高职单招数学公式

数学公式大全

一、解不等式

1、一元一次不等式

x b

0)

(a

ax b ax b a

b

x0)

(a

a

2.一元二次不等式：

(a 0, x1 , x2是对应一元二次方程的两根 )

判别式△﹥ 0△ =0△﹤ 0

一元二

ax2bx c 0{ x | x x1或x x2 }{ x | x b

R

次不等

} 2 a

式的解

ax2bx c 0{ x | x1 x x2 }

集

3、绝对值不等式： ( c > 0 )

⑴ | ax b | c c ax b c

⑵ | ax b | c ax b c或 ax b c

⑶ | ax b | c c ax b c

⑷ | ax b | c ax b c或ax b c

二、函数部分

1、几种常见函数的定义域

⑴整式形式：一元一次函数： f (x) ax b定义域为 R。

ax2bx c

一元二次函数： f (x)

⑵分式形式： F ( x)f (x)

要求分母 g (x)0 不为零g( x)

⑶二次根式形式： F (x) f ( x) 要求被开方数 f (x) 0

⑷指数函数： y a x (a0且 a 1)，定义域为 R

⑸对数函数： y log a x(a0且 a1) ，定义域为（ 0， +∞）

⑹三角函数：

正弦函数： y sin x的定义域为 R

余弦函数： y cos x的定义域为 R

正切函数： y tan x的定义域为 { | x | x k, k Z }

2

⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

2、常见函数求值域

⑴一次函数 f ( x) ax b ：值域为R

⑵一元二次函数()

ax 2

bx

(0)

：

f x c a

当

a 时，值域为

{ y | y

4ac b2 04a}

b2

当a 时，值域为

{ y | y

4ac

04a}

x

⑷指数函数： y a (a 0且a1) 值域为（ 0，+∞）

⑸对数函数： y l o g x( a0且 a1) ，值域为

R

a

⑹三角函数：

正弦函数 y：余弦函数 y：正切函数 y：s i nx的值域为[1，1] c o xs的值域 [为1，1] t a nx的值域为R

函数 y A s i n (x) 的值域为[-A,A]

3、函数的性质

⑴奇偶性

①奇函数： f (x) f ( x),图像关于原点对称

偶函数 : f (x) f ( x),图像关于 y轴对称

②判断或证明奇偶函数的步骤：

第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称

第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求 f ( x)

第三步：若

若f ( x) f ( x) ，则函数为奇函数f ( x) f ( x) ，则函数为偶函数

⑵单调性

①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：

第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取x1、 x2且

x 1< x 2 。

第二步：做差 f ( x 1 )

f ( x 2 ) 变形整理；

f ( x 1 ) f (x 2 )

，为减函数

第三步：

f ( x 1 ) f (x 2 ) ，为增函数

0 ②几种常见函数形式的单调区间：

一次函数 f ( x)

ax b ：

当

a

时，在（

-

，

）上单调递增

当

a 时，在（ - ， ）上单调递减

二次函数 f ( x)

ax 2

bx c(a

0) ：

当 a

0时，在（

- b

,在（ - b

) 上单调递增；

- ， ) 上单调递减 ,

2a

2a

当 a

时，在（

-

- b ) 上单调递增 , 在 ( - b ) 上单调递减。

2a 2a

指数函数

x

(a 0且 a 1)

，在 ( , ) 上单调递增

y a

a 1

，在（ - ， ）上单调递减

a 1

对数函数

a ，在 (0, 上单调递增 y log a x( a

0且 a 1)

1 )

a

，在（ ， ）上单调递减

1

⑶周期性（主要针对三角函数）

正弦函数： y

sin x 的最小正周期为 2 ① 余弦函数： y

cos x 的最小正周期为 2

正切函数： y

tan x 的最小正周期为

②函数 y

A sin( x ) 的最小正周期 T

2

（

0 ）

三、指数部分与对数部分常用公式

1、指数部分：

⑴有理指数幂的运算法则：

① a r a s a r

s

② (a r ) s a r s

③ (a b)r

a r

b r