三年级奥数第20讲-错中求解(教)
三年级奥数第20讲-错中求解(教)
学员编号：学员姓名：学科教师辅导讲义年级：三年级辅导科目：奥数课时数：3学科教师：授课主题授课类型T同步课堂第20讲-错中求解P实战演练S归纳总结教学目标授课日期及时段①学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题；②利用倒推法来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一、错中求解在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。
二、解题策略解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
典例分析考点一：简单的加减乘除问题例1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。
例2、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。
正确的和为多少？【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2;另一个加数个位上的7看成了9,则结果又增加了2,所以现在结果一共增加了4.那么正确的和是215-4=211。
例3、小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【解析】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。
三年级数学奥数讲座错中求解
三年级错中求解专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。
练习一1．小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。
正确的和为多少？2．小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。
正确的和是多少？3．小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。
正确的和是多少？例题2 小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？思路导航：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。
340＋30=372练习二1．小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。
正确的差是多少？2．在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。
正确的差是多少？3．小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。
正确的差是多少？例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。
三年级《错中求解(二)》奥数教案
（三年级）备课教员：第四讲错中求解（二）一、教学目标：知识目标在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。
能力目标1. 提高自主分析能力。
2. 锻炼逆向思维能力。
情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
2.培养做事认真仔细、严谨的态度。
3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。
二、教学重点：1. 在乘法算式中，乘数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。
一个乘数增加几，积就增加另一个乘数的几倍；一个乘数减少几，积就减少另一个乘数的几倍。
2.在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。
除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。
三、教学难点：1. 理解应用倒推法。
2. 乘法、除法错中求解时的不同。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：复习第二讲的旧知识，回顾逆运算的含义，用倒推法从错误的解中得到正确的解，为接下来的新授环节做铺垫。
】师：你们还记得上次我们学的加、减运算时的错中求解吗？生：记得。
师：那大家看一下这两个小题目，看看大家能不能自己做出来。
（PPT出示）1.一个加数个位上的8被看成了3，得到的和是235，正确的和是多少？2.被减数十位上的6被看成了9，得到的差是145，正确的差是多少？生：……师：大家都这么快就做出来了，说明大家对之前的知识掌握的很牢，那加、减法的错中求解主要是用了什么方法？生：逆运算和倒推法。
师：既然学了加、减法的错中求解，你们觉得我们今天会学什么内容呢？生：乘、除法的错中求解。
师：没错，我们今天就来学习一下乘、除法的错中求解，看看逆运算还能不能解决这类问题。
师：你们准备好了吗？生：准备好了！师：那就一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课：之前我们学习了加、减法的错中求解，学生对于逆运算有了一定的理解。
三年级数学奥数《错中求解》教案
三年级数学奥数《错中求解》教案教学目标：1. 使学生学会通过仔细分析，找出题目中的错处，进而解决问题，培养学生思维的批判性和分析能力。
2. 使学生掌握解决这类问题的一般方法，培养对数学的兴趣。
教学重点：指导学生分析题目中的错处，找出解题的正确方法。
教学难点：发现题目中的错处，并找出解决的方法。
教具准备：小黑板教学过程：一、引入：在日常生活中，由于种种原因，有时会出现计算或判断错误。
数学题目也一样，由于计算失误或对题意理解错误等原因，也会导致题目中出现错误。
对于这种错误，我们不能轻易放过，而应仔细分析，找到解题的正确方法。
这节课我们就来学习“错中求解”。
二、新课：1. 指导分析例1中的错处。
(1) 出示题目：把一根木头截成5段，每截一次要3分钟，截完这根木头要多少分钟？(2) 仔细读题，理解题意。
(3) 分析错处：题目中把一根木头截成5段，实际上需要进行4次截取，而不是5次截取。
因此，每截一次要3分钟，截完这根木头要12分钟。
(4) 总结：通过仔细分析，我们发现题目中的错处是截取次数不正确。
因此，我们找到了正确的解题方法：用截取次数乘以每次截取所需的时间即可求出答案。
2. 指导分析例2中的错处。
(1) 出示题目：有4个数：3、6、9、12，将它们相加和为39，将它们相乘积为多少？(2) 分析错处：题目中给出的4个数的和为39是错误的。
实际上，这4个数的和为30。
因此，题目的关键在于找到正确的4个数。
经过分析，正确的4个数应为2、4、5、6。
这样，它们的和为2+4+5+6=17，符合题意。
再求它们的积为480。
(3) 总结：通过仔细分析，我们发现题目中的错处是给出的4个数的和不对。
因此，我们找到了正确的解题方法：先求出正确的4个数，再求它们的积。
三、练习：1. 把一根钢管截成10段，每截一次要3分钟，多少分钟可以截完？2. 在1到10之间插入3个数，使这5个数构成一个五角星形图（五个顶点的数之和等于30），问这3个数分别是多少？四、归纳小结：通过这节课的学习，我们学会了通过仔细分析找出题目中的错处，进而解决问题的方法。
【小学三年级奥数讲义】错中求解
【小学三年级奥数讲义】错中求解
一、知识要点：
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，
最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或
被除数、除数。
二、精讲精练
例1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？
练习一
1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上
的7看作9，结果计算的和为215。
正确的和为多少？
2、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作
7，得到结果为376。
正确的和是多少？
1。
错中求解(干货分享)
错中求解第２0讲错中求解【知识导学】在进行加减乘除的计算过程中，如果粗心大意，将算式中的一些数字或符号抄错,会使计算结果发生错误。
但如果能结合加减乘除各部分之间的关系及计算法则，再结合题目所给的条件,通过分析错因及数量的关系，就可以从题中找到纠正错误的方法，得出正确的结论。
...文档交流仅供参考...在运算中,和、差、积、商的变化是有一定规律的:（1)在加法运算中，如果把加数看小了就要加上;如果把加数看大了，和就要减去。
（2)在减法运算中，被减数增加了,差也会增加；被减数减少，差也会减少。
如果减数增加差反而减少；减数减少差就增加。
...文档交流仅供参考...（3)在乘法运算中，如果一个因数扩大(或缩小)若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数。
...文档交流仅供参考...（4)在除法运算中如果除法扩大（或缩小)若干倍,被除数不变，那么商反而缩小(或扩大）同样的倍数。
“错中求解”的解题思路概况下：（1）审题、分析已知条件和所求问题，找出错误的原因。
（2）找出题中数量间的相互关系，结合所给条件和有关的概念明确解答错题的方法.（3）列出算式，求出正确的结果.（4）检查验算。
解答“错中求解"的题目，要熟悉加减乘除各部分间的关系，根据具体情况,认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果....文档交流仅供参考...【典型例题】【例１】小华在计算加法时,把一个加数的十位数的8看作9，另一个加数个位上9错成0,他计算出来的和是170，正确的和应该是多少？...文档交流仅供参考...【分析】把一个加数的十位数上的８看作9，和就增加1０，把另一个加数的个位上的9错写成0,和就少了９．【解答】１70—1０+9＝170—1=１69【举一反三】1.小马虎在计算一道加法时，把一个加数十位数上的5看成了8，把另一个加数个位上的８看成了3，这样计算出来的和是1８0。
正确的结果应该是多少?...文档交流仅供参考...2.芳芳在计算加法时，把第一个加数百位上的7错写成1，把第二个十位上的6错写成9，这样算出的和是433，正确的和是多少？...文档交流仅供参考...3.丁丁在计算加法时，把第一个加数百位上的8错写成6，把另一个加数十位上的１错写成了4，正确的和应是多少?...文档交流仅供参考...【例2】两个数的和是97，小明就是时将其中一个加数个位上的0漏掉了。
三年级奥数“错中求解”
错中求解
学生姓名
在做乘、除法的错中求解题时要遵循这四个数量关系式：
被乘数×乘数=积，即
被除数÷除数=商，即
在乘法算式中，被乘数或乘数的扩大和缩小都直接影响到积的扩大或缩小；在除法算式中被除数扩大或缩小了，商也随着扩大或缩小，而除数扩大或缩小了，商相反的缩小或扩大。
例题精析
例1
例2
1
2
3
例3
例4 864。
这例5 ，小红将1672。
这2、
1、小芳在计算有余数的除法时，把被除数268错写成208，结果商比原来少了5，而余数正好相同。
求这道除法算式正确的除数和余数。
2、小明在做两位数的乘法题时，把一个乘数的个数5看作是2，乘得结果是832，实际应为910，这两个乘数各是多少？
来源于网络。
三年级奥数—错中求解
三年级奥数训练——错中求解姓名：思路导航：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否组就会造成错误。
解答这类题，往往要采用倒推法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
经典例题：例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？练习一小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。
正确的和为多少？例题2小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？练习二小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。
正确的差是多少？例题3小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。
某数是多少？正确的得数是多少？练习三小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。
某数是多少？正确的结果是多少？例题4小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。
这两个两位数各是多少？练习四一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260。
这两个两位数分别为多少？例题5 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。
正确的除法算式应是什么？练习五小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。
正确的除数和余数是多少？1、小明在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。
正确的和是多少？2、在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。
三年级错中求解教案
错中求解教案一、教学目标1、学会用倒推的方法，分析错误的原因。
2、学会利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积商的变化求出因数或被除数、除数。
3、提高运用倒推法解决问题的能力，养成细心的解题习惯。
二、教学重难点重点：错误的结果入手，分析错误原因，用倒推的方法正确解答。
难点：错误的结果入手，分析错误原因，用倒推的方法正确解答。
三、教学过程（一）导入新课（课前热身）小马虎在计算一道加法算式时，把一个加数89错看成98，结果得到的“和”为218，正确的和是多少？思路导航：把一个加数89错看成98，这样和就多了98-89=9，小马虎算出的和比原来的和多了9，所以正确的和是218-9=209。
（二）例题精析例1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位上的5看成了2，另一个加数个位数上的４错看成１，结果计算的和为241。
正确的和应是多少？【思路导航】：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30+3=33，所以正确的和是241+33=274。
【习题1】小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。
正确的和是多少？【思路导航】：把一个加数个位上的3看作了5，多了2个1，这样和就多了2；把这个加数的十位上的4看作7，多了3个10，这样和就多了30。
小马虎算出的和比原来的和多了30+2=32，所以正确的和是376-32=344。
例2、小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【思路导航】：十位上的2表示2个10，十位上的5表示5个10，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。
342+30=372【随堂练习3】在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。
三年级数学错中求解
“错中求解”是解决数学问题的一种有效方法，尤其是在面对错误和问题时。
以下是一些关于三年级数学错中求解的建议：
1. 仔细审题：首先，要仔细阅读题目，确保理解题目的要求和条件。
如果题目中有错误或遗漏，要特别注意，并尝试找出问题所在。
2. 逆向思维：从错误的结果出发，逆向思考，找出导致错误的原因。
这需要具备一定的逆向思维和推理能力。
3. 找规律：尝试找出题目中的规律和解题技巧，以便更快地解决问题。
在解决错中求解的问题时，规律和技巧往往能够帮助我们更快地找到答案。
4. 验证答案：在找到答案后，要验证答案的正确性。
可以通过计算、对比或其他方法来验证答案的准确性。
5. 多练习：通过多做错中求解的练习题，提高自己的解题能力和思维能力。
只有通过不断的练习，才能更好地掌握这种解题方法。
总之，“错中求解”是一种非常有用的数学解题方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
在三年级数学学习中，要注重培养自己的逆向思维、找规律、验证答案等能力，以便更好地应用“错中求解”方法解决问题。
三年级下册数学课件《错中求解》北师大版
三年级下册数学课件-《错中求解》（ 共24张 PPT） 北师大 版
减法中的错中求解
3.小虎在做一道减法题时，把被减数十位上的6错看成9，把减数 个位上的3看作了5，结果得到的差是217，正确的差是多少？
分析：
正确： 错误：
6多加30
9-
3= 多减了2
5 = 217
解答： 5-3=2 90 - 60 = 30 217 + 2 - 30 = 189
2.小红在做一道加法题时，把一个加数个位上的5看作了9，另一个 加数十位上的8看作了3，得到的结果为123，正确的和是多少？
分析：
正确： 错误：
5+ 8
=
多加4 少加50
9+ 3
= 123
解答： 80 - 30 = 50 9-5=4 123 + 50 - 4 = 169
答：正确的和应该是169.
三年级下册数学课件-《错中求解》（ 共24张 PPT） 北师大 版
加法中的错中求解
练1：一个小朋友在做一道加法算式时，把加8看成了加5，得到的和 是29，正确的结果应该是多少？
答案：32
三年级下册数学课件-《错中求解》（ 共24张 PPT） 北师大 版
三年级下册数学课件-《错中求解》（ 共24张 PPT） 北师大 版
方法1：将ຫໍສະໝຸດ 就错 步步递推方法2：比较法： 多加了减回去 少加了加回去
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part3
乘法中的错中求解
三年级下册数学课件-《错中求解》（ 共24张 PPT） 北师大 版
三年级下册数学课件-《错中求解》（ 共24张 PPT） 北师大 版
乘法中的错中求解
【奥数小神童】三年级下册数学竞赛试题- 错中求解 北师大版(含答案)
错中求解【名师解析】同学们在进行加、减、乘、除运算时，一定要认真审题，看清运算符号，按照运算顺序进行计算；抄写算式时，不能抄错题目，不能漏掉数字，计算时还要细心认真，不能有丝毫的马虎，否则就会出现错误。
本讲的“错中求解”，是告诉同学们解这类问题时，要采用倒推、还原的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，在加、减法中，利用和与差的变化求出加数或被减数、减数；在乘、除法中，利用积与商的变化求出乘数或被除数、除数。
【例题精讲】例1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的5错看成2，另一个加数百位上的8错看成5，结果计算的和是669。
正确的和应是多少？练习：小明在做一道加法题时，把个位上的8错看成了3，另一个加数百位上的7错看成了4，计算出的结果是576。
正确的结果应是多少？例2：小马虎在做一道减法题时，把减数百位上的5错看成2，十位上的7错看成1，计算的差是706。
正确的差应是多少？练习：大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算得差是513，正确的差是多少？例3：聪聪在做两位数乘一位数时，错把一个乘数5看成是8，乘得的结果是776。
实际结果应是多少？练习：聪聪在做三位数乘一位数时，错把一个乘数2看成是7，乘得的结果是875。
实际结果应是多少？例4：小明在计算一个多位数除以8时，错写成除以5，这样得到的商是164，余数是4。
正确的商应是多少？练习：大兵在计算一个多位数除以6时，错写成除以9，这样得到的商是24，余数是6。
正确的商应该是多少？例5：叮当在做一道题目时，把两位数乘6加23，错看成乘9加23，得数是536，这个两位数是多少？正确的得数是多少？练习：小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。
某数是多少？正确的结果是多少？例6：平平在做三位数乘一位数的题时，把三位数个位上的5看做2，乘得结果是660，实际应为675，两个乘数各是几？练习：一位学生在做三位数乘一位数的题时，把三位数的个位上的3错写成9，乘得的结果是645，实际应为615，这两个乘数分别为多少？选讲：两个数相乘，如果一个因数增加3，另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200。
小学错中求解大全(加减乘除)ppt课件
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41
总结
1、加、减法错中求数：
1、依照题 目描述， 将分别将 错数、正 确数写出， 进行比较
2、错数比 正确数多 时，要减 去多的数；
比正确数 少时，要 加上少的 数
3、用题目 中错误的结 果加上、减 去所差的数， 得出正确结 果
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42
2、除法错中求数：
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20
常见题型（三）：除法中看错数
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21
经典例题
例1：小晶在计算除法时，错把除数65写成了56， 结果得到的商13，余数是52，正确的商应该是多少？
可利用错误的除数、商、 余数求正确的被除数
被除数 =商×除数＋余数
解：被除数=13×56＋52=780 正确的商是 780÷65=12 答：正确的商应该是12
4、在对错商的计算中，被除数或除数比原来缩小/扩大几倍、100 倍等，除数/被除数不变时，商也缩小/扩大几倍
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43
课下作业
1、小明做一道加法题时，把个位上的2看成了5，把十位上的9 看成了6 ，算出的结果是144，正确的结果应是多少？
2、做一道减法题时，小马虎把被减数个位上的0看成了8，把十 位上的 2看成3，结果得数是92，正确的答案应是多少?
299+5-60=244
29 9
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11
练习2：做一道减法题时，小马虎把被 减数个位上的0看成了8，把十 位上的2 看成3，结果得数是92，正确的答案应是 多少?
92
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12
练习2：做一道减法题时，小马虎把被
减数个位上的0看成了8，把十 位上的2
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学员编号：学员姓名：学科教师辅导讲义年级：三年级辅导科目：奥数课时数：3学科教师：授课主题授课类型T同步课堂第20讲-错中求解P实战演练S归纳总结教学目标授课日期及时段①学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题；②利用倒推法来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一、错中求解在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。
二、解题策略解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
典例分析考点一：简单的加减乘除问题例1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。
例2、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。
正确的和为多少？【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2;另一个加数个位上的7看成了9,则结果又增加了2,所以现在结果一共增加了4.那么正确的和是215-4=211。
例3、小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【解析】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。
即：340＋30=372。
例4、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。
正确的差是多少？【解析】把被减数十位上的3看成了8，那么结果就增加了50，所以正确的结果是284-50=234。
例5、小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。
某数是多少？正确的得数是多少？【解析】小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某数为（72＋20）×3=276，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数276×3＋20=848。
例6、小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。
某数是多少？正确的结果是多少？【解析】现在某数除以4减20得35，则倒推出某数是220；那么正确结果是220乘以4加20得900.考点二：较复杂的错中求解问题例1、小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。
这两个两位数各是多少？【解析】我们可以用竖式来帮助分析：乘数个位上的5看作2，结果比原来少了5－2=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625－550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是75÷3=25，乘数是625÷25=25。
例2、一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260。
这两个两位数分别为多少？【解析】乘数个位上的8看作4，结果比原来少了8－4=4个被乘数，实际的结果与错误的结果相差1260－1080=180；180正好是被乘数的4倍，被乘数是180÷4=45，乘数是1260÷45=28。
例3、小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。
正确的除法算式应是什么？【解析】把被除数137当作173，被除数就多了173－137=36，因此商比正确结果大4，但余数相同，说明除数的4倍就是36。
所以除数为36÷4=9，正确的除法算式为137÷9=15……2。
例4、小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。
正确的除数和余数是多少？【解析】把被除数113当作131，被除数就多了131－113=18，因此商比正确结果大2，但余数相同，说明除数的2倍就是18。
所以除数为18÷2=9，正确的除法算式为113÷9=12……5。
例5、小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。
正确的商是多少？【解析】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
例6、小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？【解析】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
例7、小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？【解析】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。
又由137÷12=11……5，所以余数是5。
例8、小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1.乘得的结果是525，实际应为600。
这两个两位数各是多少？【解析】一个因数的个位4错当作1.所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=24。
所以一个因数是24，另一个因数是25。
例9、方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。
那么，正确的积应是多少？【解析】由“方方将一个因数增加14，计算结果增加了84”可知另一个因数是84÷14=6；又由“圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是168÷14=12。
所以正确的积应是12×6=72。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练课堂狙击1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。
正确的和是多少？【解析】小马虎把一个加数看多了：75-43=32，另一个加数不变，和也多了32，所以正确的和应该是：376-32=344。
2、在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。
正确的差是多少？【解析】减数多减了2，正确的差应该再加上2，也就是256。
3、小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。
正确结果是多少？【解析】某数是：（36－4）÷2=16正确的结果是：16÷2－4=44、小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805。
这两个两位数分别是多少？【解析】（875－805）÷（5－3）=35805÷35=235、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。
正确的除法算式是怎样的？【解析】除数是：（171－117）÷9=5正确算式是：171÷5=34……2。
6、小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。
正确的除数和余数是多少？【解析】除数是(268-208)÷5=60÷5=12208÷12=17 (4)正确的商是17，余数是47、小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。
这两个两位数各是多少？【解析】（646-418）÷（7-1）=228÷6=38418÷38=11这两个数是38和118、两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。
原来的积是多少？【解析】一个增加10，积增加80，说明另一个因数是8；另一个增加6，积增加72，说明另一个因数是12.原来的积就是8X12=96。
课后反击1、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。
正确的和是多少？【解析】342＋（7－1）＋（80－30）=3982、小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。
正确的差是多少？【解析】592―（70―20）＋（8－5）=5453、小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。
正确的得数是多少？【解析】某数是：（70-4）÷2，=66÷2，=33，正确的得数是：（33+4）×2，=37×2，=744、小芳在计算一道题时，把5×（△＋7）错写成5×△＋7，她得到的结果与正确答案相差多少？【解析】5×（△＋7）－5×△＋7=285、小明在计算除法时，把被除数末尾的0漏写而成18，结果得到的商比正确的商少54。
正确的除法算式是什么？【解析】把被除数末尾的‘0’漏写了，结果得到的商比正确的商少54，根据除法的意义及商的变化规律可知，除数不变，被除数缩小了10倍，则商也缩小了10倍，又因结果得到的商比正确的商少54，则少了9倍，所以54÷9=6，所以正确的商6×10=60．6、小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。
正确的商应该是多少？【解析】除数是25，则正确的商是50.7、李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3.而余数正好相同。
求这道除法算式正确的商和余数。
【解析】（171-117）÷3=54÷3=18，正确的算式为：171÷18=9…9，正确的商是9．8、李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的3误当作8，结果得2150，这道题的正确积应是900。
这两个两位数各是多少？【解析】1250÷50(50为正误两乘数的差)＝25，此时25为其中一个乘数另一个乘数＝900÷25=369、两个数相乘，如果一个因数增加3.另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200。