混沌电路的详解

合集下载

非线性电阻电路-混沌电路

2．实验目的
2.1）了解混沌现象的一些基本概念：混沌的定义，特征等。
2.2）对设计电路进行调试，在示波器上观察相图中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。
2.3）测量有源非线性电阻的伏安特性。
3．实验原理
3.1非线性电路与非线性动力学
实验电路如图1所示。电路中的电感L和电容C1，C2并联构成一个振荡电路。R是一有源非线性负阻元件，电感L和电容器C2组成一损耗可以忽略的谐振回路;可变电阻R和电容C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
当R为非线性电阻，由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而此元件称为非线性负阻元件。
3.2有源非线性负阻元件的实现
有源非线性负阻元件R实现的放大有好多，本文采用两个运算放大器（一个双运放TL072）和6个配置的电阻来来实现比较简单的电路。电路图如图2，它的伏安特性如图3。
3.3非线性负阻元件R配置的电路实验
本实验所要研究的是非线性元件R对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌。实际试验电路如图4.
4.实验过程及其结果
4.1有源非线性电阻伏安特性的测量
将元件安图5所示构成的电路图。可变电阻由99999.9Ω起由大到小调节，记录所调解的电阻值数字电压表以及电流表上对应的读书，填入表2中。由电压，电流关系在坐标轴上描点作出有源非线性电路的非线性负阻特性曲线。
记录单吸引子的相图相应的CH1，CH2输出波形图。
项目
相图
CH1波形
CH2波形
单吸引子
双吸引子
（贴Multisim仿真的混沌结果图）
5.结论
从上面试验结果可知，混沌现象表现了非周期有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律。
1）谱分析：R0很小时，系统只有一个稳定的状态，随着R0的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃，即由一周期的变化为二周期的。进而当R0继续变化（增大）两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期），八个稳定状态（八周期）……….直到分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定，分岔是进入混沌的途径。

无源网络中混沌电路的分析

无源网络中混沌电路的分析混沌电路是一种不可预测性的电路，受到无源网络中信号传输和电路稳定性的影响，其不稳定性表现为突然的巨大电流和电压震荡。

在无源网络中，混沌电路常被应用于加密和随机数生成等领域。

本文将分析无源网络中混沌电路的基本结构、作用原理及应用。

一、混沌电路的基本结构混沌电路的基本结构是由一些简单的电子元件组成。

在基本的混沌电路中，常见的元器件有滞回二极管、电容器和电阻器等。

其中，滞回二极管的特殊属性是其阻值与电压成正比，但当电压达到一定程度时急剧降低。

在混沌电路中，滞回二极管扮演着非线性的角色。

基本的混沌电路常采取自激振荡的形式，滞回二极管通过放电电容器将电能释放到电感器中，并且其负阻特性将电路振幅不断加强。

当电路的振幅过大时，滞回二极管的阻值急剧降低，导致电路振荡的周期性被破坏，使得电路无法适当响应。

二、混沌电路的作用原理混沌电路的作用原理是由于其具有不可预测性的特性，在某些场景下可以提供一定的优势。

无源网络上的混沌电路，可以被看作是一个高度不稳定的电路，采用混沌电路将信号通过该不稳定的系统传输，可以提高信号的可靠性和随机性，从而增强编码和加密的功能。

混沌电路的信号输出与时间的变化关系较为复杂，可以用一个盘旋型波形来描述。

由于混沌信号的不可预测性，混沌电路十分难以复制其信号波形，因此可以被应用于做随机数的生成器。

三、混沌电路的实际应用混沌电路的实际应用主要集中在加密和随机数生成等领域。

其不可预测性和高度不稳定的特性能够保证被加密或生成的信息的安全性。

将混沌电路引入加密算法中，可保障攻击者很难破解被加密的信息。

此外，基于混沌电路生成的随机数也可以应用于模拟物理过程、计算机模拟和数据加密等诸多领域。

在实际应用中，混沌电路需要经过精心优化和控制，以得到稳定的混沌信号输出。

混沌电路在实验室中易受环境干扰和组装质量等因素影响，稳态输出难以保证。

此时，通过采用智能化控制系统、优化电子元器件的选配等方式来弥补电路本身的不稳定性，可以获得更可靠和精准的混沌信号输出。

蔡氏混沌电路简介——Chua's Circut

2018/6/20
蔡氏电路简介及分析
R很大的情况，电路状态变化中v1与v2相图为稳定焦点，呈蝌蚪形，为衰减振荡，这就是不动点。
R1
R
220 15V
R4 22k
R逐渐减小至1.911kΩ时，等幅振荡
R逐渐减小至1.910kΩ时，增幅振荡开始 R为1.918 kΩ～1.820kΩ，周期2
clear all; [T,Y]=ode45('chua',[0,300],[0.1,0.1,0.1]);%解微分方程 figure(1); plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3),'-'); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); title('x-y-z立体相图'); figure(2); plot(T,Y(:,1),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('x'); title('x时域波形'); figure(3); plot(T,Y(:,2),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('y'); title('y时域波形'); figure(4);plot(T,Y(:,3),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('z'); title('z时域波形'); figure(5); plot(Y(:,1),Y(:,2),'-'); xlabel('x'); ylabel('y'); title('x-y平面相图'); figure(6); plot(Y(:,1),Y(:,3),'-'); xlabel('x'); ylabel('z'); title('x-z平面相图');

混沌电路

混沌非线性电路及其研究摘要：在混沌电路的研究中，前人关于混沌电路中蔡氏电路（非线性电路）的建模已趋成熟。

所以本次实验通过研究混沌非线性电路，借助Multisims 10仿真软件对电路进行研究，从而得出蔡氏电路（非线性电路）中一些基本结论，加深对其的了解。

关键词：混沌非线性电阻特性曲线引言：混沌电路与系统理论经过3O多年的发展，在科学和工程中得到了广泛的应用。

混沌信号由于具有伪随机似噪声和宽频带特性，在保密通信领域获得了广泛的重视与研究。

在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视与研究。

蔡氏混沌电路是一个典型的非线性电路，在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视与研究是熟悉和理解混沌现象的一个基本的典型电路。

本文以蔡氏混沌电路为例进行仿真研究。

首先，借助Multisims 10仿真软件直接显示非线性电路的伏安特性曲线，再通过点测法来观察所做的图与示波器上观察到的图的吻合度来验证蔡氏电路。

其次，通过对混沌电路实验中的某几个元件进行研究，再得出其对混沌非线性电路的影响，从实验角度论证了蔡氏电路参数的非唯一性和蔡氏电路混沌状态对赋值的敏感性。

正文：非线性电路中的混沌现象是最早引起人们关注的现象之一，而迄今为止，最好的混沌实验结果也是在非线性电路中得到的.因为仿真电路实验有许多优点，如方程比较容易实现，仿真实验的条件可以以精确控制，数据精确度较高等.因此，非线性电路的仿真实验能够给出较好的定量结果，观察到比较单纯的、接近理论模式的混沌行为.因此，在混沌的研究中，仿真电路充当一个非常重要的角色.这里我们借助MULTISIM仿真软件进行仿真实验研究.蔡氏混沌电路是一个典型的非线性电路，它在一定的参数空间内，能够产生混沌信号，在实际中已获得大量应用。

本节以蔡氏电路为例，研究其产生的混沌特性。

（一）利用非线性负电阻电路，测量非线性伏安特性曲线。

非线性电路的应用——混沌电路

非线性电路的应用——混沌电路摘要本文给出了一种含有由两个运算放大器组成的非线性负电阻的蔡氏混沌电路，如图一所示。

利用非线性电阻电路，设计了如图二所示的非线性伏安特性曲线。

图二即为在示波器中得到的伏安特性曲线。

在实现图二的伏安特性曲线的基础上，设计了图三所示的混沌电路。

使用示波器，连续改变混沌电路的敏感参数（如图中的可变电阻由2K欧姆逐渐减小到零），得到了各种情况下的涡旋现象，得到双涡旋到大极限环变化时的参数，从理论分析与仿真实验两个角度分别研究蔡氏电路的混沌行为，研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合，仿真实验能准确地观测到混沌吸引子的行为特征．通过利用Mutisim7.0进行仿真，观察到由直流平衡态经周期倍增分岔到Hopf分岔形成类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡卷状的蔡氏吸引子大极限环的全过程。

关键词蔡氏电路；非线性伏安特性曲线；Mutisim7.0仿真；双涡卷混沌吸引子；倍周期分岔引言蔡式电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简的一种自治电路。

该典型电路并不唯一。

蔡式电路在非线性系统及混沌研究中，占有极为严重的地位。

许多非线性动力系统的特性曲线不是跟踪简单、有规则和可预测的轨线，而是围绕像随机且似乎不规则但是明确的形式滑动。

只要有关的过程是非线性的，甚至简单的严格确定性的模型可能发展这样复杂的行为。

这行为被理解或接受为混沌，而且它已经导致非线性科学和动力系统工程的惊人发展。

混沌理论是近年来国际上兴起的新理论，它广泛应用于电路系统，并具有很强的抽象性，不容易被接受．本文通过对一种含由两个运算放大器组成的非线性电阻的RLC电路混沌现象实验分析，让人们从感性上更加清晰地了解混沌现象产生的机理，熟悉混沌现象产生的条件，掌握电路中混沌状态的基本规律，使人们对电路中的混沌现象具有更具体、更形象的认识。

正文电路中存在混沌现象已经是在理论和实验中证明了的不争的事实。

混沌电路

非线性电阻电路的应用——混沌电路摘要：对一个典型的蔡氏混沌电路进行实验,利用电路软件Multisim 7.0模拟产生混沌现象, 通过模拟示波器观察到了单、双涡卷吸引子等现象。

对各种现象进行分析与说明, 并利用电路模拟软件测量了非线性电阻上电压与电流的关系. 结果表明, I-V特性曲线与模拟示波器所显示的有源非线性电阻伏安特性相一致。

关键词：混沌电路; 非线性负电阻; 特性曲线; 吸引子引言：混沌理论是二十世纪的三大科学革命之一，是与量子力学、相对论相齐名的一个重大科学理论。

混沌理论作为一个科学理论,具有以下三个关键(核心)概念: 对初始条件的敏感性、分形( fractals) 、奇异吸引子。

由于混沌电路在初始条件发生极其微弱变化下具有高度敏感性，混沌在非线性科学、信息科学、保密通信以及其他工程领域获得了广泛的应用,已成为非线性电路与系统的一个热点课题. 在混沌电路的实现方面,国内外已提出了许多新的方法来设计各种不同类型的混沌电路。

我们知道,蔡氏电路是目前众多混沌电路中最具代表性的一种,其典型的电路结构已成为理论和实验研究混沌的一个范例。

它使人们从被动的研究混沌现象向主动的设计和控制混沌迈出了关键的一步。

它的主要特点是能够产生双涡旋混沌吸引子,其混沌动力学行为已分别被数学分析、数值模拟和硬件实验所证实,并且在Shil’ nikov定理的基础上得到了严格的数学证明。

在此基础上,人们还进一步研究了蔡氏电路的其他形式,如对偶蔡氏电路、变形蔡氏电路、多涡旋蔡氏电路等。

然而,从目前已有的文献报道看,尽管人们在试图改进和探索一类新型蔡氏电路的过程中取得了一系列研究成果,但始终都是遵循一种典型的蔡氏电路模型,即用电容、电感、电阻和蔡氏二极管来构建蔡氏电路。

在蔡氏电路及蔡氏振荡器的分析及实验研究中，为电路建立一个精确的试验模型，从而观察混沌现象并定量的分析它，这一点十分重要。

而其中非线性电阻电路的实现是这一环节是一个关键。

-非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计

-非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计D非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计一、引言混沌是二十世纪最重要的科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学之后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。

由于混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，使得混沌在许多领域（如保密通信，自动控制，传感技术等）得到了广泛的应用[1]。

20多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性、有序性和无序的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了人们对客观世界的认识。

目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通信、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。

混沌(chaos)作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。

理论和实践都证明，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特征。

混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵法混乱和奇异吸引子等现象。

二、混沌电路简介对电路系统来说，在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中，出现电路的解既不是周期性的也不是拟周期的，但在状态平面上其相轨迹始终不会重复，但是有界的，而且电路对初始条件十分敏感，这便是非线性电路中的混沌现象。

根据Li-York定义，一个混沌系统应具有三种性质：（1）存在所有阶的周期轨道；（2）存在一个不可数集合，此集合只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存在渐近周期轨道；（3）混沌轨道具有高度的不稳定性。

可见，周期轨道与混沌运动有密切关系，表现在两个方面：第一，在参数空间中考察定常的运动状态，系统往往要在参量变化过程中先经历一系列周期制度，然后进入混沌状态；第二，一个混沌吸引子里面包含着无穷多条不稳定的周期轨道，一条混沌轨道中有许许多多或长或短的片段，它们十分靠近这条或那条不稳定的周期轨道。

Multisim仿真—混沌电路

Multisim仿真—混沌电路1104620125Multisim仿真—混沌电路一、实验目的1、了解非线性电阻电路伏安特性,以与其非线性电阻特征的测量方法；2、使用示波器观察混沌电路的混沌现象,通过实验感性地认识混沌现象,理解非线性科学中"混沌〞一词的含义；；3、研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响二、实验原理1、蔡氏电路本实验采用的电路图如图9-16 所示,即蔡氏电路.蔡氏电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路.R 是非线性电阻元件,这是该电路中唯一的非线性元件,是一个有源负阻元件.电容 C2 与电感 L 组成一个损耗很小的振荡回路.可变电阻 1/G 和电容 C1 构成移相电路.最简单的非线性元件 R 可以看作由三个分段线性的元件组成.由于加在此元件上的电压增加时,故称为非线性负阻元件.三、实验内容为了实现有源非线性负阻元件实,可以使以下电路,采用两个运算放大器〔1 个双运放TL082〕和六个配置电阻来实现,其电路如图 1,这主要是一个正反应电路,能输出电流以维持振荡器不断震荡,而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象.1、实验电路如如下图,电路参数：1、电容：100nf 一个,10nf 一个；2、线性电阻 6 个：200Ω二个,22kΩΩΩ一个；3、电感：18mH 一个；4、运算放大器：五端运放 TL083 二个；5、可变电阻：可变电阻一个；6、稳压电源：9V 的 VCC 二个,-9V 的 VEE 二个；图1选好元器件进展连接,然后对每个元器件进展参数设置,完成之后就可以对蔡氏电路进展仿真了.双击示波器,可以看到示波器的控制面板和显示界面,在控制面板上可以通过相关按键对显示波形进展调节.下面是搭建完电路的截图：2、将电压表并联进电路,电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电流,数据如下：经过线性拟合得到如下伏安特性曲线：3、使用示波器成像法例如图中,RN 就是我们所需要进展研究的有源非线性负阻.元件的详细参数如原理图所示,运放的工作电源取 9V.信号源为三角波,输出波幅从-3.75V 至 3.75V.为测量电流 i,在电路中串联了一个 10Ω的取样电阻 R,其电压与电流成正比.示波器记录的结果也如如下图所示.我们可以观察到,仿真得到的伏安特性曲线与通过实验数据绘制得出的伏安特性曲线一致,根本相符.实验曲线中有如下几个特殊点：电压为0V时,电流符合理论值0A；电压分别在-10V和10V 左右时,电流的数值大小出现最大值,该两点为曲线的转折点；电压分别在-2V和2V左右时曲线斜率发生改变,故该两点也可算为曲线的转折点.ΩΩ这一X围的状态.kΩ,电路状态变化中k1与k2相图为稳定焦点,呈蝌蚪型,为衰减振荡,这就是不动点.R=1.93 kΩ时R=2.0 kΩ时Ω,此时等幅振荡：Ω,增幅振荡开始,一倍周期：ΩΩ时,2 倍周期：当R = 1 819kΩ~1 818kΩ时：当R = 1 787kΩ时：Ω时：ΩΩ两个图像的比照,可以发现：当电路处于单涡旋混沌状态时,改变电路的初始状态,可以观察到向左和向右两种单涡旋混沌吸引子相图.Ω时为单吸引子图形,这是电路第一次进入单吸引子混沌.当 R 继续减小,当R = 1. 7165kΩ时,出现双吸引子混沌图形：Ω时：Ω时,呈单叶周期：混沌图像分析：通过以上数据和图案发现,改变初始电路参数时,在混沌现象中电路是非周期性的,时而稳定,时而混乱,虽然出现平衡点,但并不稳定.在理想实验条件下观察到了不同参数条件下出现的极限环、单吸引子、双吸引子、奇异吸引子等一系列不同的混沌现象.随着混沌电路电感R 值的逐渐减小,混沌现象提前,边界化也越来越明显.四、实验结论1、该实验是根据图书馆资料和网上介绍的根底上做的,实验中所需要的非线性负电阻电路并不唯一,而我所选用的以两个运算放大器和六个配置电阻的形式来实现是其中最简单的电路之一,通过使用Multisim11.0仿真软件得到了如上的波形,所得实验结果与要求根本符合.混沌现象表现了非周期有序性,看起来似乎是无序状态,但呈现一定的统计规律：〔1．频谱分析：R很大时,系统只有一个稳定的状态〔对应一个解〕,随R的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃〔两个解〕,即由一周期变为二周期,进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态〔四周期,四个解〕,八个稳定状态〔八周期,八个解〕………直至分裂进入无穷周期,即为连续频谱,接着进入混沌,系统的状态无法确定；〔2．无穷周期后,由于产生轨道排斥,系统出现局部不稳定.〔3．奇异吸引子存在．奇异吸引子有一个复杂但明确的边界,这个边界保证了在整体上的稳定,在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构,运动是混合和随机的,它对初始条件十分敏感.2、面前在中国,对混沌理论研究有突破的人士较少,然而,混沌与人类生存环境间有十分密切的关联,混沌学的进步不仅将进一步解释那些尚未为人所知的东西,而且还孕育着一场深刻的科技革命,涉与各种学科包括电子、激光、化学、生物、医学、机械等.预期的混沌应用X围涉与疾病的混沌诊断与混沌医疗、混沌控制与混沌制导、混沌通信、混沌振荡以与混沌在农业生产中的应用.。

混沌电路

现代电路理论混沌电路设计实验姓名：高振新学号：114104000455指导老师：孙建红用Multisim 仿真混沌电路一．混沌实验目的1.了解混沌现象和混沌电路2.使用软件仿真电路，能使用示波器观察混沌电路现象，通过实验感性认识混沌现象3.研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响二．混沌电路的原理和设计1.蔡氏电路本实验采用蔡氏电路，蔡氏电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的自制电路，为混沌电路的典型例子，其结构简单，现象明晰，被广泛用于高校的实验教学中。

蔡氏电路原理图如图1所示，电路由1个线性电感L，2个线性电容C1，C2，1个线性电阻R0，一个非线性电阻R构成，为三阶自制动态电路，即分为LC振荡电路，RC分相电路电路和分线性元件三部分。

电阻R0起调节C1，C2的相位差。

非线性电阻R为分段线性电阻，福安特性i R=g（U R）图1 蔡氏电路基本原理图根据基尔霍夫定律，由图1可得电路状态方程：由于R是非线性电阻，上述方程没有解析解。

该电路在特定的参数条件下出现自己振荡动态过程，出现混沌现象。

三．混沌电路的构建与仿真为了实现有源非线性负阻元件，可以使用以下电路采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现，这主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使震荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象3.1实验电路的构建1.运行Multisim，建立仿真文件，构建如下图所示的电路图，为了观察混沌电路的波形，在仿真平台上添加虚拟示波器，将示波器A,B两个输入通道与需要观测的电路节点相连，通道A观测电容C2两端的电压信号；通道B观测电容C1两端的电压信号。

3.2 实验电路仿真：运行软件，观察示波器，在示波器窗口上选择“Y/T”模式，进行波形的时域分析；选择“A/B”模式，则显示李萨如图形，进行波形的相位测试。

R0的作用是移相，使电容C1，C2两端的电压信号产生相位差，运放的前级和后级的正，负反馈同时存在，正反馈的大小程度与R0,R3,R6有关，负反馈大小与R1,R2,R5,R4有关，若调节R0的阻值大小，正反馈大小程度就会发生变化，当正反馈程度大于负反馈程度时，电路才能处于震荡状态。

非线性电阻电路-混沌电路

非线性电阻电路-混沌电路姓名：陈文河学号. 0858210103班级：08582101指导老师：孙建红非线性电阻电路•混沌电路摘要：混沌的研究是20世纪物理学的重人事件。

混沌的研究表明，即使是非常简单的确定系统，由于自身的非线性作用，同样具有内在的随机性。

本文首先简略地介绍了混沌的基本概念,及其相关定义，概述了混沌运动的基本特征和混沌运动的判别方法。

利用非线性电阻的特性来设计混沌电路，然后通il Multisim 10.0软件来进行仿真计算，观察混沌现象。

分析结果衣明所谓混沌是指确定的非线性动力学系统中出现的貌似无规的类随机现象，此时系统运动轨道的时间行为对初始条件具有敏感性形成敏感参数，从而其长期行为变得混乱而无法预测，而整个系统长期行为的全局特征又与初始条件无关这种局部局域的不稳定性和整体上的稳定性必使它具有许多奇特性质。

混沌运动产生了层次和结构，混沌并不是真正意义上的无序和混乱，它是一种非周期的有序运动。

关键词：混沌，敏感参数，非线性电阻lo引言混沌(chaos)的英文意思是混乱的，无序的。

自1963年洛伦兹(E.N.Lorenz) 从三维自洽动力学系统中发现混沌以来，混沌动力学已迅速成为内容极为丰富，应用非常广泛的研究领域，它的概念和和方法逐步应用到自然科学，工程技术和社会科学的许多领域，并对于开阔和深化人们对自然界的认识起着越来越重要的作用。

混沌学揭示：世界是确定的，必然的，有序的，但同时又是随机的，偶然的，无序的。

有序运动会产生无序，无序的运动又包含着更高层次的有序，现实世界就是确定性和随机性，必然性和偶然性，有序性和无序性的辩证统一。

2. 实验目的2.1) 了解混沌现象的一些基本概念:混沌的定义，特征等。

2.2) 对设计电路进行调试，在示波器上观察相图中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。

2.3) 测量有源非线性电阻的伏安特性。

3. 实验原理3.1非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示。

混沌电路的分析与应用

ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ｃｈａｏｓ，ｃｈａｏｓｃｉｒｃｕｉｔ，
ｃｏｎｔｒｏｌｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｃｈａｏｓｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ，ｃｈａｏｓ
信。升）一
本文主要分析了一种新颖的混沌电路— 迟滞型混沌振荡器的特
性，基于它设计了若干混沌通信系统。所有结论都有仿真结果或数值
分析加以证明。
在分析部分，从电路的特征方程出发，详尽地分析了迟滞型混沌
振荡器的特性，讨论了混沌产生的边界条件，基于迟滞比较器，提出采用一个线性变换来实现振荡器的关键器件— 迟滞型电压控制电流源。检验了初始条件和电路参数对混沌轨迹的作用，并且提出了高维
ＩｎｔｈｅＡＮＡＬＹＺＩＮＧ
ｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ＇ｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｒｅ
ａｎａｌｙｚｅｄｉｎｄｅｔａｉｌｒｆｏｍｔｈｅｃｉｒｃｕｉｔ＇ｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｂｏｕｎｄｓｏｆｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｔｏｇｅｎｅｒａｔｅｃｈａｏｓａｒｅａｌｓｏｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｃｏｍｐａｒａｔｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｉｔｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｒｅａｌｉｚｅｔｈｅｋｅｙｅｌｅｍｅｎｔ，ｔｈｅｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓＶＣＣＳ，ｗｉｔｈａｌｉｎｅａｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｉｎｉｔｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｃｉｒｃｕｉｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｎｃｈａｏｓｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓｈａｖｅｂｅｅｎｖｅｒｉｆｉｅｄａｎｄｔｈｅｍｅａｎｓｔｏｒｅａｌｉｚｅｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｈｉｇｈ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒａｒｅａｌｓｏｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｐｏｓｓｉｂｌｅｈｙｐｅｒｃｈａｏｓｒｆｏｍｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒｏｎｅｓ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｒｅａｃｈａｃｏｎｓｅｎｓｕｓｗｉｔｈｔｈｏｓｅｏｎｐｕｂｌｉｃｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ．

电工电子综合实验_非线性电阻电路的应用—混沌电路

非线性电阻电路的应用—混沌电路摘要:本文以能产生混沌行为的最简的一种自治电路—蔡氏电路为基础，用一个非线性负电阻电路设计一个混沌电路关键词：混沌电路, 蔡氏电路，非线性电阻引言：蔡氏电路（英语：Chua's circuit），一种简单的非线性电子电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。

在1983年，由蔡少棠教授发表，当时他正在日本早稻田大学担任访问学者[1]。

这个电路的制作容易程度使它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子，导致一些人声明它是一个“混沌系统的典范正文:实验设备：Multisim 10.0电路仿真软件中的模拟元件1.万用表2.运算放大器OPA1013CN83.示波器4.直流电源5.电阻若干实验目的：1、通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义；2、学会借助Multisim10.0仿真软件对电路进行研究；3、掌握非线性电阻的非线性特征，以及其非线性电阻特征的测量方法；4、以非线性电阻电路为基础，设计混沌电路，观察混沌现象。

实验原理与方法：1.非线性电阻电路（1）列表法测量并作出伏安特性曲线利用OPA1013CN8运算放大器构成非线性负电阻电路如图1，并且具有如图2的伏安特性曲线图1图2改变V1的电压值，分别用万用表XMM1,XMM2分别测量电路的输入电压和输入电流，测得如表1所示数据，并绘制如图3所示伏安特性曲线。

U/V I/mA U/V I/mA U/V I/mA U/V I/mA-6.400 -2.619 -3.000 1.486 0.400 -0.274 3.800 -1.756-6.200 -1.940 -2.800 1.419 0.600 -0.411 4.000 -1.824-6.000 -1.261 -2.600 1.352 0.800 -0.548 4.200 -1.892-5.800 -0.582 -2.400 1.284 1.000 -0.686 4.400 -1.959-5.600 0.097 -2.200 1.217 1.200 -0.823 4.600 -2.026-5.400 0.777 -2.000 1.149 1.400 -0.946 4.800 -2.093-5.200 1.455 -1.800 1.082 1.600 -1.014 5.000 -2.040-5.000 2.041 -1.600 1.014 1.800 -1.082 5.200 -1.451-4.800 2.095 -1.400 0.946 2.000 -1.149 5.400 -0.771-4.600 2.026 -1.200 0.823 2.200 -1.217 5.600 -0.091-4.400 1.960 -1.000 0.686 2.400 -1.284 5.800 0.588-4.200 1.892 -0.800 0.548 2.600 -1.352 6.000 1.267-4.000 1.824 -0.600 0.411 2.800 -1.419 6.200 1.945-3.800 1.756 -0.400 0.274 3.000 -1.486 6.400 2.625-3.600 1.689 -0.200 0.137 3.200 -1.554-3.400 1.622 0.000 0.000 3.400 -1.622-3.200 1.554 0.200 -0.137 3.600 -1.689表1图3由以上分析测量可知，所搭建电路符合图1要求的伏安特性曲线。

混沌电路

非线性电阻电路的应用——混沌电路摘要：本文主要讨论了利用蔡氏电路产生混沌现象，运用非线性电阻和运算放大器实现了非线性电路，测量了非线性电阻的伏安特性曲线,研究了在不同参数下的混沌图象，最后又给出了一个用非线性电容实现混沌的实例。

关键字：蔡氏电路，混沌，非线性电阻。

1．引言：蔡氏电路是美国贝克莱大学的蔡少堂教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自治电路。

在蔡氏电路及蔡氏振荡器和分析及实验研究中，为电路建立一个精确的实验模型，从而观察混沌现象并定量分析他。

混沌（Chaos）研究是20 世纪物理学的重大事件。

混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程。

后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。

现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。

混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。

目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。

本实验将借助非线性电阻电路，从实验上对这一现象进行一番探索。

2．实验原理1．非线性电阻：实验所用电路原理图如图1 所示。

电路中电感L和电容C1、C2并联构成一个振荡电路。

方程如下：这里，U C1、U C2是电容C1、C2上的电压，i L是电感L上的电流，G = 1/R0是电导，g 为R的伏安特性函数。

如果R 是线性的，g 是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数。

电阻R0的作用是调节C1和C2的位相差，把C1和C2两端的电压分别输入到示波器的x，y轴，则显示的图形是椭圆。

如果R是非线性的，会看到什么现象呢？电路中的R 是非线性元件，它的伏安特性如图2 所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。

混沌电路的详解

R1
220 15V
R4 22k
v1 iL
L
17mH
R
v2
R
1.5k
C2
100nF
iNL
C1
10nF

O

O
15V
iL
L
17mH
1.5k
15V
15V
RNL
C2
100nF
C1
10nF
R6 R2 220
2.2k
R6
3.3k
R5 22k
蔡氏电路状态方程为：
G G dv 1 (v2 v1 ) v1 dt C1 C1 1 G d v2 iL (v1 v2 ) dt C2 C2 d iL 1 v2 L dt
混沌电路常用的微分方程在混沌电路的分析与设计中常用的几个非线性微分方程与迭代方程是： (1) 李纳德(Lienard)方程
f ( x) x g ( x) 0 x
(2) 范德波尔(Van Der Pol)方程 ( x 2 1) x x 0 x (3) 杜芬(Duffing)方程
（8）负阻尼振荡器
x y y a(1 x 2 ) y x3 b cos( ft )
典型混沌电路及其分析
蔡氏电路 1983年美国科学家蔡少棠发明了蔡氏混沌电路，促进了现代非线性电路理论的发展。
蔡氏电路的原理如左图所示。用有源电路实现的一种蔡氏电路如右图所示，其中虚线框中的电路就是双运算放大器非线性电阻电路。虚线框外的电路与左图中的完全相同。
为了对混沌电路有一个初步的了解，下面介绍如下图所示的最简单的混沌电路，该电路称为林森混沌电路。电路由电阻R、电感L、变容二极管 D和一个外加输入信号u组成。如果元件值取 R=200，L=100µ H，变容二极管D选1N4001型，输入信号u是频率f=2MHz、振幅值Um可以变化的正弦波电压。

555时基芯片混沌电路

555时基芯片混沌电路1.引言1.1 概述概述部分的内容：555时基芯片是一种广泛应用于电子工程中的集成电路，由古迪敏公司于1971年推出。

它具有多种功能和应用，被广泛应用于定时器、频率分频器、脉冲调制和脉冲宽度调制等电路中。

混沌电路是一种具有无规律、不可预测、高度复杂的电路系统。

混沌电路的特点是具有灵敏的初始条件依赖性，微小的变化可能引起巨大的输出差异。

混沌电路可以用来生成伪随机数字序列、实现加密传输、模拟自然界的复杂行为等。

本文旨在研究和探究555时基芯片在混沌电路领域中的应用。

首先，我们将介绍555时基芯片的基本结构和工作原理。

然后，我们将探讨混沌电路的原理和特性。

通过将555时基芯片和混沌电路相结合，可以实现一系列有趣而实用的功能。

本文的结构如下。

首先，我们将在第2节中详细介绍555时基芯片的基本概念和工作原理。

然后，在第3节中，我们将探究混沌电路的基本原理和特点。

接下来，我们将在第4节中介绍555时基芯片在混沌电路中的应用案例。

最后，在第5节中，我们将对本文进行总结，并展望将来对555时基芯片混沌电路的进一步研究和应用。

通过对555时基芯片混沌电路进行深入研究，我们可以更好地理解和应用这些电路的原理和特性。

希望本文能为读者提供有关555时基芯片混沌电路的全面介绍，并为未来的研究和应用提供一定的参考和借鉴价值。

1.2文章结构【文章结构】本文主要包括引言、正文和结论三个部分。

引言部分首先对本文的主题进行了概述，并介绍了文章的结构和目的。

正文部分分为两个小节，分别介绍了555时基芯片和混沌电路的原理。

结论部分对全文进行了总结，并对未来研究的展望进行了讨论。

引言部分起到引导读者进入主题的作用。

概述部分对555时基芯片混沌电路进行了简单介绍，概括了其基本特点和应用领域。

文章结构部分的目的是告诉读者本文将如何组织，让读者能够更好地理解全文内容。

正文部分则对555时基芯片和混沌电路进行了详细介绍。

首先，2.1节会详细介绍555时基芯片，包括其基本原理、结构和特点。

非线性05混沌电路设计

第五章混沌电路设计方法首先给出具体电路然后找出静态与动态电路输出特性的过程是电路分析，反过来，根据电路的静态与动态特性设计出具体电路的过程则是电路设计，或称电路综合。

非线性电路设计有单元电路设计、系统电路设计、工程电路设计等。

非线性单元电路设计的知识比较清楚，也比较容易实现，非线性系统电路与工程电路设计则比较困难，主要原因是目前积累的知识还很少，没有现成的成功实例。

本章仅简单总结非线性电路的设计原则，略微详细地介绍单元蔡氏电路的设计方法。

与混沌保密通信有关的电路设计问题放在下一章中介绍。

第一节混沌电路设计综述一、混沌电路设计的层次、类型与目标混沌电路设计有两个层次，低层次的单元混沌电路设计，高层次的混沌电路系统设计，前者是指基础混沌单元电路设计，后者是指应用混沌电路系统的设计。

单元混沌电路设计类型又分为两种，一种是先有电路，后有电路状态方程，例如蔡氏电路的设计。

这类电路的设计技巧性太高，属于经典性电路设计方法。

另一种是先有非线性微分方程，根据非线性微分方程设计电路，如洛伦茨方程电路的设计。

这类电路设计要求较低，只要认真进行工艺设计就可以了。

系统混沌电路设计是工程设计[79]，例如混沌保密通信系统。

目前的混沌保密通信系统距离被工程设计、优化以至达到较好的设计指标尚需解决若干问题，例如，如何根据一套好的设计准则进行混沌系统的综合，以将设计转化为具体的电路。

这就需要根据实际的信道特性，例如信道带宽限制等等，设计输出信号符合上述特性要求的混沌电路，此设计任务比较重。

二、单元混沌电路设计首先需要考虑选择单元混沌电路的类型与阶别（维数）。

众所周知的混沌电路的类型有蔡氏电路、洛伦茨混沌电路、洛斯勒混沌电路等，还有自行设计的混沌电路，如运算放大器混沌等一大类混沌电路，这些电路具有设计灵活、风格差别大、来源广泛的特点。

几乎任何一个混沌方程都能找到相应的混沌电路，因此使得电路设计者能够借用其它学科知136137识增加混沌电路的类型。