13.1.3 三角形中的边角关系 教案
初中数学初二数学上册《三角形中的边角关系》教案、教学设计
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际问题，让学生感受到三角形在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣；
2.分层次教学，注重个体差异：针对不同学生的认知水平，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升；
3.引导探究，培养能力：以问题驱动的方式，引导学生通过观察、实践、讨论等途径，发现三角形的性质和定理，培养学生的探究能力和逻辑思维能力；
4.小组合作：布置小组合作任务，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
-小组任务：每组共同完成一道综合性的三角形题目，要求组内讨论、分工合作，并在课堂上进行展示。
5.情感态度：关注学生的情感需求，布置富有挑战性而又有趣的任务，激发学生的学习兴趣和自信心。
-探索题：让学生自行设计一道与三角形相关的题目，并尝试用所学知识解决。
c.三角形内角和定理：三角形内角和等于180°；
d.三角形的边角关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3.结合实例讲解：教师通过具体例题，讲解如何运用三角形的边角关系解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.举例说明三角形在实际生活中的应用；
针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，采用多种教学策略，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。同时，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中掌握知识，提高能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握三角形的定义、分类及特点；
2.理解并运用三角形内角和定理；
b.三角形内角和定理的证明；
c.如何利用三角形的边角关系解决实际问题。
第13章《三角形中的边角关系》集体备课教案0001
13.1 三角形中的边角关系（第一课时）主备人：王大国教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程一、情境合一，探究新知1、投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识•如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性•学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形•教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作" ABC三边可记作AB AC CA三个角可记作/ A、/ B、/ C,或可用三个字母表示为/ BAG / ABG / ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母•注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母•2、教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类(1 )从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形(包括等边三角形)说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例(2 )从角的角度来分类有：锐角三角形(三个内角均为小于90°的角)直角三角形(有一个角是900)钝角三角形(有一个内角大于900)二、联系实际，合作探究1、问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。
八年级上册数学《三角形中的边角关系》教案
这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。
即：AB+BC>AC
又→AB>AC-BC 即 AC-BC<AB 三角形的任何两边之差小于第三边
五、拓展应用。
1．一木工师傅现有两根木条，木条长分别是 70cm 和 100cm，他要选择第三根木条，将它们钉
成一个三角形木架。设第三根木长为 xcm，求 x 的取值范围。
第周
星期
课时教案
第节
年月 日
课题
13.1.1 三角形中的边角关系
教学 目标
1、认识三角形及其各组成部分，会记三角形。 2、会按边给三角形分类。 3、掌握三角形的任何两边之和大于第三边，三角形的任何两边之差小于第三边。 4、学习三角形的分类方式，体会分类的作用，掌握分类的方法。
5、经历探索三边关系的过程，发展学生概括、归纳的能力。
四、交流
1．通过小组讨论，有以下四种情况：
（1）2cm、3cm、5cm
（2）2cm、3cm、6cm
（3）2cm、5cm、6cm
（4）3cm、5cm、6cm
实践可知（3）、（4）可以摆出三角形，（1）、（2）不能摆出三角形，我们可以发现，在这三根
牙签中，如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
作 《练习册》习题 业
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。 后 记
第2页共2页
（1）连接 AD，图中有几个三角形？写出这些
三角形。挑一个三角形，说出它的边与角。
过
（2）在 AB 上任取一点 E，连接 CE 呢？
二、三角形的分类
今天，我们先来看看三角形的边有什么特点！ 从边来看，你能画出几种三角形？程A_A
_A
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课主要让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的定义、三角形的分类等。
同时，学生也已经学习了角的性质，如角的度量、角的分类等。
但是，学生对于三角形中的边角关系还没有深入的了解，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生发现并证明三角形中的边角关系。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美妙，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形中的边角关系。
2.教学难点：证明三角形中的边角关系，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现三角形中的边角关系。
2.探究教学法：让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现并证明三角形中的边角关系。
3.小组合作教学法：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学多媒体：PPT、视频等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“在只知道三角形两边长度的情况下，如何判断第三边的长度？”来引导学生思考三角形中的边角关系。
2.呈现（10分钟）利用PPT或视频，展示三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
同时，让学生观察并思考这些边角关系是否成立。
八年级数学上册 13.1 三角形中的边角关系教案 (新版)沪科版
13．1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题．重点三角形的三边关系．难点三角形的三边关系．一、创设情境，导入新课教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？教师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形．【教学说明】通过小学知识，引入新的知识，温故而知新．通过教具观察，引起学生的注意，引发学生的学习兴趣．二、合作交流，探究新知1．探究三角形的有关概念(1)三角形的顶点及符号表示方法．(2)三角形的内角．(3)三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念．学生注意记忆相关的概念．然后教师出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．【教学说明】直截了当地向学生指明相关的概念，之后借助练习巩固．2．探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？教师提出问题，学生举手回答．教师提示，分类的标准是什么？教师进一步提出新的问题，并进一步讲解，等边三角形，等腰三角形的有关概念．然后给出三角形的按边分类方法：三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．【教学说明】在三角形的分类学习过程中，让学生体会分类的思想，即：统一标准，不重不漏．3．探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C ，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题． (1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线． a ．从B →C b ．从B →A →C(2)从B →C 路线短．然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短．” 然后师生共同归纳得出： AC ＋BC ＞AB ， AB ＋AC ＞BC ， AB ＋BC ＞AC ，即：三角形的两边之和大于第三边． 教师出示教材P68例1.分析：第(2)问有一边长为4 cm ，是什么意思，哪一边的长度是4 cm? 师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．【教学说明】借助旧的知识，解决新的问题，从学生的探究入手，得出三角形的三边之间的关系．问题的解题思路，一方面涉及方程思想的运用，另一方面涉及分类讨论的思想，故教师的讲解与点拨是必要，也是必需的．逐步向学生渗透数学中的思想方法，教给学生解决问题的技能是教学过程中更应该关注的问题．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，图中三角形的个数共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC 上有几条线段即可．很明显BC 上有3条线段，所以有三个三角形．【归纳总结】在比较复杂的图形中寻找三角形的方法：可以按照一定顺序寻找，即先固定一个顶点，变换另两个顶点，做到不重复、不遗漏．例2 设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是( )A BC D分析：根据它们的概念，有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形，故选A.【归纳总结】此题考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．例3 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |.分析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c ＋a －b ＞0.∴|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝b ＋c －a ＋c ＋a －b ＋c ＋a －b ＝3c ＋a －b .【归纳总结】绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P69练习第1，2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知三角形中边的关系⎩⎪⎨⎪⎧三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形；三角形按边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P73习题13.1第1题．第2课时 三角形中角的关系理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理判定三角形的形状以及解决一些简单的实际问题．重点三角形内角和定理． 难点三角形内角和定理的推理过程．一、创设情境，导入新课我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？教师提出问题，引发学生思考．【教学说明】通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到，测量的方法只能进行有限次的验证，并不能对所有的三角形进行验证，所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和是180°的方法．为后面的证明作准备．二、合作交流，探究新知 探究一 三角形的分类通过学生的讨论、交流，使学生体验分类方法的原则，不重不漏，标准统一，在学习过程中进一步培养学生的独立学习能力，并培养学生的归纳概括能力．问题：前面我们学过三角形按边分类的方法，那么按角分类，如何将三角形进行分类呢？ 教师提出问题，学生举手回答．教师提示：分类的标准是什么？ 学生回答：按角分类，师生共同概括得出： 三角形按角的大小可分为：三角形—⎣⎢⎡直角三角形斜三角形—⎣⎢⎡锐角三角形钝角三角形探究二1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．图① 图②2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如上图)，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°.3．把∠B 和∠C 剪下按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN 的度数，会得到什么结果？图③教师在学生完成后，提出问题：在图②中直线CM与AB是什么关系？在图③中直线MN与BC是什么关系？你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？【教学说明】通过动手操作，使学生从中体验数学学习的乐趣，并在教师的引导下，从动手操作中发现三角形内角和定理的证明方法．通过问题引导，使学生在操作中发现三角形内角和定理的证明方法．三角形内角和定理的证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知，△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程．注意向学生提示辅助线要用虚线．这一过程中教师应当注意，必须要写出规范的证明过程．教师可以采取示范一个，练习一个的方式．用如上图的方法进行教师示范，用如下图的方法让学生进行练习．想一想，还有没有其他的方法？(利用同旁内角互补)【教学说明】使学生从对三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚开始接触证明，所以教师必须要有规范的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤．巩固应用C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？教师利用投影出示例题，学生先读题，弄懂题意，然后师生共同分析解题．和上边的定理证明过程一样，教师也要给出完整的解答过程，在本问题的分析过程中，教师应当着重于思路的讲解，在角的求值问题中，常常利用平行线进行转化，利用内角和定理来具体求值．要将这里的思想方法逐步向学生渗透．之后教师可进一步向学生提问：“还有没有其他的方法来解决．”本题的难点是要让学生观察到直线AD与BE的关系．进而转化为与平行线有关的问题解决．【教学说明】通过例题，要让学生体会三角形内角和定理在角的求值问题中的应用，注意向学生分析解决问题的思路和方法．逐步向学生渗透数学中的思想方法，这里体现了数学中的转化思想．这一点一定要让学生体会．三、运用新知，深化理解例1 如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，DE ∥AB ，则∠DEC 等于( )A ．63°B ．62°C ．55°D ．118°分析：在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE ∥AB ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC 的度数．故答案为B.【归纳总结】此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用． 例2 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 分析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．【归纳总结】在解决此类问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解． 补充练习：(1)三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形．( ) (2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角．( ) (3)一个等腰三角形一定是锐角三角形．( ) (4)一个三角形最少有一个角不大于60°.( ) 四、课堂练习，巩固提高 1．教材P71练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知三角形中角的关系⎩⎪⎨⎪⎧按角分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P74习题13.1第2，3题．第3课时三角形中几条重要线段1．掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质．2．会画三角形的高、中线、角平分线．重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．难点1．三角形的角平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．2．钝角三角形高的画法．3．不同的三角形三条高的位置关系．一、创设情境，导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高．三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究．二、合作交流，探究新知探究一探究高的概念及画法问题1：如何求三角形的面积？问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出问题2，引入本节课的第一个概念．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图，AD是△ABC的BC边上的高线．想一想，一个三角形有几条高？然后教师要求学生动手画三个不同的三角形，即锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，之后要求学生作出它们的高．然后同学间进行交流．【教学说明】通过三角形的面积自然引入高的概念，然后步步紧扣，提出如何画高的问题．过程显得自然，紧凑．指出直角三角形的高与画钝角三角形的高是难点，通过学生的动手操作，交流探讨．使学生掌握高的画法，尤其是钝角三角形的高的画法．观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高交于一点．教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？学生讨论，交流，然后归纳结果．【教学说明】通过学生的观察，发现三角形的三条高交于一点，培养学生的观察发现能力．从中体验数学的研究方法．练习：教材P72“操作”第1题．学生独立观察，然后交流，归纳．【教学说明】边讲边练，提高课堂效率．探究二探究三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义．然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题．【教学说明】将三角形的中线，角平分线与高类比来学习，有助于提高学生对这三个概念的认识与掌握．便于学生理解概念，掌握性质．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点，这个交点就是三角形的重心．三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形的三条高线不一定在三角形的内部，它们也相交于一点．三角形的高、中线、角平分线都是线段．【教学说明】通过归纳总结，认识高、中线、角平分线间的相同与不同之处．思考：如图，AD是△ABC的BC上的中线．△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？教师布置，学生练习，学生独立完成练习，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生进行讨论后，再进行归纳．【归纳总结】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？【教学说明】通过练习，使学生在图形中认识中线和角平分线的定义，并从中认识相关线段、角之间的关系．拓展学生对中线的认识．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，点F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有( )①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD中边AD上的高．A．1个B．2个C．3个D．0个分析：由∠1＝∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，所以①错；同理BE 经过△ABD中边AD的中点G，但BE不是△ABD中的线段，故②不正确；由于CH⊥AD于点H，故CH是△ACD中边AD上的高，故③正确．答案为A.【归纳总结】判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部．三角形的高是垂线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合．例2 如图所示，AD ，AE 是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAE 的度数．分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是△ABC 的角平分线，有∠EAC ＝12∠BAC ，故∠DAE ＝∠EAC －∠DAC .解：∵∠B ＝36°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－14°＝20°.【归纳总结】利用三角形的内角和、角平分线、高的相关性质进行简单计算，注意图形中的角的数量关系．例3 如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝______．分析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ，∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.【归纳总结】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P73练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知三角形中几条重要线段⎩⎪⎨⎪⎧角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段；中线：三角形的顶点与对边中点的连线；高：三角形的顶点向对边所作的垂线段.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P74习题13.1 第4～7题．。
《13.1 三角形中的边角关系》教学设计上传
《13.1 三角形中的边角关系》一、内容分析：三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础。
本节课是在学生已学过了一些三角形的基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用。
二、学情分析：虽然学生已在小学阶段及日常生活中了解了不少有关三角形的知识，但却偏重于感性认识，且缺乏系统化。
故教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。
三、教学目标：1、了解三角形的概念，会对三角形按边的关系进行分类，并会用符号语言表示三角形；2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题；3、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动中的创造性，体验探究的乐趣。
四、教学中的重、难点及处理：1、重点：理解三角形三边之间的关系，了解三角形的分类思想。
2、难点：探究三角形三边之间的关系。
3、处理：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想。
五、教学准备：1、教师准备：制作多媒体课件。
2、学生准备：笔、刻度尺。
六、教学过程设计：一、导入：[活动1] 屏幕展示1、金字塔、云南三塔等图片。
2、丰乐生态园--喷泉，杨浦大桥--斜拉索，省科技馆—尖顶。
3、(动画)省科技馆、金字塔、欧式小屋中的三角形。
师生共同欣赏自然风光、人文风景。
在这些图片中，你看到了哪些几何图形？师三角形是我们熟悉的一种几何图形，从本节课起，我们将一起来研究三角形的有关性质。
设计意图：让学生感受美好的世界。
通过观察，感受几何图形（三角形）在生活中的应用，体验数学来源于生活。
二、新知探究[活动2] 探究三角形的定义。
1、辨一辩：（展示一组图形）请判断哪些图形是三角形？2、动画展示你能说一说，什么样的图形是三角形？先请大家来辩一辩——三条线段首尾相接后处于同一条直线上。
师生小结三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13章第1节的内容。
本节主要介绍三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。
通过本节的学习，学生能够理解三角形的边角关系，并能够运用这些关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和角的度量，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生对于三角形边角关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作和思考，引导学生理解和掌握三角形的边角关系。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和运用三角形的内角和定理，掌握三角形的边长关系。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，探索三角形的边角关系，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形的边长关系。
2.教学难点：三角形边角关系的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生探索三角形的边角关系。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，观察和分析三角形的边角关系，加深理解。
3.合作学习法：学生分组合作，共同解决问题，培养合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例。
2.教学用具：准备一些三角形模型和测量工具，供学生实践操作使用。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例，引导学生观察和分析，探索三角形的边角关系。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的三角形模型和测量工具，进行实际操作，观察和分析三角形的边角关系。
13.1.3三角形中几条重要线段 教案
13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段教学目标：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）相交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点。
教学重难点重点:不同的三角形三条高中线角平分线的画法。
难点:钝角三角形高的画法。
教学过程一、提问引入提问：三角形中由哪些基本元素？引入：除了三角形的三条边之外，还有其他一些重要元素。
二、概念讲解1、角平分线的定义（多媒体出示）提问：（1）还记得如何做一个角的平分线吗？（2）三角形有几条角平分线？它们有什么特点？有什么关系？（3）三角形的角平分线是一条线段，还是一条射线？指出：像这样能明确某个对象的含义的语句叫做定义。
2、中线的定义（多媒体出示）提问：你能像上面一样提出什么问题吗？指出：三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心，介绍重心的含义。
3、高线的定义（多媒体出示）。
提问：你能像上面一样提出什么问题吗？注意:对三角形中高、中线、角平分线的认识应从画图入手，以留下清晰的印象。
教师可以通过学生实践配以几何画板演示，发现三角形三条中线、角平分线、高分别相交于一点的结论。
三、例题训练三角形中有关中线、角平分线、高的常见计算例1 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为35cm ，BC=11cm ，且△ABD 与△ACD 的周长之差为3cm ，求AB 与AC 的长.例2 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平 分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE 的大小.练习1.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )练习2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形练习3.如图,在△ABC 中, ∠1=∠2,G 为AD 中点,延长BG 交AC 于E,F 为AB 上一点,CF ⊥AD 于H,判断下列说法的正误.A CDBABCDEA DCB ABCDA BCDABCDABCD①AD 是△ABE 的角平分线( ) ②BE 是△ABD 边AD 上的中线( ) ③BE 是△ABC 边AC 上的中线( ) ④CH 是△ACD 边AD 上的高( )练习4.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．四、小结今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？⌒ ⌒ A BCDE 12FGH12ACD BE。
【教案三】13.1 三角形中的边角关系3
【学习目标】 1、认识三角形的角平分线、中线、高的定义及定义的概念（重点） 。 2、通过画图发现任意一个三角形的三条角平分线、三条高、三条中线分别交于一点的性质， 并知道交点的位置（重点、难点） 。 【过程设计】 一、板书课题、揭示学习目标 引言：今天这节课我们继续学习三角形有关知识。 （板书课题） 。 请看本节课的学习目标（投影） 。 二、自学指导（一） 1、请认真阅读课本上半部分的内容，并思考： （1）什么三角形的角平分线、中线、高？ （2）任意一个三角形有几条角平分线、中线、高？ 五分钟后请同学回答。 2、学生自学，教师巡视指导 3、请学生回答，教师点评 三、自学指导（二） 1、请认真看课本操作的内容，并思考： （1）在课本中完成操作第 1 小题和彩色框中的问题。 （2）在随堂练习中完成操作第 2 小题。 六分钟后请同学回答。 2、学生操作，教师巡视指导 3、师生点评并总结性质（锐角三角形三条高的交点在三角形的内部、直角三角形三条高的 交点在三角形的直角顶点上、 钝角三角形三条高的交点在三角形的外部； 任意一个三角形的 三条角平分线、三条高、三条中线分别交于一点） 二、自学指导（三） 1、请认真阅读课本的内容，并了解定义的概念。 2、学生自学，教师巡视指导 3、师生小结 【当堂练习】 完成课本练习第 1、3、4 题 【课堂小结】 谈谈今天的收获 【课后作业】
梯田文化 教辅专家
1、习题 13.1 第 1、2 题（课本中完成） 2、基础训练相关
沪科版八年级数学上册13.1三角形中的边角关系说课稿
4.边角关系：以具体实例为例，引导学生探究三角形的边角关系，如已知两边和一角或已知一边和两角求第三边等。
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，求知欲旺盛。他们的认知水平逐渐从具体运算向形式运算转变，具备一定的抽象思维能力，但在几何直观和空间想象方面还有待提高。在学习兴趣上，学生对新鲜有趣、富有挑战性的内容更感兴趣，喜欢通过动手操作和合作交流的方式学习。然而，部分学生的学习习惯还需加强，如课堂专注度、课后复习等方面。
（二）媒体资源
在本节课中，我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具：
1.教具：三角板、量角器、直尺等，用于学生实际操作和测量三角形的内角和。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、几何画板等，用于展示三角形的性质、分类和边角关系，使抽象的知识形象化、体化。
3.技术工具：网络资源、在线学习平台等，为学生提供丰富的学习资料和互动空间。
3.课堂展示：鼓励学生将自己的发现和成果进行展示，提高学生的表达能力和自信心。
4.课后交流：利用网络学习平台，组织学生进行课后讨论和交流，分享学习心得，拓宽知识视野。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：向学生展示一幅包含三角形元素的图片，如埃及金字塔、自行车三角架等，引导学生观察并提问：“你们在生活中还见过哪些三角形？它们有什么共同特点？”通过这个问题，激发学生对三角形的好奇心。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：以生活中的实际问题为背景，引导学生发现三角形在生活中的广泛应用，从而激发学生的学习兴趣。
13.1 三角形中的边角关系 第1课时 三角形的三边关系教案沪科版数学 八年级上册
13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形的边关系教材分析:本节首先严格定义三角形的概念，强调“首尾顺次相接”。
为了加深理解这个条件，教学时可用图形说明定义中增加这几个字的必要性。
三角形的边、顶点、内角等概念，学生在小学已接触过，容易理解，只要学生理解它们的意义就可以了，不要求学生背它们的定义。
三角形任意两边的和大于第三边由两点之间，线段最短得到，可根据学生的实际情况，适当引导学生回忆七年级上册第四章中学过的这个基本事实。
本节的例题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。
学生在前面学过线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步的发展，现在继续学习三角形的有关知识，就有了更为充实的基础和准备。
通过本节的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。
教学目标【知识与技能】1、认识三角形，理解三角形的边关系。
2、理解等腰三角形及其相关概念。
【过程与方法】1、经历三角形边长的数量关系的探索过程，理解三角形的三边关系。
2、掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题。
【情感、态度与价值观】1、带领学生探究三角形的边角关系问题，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲。
2、帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识。
重点难点【教学重点】理解并掌握三角形的三边关系。
【教学难点】三角形三边关系的应用教学方法讲授与探究结合法教学准备直尺、三角板、小木棍、课件教学过程一、创设情境，导入新知教师活动:通过播放图片，引导学生认识三角形师：在我们的生活中几乎随处可见三角形。
它简单，有趣，也十分有用。
三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。
那什么样的图形是三角形呢？教师多媒体出示:通过播放图片，引导学生认识三角形学生讨论，教师归纳得出三角形定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
教师板书：1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形二、探究新知，了解三角形师：请同学们认真阅读课本第67页内容，完成下列学习任务：1、会用几何符号表示一个三角形2、知道三角形的顶点、角、边等概念3、会把三角形按边进行分类，知道每类三角形的特征4、知道等腰三角形的腰、底边、底角、顶角等概念教师多媒体出示:师：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计2
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计2一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册13.1章节的内容，本节课的主要内容是研究三角形的边角关系。
在学习了角的度量、边的性质等基础知识后，本节课将这些知识综合起来，引导学生探究三角形中的边角关系，为后续学习三角形的全等、相似等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了角的度量、边的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于三角形中的边角关系，学生可能还存在着一定的困惑，因此需要通过实例引导学生探究，从而加深对知识的理解。
三. 教学目标1.理解三角形中的边角关系，掌握三角形中大边对大角、小边对小角的规律。
2.能够运用边角关系解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形中的边角关系，三角形中大边对大角、小边对小角的规律。
2.教学难点：如何引导学生探究三角形中的边角关系，运用边角关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中的边角关系。
2.运用实例讲解法，让学生通过观察、操作、分析、归纳等过程，发现并理解三角形中的边角关系。
3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作能力。
4.运用练习法，巩固学生对三角形边角关系的理解。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源。
2.准备三角板、直尺、量角器等实验器材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形中的边角关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示三角形中的边角关系，让学生观察并思考：为什么在三角形中，大边对大角，小边对小角？3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，利用三角板、直尺、量角器等器材，测量并记录不同三角形的边角关系。
然后，各小组分享实验结果，讨论三角形中的边角关系。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
13.1三角形中的边角关系 第3课时 三角形中几条重要线段课件2024-2025学年沪科版数学八上
新知导入
如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动 到点C,观察移动过程中形成的无数条线段中，有没有特殊位置的 线段?
今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!
新知讲解
任务一：三角形中的特殊线段 角平分线：
三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线．
直角三角形三条高的交点在直角顶点； 钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．
新知讲解
操作：2.任意画一个三角形，画出三边上的中线．
A
F
E
O
B
D CB
锐角三角形
A
F
O D
E CB
A FO E
D
C
直角三角形
钝角三角形
新知讲解
三角形的中线的特征： (1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于
一点； (2)三角形的中线是一条线段； (3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相
C
F
D
A
B
E
直角三角形
C
D
F
A
B
E
钝角三角形
新知讲解
三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所
组成的封闭图形叫做三角形. 三角形的角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个 角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平
揭示了对 象的特征 性质.
分线.
有理数：整数和分数统称有理数.
明确所指对象的范围
D
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
B
C
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册13.1章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的三边关系和三角形的内角和定理。
教材通过生活中的实例引入三角形的三边关系，让学生探讨和总结三角形的性质，从而培养学生独立思考和合作交流的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形和角的概念，具备了一定的观察和思考能力。
然而，对于三角形的边角关系，学生可能还存在着一定的困惑，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生在实践中掌握知识点。
三. 教学目标1.让学生了解三角形的三边关系，能运用三角形的边角关系解决实际问题。
2.引导学生探讨三角形的内角和定理，并能运用内角和定理解释生活中的现象。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.三角形的三边关系2.三角形的内角和定理五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活中的实例引入三角形的三边关系，激发学生的学习兴趣。
2.采用探究式教学法，让学生通过合作交流，探讨三角形的内角和定理。
3.采用讲练结合的教学法，教师讲解知识点，学生练习巩固。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如：一个人在划船时，船和划桨的长度关系，引导学生观察和思考三角形的三边关系。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示相关的课件，向学生介绍三角形的三边关系，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用三角形的三边关系解决问题，教师及时进行指导和讲解。
4.巩固（10分钟）教师继续给出一些练习题，让学生巩固三角形的三边关系，教师进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生探讨三角形的内角和定理，让学生通过合作交流，共同探讨出结论。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，让学生掌握三角形的三边关系和内角和定理。
三角形中的边角关系教学设计
课题：13.1三角形中的边角关系教材分析：本节课是初中数学沪科版八年级上册第十三张第一节第一课时，属于几何知识，三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础。
本节课是在学生已学过的一些三角形基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用。
学生分析：虽然学生已在小学阶段及日常生活中了解了不少有关三角形的知识，但却偏重于感性认识，且缺乏系统化。
故教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。
教学目标：（一）、知识技能1、了解三角形的概念，会对三角形按边的关系进行分类，并会用符号语言表示三角形。
2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。
（二）、过程与方法1、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣。
2、通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想。
（三）、情感态度价值观1、感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美。
2、激发学生的勇于探究精神以及文明环保意识。
教学重点：理解三角形三边之间的关系并能灵活应用。
教学难点：探究三角形三边之间的关系。
设计理念：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想。
教学方法：情境导入法、实验比较法课时安排：1课时教学准备：1、教师准备：制作多媒体课件。
2、学生准备：笔、刻度尺。
教学过程：一、情境激趣，悬念探路提出问题：看NBA姚明赛场，姚明的身高是2.26米腿长约1.28米左右，他在赛场能一步走3米吗？（设计说明：数学来源于生活，感受生活中的数学美，培养学生善于观察生活，洞悉生活中数学常识的能力。
）二、感知实物，提升认识在小学阶段我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的风车图案，并回答以下问题：1、三角形的概念：（1）.这些三角形有什么共同的特点？（结合小学对三角形的认识回答）（2）.什么叫做三角形？（3）．如何表示三角形？（4）．三角形的边可以怎么表示？2、三角形的分类：研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？（1）．三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形。
13.1.3 三角形中的边角关系 教案
13.1.3 三角形中的边角关系教案沪科版本数学八年级上册13.1.3三角形中的边角关系教学设计课题13.1.3三角形中的边角关系单元第13章第1节第3课时学科数学年级八年级上教材分析本章主要学习三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。
本章是在学生对几何结论具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。
本节内容是三角形的分类以及高、中线、角平分线，对三角形重要线段有一个基本的认识。
学情分析整体数学基础不好，尤其是数学中基本数量关系的理解和掌握较差，分析问题能力较弱，两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。
从上学期期末数学测试成绩可以看出，与兄弟学校优秀班级相比，还存在的很大的差距。
讲授新课活动探究一：三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?垂线:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
线段中点: 把一条线段分成两条相等的线段的点。
角平分线:一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
以前所学的“角平分线”是一条射线。
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点经过学生讨论展示，老师点评。
小组讨论，3min，教师引导:经过观察、巡视，在学生探讨过程中适当提示，思考角平分线的定义及其性质的理解。
引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的画图的方法去解决三角形高的画法，鼓励学生大胆尝试，形成作图的良好习惯，发展实践能力与创新精神。
之间的线段叫三角形的角平分线“三角形的角平分线”是一条线段。
活动探究二：思考以下问题。
什么是三角形的中线?如何画出三角形的中线，三条中线是否交于一点？在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
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沪科版本数学八年级上册13.1.3三角形中的边角关系教学设计
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
AD是△ABC的中线，
BD=DC=1/2BC.
小结：请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。
想一想可以画几条？他们有什么特点？
①三角形的中线是一条线段，任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部交于一点。
②三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
如图，
△ABD的面积与△ADC的面积的面积相等吗？
发现中线的性质有哪些呢？
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形
活动探究三：思考以下问题。
（小组讨论，2min）
1.什么是三角形的高？
2. 怎样画任意三角形的三条高线？
3.三角形三条高之间有怎样的位置关系，它们是否会交于一点？并得出结论，
两个三角形面
积相等。
画出高线，小
组讨论，3min，
教师引导:经
过观察、巡视，
在学生探讨过
程中适当提
示，思考三条
高线的交点的
位置。
学生三角形的
高线的交点的
位置。
给学生一定的
思考时间，先
的计算能力和创
新能力。
培养了学
生动手能力，有
助于实践操作能
力的提升。
锻炼学生的
总结能力,设计
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线
学习完三角形的高，下面总结三种三角形的高线的
特点
1.下列说法错误的是（）
A.三角形三条高交于三角形内一点
B. 三角形三条中线交于三角形内一点
C. 三角形三条角平分线交于三角形内一
点
D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
2.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这
个三角形是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角
形 D. 等边三角形
3.要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确
的是（）
让他们自己完
成，再小组讨
论。
通过小组
讨论，得出结
论。
通过问题的解
决和延伸，引
发学生自主思
考，由特殊到
一般，培养学
生解决问题的
逻辑思维能
力，深刻理解
三角形重要线
段的内容。
问题，激发学生
的兴趣和积极
性，同时给学生
一定的思考空
间。
拓展提高:如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE 是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（）
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC 于H，下列结论：
①∠DBE=∠F；
②2∠BEF=∠BAF+∠C；
③∠F=1/2（∠BAC-∠C）；
④∠BGH=∠ABE+∠C
其中正确的是（）
A、①②③
B、①③④
C、①②④
D、①②③④
课堂小结三角形中的边角关系，
角平分线，中线，高线
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
板书13.1.3三角形中的边角关系
角平分线
中线
高线。