气体摩尔热容的计算

气体摩尔热容的计算

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：

ﻩ

22.３ 理想气体的热容

一． 一． 气体的摩尔热容

一个系统的温度升高dT 时,如果它所吸收的热量为dQ ,则系统的热容Ｃ定义为

当系统的物质的量为1m ｏｌ时，它的热容叫摩尔热容，用C m 表示,单位是。当系统的质量为单位质量时,它的热容叫比热容，用ｃ表示,单位是。

由于热量是和具体过程有关,同一种气体,经历的过程不相同，吸收的热量也不相同，因此相应于不同的过程，其热容有不同的值。常用的有等容摩尔热容和等压摩尔热容。

等容摩尔热容是系统的体积保持不变的过程中的摩尔热容，记作C V , ｍ。

等压摩尔热容是系统的压强保持不变的过程中的摩尔热容,记作C p , m 。

二．理想气体的摩尔热容

下面讨论理想气体的摩尔热容。设1mol 的理想气体,经历一微小的准静态过程后，温度的变化为dT 。根据热力学第一定律，气体在这一过程中吸收的热量为

对于等容过程，理想气体在此过程中吸收的热量全部用来增加内能

已知1ｍol 理想气体的内能为

由此得

dT

dQ C =

)/(K mol J ⋅)/(K kg J ⋅m V m

V dT dQ C ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛=m p m

p dT dQ C ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛=pdV dU dQ +=dU

dQ =RT

i U 2=

所以

ﻩ如果理想气体经历的是一等压过程，则

根据理想气体的状态方程有

所以

ﻩ比较等容摩尔热容C Ｖ ， m 与等压摩尔热容C ｐ , m ,不难看出

上式叫做迈耶公式。它的意义是，1mol 理想气体温度升高1K 时，在等压过程中比等容过程中要多吸收8．３１J 的热量，为的是转化为膨胀时对外所做的功。

ﻩ等压摩尔热容C p , m 与等容摩尔热容ＣV , ｍ的比值，用表示,叫做比热比

表２２－1 理想气体的以及的理论值

C V ,m /R C p,m /R γ

单原子分子气体 1.5 2.5 1.67 刚性双原子分子气体 ２.５ 3.5 １.40 振动双原子分子气体 3.５ ４.5 １．２９ 刚性多原子分子气体

3

4

1.３3

RdT i

dU 2=

R i dT dQ C m V m

V 2=⎪

⎭⎫ ⎝⎛=,,pdV dU dQ +=RdT

i

dU 2=RdT

pdV =R i dT dQ C m

p m

p 22+=⎪

⎭⎫

⎝⎛=,,R

C C m V m p +=,,γi

i C C m

V m p 2+=

=

,,γR C R C m p m V /,/,,γ

表２2-２ 温度为30０K 时，气体摩尔热容的实验数据

C V ,ｍ/Ｒ C p,ｍ/Ｒ γ

单原子分子气体

He Ar N ｅ Kr

1. 1. 50 1. １. 5

０ 1. 1. 53 1．48

2. ２. 5０ 2.50 2.50 2.50 1. 1. 67 1.67 1.６4 1.６9

双原子分子气体

H ２ N 2 O ２ C Ｏ Ｃｌ

2

2.4５ 2．５0 ２．54 2．53 ３.0９

３.47 ３.50 3.54 3.53 4.18

１.４１ 1.4０ 1．３９ 1.40 1.3５

多原子分子气体

ＣO

２

SO 2 H 2Ｏ CH ４

3.43 3．7８ 3.25 3.26

4.45 4．８６ 4.26 4.2７

1.30 1.29 1.3１ 1.３１

ﻩ由上表可见,能量均分原理在解释某些有复杂分子结构的气体的热容时是成功的。但是，能量均分原理不能解释随着温度的变化而出现摩尔热容数值的变化。因此,上述理论是个近似理论,只有用量子理论才能较好地解决热容的问题。

例 1.某种气体(视为理想气体)在标准状态下的密度为

，求:

3/0894.0m kg =ρ

(1）该气体的摩尔质量,是何种气体; （2）该气体的定压摩尔热容C P ，ｍ； （３）定容摩尔热容C V ，m 。 解：(1)标准状态

由理想气体状态方程式,有

即

该气体为氢气。

（2)

(3)

例2.在压强保持恒定的条件下,4m ｏl 的刚性双原子理想气体的温度升高６0K 。问

（1）它吸收了多少热量； （２)它的内能增加多少? （3）它做了多少功。 解：（1）刚性双原子理想气体的定压摩尔热容为

（２)刚性双原子理想气体的定容摩尔热容为

K

T Pa atm P 273,10013.11050=⨯==mol

mol M RT M RT V M P 00

00ρ

==kg

P RT M mol 30

102-⨯==

ρk

mol J R R i C m

p ⋅==+=/1.2927

22,k mol J R R i C m

v ⋅===/8.2025

2,k

mol J R R i C m

p ⋅==+=/1.292722,J

T C M M Q m p mol

3,1098.6601.294⨯=⨯⨯==∆k mol J R R i C m

v ⋅===/8.2025

2,