小船过河问题abc

小船过河问题

小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 基本模型 1、v 水

在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间

θ

υυsin 1

船d

d

t =

=

，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂

直，渡河时间最小为船

v d ，合运动沿v 的方向进行。

位移最小

结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船

水υυθ=cos

2、v 水>v 船 时间最少 同前 位移最小

不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个

方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，

设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水

船v v =

θcos 船头与河岸的夹角应为

水

船v v arccos

=θ，船沿河漂下的最短距离为：

θ

θsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅

-=

此时渡河的最短位移：船

水v dv d s ==θcos

典型例题

★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间 A ．增加 B ．减少 C ．不变 D ．无法确定

答案：C

★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流

动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( )

A ．水速大时，路程长，时间长

B ．水速大时，路程长，时间短

C ．水速大时，路程长，时间不变

D ．路程、时间与水速无关

答案: C

★如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成

绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）

A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用

B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游

C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游

D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游 答案：A

★★一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头A 、B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则( )

A ．它可以正常来往于A 、

B 两个码头 B ．它只能从A 驶向B ，无法返回

C ．它只能从B 驶向A ，无法返回

D ．无法判断 答案：B

★在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )

A ．21

2

22

υ

υυ-d B ．0 C ．

2

1

υυd

D ．

1

2

υυd

答案：C

★某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过

河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ）

(A) 21

22

2T

T T - (B)

1

2T T (C)

22

21

1T

T T - (D)

2

1T T

答案：A

★小船在s=200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求: （1）小船渡河的最短时间.

（2）要使小船航程最短,应该如何航行? 答案 （1）50 s 2）船速与上游河岸成60° ★★一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ）

A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸

B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短

C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米

D ．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米 答案： B

★★河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：

(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?

(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?

答案：（1）20s （2）小船的船头与上游河岸成600角时，最短航程为120m

★★小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d

v k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，

小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）