初一至初三数学全部知识点!!
数学7-9年级知识点
数学7-9年级知识点七年级知识点。
一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如： - 3是整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
例如，在数轴上表示2的点在原点右侧2个单位长度处。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 如3和 - 3互为相反数，它们到原点的距离相等。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 例如， - 5 = 5，3 = 3。
二、整式的加减。
1. 整式。
- 单项式和多项式统称为整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如，3x， - 2，a。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如，x + 2y是多项式。
2. 同类项。
- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
- 例如，3x²y与 - 5x²y是同类项。
3. 整式的加减。
- 实质就是合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
- 例如，2x+3x=(2 + 3)x = 5x。
三、一元一次方程。
1. 方程的概念。
- 含有未知数的等式叫做方程。
- 例如，2x+3 = 7是方程。
2. 一元一次方程。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 一般形式是ax + b=0(a≠0)，如3x - 5 = 0。
3. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 例如，x = 2是方程2x - 4 = 0的解。
4. 解方程。
- 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。
- 例如，在方程2x+3 = 5x - 1中，把5x移到左边变为- 5x，3移到右边变为-3，得到2x - 5x=-1 - 3。
初一到初三数学知识点
初一到初三数学知识点初一到初三数学知识点总结：1. 有理数的运算：包括加法、减法、乘法、除法以及它们的混合运算。
掌握有理数的运算规则，如正负数的加减法，以及乘除法的符号变化。
2. 代数初步：学习代数式的基本运算，包括合并同类项、去括号、分配律等。
理解变量和常数的概念，以及如何表示简单的代数表达式。
3. 一元一次方程：学习解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项、系数化为1等。
理解方程的解和解方程的概念。
4. 二元一次方程组：掌握二元一次方程组的解法，如代入法和加减消元法。
理解方程组的解和解方程组的概念。
5. 不等式：学习不等式的基本概念，包括不等号的含义、不等式的解集和解不等式的方法。
6. 函数的初步：了解函数的概念，包括自变量、因变量、函数的表达式和函数图像。
学习简单的线性函数和它们的图像。
7. 几何初步：学习点、线、面的基本性质，以及平面几何的基本概念，如角度、线段、平行线、垂线等。
8. 三角形：掌握三角形的分类，如等边、等腰、直角三角形等。
学习三角形的内角和定理、外角定理以及三角形的面积计算。
9. 四边形：了解四边形的基本性质，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
学习四边形的性质和面积计算。
10. 圆：学习圆的基本性质，包括圆心、半径、直径、圆周角、弦、弧等。
掌握圆的面积和周长的计算方法。
11. 立体几何：了解立体图形的基本性质，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
学习立体图形的表面积和体积的计算。
12. 概率初步：学习概率的基本概念，包括随机事件、概率的计算方法和简单的概率问题。
13. 统计初步：了解数据的收集、整理和描述方法，包括数据的分类、图表的绘制和基本的统计量计算。
14. 数列：学习数列的基本概念，包括等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式。
15. 代数方程：学习一元二次方程的解法，如配方法、公式法、因式分解法等。
了解高次方程和方程组的解法。
16. 函数和图象：进一步学习函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性、极值和最值。
初中数学7-9年级重点知识点汇总
初中重点知识点0 1 数与代数A、数与式：1.有理数■有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数■数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
■绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
■有理数的运算：●加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
●减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
●乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
●除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
●乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
●混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2.实数■无理数：无限不循环小数叫无理数■平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
■立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
初一 初三数学知识点总结
初一初三数学知识点总结1. 整数- 整数的概念：正整数、负整数、零- 整数的加法、减法、乘法、除法规则- 整数的绝对值和相反数- 整数的大小比较- 整数的混合运算2. 分数- 分数的概念- 分数的加法、减法、乘法、除法- 分数的约分和通分- 分数的化简- 分数的大小比较- 分数与整数的关系3. 小数- 小数的概念- 小数与分数的转化- 小数的加法、减法、乘法、除法- 小数的大小比较- 小数的整数位、小数位、循环小数和有限小数4. 代数- 代数的概念- 代数表达式的运算- 一元一次方程- 一元一次方程的解法- 一元一次方程的应用- 一元二次方程的概念和解法- 代数式及其化简5. 几何- 角的概念- 直线与线段- 三角形的分类及性质- 四边形的分类及性质- 圆的性质- 相似形的性质- 几何证明6. 图形- 图形的基本性质- 平行线与垂直线- 利用平行线和三角形的运用解题- 等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质 - 多边形的性质- 圆的面积和周长7. 函数- 函数的概念- 基本初等函数- 函数的图像与性质- 函数的应用8. 统计与概率- 数据的收集和整理- 数据的图表示法- 平均数、中位数、众数的概念和计算- 概率的概念及计算- 概率实际问题的应用随着学习的深入，学生还会涉及到二次根式、多项式、立体几何、三角函数等更为复杂的数学知识。
总结：初一到初三的数学学习内容虽然广泛且复杂，但基本的概念和运算能力对日常生活和进一步学习都有着重要的影响。
只有通过扎实的数学基础，学生才能更好地应对未来更加复杂的数学知识。
因此，学生在学习这些数学知识点时要认真对待，多做习题巩固，及时解决学习中的疑惑，积极向老师请教，才能更好地掌握这些知识点。
数学七到九年级全知识点
数学七到九年级全知识点【数学七到九年级全知识点】一、数与式1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及其运算性质。
2. 分数与小数的相互转化，百分数。
3. 幂与指数的概念与运算，整数幂的公式与性质。
二、代数式与方程式1. 代数式的概念与性质，字母与数字的混合运算。
2. 方程式的概念与解法，一元一次方程、一元二次方程的解法。
3. 不等式的概念与解法，一元一次不等式、一元二次不等式的解法。
三、函数1. 函数的概念与性质，函数的表示法与运算。
2. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像、性质与应用。
3. 常用函数的定义域、值域、奇偶性及其图像特征。
四、图形与几何1. 点、线、面、角的概念与性质。
2. 二维几何图形的基本性质，平行线与垂直线的判定与性质。
3. 三角形、四边形、圆形的性质，计算周长与面积的方法。
4. 三维几何图形的基本性质，体积与表面积的计算方法。
五、统计与概率1. 统计的基本概念，调查与抽样的方法。
2. 数据的整理与分析，频数表、条形图、折线图、饼图的绘制与解读。
3. 概率的基本概念与计算方法，事件与样本空间的关系。
六、数列与数学推理1. 等差数列与等差数列的求和公式。
2. 等比数列与等比数列的求和公式。
3. 数学归纳法与简单的数学推理题目。
七、解决实际问题1. 将数学知识应用于实际问题的解决过程。
2. 实际问题中的应用题解答与解释。
总结：本文涵盖了数学七到九年级的全知识点，内容主要涉及数与式、代数式与方程式、函数、图形与几何、统计与概率、数列与数学推理以及解决实际问题等方面。
通过对每个知识点进行简洁明了的介绍，旨在帮助读者全面掌握相关数学概念、运算方法和解题技巧。
期望本文能对学生的数学学习起到积极的指导作用。
初一到初三数学所有知识点
初一到初三数学所有知识点初一数学：1.数的概念：自然数、整数、有理数、实数2.数的运算：加减法、乘除法，混合运算，分数的加减乘除3.算术基本定理：素数与合数，质因数分解，最大公因数与最小公倍数4.约分与通分：分数的约分与通分，化简真分数与带分数5.小数的概念与运算：小数的加减乘除，小数、分数、百分数的相互转化6.数轴与坐标系：数轴的表示法，坐标系的概念，平面直角坐标系的表示法7.基本图形的认识：点、线、面的认识，正方形、长方形、圆、三角形的概念8.数学语言的运用：数学语言与符号的运用，数学问题的表述和解决初二数学：1.整式的知识：整式的定义，同类项的概念，整式的加减乘除，公式的应用2.分式的知识：分式的定义，基本性质，分式的约分、通分、加减、乘除法3.二次根式的知识：二次根式的化简、加减、乘除法，含有二次根式的方程4.平面图形的认识：多边形的概念、性质及全等条件，相似图形的概念及应用5.圆的知识：圆的概念、性质及判定方法，圆上的重要点、弧和角6.三角形和四边形的知识：三角形的角度和边长关系、中线、中位线、高，四边形的性质、面积公式7.比例和增减比：比例的定义、性质及应用，增减比的概念及应用8.百分数和利率：百分数的概念、性质及应用，利率的概念、计算方法及应用初三数学：1.函数与方程：函数的概念、性质及图像，方程及方程组的解法和应用2.数列与指数函数：等差数列、等比数列的概念、性质及求和公式，指数函数的概念、性质及图像3.立体图形的认识：正方体、长方体、正棱柱、正棱锥的概念及性质，体积及表面积的计算公式4.三角函数和解三角形：三角函数的概念、性质及图像，解三角形（利用正弦、余弦、正切函数及海伦公式）5.平面向量的概念及运算：向量的概念和运算、向量的加减、数量积及其应用6.概率与统计：随机事件的概念、基本概率公式，频率、概率密度、方差和标准差的概念及计算7.解析几何：点、直线、平面的坐标表示，直线的斜率及方程，平面上的圆的方程8.数学思维的拓展：数学论证、数学建模、数学思维方法与技巧的培养。
数学七年级至九年级知识点
数学七年级至九年级知识点
一、整数与有理数
1. 整数及加减运算
2. 乘法与除法运算
3. 整数的应用问题
4. 正数、负数与零
5. 有理数的概念与性质
6. 有理数的比较与大小
7. 有理数的加减运算
8. 有理数的乘法与除法
9. 有理数的应用问题
二、代数与方程式
1. 代数式与代数计算
2. 平方与平方根
3. 简单方程式的解法
4. 一次方程与一次方程组
5. 二元一次方程组
6. 代数式与图形
7. 不等式与不等式组
三、几何
1. 平面与平面图形
2. 角的概念与性质
3. 直线与直线间的关系
4. 三角形与三角形的特性
5. 四边形与四边形的特性
6. 圆与圆的性质
7. 空间与空间图形
8. 平面与空间图形的投影
9. 直线与平面的位置关系
四、测量与数据
1. 长度、面积与体积的测量
2. 单位换算与应用
3. 数据的收集与整理
4. 数据的表示与分析
5. 概率的基本概念与计算
以上是数学七年级至九年级的知识点概述，涵盖了整数与有理数、代数与方程式、几何以及测量与数据等方面的内容。
通过学习这些知识点，学生们可以逐步掌握数学的基本概念、运算技巧以及解题方法，为进一步深入学习和应用数学打下坚实基础。
希望同学们在学习数学的过程中能够勤于思考、勇于探索，善于运用所学知识解决实际问题，培养对数学的兴趣与自信，不断提高自己的数学素养。
初一到初三的数学知识点
初一到初三的数学知识点初一到初三的数学知识点笔记第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。
若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。
只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
初一到初三数学必记重要知识点汇总
初一到初三数学必记重要知识点汇总
一、初一：
1、数与式：绝对值、有理数、分数和小数、根号、百分数和分数的转换、简单的分
式和带分数的因式、无理数的表示与应用；
2、一元一次方程：一元一次方程的解法：利用公式法和简图法解一元一次方程及应用；
3、比：比的定义、可比性和不可比性、等比数列、比的简化、简化等比数的应用；
4、分数的加减法：分数的意义、分数加减法的等幂性、分数大小的比较；
5、角：角的单位、角的规范弧和极弧、正、任意角、三角形内角和外角和外心角、
三角函数。
二、初二：
1、线性一次函数：定义及特征、函数关系、一元一次函数图象和抛物线图象、函数
的性质；
3、几何：直线的性质及其几何性质、圆的定义及其圆的性质、图形面积与周长；
4、三角函数：正弦、余弦函数、三角函数的综合应用；
5、不等式：一元不等式的性质、一元不等式的解法、一元不等式的解集及应用。
三、初三：
1、三角形：三角形的性质与三角函数、相似三角形的性质与结论、余弦定理的应用、海伦公式的应用；
2、统计：分类数据的描述性统计量，频率分布表、算术平均数、几何平均数、各种
概率和几何平均数的比较等；
3、概率与组合：定义和特征、概率的计算、条件概率、独立事件、互斥事件、组合
中的顺序；
4、函数：函数的性质、函数的值域、函数图象、曲线在函数图象中的位置；
5、几何图形：圆柱体、立体结构、图形中的折线、体积、表面积、体积体积系数等。
初一到初三知识点总结
初一到初三知识点总结1.有理数：（1）凡能写成形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；（2）有理数的分类：① ②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；（2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。
4.绝对值：（1）正数的绝对值就是其本身，0的绝对值就是0，负数的绝对值就是它的相反数；特别注意：绝对值的意义就是数轴上则表示某数的点返回原点的距离；（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0小，负数永远比0大；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值小的反而大；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。
7.有理数乘法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相乘，挑绝对值很大的符号，用很大的绝对值乘以较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数。
8.有理数乘法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9.有理数加法法则：乘以一个数，等同于加之这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。
10.有理数乘法法则：（1）两数相加，同号为也已，异号为负，并把绝对值相加；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相加，存有一个因式为零，四维零；各个因式都不为零，内积的符号由负因式的个数同意。
11.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。
七年级至九年级数学知识点
七年级至九年级数学知识点数学作为一门重要的学科，是学生在学习过程中必不可少的一部分，为了帮助七年级至九年级的学生更好更深入地掌握数学知识点，本篇文章将重点探讨七年级至九年级数学知识点，希望对大家有所帮助。
一、七年级数学知识点1. 整数与运算：包括正数、负数、相反数的概念，以及加、减、乘、除等运算。
2. 基本数学运算：加减乘除法则、分数、小数、百分数等。
3. 代数式和方程：代数式和方程的定义、基本性质及解法。
4. 几何初步：几何基本概念，如线段、角、三角形、四边形、圆等。
5. 比例与图像：包括比例的概念，数据的图像表示法等。
二、八年级数学知识点1.命题及命题的关系：包括命题、逻辑运算、命题的分类和命题的关系。
2.函数：函数的定义、表达法，以及函数的性质和应用。
3.平面几何：平面图形的性质，如三角形的周长、面积，圆等。
4.三角函数：三角函数概念及应用，如正弦，余弦和正切等。
5.立体几何：包括平行四边形、三棱柱、四棱锥、圆柱和圆锥等。
三、九年级数学知识点1.向量：向量的概念及运算法则，向量的坐标表示法等。
2.解析几何：二维和三维坐标系的表示及其坐标系及图形的性质和应用。
3.三角变化与相似：平面图形的旋转变化、变形变换及相似关系的定义及判定。
4.概率统计：事件、随机事件、概率、条件概率、事件间的相互关系及概率的应用等。
5.数学证明：数学证明的意义、方法和常用证明方法等。
以上就是七年级至九年级数学知识点的详细介绍，希望对各位同学有所帮助。
在日常的学习中，我们需要不断巩固和扩大数学知识面，积极思考与实践，提高数学应用能力，从而在数学领域中大显身手，取得优异的成绩和学习成果。
初一到初三数学知识点总结
初一到初三数学知识点总结一、初一数学知识点总结1. 整数√初一的数学主要学习正整数、负整数的概念及运算法则，例如同号数相加，异号数相加，绝对值等。
2. 分数√学习分数的概念和分数的加减乘除运算。
3. 一元一次方程√学习一元一次方程的概念及解法，包括用通俗方法解方程、用等式性质解方程等。
4. 比例与比例式√学习比例的概念，及比例式的变形和应用。
5. 数据√学习数据的收集、整理、分析方法，学会绘制统计图表。
6. 几何√学习平行线与角、相交线与角等几何基本概念和基本图形的性质。
二、初二数学知识点总结1. 一元一次方程与一元二次方程√学习一元一次方程与一元二次方程的含义及解的方法，同时要学会应用到实际问题中。
2. 多项式√学习多项式的基本概念、多项式的加减乘除以及多项式的因式分解和提公因式等。
3. 几何√学完平面图形的性质，学习平行四边形、梯形、圆的性质及计算等。
4. 直角三角形与勾股定理√学习直角三角形的性质、三角函数的概念及运用，同时也要学习勾股定理的应用。
5. 图形的相似√学习相似三角形的性质、比的运用，区别检验相似三角形、判定两个平面图形是否相似等。
6. 统计√学习统计样本、频数分布、频数分布表及绘制各种统计图表。
三、初三数学知识点总结1. 二次函数√学习二次函数的概念、图像及性质，函数的最值问题及二次函数与一元二次方程的关系。
2. 数列√学习等差数列、等比数列及它们的前n项和的计算，应用到生活中。
3. 三角函数√学习三角函数的概念、性质及图像，利用三角函数解实际问题。
4. 空间几何√学习空间图形的性质与计算，空间图形的投影与沿截面的截面图等。
5. 概率√学习独立事件、互斥事件、概率的计算、事件的并、交及补等。
6. 统计√学习随机变量的概念、离散型与连续型随机变量及它们的概率分布等。
以上就是初一到初三数学知识点总结，初一到初三数学知识点博大精深，要想学好数学，一定要打好数学的基础。
希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识点。
数学知识点七年级到九年级
数学知识点七年级到九年级一、整数的概念与运算1. 整数的定义及表示方法整数是由正整数、零和负整数组成，用正负号来表示。
2. 整数的加法和减法运算整数的加法运算按数轴上的运算规律进行，正数和正数相加得到正数，负数和负数相加得到负数，正数和负数相加则根据绝对值大小确定正负。
3. 整数的乘法和除法运算整数的乘法运算规律：同号得正，异号得负。
整数的除法运算规律：同号得正，异号得负。
0除以任何非零整数都等于0。
二、代数式与方程式1. 代数式的定义与常见形式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，常见形式有单项式、多项式和恒等式。
2. 代数式的加减和乘除运算代数式的加减运算要考虑变量的同类项进行合并，乘法运算要按照分配律进行展开，除法运算可通过分子有理化简化。
3. 方程式的定义及解法方程式是含有一个或多个未知数的等式，通过移项和合并同类项的方法可以解方程。
解方程的过程中需检查解是否合法。
三、几何图形的认识与性质1. 线段、角的定义及性质线段是两点间的部分，角是由两条射线共同起始于同一点的部分。
直角、钝角和锐角的性质及判断方法。
2. 三角形的定义与分类三角形是由三条线段组成的图形，按边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形以及一般三角形。
3. 平行线与平行四边形平行线的定义及性质，判断两条线是否平行的几种方法。
平行四边形的定义、性质和判定方法。
四、分数与比例1. 分数的定义及表示方法分数由分子和分母组成，表示为分子/分母的形式。
分数的相等性、约分和通分方法。
2. 分数的加减乘除运算分数的加减运算要找到通分的分母，乘法运算将分子和分母分别相乘，除法运算将除数倒置后与被除数相乘。
3. 比例与比例的应用比例的定义及性质，比例的四种关系：等比例、反比例、逆比和复合比。
比例在实际问题中的应用，如比例尺、生活中的比例问题等。
五、数据统计与概率1. 统计图表的读取与制作柱状图、折线图、饼图的读取，根据给定数据制作统计图表。
初一到初三数学所有知识点
初一到初三数学所有知识点一、数与式（一）有理数1、有理数的分类2、数轴的定义与应用3、相反数4、倒数5、绝对值6、有理数的大小比较7、有理数的运算（二）实数8、实数的分类9、实数的运算10、科学记数法11、近似数与有效数字12、平方根与算术根和立方根13、非负数14、零指数次幂、负指数次幂（三)代数式15、代数式、代数式的值16、列代数式（四）整式17、整式的分类18、整式的加减、乘除的运算19、幂的有关运算性质20、乘法公式21、因式分解（五）分式22、分式的定义23、分式的基本性质24、分式的运算（六）二次根式25、二次根式的意义26、根式的基本性质27、根式的运算二、方程和不等式（一）一元一次方程28、方程、方程的解的有关定义29、一元一次的定义30、一元一次方程的解法31、列方程解应用题的一般步骤（二）二元一次方程32、二元一次方程的定义33、二元一次方程组的定义34、二元一次方程组的解法（代入法消元法、加减消元法）35、二元一次方程组的应用（三）一元二次方程36、一元二次方程的定义37、一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）38、一元二次方程根与系数的关系和根的判别式39、一元二次方程的应用（四）分式方程40、分式方程的定义41、分式方程的解法（转化为整式方程、检验）42、分式方程的增根的定义43、分式方程的应用（五）不等式和不等式组44、不等式（组）的有关定义45、不等式的基本性质46、一元一次不等式的解法47、一元一次不等式组的解法48、一元一次不等式（组）的应用三、函数（一）位置的确定与平面直角坐标系49、位置的确定50、坐标变换51、平面直角坐标系内点的特征52、平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53、对称问题：P(x,y)→Q(x,- y）关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称54、变量、自变量、因变量、函数的定义55、函数自变量、因变量的取值范围（使式子有意义的条件、图象法）56、函数的图象：变量的变化趋势描述（二）一次函数与正比例函数57、一次函数的定义与正比例函数的定义58、一次函数的图象：直线，画法59、一次函数的性质（增减性）60、一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置61、待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）62、一次函数的平移问题63、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系（图象法）64、一次函数的实际应用65、一次函数的综合应用（1）一次函数与方程综合（2）一次函数与其它函数综合（3）一次函数与不等式的综合（4）一次函数与几何综合（三）反比例函数66、反比例函数的定义67、反比例函数解析式的确定68、反比例函数的图象：双曲线69、反比例函数的性质（增减性质）70、反比例函数的实际应用71、反比例函数的综合应用（四个方面、面积问题）（四）二次函数72、二次函数的定义73、二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）74、二次函数解析式的确定（待定系数法）75、二次函数的图象：抛物线、画法（五点法）76、二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）77、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系78、求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值79、二次函数的交点问题80、二次函数的对称问题81、二次函数的最值问题（实际应用）82、二次函数的平移问题83、二次函数的实际应用84、二次函数的综合应用（1）二次函数与方程综合（2）二次函数与其它函数综合（3）二次函数与不等式的综合（4）二次函数与几何综合1,过两点有且只有一条直线2,两点之间线段最短3,同角或等角的补角相等4,同角或等角的余角相等5,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9,同位角相等,两直线平行10,内错角相等,两直线平行11,同旁内角互补两直线行12,两直线平行,同位角相等13,两直线平行,内错角相等14,两直线平行,同旁内角互补15,三角形两边的和大于第三边16,三角形两边的差小于第三边17,三角形三个内角的和等180°18,直角三角形的两个锐角互余19,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21,全等三角形的对应边,对应角相等22,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)24,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)25,有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)26,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)27,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28,到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30,等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高互相重合33,等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34,等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35,三个角都相等的三角形是等边三角形36,有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42,关于某条直线对称的两个图形是全等形43,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44,两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46,直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a+b=c47,如果三角形的三边长a,b,c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48,四边形的内角和等于360°49,四边形的外角和等于360°50,多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51,任意多边的外角和等于360°52,平行四边形的对角相等53,平行四边形的对边相等54,夹在两条平行线间的平行线段相等55,平行四边形的对角线互相平分56,两组对角分别相等的四边形是平行四边形57,两组对边分别相等的四边形是平行四边形58,对角线互相平分的四边形是平行四边形59,一组对边平行相等的四边形是平行四边形60,矩形的四个角都是直角61,矩形的对角线相等62,有三个角是直角的四边形是矩形63,对角线相等的平行四边形是矩形64,菱形的四条边都相等65,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66,菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267,四边都相等的四边形是菱形68,对角线互相垂直的平行四边形是菱形69,正方形的四个角都是直角,四条边都相等70,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71,关于中心对称的两个图形是全等的72,关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73,如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74,等腰梯形在同一底上的两个角相等75,等腰梯形的两条对角线相等76,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77,对角线相等的梯形是等腰梯形78,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79,经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b) S=L×h83,如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84,如果a/b=c/d,那么(a±b)/ b=(c±d)/d85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88,如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89,平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91,两角对应相等,两三角形相似(ASA)92,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94,三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96,相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97,相似三角形周长的比等于相似比98,相似三角形面积的比等于相似比的平方99,任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101,圆是定点的距离等于定长的点的集合102,圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103,圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104,同圆或等圆的半径相等105,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107,到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108,到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109,不在同一直线上的三个点确定一条直线110,垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111, ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112,圆的两条平行弦所夹的弧相等113,圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118,半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119,如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120,圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121,①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r122,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123,圆的切线垂直于经过切点的半径124,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127,圆的外切四边形的两组对边的和相等128,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130,圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131,如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133,从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134,如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135,①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136,相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137,把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139,正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140,正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141,正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142,正三角形面积√3a/4 a表示边长143,如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k ×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144,弧长计算公式:L=n∏R/180145,扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2146,内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。
七 九年级数学知识点
七九年级数学知识点一、整数与有理数整数的概念：整数是由正整数、负整数和零组成的数，用“Z”表示。
有理数的概念：有理数是整数与分数的统称。
有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
二、整数运算1. 加法：整数加法的法则是正数加正数、负数加负数数沿数轴朝同一侧移动，数值相加取负数，而正数加负数则两数相减。
2. 减法：整数减法可以转化为加法。
如a - b = a + (-b)。
3. 乘法：正数与正数相乘结果是正数，正数与负数相乘结果是负数，负数与负数相乘结果是正数。
4. 除法：两个整数相除，如果除数不是零，那么商有两种情况：同号的两个整数相除的商是正数，异号的两个整数相除的商是负数。
三、有理数的运算1. 加法与减法：有理数的加法与减法可以视为整数运算的推广，遵循相同的规律。
2. 乘法：有理数乘法的规律是正数与正数相乘结果是正数，负数与负数相乘结果也是正数，而正数与负数相乘结果是负数。
3. 除法：有理数的除法可以转化为乘法。
例如，a / b 可以转化为 a * (1 / b)。
四、平方根与立方根1. 平方根：一个非负数的平方根是指在乘方运算中得到这个非负数的数。
例如，√4 = 2，√9 = 3。
2. 立方根：一个数的立方根是指在乘方运算中得到这个数的数。
例如，³√8 = 2，³√27 = 3。
五、比例和比例问题1. 比例：两个量之间的比较关系叫做比例。
可以用分数、百分数或小数表示。
2. 比例的性质：- 相等性：如果两个比例相等，那么它们的项与项之间也相等。
- 倍数关系：如果两个比例的每一对对应项之间的比值都相等，那么它们是倍数关系。
- 倒数关系：如果两个比例的每一对对应项之间的比值都是倒数关系，那么它们是倒数关系。
3. 比例问题的解决方法：根据已知条件，通过等式的推导和变形，求出未知量的值。
六、百分数与实际问题1. 百分数：以100为基数，表示部分和整体之间的比例关系的数量叫做百分数。
数学七到九年级知识点归纳
数学七到九年级知识点归纳1、整数的基本概念整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
整数可以进行加法、减法和乘法运算，符合交换律、结合律和分配律等基本运算规则。
在解决实际问题时，我们常常会用到整数的加减乘除运算。
2、小数的定义与运算小数是介于两个整数之间的数，可以用有限个或无限个数字来表示。
小数包括正小数、负小数和零。
小数的运算包括加法、减法、乘法和除法等，我们需要掌握将小数进行四则运算的方法，同时注意小数位数的对齐和进位。
3、分数的基本知识分数是指一个整体被等分成若干份，我们把其中的一份称为一个单位。
分数由分子和分母两部分组成，分子表示被分的份数，分母表示总的份数。
分数的运算包括加法、减法、乘法和除法，需要注意分数的约分和通分。
4、百分数与比例百分数是百分之一的分数形式，是百分数前的数字与百分号组成。
百分数与分数的关系是百分数除以100，可以表示为一个分数。
比例是两个比较数之间的关系，可以用比例的形式表示。
百分数与比例之间可以相互转化，比例也可以进行四则运算。
5、数的整除与倍数整除是指一个数可以被另一个数整除，被除数除以除数的商为整数。
倍数是指一个数可以是另一个数的整数倍。
在解决实际问题中，我们需要掌握求一个数的约数和判断一个数是否为另一个数的倍数的方法。
6、数的因数与倍数数的因数是能够整除一个数的数，一个数的因数可以恰好包括这个数本身和1。
求一个数的因数可以通过分解质因数的方法来进行。
数的倍数是指一个数是另一个数的整数倍，一个数的倍数可以是无穷多个。
在解决实际问题时，我们需要掌握求一个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
7、坐标系与平面直角坐标系坐标系是由水平轴和垂直轴组成的平面上的系统，用来确定平面上的点的位置。
平面直角坐标系是由水平轴和垂直轴相交而成的坐标系。
平面直角坐标系中的点可以用有序数对来表示，分别表示横坐标和纵坐标。
通过平面直角坐标系，我们可以进行点的定位和运动的描述。
8、几何图形的基本概念几何图形包括点、线、面和体等几何要素。
初一到初三数学知识点总结
初一到初三数学知识点总结
一、数与代数
有理数：包括整数和分数，学习有理数的四则运算、大小比较、相反数、绝对值、倒数等概念。
实数：扩展有理数的范围，引入无理数，学习实数的四则运算、大小比较、平方根、立方根等概念。
代数式：学习用字母表示数，进行代数式的化简、合并同类项、求值等运算。
二、图形与几何
平面图形：学习点、线、面、角、三角形、四边形等基本概念，掌握其性质与判定。
立体图形：学习长方体、正方体、球体等立体图形的基本概念，掌握其表面积和体积的计算方法。
相似与全等：学习相似三角形、全等三角形的判定与性质，掌握其在实际问题中的应用。
三、函数与方程
函数：学习函数的定义、性质、图像与解析式，了解函数的增减性、奇偶性、周期性等概念。
方程：学习一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等方程的解法，掌握其在实际问题中的应用。
四、统计与概率
统计：学习数据的收集、整理、描述与分析，掌握平均数、中位数、众数等统计量的计算方法。
概率：学习概率的基本概念，掌握简单事件的概率计算方法，了解概率在实际问题中的应用。
以上是初一到初三数学的主要知识点总结，具体内容可能会因教材版本和学校教学计划而有所差异。
在学习过程中，建议结合教材和
教师教学进度，逐步掌握各个知识点，并多做练习题以巩固所学内容。
初一到初三数学知识点
初一到初三数学知识点一、初一数学知识点1. 数的性质•自然数和整数的概念•有理数和无理数的区别和性质•相反数和绝对值2. 整式与分式•简单整式的加减乘除运算•分式的概念与运算法则3. 平方根与立方根•平方根的概念与性质•立方根的概念与计算4. 计算•两数四则运算•带括号的四则运算•用珠心算解四则运算5. 图形的认识•点、线、面等基本概念•直线、折线、封闭曲线等的特点和性质•常见图形的名称和特征二、初二数学知识点1. 代数•代数表达式的概念•代数式的化简与展开•一元一次方程的解法•四则运算的应用问题2. 几何•线段、角、三角形的性质•直线、平行线和垂直线的关系•三角形的分类与特征•平面镜形和旋转镜形的基本形状•面积和体积的计算3. 数据统计•数据的整理与统计•直方图、折线图、饼图的绘制与分析•平均数、中位数和众数的计算与应用4. 函数•函数的概念与性质•函数的表示与运算•一次函数和二次函数的图像与性质•函数的应用问题三、初三数学知识点1. 平面几何•直线、线段、角的性质•同位角、内错角、补角、余角的关系•直角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征•圆的性质与公式•圆的切线与切点的性质2. 空间几何•立体图形的性质与分类•长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体的特征•空间几何图形的表面积和体积计算3. 概率与统计•事件与概率的概念与计算•试验、样本空间、随机事件的概念•概率与分数、百分数的关系•几何概率与排列组合的应用4. 三角函数•弧度制与角度制的转换•正弦、余弦、正切、余切的定义与计算•三角函数的图像与性质•解三角函数方程的方法与应用以上是初一到初三数学的主要知识点，通过系统的学习和练习，可以帮助学生打下坚实的数学基础，为高中数学的学习奠定良好的基础。
学生在学习过程中，应注重理解和应用，通过练习提高自己的解题能力和思维能力。
希望本文档对您的学习有所帮助！。
初一到初三所有数学知识点归纳
初一到初三所有数学知识点归纳初一到初三数学知识点：1、有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。
[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。
2、合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
初一到初三数学知识点1、有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。
[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。
2、合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
3、去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
4、一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
5、恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
6、完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
7、因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
8、"代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大）9、单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
初一至初三数学知识点汇总大全
第四章统计与概率63整数分数数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0.②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然.③若|a|=b，则a=±b.④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
¤有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
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七上第二章有理数整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数,比如π，3.141592653589793 2384626......而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
有理数分为正数、0、负数正数又分为正整数、正分数负数又分为负整数、负分数如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
①加法的交换律a+b=b+a；②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使0+a=a+0=a；④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；⑤乘法的交换律ab=ba；⑥乘法的结合律a(bc)=(ab)c；⑦分配律a(b+c)=ab+ac；⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a；⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。
0的绝对值还是0.第二章有理数加减混合运算1.理数加减统一成加法的意义：对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。
有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。
一般情况下，有理数是这样分类的：整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。
我们日常经常使用有理数的。
比如多少钱，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数第三章用字母表示数代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如:ax＋2b，－2／3等。
全部初等代数总起来有十条规则。
这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。
这十条规则是：五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；三条指数律：同底数幂相乘，底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数想乘；积的乘方等于乘方的积。
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
如2ab与－3ab，m2n与nm2都是同类项。
特别地，所有的常数项也都是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同类项）。
同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
第四章一元一次方程概述只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，a的次数是1。
性质一.等式的性质一:等式两边加一个数或减一个数，等式两边相等。
二.等式的性质二:等式两边乘一个数或除以一个数（0除外），等式两边相等。
三.等式的性质二：两边都可以有未知数。
一元一次方程的解1，当a≠0，b=0时，方程有唯一解，x=0；2，当a≠0，b≠0时，方程有唯一解，x=-b/a。
一元一次方程与实际问题一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如：工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。
第五章走进图形世界有的面是平面、有的面是曲面。
我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。
（edge）其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点(vertex)棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。
棱锥的侧面都是三角形图形都是由点(point)、线（line)、面(plane）构成。
第六章平面图形的认识(一)线段和直线的有关性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
线段的中点：线段的中点把线段分成两条长度相等的线段。
角的平分线：角的平分线把角分成两个度数相等的角。
线段长度的比较：（1）度量法（先量出长度，再比较长度大小）（2）重合法（两同条线段放在一条直线上，一个端点重合，观察另一端点位置。
）角的比较：（1）用量角器度量角。
（2）重合法（把角的顶点和一条边分别重合，然后看另一边的位置，另一边在外面的角大）角的两种定义：1、角是由两条具有公共端点的射线组成的。
2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的。
角的有关性质：1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。
2、对顶角相等。
两直线平行的有关知识：1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
2、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
两直线垂直的有关知识：1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、过直线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
七年级下册第七章平面图形的认识(二)同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。
同位角相等两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行平移由两个方面所决定：平移的方向与平移的距离某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形平移不改变图形的大小与形状图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上），并且相等三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角边：组成三角形的三条线段如右所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边顶点：三角形任意两边的交点如右所示：点A、B、C均为三角形的顶点通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，因此边BC 也可以表示为a三角形的分类1）按角分⎪⎩⎪⎨⎧为钝角的三角形钝角三角形：有一个角为直角的三角形直角三角形：有一个角是锐角的三角形锐角三角形：三个角都三角形2）按边分⎪⎩⎪⎨⎧等的三角形等边三角形：三边均相相等的三角形等腰三角形：有两个边均不相等不等边三角形：三个边三角形三角形任意两边之和大于第三边高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高注：1）三角形的高必为线段2）三角形的高必过顶点垂直于对边3）三角形有三条高在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线1）三角形的中线必为线段2）三角形的中线必平分对边直角三角形的两个锐角互余。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
n边形的内角和等于（n-2）×180°三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。
多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。
多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。
多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
注：多边形的外角和并不是所有外角的和。
第八章幂的运算①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n．⑥a－n＝1na，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．第九章从面积到乘法公式完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。