光栅衍射和偏振光

12.7 衍射光栅和光栅光谱 一.光栅( grating ) 1. 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝

(或反射面)构成的光学元件。

广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏 都可叫作光栅。 2.光栅分类：透射光栅

反射光栅

我们只讨论透射光栅。

3.光栅常量(grating constant)

a ：相邻两刻痕边缘间距（透光宽度）

b ：刻痕宽度（不透光宽度） 光栅常量 d = a + b （相邻两狭缝中心之间距）

是光栅的重要参数。

反射光栅 透射光栅 光栅 (a)

·实用光栅：刻痕数

几十条/mm ~ 几千条/mm

·用电子束刻制刻痕数可达几万条/mm

⇒d ~ 数万Å。

·光栅是现代科技中常用的重要光学元件。

二.实验装置

1.光栅衍射装置

θ光栅常量：d，缝数为N，单色光垂直入射

2.光栅衍射(多缝衍射)

（1）每条缝发的光都是单缝衍射光。

各条缝的衍射光在屏上的光强分布位置相同。

（2）多缝衍射是N束单缝衍射光的干涉。或N个单缝衍射图样的相干叠加

（3）光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的综合

三.条纹特点

1.主极大

（1）明纹条件：

光栅方程

(k = 0,1,2,…) ·是主极大的必要条件，不是充分条件

(还有缺级问题，见后)。

（2）位置：

x=f（tgθ）=f（sinθ）=±f(kλ/d)

(k = 0,1,2,…)和缝数N无关

（3）亮度：各条缝的光在主极大处引起的分振动同相。主极大处的合振幅是同一方向(同θ角)单缝衍射光振幅A单的N倍。

主极大处的亮度是同一方向(同θ角)单缝衍射光强I单的N2倍。

（4）主极大的最高级次：

1sin 2

0<⇒<

<θπ

θ

λ

λ

b

a d

k k +=

=

<∴m

a x

（5）缺级：

·如某主极大的位置(θ 角)和单缝的某暗 纹位置(θ 角)重合，则此主极大不出现 —缺级(missing order)。 ·主极大—相长干涉 单缝暗纹—光强为零

“零光强”的 相长干涉，光强仍为零。 ·所缺级次

由 d sin θ = ± k λ (光栅亮纹条件) 和 a sin θ = ± k 单λ (单缝暗纹条件) 有

若 d =4a ，则缺 ±4, ±8, ±12 , ±16,…级

（6）单缝中央亮纹范围内的主极大个数

k 缺 = ( ) k

单 , d

a

(k 单 =1,2, 3,…) d a

2( ) - 1

(当d /a 为整数)

2. 极小（暗纹） （1） 暗纹条件:

即m =1，2，……， N -1，N +1……， 2N -1，2N +1，……，

3N -1，3N +1，……， 4N -1，4N +1，……

（2）相邻两主极大间有N - 1个极小。

3.次极大

（1）次极大亮度与主极大亮度相比很小，一般可不计。

（2）相邻两极小间有一个次极大，

相邻两主极大间有N - 2个次极大。 4.主极大半角宽

5.光栅缝数N 增加，主极大宽度减小，主极大亮度增强，次极大亮度减弱，形成二个主极大之间的一片暗区。

,…)

∆θk =

λ

Nd cos θk

光栅衍射的各主极大的光强不再相同。 四. d ，a 对条纹的影响 (1) a 不变， d 减小

sin 0 4 -8 -4

8 0 -2 -1 1 sin θ 0

4 8 -4 -8 (λ/d )

光栅衍射光强曲线的画法

a 不变 ⇒ 单缝衍射的轮廓线不变 （由单缝衍射的暗纹

λθk a '±=sin 可推出）

d 减小 ⇒·主极大位置变稀 （由光栅衍射主极大λθ

k d ±=s i n 可

推出）

·单缝中央亮纹范围内的主极大个数减小 （由1)(

2-a

d 可推出）

·缺级的级次变低 （由缺级级次k a

d

k '=)(

可推出） (2)d 不变， a 减小

d 不变 ⇒ 各主极大位置不变 （由λθ

k d ±=sin 可推出）

a 减小 ⇒·单缝衍射的轮廓线变宽 （由λθ

k a '±=sin 可推出）

·单缝中央亮纹范围内的主极大个数增加 （由1)(

2-a

d

得到） ·缺级的级次变高 （由k a

d

k '=)(

可得到） 极端情形：·当 a → 0时，单缝衍射的轮廓线变为水平直线，第一暗纹在 ±∞处；

·各主极大 光强相同 多缝衍射 → 多缝干涉

多缝干涉是多缝衍射在 a → 0时的极端情形。

缺级

缺级 单缝衍射

多缝衍射

d =10a

五.衍射光谱

当用白光垂直正入射光栅时，除k=0级明条纹之外，其余各级明条纹位置均与入射光波长有关。

条纹的重叠：

若1

λ的1

k 级主极大与2

λ的2

k 级主极大重叠在一起（对应同

一衍射角θ），

则

2211s i n λλθk k d ±=±=

如果

A 40001=λ和

A 60002

=λ，则这两种波长的光经光栅衍射之后，

重叠的主极大的级次为： ⇒

=2211λλk k ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=========12

18

1015812694623400060001221λλk k 所以，

A 40001=λ的重叠的主极大级次为3，6，9，12，15，18……，

A 60002=λ的重叠的主极大级次为2，4，6，8，10，12，……。

0级 1级 2级

-2级 -1级 (白)

光栅光谱