辽宁省朝阳市第一高级中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷

2020-2021学年辽宁朝阳第一高级中学高一上数学期中试卷一、选择题

1. 已知集合M={0，3}，则M的真子集个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

2. 函数f(x)=√16−x2+√x−2

x−3

的定义域为（）

A.(3,4]

B.[2,3)

C.[2,4]

D.[2,3)∪(3,4]

3. 下列图象不可能成为函数y=f(x)图象的是()

A. B.

C. D.

4. 下列与函数y=|x|表示同一函数的是( )

A.y=√x2

B.y=x2

x C.y=√x3

3 D.y=(√x)2

5. 下列命题中，既是存在量词命题又是假命题的是（）

A.三角形内角和为180∘

B.有些梯形是平行四边形

C.∃x∈R,3x+2>0

D.至少有一个整数m，使得m2<1

的最小值为()

6. 已知t>0，则函数y=2t2−t+2

t

C.3

D.2

A.−2

B.1

2

7. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)=x2−3x−1，则当x>0时，f(x)=()

A.−x2−3x+1

B.x2+3x−1

C.−x2+3x+1

D.x2−3x−1

8. 若f(x)是奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又f(3)=0，则(x−1)f(x)<0的解集是()

A.{x|−33}

B.{x|x<−3或1

C.{x|x<−3或x>3}

D.{x|−3

二、多选题

9. 下列函数在(0,+∞)上为减函数的是()

D.f(x)=−|x|

A.f(x)=1−x

B.f(x)=x2−2x

C.f(x)=−2

x

10. 下列命题为真命题的是（）

A.函数y=|x−1|是偶函数且在区间[1,+∞)上单调递增

的最小值为2

B.函数f(x)=√x2+4

√x2+4

C.“x=2”是“|x−2|+√2−x=0”的充要条件

D.∃x∈R,1

x

11. 已知f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论错误的是( )

A.y =[f (x )]2是增函数

B.y =1

f (x )(f (x )≠0)是减函数 C.y =−f (x )是减函数

D.y =|f (x )|是增函数

12. 德国数学家狄里克雷（Diricℎlet ，PeterGustavLejeune ，1805∼1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数D (x )，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数D (x )的性质表述正确的是（ ）

A.D (π)=0

B.D (x )的值域为{0,1}

C.D (x )为奇函数

D.D (x +1)=D (x )

三、填空题

13. 若x ∈R ，则“x >1”是“x 2>1”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

14. 已知f(x −1)=x 2+1，则f(x)=________.

15. 函数f(x)=kx 2+(3k −2)x −5在[1, +∞)上单调递增，则k 的取值范围是________.

16. 已知函数f(x)={ax −x 2,x ≥0,−2x,x <0,

若f (x )在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为________；若f (x )在[−1,t )上的值域为[0,4]，则实数t 的取值范围为________．

四、解答题

17. 已知集合A ={x|−1

(1)当m =2时，求A ∩(∁R B )；

(2)若A ∩B ={x|−1

18. 已知函数f(x)=−ax2+2ax+b. (1)当a=1，b=3时，解不等式f(x)>0；

(2)若a>0,b>0，且f(1)=2，求1

a +1

b

的最小值．

19. 设函数f(x)=x+m

x

(m∈R)，且f(1)=3.

(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)证明：函数f(x)在区间[√2,+∞)上单调递增．

20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：

元）R(x)={450x−1

2

x2,0≤x≤400,

100000,x>400．

其中x(单位：台)是仪器的月产量.

注：总收益=总成本+利润

(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；

(2)求公司所获月利润的最大值．

21. 设函数f(x)=ax2+ax−1(a∈R).

(1)当a=1

2

时，求函数f(x)的零点；

(2)讨论函数f(x)零点的个数．

22. 已知函数f(x)=mx−x|x|，且f(2)=0.