如图，连接OC ，因为OB =OC ，所以∠OCB =∠OBC =70°，所以∠BOC =180°-70°-70°=40°，又因为//BC OP ，所以∠AOP =∠B =70°，∴∠POC =180°-∠AOP -∠BOC =70°，所以在△P AO 和△PCO 中，===AO CO AOP COP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，所以△P AO ≌△PCO （SAS ），所以∠OCP =∠OAP因为P A 与O 相切于点A ，所以∠OCP =∠OAP =90°，所以∠OPC =180°-∠POC -∠OCP =20°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线、证明全等三角形和平行线等知识内容，灵活运用条件，学会选择辅助线是解题的关键．7．D【分析】理解时段非某一固定时刻即可判断A 选项；求出此时段平均等位时间即可判断B 选项；利用中位数的定义即可判断C 选项；根据题意“规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠”结合统计图，即可求出可享受优惠的人数，即可判断D 选项．【详解】由题意和统计图可知此时段有1桌顾客等位时间是35-40分钟，不能说明一定是40分钟．故A 选项错误，不符合题意； 此时段平均等位时间1015152020252530303535402612951339222222==20261295114++++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯>+++++，故B 选项错误，不符合题意；由于共统计了35人，所以中位数落在区间是20-25分钟的时间段．故C 选项错误，不符合题意；由等位时间是30分钟以上的人数为5+1=6人，故D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查条形统计图，加权平均数以及中位数．根据统计图得到必要的信息是解答本题的关键．8．B【分析】过梯子中点O 作OD ⊥地面于点D ．由题意易证A OD A B C '''，即得出A O OD A B B C '='''．由O 为中点，2B C x '=-，OD y =，即可推出122y x =-，即112y x =-+．即可选择． 【详解】如图，过梯子中点O 作OD ⊥地面于点D ．∴90ODA B CA '''∠=∠=︒，又∵OA D B A C '''∠=∠，∴A ODA B C '''， ∴A O OD A B B C'='''， 根据题意O 为中点，2B C x '=-，OD y =．∴122yx=-，整理得：112y x=-+．故y与x的函数关系为一次函数关系．故选B．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质以及一次函数的实际应用．作出辅助线构成相似三角形是解答本题的关键．9．4x≠【分析】根据分式有意义的条件可直接进行求解．【详解】由代数式14x-有意义可得：4−x≠0，解得：x≠4，故答案为x≠4．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．10．(1)(1)b a a +-【分析】首先提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：2a b b -＝b （a 2−1）＝b （a ＋1）（a−1）．故答案为b （a ＋1）（a−1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键． 11．＜【分析】利用平方法即可比较．【详解】解：∵27=，239=，7＜9，3，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键． 12．14【分析】根据列表可知有4种可能，再由表格可知两次记录的颜色都是黑色的情况有1种，最后由概率公式计算即可．【详解】根据题意可列出表格：由表格可知有4种可能，其中两次记录的颜色都是黑色的有1种，∴两次记录的颜色都是黑色的概率是14． 故答案为14． 【点睛】本题考查利用画树状图或列表法求概率．正确的画出树状图或列出表格是解答本题的关键．13．AD BC =或//AB CD【分析】由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可填空．【详解】由平行四边形的判定条件即可填空为：AD BC =或//AB CD ．故答案为：AD BC =或//AB CD ．【点睛】本题考查平行四边形的判定．掌握平行四边形的判定条件是解答本题的关键． 14． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【分析】直接根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”即可列出方程组．【详解】根据题意可直接列出方程组： 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故答案为： 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩．本题考查二元一次方程组的实际应用．理解题意找出等量关系是解答本题的关键． 15．=【分析】如图，连接CE 、CD ，利用勾股定理求得AE 、EC 、CD 、DA 、AC 的长，再利用勾股定理的逆定理即可求解．【详解】解：如图，连接CE 、CD ，AE ==同理求得EC =CD =DA =AC ==∴AE =EC =CD =DA ，∴四边形AECD 是菱形，∵222+=， ∴222AE EC AC +=，∴∠AEC =90︒，∴菱形AECD 是正方形，∴∠BAC =∠DAC ，故答案为：=．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【分析】如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），而如果第三天选择高强度的话，距离为15km，所以可得第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），而如果第五天选择高强度的话，距离为8km，所以可得第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，据此可得答案．【详解】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）故答案为36．【点睛】本题考查了有理数的加法及有理数的大小比较．正确理解题意是解题的关键．17．1+【分析】原式利用负整数指数幂法则、二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】=+-⨯原式21221=+【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．4x =【分析】按照解分式方程的步骤进行求解即可．【详解】.解：方程两边同时乘以2x -得，323x x -+-=，解整式方程得，4x =，检验：当4x =时，20x -≠∴4x =是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题关键是熟练掌握分式方程的解法，注意：分式方程要检验． 19．21a -+；-2【分析】先用乘法公式和整式运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：2(1)2(1)a a a ---， 222122a a a a =-+-+，21a =-+， 3a =，∴原式21=-+2=-；【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简，代入数值后准确计算．20．（1）见解析；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；EAF ∠【分析】（1）根据题干描述即可直接作图．（2）根据圆周角定理和同弧或等弧所对圆心角相等即可填空．【详解】解：（1）如图即为所求．（2）根据圆周角定理即可填写“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”；由同弧或等弧所对圆心角相等即可填写“EAF ∠”．故答案为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，EAF ∠．【点睛】本题为作图-复杂作图．掌握圆周角定理和同弧或等弧所对圆心角相等是解答本题的关键． 21．（1）见解析；（2）3m <【分析】（1）直接利用根的判别式，判断△≥0即可；（2）利用求根公式求得两个，根据有一个根小于1列出不等式求解即可．【详解】（1）证明：1,,24a b m c m ==-=-，224()4(24)b ac m m ∴=-=---2816m m =-+2(4)m =-∵无论m 取何值时，2(4)0m -≥，∴此方程总有两个实数根．（2）解：2(4)0m =-≥，(4)2m m x ±-∴==． 122,2x m x ∴=-=．∵此方程有一个根小于1，且221x =≥．21m ∴-<．3m ∴<．【点睛】本题考查根的判别式和用公式法解一元二次方程．解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用公式法求出一元二次方程的根．22．（1）见解析；（2）127 【分析】）（1）根据//DE AB ，//EF AC ，得出四边形ADEF 是平行四边形．再根据AE DF =， 得出四边形ADEF 是矩形，由此得到结论；（2）四边形ADEF 是矩形，当AF AD =时，此时四边形ADEF 是正方形．根据//DE AB ，可得∠DEC =∠B ，tan ∠DEC =tan ∠B =34，由三角函数值即可求得AD 的长． 【详解】（1）证明：//,//DE AB EF AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形．AE DF =，∴四边形ADEF 是矩形．90BAC ∴∠=︒．（2）解：当AF AD =时，由（1）知，此时四边形ADEF 是正方形．//DE AB ，,90DEC B EDC BAC ∴∠=∠∠=∠=︒．3tan tan 4DEC B ∴∠==． 在Rt DEC △中，设3DC x =，则4DE x =．∵四边形ADEF 是正方形，4AD DE x ∴==．73AC AD DC x ∴=+==．37x ∴=， 1247AD x ∴==． 【点睛】 本题考查了正方形的判定和性质，锐角三角函数，掌握这些知识点是解题的关键． 23．（1）21y x =-；（2）1a ≥【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出答案．（2）对于21y x =-，当2x =时，求出其y 的值，再由此坐标可求出a 的值．画出函数图象即可求出a 的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数1y kx =-的图象过点(23)，， ∴321k =-，解得：2k =．∴这个一次函数的解析式是21y x =-．（2）当2x =时，代入21y x =-，得：3y =，∴当函数y x a =+经过点（2，3）时，1a =．画出两个函数图象如图：由图象可知，当1a ≥，在2x <时，函数y x a =+的图象都在一次函数21y x =-的图象上方，即此时y x a =+的值都大于21y x =-的值，故a 的取值范围为1a ≥．【点睛】本题考查求一次函数解析式和一次函数与不等式的关系，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，利用数形结合思想确定a 的取值范围．24．（1）45°；（2．【分析】(1) 连接OD ，交BE 于点F ，在O 中CD 与O 相切于点D ，OD CD ⊥，EAD DAB ∠=∠，即可求解；(2)根据AB 是直径，90AEB =︒∠，所以ODC ∆是等腰直角三角形，设OD OB r ==，则OC =，进而得出结论．【详解】（1）连接OD ，交BE 于点F ，如图所示:在O 中∵CD与O相切于点D，∴⊥，OD CDBE CD，//OD BE∴⊥，∴=，DE DB∴∠=∠，EAD DAB∠=︒，EAD22.5∴∠=∠+∠=︒．EAB EAD DAB45（2）解：∵AB是直径，∴∠=︒，90AEBEAB BE CD∠=︒，45,//∴∠=∠=︒，45C ABE∴∆是等腰直角三角形，ODC==，则OC=，设OD OB r∴=-=-=，BC OC OB r2∴=，r2∴=⋅︒=．BF OBcos45【点睛】本题主要考查了圆的切线的相关知识，正确作出辅助线理解题目含义是解题的关键．25．（1）26，74；（2）2，乙；（3）＜【分析】(1)根据图a 可知甲得分为26，已知甲得分为百人团答错的人数，则百人团答对的人数为(2)图b 中丙的得分在第4，5轮为0，而甲与乙比较，乙的得分较多；(3)方差是体现整组数据的差距，差距越大，方差越大；【详解】(1)根据图a 可知甲得分为26，已知甲得分为百人团答错的人数，则百人团答对的人数100-26=74；故答案为：26，74(2)图b 中丙的得分在第4，5轮为0，而甲与乙比较，观察坐标可知纵坐标数据和大于横坐标数据和，因此乙的得分较多；故答案为：2，乙；(3)方差是体现整组数据的差距，差距越大，方差越大；由图可知乙组数据的差距大于甲组数数据的差距，因此乙的方差＞甲的方差，故答案为：＜【点睛】此题考查了学生对于题意的准确解，以及对坐标的意义准确的理解及应用，此外还考查了方差的定义，属于中档题．26．（1）直线x m =；（2）①12y y >；见解析；②22m -<<【分析】（1）直接利用对称轴公式2b x a=-即可求出． （2）①当0m =时，二次函数解析式是2y x ，对称轴为y 轴．由此可得图形G 上的点的横纵坐标x 和y ，满足y 随x 的增大而减小，即可求出12y y >．②通过计算可知，点(24)(24)P m Q m -+，，，为抛物线上关于对称轴x m =对称的两点，分类讨论当m 变化时，y 轴与点P ，Q 的相对位置：Ⅰ当y 轴在点P 左侧时（含点P ），作出图形，即可得出经翻折后，得到点M ，N 的纵坐标相同，此时12y y =，不符题意；Ⅱ当y 轴在点Q 右侧时（含点Q ），作出图形，即可得出点M ，N 分别和点P ，Q 重合，此时12y y =，不符题意；Ⅲ当y 轴在点P ，Q 之间时（不含P ，Q ），作出图形，即可得出经翻折后，点N 在l 下方，点M ，P 重合，在l 上方，此时12y y >，符合题意．即有202m m -<<+，即【详解】（1）抛物线222y x mx m =-+的对称轴为直线22m x m -=-=； （2）①当0m =时，二次函数解析式是2y x ，对称轴为y 轴；∴图形G 如图．∴图形G 上的点的横纵坐标x 和y ，满足y 随x 的增大而减小；∵12x x <，∴12y y >．②通过计算可知，(24)(24)P m Q m -+，，，为抛物线上关于对称轴x m =对称的两点， 下面讨论当m 变化时，y 轴与点P ，Q 的相对位置：Ⅰ如图，当y 轴在点P 左侧时（含点P ），经翻折后，得到点M ，N 的纵坐标相同，12y y =，不符题意；Ⅱ如图，当y 轴在点Q 右侧时（含点Q ），点M ，N 分别和点P ，Q 重合，12y y =，不符题意；Ⅲ如图，当y 轴在点P ，Q 之间时（不含P ，Q ），经翻折后，点N 在l 下方，点M ，P 重合，在l 上方，12y y >，符合题意．此时有202m m -<<+，即22m -<<．综上所述，m 的取值范围为22m -<<．【点睛】本题为二次函数综合题．考查抛物线的对称轴，二次函数图象的性质等知识，较难．利用数形结合与分类讨论的思想是解答本题的关键．27．（1）①见解析；②90°；（2）2OA CH =，见解析【分析】（1）①按题意画图即可；②由旋转可得ABP △是等边三角形，进而求出BPH ∠的度数；（2）由旋转证ABO PBC ≅，得出AO PC =，再求出30HPC ∠=︒，可得线段OA 与CH 之间的数量关系．【详解】解：（1）①下图即为所求：② 90BPH ∠=︒，解：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AB ，AB AP =∴，且60PAB ∠=︒．ABP ∴是等边三角形．60BPA ∴∠=︒．60OAP ∠=︒，30APO ∴∠=︒，90BPO BPA APO ∴∠=∠+∠=︒．90BPH ∴∠=︒．（2）2OA CH =证明：连接BP ，BC ，由（2）可知，ABP △是等边三角形，,60BA BP ABP BPA ∴=∠=∠=︒．∵线段OB 绕点O 顺时针旋转60︒得到OC ，,60OB OC BOC ∴=∠=︒． BOC ∴是等边三角形．,60BO BC OBC ∴=∠=︒．60ABO OBP PBC ∴∠=︒-∠=∠．ABO PBC ∴≅．,AO PC BPC BAO ∴=∠=∠．OAP α∠=，60BAO BAP OAP α∴∠=∠+∠=︒+．60BPC α∴∠=︒+．()1801209030BPN APO BPA αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒+，30HPC BPC BPN ∴∠=∠-∠=︒．CH ON ⊥，90CHO ∴∠=︒．∴在Rt CHP 中，2PC CH =．2OA CH ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质准确进行推理证明．28．（1）①3，5；②28b -<<且0b ≠，6b ≠；（2）2+或1+1或2． 【分析】（1）①先写出A ，B 的坐标，然后根据题意即可求解；②D ，E 两点都在直线(0)y b b =≠上，而A ，B 两点都在直线0y =上，因此A ，B ，D ，E 四点纵坐标不同的取值有2个，要使得,,,6T A B D E 〈〉=，则A ，B ，D ，E 四点横坐标不同的取值必须有4个，此时这四个点的横坐标均不能相同，由对称性，当6b =时，D ，E 分别为(4,6)-和(4,6)，其横坐标分别与A ，B 的横坐标相同，不符合题意；由图可知，直线y b =与C 要有公共点，则28b -<<，答案可解；（2）根据题意画出图形，抛物线2(0)y ax bx c a =++>，所以0a >，抛物线开口向上，因为抛物线经过三个点,且抛物线呈对称，所以抛物线可能经过:①173,,A A A ,②475,,A A A ,然后分类进行讨论即可解得答案．【详解】（1）①由图可知()()()4,0,4,0,0,3A B C -，根据题意可得：,213T A B 〈〉=+=，,,325T A B C 〈〉=+=，故答案为：3,5；②解：D ，E 两点都在直线(0)y b b =≠上，而A ，B 两点都在直线0y =上，因此A ，B ，D ，E 四点纵坐标不同的取值有2个，要使得,,,6T A B D E 〈〉=，则A ，B ，D ，E 四点横坐标不同的取值必须有4个，于是此时这四个点的横坐标均不能相同．由对称性，当6b =时，D ，E 分别为(4,6)-和(4,6)，其横坐标分别与A ，B 的横坐标相同，不符合题意；由图可知，直线y b =与C 要有公共点，则28b -<<；综上所述，b 的取值范围是28b -<<且0b ≠且6b ≠．（2）这8个点的位置如图所示：抛物线2(0)y ax bx c a =++>，∵0a >，∴抛物线开口向上，∵抛物线经过三个点,且抛物线是轴对称图形，∴抛物线可能经过:①173,,A A A ,②475,,A A A ,∵抛物线对称轴0x =，∴0b =,抛物线2y ax c =+，①当经过点173,,A A A 时，若点A 到点O 距离为1, 则令0x =，1c =-，抛物线21y ax ，把,22⎛ ⎝⎭代入21y ax 得2122a ⎛=- ⎝⎭，解得：2a =若点A 到点O ，令0x =，则c =2y ax =，把()1,1代入2y ax =得1a =-解得：1a =+②当经过475,,A A A 时，若点A 到点O 距离为1, 则令0x =，1c =-，抛物线21y ax ， 把()1,0代入21y ax 得10a -=， 解得：1a =；若点A 到点O ，则令0x =，c =2y ax =，把)2y ax =20a ⋅=，解得：2a =，综上a 的所有可能值为211． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合运用，解题的关键是进行分类讨论．。
2020-2021学年北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用专题及答案
函数计算及运用专题东城区22. 已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n . （1）求实数a 的值；(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B.若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ， ∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△， ∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分西城区22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上 （1）求m ，k 的值;（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD ，A ，MB 的对应点分别为C ，N ，D ．①当点D 落在函数ky x=（0x <）的图象上时，求n 的值． ②当MD MN ≤时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．【解析】（1）如图．∵直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -， ∴4m =．∵直线y x m =+与y 轴的交点为B ， ∴点B 的坐标为(0,4)B ． ∵线段AB 的中点为M ， ∴可得点M 的坐标为(2,2)M -．∵点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上， ∴4k =-．（2）①由题意得点D 的坐标为(,4)D n -， ∵点D 落在函数ky x=（0k ≠）的图象上， ∴44n -=-， 解得1n =．②n 的取值范围是2n ≥．海淀区22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数my x=. （1）当函数my x=的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值范围．22．解：（1）∵函数my x=的图象经过点()22P ，， ∴2=2m，即4m =． ………………1分 图象如图所示. ………………2分（2）当点()22P ，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组2222m m⎧>⎪⎨⎪<+⎩，得04m <<． ………………3分 当点()12Q -，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组221m m >-⎧⎨<-+⎩，得3m >． ………………4分∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ∴m 的取值范围是：03m <≤，或4m ≥． ………………5分丰台区22．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的交点分别为 P(m ，2)，Q(-2，n). （1）求一次函数的表达式；（2）过点Q 作平行于y 轴的直线，点M 为此直线上的一点，当MQ = PQ 时，直接写出点M的坐标.22．（1）解： ∵反比例函数2y x=的图象经过点(,2)P m ，Q(-2，n)， ∴1m =，1n =-．∴点P ，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过点P(1，2)，Q(-2，-1)，∴2,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =+． .…….…….…….……3分 （2）点M 的坐标为（-2，）或（-2，）……………5分石景山区22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x=（0x >）的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -．（1）求a ，b 的值；（2）直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，若S △ABC 6≥，求m 的取值范围．22．解：（1）∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -，∴23a a -=，解得3a =． ………………1分∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,∴2b =-． ………………2分 （2）设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ， 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ，与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1. 可得211(2)(242m m -+- 解得2m =-，8m =②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时，如图2. 可得211(2)(2)1642m m ---⨯=， 解得8m =，2m =-（舍）.综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S △ABC 6≥. ………………5分朝阳区22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky =的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+ OD ＝3. ………………………………………………1分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）. ……………………………………………………2分 ∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. ……………………………………3分 （2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………5分 ∴OM 27=215 OM=715∴⊙O 的半径是715…………………………………6′ 门头沟区20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点)A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x=b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ， 当MN=2时,画出示意图并直接写出b 的值.20．（本小题满分5分） （1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a =1分∴A∴，解得3k =………………………2分 （2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分大兴区22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2． （1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y , 若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分又Q 点A 在反比例函数1m y x-=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分（2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分平谷区22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．ODF22．（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF． (1)∵□ABCD，∴AD∥BC．∴∠ABF=∠AFB．∴AB=AF．∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°．∴∠BAO=∠BEO．∴AB=BE．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∴□ABEF是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE．∴BE=2CE．∵AB=4，∴BE=4．∴CE=2．过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)∵∠ABC=60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE=2．∴AF=CG=4． ························ 4 ∴四边形AGCF 是平行四边形． ∴□AGCF 是矩形． ∴AG=CF ．在△ABG 中，∠ABC=60°，AB=4， ∴AG= ∴CF=怀柔区22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分延庆区22．在平面直角坐标系xOy 中，直(0)y kx b k =+≠ 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点P （1，3），连接OP ． （1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式； （2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．-1-2-3-3-2-1y123456x54321O22．（1）3y x……1分 （2） 如图22（1）：∵∴OA=2PE=2∴A （2,0） ……2分 将A （2,0），P （1,3）代入y=kx+b可得∴ ……3分 图22（1）∴直线AB 的表达式为：y=-3x+6同理：如图22（2）直线AB 的表达式为：y=x+2 ……4分 综上：直线AB 的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分图22（2）顺义区22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A （-3，a ），B 两点． （1）求k 的值；（2）过点P （0，m ）作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线ky x=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m 的取值范围．22．解：（1）∵点A （-3，a ）在直线24y x =+上，∴2(3)42a =⨯-+=-．∴点A 的坐标为（-3，-2）． …………………………………… 1分 ∵点A （-3，-2）在双曲线ky x=上， ∴23k-=-， ∴6k =． …………………………………… 3分（2）m 的取值范围是 04m <<． ……………………………… 5分。
2023年北京市海淀区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年北京市海淀区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．【答案】A【分析】在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；再结合常见几何体的主视图特征判断即可【详解】解：．主视图为矩形，符合题意；．主视图为三角形，不符合题意；．主视图为有一公共边的两个三角形，不符合题意；．主视图为圆，不符合题意；．．C．．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．甲、乙位于直线MN的两侧，A ．m n<B ．0m n +>C ．【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置可知21n -<<-<【详解】解：由题意得，2134n m -<<-<<<，A ．63︒B ．36︒【答案】C【分析】如解析图所示，Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，∴90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠，∴27ABD CAD ==︒∠∠，∴被测物体表面的倾斜角α为27︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，正确理解题意是解题的关键．8．图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设两个直线关系式，再表示出z ，x 之间的关系式，即可得出图象．【详解】根据图像可知y 与x 是一次函数，z 和y 是正比例函数，设关系式为y kx b =+，1z k y =，所以1111()z k y k kx b k kx k b ==+=+，可知z 与x 是一次函数，所以图像C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键．二、填空题【答案】5【分析】由菱形的性质可得出结合勾股定理即可求出BC =【详解】解：∵四边形ABCD ∴142OB OD BD ===，OC ∴2225BC OB OC =+=．【答案】31︒（答案不唯一）当点M 在点E 处时，延长EF 交∵120AFE FAB ∠∠==︒，AFE ∠∴60AFH FAH ∠∠==︒，∴AH HF =，∴AHF 是正三角形，∴60H ∠=︒，AB烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，（1）烧制这批陶艺品，（2）若A款电热窑每次烧制成本为这批陶艺品成本最低为【答案】2【分析】（1）根据需要生产品，B款电热窑每次烧制故答案为：135．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．方法一证明：如图，延长BC 到点得CD BC =，连接AD ．【答案】证明见解析【分析】方法一：如图，延长BC 到点CD BC =，连接AD ，先证明ACB 得到AB AD =，进而证明ABD △是等边三角形，得到AB BD =，由此即可证明方法二：如图，在线段AB 上取一点，使得BD BC =，连接CD ，先求出进而证明BCD △是等边三角形，得到CD BD =，60BCD ∠=︒，进一步证明(1)求证：四边形ABEF 为矩形；(2)若634AB BC CE ===，，，求ED 【答案】(1)见解析(2)10【分析】（1）由题意易证四边形ABEF 边形是矩形即可判定；（2）由题意易证BEC EDF ∽，即得出后由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵BE AD ∥，即∴四边形ABEF 为平行四边形．∵90A ∠=︒，∴四边形ABEF 为矩形；（2）解：∵BE AD ∥，∴BEC D ∠=∠．∵四边形ABEF 为矩形，∴90C EFD ∠=∠=︒，6EF AB ==，∴BEC EDF ∽，∴CE BC DF EF=，即436DF =，【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)一次函数的解析式+4y x =-；(2)1m ≥【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据题意列出关于m 的不等式即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2，∴把()()1,3,2,2代入得：+32+2k b k b =⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式+4y x =-；（2）解：由（1）得：一次函数的解析式+4y x =-，当2x =时，2y =，当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，把2x =代入y mx =得：2y m =，∴22m ≥，解得：1m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的应用，灵活掌握所学知识是解题关键．23．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BC的中点，DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 为O (2)延长,AB ED 交于点F 【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）连接BC ，连接根据垂径定理可得CFD ∠（2）设O 的半径为r ，则1r =，则2AB =，再证明【详解】（1）证明：连接∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴OD BC ⊥，又∵DE AC ⊥，∴四边形CEDF 是矩形，∴90ODE ∠=︒，【点睛】本题考查了切线的性质判定，垂径定理，矩形的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．某小组对当地2022年3月至述和分析得到了部分信息．a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：(1)建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m 测量，得到以下数据：水平距离/mx 00.41 1.42 2.4竖直高度/m y 00.480.90.980.80.48根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为_________m ，最大竖直高度为②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃能”）跃过篱笆．【答案】(1)①2.8，0.98；②()20.5 1.40.98y x =--+(2)能(1)求AGF ∠的度数；(2)在线段AG 上截取MG BG =，连接,DM AGF ∠的角平分线交DM 于点N ．①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明．【答案】(1)90︒(2)①见解析②MN ND =，证明见解析【分析】（1）根据正方形的性质，得90AB BC ABE BCF ∠∠ ＝，＝＝，利用SAS 证明ABE BCF ≌得出角相等，再将角进行等量代换便可得结论．（2）①根据题意画出图形即可，②作AH AG ⊥交GN 的延长线于点H ，构造全等三角形，得出BG MG DH DHN MGN ==∠=∠，，再证MGN DHN ≅ ，问题即可解决．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB BC ABE BCF =∠=∠=︒，，在ABE 和BCF 中，,AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BCF SAS ≌（），∴BAE CBF∠=∠∴90AGF BAE ABG CBF ABG ABE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）①根据题意画图如下②MN ND =,理由如下作AH AG ⊥交GN 的延长线于点∵GN 平分AGF ∠,AGF ∠=∴1452AGH AGF ∠=∠=︒∴AGH 为等腰直角三角形∴,AG AH AGH AHG =∠=∠∵四边形ABCD 为正方形（2）解：①设直线CD 的解析式为由题意得，点()02C ，，点D ∴202k b b +=⎧⎨=⎩，∴12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为y =-设点M 的坐标为(2m m -+，∴点M 的关联直线为y mx =∴点M 的关联直线经过定点②同理可得直线CD 的解析式为设点M 的坐标为2n n d ⎛- ⎝，∴点M 的关联直线为y =∴点M 的关联直线经过定点如图所示，过点T 作TN ⊥∴222EF NF TF TN ==-∴要想EF 最小，则要使TN ∵EF 的最小值为4，即NF ∴22TN TF NF =-=最大由（2）①可知，当点N 与点∴()(222112d ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭∴244115d d +++=，∴23440d d --=，∴()()3220d d +-=，解得2d =或23d =-．正确推出点M的关联直线经过定点是解题的关键．。
2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。
2023-2024学年北京市海淀区高三下学期开学考数学模拟试题(含解析)
将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为 a，b，c（ a b c ，且
a，b， c N* ）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为 16 分，乙和丙最
后得分都为 8 分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）
A．每场比赛的第一名得分 a 为 4
学生进行了考核.记 X 表示学生的考核成绩，并规定 X 85 为考核优秀.为了了解本次培训活
动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图.
(1)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；
(2)从图中考核成绩满足 X 70, 79的学生中任取 3 人，设Y 表示这 3 人中成绩满足
是 C1, C2
在第一象限内的
公共点，若 F1F2 F1A ，则 C2 的离心率是（ ）
3 A． 5
2 B． 5
1 C． 3
2
D． 3
8．设 a R ，若“ x 1 ”是“ ax ln x ”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． (0, ) C． (1, )
B．
1 e
,
B1F1B2F2 是面积为 2 的正方形.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)已知圆
M
:
x2
y2
2 3
的切线 l
与椭圆 C
相交于
D,
E
两点，判断以
DE
为直径的圆是否经过
定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
20．已知函数
f
x
ax ex
x2
．
（Ⅰ）当 a 1时，求曲线 y f x在点 1, f 1处的切线方程；
北京市海淀区育英学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷及答案(五四学制)
北京市海淀区育英学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（）A．北汽新能源B．长城新能源C．东风新能源D．江淮新能源2．计算32ab⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是A．338ab-B．336ab-C．332ab-D．338ab3．下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．x2•x3＝x6C．x9÷x3＝x3D．（x3）2＝x6 4．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能．．判断△ABE≌≌ACD的是（）A．≌B=≌C B．BE=CDC．≌BDC=≌CEB D．AD=AE5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）B．3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1C．m（a+b）＝ma+mb D．（a+2）2＝a2+4a+46．如图，△ABC中，≌A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则≌BEC的大小为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°7．如图，在≌ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则P A +PB 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且≌ABC 是等腰三角形，那么点C 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知≌MON 及其边上一点A ，以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点B 和C ，再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B ，错误的结论是（ ）.A ．AOC ABC S S △△B ．≌OCB ＝90°C ．≌MON ＝30°D ．OC ＝2BC10．已知OP 平分≌AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为（ ）二、填空题11．因式分解a3﹣9a＝______________．12．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝______．13．点M（3，﹣4）关于x 轴的对称点的坐标是_________．14．若等腰三角形的一个内角为50，则它的底角的度数为______．15．如图，≌ABC 中，AB=AC，≌BAC=120°，AD≌AC 交BC 于点D，AD=3，则BC=________．16．某校七年级数学兴趣小组的一位同学提出这样一个问题：如图，从边长为a＋4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为________．（用含a的代数式表示）17．如图，在≌ABC中，≌C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD=1，AB=4，则≌ABD的面积是_________．18．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________． 三、解答题19．（1）计算：()18613333π-⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭（2）因式分解：22312x y -20．如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ≌AC ，ED=AE .求证：BD=CD .21．已知22340a a +-=，求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值．22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，≌ABC 的顶点都在网格线的交点上，点B 关于y 轴的对称点的坐标为（2，0），点C 关于x 轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy ； （2）画出≌ABC 分别关于y 轴的对称图形≌A 1B 1C 1； （3）写出点A 关于x 轴的对称点的坐标．23．如图，△ABC.（1）尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点O.不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点B，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC=4.5，≌A=45°，写出点B关于y轴的对称点D的坐标；（3）在（2）的条件下，求△ACD的面积.24．阅读下面的材料：利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：22-+-；24x xy y（2）已知≌ABC的三边长a，b，c满足2=0a ab ac bc--+，判断≌ABC的形状并说明理由．25．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，≌ACP=α（0°<α<60°），点A关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE .（1）求≌DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，≌AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出≌AEB 的大小； （3）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明.26．对于≌ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在≌ABC 的边上，且123n PM PM PM PM ====，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为≌ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为≌ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，≌ABC 中，≌A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.≌点B ，C ≌ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB ≌ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）≌≌ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）≌ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是≌ABC 关于点P 的等距点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt ≌ABC 中，≌C ＝90°，≌B ＝30°.点P 在BC 上，≌ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C .若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）参考答案：1．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念并能进行判断图形是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算即可得出结果，然后依此作出判断.【详解】解:33333 ()2(2)8a a ab b b -=-=-.故选：A.【点睛】本题考查分式的乘方，解题关键是掌握分式的乘方计算法则．难点是确定结果的符号.分式乘方时，确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负.3．D【解析】【分析】根据合并同类项法则及幂运算等相关知识进行计算即可得解．【详解】选项A ，x 与2x 不是同类项，不可以合并，A 选项错误； 选项B ，23235x x x x +⋅==，B 选项错误； 选项C ，93936x x x x -÷==，C 选项错误； 选项D ，()23236x x x ⨯==，D 选项正确，故选D ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则及幂运算的相关内容，熟练掌握幂运算的四种运算方法以及合并同类项的相关知识是解决本题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A 、根据ASA 即可证明三角形全等，本选项不符合题意． B 、SSA 不能判定三角形全等，本选项符合题意．C 、根据AAS 或ASA 即可证明三角形全等，本选项不符合题意．D 、根据SAS 即可证明三角形全等，本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识． 5．A 【解析】 【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 【详解】解：A 、x 2+3x +2＝（x +1）（x +2），符合因式分解的定义，故正确；B 、3x 2﹣3x +1＝3x （x ﹣1）+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；C、m（a+b）＝ma+mb，是整式的乘法，不是因式分解，故错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，是整式的乘法，不是因式分解，故错误．故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义以及运算方法是解题的关键．6．C【解析】【分析】由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得≌ABE的度数，再由三角形的外角性质则可求得答案．【详解】≌线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，≌AE=BE，≌≌ABE=≌A=40°，≌≌BEC=≌A+≌ABE≌≌BEC=40°+40°=80°．故选：C．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得BE＝EC，根据两点之间线段最短即可求解．【详解】解：如图，连接BE，≌EF是BC的垂直平分线，≌BE＝CE，≌两点之间线段最短，P A+PB＝P A+PC＝AC，最小，≌此时点P与点E重合．P A+PB的最小值即为AC的长，为4．≌P A+PB的最小值为4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的性质，利用其性质进行边长的转化是解题的关键．8．C【解析】【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：如下图：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点C的个数有2个；当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有1个，所以点C的个数为：2+1=3．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能分以AB 为底和以AB 为腰两种情况，并画出图形是解题关键.9．D【解析】【分析】由作图可得OA=AC=AB=BC ，根据等底同高面积相等可对A 进行判断，根据三角形一条边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形可对B 进行判断；根据△ABC 是等边三角形，△AOC 是等腰三角形可对C 进行判断；根据OB=2BC 可对D 进行判断.【详解】过C 作CD≌OB ，垂足为D ，如图所示，≌S △OAC =12OA CD ，S △ABC =12AB CD ，OA=AB ， ≌AOC ABC S S △△，故选项A 正确，不符合题意；≌OA=AC=AB=BC ， ≌BC=12OB ， ≌≌OCB 是直角三角形，≌OCB=90°，故选项B 正确，不符合题意；在Rt △OCB 中，≌OCB=90°，BC=12OB ，≌≌COB=30°，即≌MON ＝30°，故选项C 正确，不符合题意；≌OB=2BC ，OB ＞OC ，≌OC ≠2BC ，故选项D 错误，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了直角三角形和等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OA=AC=AB=BC ．10．C【解析】分两种情况：QM≌OA 和QM 不垂直OA ，当QM≌OA 时，N 有一点；当QM 不垂直OA 时，N 有两点.故可得解.【详解】当QM≌OA 时，N 有一点，如图所示，过点Q 作QN≌OB ，垂足为N ，≌OP 平分≌AOB ，QM≌OA ，≌QM=QN ；当QM 不垂直OA 时，N 有两点，如图所示，在OA ，OB 上分别截取OM=ON 1，连接QM ，QN 1，≌OP 平分≌AOB ，≌≌MOQ=≌N 1OQ在△MOQ 和△N 1OQ 中，11OM ON MOQ N OQ OQ OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≌≌MOQ≌≌N 1OQ≌QM=QN 1；作≌QN 1N 2=≌QN 2N 1，则有QN 1=QN 2，≌QM=QN 2.所以，满足条件的点N 的个数为1个或2个.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等分析．11．(3)(3)a a a +-；【解析】【分析】先提取公因式a ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【详解】a 3﹣9a ＝2(9)a a -=(3)(3)a a a +-故答案为：(3)(3)a a a +-【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．8a 5【解析】【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝8a 3•a 4÷a 2＝8a 5，故答案为：8a 5【点睛】本题主要考查了整式乘除中的基础运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（3，4）．【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点M （3，-4）关于x 轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为（3，4）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．65°或50°．【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】≌等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，≌其一个底角的度数是65°或50°．故答案为65°或50°．15．9【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【详解】≌AB=AC，≌BAC=120°≌≌C=30°，又≌AD≌AC，AD=3≌≌DAC=90°，CD=6勾股定理得由图可知≌ABD≌≌BCA，≌BC=9【点睛】本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键. 16．8a+16【解析】【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积计算即可．【详解】解：拼成的长方形的面积为(a+4)2-a2=8a+16，故答案为：8a+16．【点睛】本题考查整式的混合运算，根据图形列出算式是解答本题的关键．17．2【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=1，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE≌AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，≌≌C=90°，DE≌AB，≌DE=DC=1，≌≌ABD的面积=11142 22AB DE⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、作角平分线，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18． 6 128【解析】【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.19．（1）5-;（2）3(2)(2)x y x y +-.【解析】【分析】（1）先算幂的运算，再算乘除，加减；（2）先提公因式，再运用平方差公式.【详解】（1）解：原式2133=-+193=-+5=-（2）解：原式223(4)x y =-3(2)(2)x y x y =+-【点睛】考核知识点：整式运算，因式分解.掌握基本方法是关键.20．见解析.【解析】【分析】根据平行线性质得≌EDA =≌DAC ，由ED=AE ，得≌EAD =≌EDA ．证≌ADB ≌≌ADC （SAS ）可得.【详解】证明：≌ED ≌AC ，≌≌EDA =≌DAC ，≌ED=AE ，≌≌EAD =≌EDA ．≌≌EAD =≌DAC ．在≌ADB 和≌ADC 中，,,,AB AC DAB DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≌≌ADB ≌≌ADC （SAS ）．≌BD=CD ．【点睛】考核知识点：全等三角形判定，等腰三角形性质.判定三角形全等是关键.21．5.【解析】【分析】先将22340a a +-=化为2234a a +=，再对代数式进行化简，将2234a a +=整体代入即可.【详解】解：≌22340a a +-=，≌ 2234a a +=.原式226341a a a =+-+2231a a =++4+1==5.【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.在化简过程中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键，在代入值的过程中掌握整体思想，能整体代入是解题关键.22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．【解析】【分析】（1）依据点B关于y轴的对称点坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；（2）依据轴对称的性质，即可得到≌ABC分别关于y轴的对称图形≌A1B1C1；（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy．（2）如图所示，≌A1B1C1即为所求；（3）A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A（-4，4）关于x 轴的对称点的坐标（-4，-4）．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．23．（1）见解析；（2）D(-3,0)；（3）278.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）先根据题意建立平面直角坐标系，得出A，B，C的坐标，从而可写出点B关于y轴的对称点D的坐标；（3）根据三角形面积计算公式可得出△ACD的面积.【详解】（1）如图所示，（2）建立平面直角坐标系，如图所示，≌≌AOC=90°,≌A=45°，≌≌ACO=45°=原式≌AO=CO，≌OC=4.5，≌AO=4.5，≌AB=7.5，≌OB=AB-AO=7.5-4.5=3，≌B（3，0），≌点B与点D关于y轴对称，≌D(-3,0)；（3）连接CD，如图所示，≌AO=4.5，DO=3，≌AD=3 2 ,≌13927==2228ACD S ⨯⨯△. 【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．（1）(2)(2)x y x y -+--；（2）≌ABC 是等腰三角形.【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式将前三项因式分解，再利用平方差公式因式分解即可；（2）分别利用提公因式法对等式的左边前两项和后两项因式分解，再利用提公因式法进一步因式分解，即可得出a ，b ，c 的关系，依此判断三角形的形状．【详解】解：（1）原式=22(2)4x xy y -+-=2()4x y --=(2)(2)x y x y -+--.（2）≌20a ab ac bc --+=，≌(()0)a a b c a b ---=.≌ ()0()a b a c --=.≌ 0a b -=或0a c -=.≌ a b =或a c =.≌ ≌ABC 是等腰三角形.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定.（1）中熟练掌握完全平方公式和平方差公式，并能据此正确分组分解是解决此问的关键；（2）能正确分组分解，并根据两数（或式）之积为0，那么这两数（或式）至少有一个为0，得出a ，b ，c 的关系是解题关键.25．（1）≌DBC 60α=︒-；（2）≌AEB 的大小不会发生变化，且≌AEB =60°；（3）BD =2AE +CE ，证明见解析.【解析】【分析】（1）如图1，连接CD，由轴对称的性质可得AC=DC，≌DCP=≌ACP=α，由△ABC是等边三角形可得AC=BC，≌ACB=60°，进一步即得≌BCD=602α︒+，BC=DC，然后利用三角形的内角和定理即可求出结果；（2）设AC、BD相交于点H，如图2，由轴对称的性质可证明△ACE≌≌DCE，可得≌CAE=≌CDE，进而得≌DBC=≌CAE，然后根据三角形的内角和可得≌AEB=≌BCA，即可作出判断；（3）如图3，在BD上取一点M，使得CM=CE，先利用三角形的外角性质得出≌BEC60=︒，进而得≌CME是等边三角形，可得≌MCE=60°，ME=CE，然后利用角的和差关系可得≌BCM=≌DCE，再根据SAS证明△BCM≌≌DCE，于是BM=DE，进一步即可得出线段AE，BD，CE之间的数量关系.【详解】解：（1）如图1，连接CD，≌点A关于射线CP的对称点为点D，≌AC=DC，≌DCP=≌ACP=α，≌≌ABC是等边三角形，≌AC=BC，≌ACB=60°，≌≌BCD=602α︒+，BC=DC，≌≌DBC=≌BDC()1806021806022BCDαα︒-︒+︒-∠===︒-；（2）≌AEB的大小不会发生变化，且≌AEB=60°.理由：设AC、BD相交于点H，如图2，≌点A关于射线CP的对称点为点D，≌AC=DC，AE=DE，又≌CE=CE，≌≌ACE≌≌DCE（SSS），≌≌CAE=≌CDE，≌≌DBC=≌BDC，≌≌DBC=≌CAE，又≌≌BHC=≌AHE，≌≌AEB=≌BCA=60°，即≌AEB的大小不会发生变化，且≌AEB=60°；（3）AE ，BD ，CE 之间的数量关系是：BD =2AE +CE .证明：如图3，在BD 上取一点M ，使得CM=CE ，≌≌BEC =≌BDC +≌DCE =6060αα︒-+=︒，≌≌CME 是等边三角形，≌≌MCE =60°，ME=CE ，≌60260BCM BCD MCE DCE ααα∠=∠-∠-∠=︒+-︒-=，≌≌BCM =≌DCE ，又≌BC=DC ，CM=CE ，≌△BCM ≌≌DCE （SAS ），≌BM=DE ，≌AE=DE ，≌BD=BM+ME+DE =2DE+ME =2AE+CE .【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和轴对称的性质等知识，熟练掌握并运用上述知识解题的关键.26．（1）≌是，不是；≌见解析；（2）DC =1或2；（3）1132a PC a <<. 【解析】【分析】（1）≌根据阅读材料中△ABC 关于点P 的等距点和△ABC 关于点P 的等距线段的定义判断即可；≌根据题意，点P 在≌BAC 的平分线上，要使相应的等距线段最短，只要过点P 作AB 、AC 的垂线段即可；（2）显然点D 不可能在AB 边上，分点D 在等边≌ABC 的边AC 、BC 上，画出图形，然后根据等距点的概念和等边三角形的判定与性质求解即可；（3）先求出△ABC 关于点P 的等距点恰好有3个，且其中一个是点C 时的PC 的长，进而可得答案.【详解】解：（1）≌≌点P 是BC 的中点，≌PB=PC ，≌点B 、C 是△ABC 关于点P 的等距点； ≌P A ≠PB ，≌线段P A ，PB 不是△ABC 关于点P 的等距线段；故答案为：是，不是；≌线段1PM ，2PM 如图3所示：（2）显然，点D 不可能在AB 边上，若点D 在AC 边上，如图4所示，≌△ABC 是等边三角形，≌≌C =60°，≌点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，≌PC=PD ，≌≌PCD 是等边三角形，≌CD=PC =1；若点D 在BC 边上，如图5所示，≌点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，≌PC=PD =1，≌CD =2；≌DC =1或2；（3）当PM ≌AB 且PM=PC 时，如图6，此时△ABC 关于点P 的等距点恰好有3个，且其中一个是点C ，≌≌B ＝30°，≌BP =2PM ，≌BC =3PC =a ，≌13PC a =； 当点P 为BC 的中点时，如图7所示，此时△ABC 关于点P 的等距点恰好有3个，且其中一个是点C ，≌1122PC BC a ==； ≌△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C 时，PC 长的取值范围是：1132a PC a <<.【点睛】本题是新定义问题，考查了对等距点和等距线段的理解与应用、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质和30°角的直角三角形的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质是解题关键.。
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中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠32．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3B．4C．5D．63．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．7．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧8．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．分解因式：x2y﹣y= ．10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为．11．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，=，则= ．13．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有个．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB=∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧A CB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB=∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，求AC长．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若△GEF的面积为2．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．22．（5分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．（6分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．24．（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数A8B77（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．25．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．26．（6分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．27．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．28．（7分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．2．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．3．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．4．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A．5．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．6．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．7．【解答】解：∵|a|＞|c|，b•c＜0，∴原点的位置是点B与点C之间，故选：C．8．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．10．【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO与△CDO的面积的和=△AOD与△BOC的面积的和，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π（cm2），故答案为10πcm2．11．【解答】解：当a+b=2时，原式=•=•=a+b=2故答案为：212．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，∴==，则=（）2=（）2=，故答案为：．13．【解答】解：设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得=，故答案为：=．14．【解答】解：因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20﹣6=14个，故答案为：14．15．【解答】解：（1）如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），∴OA=OB=OC（等量代换）故答案为①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换．（2）∵=，∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．故答案为同弧所对的圆周角相等．16．【解答】解：如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．18．【解答】解：3x﹣1＞2x﹣2，3x﹣2x＞﹣2+1，x＞﹣1；将不等式的解集表示在数轴上如下：19．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△AB D是直角三角形，则AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=13．20．【解答】解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，∴；（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，∵m＜0，∴﹣12m＞0．∴△=﹣12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．21．【解答】（1）证明：∵GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，∴GB﹣GE=GC﹣GF，∴BE=CF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴∠A=∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）①∵EF∥BC，∴△GFE∽△GBC，∵EF=AD，∴EF=BC，∴=（）2=，∵△GEF的面积为2，∴△GBC的面积为18，∴四边形BCFE的面积为16，；②∵四边形BCFE的面积为16，∴（EF+BC）•AB=×BC•AB=16，∴BC•AB=24，∴四边形ABCD的面积为24，故答案为：24．22．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．23．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OCtan∠COB=5．24．【解答】解：（1）A成绩的平均数为（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9；B成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；故答案为：7，9，7；（2）=[（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7；=[（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]=；从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B．25．【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20，所以当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，设y=，将（8，100）代入，得k2=800，所以当8＜x≤a时，y=；故当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；（2）将y=20代入y=，解得a=40；（3）8：10﹣8分钟=8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．26．【解答】解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．27．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN最大=PM2=×72=．28．【解答】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰．（2）当抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（，），满足=（b＞0）．则b=2．（3）存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，又∵AO=AB，∴△OAB为等边三角形．∴∠AOB=60°，作AE⊥OB，垂足为E，∴AE=OEtan∠AOB=．∴=•（b＞0）．∴b′=2．∴A（，3），B（2，0）．∴C（﹣），D（﹣2，0）．设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则，解得．故所求抛物线的表达式为y=x2+2x．。