2020年重庆市万州区国本中学八年级(上)开学数学试卷

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重庆市万州区2020_2021学年第一学期八年级数学教学质量监测

万州区2020~2021学年度（上）教学质量监测八年级数学试题卷（满分150分考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案必须答在答题卷上，不得在试题卷上直接作答.2.答题前务必将自己的学校、姓名、考号填在答题卷规定的位置上.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卷中对应的位置上. 1．在下列实数中，无理数是（ ▲ ）A.35-B.8C.-2D.52．下列运算正确．．的是（ ▲ ） A.642x x x =⋅ B.642)(x x = C. 6332x x x =+ D.336)2(x x -=-3．万州区2020年初中数学优质课比赛有11位选手参加，成功在南京中学举行，要适时公布每位选手的成绩，采用的是下面的方法公布的选手成绩，则它是（ ▲ ）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.统计表4．如图，已知AB=AC ，BD=DC,则直接能使△ABD ≌△ACD 的根据是（ ▲ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5．若()0352=++-b a ，则b a 、的值分别为（ ▲ ）A.5 、3B.5、 -3C.-5、-3D.-5、3选手序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 成绩* * *********第4题图6．估算56-的值，它的整数部分是（▲ ）A．2 B．3 C．4 D．57．若ΔABC的三边为下列四组数据，则能判断ΔABC是直角三角形的是（▲）A. 1、2、2B. 2、3、4C. 6、7、8D.6、8、108．下列命题的逆命题一定成立的是（▲）A．在三角形中，等边对等角 B．全等三角形的对应角相等C．若ba=，则ba= D．若2=x，则022=-xx9．如图， DE是AC的垂直平分线，CE=5，△BDC•的周长为15，则△ABC的周长是（▲）A.15B.20C.25D.3010．如图，都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑨个图形中五角星的个数为（▲）A.72个B.98个C.128个D.162个11．如图，从边长为12+a的正方形纸片中剪去一个边长为2+a的正方形)0(>a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（▲）A.332-a B.332+a C.122+-aa D.9182++aa12．已知zyx、、满足12=-zx，362-=+yxz，则zyx++2的值为（▲）A.4B.1C.0D.-8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横第10题图第9题图第11题图线上.13．分解因式233a a -= ▲ ．14．一组数据经整理后分成五组，第一，二，三，四小组的频率分别为0.1，0.1，0.3，0.2，若第二小组的频数是6，则第五小组的频数是 ▲ ． 15．计算：1612563+-+-= ▲ ．16．若362++ma a 是一个关于a 的完全平方式，则=m ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，AB=6，AC=14， ∠ABC=3∠C ，则BE= ▲ ．18．如图，△ABC 中（AB ＞BC ），G 在CB 的延长线上，边AC 的垂直平分线DE 与∠ABG 的角平分线交于点M ，与AB 交于点D ，与AC 相交于E ，MN ⊥AB 于N ．已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN 的面积是 ▲ .三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19．化简求值2(3)(3)(23)5(4)2a b a b a b a b a a ⎡⎤+-+--+-÷⎣⎦，其中21,2-==b a .20．如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠B=∠E ，AC=DF ，AC ∥DF. （1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）若BF=6，求CE 的长.21．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．重庆主城区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分类），其相关ECABDF第20题图第17题图第18题图信息如图表，根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共▲吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300 000吨，且全部分类处理，那么该月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？第21题图22．“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过40千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方18米的C处，过了2秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为30米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？第22题图第25题图23．小琪、小米两人在计算一道整式乘法题)2)(3(b m a m -+时，小琪由于把第二个多项式中的“m 2”看成了“m 3”，得到的结果为6392--m m ，小米由于把第一个多项式中的“a +”看成了“a 2+”，得到的结果为1262--m m ．（1）求的b a 、的值．（2）求出此题的正确结果．24．把一个三位自然数（或两位自然数）各数位上最大的数字的平方依次减去其它数位上的数字的平方所得的差，再取绝对值，得到一个新数，叫做第一次运算（规定：新数为两位数或0，得到0时即停止运算），再把所得新数的一个数位上的数字的平方减去另一个数位上的数字的平方的差，再取绝对值，又得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为0，我们就把具有这种特征的三位或两位自然数称为“完美数”．例如：2222222117711477433330,→--=→-=→-=222222250660511110,22220,→--=→-=→-=所以117、506、22是“完美数”．（1）704 ▲ “完美数”(填“是”或“不是”)；最大的三位“完美数”是 ▲ ；并说明496为完美数.（2）若一个两位“完美数”经过两次运算后结果为0，且把这个两位“完美数”与它的各位上的数字的和相加所得的数除以6余1，求出满足这个条件的所有的两位“完美数”.25．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于D ，EF ⊥BC 于点F ．（1）若∠CDE=152°，求∠DEF 的度数；（2）若点D 是AC 的中点，求证：ADE ABC ∠=∠2四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为D、E，M为斜边AB的中点（备注，可以直接用结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．（1）如图1，当点P与点M重合时，AD与BE的位置关系是▲ ，MD与ME的数量关系是▲ ．（2）如图2，当点P在线段AB上不与点M重合时，试判断MD与ME的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上且PQ是不与AB重合的任一直线时，分别过A、B向直线PQ 作垂线，垂足分别为D、E，此时（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由.图1图2图3。

2019-2020学年重庆市万州区八年级(上)开学数学试卷(含解析)

2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（2ab3）•（﹣4ab）＝2a2b4B．，C．（xy）3•（﹣x2y）＝﹣x3y3D．（﹣3ab）•（﹣3a2b）＝9a3b23．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．估计4﹣2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9 B．27 C．19 D．546．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm27．下列命题是真命题的是（）A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题8．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜109．如图，△ABC中∠A＝56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，则∠BPC的度数为（）A．124°B．112°C．108°D．118°10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，图1中面积为1的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，图12中面积为1的正方形的个数为（）A．64 B．60 C．54 D．5011．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．关于x的一元一次方程（a﹣2）x+4x﹣6＝0，且关于x的不等式组无解，则符合条件的非负整数a的积为（）A．0 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）13．使式子﹣4有意义的x取值范围是．14．在﹣，﹣0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有个．15．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G 是DF的中点．若BE＝2，AG＝8，则AB的长为．16．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC＝3，则BE＝．17．如图所示，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则快车的速度是千米/小时．18．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．三、解答题（共78分）19．（8分）如图：在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE＝BF．20．（8分）计算（1）（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x）21．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．（3）若AB＝6，AD＝8，求AE的长．22．（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是2+的整数部分，求a2c﹣b2c的值23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）24．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，求证：DC+CE＝AC；（2）当点D在线段CB延长线上时，如图2，求证：AC＝CD﹣CE（3）当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系，并证明．25．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n 位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若一个六位数p的最高位数字为5，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．26．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN 为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．【解答】解：A、（2ab3）•（﹣4ab）＝﹣8a2b4，故本选项错误；B、﹣6a5b3c÷15a4b＝﹣ab4c，故本选项错误；C、（xy）3•（﹣x2y）＝﹣x5y4，故本选项错误；D、（﹣2ab）•（﹣3a2b）＝9a3b2，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．【解答】解：∵6＜4＜7，∴4＜4﹣2＜5，故选：C．5．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝3，∴3a7b+3ab2＝5ab（a+b）＝3×3×6＝54．故选：D．6．【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+3）2＝3（2a+5）答：矩形的面积是（6a+15）cm7．故选：D．7．【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，是假命题；B、底边相等的两个等腰三角形的对应角不一定相等，故原命题错误，是假命题；C、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形不一定全等，因为这个40°的角是底角还是顶角不确定，故原命题错误，是假命题；D、两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题，正确，是真命题，故选：D．8．【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即2＜AD＜5．故选：C．9．【解答】解：如图，连接PA，∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，∴PA＝PB＝PC，∵∠A＝56°，在△ABC中，∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠A﹣（∠PBA+∠PCA）＝180°﹣56°﹣56°＝68°，故选：B．10．【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+3＝14个，…所以第12个图形中面积为1的小正方形的个数为5×12+4＝64个．故选：A．11．【解答】解：①正确．理由：∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+32＝（x+2）6，∴BG＝3＝6﹣3＝GC；③正确．理由：∴CG＝GF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，④错误．∵S△GCE＝GC•CE＝×3×4＝6∴S△GFC：S△FCE＝3：2，故④不正确．故选：C．12．【解答】解：∵（a﹣2）x+4x﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣6+4≠0，即a≠﹣2，解不等式＞，得：x＞5，∴a≤5，符合条件的非负整数a的积为0，故选：A．13．【解答】解：式子﹣4有意义，则3﹣3x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．14．【解答】解：无理数有，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），共3个，故答案为：5．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∵AD∥BC，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，在Rt△ABE中，AB＝＝＝2．故答案为：2．16．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AE＝AF，∴CD＝BD，，∵AB＝6，AC＝3，故答案为：1.5．17．【解答】解：由图可知，甲、乙两地的路程为1000千米，甲、乙两车相遇的时间为4小时，慢车从乙地到甲地的时间为12小时，∴快车的速度为：（千米/小时）．故答案为：．18．【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，由②﹣①×11得：31（y+z）＝465，即y+z＝15，答：C水果的销售额为150元．故答案为：150．19．【解答】证明：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD，∴BD＝CD，，∴CE＝BF．20．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣（）﹣＝2﹣2（2）原式＝[x2+5y2+4xy﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣5x）＝（﹣8x2+7xy）÷（﹣4x）＝2x﹣y．21．【解答】（1）证明：由折叠可得，∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，（2）解：∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝180°﹣∠BEF﹣∠EFB＝180°﹣72°﹣72°＝54°；在Rt△ABE中AE2+AB2＝BE2，即 x2+42＝（8﹣x）8，∴AE＝．22．【解答】解：（1）a2﹣3a+1＝0，等式两边都除以a，得到：a+＝3，即；∴，∴，∴，∴a2c﹣b4c＝c（a2﹣b2），＝3，＝6．23．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）；故答案为：200；条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．24．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAC+∠CAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，∴BC＝CE+DC，∴CE+DC＝AC；∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAB+∠BAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，又∵BC+BD＝CD，即AC＝CD﹣CE；在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD，即BC+CD＝CE，∴AC＝CE﹣CD．25．【解答】解：（1）由已知可得，6+2﹣m＝8﹣m能够被11整除，设末尾加上的两个数字分别为a、b，∵末尾加上的两个数字和为8的两个数字，又∵五位数能被11整除，∴a＝4，（2）设p的个位数字是c，则千位数字是2c，十位数字是b，百位数字是n，万位数字是m，∴是125的倍数，∵6≤2c≤9，∴p＝，又∵这个数能被11整除，∵0≤m≤9，0≤n≤9，2≤b≤9，∴m+n﹣5﹣b＝11或m+n﹣5﹣b＝﹣11或m+n﹣5﹣b＝0，当b＝0时，n＝5，当b＝5时，n＝2或n＝7，当m+n﹣5﹣b＝0时，∵m+n＝5，∴p＝550000或p＝500500；此时m+n＝10，∴p＝580250或p＝530750；∴p的值为550000或500500或580250或530750；26．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN＝MF），点F在直线NE上，（2）成立．∵△ABC是等边三角形，又∵D，E，F是三边的中点，∵∠BDM+∠MDF＝60°，∠FDN+∠MDF＝60°，在△DBM和△DFN中，，∴BM＝FN，∠DFN＝∠FDB＝60°，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF∥BD，∵BF＝EF，连接DF、DE，在△DNE和△DMF中，∴MF＝NE．。

2019-2020年重庆市八年级上册数学开学摸底考试试卷【含答案】

2019-2020年重庆市八年级上册数学开学摸底考试试卷温馨提示：1.本工具分为两大部分。

第一部分只作答不计分数；第二部分共五个大题，满分150分，答题时间为120分钟。

2.两部分的答案都写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答。

3.作答前请同学们认真阅读答题卡．．．上的注意事项。

第一部分问卷调查请根据自己真实情况进行选择，并在答题卡上把你认为符合的选项涂黑：1.你觉得数学学习（）A.愉快B.不愉快C.没感觉2.你觉得数学（）A.有用B.没有用C.不知道3.你认为老师每天安排的数学家庭作业量（）A.太多B.适量C.太少4.你每天放学回家先做的事情一般是（）A.做作业B.看电视或玩手机C.读课外书5.课余时间自己主动用于学习数学的时间大约是（）A.1小时以上B.0.5—1小时C.0.5小时以下第二部分试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题只有一个选项．．．．是正确的，请将答．题卡．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1. 4的平方根是（）A.2B. -2C.±2D.±32.下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（）A. B. C. D.3.点P(2,-4)到y轴的距离是（）A.2B.-4C.－2D.44.在，0，3.1415926，2.010010001…，﹣3，3343，这些数中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（）6.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.了解綦江区中学生的视力情况B.对一批灯泡使用寿命的调查C.了解某一天进出綦江区的小车数量D.为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查7.下列命题是真命题的个数是（）①对顶角相等,两直线平行；②两直线平行,内错角相等；③同旁内角互补,两直线平行；④同位角相等,两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥-8的立方根2。

A. 2B. 3C. 4D. 58.5+1在下列哪两个连续自然数之间（）A.2和3B.3 和4C.4 和5D.5 和69.如图，已知AB∥DE，∠ABC=50º，∠CDE=150º，则∠BCD的值为（）A.20ºB.50ºC.40ºD.30º10.某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）第9题图CDx ＋y=300 x ＋y=3002y=x －2 2x=y －2 x ＋y=300 x ＋y=300y=2x －2 2y=x ＋211.已知点M （1－a ，3a －9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是（） A.0B.1C.2D.312.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-a x x x 5335有解，则a 的取值范围为（） A.a ＜4 B.a =4 C. a ≤4 D.a >4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上。

重庆市万州国本中学2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题

初2016级八年级（上）中期考试数学试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 与数轴上的点一一对应的是（）A 、有理数B 、整数C 、无理数D 、实数 2）A ．9B ． 9±C ．3±D ．3 3. 下列各题的计算,正确的是（）A. 523)(a a = B. ()63293a a-=-C. ()()54a a a -=-•- D. 6332a a a =+4．如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（） A.2 B.3 C.5 D.2.5 5．在33，1-，4，722，π，－0.2020020002…，3216-中，无理数有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 6．如果q px x x x -+=+-2)3)(2(，那么p 、q 的值是（）A. 6,1-==q pB. 6,5==q pC.6,1==q pD. 6,5-==q p7. 在△ABC 和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC ≌△A′B′C′（）A. ①②③B. ①②⑤C. ①⑤⑥D. ①②④ 8．若正数a 的算术平方根比它本身大，则（）A. 0<a<1B. a>0C. a<1D. a>1 9．下列分解因式正确的是（）A ．)1(222--=--y x x x xy xB ．)32(322---=-+-x xy y y xy xyC ．2)()()(y x y x y y x x -=---D ． 3)1(32--=--x x x x 10．若54,32==y x ，则y x 22-的值为（）A.53 B.－2 C. 553 D.5611．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩CB形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 12．如图,在不等边△ABC 中，PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥AC 于点N ，且PM=PN ， Q 在AC 上，PQ=QA ，MP ＝3,△AMP 的面积是6，下列结论：① AM ＜PQ+QN ， ②QP ∥AM ，③△BMP ≌△PQC ，④∠QPC ＋∠MPB ＝90°，⑤△PQN 的周长是7，其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共24分）13. 若2x ＝1，则=x _____ ____.14. 32)(2mx mx -•_______________.15. 分解因式：=-a ax 42．16. 若b 为常数，且1412+-bx x 是完全平方式，那么b ＝ .17. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C,A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A= .18. 已知2122=+aa ，则=++-1122a a a ____________．三、解答题(每小题4分，共24分) 19. 计算： ⑴ 3238)3(27-+- ⑵ ()()222332ca bc b a -÷-•第11题ABCNMPQ 第12题A BCA ′B ′D第17题⑶ 23991012322⨯-⨯ ⑷)2)(2(y x x y ---20.按要求解答：)12(22+--b b a四、解答题（每小题8分，共32分）21. 化简求值：22))(()32(y y x y x x --+--，其中0142=--x x .22. 如图, 已知：AB ⊥BC , DC ∥AB , DE ⊥AC 于点F , AB ＝EC ．求证：AC ＝DE ．ACDEF23. 已知 0441|2|2=+-+++-y y z x ，求4-xyz 的立方根.24．某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎. 要求他只带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来. 请根据图形回答问题：（1）碎片如图1，他应该带去，原因是 . （图1）（2）碎片如图2，他应该带去，原因是 . （图2）五、解答题（共22分）25．（10分）探索题：先填空，再解答，解答需要写出恰当的过程.___;__________1)(1(=+-）x x ____;__________)1)(1(2=++-x x x ____;__________)1)(1(23=+++-x x x x……____;__________)1)(1(21=++⋯+++---x x xx x n n n①运用以上方法求：122222223456++++++的值； ②运用以上方法求：1222222201220132014+++⋯+++的个位数字是多少？A BAB26.（12分）已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=6，AC=10，求DC的长；(3)若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且FD∥BC交AC于点D，连接FC，则△DFC是什么三角形？为什么？初2016级八年级（上）中期考试数学试题（参考答案）一、选择题：（每小题4分，共48分） 1—12： D C C B B C D A C A C C 二、填空题: （每小题4分，共24分）13、1±， 14、542x m - ， 15、)2)(2(-+x x a ， 16、1±， 17、55°， 18、21或23三、解答题：(每小题4分，共24分) 19、（1）2- （2）c ab 36 （3）9200 （4）224y x -20、（1）5,121-=-=x x ，（2）)12(12(+--+b a b a 四、解答题：（每小题8分，共32分）21、化简得：9123))(()32(222+-=--+--x x y y x y x x ，因为0142=--x x 所以142=-x x ，所以原式129139)4(32=+⨯=+-=x x22. 证明：∵ AB ⊥BC ， 23. 解： 0441|2|2=+-+++-y y z x ，∴ ∠ABC ＝90°，化为， 0)2(1|2|2=-+++-y z x ，∵ DC ∥AB , 又∵0|2|≥-x ，01≥+z ，0)2(2≥-y ，∴ ∠ABC ＋∠ECD ＝180°, ∴02=-x ，01=+z ，02=-y ， ∴ ∠ECD ＝90°, ∴2=x ，1-=z ，2=y ， ∴ ∠ABC ＝∠ECD, ∴334)1(224--⨯⨯=-xyz ， ∠BCA ＋∠FCD ＝90°, 38-=∵ DE ⊥AC 于点F , 2-= ∴ ∠DFC ＝90°, ∴ ∠CDE ＋∠FCD ＝90°, ∴ ∠BCA ＝∠CDE, ∵ AB ＝EC,∴ △ABC ≌△ECD （AAS ）, ∴ AC ＝DE.24.（1）带 B 去，原因是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）.（2）带 A 去，原因是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）. 五、解答题（共22分）25．（10分）探索题：先填空，再解答，解答需要写出恰当的过程. 解：);1(1)(1(2-=+-x x x ） ;)1()1)(1(32-=++-x x x x;)1()1)(1(423-=+++-x x x x x ……;)1()1)(1(121-=++⋯+++-+--n n n n x x x x x x①12712)1222222)(12(122222272345623456=-=++++++-=++++++；②∵221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，12827=，,25628=…∴是整数）n n n,,3,2,1(2⋯⋯=的各位数字按照规律：2，4，8，6；2，4，8，6循环出现， ∴1212222220152201220132014-=+++⋯+++的个位数字是7.26. （12分）（1）证明：∵ ∠AEB=∠ABC ，且∠AEB=∠EBC ＋∠C ，∠ABC=∠EBC ＋∠ABE ， ∴ ∠EBC ＋∠C ＝∠EBC ＋∠ABE ， ∴ ∠ABE ＝∠C ；（2）解： ∵ ∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，∴ ∠BAF ＝∠DAF ， ∵ FD ∥BC 交AC 于D ， ∴ ∠ADF ＝∠C ， ∵ ∠ABE ＝∠C ，∴ ∠ADF ＝∠ABE ，即∠ADF ＝∠ABF ，∵ AF ＝AF ， ∴ △BAF ≌△DAF ， ∴ AD ＝AB ＝6,∴ DC ＝AC －AD ＝10－6＝4. （3）解： △DFC 是等腰三角形.理由是：过点F 分别作FH ⊥AB ，FN ⊥BC ，FM ⊥AC ，HMN易证：△AFH≌△AFM（AAS），从而知FH＝FM，△BFH≌△BFM（AAS），从而知FH＝FN，∴FM＝FN，又FC＝FC，可证Rt△CFM≌Rt△CFN（HL）∴∠MCF＝∠NCF，∵FD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，∴∠DFC＝∠MCF，∴DF＝DC，∴△DFC是等腰三角形.。

2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学数学试卷（含解析）2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（2ab3）?（﹣4ab）＝2a2b4B．，C．（xy）3?（﹣x2y）＝﹣x3y3D．（﹣3ab）?（﹣3a2b）＝9a3b23．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．估计4﹣2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9 B．27 C．19 D．546．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm27．下列命题是真命题的是（）A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题8．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜109．如图，△ABC中∠A＝56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，则∠BPC的度数为（）A．124°B．112°C．108°D．118°10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，图1中面积为1的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，图12中面积为1的正方形的个数为（）A．64 B．60 C．54 D．5011．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC ＝3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．关于x的一元一次方程（a﹣2）x+4x﹣6＝0，且关于x的不等式组无解，则符合条件的非负整数a的积为（）A．0 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）13．使式子﹣4有意义的x取值范围是．14．在﹣，﹣0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有个．15．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G 是DF的中点．若BE＝2，AG＝8，则AB的长为．16．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC＝3，则BE＝．17．如图所示，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则快车的速度是千米/小时．18．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．三、解答题（共78分）19．（8分）如图：在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE＝BF．20．（8分）计算（1）（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x）21．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．（3）若AB＝6，AD＝8，求AE的长．22．（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是2+的整数部分，求a2c﹣b2c的值23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）24．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC 上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，求证：DC+CE＝AC；（2）当点D在线段CB延长线上时，如图2，求证：AC＝CD﹣CE（3）当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系，并证明．25．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n 位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若一个六位数p的最高位数字为5，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．26．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN 为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．【解答】解：A、（2ab3）?（﹣4ab）＝﹣8a2b4，故本选项错误；B、﹣6a5b3c÷15a4b＝﹣ab4c，故本选项错误；C、（xy）3?（﹣x2y）＝﹣x5y4，故本选项错误；D、（﹣2ab）?（﹣3a2b）＝9a3b2，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．【解答】解：∵6＜4＜7，∴4＜4﹣2＜5，故选：C．5．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝3，∴3a7b+3ab2＝5ab（a+b）＝3×3×6＝54．故选：D．6．【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+3）2＝3（2a+5）答：矩形的面积是（6a+15）cm7．故选：D．7．【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，是假命题；B、底边相等的两个等腰三角形的对应角不一定相等，故原命题错误，是假命题；C、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形不一定全等，因为这个40°的角是底角还是顶角不确定，故原命题错误，是假命题；D、两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题，正确，是真命题，故选：D．8．【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即2＜AD ＜5．故选：C．9．【解答】解：如图，连接PA，∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，∴PA＝PB＝PC，∵∠A＝56°，在△ABC中，∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠A﹣（∠PBA+∠PCA）＝180°﹣56°﹣56°＝68°，故选：B．10．【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+3＝14个，…所以第12个图形中面积为1的小正方形的个数为5×12+4＝64个．故选：A．11．【解答】解：①正确．理由：∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+32＝（x+2）6，∴BG＝3＝6﹣3＝GC；③正确．理由：∴CG＝GF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，④错误．∵S△GCE＝GC?CE＝×3×4＝6∴S△GFC：S△FCE＝3：2，故④不正确．故选：C．12．【解答】解：∵（a﹣2）x+4x﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣6+4≠0，即a≠﹣2，解不等式＞，得：x＞5，∴a≤5，符合条件的非负整数a的积为0，故选：A．13．【解答】解：式子﹣4有意义，则3﹣3x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．14．【解答】解：无理数有，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），共3个，故答案为：5．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∵AD∥BC，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，在Rt△ABE中，AB＝＝＝2．故答案为：2．16．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AE＝AF，∴CD＝BD，，∵AB＝6，AC＝3，故答案为：1.5．17．【解答】解：由图可知，甲、乙两地的路程为1000千米，甲、乙两车相遇的时间为4小时，慢车从乙地到甲地的时间为12小时，∴快车的速度为：（千米/小时）．故答案为：．18．【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，由②﹣①×11得：31（y+z）＝465，即y+z＝15，答：C水果的销售额为150元．故答案为：150．19．【解答】证明：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD，∴BD＝CD，，∴CE＝BF．20．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣（）﹣＝2﹣2（2）原式＝[x2+5y2+4xy﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣5x）＝（﹣8x2+7xy）÷（﹣4x）＝2x﹣y．21．【解答】（1）证明：由折叠可得，∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，（2）解：∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝180°﹣∠BEF﹣∠EFB＝180°﹣72°﹣72°＝54°；在Rt△ABE中AE2+AB2＝BE2，即 x2+42＝（8﹣x）8，∴AE＝．22．【解答】解：（1）a2﹣3a+1＝0，等式两边都除以a，得到：a+＝3，即；∴，∴，∴，∴a2c﹣b4c＝c（a2﹣b2），＝3，＝6．23．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）；故答案为：200；条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．24．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAC+∠CAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，∴BC＝CE+DC，∴CE+DC＝AC；∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAB+∠BAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，又∵BC+BD＝CD，即AC＝CD﹣CE；在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD，即BC+CD＝CE，∴AC＝CE﹣CD．25．【解答】解：（1）由已知可得，6+2﹣m＝8﹣m能够被11整除，设末尾加上的两个数字分别为a、b，∵末尾加上的两个数字和为8的两个数字，又∵五位数能被11整除，∴a＝4，（2）设p的个位数字是c，则千位数字是2c，十位数字是b，百位数字是n，万位数字是m，∴是125的倍数，∵6≤2c≤9，∴p＝，又∵这个数能被11整除，∵0≤m≤9，0≤n≤9，2≤b≤9，∴m+n﹣5﹣b＝11或m+n﹣5﹣b＝﹣11或m+n﹣5﹣b＝0，当b＝0时，n＝5，当b＝5时，n＝2或n＝7，当m+n﹣5﹣b＝0时，∵m+n＝5，∴p＝550000或p＝500500；此时m+n＝10，∴p＝580250或p＝530750；∴p的值为550000或500500或580250或530750；26．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN＝MF），点F在直线NE上，（2）成立．∵△ABC是等边三角形，又∵D，E，F是三边的中点，∵∠BDM+∠MDF＝60°，∠FDN+∠MDF＝60°，在△DBM和△DFN中，，∴BM＝FN，∠DFN＝∠FDB＝60°，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF∥BD，∵BF＝EF，连接DF、DE，在△DNE和△DMF中，∴MF＝NE．。

2019-2020学年重庆市八年级(上)开学数学试卷(含解析)

2019-2020学年重庆市八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分，）1．﹣3的倒数为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列各式是一元一次方程的是（）A．3x﹣1＝5 B．x﹣y＝3 C．x+3 D．3x+y＝53．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a﹣＜b﹣B．﹣4a＞﹣4bC．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b24．下列说法正确的是（）A．两直线被第三条直线相截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．17．某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x人，长凳为y条，根据题意可列方程组（）A．B．C．D．8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第10次输出的结果为（）A．1 B．3 C．9 D．1或39．某商品的标价为150元，若以8折降价出售．相对于进价仍获利20%，则该商品的进价为（）A．120元B．110元C．100元D．90元10．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有（）个五角星．A．10 B．19 C．11 D．2811．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12．关于x的方程3x+m＝7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m 的值的和为（）A．4 B．5 C．3 D．﹣2二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知方程2x﹣y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝．14．若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则3a﹣b＝．15．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝．16．不等式﹣2x＞3的最大整数解是．17．如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是°．18．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6三、解答题（共78分）19．（10分）解方程（组）（1）7x﹣2＝3（x+2）（2）20．（10分）解不等式组并写出该不等式组的负整数解21．（10分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG 于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y＞4，求k的取值范围．23．（10分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得，求a、b的值及原方程组的解．24．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝（1）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值．26．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF ∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：A、是一元一次方程、故正确；B、含两个未知数，故错误．C、不是整式方程，故错误；D、含两个未知数，故错误．故选：A．3．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、两直线被第三条直线相截，同位角相等，说法错误；B、相等的角是对顶角，说法错误；C、同旁内角互补，两直线平行，说法正确；D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；故选：C．5．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．6．【解答】解：，∵①+②得：4a+3b＝12，故选：A．7．【解答】解：设学生数为x人，长凳为y条，由题意得，，故选：A．8．【解答】解：把x＝81代入得：×81＝27；把x＝27代入得：×27＝9；把x＝3代入得：×3＝1；…，∴第10次输出的结果为1，故选：A．9．【解答】解：设该商品的进价为x元．根据题意得150×0.8﹣x＝20%•x．即该商品的进价为100元．故选：C．10．【解答】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1+1，a5＝7＝3×2+1，a3＝10＝5×3+1，a4＝13＝3×2+1，…，∴a9＝3×9+7＝28．故选：D．11．【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，∴a＝76．故选：D．12．【解答】解：解不等式t﹣2（t﹣1）≤3，得：t≥﹣1，解不等式，得：t≤m+1，∴m+1≥﹣1，解方程4x+m＝7，得：x＝，则m为﹣2，1，4，故选：C．13．【解答】解：方程2x﹣y＝8，解得：y＝2x﹣8．故答案为：2x﹣8．14．【解答】解：∵7x3a y4b与﹣2x8y3b+a是同类项，∴3a＝3，4b＝3b+a，∴3a﹣b＝7﹣1＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝3△（﹣6）＝﹣36，故答案为：﹣36．16．【解答】解：两边都除以﹣2得x＜﹣，则不等式的最大整数解为﹣2，故答案为：﹣2．17．【解答】解：∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝28°，故答案为：96．18．【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y＝6x+＝x+30，∵k＝1＞8，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y＝5x+﹣4＝26+x，∵k＝1＞0，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；故答案为：29．19．【解答】解：（1）去括号得：7x﹣2＝3x+6，移项合并得：4x＝3，（2）①+②得：4x＝﹣8，把x＝﹣7代入②得：y＝3，则方程组的解为．20．【解答】解：，∵由①得，x＞﹣4；∴此不等式组的解集为；﹣3＜x≤13，∴其负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．21．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴BE∥CF；∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．22．【解答】解：，①×3+②得4x＝3k+13①×2﹣②得5y＝2﹣3k∵方程组的解满足x+2y＞4，∴k的取值范围是k＜﹣1．23．【解答】解：把代入②得：a﹣3b＝﹣1③，把代入①得：a+3b＝5④，④﹣③得：6b＝6，解得：b＝1，④+③得：2a＝6，解得：a＝2，解得：．24．【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，经检验，符合题意．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4＝200（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得解得 a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．25．【解答】解：（1）由题意得：，解得：0≤x≤1．（2）M{2，x+5，2x}＝＝x+7．当2x＜3时，即x＜，则min{7，3，2x}＝2x，则x+1＝2x，解得x＝3．综上所述：x的值是2或1．26．【解答】解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴∠BEF+∠DFE＝180°∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°即EG⊥PF∴PF∥GH．∵∠PHK＝∠HPK∵GH⊥EG∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°。

重庆市2020年八年级上学期开学数学试卷B卷

重庆市2020年八年级上学期开学数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共20题；共40分)1. （2分）如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A . 向上平移2个单位，向左平移4个单位B . 向上平移1个单位，向左平移4个单位C . 向上平移2个单位，向左平移5个单位D . 向上平移1个单位，向左平移5个单位2. （2分）用小数表示3.56×10﹣7为（）A . 0.000000356B . 0.0000000356C . 0.00000000356D . 0.0000000003563. （2分） (2017九上·金华开学考) 如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，则EF的长是（）A .B .C .D .4. （2分）二元一次方程x+2y=5的正整数解的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若x2-2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为（）A . ±1B . ±3C . －1或3D . 1或－36. （2分） (2016高一下·石门期末) 已知x＞y，且xy＜0，|x|＜|y|，a为任意有理数，下列式子中正确的是（）A . -x＞-yB . a2x＞a2yC . -x+a＜-y+aD . x＞-y7. （2分）一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A . 0≤x≤B . x≤C . 0≤x＜D . x＞08. （2分） (2016七下·港南期中) 两个连续奇数的平方差是（）A . 6的倍数B . 8的倍数C . 12的倍数D . 16的倍数9. （2分）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A . （a+1）（a﹣1）=a2﹣1B . （x﹣y）（m﹣n）=（y﹣x）（n﹣m）C . ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D . m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣310. （2分）(2012·来宾) 下列运算正确的是（）A . 6a﹣（2a﹣3b）=4a﹣3bB . （ab2）3=ab6C . 2x3•3x2=6x5D . （﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c211. （2分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A . 7cmB . 8cmC . 3cm或7cmD . 3cm12. （2分）若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（）A . 7B . 4C . 0D . ﹣413. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（）A . 120°B . 80°C . 60°D . 40°14. （2分） (2019七下·遵义期中) 在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是（）A . 50°B . 60°C . 40°或140°D . 50°或130°15. （2分） (2017八上·孝南期末) 下列因式分解正确的是（）A . x2+2x﹣1=（x﹣1）2B . x2+1=（x+1）2C . 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D . x2﹣x+1=x（x﹣1）+116. （2分）下列方程中，与不同解的是（）A .B .C .D .17. （2分） (2019八下·赵县期末) 若代数式有意义则实数x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥2C . x＞0D . x＞218. （2分） (2020八上·淅川期末) 如图，为一点，且，则图中与的关系是（）A .B .C .D .19. （2分）下列式子结果为负数的是（）A . （﹣3）0B . ﹣|﹣3|C . （﹣3）2D . （﹣3）﹣220. （2分） (2019九下·义乌期中) 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A .B .C . 若AB=4，则D .二、解答题： (共2题；共25分)21. （10分）综合题。

重庆市万州国本中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

重庆市万州国本中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列因式分解正确的是（）A ．x 2+xy +x ＝x （x +y ）B ．x 2﹣4x +4＝（x +2）（x ﹣2）C ．a 2﹣2a +2＝（a ﹣1）2+1D ．x 2﹣6x +5＝（x ﹣5）（x ﹣1）2．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）学科数学语文英语考试成绩919488A ．88B ．90C ．91D ．923．如图，△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形，MA ⊥MD ．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB 垂直平分线段CD ；（4）四边形ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在第一个1ABA ∆中，20B ∠=︒，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A A C =，得到第二个12A A C ∆；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点4A 为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（）A ．170︒B ．175︒C ．10︒D ．5︒5．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：①EF ＝BE +CF ；②∠BOC ＝90°+12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD ＝m ，AE +AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．2m -有意义，且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（）A ．-7B ．-6C ．-5D ．-47．如图，90ACB ∠=︒，,AC BC BE CE =⊥于E ，AD CE ⊥于D ，5,3AD cm DE cm ==，则:BE CE 的值为（）A ．35B ．25C ．23D ．138．实数5不能写成的形式是（）A 25B 2(5)-C ．2(5)D ．2(5)-9．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）210．已知二元一次方程组12411x yx y-=⎧⎨+=⎩，则222()x yx y--的值为（）A．2B．12C．4D．14二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一块含有45︒角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外，则图中阴影部分的面积为_______2cm(结果保留根号)12．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________13．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是_________．14．已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为____．15．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．16．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．17．如图，在ABC ∆中.AD 是BAC ∠的平分线.E 为AD 上一点，EF BC ⊥于点F .若35C =∠，15DEF ∠=，则B Ð的度数为__________．18．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标.（2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标.20．（6分）如图，已知∠DAE +∠CBF ＝180°，CE 平分∠BCD ，∠BCD ＝2∠E ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）CD与EF平行吗？写出证明过程；（3）若DF平分∠ADC，求证：CE⊥DF．21．（6分）已知3a+b的立方根是2，b是a+b的算术平方根．22．（8分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）23．（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型进价/（元/盏）售价/（元/盏）价格A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF ≌△CED ．（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．25．（10分）若一次函数2y x b =-+的图象经过点()2,2A .()1求b 的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.()2观察此图象，直接写出当06y <<时，x 的取值范围.26．（10分）已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式＝x （x +y +1），不符合题意；B 、原式＝（x ﹣2）2，不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式＝（x ﹣5）（x ﹣1），符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．2、C【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答．【详解】解：()919488391++÷=（分），故小华的三科考试成绩平均分式91分；故选：C ．【点睛】这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可．3、C【详解】(1)∵△ABM ≌△CDM ，△ABM 、△CDM 都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM ，又∵MA ⊥MD ，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM ，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.4、A【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．【详解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA 1A=1802B︒-∠=80°，∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1=18022BA A ︒∠==40°；同理可得∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =1802n ︒-，以点A 4为顶点的等腰三角形的底角为∠A 5，则∠A 5=4802︒=5°，∴以点A 4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°．故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．5、A【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC ＝90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF ＝BE +CF ，故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD ＝m ，AE +AF ＝n ，则S △AEF ＝12mn ，故④错误．【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠OBC +∠OCB ＝90°﹣12∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12∠A ；故②正确；∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC ＝∠OBE ，∠OCB ＝∠OCF ，∵EF ∥BC ，∴∠OBC ＝∠EOB ，∠OCB ＝∠FOC ，∴∠EOB ＝∠OBE ，∠FOC ＝∠OCF ，∴BE ＝OE ，CF ＝OF ，∴EF ＝OE +OF ＝BE +CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ，∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON ＝OD ＝OM ＝m ，∴S △AEF ＝S △AOE +S △AOF ＝12AE •OM +12AF •OD ＝12OD •（AE +AF ）＝12mn ；故④错误；∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．6、A【分析】根据二次根式有意义得出m 的范围，根据分式方程有正数解得出x 的范围，继而可得整数m 的值．【详解】解：解分式方程3211m x x +=--，()21=3m x -+-，5=2m x +，∵分式方程有正数解，∴502m +∴5m -＞，∴20m -≥，∴2m ≤，∴符合条件的m 的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和为-7.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的解和二次根式有意义的条件，熟练掌握解分式方程和二次根式的性质，并根据题意得到关于m 的范围是解题的关键．7、B【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，求得∠ACD=∠CBE ，利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE ，得出CE=AD ，BE=CD=CE-DE ，将已知数值代入求得BE 的长，从而即可得出答案．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，∴∠ADC=∠CEB =90°∴∠CBE+∠BCE =90°∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE =90°，∴∠ACD=∠CBE ，在△ACD 与△CBE 中，ADC CEB ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE （AAS ）．∴CE=AD=5cm ，BE=DC∴DC=CE-DE=5-3=2cm∴BE=2cm ．∴BE:CE=2:5∴BE:CE 的值为25故选：B【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE ．8、D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】，正确；=-5=5，正确；C.2=5，正确；D.=--5=-5，错误，故选：D【点睛】a =和2a=是解答此题的关键.9、A【解析】分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选A．10、D【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【详解】解：1 2411 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②②−①×2得，6y＝9，解得32 y=，把32y=代入①得，312x-=，解得52x=，∴()()()()22225312253422x y x y x yx y x y x y x y----==== -+-++，故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、14+【分析】过顶点A作AB⊥大直角三角形底边，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面积减去小直角三角形面积即可【详解】如图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边由题意：2cmEC AC==∴()5222CD =-+=422-cm ∴小等腰直角三角形的直角边为2CD 822=-cm∴大等腰直角三角形面积为10×10÷2=50cm 2小等腰直角三角形面积为28222-（）=36-162cm 2∴2=502)14162S cm -=+阴影（36-16【点睛】本题主要考查阴影部分面积的计算，涉及到直角三角形的基本性质，本题关键在于做出正确的辅助线进行计算12、25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm ，AD=20cm ，在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得：∴2222=1520AD BD ++=25cm ；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴cm；∵25＜5＜，∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．13、1【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为x），利用等面积法求出x即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6，EF=EB（设为x），∴111222ABCS AB BC AC EF AB BE =×=×+×V，即11168106222ABCS x x =创=V，解得3x=．故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质．掌握等面积法是解题关键．14、﹣1【分析】根据条件可得m﹣2n＝1，然后再把代数式m2﹣1mn+1n2﹣5变形为m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【详解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值．15、5 3【解析】根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得m，k的值；即可求得交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵正比例函数y=1x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），∴把点P（1，m）代入得：23mm k①②=⎧⎨=-+⎩，把①代入②得：m=1，k=5，∴点P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（53，0），∴OA53=，∴S△AOP1552233=⨯⨯=．故答案为：5 3．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可．16、1【解析】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案．故答案是1．考点：二元一次方程的应用．17、65°【分析】先求出∠ADB的度数，继而根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAC的度数，进而根据三角形内角和定理求解即可得．【详解】∵EF⊥BC，∴∠EFD=90°，又∵∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-∠DEF=90°-15°=75°，∵∠C=35°，∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠CAD=75°-35°=40°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果．【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD 为高，则BD=CD=3，∴AD ==【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合．三、解答题(共66分)19、（1）见解析，()12,4A -；（2）见解析，()22,4A --【分析】（1）作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可．【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求，()12,4A -.（2）如图，222A B C ∆即为所求，点()22,4A --.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20、（1）详见解析；（2）CD∥EF，证明详见解析；（3）详见解析．【分析】（1）根据同角的补角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，进而得到AD∥BC；（2）依据∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，进而判定CD∥EF；（3）依据AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，进而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【详解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD与EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝12∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝12∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝12（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21、1．【分析】首先根据立方根的概念可得3a +b b 的值；进而可得a 、b 的值，进而可得a +b ；最后根据平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得3a +b =8；又∵1＜＜3，∴b =1，∴3a +1=8；解得：a =1∴a +b =1+1=4，∴a +b 的算术平方根为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22、点C 到AB 的距离约为14cm .【分析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC 的形状，从而再利用三角形ABC 的面积反求点C 到AB 的距离即可.【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E,则CE 的长即点C 到AB 的距离.在△ABC 中，∵24AC =，CB 18=，30AB =，∴2222AC CB 2418900+=+=，2230900AB ==，∴222AC CB AB +=，∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB=90°.……∵1122ABC S AC BC CE AB ∆=⨯=⨯，∴AC BC CE AB ⨯=⨯，即241830CE ⨯=⨯，∴CE=14.4≈14.答：点C 到AB 的距离约为14cm.【点睛】本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.23、（1）75盏；25盏（2）购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100﹣x ）盏，然后根据进货款＝A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯（100﹣x ）盏，由题意可得：30x +50（100﹣x ）＝3500∴x ＝75∴100﹣x ＝25答：购进A 型台灯75盏，购进B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，y ＝15x +20（100﹣x ）＝﹣5x +2000又∵100﹣x ≤4x ，∴x ≥20∵k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值是1．答：购进A 型台灯20盏，购进B 型台灯80盏时获利最多，此时利润为1元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．24、（1）见解析；（2）△ABC 是等边三角形，理由见解析【分析】（1）用SAS 定理证明三角形全等；（2）由△BDF ≌△CED 得到∠BFD ＝∠CDE ，然后利用三角形外角的性质求得∠B ＝∠1＝60°，从而判定△ABC 的形状.【详解】解：（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BDF 和△CED 中BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△CED （SAS ）；（2）△ABC 是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF ≌△CED ，∴∠BFD ＝∠CDE ，∵∠CDF ＝∠B +∠BFD ＝∠1+∠CDE ，∴∠B ＝∠1＝60°，∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.25、()16b =,图像见解析；()203x <<.【分析】(1)把点()2,2A 代入一次函数解析式来求b 的值，根据“两点确定一条直线”画图;(2)根据图象直接回答问题.【详解】（1）将点()2,2A 代入y ＝﹣2x ＋b ，得2＝-4+b解得：b=6∴y ＝﹣2x ＋6列表得：描点，并连线∴该直线如图所示：（2）确定直线与x 轴的交点（3，0），与y 轴的交点（0，6）由图象知：当06y <<时，x 的取值范围03x <<．【点睛】本题考查了一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征等.一次函数的图象是一直线,根据“两点确定一条直线”来作图.26、（1）详见解析；（2）10BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB =∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA =EA ，BA =CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE =∠BAC －∠BAE∴∠DAB =∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA =EA ，BA =CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，2AD AE ==∴222AD AE +=，∵2DE EC=∴EC=112DE =，∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC 中，BC ==【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．。

重庆市万州国本中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】

重庆市万州国本中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考试题联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，1）关于y 轴对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设a ，b 是实数，定义关于“*”的一种运算：22*()()a b a b a b =+--．则下列结论正确的是（）①若*0a b =，则0a =或0b =；②不存在实数a ，b ，满足22*4a b a b =+；③*()**a b c a b a c +=+；④若*8a b =，则321054ab b ÷=．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④3．如图，BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线，若60P ∠=︒，则A ∠的大小为（）A ．30°B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．若分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点在第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四6．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD AC =，25B ∠=，则ACB ∠的度数为()A ．25B ．50C ．80D ．1057．把式子()()()()()2482562121212121++++⋅⋅⋅+化筒的结果为（）A ．102421-B ．102421+C ．51221-D ．51221+8．下列运算正确的是（）A ．336x x x +=B ．325(2)4x x x ⋅=C ．322433x y xy x ÷=D ．()22236a a -=9．如图，在三角形ABC 中，已知AB=AC ，D 为BC 边上的一点，且AB=BD ，AD=CD ，则∠ABC 等于（）A ．36°B ．38°C ．40°D ．45°10．把228a -分解因式，结果正确的是()A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +二、填空题(每小题3分,共24分)11．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．12．如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，点D 是BC 的中点，DE BC ⊥交AB 于E ，点O在DE 上，OA OC =，1OD =，25OE =，则AE =_________．13．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为_________．14．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．x 的取值范围是．16．分式2235,,346a b ab的最简公分母是_____________．17．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．18．如图，ABCDE 是正五边形，△OCD 是等边三角形，则∠COB =_____°．三、解答题(共66分)19．（10分）在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 是BC 边上的中点，怎样求AD 的取值范围呢？我们可以延长AD 到点E ，使AD ＝DE ，然后连接BE （如图①），这样，在△ADC 和△EDB 中，由于AD DEADC EDB BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB ，∴AC ＝EB ，接下来，在△ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围．请你回答：（1）在图①中，中线AD的取值范围是．（2）应用上述方法，解决下面问题①如图②，在△ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DF⊥DE 交AC边于点F，连接EF，若BE＝4，CF＝2，请直接写出EF的取值范围．②如图③，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，点E是AB中点，点F 在DC上，且满足BC＝CF，DF＝AD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论．20．（6分）计算题：(1)+-(2)×÷(﹣2)21．（6分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．23．（8分）（1）解方程组：320(1)2313(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解方程组：10(1)4()5(2)x y x y y --=⎧⎨--=⎩24．（8分）小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？25．（10分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.已知：如图，在ABC 中，50,58,A C BD ∠=︒∠=︒平分ABC ∠交AC 于点D ，DE 交AB 于点E ，且36BDE ∠=︒，求证：//DE BC .证明:180A C ABC ∠+∠+∠=︒Q ，().50,58A C ∠=︒∠=︒，5058180ABC ∴︒+︒+∠=︒.()，18050ABC ∴∠=︒-︒-_______=_________.BD Q 平分ABC ∠，12CBD ABC ∴∠=∠()，172362CBD ∴∠=⨯︒=︒，36BDE ∠=︒，∴________=________，//BC DE ∴.().26．（10分）如图，1l表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，2l表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．x=台时，销售额=_______________万元，销售成本=___________（1）当销售量2万元，利润（销售额-销售成本）=_____________万元．（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）1l对应的函数关系式是______________．（5）请你写出利润Q（万元）与销售量x（台）间的函数关系式_____________，其中，x的取值范围是__________．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【详解】解：点P（﹣3，1）关于y轴对称点坐标为：（3，1），则（3，1）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.2、B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【详解】解：①∵a*b=0，∴（a+b ）2-（a-b ）2=0，a 2+2ab+b 2-a 2-b 2+2ab=0，4ab=0，∴a=0或b=0，故①正确；②∵a*b=（a+b ）2-（a-b ）2=4ab ，又a*b=a 2+4b 2，∴a 2+4b 2=4ab ，∴a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2=0，∴a=2b 时，满足条件，∴存在实数a ，b ，满足a*b=a 2+4b 2；故②错误，③∵a*（b+c ）=（a+b+c ）2-（a-b-c ）2=4ab+4ac ，又∵a*b+a*c=4ab+4ac∴a*（b+c ）=a*b+a*c ；故③正确．④∵a*b=8，∴4ab=8，∴ab=2，∴（10ab 3）÷（5b 2）=2ab=4；故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、B【分析】首先根据三角形内角和与∠P 得出∠PBC+∠PCB ，然后根据角平分线的性质得出∠ABC 和∠ACB 的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB ，即可得解.【详解】∵60P ∠=︒∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB ）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故选：B.【点睛】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.4、C【解析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0解得故选：C．【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．5、A【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．【详解】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．在第一象限故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6、D【分析】根据作图方法可知：MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA，再根据等边对等角即可求出∠A，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB．【详解】解：根据作图方法可知：MN是BC的中垂线∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°∵CD AC =∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A －∠B=105°故选D ．【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．7、C【分析】添一项2-1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果．【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），=（28-1）（28+1）…（2256+1），=（216-1）（216+1）…（2256+1），…=2512-1．故选：C 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．8、B【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】A.3332x x x +=，故错误；B.325(2)4x x x ⋅=，正确；C.322233x y xy x ÷=，故错误；D.()22439aa -=，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．9、A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B ，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B ，在△ABD 中利用三角形内角和定理可求出∠B ．解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵CD=DA ，∴∠C=∠DAC ，∵BA=BD ，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B ，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A ．考点：等腰三角形的性质．10、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-，故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=-，故答案为12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.12、92【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O 作OF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到BF=AF ，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵1OD =,25OE =∴DE=1+2.5=3.5∵DE ⊥BC ，∠B=30°，∴BE=2DE=7，过O 作OF ⊥AB 于F ，∵点D 是BC 的中点，DE BC⊥∴OC=OB ，∠BDE=90°，∵OC=OA ，∴OB=OA ，∴BF=AF ，∵30B ∠=︒∴∠FEO=60°，∴∠EOF=30°，∴EF=12OE=54，∴BF=BE-EF=7-54=234，∴AF=BF=234，∴AE=AF-EF=92．故答案为：92．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13、140°【分析】n 边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n 一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】设多边形的边数是n ，依题意有（n−2）•180°≥2020°，解得：n≥1329，则多边形的边数n ＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．14、1【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、x 3≥．义，必须x 30x 3-≥⇒≥．16、212a b【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为212a b ．考点：最简公分母17、1．【解析】试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=2．该直角三角形的面积S=12×3×2=1．故答案为1．考点：勾股定理．18、66°【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BCD =108°，CD =BC ，∵△OCD 是等边三角形，∴∠OCD =60°，OC =CD ，∴OC =BC ，∠OCB =108°﹣60°=48°，∴∠COB =180482︒-︒=66°．故答案为：66°．【点睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC 是等腰三角形.三、解答题(共66分)19、（1）1＜AD ＜7；（2）①2＜EF ＜6；②CE ⊥ED ，理由见解析【分析】（1）在△ABE 中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；（2）①延长ED 到点N ，使ED DN =，连接CN 、FN ，由SAS 证得NDC EDB ∆≅∆，得出4BE CN ==，由等腰三角形的性质得出EF FN =，在△CFN 中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；②延长CE 与DA 的延长线交于点G ，易证DG ∥BC ，得出GAE CBE ∠=∠，由ASA 证得GAE CBE ∆≅∆，得出,GE CE AG BC ==，即可证得CD GD =，由GE CE =，根据等腰三角形的性质可得出CE ED ⊥．【详解】（1）在△ABE 中，由三角形的三边关系定理得：AB BE AE AB BE -<<+8686AE ∴-<<+，即214AE <<2214AD ∴<<，即17AD <<故答案为：17AD <<；（2）①如图②，延长ED 到点N ，使ED DN =，连接CN 、FN∵点D 是BC 边上的中点BD CD∴=在△NDC 和△EDB 中，CD BD CDN BDE DN ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()NDC EDB SAS ∴∆≅∆4BE CN ∴==,DF DE ED DN⊥=EFN ∴∆是等腰三角形，EF FN=在△CFN 中，由三角形的三边关系定理得：CN CF FN CN CF-<<+4242FN ∴-<<+，即26FN <<26EF ∴<<；②CE ED ⊥；理由如下：如图③，延长CE 与DA 的延长线交于点G∵点E 是AB 中点BE AE∴=150,30BCD ADC ∠=︒∠=︒//DG BC∴GAE CBE∴∠=∠在△GAE 和△CBE 中，GAE CBE AE BE AEG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()GAE CBE ASA ∴∆≅∆,GE CE AG BC∴==,BC CF DF AD==CF DF BC AD AG AD ∴+=+=+，即CD GD=GE CE=CE ED ∴⊥．（等腰三角形的三线合一）【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的三边关系定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2）②，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．20、(1)；(2)-1.【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：(1)原式＝1+﹣2＝；(2)原式＝÷(﹣2)＝÷(﹣)＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案为：(1)；(2)-1.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意，得111 x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．22、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．23、（1）23xy=⎧⎨=-⎩；（2）1xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）采用加减法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【详解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩；（2）由①得：x ﹣y ＝1③，把③代入②得：4﹣y ＝5，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入③得：x ＝0，则方程组的解为01x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解答关键是根据方程组中方程特点，灵活选用代入法或加减法求解.24、小明元旦前在该超市买了6本练习本．【解析】设小明元旦前在该超市买了x 本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x 本练习本，根据单价=总价÷数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小明元旦前在该超市买了x 本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x 本练习本，根据题意得：解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25、三角形内角和等于180︒；等量代换；58; 72︒o ；角平分线的定义；;CBD BDE ∠∠；内错角相等，两直线平行.【分析】由已知条件50,58A C ∠=︒∠=︒,先求出∠ABC 的度数，因为DB 平分∠ABC,得∠CBD=∠BDE ，即可得出结论．【详解】证明:180A C ABC ∠+∠+∠=︒Q ，(三角形内角和等于180︒).50,58A C ∠=︒∠=︒，5058180ABC ∴︒+︒+∠=︒.(等量代换)，18050ABC ∴∠=︒-︒-58︒=72o ，BD Q 平分ABC ∠，12CBD ABC ∴∠=∠(角平分线的定义)，172362CBD ∴∠=⨯︒=︒，36BDE ∠=︒，∴CBD BDE =∠∠，//BC DE ∴.(内错角相等，两直线平行).故答案为三角形内角和等于180︒；等量代换；58; 72︒o ；角平分线的定义；;CBD BDE ∠∠；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．26、（1）2，3，－1；（2）4；（3）大于4台，小于4台；（4）y =x ；（5）Q =122x -，x ≥0且x 为整数．【分析】（1）直接根据图象1l ，2l ，即可得到答案；（2）根据图象1l ，2l ，可得：1l ，2l 的交点坐标是：(4，4)，进而即可求解；（3）直接根据图象1l ，2l ，即可得到答案；（4）设1l 的解析式为：y=kx ，根据待定系数法，即可得到答案；（5）设2l 的解析式为：y=kx+b ，根据待定系数法，进而即可得到答案；【详解】（1）根据图象1l ，2l ，可得：当销售量2x =（台）时，销售额=2（万元），销售成本=3（万元），利润（销售额-销售成本）=-1（万元）．故答案是：2，3，－1；（2）根据图象1l ，2l ，可得：1l ，2l 的交点坐标是：(4，4)，∴一天销售4台时，销售额等于销售成本．故答案是：4；（3）根据图象1l ，2l ，可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，该商场亏损（收入小于成本）．故答案是：大于4台，小于4台；（4）设1l 的解析式为：y=kx ，把(4，4)代入y=kx得：4=4k，解得：k=1，∴1l的解析式为：y=x，故答案是：y=x；（5）设2l的解析式为：y=kx+b，把(0，2)，(4，4)代入y=kx+b，得：442k bb+=⎧⎨=⎩，解得：122kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴2l的解析式为：y=12x+2，∴Q=11(2)222x x x-+=-，x的取值范围是：x≥0且x为整数．故答案是：Q=122x-，x≥0且x为整数．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键．。

万州八年级数学上册试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数有（）A. -3，0，1B. 3，-1，0C. -3，1，0D. 3，-1，12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 23. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = x^3 + 2x^2 + 1C. y = x^2 + 2x + 3D. y = x^2 + 3x + 45. 若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为（）A. 60cm³B. 72cm³C. 80cm³D. 90cm³6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 梯形7. 下列代数式中，同类项是（）A. 3a²b和5ab²B. 2x²和3x²C. 4xy和5xy²D. 6x³和7x³8. 若一个数的平方根是±3，则这个数是（）A. 9B. 36C. -9D. -369. 下列运算正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 下列各数中，有理数有（）A. √2，π，0B. -√2，π，0C. √2，-π，0D. -√2，π，0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x + 2 = 0，则x = _______。

2020年重庆八中八年级(上)能力测试数学试卷

能力测试数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.2.已知是二元一次方程mx-y=-4的解，则m的值为（）A. 1B. -1C. 7D. -73.已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A+∠B=∠CB. a=3，b=4，c=5C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a2-b2=c24.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是图中的（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A. m＜2，n＞3B. m＜2，n＞-3C. m＜-2，n＜-3D. m＜-2，n＞-36.关于x，y的二元次方程2x+3y=20的非负整数解的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 57.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y1＜y2＜y3C. y3＞y1＞y2D. y1＞y3＞y29.若直线y=-x+m与直线y=x+n的交点坐标为（a，4），则m+n的值为（）A. 4B. 8C. 4+aD. 010.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共36.0分）11.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.已知2x-y=2，则2y-4x+1=______．13.若点A（2，n）在x轴上，则点B（n-1，n+1）在______象限．14.一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，化简+|3-a|=______．15.若直线y=x+2m与直线y=2x-6的交点在y轴上，则m等于______．16.如图，将月牙①绕点A按逆时针方向旋转得到月牙②，线段AB与线段AC重合，连接BC，过B点作BD⊥AC于点D，若CD长为3，BC长为，则AD的长为______．17.如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= ．18.已知关于x，y的二元一次方程组，则4x2-4xy+y2值为______．19.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则△A6B5B6的直角顶点B5的横坐标为______．20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）经过点（m，m）（m＜0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上滑动（B、C均与原点O不重合），且BC=．分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，直线BP、CP交于点P．经探究，在整个滑动过程中，O、P两点间的距离为定值，则该距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21.计算：+（-1）5+（-）-1-|-|．22.解方程组：．23.已知一次函数图象y=kx+b经过点A（-3，1）和点B（0，-2）．（1）求这个一次函数的解析式．（2）已知点C的纵坐标为-3，且在这个一次函数图象上，求△AOC的面积．24.原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500餐椅b70若购进3张餐桌18张餐椅需要1170元；若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元．（1）求表中a，b的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将全部餐桌配套销售（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐椅以零售方式销售．设购进餐桌的数量为x（张），总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出总利润最大时的进货方案．25.如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时：②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地，其中正确的是______（填序号）．26.我们把能被13整除的数称为“自觉数”，已知一个整数，把其个位数字去掉，再从余下的数中加上个位数的4倍如果和是13的倍数，则原数为“自觉数”，如果数字仍然太大不能直接观察出来就重复此过程．如416：41+4×6=65，65÷13=5，所以416是自觉数；又如25281：2528+4×1=2532，253+4×2=261，26+4×1=30，因为30不能被13整除，所以25281不是“自觉数”．（1）判断27365是否为自觉数______（填“是”或者“否”）．（2）一个四位数n=，规定F（n）=|a+d-b×c|，如：F（2019）=|2+9-0×1|=11，若四位数n能被65整除，且该四位数的千位数字和十位数字相同，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位数n中，F（n）的最大值．27.△ABC是等腰直角三角形，点E为线段AC上一点（E点不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使AD⊥CD，点F为线段AD上一点（F点不和A、D两点重合），连接CF，交BD于点G（1）如图1，若AB=，CD=1，F是线段AD的中点，求CF；（2）如图2，若点E是线段AC中点，CF⊥BD，求证：CF+DE=BE．28.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（，0），B（0，1），O（0，0）．（1）点P为边OA上一点（点P不与A，O重合），沿BP将纸片折叠得A的对应点A′．边BA′与x轴交于点Q．①如图1，当点A′刚好落在y轴上时，求点A′的坐标．②如图2，当A′P⊥OA，若线段OQ在x轴上移动得到线段O′Q′（线段OQ平移时A′不动），当△A′O′Q′周长最小时，求OO′的长度．（2）如图3，若点P为边AB上一点（点P不与A，B重合），沿OP将纸片折叠得A的对应点A″，当∠BPA″=30°时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是无理数，故本选项符合题意．故选：D．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2.【答案】B【解析】解：把代入方程得：m-3=-4，解得：m=-1，故选：B．把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.【答案】C【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，故△ABC为直角三角形．故选：C．根据三角形内角和定理可得A、C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、D是否是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4.【答案】B【解析】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴-k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．5.【答案】D【解析】解：将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′（m+2，n+3），∵点A′位于第二象限，∴，解得：m＜-2，n＞-3，故选：D．根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到（m+2，n+3），再根据第二象限内点的坐标符号可得．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6.【答案】C【解析】解：方程2x+3y=20，解得：y=，当x=1时，y=6；x=4，y=4；x=7，y=2；x=10，y=0，共4个，故选：C．把x看做已知数表示出y，即可确定出非负整数解．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.【答案】B【解析】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④错误．故选：B．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．8.【答案】A【解析】解：∵点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，∴y1=+b，y2=+b，y3=-+b，∵＞＞-，∴+b＞+b＞-+b，即y1＞y2＞y3．故选A．根据一次函数图象上点的坐标特征，将点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）代入直线方程y=-x+b，求得y1，y2，y3的值，然后比较y1，y2，y3的值的大小．本题考查的是一次函数图象上的坐标特征．即在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．解答此题时，借用了不等式的基本性质来比较y1，y2，y3的值的大小．9.【答案】B【解析】解：把（a，4）分别代入y=-x+m、y=x+n得-a+m=4，a+n=4，所以-a+m+a+n=8，即m+n=8．故选：B．把点（a，4）分别代入两直线解析式，然后把两式相加即可得到m+n的值．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．10.【答案】C【解析】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选：C．先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．11.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-1≥0，解不等式可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】-3【解析】解：∵2x-y=2，∴原式=-2（2x-y）+1=-4+1=-3，故答案为：-3原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】二【解析】解：由点A（2，n）在x轴上，得n=0．点B（n-1，n+1）的坐标即为（-1，1），点B（n-1，n+1）在二象限，故答案为：二．根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14.【答案】5-2a【解析】解：∵一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，∴a-2＜0，∴a＜2，∴+|3-a|=+|3-a|=2-a+3-a=5-2a，故答案为：5-2a．根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，可以得到a-2＜0，从而可以求得a 的取值范围，进而可以对题目中的式子化简，本题得以解决．本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15.【答案】-3【解析】解：∵直线y=x+2m与直线y=2x-6的交点在y轴上，∴x=0，即x+2m=2x-62m=-6，m=-3．故答案为-3．根据一次函数的性质两条直线的交点在y轴上可得x=0，进而列方程求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．16.【答案】12【解析】解：∵线段AB与线段AC重合，∴AB=AC，∵∵CD=3，BC=3，BD⊥AD∴BD===9，∵AD2+BD2=AB2，∴AD2+81=（AD+3）2，∴AD=12故答案为：12由旋转的性质可求AB=AC，由勾股定理可求BD的长，AD的长．本题考查了旋转的性质，勾股定理，求出BD的长是本题的关键．17.【答案】18【解析】解：过点A作AJ⊥EH，交HE的延长线于点J，∴∠J=∠DFE=90°，∵∠AEJ+∠DEJ=∠DEJ+∠DEF=90°，∴∠AEJ=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEJ≌△DEF（AAS），∴AJ=DF，∵EH=EF，∴S△AHE=S△DEF，同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，∵正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，可得DE=5,DF=3,EF=4,,故△DEF是直角三角形，S△DEF=×3×4=6，∴S1+S2+S3=18．故答案为：18．正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，故直角三角形的三边分别为5、3、4，通过求△DEF的面积求出△BDC，△GFI，△AEH的面积即可．本题考查了正方形的性质，考查了三角形面积的计算，解本题的关键是找到：S△AHE+S△BDC+S△GFI=3×S△DEF．18.【答案】36【解析】解：，①+②得：2x-y=6，则原式=（2x-y）2=36，故答案为：36方程组两方程相加表示出2x-y，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】26-2【解析】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22-2，6=23-2，14=24-2，…∴B n的横坐标为2n+1-2，∴点B5的横坐标为26-2，故答案为26-2．先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】【解析】解：∵直线y=kx（k≠0）经过点（m，m）（m＜0）．∴tan∠COB==，∴∠COB=60°，过点C作CE⊥x轴于点E，延长CP交x轴于点F，连接OP，如图，则∠OCE=∠CFE=30°，设P点坐标为（x，y）（不妨设点P在第二象限，其他同理可求得），则OB=x，PB=y，在Rt△PBF中，可得BF=y，∴OF=OB+BF=-x+y，在Rt△OCF中，OC=OF=（-x+y），在Rt△OCE中，OE=OC=（-x+），则CE=OE=（-x+y），BE=OB-OE=-x-（-x+y）=-x-y，在Rt△BCE中，由勾股定理可得CE2+BE2=BC2，∴（-x+y）2+（-x-y）2=5，整理可求得x2+y2=，∴OP==，即O、P两点的距离为定值，故答案为：．过C作CE⊥x轴，垂足为E，设P（x，y），由条件可知∠COE=60°，根据直角三角的性质可分别表示出CE和BE的长，在Rt△BCE中，可求得x2+y2的值，则可求得PO的长，可得出答案．本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有三角函数的定义、直角三角形的性质、勾股定理、两点间的距离等．解题的关键是用P点的坐标表示出OP的距离，所以用P 点的坐标分别表示出CE、BE的长是突破口．注意方程思想的应用．21.【答案】解：+（-1）5+（-）-1-|-|=2-1-3-2=-2-2【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】解：方程组整理得：，①+②×3得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得：y=5，则方程组的解为．【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，1）和点B（0，-2），则，解得：，故这个一次函数的解析式为：y=-x-2；（2）∵点C的纵坐标为-3，且在这个一次函数图象上，∴-3=-x-2，解得：x=1，故C（1，-3），故△AOC的面积为：S△AOB+S△BOC=×2×3+×2×1=4．【解析】（1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-3，1）和点B（0，-2），可以求得一次函数的表达式；（2）根据题意，求出点C的坐标，然后根据三角形面积求法得出答案．本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.【答案】解：（1）由题意得：解得：∴a=150，b=40．（2）∵x+5x+20≤200，x＞0∴0＜x≤30由题意得：W=x（500-150-4×40）+（5x+20-4x）×（70-40）=190x+30x+600=220x+600∵k=220＞0∴W的值随x的增大而增大当x=30时，总利润最大，最大值为：220×30+600=7200（元），5×30+20=170∴W关于x的函数关系式为：W=220x+600 （0＜x≤30）总利润最大时的进货方案为：购进30张餐桌，170张餐椅．【解析】（1）根据“购进3张餐桌18张餐椅需要1170元；若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元”，列二元一次方程组求解即可；（2）根据“该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张”得出x的取值范围，根据成套卖出获得的利润加上单张餐椅的获利额得出利润函数，再根据一次函数的性质得何时取得最大利润及利润的最大值，同时也可以明确此时的购买方案；本题综合考查了一次函数的应用，解二元一次方程组，解一元二次方程，具有一定的综合性，难度中等略大．25.【答案】①③④【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时），∵1+=＜5，∴乙先到达B地，故④正确；故答案为：①③④观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．26.【答案】是【解析】解：（1）2736+4×5=2756，275+4×6=299，29+4×9=65，而65能被13整除，所以，27365是自觉数，故答案为是；（2）∵四位数n=能被65整除，∴四位数n=既能被13整除也能被5整除，∵四位数n能被5整除，∴四位数n的个位数字是0或5，即：d=0或d=5，∵四位数n的千位数字和十位数字相同，∴a=c，当d=0时，n=，去掉个位数字0，得到三位数，∵四位数n=能被13整除，∴三位数能被13整除，再去掉个位数字a，得到两位数，则10a+b+4a=14a+b能被13整除，∵b是四位数字的百位数字，∴0≤b≤9，∵1≤a≤4，∴14≤14a+b≤65，∴14a+b=26或39或52或65，当14a+b=26时，b=26-14a，不存在符合题意的a，b的值，当14a+b=39时，b=39-14a，不存在符合题意的a，b的值，当14a+b=52时，b=52-14a，不存在符合题意的a，b的值，当14a+b=65是，b=65-14a，此时，a=4，b=9，即：n=4940，∴F（4940）=|4+0-9×4|=32；当d=5时，n=，去掉个位数字5得到三位数，∵四位数n=能被13整除，∴100a+10b+a+4×5=100a+10b+20+a=100a+10（b+2）+a能被13整除，而100a+10（b+2）+a的个位数字是a，再去掉个位数字，得到的两位数的个位数字为（b+2），十位数字是a，则10a+（b+2）+4a=14a+b+2能被13整除，∵0≤b≤9，1≤a≤4，∴16≤14a+b+2≤67，∴14a+b+2=26或39或52或65，当14a+b+2=26时，b=24-14a，不存在符合题意的a，b的值，当14a+b+2=39时，b=37-14a，此时，a=2，b=9，即：n=2925，∴F（2925）=|2+5-9×2|=11；当14a+b+2=52时，b=50-14a，此时，a=3，b=8，∴n=3835，∴F（3835）=|3+5-8×3|=16，当14a+b+2=65是，b=63-14a，此时，a=4，b=7，∴n=4745，∴F（4745）=|4+5-7×4|=19，∴F（n）的值为32或11或16或19，即：F（n）最大为32．（1）根据“自觉数”的方法计算即可得出结论；（2）先确定出n既能被5整除也能被13整除，进而确定出d=0或d=5，分两种情况，利用n能13整除计算即可得出结论．此题主要考查了新定义，数的整除问题，确定出d=0或5是解本题的关键．27.【答案】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB=，∴AC=AB=，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∵CD=1，∴AD==5，∵F是线段AD的中点，∴DF=，∴CF==；（2）过A作AH∥CD交BD于H，∴∠AHD=∠CDH，∵点E是线段AC中点，∴AE=CE，在△AEH与△CED中，，∴△AEH≌△CED（AAS），∴DE=EH，AH=CD，∴四边形AHCD是平行四边形，∵∠ADC=90°，∴四边形AHCD是矩形，∴∠HAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAH=∠FAC，∵DE⊥CF，∴∠DFG=∠CDG，∴∠AHE=∠DFG，∴∠AHB=∠AFC，在△ABH与△ACF中，，∴△ABH≌△ACF（AAS），∴BH=CF，∵BE=BH+EH，∴CF+DE=BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=AB=，根据勾股定理得到AD==5，根据线段的中点的定义得到DF=，于是得到结论；（2）过A作AH∥CD交BD于H，得到∠AHD=∠CDH，根据全等三角形的性质得到DE=EH，AH=CD，推出四边形AHCD是矩形，得到∠HAD=90°，根据全等三角形的性质得到BH=CF，于是得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵A（，0），B（0，1），∴OA=，OB=1，根据勾股定理得，AB=2，①由折叠知，BA'=BA=2，PA=PA'，∴OA'=BA'-OB=1，∴A'（0，-1）；②∵A′P⊥OA，∴∠APA'=90°，由折叠知，∠BPA=∠BPA'=（360°-∠APA'）=135°，∴∠BPO=45°，∴OP=OB=1，∴PA'=PA=OA-OP=-1，∴A'（1，1-），∵B（0，1），∴直线A'B的解析式为y=-x+1，令y=0，得，-x+1=0，∴x=，∴Q（，0），∴OQ=，∵线段OQ在x轴上移动得到线段O′Q′（线段OQ平移时A′不动），要△A′O′Q′周长最小，则有，PA'是O'Q的垂直平分线，P是垂足，∴PO'=O'Q'=OA=，∴OO'=OP-PO'=1-；（2）如图，在Rt△AOB中，OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°∵∠BPA''=30°，∴∠APA''=150°，由折叠知，∠APO=∠A''PO=（360°-150°）=105°，过点P作PG⊥OA于G，在Rt△PGA中，∠APG=60°，∴∠OPG=45°，设PG=m，在Rt△POG中，AG=PG=m，在Rt△PGO中，OG=PG=m，∴OA=OG+AG=m+m=，∴m=，∴OG=PG=，∴P（，）．【解析】先利用勾股定理求出AB=2，（1）①利用折叠求出BA'，再利用线段的和差求出OA'即可得出结论；②先由折叠求出∠BPA=135°，进而求出OP=1，即可求出PA'，求出点A'的坐标，从而求出直线A'B的解析式，求出OQ的长度，最后用等腰三角形的三线合一即可得出结论；（2）先求出∠OPA=105°，再构造直角三角形，建立方程即可求出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，勾股定理，待定系数法，直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形求出点P的坐标．。

重庆市万州区2023-2024学年八年级上学期数学开学考试预测试卷

2023-2024学年八年级上学期数学开学考试预测（满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）（2022秋•万源市校级期末）下列方程是一元一次方程的为（）A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2 D．y+＝22．（4分）（2023春•博兴县期末）用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×23．（4分）（2022秋•泰山区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）（2023春•洪山区期末）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3 D．m2a＜m2b5．（4分）（2023春•阳城县期末）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．46．（4分）（2022秋•新丰县期末）如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（）A．44°B．55°C．66°D．77°7．（4分）（2022秋•韩城市期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．B．C．D．8．（4分）（2023春•社旗县期末）将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B”，再把纸铺平，可以看到的是（）A．B．C．D．9．（4分）（2021秋•九龙坡区校级月考）如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．410．（4分）（2023春•万州区期末）有依次排列的两个整式A＝x﹣1，B＝x+1，用后一个整式B与前一个整式A 作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和操作得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，用整式C3与前一个整式C2求和操作得到新的整式C4，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式C3＝x+1；②整式C5＝x+3；③整式C2、整式C5和整式C8相同；④．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）（2022秋•苏州期末）“x的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为．12．（4分）（2022秋•代县期末）已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝．13．（4分）（2023春•沈北新区期中）已知△ABC中，AB＝5，AC＝6，则BC的取值范围是．14．（4分）（2023春•温州月考）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则常数k ＝．15．（4分）（2023•雁塔区校级模拟）正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为3：1，则这个正多边形的边数是．16．（4分）（2023春•莱西市期中）已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是．17．（4分）（2022春•罗定市期末）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（m﹣1）的值为．18．（4分）（2023春•万州区期末）我们知道，任意一个正整数n，都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：．例如12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|12﹣1|＞|6﹣2|＞|4﹣3|，所以3×4是12的最佳分解，所以．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原来的两位正整数所得的和为88，那么我们称这个数t为“顺顺数”，求所有“顺顺数”中F（t）的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（2023春•太康县期末）解方程（组）（1）；（2）．20．（10分）（2023春•舞阳县期末）解不等式组：，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．21．（10分）（2023春•郓城县期末）如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC．（1）在图中画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）在直线MN上有一点P使得P A+PB的值最小，请在图中标出点P的位置．22．（10分）（2023春•江北区期中）已知，关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解：（2）求（2a+b）2023的值．23．（10分）（2022春•银川校级期中）如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，CD＝5，求△ABC的面积．（2）当AD为△ABC的角平分线时，若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数．24．（10分）（2022秋•碑林区校级期末）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．（1）你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）（2）根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？25．（10分）（2021春•麦积区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，AB＝10，点E是BC上一个动点（点E与B，C不重合），连AE，（1）若AE平分△ABC的周长，求BE的长；（2）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分，若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由．26．（10分）（2022春•长沙期末）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），P A，PB与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）在图1中，∠DPC＝；（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板P AC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板P AC 就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；②如图3，在图1基础上，若三角板P AC的边P A从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？重庆市万州区2023-2024学年八年级上学期数学开学考试预测（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）（2022秋•万源市校级期末）下列方程是一元一次方程的为（）A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2 D．y+＝2【答案】A2．（4分）（2023春•博兴县期末）用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×2【答案】C3．（4分）（2022秋•泰山区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C4．（4分）（2023春•洪山区期末）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3 D．m2a＜m2b【答案】D5．（4分）（2023春•阳城县期末）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】B6．（4分）（2022秋•新丰县期末）如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（）A．44°B．55°C．66°D．77°【答案】B7．（4分）（2022秋•韩城市期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．B．C．D．【答案】A8．（4分）（2023春•社旗县期末）将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B”，再把纸铺平，可以看到的是（）A．B．C．D．【答案】C9．（4分）（2021秋•九龙坡区校级月考）如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【答案】A10．（4分）（2023春•万州区期末）有依次排列的两个整式A＝x﹣1，B＝x+1，用后一个整式B与前一个整式A 作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和操作得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，用整式C3与前一个整式C2求和操作得到新的整式C4，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式C3＝x+1；②整式C5＝x+3；③整式C2、整式C5和整式C8相同；④．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）（2022秋•苏州期末）“x的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为2x﹣6＞0．【答案】2x﹣6＞0．12．（4分）（2022秋•代县期末）已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝4．【答案】4．13．（4分）（2023春•沈北新区期中）已知△ABC中，AB＝5，AC＝6，则BC的取值范围是1＜BC＜11．【答案】1＜BC＜11．14．（4分）（2023春•温州月考）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则常数k＝．【答案】．15．（4分）（2023•雁塔区校级模拟）正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为3：1，则这个正多边形的边数是8．【答案】8．16．（4分）（2023春•莱西市期中）已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是84．【答案】84．17．（4分）（2022春•罗定市期末）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（m﹣1）的值为﹣4．【答案】﹣4．18．（4分）（2023春•万州区期末）我们知道，任意一个正整数n，都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：．例如12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|12﹣1|＞|6﹣2|＞|4﹣3|，所以3×4是12的最佳分解，所以．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原来的两位正整数所得的和为88，那么我们称这个数t为“顺顺数”，求所有“顺顺数”中F（t）的最大值为．【答案】．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（2023春•太康县期末）解方程（组）（1）；（2）．【答案】（1）x＝3；（2）．20．（10分）（2023春•舞阳县期末）解不等式组：，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．【答案】﹣2＜x≤1，非负整数解为0和1．21．（10分）（2023春•郓城县期末）如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC．（1）在图中画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）在直线MN上有一点P使得P A+PB的值最小，请在图中标出点P的位置．【答案】（2）3.5；22．（10分）（2023春•江北区期中）已知，关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解：（2）求（2a+b）2023的值．【答案】（1）；（2）1．23．（10分）（2022春•银川校级期中）如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，CD＝5，求△ABC的面积．（2）当AD为△ABC的角平分线时，若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数．【答案】（1）30；（2）20°．24．（10分）（2022秋•碑林区校级期末）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．（1）你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）（2）根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？【答案】（1）每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元．（2）有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低．25．（10分）（2021春•麦积区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，AB＝10，点E是BC上一个动点（点E与B，C不重合），连AE，（1）若AE平分△ABC的周长，求BE的长；（2）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分，若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由．【答案】BE的长为226．（10分）（2022春•长沙期末）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），P A，PB与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）在图1中，∠DPC＝75°；（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板P AC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板P AC 就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；②如图3，在图1基础上，若三角板P AC的边P A从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？【答案】（1）75°；（2）①3或21秒；②25秒．。

重庆市万州国本中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

重庆市万州国本中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)的结果为（）A ．5±B ．5C ．-5D ．2．若()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，则k 的值为（）A ．2B ．－4C ．0D ．43．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．将0.00002018用科学记数法表示应为（）A ．42.01810-⨯B ．52.01810-⨯C ．62.01810-⨯D ．40.201810-⨯5．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°6．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有3种方案：①第一次提价%m ,第二次提价%n ；②第一次提价%n ,第二次提价%m ；③第一次、第二次提价均为%2m n+.其中m 和n 是不相等的正数.下列说法正确的是()A ．方案①提价最多B ．方案②提价最多C ．方案③提价最多D ．三种方案提价一样多7．如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交CD 于点H ，若ACD ∠120=︒，则AHD ∠的度数为（）A ．150︒B ．115︒C ．120︒D ．160︒8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：1．A ．1B ．2C ．1D ．49．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．10．已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（）A ．只有乙B ．只有丙C ．甲和乙D ．乙和丙二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知,,,AB DC AD BC E F ==在DB 上两点，且BFDE =，若30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，则BCF ∠的度数为________．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．13．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．15．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）16．（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=______．17．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2,0A 和()0,1B -，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为______．18．计算：03(2)2--⋅=____，()()263282a b a b ÷-=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c 的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a-b+c 的平方根.20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，3,2AD BC ==，分别以点A C 、为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点．（1）求证：BE AC ⊥；（2）求CD 的长．21．（6分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．22．（8分）阅读理解：关于x 的方程：x+1x ＝c+1c 的解为x 1＝c ，x 2＝1c ；x ﹣1x ＝c ﹣1c （可变形为x+1x-＝c+1c -）的解为x 1＝c ，x 2＝1c -；x+2x＝c+2c 的解为x 1＝c ，x 2＝2c Zx+3x ＝c+3c 的解为x 1＝c ，x 2＝3cZ.（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x 的方程x+x π＝c+cπ（m ≠0）的解为．（2）应用结论：解关于y 的方程y ﹣a ＝31a -﹣31y -23．（8分）如图，在五边形ABCDE 中满足AB ∥CD ，求图形中的x 的值．24．（8分）某工厂需要在规定时间内生产1000个某种零件，该工厂按一定速度加工6天后，发现按此速度加工下去会延期4天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了40%，结果如期完成生产任务．（1）求该工厂前6天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．25．（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．26．（10分）如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据算数平方根的意义，若一个正数x 的平方等于a 即2x a =,则这个正数x 为a 的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.5=故选B 【点睛】本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.2、D【分析】由()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，可知，结果中的xy 项系数为0，进而即可求出答案．【详解】∵()()221x y x ky +--=222422x kxy x xy ky y --+--=222(4)22x k xy ky x y +----，又∵()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，∴1-k=0，解得：k=1．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键．3、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、是轴对称图形，故D 符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00002018=52.01810-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、D【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．6、C【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据m 不等于n 判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．【详解】解：设%=m a ，%n b =，则提价后三种方案的价格分别为：方案①:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++；方案②:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++；方案③:2222(1)(1)24a b a ab b a b ++++=+++，方案③比方案①提价多：222(1)(1)4a ab b a b a b ab +++++-+++222114a ab b a b a b ab++=+++----2224a ab b ab++=-21()4a b =-，m 和n 是不相等的正数，a b ∴≠，∴21()04a b ->，∴方案③提价最多．故选：C ．【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、A【分析】先由平行线的性质得出,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒，进而可求出CAB ∠的度数，再根据角平分线的定义求出HAB ∠的度数，则CHA ∠的度数可知，最后利用180AHD CHA ∠=︒-∠求解即可．【详解】∵//AB CD∴,180CHA HAB ACD CAB ∠=∠∠+∠=︒120ACD ∠=︒180********CAB ACD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∵AH 平分CAB∠1302HAB CAB ∴∠=∠=︒30CHA ∴∠=︒180150AHD CHA ∴∠=︒-∠=︒故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．8、D【详解】①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D 在AB 的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=10°，∴CD=12AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，S △DAC =12AC•CD=14AC•AD.∴S △ABC =12AC•BC=12AC•A 32D=34AC•AD.∴S △DAC ：S △ABC 13AC AD AC AD 1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.9、B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A ．此图案是轴对称图形，不符合题意；B ．此图案不是轴对称图形，符合题意；C ．此图案是轴对称图形，不符合题意；D ．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、D【分析】根据全等三角形的判定ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【详解】甲、边a 、c 夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a ，符合ASA ，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a ，符合AAS ，∴丙正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、80【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形，再通过条件证明△△AED CFB ≅,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．【详解】∵,AB DC AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴ADE CBF ∠=∠，在△AED 和△CFB 中，AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△AED CFB SAS ≅，∴DAE BCF ∠=∠，∵30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，∴1103080BCF DAE AEB ADB ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案是80︒．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键．12、y (x -2)2【分析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -，故答案为2(2)y x -．13、x ＞1.【详解】∵直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，5），∴由图象可得，当x ＞1时，x +b ＞kx +6，即不等式x +b ＞kx +6的解集为x ＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14、6【解析】如下图，符合条件的点P 共有6个.点睛：（1）分别以点A 、B 为圆心，AB 为半径画A 和B ，两圆和两坐标轴的交点为所求的P 点（与点A 、B 重合的除外）；（2）作线段AB 的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P 点（和（1）中重复的只算一次）.15、AC=BD 或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC =BD 或AD =BC 都可以.16、1．【详解】试题解析：设点A （0，a ）、B （b ，0），∴OA=a ，OB=-b ，∵△AOB ≌△COD ，∴OC=a ，OD=-b ，∴C （a ，0），D （0，b ），∴k 1==OA a OB b -，k 2=OD b OC a-=，∴k 1•k 2=1，【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．17、x ≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y 随x 的增大而增大，∵一次函数y ＝k x +b 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣1）两点，∴x ≥2时，y ≥0，即kx+b ≥0，故答案为：x ≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．18、1810532a b -【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义可计算03(2)2--⋅，根据积的乘方、以及单项式的除法可计算()()263282a b a b ÷-.【详解】03(2)2--⋅=1×18=18，()()263282a b a b ÷-=()6122642ab a b ÷-=10532a b -.故答案为：18，10532a b -【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、以及单项式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c 的平方根是±1．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值；（2）把a、b、c 的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是1，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c 的整数部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±1．【点睛】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值是解题关键.20、（1）详见解析；（2）3【分析】（1）连接AE ，CE ，由题意得AE ＝CE ，根据等腰三角形中线的性质得证AE ＝CE ．（2）连接CF ，通过证明△AOF ≌△COB （ASA ），求得CF 、DF 的长，利用勾股定理求得CD 的长．【详解】（1）连接AE ，CE ，由题意可知，AE ＝CE又∵O 是AC 的中点，∴EO ⊥AC 即BE ⊥AC（2）连接CF ，由（1）知，BE 垂直平分AC ，∴AF ＝CF∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA在△AOF 和△COB 中DAC BCA OA OC AOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOF ≌△COB （ASA ）∴AF ＝BC ＝2，∴CF ＝AF ＝2，∵AD ＝3，∴DF ＝3－2＝1∵∠D ＝90°，∴在Rt △CFD 中，22213CD =-=答：CD 的长为3【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键．21、（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．22、（1）x 1＝c ，x 2＝c π；（2）y 1＝a ，y 2＝21a a +-．【分析】（1）仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；（2）方程变形后，利用得出的结论求出解即可．【详解】解：（1）仿照题意得：方程解为x 1＝c ，x 2＝cπ；故答案为：x 1＝c ，x 2＝c π；（2）方程变形得：y ﹣1+31y -＝a ﹣1+31a -，∴y ﹣1＝a ﹣1或y ﹣1＝31a -，解得：y 1＝a ，y 2＝21a a +-．【点睛】考核知识点：解分式方程.掌握分式性质是关系.23、x ＝85°【分析】根据平行线的性质先求∠B 的度数，再根据五边形的内角和公式求x 的值．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x ＝85°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．24、（1）该工厂前6天每天生产50个零件；（2）规定的时间为16天．【分析】（1）根据计划的天数可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以求得规定的天数，本题得以解决．【详解】解：（1）设该工厂前6天每天生产x 个零件，由题意，列方程10001000646(140%)x x x --=++方程两边乘(140%)x +，得1000(140%)10(140%)(10006)x x +=++-即14001410006x x=+-解之，得50x =检验：当50x =时，(140%)0x +≠所以原方程的解为50x =故该工厂前6天每天生产50个零件．（2）规定的时间为：10001000441650x -=-=故规定的时间为16天．【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．25、（1）见解析；（2）①见解析；②GE 【分析】（1）由垂美四边形得出AC ⊥BD ，则∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得AD 2+BC 2=AO 2+DO 2+BO 2+CO 2，AB 2+CD 2=AO 2+BO 2+CO 2+DO 2，即可得出结论；（2）①连接BG 、CE 相交于点N ，CE 交AB 于点M ，由正方形的性质得出AG=AC ，AB=AE ，∠CAG=∠BAE=90°，易求∠GAB=∠CAE ，由SAS 证得△GAB ≌△CAE ，得出∠ABG=∠AEC ，由∠AEC+∠AME=90°，得出∠ABG+∠AME=90°，推出∠ABG+∠BMN=90°，即CE ⊥BG ，即可得出结论；②垂美四边形得出CG 2+BE 2=CB 2+GE 2，由勾股定理得出，由正方形的性质得出，，则GE 2=CG 2+BE 2-CB 2=73，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵垂美四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O ，∴AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝90°，由勾股定理得：AD 2+BC 2＝AO 2+DO 2+BO 2+CO 2，AB 2+CD 2＝AO 2+BO 2+CO 2+DO 2，∴AD 2+BC 2＝AB 2+CD 2；（2）①证明：连接BG 、CE 相交于点N ，CE 交AB 于点M ，如图2所示：∵正方形ACFG 和正方形ABDE ，∴AG ＝AC ，AB ＝AE ，∠CAG ＝∠BAE ＝90°，∴∠CAG +∠BAC ＝∠BAE +∠BAC ，即∠GAB ＝∠CAE ，在△GAB和△CAE中，AG ACGAB CAE AB AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四边形BCGE是垂美四边形；②解：∵四边形BCGE是垂美四边形，∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴CGAC＝，BEAB＝，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（）2+（）2﹣32＝73，∴GE．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了新概念“垂美四边形”、勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；正确理解新概念“垂美四边形”、证明三角形全等是解题的关键．26、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）点E的坐标为：（5355+，15955-）或（32，32）．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6中，即可解得k的值；（2）（i ）先求出△BCO 的面积，根据直线l 把△BOC 分成面积比为1：2的两部得出△CDE 的面积，根据三角形面积公式得出E 的横坐标，将横坐标代入y ＝kx+6即可得到E 的坐标，点E 的坐标代入直线l 表达式，即可求出直线l 表达式；（ⅱ）设点E （m ，﹣3m+6），根据两点间的距离公式列出方程，解得点E 的坐标．【详解】（1）将点A 的坐标代入一次函数y ＝kx+6并解得：k ＝﹣3；（2）一次函数y ＝﹣3x+6分别与x 轴，y 轴相交于B ，C 两点，则点B 、C 的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；（i ）S △BCO ＝12⨯OB ×CO ＝12⨯2×6＝6，直线l 把△BOC 分成面积比为1：2的两部分，则S △CDE ＝2或4，而S △CDE ＝12×CD ×E x ＝12⨯4×E x ＝2或4，则E x ＝1或2，故点E （1，3）或（2，0），将点E 的坐标代入直线l 表达式并解得：直线l 的表达式为：y ＝±x+2；（ⅱ）设点E （m ，﹣3m+6），而点A 、D 的坐标分别为：（1，3）、（0，2），则AE 2＝（m ﹣1）2+（3﹣3m ）2，AD 2＝2，ED 2＝m 2+（4﹣3m ）2，当AE ＝AD 时，（m ﹣1）2+（3﹣3m ）2＝2，解得：m ＝55+；当AE ＝ED 时，同理可得：m ＝32；综上，点E 的坐标为：（55+，155-）或（32，32）．【点睛】本题考查了直线解析式的综合问题，掌握直线解析式的解法、三角形面积公式、两点的距离公式、等腰三角形的性质、一元二次方程的解法是解题的关键．。

重庆市八年级上学期开学数学试卷

重庆市八年级上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·五莲期末) 下列运算正确的是（）A . 5a2﹣3a2=2B . 2x2+3x2=5x4C . 3a+2b=5abD . 7ab﹣6ba=ab2. （2分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A . （a﹣3）（a+3）=a2﹣9B . x2+x﹣5=x（x+1）﹣5C . a2+a=a（a+1）D . x3y=x•x2•y3. （2分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A . x-3＞y-3B . 3-x＞3-yC . x+3＞y+2D . ＞4. （2分） (2020七下·新乐期末) 下列命题中是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 同旁内角互补C . 两点确定一条直线D . 垂线段最短5. （2分）若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . ±46. （2分） (2019八上·开福月考) 如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰Rt△ABE，连接 ED， EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE ，其中正确的有（）A . ①③B . ①②④C . ①②③④D . ②③④7. （2分）(2020·乐东模拟) 下列运算，正确的是（）A . a2•a＝a2B . a+a＝a2C . a6÷a3＝a2D . （a3）2＝a68. （2分） (2017八上·南宁期末) 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A . ∠B=∠CB . BE=CDC . BD=CED . AD=AE9. （2分）已知，CD是Rt △ABC斜边上的高，∠ACB=90o AC=4m，BC=3 m，则线段CD的长为（）A . 5 mB . mC . mD . m10. （2分）如果a>0，b<0,且│a│<│b│，则下列结论错误的是（）A . a+b<0B . a-b<0C . ab<0D . <0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·十堰) 某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为________．12. （1分） (2020七下·江阴月考) 如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图.若∠A＝60°，∠1＝80°，则∠2的度数为________.13. （1分） (2016七上·江津期中) 已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2009=________．14. （1分） (2017七下·靖江期中) 已知a＝，，，则代数式2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值是________。