混沌电路的详解

以输入激励信号的幅值Um为横轴，以等激励周期横截 输出所得点为纵轴，得到倍周期分岔图如下图所示。
当输入电压的幅值Um继续增长，例如达到Um2时，回 路电流仍 为周期性的非正弦电流，但它的周期变为输
入信号周期的4倍，即Tm2=4T=1/(4f)。这种现象称为4周 期分岔。回路电流i的周期数与输入信号的幅值Um的关
混沌电路常用的微分方程
在混沌电路的分析与设计中常用的几个非线性 微分方程与迭代方程是：
(1) 李纳德(Lienard)方程
x f (x)x g(x) 0
(2) 范德波尔(Van Der Pol)方程
x ( x2 1) x x 0
(3) 杜芬(Duffing)方程
x 2x kx ax3 Acost
(4) 洛伦兹(Lorenz)方程
x (y x)
y
x
y
Leabharlann Baidu
xz
(5) 蔡氏z 电 xy路 (Cz hua’s Cuicut，蔡少棠)方
程
x α(y x G(x))
y
x
y
z
z y
G(x)
Gb x
1 2 (Ga
Gb )(
x
1
x
1 )
(6) 洛斯勒(Rosslor)方程
x (y z)
系如下图中Um2～Um4段所示。
之后，回路电流仍然是周期性的非正弦电流，但它的
周期会变为输入信号周期的8倍、16倍。即出现8周期分 岔和16周期分岔。
自16周期分岔后，电路的电流开始变成非周期性的非 正弦电流，而且该电流在一定区域内进行永不重复的振 荡，如右图所示。这时我们称电路进入了混沌状态。
如果电路的条件不发生变化或在一定的范围内 变化，这种状态将会在电路中一直持续下去。输 入电压变化时混沌持续进行的这个区域称为混沌 区。
林森混沌电路
当改变输入信号的振幅值而观察电路中回路电流i
的变化情况时，就会发现如下现象：
当输入电压的振幅值Um小于1V时，回路电流i是一 个与输入信号同频率、同周期的非正弦电流。回路电 流i的频率为f=2MHz，周期为T=1/f=0.5μs。回路电流i 的周期变化与输入信号的幅值Um的关系如下图中0～ Um1段所示。
过去，由于技术和观念的局限，我们总是将不少
的非线性系统在某个区间内或在一定的条件下简化为 线性问题来处理。然而，我们周围的很多事物实际上 都是以非线性的规律运行着。
混沌学就是力图探索非线性系统运动的真实规律，
揭示它的本质，刻画它的基本特征，了解它的动力学 行为，并对它加以控制和利用。
为了对混沌电路有一个初步的了解，下面介绍 如下图所示的最简单的混沌电路，该电路称为林 森混沌电路。电路由电阻R、电感L、变容二极管 D和一个外加输入信号u组成。如果元件值取 R=200，L=100µH，变容二极管D选1N4001型， 输入信号u是频率f=2MHz、振幅值Um可以变化 的正弦波电压。
现代非线性电路则主要研究混沌电路，而混沌电
路的主要研究内容包括混沌电路的概念、数学基础、 基本分析方法、基本设计方法、电路中的分形、混沌 测量与控制、混沌保密通信、孤立子通信、神经网络 电路以及混沌电路在现代通信系统和信号处理中的应 用等。
“混沌”一词的基本含义是无序、不确定。混沌作 为一门科学，至今在学术界尚无统一的定义。一般来 说，混沌是自然界中由确定性的运动条件而导致的不 确定、如同随机运动的一类运动状态。混沌运动是普 遍存在于人类生活、自然科学各个领域的一种基本的 非线性现象。当然，混沌也存在于电子学的各个领域， 它在电子学中涉及的范围也是相当广泛的。
在该电路中，混沌区实际上是指能够使混沌持
续进行的输入电压变化的一个范围。在经过一个 混沌区后，随着输入电压幅值的增加，电路中还 会出现3周期分岔、6周期分岔、12周期分岔。然 后再进入另一个混沌区。
上图所示的电压电流关系说明电路产生了混沌 现象。
这种能产生混沌形象的电路称为混沌电路。
一个电路能够产生混沌现象的最基本条件是电
现代电路理论的一个重要内容就是现代非线性电
路理论，而现代非线性电路的一个重要内容就是混沌 电路。
传统的非线性电路主要研究频率变换电路、非线
性器件、功率放大电路、振荡电路、模拟乘法电路、 混频电路、调制与解调电路以及这些电路中的非线性 特性及分析与设计方法等。它的一个主要特征是，当 信号经过这种电路后将会产生新的频率分量。
混沌电路的详解
组长：赵昕 组员：杨念,李翩，龚婷，吴鹏，王智源，
黎好栩，胡园园，刘心宇，张家懿 郭磊，邓博，李成
目录
Ⅰ.混沌电路引言
ⅰ.传统非线性电路和现代非线性电路的区别 ⅱ.混沌的定义 ⅲ.简单混沌电路的介绍 ⅳ.产生混沌电路的基本条件
Ⅱ.混沌电路常用的微分方程
Ⅲ.典型混沌电路及其分析
ⅰ.蔡氏电路 ⅱ.chen氏电路 ⅲ. Liu电路
当输入电压的幅值Um增加至1~2V之间的某一 个值Um1时，回路电流i是一个周期性的非正弦电 流，而且它的幅度具有如下的规律：
在激励信号的第一个周期，响应电流i的振幅 较小。而在激励信号的第二个周期，响应电流i 的的振幅较大。在激励信号的第三周期，响应电 流i的振幅与激励信号的第一个周期时相同。在 激励信号的第四个周期，响应电流i的振幅与激 励信号的第二个周期时相同。可见，在这个电路 中，激励信号变化了四个周期，响应信号变化了 两个周期。这种现象称为2周期分岔。
y
x
ax
z b z(x c)
(7) 陈氏(Chen’s，陈关荣)方程
x a(y x)
y
(c
a)x
xz
cy
z xy bz
（8）负阻尼振荡器
x y
y
a(1
x2
)
y
x3
b
c os ( f t)
典型混沌电路及其分析
蔡氏电路
1983年美国科学家蔡少棠发明了蔡氏混沌电路，促进了 现代非线性电路理论的发展。
路中有非线性元件。如果电路中一个元件的参数 随电路变量的变化而变化，则该元件称为非线性 元件。
常遇到的非线性元件有非线性电阻、非线性电
容和非线性电感。如果一个电路中含有非线性元 件，则该电路就叫做非线性电路；如果一个非线 性电路中只含有非线性电阻，而不含有其他非线 性元件，则该电路就叫做非线性电阻电路；如果 一个非线性电路中含有非线性电容或非线性电感 这样的动态元件，则该电路就叫做非线性动态电 路。