2020年中考数学复习：数与式、化简求值问题 专项练习题(含答案解析)

2020年中考数学复习：数与式、化简求值问题 专项练习题

1. （2019遂宁第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a ，b 满足（a ﹣2）2+＝0

2．(2019·本溪)先化简，再求值：a a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--+--. 其中a 满足 a 2＋3a －2＝0.

3．观察下列等式：

第1个等式：a 1＝11＋

2＝2－1， 第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2， 第3个等式：a 3＝13＋2

＝2－3， 第4个等式：a 4＝12＋5

＝5－2， 按上述规律，回答以下问题：

(1)请写出第n 个等式：a n ＝ ；

(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝ .

4．(2019·凉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中

a ＝－12.

53＋22，我们可以如下做：

∵3＋2

2＝2＋1＋22＝(2)2＋2×2×1＋12＝(2＋1)2， ∴

3＋22＝(2＋1)2＝2＋1. 仿照上例化简下列各式： (1)

4＋23＝ ；

(2)

13－242＝ ；

(3)

14＋6

5－14－65＝ .

6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：

设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2. ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b

2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b 得：a ＝ ，

b ＝ ； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空： ＋( ＋2；

(3)若a ＋4

3＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．

7．化简：

x －3x －2÷(x ＋2－5x －2)．

8．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中

a ＝2，

b ＝－12.