七年级数学学案
七年级数学《三角形的外角》学案
7.2.2三角形的外角【知识脉络】【学习目标】1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题【要点检索】（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；（3）三角形外角的定义及定理的论证过程。
【方法导航】（一）学习诱导【课前热身】1、上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？2、那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角的性质三角形的一个外角等于（）。
三角形的一个外角大于任何一个（）。
【头脑风暴】三角形的外交和三角形的三个内角之间都有什么样的关系呢？【追根索源】∠1是△ABC 的一个外角， ∠1与图中的其他角有什么关系呢？ 能证明你的结论吗？证明：∵∠1+∠CAB=180。
（ ） ∠B+∠C+∠CAB=180。
（ ）∴∠1=∠-----+∠-----( 等量代换 ) 【学用结合】1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形 5.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.6.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.7.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.【拓展提升】1、如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.2、(2004·吉林)如图所示,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______._4 _3 _2 _1_D_C _B _A_B_AD CA120︒40︒CB A【再攀高峰】（1）已知△AB C 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。
七年级数学《多边形的内角和》学案
7.3.2多边形内角和【知识脉络】【学习目标】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。
【要点检索】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。
【方法导航】多边形度数计算通常要借助多边形内角和公式中边数和内角和以及外角和的度数的关系来计算。
【达标检测】一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D = ．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．4．由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．5．n边形内角和与外角和的差为360，则n _____．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题6分，共30分）1．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定3．如图，若90A B C D E F n+++++=∠∠∠∠∠∠，那么n等于（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．54．如果一个正多边形的一个内角等于135，则这个正多边形是（）Ａ．正八边形Ｂ．正九边形Ｃ．正七边形Ｄ．正十边形5．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）Ａ．5Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．8三、用心做一做，马到成功！（本大题共40分）1．（本题10分）一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角的一半，这个多边形是几边形？它是正多边形吗？你能确定它的外角的度数吗？2.每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的九分之一，则这个多边形的边数是多少？3．（本题10分）小明和小亮进行互相出题训练，在做下面题目时两人陷入僵局，请你帮助他们解决疑难．题目：一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的13，求多边形的边数．4．（本题10分）多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350，求这个多边形的边数．5.多边形的每一个内角都等于150度，则从此多边形的一个顶点出发能引出几条对角线？。
数学人教版七年级上册数学活动：找规律(学案)
七年级上册 第二章 整式的加减数学活动：找规律（学案）【学习目标】(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意 识和创新意识；(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难 的意志，建立学好数学的自信心．【学习重点】应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动从特殊到一般的探究方法【学习过程】活动1 创设情境播放儿歌《数青蛙》，找找规律.活动2 合作探究如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形.（1）观察图形，并填表：（2）如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棒？（3）当图形中含有2016个三角形时，需要多少根火柴棒？变式训练：用火柴棒按如图方式搭小正方形，思考下列问题：（1）搭2个小正方形需要 根火柴棒，搭3个小正方形需要 根火柴棒；（2）如果用n 来表示所搭小正方形的个数，那么搭n 个这样的小正方形需要 根火柴棒；（3）100根火柴棒按照如图方式可以搭 个正方形.活动3 观察归纳观察下列各组数，写出第n 个数：（1）3,5,7,9,… , ；（2）4,7,10,13…, ；（3）8,14，20，26…, ；（4）2,4,8,16…, ；（1） （2）（3）活动4 巩固提高1. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有______个太阳．2. 用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要1个小正方形，拼第2个正方形需要4个小正方形……,拼一拼，想一想，按照如此操作：（1）拼第3个、4个、5个…第（n-1）个、第n个正方形各需要多少个小正方形？（2）第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？第1个第2个第3个第4个思考：结合你所探究的规律，能快速地计算出1+3+5+7+…+997+999的结果吗?活动5 课堂小结【课后练习】1．下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为()A．21 B．24 C．27 D．302.下图是用火柴棒搭成的一系列三角形图案．按这种方式摆下去，第n个图案需要的火柴棒总数为。
七年级上册数学名师学案
七年级上册数学名师学案第一课：整数的加减法一、教学目标：1.理解整数的概念，掌握整数的加法和减法规则；2.初步把握整数的运算性质。
二、教学重点和难点：1.整数的概念和加法规则；2.整数的减法规则。
三、教学过程：1.教师引入整数的概念，说明它在生活中的应用，帮助学生理解整数的概念。
2.通过实际例子，让学生认识正整数和负整数，并熟练理解正整数和负整数的概念。
3.将正整数和负整数呈现在数轴上，通过数轴让学生掌握整数的顺序关系。
4.讲解整数的加法规则，并通过例题的讲解和练习，让学生掌握整数的加法运算。
5.讲解整数的减法规则，并通过例题的讲解和练习，让学生掌握整数的减法运算。
6.基于所学知识，让学生在实际问题中应用整数的加法和减法。
四、课堂练习：1.通过口头练习，让学生回答一些整数的理论问题，如：-2+3=，-5-(-6)=等。
2.通过书写练习，让学生计算一些整数的加减法题目，如：-3+4=，-7-(-8)=等。
3.通过情景练习，让学生根据实际问题进行整数的加减法运算，如：从海平面往上爬2米，下一次又往下掉2米，问现在距离海平面的高度是多少？五、课堂反思和总结：1.整合学生的思考和答案，对学生的答案进行点评和讨论，帮助学生改正错误。
2.对整节课所学内容进行总结，提醒学生记住整数的加减法规则和运算性质。
六、课后作业：1.完成课本上的习题和课后作业；2.总结整数的加减法规则，并尝试解决一些实际问题。
第二课：标签法一、教学目标：1.理解正数、负数及零在数轴上的位置，并能准确表示；2.掌握标签法的表示方法；3.能应用标签法进行整数的加减法运算。
二、教学重点和难点：1.正数、负数和零在数轴上的位置；2.标签法的表示方法；3.标签法的应用。
三、教学过程：1.教师引导学生回顾整数的加减法规则，并与上一课的内容进行联系。
2.讲解正数、负数和零在数轴上的位置，并通过数轴让学生准确地表示整数。
3.讲解标签法的基本原理和表示方法，并通过具体例子引导学生理解标签法。
新人教版七年级数学上册《相反数》学案
《相反数》学案课型： 时间： 学生姓名：【学习目标】1．理解相反数的概念，能求出一个数的相反数；2．知道互为相反数的两个数在数轴上的位置．【学习重点、难点】重点：理解相反数的含义，求已知数的相反数．难点：理解和掌握 双重符号的化简规律。
【学习过程】一、自主探究 1、 不相等 ，但去掉“符号”后，都是（ ） 不相等，但去掉“符号”后，都是（ ）。
说明2和 —2只是存在“符号”的不同。
说明4和—4只是存在“ ”的不同 。
的两个数： 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；等2、只有符号不同的两个数叫做 互为 。
所以2的相反数是 —2 ； —2的相反数是2 ；4的相反数是（ ）；— 4的相反数是（ ）； 9的相反数是（ ）；— 6的相反数是（ ）3、一般地 ，a 和 互为相反数 。
特别地 ， 0 的相反数是 。
4、举例： 和 一定不是互为相反数 ； 和 一定不是互为相反数 。
二、合作探究再来看一看“互为相反数”的两个数，在数轴上的“位置关系”：5、A 表示的数是（ ）、 B 表示的数是（ ）；这里的数和 是一对“相反数”。
点A 到原点的距离是（ ）个单位长度，点B 到原点的距离是（ ）个单位长度 。
A （ ）、点B （ ）到原点的距离都是（ ）个单位长度 。
DC B A 4210— 22— 446、C 表示的数是（ ）、 D 表示的数是（ ）；这里的数 和 是一对“相反数”。
点C 到原点的距离是（ ）个单位长度 ，点D 到原点的距离是（ ）个单位长度 。
C （ ）、点D （ ）到原点的距离都是（ ）个单位长度 。
归纳：一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表示的数是 和 ，这两个点。
三、点拨升华 7、写出一个数的相反数有两种表现方式：① 用一句话表达：15的相反数是 —15 ；—9的相反数是 9 ；错误提示：写成：15 = —15 ；—9 = 9学习“倒数”时曾经的错误：3的倒数31 。
七年级 数学 下 学案
七年级数学下学案
一、整式的加减
1.掌握整式的加减法法则，能够进行整式的加减运算。
2.掌握去括号法则，能够将多项式中的括号去掉。
3.理解同类项的概念，能够合并同类项。
二、平面图形的认识
1.掌握常见的平面图形，如三角形、四边形等的基本性质。
2.了解图形的平移、旋转和轴对称等基本变换。
3.能够根据平面图形的性质解决一些实际问题。
三、三角形
1.掌握三角形的基本性质，如角平分线、中线、高线等。
2.了解三角形的分类，如等腰三角形、直角三角形等。
3.能够运用三角形的性质解决一些实际问题。
四、平行线与相交线
1.掌握平行线和相交线的概念及性质。
2.了解线段的垂直平分线及其性质。
3.能够运用平行线和相交线的性质解决一些实际问题。
五、数据的收集与整理
1.掌握数据收集和整理的基本方法，如调查问卷、统计表格等。
2.了解数据的表示方法，如平均数、中位数、众数等。
3.能够运用所学知识解决实际问题的数据分析和处理。
六、概率初步认识
1.了解概率的基本概念，如随机事件、概率等。
2.掌握概率的基本计算方法，如等可能事件的概率计算等。
3.能够运用概率知识解决一些实际问题。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学5.3轴对称与坐标变化(1)学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册第五章学案5.3轴对称与坐标变化(1)【学习目标】1.在同一直角坐标系，感受图形上点的横、纵坐标的变化与图形的轴对称之间的关系；2.经历图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 【自主学习】1.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是；关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。
2.点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是；关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。
3.点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是；关于原点对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。
口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变。
【课堂练习】知识点一轴对称与坐标变化1.关于x轴或y轴对称的两个点的坐标的关系如图，点A，B，C，D的坐标分别为_______，_______，_______，________，（1）作出点A，B，C，D关于x轴的对称点A1，B1，C1，D1，则A1，B1，C1，D1的坐标分别为________，________，________，_________.（2）作出点A，B，C，D关于y轴的对称点A2，B2，C2，D2，则A2，B2，C2，D2的坐标分别为________，________，________，________.（3）作出点A，B，C，D关于原点的对称点A3，B3，C3，D3，则A3，B3，C3，D3的坐标分别为________，________，________，________.【当堂达标】1.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为( )A.(-4，2)B.(-4，-2)C.(4， 2)D.(4，2)3.点()2223A ，和点()2223B -，的位置关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线22x =对称D ．关于直线23y =对称4.已知点()1,3A a --和点()2,1B b -+关于y 轴对称，则()2023a b +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．()20223-5．在平面直角坐标系中，点()1,2A 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是 ．【课后拓展】6． △ABC 各顶点的坐标分别是()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．(1)写出△ABC 关于x 轴对称的111A B C △的顶点1A ，1B ，1C 的坐标；(2)求△ABC 的面积；(3)在y 轴上作出一点P ，使PA PB +的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）5.3轴对称与坐标变化（1）【自主学习】1. （a,-b ） 不变 互为相反数2. （-a,b ） 互为相反数 不变3.（-a,-b ）互为相反数 互为相反数【课堂练习】1. A （3,2） B(4，5) C(5，3) D(-6，4)(1) A （3,-2） B(4，-5) C(5，-3) D(-6，-4)(2) A （-3,2） B(-4，5) C(-5，3) D(6，4)(3) A （-3,-2） B(-4，-5) C(-5，-3) D(6，-4)【当堂达标】1. B2.C3.（2，3） （-2，-3）4.A5.A【课后拓展】1. （1）4 2 （2）-4 -22.C3.A4.（1）C （-3,0）（2）BC=3-（-3）=6 (3)A(0,) 第6题图。
苏科版2024新版七年级数学上册学案：4.2.4 解一元一次方程——去分母
课题：4.2 一元一次方程及其解法（4）——解一元一次方程——去分母班级： 姓名：【学习目标】1.知道解一元一次方程的一般步骤.2.能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的五步骤解一元一次方程.【重点和难点】重点：会解一元一次方程.难点：掌握解一元一次方程的一般步骤，并灵活运用.【创设情境】英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.【合作探究】活动：解一元一次方程【典型例题】例1：解方程：13421+=+x x 例2：解方程：121)3(41)5231--=-x x （讨论：根据上述例题，请你总结解一元一次方程的基本步骤.归纳：一般地，解一元一次方程的步骤是：练习：课本P118【当堂反馈】1.解关于x 的方程1)33121=--x （，下列去分母正确的是（ ） A.11321=--x B.3-2x -3=6 C. 3-（2x -3）=1 D.3-2（x -3）=6 2.某书中有一个方程2132-=-+x x ■，■处在印刷时被墨盖住了．已知书后的答案为x =-2，则■处的数应是（ ）A ．-45B ．419C ．107D ．57 3.在解方程21331+=+-x x x 时，方程两边同时乘6，得 . 4.若关于x 的方程432-=+x m x 与方程6)1621-=-x （的解相同，则m 的值为 . 5.在梯形的面积公式S =h b a •+)21（中，已知S =18，b =2a ，h =4，则b 的值为 . 6.解方程：（1）13322=--+x x （2）54306=--x x（3）3)15(61)521=+-+x x （ （4）232)1352-=-y y （（5）)4(41)2(61)131m m m -=--+（ （6）13.027.17.0=--x x7.已知代数式24+y 的值比代数式61312-y 的值小2，求y 的值.8.小红在解方程161437+-=x x 时，第一步出现了错误：（1）解方程的错误原因是 ；（2）写出你的解答过程．【课堂小结】【课后作业】拓展提升：（1）解方程：476655443=⨯+⨯+⨯+⨯x x x x（2）已知关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，方程的解总是x =1，求a ，b 的值.。
七年级数学(下)《含“≤”“≥”的不等式》学案
七年级数学（下）《含“≤”“≥”的不等式》学案【学习目标】1、会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。
【学习重难点】1、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
2、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
【学习过程】一、自主学习小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？1.你会解这个不等式吗？请说说解的过程．2.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？二、合作探究解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥4－6x分析：由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．解：（3）、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？三、达标测试1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞－1 （2）4x < 3x-5 （3）8x-2 < 7x＋32、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.3、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。
现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
四、我的感悟：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：________________________________________________________________________五、课后反思：。
名师学案七年级上册数学
名师学案七年级上册数学
课本
1.第一章数的基本概念
（一）知识点
1、学习数的概念——数的定义、基本概念：数位、进位。
2、能识别、写出三位以内的无进位正整数、负整数，并能进行数值计算。
（二）学习重点
能正确理解、运用数的基本概念，能正确理解、正确写出三位以内正整数、负整数，能正确进行数值计算。
（三）学习目标
1.能正确分解、写出三位以内正整数、负整数；
2.能正确进行数值计算，包括加、减、乘、除的计算；
3.能口头表达数的性质；
4.能从实际生活中发现数的概念，进行数的应用。
（四）学习策略
1.用数字和计算思维来探究、解决实际问题。
2.建立联系，理清概念间的关系，搞清各个数位所代表的意义，建立乘除活用关系。
3.查阅及阅读一些有关的素材，以及多种形式的计算题，操练一定的计算能力。
4.理解数学思想，把它们与日常生活结合起来，在实际中学习和利用数学知识。
苏科版2024新版七年级数学上册学案：4.2.3 解一元一次方程——去括号
课题：4.2 一元一次方程及其解法（3）——解一元一次方程——去括号班级：姓名：【学习目标】1.会应用去括号解简单的一元一次方程.2.知道解一元一次方程的基本步骤.【重点和难点】重点：正确使用去括号法则，掌握解一元一次方程的基本步骤.难点：正确使用去括号法则，掌握解一元一次方程的基本步骤.【创设情境】1.回忆去括号法则.2.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW•h（千瓦•时），全年用电150000kW•h（千瓦•时），求这个工厂去年上半年每月的用电量.【合作探究】活动：解一元一次方程通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？归纳：【典型例题】例1：解方程：2-3（x+1）=11例2：解方程：2（x+1）=1-5（x-2）练习：课本P117【当堂反馈】1．解方程4（x -1）-x =2（x +21），步骤如下：①去括号，得4x -4-x =2x +1；②移项，得4x +x -2x =4+1；③合并同类项，得3x =5；④化系数为1，x =35．其中开始出现错误的一步是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④2.当x 的取值不同时，整式ax -b （其中a ,b 是常数）的值也不同，部分对应值如表所示：则关于x 的方程ax =b +2的解为（ ）A ．x =-2B ．x =-1C ．x =0D ．x =13.若关于x 的方程3x +（1-10a ）=x -2（3a -2）的解是x =0，则a 的值为 .4.若方程3（2x -2）=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k =2（x +3）的解相同，则k 的值为 .5.解方程：（1）5x+2=3(x+2) （2）3（y+2）-2(y -23)=5-4y（3）2-3（y +1）=1-2（1+0.5y ） （4）x -2［x -3（x -1）］=86. 设a ,b ,c ,d 为有理数，现规定一种新的运算,那么当时，求x 的值．【课堂小结】【课后作业】拓展提升：（1）若关于x 的方程2ax =（a +1）x +6的解为正整数，则整数a 的值为 .（2）已知关于x 的方程3a （x+2）=（2b-1）x+1有无数个解，则ab= 。
北师大版2024新版七年级数学上册《第4章 基本平面图形》学案：4.3 多边形和圆的初步认识
4.3 多边形和圆的初步认识班级： 姓名：学习目标：①能够说出多边形的概念，能通过图形识别多边形的边、角、顶点、对角线； ②在探索得到多边形边、角、对角线间数量关系的过程中，发展合情推理能力； ③经历正多边形的概念形成过程，发展几何意识；④理解圆、圆弧、扇形、圆心角概念。
能根据简单的条件，求圆心角的度数及扇形的面积。
一．自主学习、储备知识1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形， 它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
2、多边形的元素你认识五边形ABCDE 的这些元素吗？（1）点A ，点B ，点C ，点D ，点E 是五边形的 ；（2）线段AB ，线段BC ，线段CD ，线段DE ，线段EA 是五边形的 ； （3）EAB ∠，ABC ∠，BCD ∠，CDE ∠，DEA ∠是五边形的 ； （4）像线段AC ，线段AD ，线段EB 这样连接 两个顶点的线段，叫做多边形的 。
二．自主探索，深度学习 1.画一画，探一探观察这个六边形ABCDE ，与点A 不相邻的点有 个，从点A 出发，能画出 条对角线； 与点B 不相邻的点有 个，从点B 出发，能画出 条对角线； 与点C 不相邻的点有 个，从点C 出发，能画出 条对角线；从点D 、点E 、点F 出发呢？由此，你能发现从一点出发的对角线条数与顶点数有什么关系吗？ABEDC2.观察下面图形，填表.…总结：n 边形有 个顶点； 条边； 个内角；从一个顶点出发，有 条对角线，这些对角线将n 边形分成 个三角形。
三、动手操作、探究真知通过动手操作与观察多边形纸片，发现下列多边形有什么共同特征？同一个多边形的各边是否相等？各角是否相等？如上图所示 ， 叫做正多边形。
判断各角相等的多边形是正多边形。
（ ） 各边相等的多边形是正多边形；（ ）B四、联系实际，拓展提升1、平面上，一条线段绕着它 的一个端点旋转一周， 形成的图形叫做圆。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学1.1认识三角形(4)学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案1.1认识三角形(4)【学习目标】1.理解三角形的中线、角平分线概念及相关性质，并能形象的画出这两条线段；2.能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题；【自主学习】阅读课本第10-11页内容,完成下列问题1.三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_________与它对边的_________的线段,叫做这个三角形的中线.2.三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的 与_________之间的线段，叫做三角形的角平分线.注意：①三角形的中线、角平分线都是一条线段;②而角的平分线是一条射线.3.画一画：（1）分别作出下列三角形三边上的中线归纳：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的 ，并且都相交于 . 简述成：三角形的三条中线交于 ，这点成为三角形的重心.（2）分别作出下列三角形每个角的平分线归纳：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的 ，并且都相交于 .简述成：三角形的三条角平分线交于 .【典型例题】知识点一 三角形的中线1.若AD 为△ABC 的中线，则下列结论中错误的是（ ）A.平分BCB.BD=DCC. AD 平分∠BACD.BC=2DC2.若AD 为△ABC 底边BC 的中线，则S △ABD = =12知识点二 三角形的角平分线3.如图，在△ABC 中，∠A=30°,∠B=50°,CD 平分 ∠ACB 则 ∠ADC 的度数是( )A.80°B.90°C.100°D.110°【巩固训练】1.三角形的中线、角平分线都是一条（ ）A.直线B.射线C.线段D.直线或线段2.如图，BD 是∠ABC 的角平分线，CD 是∠ACB 的角平分线，∠BDC ＝110°，则∠A 的度数为（ ） A C B AC B AC BAC BA ．40°B ．50°C ．60°D ．75°3.如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积是32，则图中阴影部分面积= ;;4.如图所示，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，且∠D=25°，则∠AED 的度数为（ ）A.50°B.60°C.70°D.80°【课后拓展】1.如图，已知在△ABC 中，的平分线交于点O ，试说明： （1） （2）2.在△ABC 中，AB=AC ，中线BD 把这个△ABC 的周长分成15和21两部分，求BC 边的长.1.1认识三角形（4）【自主学习】1. 顶点，中点，线段；2. 平分线，顶点，交点，线段；3.（1）内部，一点，一点；（2）内部，一点，一点；【典型例题】1.C2. S △ACD S △ABC3.C【巩固训练】1.C2.A3.84.A【课后拓展】1.解：（1）∵在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，∴∠OBC=21∠ABC 且∠OCB=21∠ACB又∵在△OBC 中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°；第4题图第3题图 第2题图 OC B A 01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠01902BOC A ∠=+∠ABC ACB ∠∠与∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-（21∠ABC+21∠ACB ）=180°-21（∠ABC+∠ACB ）（2）又∵在△ABC 中， ∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠BOC=180°-21（∠ABC+∠ACB ）=180°-21（180°-∠A ）=90°+21∠A2. 16或8。
苏科版2024新版七年级数学上册第五章《走进几何世界》学案汇编(含三个学案)
七年级数学导学案课题：5.1观察抽象主备人：审核人：姓名：班级：_________ 学号：__________日期：【学习目标】1.通过观察生活中的大量物体,认识基本几何体.2.通过比较不同的物体,学会观察物体间的不同特征,体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别.【重点和难点】重点：能识别生活中常见的几何体,并能对它们进行正确的分类;知道图形是由点、线、面构和面有直的，也有曲的.难点：识别生活中常见的几何体，能对它们进行正确的分类,学生空间观念的形成.【创设情境】小学里，我们已经认识了一些几何体与平面图形，它们源自对现实世界的抽象.在下图中，你能抽象出哪些熟悉的几何体与平面图形？【讲授新课】一、认识几何体1.你认识这些几何体吗? 请在上方写出它们的名称.2.把图中的物体与相应的几何体用线连接起来．_______ ________ _______ ______ ________二、认识点、线、面1.观察这张地图，如果把每条路看成一条线，那么线与线相交得到什么？你还能举例吗？2.在“线与线相交得到点”的基础上，观察这个长方体的面，面与面相交得到什么呢？你还能举出实例吗？归纳：图形是由点、线、面构成的3.请你观察桌面、黑板面、平静的水面等，它们有什么共同点呢？4.观察易拉罐、地球仪等，它们的表面有什么共同点呢？归纳：“面”可分为平面与曲面两种三、认识棱柱和棱锥1.你认识这些几何体吗? 请在上方写出它们的名称.2.把图中的物体与相应的几何体用线连接起来．___________ ____________ _____________3.在棱柱、棱锥中,任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱. 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点. 棱锥的各侧棱的交点叫做棱锥的顶点.棱柱的侧棱长相等.棱柱的上、下底面是相同的多边形 直棱柱的侧面是长方形. 棱锥的侧面都是三角形. 【拓展延伸】1.已知图形是由 点、线、面构成的，你能说说下列棱柱包含的面、线、点吗？2.你能说说下列棱锥包含的面、线、点吗？三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……n 棱柱面数 棱数 顶点数顶点底面侧棱侧面侧面底面侧棱顶点3.“七巧板”由正方形薄板分截为7块组成，可以拼出多种多样的图形。
苏科版2024新版七年级数学上册学案：4.2.1 一元一次方程
课题：4.2 一元一次方程及其解法（1）——一元一次方程班级： 姓名：【学习目标】1.掌握一元一次方程的概念，能判断所给的方程是否是一元一次方程.2.能判断所给的值是否是一元一次方程的解3.会解一些简单的一元一次方程，感受数学的实际价值，提高解决问题的能力.【重点和难点】重点：一元一次方程的概念.难点：会判断所给的方程是否是一元一次方程.【创设情境】回忆：什么是方程？【合作探究】活动：一元一次方程观察下列方程，找出它们的共同点：（1）2x +1=x +5 （2）x +71x =19 （3）-21y -5=4y +8归纳：等号两边都是 ，且只含有 个未知数，未知数的次数都是 的方程，叫作一元一次方程.【典型例题】例1：下列方程是一元一次方程的是 （填序号）①5x -2y =2 ②x 2-2=0 ③x +3=5x ④4x =6 ⑤x -3=x2 ⑥x 2+x =x 2 变式：如果方程（m -1）x +2=0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是 . 例2：判断x =2是否为下列一元一次方程的解:（1） 3x -1= 5; （2） 2x -3=x +1; （3） 3x = 6.变式：若x =1是关于x 的方程（m +2）x -5=0的解，则m 的值是 .例3：解下列方程：（1）x +2=-6 （2）0.5x =-3 （3）3x +5=11练习：课本P114【当堂反馈】1．已知下列方程：(1)x -2=x 2； (2)0.3x =1； (3)2x =5x +1； (4)x 2-4x =3； (5)x =6； (6)x +2y =0， 其中一元一次方程的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52.下面是一个被墨水污染过的方程：2x -0.5=3x+，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A ．1B ．-1C ．-0.5D ．0.53.请写出一个解为x =-202的一元一次方程： .4.(1)若关于x 的方程x 2k -1+8=0是一元一次方程，则k =________；(2)若关于x 的方程(k -1)x +3=0是一元一次方程，则k =________；5.关于x 的一元一次方程2x a -2+m =4的解为x =1，则a +m 的值为 .6.已知关于x 的方程（m -3）x |m |-2+12n =0是一元一次方程.（1）求m 的值；（2）若x =2是该一元一次方程的解，求n 的值.【课堂小结】【课后作业】拓展提升：定义：关于x 的方程ax -b =0与方程bx -a =0（a ，b 均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程2x -1=0与方程x -2=0互为“伴生方程”．（1）若关于x的方程2x-3=0与方程3x-c=0互为“伴生方程”，则c= ；（2）若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x-n+2=0互为“伴生方程”，求m，n的值；。
七年级数学上册学案1
七年级数学上册学案生活中的立体图形一、自学导引指出下列几何体的名称，你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。
点拨：⑴可按柱、锥、球划分，也可按组成面的曲或平划分；⑵要确定分类标准，并做到不重不漏二．新授1.1.上图中有哪些物体的形状与长方体、正方体类似？2.上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述圆柱与圆锥的相同点与不同点。
3.请找出上图中与笔筒形状类似的物体。
4.请找出上图中与地球形状类似的物体。
5.对常见几何体的分类标准可按围成的面是否含有曲面可分为两类；按外观分分为柱，锥，球三类。
6.什么叫棱、侧棱？7.n棱柱有个顶点，个面，条棱，条侧棱。
三．用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点。
四．随堂练习1.（1）正方体是由_____个面围成的;圆柱是由______个面围成的;它们都是平的吗？（2）圆柱的侧面和底面相交成_____条线？它们是直的还是曲的？（3）正方体有______个顶点？经过每个顶点有______条边？2.下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆3.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________.4.一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是cm.5.正方体或长方体是一个立体图形，它是由______个面，______条棱，_____个顶点组成的.6.一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱的和为30cm，则每条侧棱长为cm.7.下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称.( ) ( ) ( ) ( ) ( )五．新授21.想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？（1）（2）（3）（4）（5） a b c d e总结1：点动成，线动成，动成体。
2.你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？3.圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到（）A．直角三角形 B．梯形 C．长方形 D．等腰三角形4.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________.总结2：图形是由点、线、面构成的；面与面相交得到线，线与线相交得到点.生活中的立体图形检测题一．选择题1.将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到右边立体图形的是（ ）2.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来3.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是( )4.下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱。
2023年人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系(2)》学案
新人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系（2）》学案【学习目标】理解并应用平面直角坐标系概念掌握四个象限内点、坐标轴上的点及特殊位置的点的坐标特征，并能初步利用它判断点的位置，会简单的面积计算。
【学习流程】一、问题探究：根据你对坐标平面内点所在位置不同，坐标符号特征如下(用“＋”、“－”、“0”分别填写) 点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限+ +在第二象限在第三象限在第四象限在正半轴上在x轴在负半轴上在正半轴上在y轴在负半轴上图2 原点二、自学归纳：第一象限点的横坐标为，纵坐标为，即点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0；第二象限点的横坐标为，纵坐标为，即点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0；第三象限点的横坐标为，纵坐标为，即点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0；第四象限点的横坐标为，纵坐标为，即点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0；在x轴上的点坐标为0，即点P（x，y）在x轴上，则= 0；在y轴上的点坐标为0，即点P（x，y）在y轴上，则= 0；三、当堂训练：1．指出下列各点所在的象限或坐标轴。
A（-1，-2），B（2，-4），C（-1，5），D（8，9），E（-5，0），F（0，3），G（3，0），H（0，6）2.已知如图：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．求三角形ABC的面积。
3.已知点P （m,n ）,若mn>0，则点P 在第 象限；若mn<0，则点P 在第 象限； 若mn>0，m+n<0则点P 在第 象限；若mn<0，m+n>0则点P 在第 象限； 四、范例解析：已知点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 是多少？五、课后巩固：1.如图，在所给的坐标系中，描出下列各点的位置。
⑴A （-4，-4） H （-2，-2）C （3，3）D （5，5 ）E （-3，-3） I （0，0）观察：①这些点的横坐标和纵坐标都 ②这些点还有什么特点？⑵A （-4，4） H （2，-2）C （3，-3）D （-5，5 ）E （-3， 3） I （0，0）观察：①这些点的横坐标和纵坐标都 ②这些点又有什么特点？ 2.⑴在平面直角坐标系中描点A(-2,4)，B （3,4），画出直线AB ，直线AB 的特点： ； 若点M 是直线AB 上任意一点，则点M 的纵坐标是 。
数学绩优学案七年级上册电子版
数学绩优学案七年级上册电子版（一）数学绩优学案1. 关于数学的定义数学是一种研究复杂问题的正确的方法和技巧的书籍，也是一种研究规律性的学科，是系统性、有规律性的抽象研究，处理统计、计量和推理问题的学问。
它文学的、艺术的、抽象的、技术的和实际的特征，它可以帮助我们理解和分析世界上的物体和实践活动，并能够把这些理论变成实际活动。
2. 数学学习的重要性数学学习非常重要，它可以帮助学生掌握分析问题、把抽象的概念转化为实际的活动的能力，同时也是一种发现、否定和试验的方法，可以帮助学生提高逻辑思维能力。
此外它还可以确定计算机编程的基础，提高学生在未来有关科学技术领域的发展，为学生未来取得成功做好准备。
3. 数学学习的方法（1）学习数学应以解题为中心，以理解为主，而不是死记硬背。
（2）合理安排好自己的学习时间，把容易和难的题目有机地结合起来，不断地练习，不断提高解题能力。
（3）要熟练掌握基础知识，把基础知识定位归纳总结，把难点迅速应用到实际题目中。
（4）要养成勤于思考，直观记忆的好习惯，细心分析题目中所包含的隐藏信息，要将条件把握的准确，找出关键点，辨清概念，不断训练自己的推理能力，把它们变成自己的思维方式。
4. 如何促进数学学习（1）教师在课堂上应鼓励学生发表自己的想法，给学生足够的思考空间，以便形成独到的看法，提高记忆力。
（2）老师应鼓励学生进行手工工作，以提高学生的空间想象力。
（3）应采用多媒体、交互式学习形式来让学生获得自主学习的能力。
（4）应不定期举行数学竞赛，以激发学生的学习热情。
（二）总结数学是一种有规律性的抽象研究，它蕴含了文学、艺术、抽象、技术、实际等各种特征，可以加强人们实践活动能力和分析问题的能力，可提高逻辑思维能力。
学好数学有助于初中学生未来取得成功，所以数学学习非常重要。
学好数学的方法有解题为中心，合理安排学习时间，基础知识的熟练掌握，勤于思考，等，老师可以鼓励学生发表自己的想法，采用多元的学习形式，举办数学竞赛等促进数学学习。
2023秋人教版七年级数学上册【名师学案】
2023秋人教版七年级数学上册【名师学案】一、概述1. 2023年秋季开学了，七年级数学上册也迎来了新的教学大纲，新的学案编写成为了老师们备课的重要工作之一。
2. 在新的教学内容和要求下，有针对性地编写教案对于教学的高效进行至关重要。
3. 本文将针对上述主题，围绕七年级数学上册的主要内容，结合新教学大纲，撰写高质量的【名师学案】。
二、教学目标1. 通过本堂课的学习，学生将能够掌握七年级数学上册的基本概念、知识点，并能够运用所学知识解决简单的问题。
2. 培养学生的数学思维能力和分析问题的能力，提高他们的计算能力和逻辑思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养他们对数学的好奇心和探索精神。
三、教学内容1. 本堂课主要涉及七年级数学上册的基础知识与技能，包括整数的加减运算、分数的加减运算、解一元一次方程等内容。
2. 重点讲解整数的概念和运算规律，引导学生掌握整数加减的技巧和方法，培养他们对整数的理解和运用能力。
3. 解一元一次方程是本堂课的难点，老师将通过案例分析和实例讲解，帮助学生理解方程的含义和解题方法。
四、教学过程1. 导入环节：通过一个生活中的例子引入整数的概念，激发学生对整数的兴趣。
2. 知识讲解：分别讲解整数的加法和减法规则，帮助学生掌握整数的计算方法。
3. 实例演练：设计一些练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。
4. 分组讨论：设置小组讨论环节，让学生进行合作学习，共同解决一元一次方程的问题。
5. 总结归纳：引导学生总结本堂课的重点和难点，对整个学习过程进行回顾和总结。
五、教学手段1. 板书：老师将重点知识点和公式通过板书展示给学生，便于学生复习和回顾。
2. 多媒体：辅助多媒体设备，展示生动形象的图片和动画，激发学生的学习兴趣。
3. 教学实例：呈现真实生活中的例子，让学生能够将数学知识与实际问题相结合，提高学习的实用性和兴趣性。
六、教学评价1. 课堂讨论：观察学生的分组讨论情况，通过学生的讨论和表现，了解他们对所学知识的掌握情况。